Persamaan Nilai Mutlak

Navigasi:

Persamaan Nilai Mutlak

Materi Matematika Wajib — Kelas X SMA/SMK/MA

Pelajari konsep Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear dan Persamaan Nilai Mutlak dengan Dua Nilai Mutlak secara runtut dan mudah dipahami.

📘 Pendahuluan: Apa itu Nilai Mutlak?

Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak (absolute value) dari suatu bilangan real x, ditulis |x|, adalah jarak bilangan x dari nol pada garis bilangan. Nilai mutlak selalu bernilai tidak negatif (≥ 0).

| x | = {x, jika x \geq 0 ; - x, jika x < 0}

Contoh Sederhana:

x	\|x\|	Keterangan
5	5	5 ≥ 0, maka \|5\| = 5
−3	3	−3 < 0, maka \|−3\| = −(−3) = 3
0	0	0 ≥ 0, maka \|0\| = 0

Grafik y = |x|

Grafik berbentuk huruf V dengan titik puncak di (0, 0).

📗 Materi 1: Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear

🔍 Kegiatan 1: Mengamati

Amatilah persamaan berikut:

| 2 x - 3 | = 5

Persamaan di atas memiliki tanda nilai mutlak. Nilai di dalam tanda nilai mutlak bisa positif atau negatif, namun hasilnya selalu tidak negatif.

Amati juga: apakah mungkin |x| = −2 ? Tidak mungkin, karena nilai mutlak selalu ≥ 0.

❓ Kegiatan 2: Menanya

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan yang memuat tanda nilai mutlak?
Berapa banyak solusi yang dimiliki persamaan nilai mutlak?
Kapan persamaan nilai mutlak tidak memiliki solusi?

Bentuk Umum Persamaan Nilai Mutlak Linear:

| ax + b | = c

dengan a ≠ 0 dan c ≥ 0.

Cara Penyelesaian:
Jika |ax + b| = c dengan c ≥ 0, maka:

Kasus 1: ax + b = c
Kasus 2: ax + b = −c

Selesaikan kedua kasus untuk mendapatkan semua solusi.

Catatan Penting:

Jika c > 0, ada 2 solusi.
Jika c = 0, ada 1 solusi (yaitu ax + b = 0).
Jika c < 0, tidak ada solusi.

🧠 Kegiatan 3: Menalar

Mengapa persamaan |ax + b| = c menghasilkan dua kasus?

Penjelasan: Karena definisi nilai mutlak, ekspresi di dalam tanda mutlak bisa bernilai positif maupun negatif dan tetap menghasilkan nilai yang sama di luar tanda mutlak. Misalnya, |5| = 5 dan |−5| = 5. Jadi kedua kemungkinan harus diperiksa.

Bentuk Lain: |ax + b| = |cx + d|

| f(x) | = | g(x) |

Cara Penyelesaian:

Kasus 1: f(x) = g(x)

Kasus 2: f(x) = −g(x)

✏️ Kegiatan 4: Mencoba

Cobalah selesaikan persamaan berikut secara mandiri terlebih dahulu, lalu cocokkan dengan pembahasan di bawah:

| 3 x - 6 | = 9

Petunjuk: Buat dua kasus, lalu selesaikan masing-masing.

📝 Contoh Soal — Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear

Contoh Soal Mudah (10 Soal) Mudah

Soal 1. Selesaikan |x| = 4

Pembahasan:
Kasus 1: x = 4
Kasus 2: x = −4
HP = {−4, 4}

Soal 2. Selesaikan |x − 2| = 3

Pembahasan:
Kasus 1: x − 2 = 3 → x = 5
Kasus 2: x − 2 = −3 → x = −1
HP = {−1, 5}

Soal 3. Selesaikan |x + 1| = 5

Pembahasan:
Kasus 1: x + 1 = 5 → x = 4
Kasus 2: x + 1 = −5 → x = −6
HP = {−6, 4}

Soal 4. Selesaikan |2x| = 10

Pembahasan:
Kasus 1: 2x = 10 → x = 5
Kasus 2: 2x = −10 → x = −5
HP = {−5, 5}

Soal 5. Selesaikan |3x − 6| = 9

Pembahasan:
Kasus 1: 3x − 6 = 9 → 3x = 15 → x = 5
Kasus 2: 3x − 6 = −9 → 3x = −3 → x = −1
HP = {−1, 5}

Soal 6. Selesaikan |x − 7| = 0

Pembahasan:
x − 7 = 0 → x = 7
HP = {7} (hanya 1 solusi karena ruas kanan = 0)

Soal 7. Selesaikan |x + 4| = −2

Pembahasan:
Nilai mutlak selalu ≥ 0, sehingga tidak mungkin sama dengan −2.
HP = { } (himpunan kosong, tidak ada solusi)

Soal 8. Selesaikan |4x + 8| = 12

Pembahasan:
Kasus 1: 4x + 8 = 12 → 4x = 4 → x = 1
Kasus 2: 4x + 8 = −12 → 4x = −20 → x = −5
HP = {−5, 1}

Soal 9. Selesaikan |5 − x| = 3

Pembahasan:
Kasus 1: 5 − x = 3 → x = 2
Kasus 2: 5 − x = −3 → x = 8
HP = {2, 8}

Soal 10. Selesaikan |2x + 1| = 7

Pembahasan:
Kasus 1: 2x + 1 = 7 → 2x = 6 → x = 3
Kasus 2: 2x + 1 = −7 → 2x = −8 → x = −4
HP = {−4, 3}

Contoh Soal Sedang (5 Soal) Sedang

Soal 1. Selesaikan |2x − 5| = x + 1

Pembahasan:
Kasus 1: 2x − 5 = x + 1 → x = 6
Cek: |2(6)−5| = |7| = 7, dan 6+1 = 7 ✓

Kasus 2: 2x − 5 = −(x + 1) → 2x − 5 = −x − 1 → 3x = 4 → x = 4/3
Cek: |2(4/3)−5| = |8/3−15/3| = |−7/3| = 7/3, dan 4/3+1 = 7/3 ✓
HP = {4/3, 6}

Soal 2. Selesaikan |3x + 2| = 2x + 8

Pembahasan:
Kasus 1: 3x + 2 = 2x + 8 → x = 6
Cek: |20| = 20, 2(6)+8 = 20 ✓

Kasus 2: 3x + 2 = −(2x + 8) → 3x + 2 = −2x − 8 → 5x = −10 → x = −2
Cek: |−4| = 4, 2(−2)+8 = 4 ✓
HP = {−2, 6}

Soal 3. Selesaikan |4 − 3x| = x + 2

Pembahasan:
Kasus 1: 4 − 3x = x + 2 → 2 = 4x → x = 1/2
Cek: |4−3/2| = |5/2| = 5/2, 1/2+2 = 5/2 ✓

Kasus 2: 4 − 3x = −(x + 2) → 4 − 3x = −x − 2 → 6 = 2x → x = 3
Cek: |4−9| = 5, 3+2 = 5 ✓
HP = {1/2, 3}

Soal 4. Selesaikan 2|x − 3| + 1 = 9

Pembahasan:
2|x − 3| = 8 → |x − 3| = 4
Kasus 1: x − 3 = 4 → x = 7
Kasus 2: x − 3 = −4 → x = −1
HP = {−1, 7}

Soal 5. Selesaikan |x + 3| = 2x − 1

Pembahasan:
Kasus 1: x + 3 = 2x − 1 → 4 = x → x = 4
Cek: |7| = 7, 2(4)−1 = 7 ✓

Kasus 2: x + 3 = −(2x − 1) → x + 3 = −2x + 1 → 3x = −2 → x = −2/3
Cek: |−2/3+3| = |7/3| = 7/3, 2(−2/3)−1 = −4/3−1 = −7/3 < 0 ✗ (ruas kanan negatif, tidak valid)
HP = {4}

Contoh Soal Sulit (5 Soal) Sulit

Soal 1. Selesaikan |x + 2| + |x − 1| = 5

Pembahasan:
Titik kritis: x = −2 dan x = 1. Bagi menjadi 3 interval:

Interval 1: x < −2
−(x+2) + (−(x−1)) = 5 → −x−2−x+1 = 5 → −2x−1 = 5 → x = −3
Cek: −3 < −2 ✓, |−1|+|−4| = 1+4 = 5 ✓

Interval 2: −2 ≤ x < 1
(x+2) + (−(x−1)) = 5 → x+2−x+1 = 5 → 3 = 5 (kontradiksi, tidak ada solusi)

Interval 3: x ≥ 1
(x+2) + (x−1) = 5 → 2x+1 = 5 → x = 2
Cek: 2 ≥ 1 ✓, |4|+|1| = 5 ✓
HP = {−3, 2}

Soal 2. Selesaikan |2x − 1| = 3x − 2

Pembahasan:
Syarat: ruas kanan ≥ 0 → 3x − 2 ≥ 0 → x ≥ 2/3

Kasus 1: 2x − 1 = 3x − 2 → 1 = x → x = 1
Cek: 1 ≥ 2/3 ✓, |1| = 1, 3−2 = 1 ✓

Kasus 2: 2x − 1 = −(3x − 2) → 2x−1 = −3x+2 → 5x = 3 → x = 3/5
Cek: 3/5 ≥ 2/3? 0.6 < 0.667 ✗ (tidak memenuhi syarat)
HP = {1}

Soal 3. Selesaikan 3|x − 2| − |x + 4| = 8

Pembahasan:
Titik kritis: x = 2 dan x = −4

Interval 1: x < −4
3(−x+2) − (−x−4) = 8 → −3x+6+x+4 = 8 → −2x+10 = 8 → x = 1
Cek: 1 < −4? Tidak ✗

Interval 2: −4 ≤ x < 2
3(−x+2) − (x+4) = 8 → −3x+6−x−4 = 8 → −4x+2 = 8 → x = −3/2
Cek: −4 ≤ −3/2 < 2 ✓, 3|−7/2|−|5/2| = 21/2−5/2 = 16/2 = 8 ✓

Interval 3: x ≥ 2
3(x−2) − (x+4) = 8 → 3x−6−x−4 = 8 → 2x = 18 → x = 9
Cek: 9 ≥ 2 ✓, 3|7|−|13| = 21−13 = 8 ✓
HP = {−3/2, 9}

Soal 4. Tentukan semua nilai x yang memenuhi |x² − 4| = 3x

Pembahasan:
Syarat: 3x ≥ 0 → x ≥ 0

Kasus 1: x² − 4 = 3x → x² − 3x − 4 = 0 → (x−4)(x+1) = 0 → x = 4 atau x = −1
Cek: x = 4 ≥ 0 ✓; x = −1 < 0 ✗

Kasus 2: x² − 4 = −3x → x² + 3x − 4 = 0 → (x+4)(x−1) = 0 → x = −4 atau x = 1
Cek: x = 1 ≥ 0 ✓; x = −4 < 0 ✗
HP = {1, 4}

Soal 5. Selesaikan |2x + 3| − |x − 1| = x + 4

Pembahasan:
Titik kritis: x = −3/2 dan x = 1

Interval 1: x < −3/2
−(2x+3) − (−(x−1)) = x+4 → −2x−3+x−1 = x+4 → −x−4 = x+4 → −2x = 8 → x = −4
Cek: −4 < −3/2 ✓, |−5|−|−5| = 0, −4+4 = 0 ✓

Interval 2: −3/2 ≤ x < 1
(2x+3) − (−x+1) = x+4 → 2x+3+x−1 = x+4 → 3x+2 = x+4 → 2x = 2 → x = 1
Cek: 1 berada di [−3/2, 1)? Titik batas, cek: |5|−|0| = 5, 1+4 = 5 ✓

Interval 3: x ≥ 1
(2x+3) − (x−1) = x+4 → x+4 = x+4 → identitas (selalu benar)
Jadi semua x ≥ 1 memenuhi.
HP = {−4} ∪ [1, ∞)

📋 Latihan Soal — Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear

Latihan Mudah (10 Soal) Mudah

Selesaikan |x| = 6
Selesaikan |x − 5| = 2
Selesaikan |x + 3| = 7
Selesaikan |2x − 4| = 6
Selesaikan |3x + 9| = 12
Selesaikan |5x| = 15
Selesaikan |x − 10| = 0
Selesaikan |4x + 3| = 11
Selesaikan |7 − x| = 4
Selesaikan |2x + 6| = 8

Latihan Sedang (5 Soal) Sedang

Selesaikan |3x − 1| = x + 5
Selesaikan |2x + 7| = 3x − 1
Selesaikan 3|x − 4| − 2 = 10
Selesaikan |5 − 2x| = x + 1
Selesaikan |x + 6| = 4x − 3

Latihan Sulit (5 Soal) Sulit

Selesaikan |x + 1| + |x − 3| = 6
Selesaikan |2x − 3| = 4x − 7
Selesaikan 2|x + 1| − |x − 2| = x + 3
Selesaikan |x² − 9| = 2x + 3
Selesaikan |3x − 1| + |x + 5| = 2x + 10

📢 Kegiatan 5: Mengkomunikasikan

Diskusikan dengan teman kelompokmu:

Jelaskan dengan bahasamu sendiri, mengapa |x| = −5 tidak memiliki solusi.
Buatlah satu soal persamaan nilai mutlak bentuk linear beserta penyelesaiannya, kemudian presentasikan di depan kelas.
Kapan persamaan |ax + b| = c memiliki tepat satu solusi?

📕 Materi 2: Persamaan Nilai Mutlak dengan Dua Nilai Mutlak

🔍 Kegiatan 1: Mengamati

Perhatikan persamaan berikut:

| 2 x - 1 | = | x + 3 |

Kedua ruas memiliki tanda nilai mutlak. Bagaimana cara menyelesaikannya?

❓ Kegiatan 2: Menanya

Apa perbedaan penyelesaian persamaan satu nilai mutlak dengan dua nilai mutlak?
Apakah metode kuadrat kedua ruas bisa digunakan?
Berapa solusi maksimum yang mungkin diperoleh?

Bentuk Umum:

| f(x) | = | g(x) |

Metode 1: Metode Dua Kasus

Jika |f(x)| = |g(x)|, maka:
Kasus 1: f(x) = g(x)
Kasus 2: f(x) = −g(x)

Penjelasan: Dua bilangan memiliki nilai mutlak yang sama jika dan hanya jika bilangan tersebut sama atau berlawanan tanda.

Metode 2: Metode Kuadrat Kedua Ruas

|f(x)| = |g(x)| ⟺ [f(x)]² = [g(x)]²

⟺ [f(x)]² − [g(x)]² = 0
⟺ [f(x) − g(x)][f(x) + g(x)] = 0

Sehingga: f(x) = g(x) atau f(x) = −g(x)

🧠 Kegiatan 3: Menalar

Mengapa kedua metode menghasilkan kasus yang sama?

Penjelasan: Karena |a| = |b| berarti a² = b², yang ekuivalen dengan (a − b)(a + b) = 0, sehingga a = b atau a = −b. Kedua metode pada dasarnya identik, hanya pendekatan yang berbeda.

✏️ Kegiatan 4: Mencoba

Cobalah selesaikan persamaan berikut menggunakan kedua metode:

| x + 2 | = | 3 x - 4 |

Apakah hasil dari kedua metode sama? Diskusikan!

Grafik Ilustrasi: y = |2x − 1| dan y = |x + 3|

Titik potong kedua grafik adalah solusi persamaan.

📝 Contoh Soal — Persamaan dengan Dua Nilai Mutlak

Contoh Soal Mudah (10 Soal) Mudah

Soal 1. Selesaikan |x| = |3|

Pembahasan:
|x| = 3
Kasus 1: x = 3
Kasus 2: x = −3
HP = {−3, 3}

Soal 2. Selesaikan |x − 1| = |x + 1|

Pembahasan:
Kasus 1: x − 1 = x + 1 → −1 = 1 (kontradiksi)
Kasus 2: x − 1 = −(x + 1) → x − 1 = −x − 1 → 2x = 0 → x = 0
HP = {0}

Soal 3. Selesaikan |2x| = |x + 3|

Pembahasan:
Kasus 1: 2x = x + 3 → x = 3
Kasus 2: 2x = −(x + 3) → 3x = −3 → x = −1
HP = {−1, 3}

Soal 4. Selesaikan |x + 4| = |x − 2|

Pembahasan:
Kasus 1: x + 4 = x − 2 → 4 = −2 (kontradiksi)
Kasus 2: x + 4 = −(x − 2) → x + 4 = −x + 2 → 2x = −2 → x = −1
HP = {−1}

Soal 5. Selesaikan |3x − 6| = |x|

Pembahasan:
Kasus 1: 3x − 6 = x → 2x = 6 → x = 3
Kasus 2: 3x − 6 = −x → 4x = 6 → x = 3/2
HP = {3/2, 3}

Soal 6. Selesaikan |x − 5| = |5 − x|

Pembahasan:
Perhatikan bahwa x − 5 = −(5 − x), sehingga |x−5| = |5−x| selalu benar untuk semua x.
HP = ℝ (semua bilangan real)

Soal 7. Selesaikan |x| = |2x − 4|

Pembahasan:
Kasus 1: x = 2x − 4 → x = 4
Kasus 2: x = −(2x − 4) → x = −2x + 4 → 3x = 4 → x = 4/3
HP = {4/3, 4}

Soal 8. Selesaikan |4x| = |2x + 6|

Pembahasan:
Kasus 1: 4x = 2x + 6 → 2x = 6 → x = 3
Kasus 2: 4x = −(2x + 6) → 6x = −6 → x = −1
HP = {−1, 3}

Soal 9. Selesaikan |x + 2| = |3 − x|

Pembahasan:
Kasus 1: x + 2 = 3 − x → 2x = 1 → x = 1/2
Kasus 2: x + 2 = −(3 − x) → x + 2 = −3 + x → 2 = −3 (kontradiksi)
HP = {1/2}

Soal 10. Selesaikan |5x − 10| = |3x + 2|

Pembahasan:
Kasus 1: 5x − 10 = 3x + 2 → 2x = 12 → x = 6
Kasus 2: 5x − 10 = −(3x + 2) → 5x − 10 = −3x − 2 → 8x = 8 → x = 1
HP = {1, 6}

Contoh Soal Sedang (5 Soal) Sedang

Soal 1. Selesaikan |2x − 1| = |x + 3|

Pembahasan:
Kasus 1: 2x − 1 = x + 3 → x = 4
Cek: |7| = |7| = 7 ✓

Kasus 2: 2x − 1 = −(x + 3) → 2x − 1 = −x − 3 → 3x = −2 → x = −2/3
Cek: |−7/3| = 7/3, |7/3| = 7/3 ✓
HP = {−2/3, 4}

Soal 2. Selesaikan |3x + 2| = |2x − 5|

Pembahasan:
Kasus 1: 3x + 2 = 2x − 5 → x = −7
Cek: |−19| = 19, |−19| = 19 ✓

Kasus 2: 3x + 2 = −(2x − 5) → 3x + 2 = −2x + 5 → 5x = 3 → x = 3/5
Cek: |11/5| = 11/5, |−19/5|? = |6/5−5| = |−19/5| = 19/5 ≠ 11/5. Mari hitung ulang: |3(3/5)+2| = |9/5+10/5| = |19/5| = 19/5; |2(3/5)−5| = |6/5−25/5| = |−19/5| = 19/5 ✓
HP = {−7, 3/5}

Soal 3. Selesaikan |4x − 3| = |2x + 1|

Pembahasan:
Kasus 1: 4x − 3 = 2x + 1 → 2x = 4 → x = 2
Cek: |5| = 5, |5| = 5 ✓

Kasus 2: 4x − 3 = −(2x + 1) → 4x − 3 = −2x − 1 → 6x = 2 → x = 1/3
Cek: |−5/3| = 5/3, |5/3| = 5/3 ✓
HP = {1/3, 2}

Soal 4. Selesaikan |x + 5| = |3x − 1|

Pembahasan:
Kasus 1: x + 5 = 3x − 1 → 6 = 2x → x = 3
Cek: |8| = 8, |8| = 8 ✓

Kasus 2: x + 5 = −(3x − 1) → x + 5 = −3x + 1 → 4x = −4 → x = −1
Cek: |4| = 4, |−4| = 4 ✓
HP = {−1, 3}

Soal 5. Selesaikan |5x − 2| = |3 − x|

Pembahasan:
Kasus 1: 5x − 2 = 3 − x → 6x = 5 → x = 5/6
Cek: |25/6−12/6| = |13/6| = 13/6, |18/6−5/6| = |13/6| = 13/6 ✓

Kasus 2: 5x − 2 = −(3 − x) → 5x − 2 = −3 + x → 4x = −1 → x = −1/4
Cek: |−13/4| = 13/4, |13/4| = 13/4 ✓
HP = {−1/4, 5/6}

Contoh Soal Sulit (5 Soal) Sulit

Soal 1. Selesaikan |2x − 3| + |x + 1| = |3x − 2|

Pembahasan:
Titik kritis: x = 3/2, x = −1, x = 2/3
Urutkan: −1 < 2/3 < 3/2

Interval 1: x < −1
−(2x−3) + (−(x+1)) = −(3x−2)
−2x+3−x−1 = −3x+2 → −3x+2 = −3x+2 (identitas)
Semua x < −1 memenuhi.

Interval 2: −1 ≤ x < 2/3
−(2x−3) + (x+1) = −(3x−2)
−2x+3+x+1 = −3x+2 → −x+4 = −3x+2 → 2x = −2 → x = −1
x = −1 termasuk interval ✓

Interval 3: 2/3 ≤ x < 3/2
−(2x−3) + (x+1) = (3x−2)
−x+4 = 3x−2 → 6 = 4x → x = 3/2 (batas, cek di interval 4)

Interval 4: x ≥ 3/2
(2x−3) + (x+1) = (3x−2) → 3x−2 = 3x−2 (identitas)
Semua x ≥ 3/2 memenuhi.

HP = (−∞, −1] ∪ [3/2, ∞)

Soal 2. Selesaikan |x² − 4| = |x + 2|

Pembahasan:
Kasus 1: x² − 4 = x + 2 → x² − x − 6 = 0 → (x−3)(x+2) = 0
x = 3 atau x = −2

Kasus 2: x² − 4 = −(x + 2) → x² + x − 2 = 0 → (x+2)(x−1) = 0
x = −2 atau x = 1

Cek semua: x=3: |5|=5, |5|=5 ✓; x=−2: |0|=0, |0|=0 ✓; x=1: |−3|=3, |3|=3 ✓
HP = {−2, 1, 3}

Soal 3. Selesaikan |3x − 2| = 2|x + 1|

Pembahasan:
Kasus 1: 3x − 2 = 2(x + 1) → 3x − 2 = 2x + 2 → x = 4
Cek: |10| = 10, 2|5| = 10 ✓

Kasus 2: 3x − 2 = −2(x + 1) → 3x − 2 = −2x − 2 → 5x = 0 → x = 0
Cek: |−2| = 2, 2|1| = 2 ✓
HP = {0, 4}

Soal 4. Selesaikan |x − 1| + |x − 4| = |2x − 5|

Pembahasan:
Titik kritis: x = 1, x = 4, x = 5/2
Urutkan: 1 < 5/2 < 4

Interval 1: x < 1
(1−x) + (4−x) = (5−2x) → 5−2x = 5−2x (identitas) → semua x < 1 ✓

Interval 2: 1 ≤ x < 5/2
(x−1) + (4−x) = (5−2x) → 3 = 5−2x → x = 1 ✓ (titik batas)

Interval 3: 5/2 ≤ x < 4
(x−1) + (4−x) = (2x−5) → 3 = 2x−5 → x = 4 (batas interval 4)

Interval 4: x ≥ 4
(x−1) + (x−4) = (2x−5) → 2x−5 = 2x−5 (identitas) → semua x ≥ 4 ✓

HP = (−∞, 1] ∪ [4, ∞)

Soal 5. Selesaikan |x + 3| · |x − 2| = |x² + x − 6|

Pembahasan:
Perhatikan bahwa x² + x − 6 = (x + 3)(x − 2)
Maka ruas kanan = |(x+3)(x−2)| = |x+3| · |x−2|
Ini sama persis dengan ruas kiri!
Jadi persamaan ini merupakan identitas, berlaku untuk semua x ∈ ℝ.
HP = ℝ (semua bilangan real)

📋 Latihan Soal — Persamaan dengan Dua Nilai Mutlak

Latihan Mudah (10 Soal) Mudah

Selesaikan |x| = |4|
Selesaikan |x + 2| = |x − 6|
Selesaikan |2x| = |x − 5|
Selesaikan |3x + 1| = |x + 7|
Selesaikan |x − 3| = |3 − x|
Selesaikan |2x + 4| = |x + 1|
Selesaikan |x − 1| = |2x + 3|
Selesaikan |4x| = |2x − 8|
Selesaikan |x + 6| = |2 − x|
Selesaikan |5x − 5| = |3x + 1|

Latihan Sedang (5 Soal) Sedang

Selesaikan |3x − 4| = |2x + 3|
Selesaikan |4x + 1| = 2|x − 3|
Selesaikan |x + 2| = |3x − 4|
Selesaikan 3|x − 1| = |2x + 5|
Selesaikan |2x − 6| + |x + 1| = 10

Latihan Sulit (5 Soal) Sulit

Selesaikan |x² − 1| = |x − 1|
Selesaikan |2x + 1| − |x − 3| = |x + 4|
Selesaikan |3x − 2| = 2|x| + |x − 2|
Selesaikan |x² − 5x + 4| = |x − 1| · |x − 4|
Selesaikan |x + 2| + |2x − 1| + |3 − x| = 8

📢 Kegiatan 5: Mengkomunikasikan

Diskusikan dengan teman kelompokmu:

Jelaskan dengan kata-katamu sendiri perbedaan menyelesaikan |f(x)| = c dan |f(x)| = |g(x)|.
Kapan persamaan |f(x)| = |g(x)| memiliki tak hingga banyak solusi? Berikan contoh!
Presentasikan satu soal sulit beserta penyelesaiannya menggunakan metode interval (titik kritis).

📌 Ringkasan

Bentuk Persamaan	Cara Penyelesaian
\|ax+b\| = c (c ≥ 0)	ax+b = c atau ax+b = −c
\|ax+b\| = c (c < 0)	Tidak ada solusi
\|f(x)\| = \|g(x)\|	f(x) = g(x) atau f(x) = −g(x)

Tips: Selalu cek solusi yang diperoleh ke persamaan asal, terutama jika ruas kanan mengandung variabel (untuk memastikan ruas kanan ≥ 0).

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak – Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear dan Persamaan Nilai Mutlak dengan Dua Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak

📘 Pendahuluan: Apa itu Nilai Mutlak?

📗 Materi 1: Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear

🔍 Kegiatan 1: Mengamati

❓ Kegiatan 2: Menanya

🧠 Kegiatan 3: Menalar

✏️ Kegiatan 4: Mencoba

📝 Contoh Soal — Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear

📋 Latihan Soal — Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear

📢 Kegiatan 5: Mengkomunikasikan

📕 Materi 2: Persamaan Nilai Mutlak dengan Dua Nilai Mutlak

🔍 Kegiatan 1: Mengamati

❓ Kegiatan 2: Menanya

🧠 Kegiatan 3: Menalar

✏️ Kegiatan 4: Mencoba

📝 Contoh Soal — Persamaan dengan Dua Nilai Mutlak

📋 Latihan Soal — Persamaan dengan Dua Nilai Mutlak

📢 Kegiatan 5: Mengkomunikasikan

📌 Ringkasan

By admin

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak (Modulus)

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Akar

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial Berbentuk Hasil Bagi

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial

📘 Pendahuluan: Apa itu Nilai Mutlak?

📗 Materi 1: Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear

🔍 Kegiatan 1: Mengamati

❓ Kegiatan 2: Menanya

🧠 Kegiatan 3: Menalar

✏️ Kegiatan 4: Mencoba

📝 Contoh Soal — Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear

📋 Latihan Soal — Persamaan Nilai Mutlak Bentuk Linear

📢 Kegiatan 5: Mengkomunikasikan

📕 Materi 2: Persamaan Nilai Mutlak dengan Dua Nilai Mutlak

🔍 Kegiatan 1: Mengamati

❓ Kegiatan 2: Menanya

🧠 Kegiatan 3: Menalar

✏️ Kegiatan 4: Mencoba

📝 Contoh Soal — Persamaan dengan Dua Nilai Mutlak

📋 Latihan Soal — Persamaan dengan Dua Nilai Mutlak

📢 Kegiatan 5: Mengkomunikasikan

📌 Ringkasan

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed