📐 Bentuk Pangkat Bulat
Materi Lengkap · Contoh Soal · Latihan Soal | Matematika SMP/SMA
① Pangkat Bulat Positif
📘 Definisi Pangkat Bulat Positif
Pangkat bulat positif adalah perkalian berulang suatu bilangan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali, di mana n adalah bilangan bulat positif.
an = a × a × a × … × a (n faktor)
Keterangan:
- a disebut bilangan pokok (basis)
- n disebut eksponen (pangkat)
- n ∈ bilangan bulat positif (n = 1, 2, 3, …)
🔢 Visualisasi Pangkat Bulat Positif
Perhatikan bagaimana pangkat mengubah nilai bilangan:
21
= 2
2 dipangkat 1
→
22
= 2 × 2 = 4
2 dipangkat 2
→
23
= 2 × 2 × 2 = 8
2 dipangkat 3
→
24
= 2×2×2×2 = 16
2 dipangkat 4
| Bentuk Pangkat | Bentuk Perkalian Berulang | Hasil |
|---|---|---|
| 31 | 3 | 3 |
| 32 | 3 × 3 | 9 |
| 33 | 3 × 3 × 3 | 27 |
| 34 | 3 × 3 × 3 × 3 | 81 |
| 35 | 3 × 3 × 3 × 3 × 3 | 243 |
| (−2)3 | (−2) × (−2) × (−2) | −8 |
| (−2)4 | (−2) × (−2) × (−2) × (−2) | 16 |
⚠️ Catatan Penting: Bilangan negatif dipangkat genap → hasilnya positif. Bilangan negatif dipangkat ganjil → hasilnya negatif.
📝 Contoh Soal — Pangkat Bulat Positif
Mudah
1
Hitunglah nilai dari 43
💡 Pembahasan
Pangkat 3 berarti dikali 3 kali: 43 = 4 × 4 × 4
4 × 4 = 16, lalu 16 × 4 = 64
✅ Jawaban: 4³ = 64
2
Hitunglah 52
💡 Pembahasan
52 = 5 × 5
= 25
✅ Jawaban: 5² = 25
3
Tuliskan 2 × 2 × 2 × 2 × 2 dalam bentuk pangkat
💡 Pembahasan
Hitung jumlah faktor: ada 5 buah angka 2
Maka: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25
✅ Jawaban: 2⁵
4
Hitunglah nilai (−3)2
💡 Pembahasan
(−3)2 = (−3) × (−3)
Negatif × Negatif = Positif → = 9
✅ Jawaban: (−3)² = 9
5
Hitunglah 104
💡 Pembahasan
104 = 10 × 10 × 10 × 10
= 100 × 100 = 10.000
Atau: 10n = 1 diikuti n nol → 10.000
✅ Jawaban: 10⁴ = 10.000
Sedang
6
Hitunglah 23 × 32
💡 Pembahasan
Hitung masing-masing: 23 = 8
32 = 9
Kalikan: 8 × 9 = 72
✅ Jawaban: 2³ × 3² = 72
7
Bandingkan: manakah yang lebih besar, 34 atau 43?
💡 Pembahasan
34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
43 = 4 × 4 × 4 = 64
Bandingkan: 81 > 64
✅ Jawaban: 3⁴ = 81 lebih besar dari 4³ = 64
8
Hitunglah (−2)5
💡 Pembahasan
(−2)5 = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) × (−2)
Pangkat 5 (ganjil) → hasil negatif
|2⁵| = 32, sehingga hasilnya = −32
✅ Jawaban: (−2)⁵ = −32
9
Sederhanakan: a3 × a4
💡 Pembahasan
Uraikan: a3 = a × a × a dan a4 = a × a × a × a
Jika dikalikan: ada 3 + 4 = 7 faktor a
Sehingga: a3 × a4 = a7 (menjumlah eksponen)
✅ Jawaban: a³ × a⁴ = a⁷
10
Nyatakan 128 dalam bentuk pangkat dengan basis 2
💡 Pembahasan
Bagi 128 dengan 2 secara berulang:
128 ÷ 2 = 64, 64 ÷ 2 = 32, 32 ÷ 2 = 16, 16 ÷ 2 = 8, 8 ÷ 2 = 4, 4 ÷ 2 = 2, 2 ÷ 2 = 1
Dibagi 7 kali → 128 = 27
✅ Jawaban: 128 = 2⁷
Sulit
11
Hitunglah nilai 210 − 5 × 34
💡 Pembahasan
210 = 1024
34 = 81, sehingga 5 × 81 = 405
1024 − 405 = 619
✅ Jawaban: 619
12
Jika 2n = 64, tentukan nilai n
💡 Pembahasan
Nyatakan 64 sebagai pangkat 2:
64 = 2 × 32 = 2 × 2 × 16 = … = 26
Sehingga: 2n = 26 → n = 6
✅ Jawaban: n = 6
13
Tentukan digit satuan dari 7100
💡 Pembahasan
Cari pola digit satuan pangkat 7:
7¹ = 7 → satuan: 7
7² = 49 → satuan: 9
7³ = 343 → satuan: 3
7⁴ = 2401 → satuan: 1
7⁵ = …7 → satuan: 7 (berulang setiap 4 siklus)
100 ÷ 4 = 25 sisa 0, artinya posisi ke-4 dalam siklus → satuan: 1
✅ Jawaban: Digit satuan 7¹⁰⁰ adalah 1
14
Hitunglah (23)2 + (32)3
💡 Pembahasan
Gunakan sifat pangkat dari pangkat: (am)n = amn
(23)2 = 26 = 64
(32)3 = 36 = 729
64 + 729 = 793
✅ Jawaban: 793
15
Buktikan bahwa 4n+1 − 4n = 3 × 4n
💡 Pembahasan
Ruas kiri: 4n+1 − 4n
Gunakan sifat: 4n+1 = 4n × 41 = 4 × 4n
Substitusi: 4 × 4n − 4n = 4n(4 − 1) = 3 × 4n
Sama dengan ruas kanan ✓
✅ Terbukti: 4^(n+1) − 4^n = 3 × 4^n
✏️ Latihan Soal — Pangkat Bulat Positif
Mudah
1
Hitunglah nilai dari 6²
Mudah
2
Tuliskan 5 × 5 × 5 dalam bentuk pangkat
Mudah
3
Hitunglah (−4)²
Mudah
4
Hitunglah nilai 7³
Mudah
5
Hitunglah 10³
Mudah
Sedang
6
Hitunglah 3³ + 4²
Sedang
7
Nyatakan 243 dalam bentuk pangkat dengan basis 3
Sedang
8
Manakah yang lebih besar: 2⁵ atau 5²?
Sedang
9
Hitunglah (−3)⁴ − (−2)⁵
Sedang
10
Sederhanakan: b⁵ × b³
Sedang
Sulit
11
Tentukan digit satuan dari 3⁵⁰
Sulit
12
Jika 3^n = 729, tentukan nilai n
Sulit
13
Hitunglah (2⁴)² − (3²)² + 5³
Sulit
14
Tunjukkan bahwa 5^(n+2) − 5^n = 24 × 5^n
Sulit
15
Jika 2^x × 4^y = 128 dan x + 2y = 7, tentukan nilai x dan y
Sulit
② Sifat-sifat Pangkat Bulat
📘 Sifat-sifat Pangkat Bulat (Ringkasan)
Berikut adalah sifat-sifat pangkat bulat yang berlaku untuk a, b ≠ 0 dan m, n bilangan bulat:
Perkalian Basis Sama
am × an = am+n
Pembagian Basis Sama
am ÷ an = am−n
Pangkat dari Pangkat
(am)n = amn
Pangkat dari Perkalian
(ab)n = an × bn
Pangkat dari Pembagian
(a/b)n = an/bn
Pangkat Nol
a0 = 1 (a ≠ 0)
Pangkat Negatif
a−n = 1/an
📊 Ilustrasi Setiap Sifat
| Sifat | Rumus Umum | Contoh |
|---|---|---|
| Perkalian basis sama | am × an = am+n | 23 × 24 = 27 = 128 |
| Pembagian basis sama | am ÷ an = am−n | 35 ÷ 32 = 33 = 27 |
| Pangkat dari pangkat | (am)n = amn | (23)4 = 212 |
| Pangkat perkalian | (ab)n = anbn | (2·3)2 = 4 × 9 = 36 |
| Pangkat pembagian | (a/b)n = an/bn | (2/3)3 = 8/27 |
📝 Contoh Soal — Sifat-sifat Pangkat
Mudah
1
Sederhanakan a4 × a3
💡 Pembahasan
Gunakan sifat: am × an = am+n
a4 × a3 = a4+3 = a7
✅ Jawaban: a⁷
2
Sederhanakan x8 ÷ x3
💡 Pembahasan
Gunakan sifat: am ÷ an = am−n
x8 ÷ x3 = x8−3 = x5
✅ Jawaban: x⁵
3
Hitunglah (32)3
💡 Pembahasan
Gunakan sifat: (am)n = amn
(32)3 = 32×3 = 36
36 = 729
✅ Jawaban: 729
4
Sederhanakan (2y)3
💡 Pembahasan
Gunakan sifat: (ab)n = an × bn
(2y)3 = 23 × y3 = 8y3
✅ Jawaban: 8y³
5
Sederhanakan (a/b)4
💡 Pembahasan
Gunakan sifat: (a/b)n = an/bn
(a/b)4 = a4/b4
✅ Jawaban: a⁴/b⁴
Sedang
6
Sederhanakan (3x2y)3
💡 Pembahasan
Pangkatkan setiap faktor: 33 × (x2)3 × y3
= 27 × x6 × y3
✅ Jawaban: 27x⁶y³
7
Sederhanakan: (2a3b2) × (4a2b4)
💡 Pembahasan
Kelompokkan koefisien dan variabel sejenis:
Koefisien: 2 × 4 = 8
Variabel a: a3 × a2 = a5
Variabel b: b2 × b4 = b6
✅ Jawaban: 8a⁵b⁶
8
Sederhanakan: 12x6 ÷ 4x2
💡 Pembahasan
Koefisien: 12 ÷ 4 = 3
Variabel: x6 ÷ x2 = x6−2 = x4
✅ Jawaban: 3x⁴
9
Sederhanakan: ((x2)3)2
💡 Pembahasan
Terapkan sifat pangkat dari pangkat berulang:
((x2)3)2 = (x6)2 = x12
✅ Jawaban: x¹²
10
Jika 2m+n = 32 dan 2m−n = 4, tentukan m dan n
💡 Pembahasan
32 = 2⁵ dan 4 = 2², sehingga:
m + n = 5 … (1)
m − n = 2 … (2)
Jumlahkan (1) dan (2): 2m = 7 → m = 3,5
n = 5 − 3,5 = 1,5
✅ Jawaban: m = 3,5 dan n = 1,5
Sulit
11
Sederhanakan: (2a²b³)⁴ ÷ (4a³b²)²
💡 Pembahasan
Pembilang: (2a²b³)⁴ = 2⁴ · a⁸ · b¹² = 16a⁸b¹²
Penyebut: (4a³b²)² = 4² · a⁶ · b⁴ = 16a⁶b⁴
Hasil: (16a⁸b¹²) ÷ (16a⁶b⁴) = a² · b⁸
✅ Jawaban: a²b⁸
12
Buktikan: (aⁿ · bⁿ) = (ab)ⁿ untuk n = 3, a = 2, b = 5
💡 Pembahasan
Kiri: a³ · b³ = 2³ × 5³ = 8 × 125 = 1000
Kanan: (ab)³ = (2 × 5)³ = 10³ = 1000
Kiri = Kanan = 1000 ✓
✅ Terbukti: aⁿbⁿ = (ab)ⁿ
13
Sederhanakan: (x³y⁻² / x⁻¹y⁴)²
💡 Pembahasan
Dalam tanda kurung: x^(3−(−1)) · y^(−2−4) = x⁴y⁻⁶
Pangkat dua: (x⁴y⁻⁶)² = x⁸y⁻¹²
Bentuk positif: x⁸ / y¹²
✅ Jawaban: x⁸/y¹²
14
Jika a = 2x dan b = 2y, nyatakan 8x · 4−y dalam a dan b
💡 Pembahasan
8ˣ = (2³)ˣ = 2^(3x) = (2ˣ)³ = a³
4^(−y) = (2²)^(−y) = 2^(−2y) = (2ʸ)^(−2) = b^(−2) = 1/b²
Sehingga: 8ˣ · 4^(−y) = a³/b²
✅ Jawaban: a³/b²
15
Sederhanakan selengkap mungkin: (2ˣ⁺¹ + 2ˣ) / 2ˣ⁻¹
💡 Pembahasan
Faktorkan pembilang: 2ˣ⁺¹ + 2ˣ = 2ˣ(2 + 1) = 3 · 2ˣ
Pembagian: (3 · 2ˣ) ÷ 2ˣ⁻¹ = 3 · 2ˣ⁻⁽ˣ⁻¹⁾ = 3 · 2¹ = 6
✅ Jawaban: 6
✏️ Latihan Soal — Sifat-sifat Pangkat
Mudah
1
Sederhanakan: m⁵ × m⁶
Mudah
2
Sederhanakan: y⁹ ÷ y³
Mudah
3
Hitunglah (5²)³
Mudah
4
Sederhanakan: (3x)⁴
Mudah
5
Hitunglah (4/5)²
Mudah
Sedang
6
Sederhanakan: (5a²b³)²
Sedang
7
Sederhanakan: 18p⁵q³ ÷ 6p²q
Sedang
8
Sederhanakan: ((m³)²)⁴
Sedang
9
Jika 3^(m+n) = 81 dan 3^(m−n) = 9, tentukan m dan n
Sedang
10
Sederhanakan: (2x²y)³ × (xy²)²
Sedang
Sulit
11
Sederhanakan: (3a³b⁵)² ÷ (9a²b⁴)²
Sulit
12
Jika p = 3ˣ, nyatakan 27ˣ · 9^(−2x) dalam p
Sulit
13
Sederhanakan: (xⁿ⁺² · x²ⁿ⁻¹) / x³ⁿ⁻²
Sulit
14
Sederhanakan: (4x⁻²y³ / 2x³y⁻¹)⁻²
Sulit
15
Sederhanakan: (3ˣ⁺² + 3ˣ) / (3ˣ⁺¹ − 3ˣ)
Sulit
③ Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif
📘 Pangkat Nol
Untuk setiap bilangan real a (a ≠ 0), berlaku:
a0 = 1 (a ≠ 0)
Mengapa demikian? Gunakan sifat pembagian:
am ÷ am = am−m = a0, dan setiap bilangan dibagi dirinya sendiri = 1. Maka a0 = 1
| Contoh | Hasil |
|---|---|
| 50 | 1 |
| (−7)0 | 1 |
| (100)0 | 1 |
| (x²y³)0 | 1 (jika x,y ≠ 0) |
⚠️ Perhatian: 0⁰ tidak terdefinisi!
📘 Pangkat Bulat Negatif
Untuk a ≠ 0 dan n bilangan bulat positif:
a−n = 1 / an
23
= 8
positif
↔
2−3
= 1/8
negatif = kebalikan
| Bentuk | Konversi | Nilai |
|---|---|---|
| 2−1 | 1/2¹ | 1/2 = 0,5 |
| 2−2 | 1/2² | 1/4 = 0,25 |
| 2−3 | 1/2³ | 1/8 = 0,125 |
| 5−2 | 1/5² | 1/25 = 0,04 |
| (1/3)−2 | (3/1)² = 3² | 9 |
💡 Trik: Jika basis berupa pecahan, pangkat negatif membalikkan pecahan tersebut. (a/b)−n = (b/a)n
📝 Contoh Soal — Pangkat Nol & Negatif
Mudah
1
Hitunglah 70 + 80
💡 Pembahasan
7⁰ = 1 dan 8⁰ = 1 (setiap bilangan non-nol pangkat 0 = 1)
1 + 1 = 2
✅ Jawaban: 2
2
Hitunglah nilai 3−2
💡 Pembahasan
a−n = 1/an
3−2 = 1/3² = 1/9
✅ Jawaban: 1/9
3
Nyatakan 1/43 dalam bentuk pangkat negatif
💡 Pembahasan
1/an = a−n
1/4³ = 4−3
✅ Jawaban: 4⁻³
4
Hitunglah (1/2)−3
💡 Pembahasan
Gunakan: (a/b)−n = (b/a)n
(1/2)−3 = (2/1)³ = 2³ = 8
✅ Jawaban: 8
5
Hitunglah 5−1 + 20
💡 Pembahasan
5−1 = 1/5 = 0,2
20 = 1
0,2 + 1 = 1,2 atau 6/5
✅ Jawaban: 6/5 atau 1,2
Sedang
6
Sederhanakan: 2−3 × 42
💡 Pembahasan
Samakan basis: 4² = (2²)² = 2⁴
2⁻³ × 2⁴ = 2^(−3+4) = 2¹ = 2
✅ Jawaban: 2
7
Sederhanakan: x−2 · x5 · x−1
💡 Pembahasan
Jumlahkan semua eksponen: −2 + 5 + (−1) = 2
x⁻² · x⁵ · x⁻¹ = x²
✅ Jawaban: x²
8
Nyatakan 8−2/3 dalam bentuk paling sederhana (anggap pangkat pecahan)
💡 Pembahasan
8 = 2³, sehingga 8^(−2/3) = (2³)^(−2/3) = 2^(−2) = 1/4
✅ Jawaban: 1/4
9
Hitunglah: 3−2 + 4−1 − 2−3
💡 Pembahasan
3⁻² = 1/9 ; 4⁻¹ = 1/4 ; 2⁻³ = 1/8
KPK(9, 4, 8) = 72
8/72 + 18/72 − 9/72 = 17/72
✅ Jawaban: 17/72
10
Sederhanakan: (a2b−3)−2
💡 Pembahasan
(a²b⁻³)⁻² = a^(2×(−2)) · b^(−3×(−2)) = a⁻⁴ · b⁶
= b⁶/a⁴
✅ Jawaban: b⁶/a⁴
Sulit
11
Hitunglah: 2−1 + 3−1 + 4−1 + … + 10−1 dalam bentuk pecahan
💡 Pembahasan
= 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10
KPK(2..10) = 2520
= 1260+840+630+504+420+360+315+280+252 = 4861, dibagi 2520
FPB(4861, 2520) = 1 → sudah paling sederhana
✅ Jawaban: 4861/2520
12
Sederhanakan: (x−1 + y−1)−1
💡 Pembahasan
x⁻¹ + y⁻¹ = 1/x + 1/y = (y + x)/(xy)
Invers dari (x+y)/(xy) = xy/(x+y)
✅ Jawaban: xy/(x + y)
13
Jika 2x = 5, tentukan nilai 4−x
💡 Pembahasan
4⁻ˣ = (2²)⁻ˣ = 2^(−2x) = (2ˣ)⁻² = 5⁻² = 1/25
✅ Jawaban: 1/25
14
Sederhanakan: (a−1 − b−1) / (a−2 − b−2)
💡 Pembahasan
Pembilang: 1/a − 1/b = (b−a)/(ab)
Penyebut: 1/a² − 1/b² = (b²−a²)/(a²b²) = (b−a)(b+a)/(a²b²)
Bagi: [(b−a)/(ab)] ÷ [(b−a)(b+a)/(a²b²)] = ab/(a+b)
✅ Jawaban: ab/(a+b)
15
Jika x + x−1 = 3, hitunglah x2 + x−2
💡 Pembahasan
Kuadratkan kedua ruas: (x + x⁻¹)² = 3² = 9
x² + 2·x·x⁻¹ + x⁻² = 9
x² + 2 + x⁻² = 9
x² + x⁻² = 7
✅ Jawaban: 7
✏️ Latihan Soal — Pangkat Nol & Negatif
Mudah
1
Hitunglah: 9⁰ + 6⁰ + 3⁰
Mudah
2
Hitunglah nilai 4⁻²
Mudah
3
Hitunglah (1/3)⁻²
Mudah
4
Nyatakan 1/5² dalam bentuk pangkat negatif
Mudah
5
Hitunglah: 2⁻² + 5⁰
Mudah
Sedang
6
Sederhanakan: 3⁻² × 9³
Sedang
7
Sederhanakan: y⁻⁴ · y⁷ · y⁻²
Sedang
8
Hitunglah: 2⁻¹ + 3⁻² − 6⁻¹
Sedang
9
Sederhanakan: (x³y⁻²)⁻³
Sedang
10
Sederhanakan: (2a⁻²b³)⁻² / (4a³b⁻¹)
Sedang
Sulit
11
Jika 3ˣ = 7, tentukan nilai 9⁻ˣ
Sulit
12
Sederhanakan: (a⁻² + b⁻²)/(a⁻¹ + b⁻¹)
Sulit
13
Jika x − x⁻¹ = 4, hitunglah x² + x⁻²
Sulit
14
Sederhanakan: (2ˣ⁺¹ − 2ˣ) / 2⁻ˣ
Sulit
15
Jika a + a⁻¹ = 5, tentukan a³ + a⁻³
Sulit
④ Persamaan Pangkat Sederhana
📘 Definisi Persamaan Pangkat
Persamaan pangkat sederhana adalah persamaan yang variabelnya ada pada eksponen atau basis bilangan berpangkat.
Bentuk 1: Basis Sama
af(x) = ag(x) ⟹ f(x) = g(x)
Bentuk 2: Pangkat Sama
an = bn ⟹ a = b atau a = −b
Bentuk 3: Nilai diketahui
ax = k ⟹ nyatakan k = ap
Bentuk 4: Subtitusi
Misal t = aˣ, ubah jadi persamaan kuadrat
📌 Prinsip Utama: Jika basis sama dan basis ≠ 0, ±1, maka eksponen harus sama: am = an ⟺ m = n
📝 Contoh Soal — Persamaan Pangkat Sederhana
Mudah
1
Tentukan x jika 2x = 8
💡 Pembahasan
Samakan basis: 8 = 2³
2ˣ = 2³
Basis sama → eksponen sama: x = 3
✅ Jawaban: x = 3
2
Tentukan x jika 3x = 27
💡 Pembahasan
27 = 3³
3ˣ = 3³ → x = 3
✅ Jawaban: x = 3
3
Tentukan x jika 5x = 1
💡 Pembahasan
1 = 5⁰ (setiap bilangan pangkat 0 = 1)
5ˣ = 5⁰ → x = 0
✅ Jawaban: x = 0
4
Tentukan x jika 2x = 1/4
💡 Pembahasan
1/4 = 1/2² = 2⁻²
2ˣ = 2⁻² → x = −2
✅ Jawaban: x = −2
5
Tentukan x jika 4x = 64
💡 Pembahasan
64 = 4³ (karena 4×4×4 = 64)
4ˣ = 4³ → x = 3
✅ Jawaban: x = 3
Sedang
6
Tentukan x jika 22x−1 = 16
💡 Pembahasan
16 = 2⁴
2^(2x−1) = 2⁴
2x − 1 = 4 → 2x = 5 → x = 5/2 = 2,5
✅ Jawaban: x = 2,5
7
Tentukan x jika 3x+2 = 9x−1
💡 Pembahasan
Samakan basis: 9ˣ⁻¹ = (3²)ˣ⁻¹ = 3^(2x−2)
3^(x+2) = 3^(2x−2)
x + 2 = 2x − 2 → x = 4
✅ Jawaban: x = 4
8
Tentukan x jika 4x = 8x−1
💡 Pembahasan
Basis 2: 4ˣ = 2^(2x), 8ˣ⁻¹ = 2^(3x−3)
2x = 3x − 3 → x = 3
✅ Jawaban: x = 3
9
Tentukan nilai x dari 52x+3 = 125
💡 Pembahasan
125 = 5³
2x + 3 = 3 → 2x = 0 → x = 0
✅ Jawaban: x = 0
10
Tentukan x dari 2x + 2x+1 = 24
💡 Pembahasan
Faktorkan: 2ˣ + 2·2ˣ = 2ˣ(1 + 2) = 3·2ˣ
3·2ˣ = 24 → 2ˣ = 8 = 2³ → x = 3
✅ Jawaban: x = 3
Sulit
11
Tentukan x dari 4x − 6 · 2x + 8 = 0
💡 Pembahasan
4ˣ = (2ˣ)², misalkan t = 2ˣ
t² − 6t + 8 = 0
Faktorkan: (t − 2)(t − 4) = 0 → t = 2 atau t = 4
2ˣ = 2 → x = 1, atau 2ˣ = 4 = 2² → x = 2
✅ Jawaban: x = 1 atau x = 2
12
Tentukan x dari 9x − 4 · 3x − 45 = 0
💡 Pembahasan
9ˣ = (3ˣ)², misalkan t = 3ˣ (t > 0)
t² − 4t − 45 = 0
Faktorkan: (t − 9)(t + 5) = 0 → t = 9 (t > 0, maka t ≠ −5)
3ˣ = 9 = 3² → x = 2
✅ Jawaban: x = 2
13
Tentukan x dari 22x+1 − 5 · 2x + 2 = 0
💡 Pembahasan
2^(2x+1) = 2·(2ˣ)², misalkan t = 2ˣ
2t² − 5t + 2 = 0
Faktorkan: (2t − 1)(t − 2) = 0 → t = 1/2 atau t = 2
2ˣ = 2⁻¹ → x = −1, atau 2ˣ = 2¹ → x = 1
✅ Jawaban: x = −1 atau x = 1
14
Selesaikan: 5x+1 + 5x−1 = 130
💡 Pembahasan
5^(x+1) + 5^(x−1) = 5ˣ·5 + 5ˣ·5⁻¹ = 5ˣ(5 + 1/5)
= 5ˣ · (26/5) = 130
5ˣ = 130 × 5/26 = 25 = 5²
x = 2
✅ Jawaban: x = 2
15
Tentukan himpunan penyelesaian: (x² − 3x)x−2 = 1
💡 Pembahasan (3 kasus)
Kasus 1: Eksponen = 0: x − 2 = 0 → x = 2, cek basis: 4 − 6 = −2 ≠ 0 ✓
Kasus 2: Basis = 1: x² − 3x = 1 → x² − 3x − 1 = 0 → x = (3 ± √13)/2
Kasus 3: Basis = −1 dan eksponen genap: x² − 3x = −1, cari x dan cek eksponen x−2 genap
x² − 3x + 1 = 0 → x = (3 ± √5)/2. Periksa apakah x − 2 genap untuk masing-masing nilai
✅ HP: {2, (3+√13)/2, (3−√13)/2, ditambah solusi kasus 3 yang valid}
✏️ Latihan Soal — Persamaan Pangkat Sederhana
Mudah
1
Tentukan x: 3ˣ = 81
Mudah
2
Tentukan x: 2ˣ = 1/8
Mudah
3
Tentukan x: 7ˣ = 1
Mudah
4
Tentukan x: 5ˣ = 625
Mudah
5
Tentukan x: 10ˣ = 0,001
Mudah
Sedang
6
Tentukan x: 3^(x+1) = 27^(x−1)
Sedang
7
Tentukan x: 2^(3x−1) = 32
Sedang
8
Tentukan x: 4ˣ = 8^(x−1)
Sedang
9
Tentukan x: 3ˣ + 3^(x+1) = 108
Sedang
10
Tentukan x: 2^(x+2) + 2^(x+3) = 96
Sedang
Sulit
11
Selesaikan: 4ˣ − 5 · 2ˣ + 4 = 0
Sulit
12
Selesaikan: 25ˣ − 6 · 5ˣ + 5 = 0
Sulit
13
Selesaikan: 3^(2x+1) − 10 · 3ˣ + 3 = 0
Sulit
14
Selesaikan: 4^(x+1) − 4^(x−1) = 60
Sulit
15
Tentukan HP dari (x² − 5x)^(x−3) = 1
Sulit
📐 Matematika · Aljabar
Bentuk Pangkat Bulat
Notasi Baku & Akar Pangkat Bilangan — Materi, Contoh Soal, dan Latihan Lengkap
📋 Daftar Isi
01 Bilangan Berpangkat Bulat
Definisi: Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang suatu bilangan dengan dirinya sendiri sebanyak n kali.
Secara umum, jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif, maka:
📌 Definisi Bilangan Berpangkat
$$a^n = \underbrace{a \times a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ faktor}}$$
Keterangan:
- a disebut basis (bilangan pokok)
- n disebut eksponen (pangkat)
- aⁿ disebut bilangan berpangkat
Visualisasi Notasi Pangkat:
Dibaca: “2 pangkat 3”
23
= 2 × 2 × 2 = 8
Dibaca: “5 pangkat 4”
54
= 5 × 5 × 5 × 5 = 625
Dibaca: “3 pangkat 5”
35
= 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
Pangkat Khusus:
- $a^0 = 1$ untuk setiap $a \neq 0$
- $a^1 = a$
- $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ untuk setiap $a \neq 0$
💡 Ingat! Bilangan berpangkat nol (kecuali 00 yang tidak terdefinisi) selalu bernilai 1. Misalnya: 5⁰ = 1, 100⁰ = 1, (−3)⁰ = 1.
Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat
| Sifat | Rumus | Contoh |
|---|---|---|
| Perkalian basis sama | $a^m \times a^n = a^{m+n}$ | $2^3 \times 2^4 = 2^7 = 128$ |
| Pembagian basis sama | $a^m \div a^n = a^{m-n}$ | $5^6 \div 5^2 = 5^4 = 625$ |
| Pangkat dari pangkat | $(a^m)^n = a^{m \times n}$ | $(3^2)^4 = 3^8 = 6561$ |
| Pangkat dari perkalian | $(a \times b)^n = a^n \times b^n$ | $(2 \times 3)^3 = 8 \times 27 = 216$ |
| Pangkat dari pembagian | $\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$ | $\left(\dfrac{2}{3}\right)^3 = \dfrac{8}{27}$ |
| Pangkat negatif | $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ | $4^{-2} = \dfrac{1}{16}$ |
| Pangkat pecahan | $a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$ | $8^{2/3} = \sqrt[3]{64} = 4$ |
02 Notasi Baku (Bentuk Ilmiah)
Definisi: Notasi baku (scientific notation) adalah cara penulisan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dalam bentuk:
📌 Rumus Notasi Baku
$$a \times 10^n$$
dengan $1 \leq a < 10$ dan $n$ bilangan bulat
Cara Mengubah ke Notasi Baku:
- Geser koma desimal hingga diperoleh bilangan $a$ dengan $1 \leq a < 10$
- Hitung berapa kali koma digeser → itu nilai $n$
- Jika koma digeser ke kiri, maka $n$ positif
- Jika koma digeser ke kanan, maka $n$ negatif
🔁 Contoh Konversi
$47.000 = 4{,}7 \times 10^4$
$0{,}000023 = 2{,}3 \times 10^{-5}$
Operasi pada Notasi Baku:
| Operasi | Cara | Contoh |
|---|---|---|
| Perkalian | Kalikan angka penting, jumlahkan pangkat | $(2 \times 10^3)(3 \times 10^4) = 6 \times 10^7$ |
| Pembagian | Bagi angka penting, kurangi pangkat | $\dfrac{8 \times 10^6}{4 \times 10^2} = 2 \times 10^4$ |
| Penjumlahan/Pengurangan | Samakan pangkat dulu, baru operasi | $3 \times 10^4 + 2 \times 10^3 = 3{,}2 \times 10^4$ |
03 Contoh Soal — Notasi Baku
Tingkat Mudah
1
Nyatakan 45.000 dalam notasi baku!
▼
1
Tentukan letak koma: 45.000 = 45000,0
2
Geser koma ke kiri hingga diperoleh $1 \leq a < 10$: $4{,}5$
3
Koma digeser 4 kali ke kiri → pangkat = $+4$
✅ Jawaban: $45.000 = 4{,}5 \times 10^4$
2
Nyatakan 0,0007 dalam notasi baku!
▼
1
Bilangan $0{,}0007$ sangat kecil (kurang dari 1)
2
Geser koma ke kanan hingga diperoleh $7{,}0$
3
Koma digeser 4 kali ke kanan → pangkat = $-4$
✅ Jawaban: $0{,}0007 = 7 \times 10^{-4}$
3
Ubah $3{,}2 \times 10^3$ ke bentuk biasa!
▼
1
Pangkat positif berarti bilangan besar
2
Geser koma ke kanan sebanyak $10^3 = 3$ langkah: $3{,}200 \to 3200$
✅ Jawaban: $3{,}2 \times 10^3 = 3.200$
4
Hitung: $(2 \times 10^3) \times (4 \times 10^2)$
▼
1
Kalikan angka penting: $2 \times 4 = 8$
2
Jumlahkan pangkat: $10^3 \times 10^2 = 10^{3+2} = 10^5$
✅ Jawaban: $8 \times 10^5$
5
Nyatakan 8.200.000 dalam notasi baku!
▼
1
Tulis: $8.200.000 = 8200000$
2
Geser koma kiri 6 kali: $8{,}2$
3
Pangkat = $+6$
✅ Jawaban: $8{,}2 \times 10^6$
Tingkat Sedang
6
Hitung: $\dfrac{6 \times 10^8}{3 \times 10^5}$, nyatakan dalam notasi baku!
▼
1
Bagi angka penting: $\dfrac{6}{3} = 2$
2
Kurangi pangkat: $10^{8-5} = 10^3$
✅ Jawaban: $2 \times 10^3$
7
Hitung: $3 \times 10^4 + 5 \times 10^3$. Nyatakan hasilnya dalam notasi baku!
▼
1
Samakan pangkat: $5 \times 10^3 = 0{,}5 \times 10^4$
2
Jumlahkan: $(3 + 0{,}5) \times 10^4 = 3{,}5 \times 10^4$
✅ Jawaban: $3{,}5 \times 10^4$
8
Massa Bumi sekitar $5{,}97 \times 10^{24}$ kg. Massa Bulan sekitar $7{,}34 \times 10^{22}$ kg. Berapa perbandingannya?
▼
1
$\dfrac{5{,}97 \times 10^{24}}{7{,}34 \times 10^{22}}$
2
Bagi angka: $\dfrac{5{,}97}{7{,}34} \approx 0{,}813$
3
Pangkat: $10^{24-22} = 10^2$
4
$0{,}813 \times 10^2 = 81{,}3$ → notasi baku: $8{,}13 \times 10^1$
✅ Jawaban: Massa Bumi ≈ $8{,}13 \times 10^1$ kali massa Bulan ≈ 81,3 kali
9
Nyatakan $\dfrac{0{,}0048}{0{,}06}$ dalam notasi baku!
▼
1
Ubah ke notasi baku: $0{,}0048 = 4{,}8 \times 10^{-3}$ dan $0{,}06 = 6 \times 10^{-2}$
2
$\dfrac{4{,}8 \times 10^{-3}}{6 \times 10^{-2}} = \dfrac{4{,}8}{6} \times 10^{-3-(-2)} = 0{,}8 \times 10^{-1}$
3
Perbaiki notasi: $0{,}8 \times 10^{-1} = 8 \times 10^{-2}$
✅ Jawaban: $8 \times 10^{-2}$
10
Hitung $(1{,}5 \times 10^4)^2$. Nyatakan dalam notasi baku!
▼
1
$(1{,}5)^2 = 2{,}25$
2
$(10^4)^2 = 10^8$
3
Gabungkan: $2{,}25 \times 10^8$
✅ Jawaban: $2{,}25 \times 10^8$
Tingkat Sulit
11
Selesaikan: $\dfrac{(2 \times 10^5)^3}{(4 \times 10^3)^2}$. Nyatakan dalam notasi baku!
▼
1
Hitung pembilang: $(2 \times 10^5)^3 = 2^3 \times (10^5)^3 = 8 \times 10^{15}$
2
Hitung penyebut: $(4 \times 10^3)^2 = 4^2 \times (10^3)^2 = 16 \times 10^6$
3
Bagi: $\dfrac{8 \times 10^{15}}{16 \times 10^6} = \dfrac{8}{16} \times 10^{15-6} = 0{,}5 \times 10^9$
4
Perbaiki notasi: $0{,}5 \times 10^9 = 5 \times 10^8$
✅ Jawaban: $5 \times 10^8$
12
Jika $x = 3 \times 10^4$ dan $y = 2 \times 10^{-2}$, hitung nilai $\dfrac{x^2 \cdot y}{x \cdot y^2}$ dalam notasi baku!
▼
1
Sederhanakan: $\dfrac{x^2 \cdot y}{x \cdot y^2} = \dfrac{x}{y}$
2
$\dfrac{x}{y} = \dfrac{3 \times 10^4}{2 \times 10^{-2}}$
3
$= \dfrac{3}{2} \times 10^{4-(-2)} = 1{,}5 \times 10^6$
✅ Jawaban: $1{,}5 \times 10^6$
13
Sebuah komputer memproses $2{,}4 \times 10^9$ instruksi per detik. Berapa instruksi yang diproses dalam 1 jam? Nyatakan dalam notasi baku!
▼
1
1 jam = 60 × 60 = 3.600 detik = $3{,}6 \times 10^3$ detik
2
Total instruksi = $(2{,}4 \times 10^9) \times (3{,}6 \times 10^3)$
3
$= 2{,}4 \times 3{,}6 \times 10^{9+3} = 8{,}64 \times 10^{12}$
✅ Jawaban: $8{,}64 \times 10^{12}$ instruksi
14
Selesaikan: $\sqrt{9 \times 10^{12}} + 2 \times 10^5$. Nyatakan dalam notasi baku!
▼
1
$\sqrt{9 \times 10^{12}} = \sqrt{9} \times \sqrt{10^{12}} = 3 \times 10^6$
2
Ubah pangkat sama: $2 \times 10^5 = 0{,}2 \times 10^6$
3
Jumlahkan: $(3 + 0{,}2) \times 10^6 = 3{,}2 \times 10^6$
✅ Jawaban: $3{,}2 \times 10^6$
15
Nyatakan $\dfrac{(6 \times 10^{-3}) \times (4 \times 10^{-2})}{(8 \times 10^{-4})^2}$ dalam notasi baku!
▼
1
Hitung pembilang: $(6 \times 10^{-3})(4 \times 10^{-2}) = 24 \times 10^{-5} = 2{,}4 \times 10^{-4}$
2
Hitung penyebut: $(8 \times 10^{-4})^2 = 64 \times 10^{-8} = 6{,}4 \times 10^{-7}$
3
Bagi: $\dfrac{2{,}4 \times 10^{-4}}{6{,}4 \times 10^{-7}} = \dfrac{2{,}4}{6{,}4} \times 10^{-4-(-7)} = 0{,}375 \times 10^3$
4
Perbaiki: $0{,}375 \times 10^3 = 3{,}75 \times 10^2$
✅ Jawaban: $3{,}75 \times 10^2$
04 Latihan Soal — Notasi Baku
📝 Kerjakan soal-soal berikut tanpa melihat pembahasan terlebih dahulu. Tuliskan langkah penyelesaian secara lengkap!
Tingkat Mudah
1
Nyatakan $125.000$ dalam notasi baku!
2
Nyatakan $0{,}00034$ dalam notasi baku!
3
Ubah $5{,}6 \times 10^4$ ke bentuk biasa!
4
Hitung $(3 \times 10^2) \times (2 \times 10^5)$. Nyatakan dalam notasi baku!
5
Nyatakan $0{,}000000072$ dalam notasi baku!
Tingkat Sedang
6
Hitung $\dfrac{9 \times 10^7}{3 \times 10^4}$. Nyatakan dalam notasi baku!
7
Hitung $(2{,}5 \times 10^3) + (7{,}5 \times 10^2)$. Nyatakan dalam notasi baku!
8
Sebuah bakteri berukuran $3 \times 10^{-6}$ m. Jika 500 bakteri berjajar, berapa panjang totalnya dalam notasi baku?
9
Hitung $(4 \times 10^{-3})^3$. Nyatakan dalam notasi baku!
10
Nyatakan $\dfrac{0{,}0015}{0{,}005}$ dalam notasi baku!
Tingkat Sulit
11
Selesaikan: $\dfrac{(3 \times 10^4)^2 \times (2 \times 10^3)}{6 \times 10^7}$. Nyatakan dalam notasi baku!
12
Kecepatan cahaya $3 \times 10^8$ m/s. Jarak Bumi–Matahari $1{,}5 \times 10^{11}$ m. Berapa menit cahaya mencapai Bumi?
13
Selesaikan: $\dfrac{(5 \times 10^{-2})^3}{(2{,}5 \times 10^{-4})^2}$. Nyatakan dalam notasi baku!
14
Jika $p = 4 \times 10^3$ dan $q = 8 \times 10^{-1}$, hitung $\dfrac{\sqrt{p \cdot q^2}}{p^{1/2}}$ dalam notasi baku!
15
Sebuah hard disk menyimpan $2{,}56 \times 10^{12}$ byte. Jika rata-rata 1 foto berukuran $4 \times 10^6$ byte, berapa banyak foto yang dapat disimpan? Nyatakan dalam notasi baku!
05 Akar Pangkat Bilangan
Definisi: Akar pangkat n dari bilangan a adalah bilangan yang jika dipangkatkan n menghasilkan a.
📌 Definisi Akar Pangkat
$$\sqrt[n]{a} = b \iff b^n = a$$
dengan $a \geq 0$ (jika $n$ genap) dan $b \geq 0$
Jenis-Jenis Akar:
AKAR KUADRAT
√a
= $a^{1/2}$
contoh: $\sqrt{25} = 5$
AKAR KUBIK
3√a
= $a^{1/3}$
contoh: $\sqrt[3]{27} = 3$
AKAR KE-n
n√a
= $a^{1/n}$
contoh: $\sqrt[4]{81} = 3$
Hubungan Akar dan Pangkat Pecahan:
📌 Rumus Penting
$$\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$$
Contoh: $\sqrt[3]{8^2} = 8^{2/3} = (2^3)^{2/3} = 2^2 = 4$
Sifat-Sifat Akar Pangkat
| Sifat | Rumus | Contoh |
|---|---|---|
| Perkalian akar | $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$ | $\sqrt{4} \times \sqrt{9} = \sqrt{36} = 6$ |
| Pembagian akar | $\dfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\dfrac{a}{b}}$ | $\dfrac{\sqrt{100}}{\sqrt{25}} = \sqrt{4} = 2$ |
| Akar dari akar | $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$ | $\sqrt{\sqrt[3]{64}} = \sqrt[6]{64} = 2$ |
| Pangkat dalam akar | $\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$ | $\sqrt[4]{16^3} = 16^{3/4} = 8$ |
| Akar pangkat sama | $\sqrt[n]{a^n} = a$ (a ≥ 0) | $\sqrt[5]{2^5} = 2$ |
| Merasionalkan penyebut | $\dfrac{a}{\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b}$ | $\dfrac{3}{\sqrt{5}} = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}$ |
| Konjugat akar | $\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$ | $\dfrac{1}{\sqrt{3}+1} = \dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$ |
⚠️ Perhatian! $\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}$. Contoh: $\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$, tetapi $\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 7 \neq 5$.
Menyederhanakan Akar:
Langkah: faktorkan bilangan dalam akar, cari faktor yang berbentuk bilangan kuadrat (atau pangkat).
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$
$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \times 2} = \sqrt[3]{27} \times \sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2}$
06 Contoh Soal — Akar Pangkat
Tingkat Mudah
1
Hitung nilai $\sqrt{144}$!
▼
1
Cari bilangan yang jika dikuadratkan hasilnya 144
2
$12^2 = 144$, maka $\sqrt{144} = 12$
✅ Jawaban: $\sqrt{144} = 12$
2
Hitung nilai $\sqrt[3]{125}$!
▼
1
Cari bilangan yang jika dipangkatkan 3 hasilnya 125
2
$5^3 = 125$, maka $\sqrt[3]{125} = 5$
✅ Jawaban: $\sqrt[3]{125} = 5$
3
Sederhanakan $\sqrt{50}$!
▼
1
Faktorkan: $50 = 25 \times 2$
2
$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$
✅ Jawaban: $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$
4
Hitung $\sqrt{16} \times \sqrt{9}$!
▼
1
$\sqrt{16} = 4$ dan $\sqrt{9} = 3$
2
$4 \times 3 = 12$
3
Verifikasi: $\sqrt{16 \times 9} = \sqrt{144} = 12$ ✓
✅ Jawaban: $12$
5
Nyatakan $27^{1/3}$ dalam bentuk akar dan hitung nilainya!
▼
1
$a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$, sehingga $27^{1/3} = \sqrt[3]{27}$
2
$3^3 = 27$, maka $\sqrt[3]{27} = 3$
✅ Jawaban: $27^{1/3} = \sqrt[3]{27} = 3$
Tingkat Sedang
6
Sederhanakan $3\sqrt{12} + 2\sqrt{27} – \sqrt{75}$!
▼
1
Sederhanakan masing-masing: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$, $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$
2
Substitusi: $3(2\sqrt{3}) + 2(3\sqrt{3}) – 5\sqrt{3}$
3
$= 6\sqrt{3} + 6\sqrt{3} – 5\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$
✅ Jawaban: $7\sqrt{3}$
7
Rasionalkan penyebut $\dfrac{6}{\sqrt{3}}$!
▼
1
Kalikan pembilang dan penyebut dengan $\sqrt{3}$
2
$\dfrac{6}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$
✅ Jawaban: $2\sqrt{3}$
8
Hitung nilai $8^{2/3} + 16^{3/4}$!
▼
1
$8^{2/3} = (2^3)^{2/3} = 2^2 = 4$
2
$16^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^3 = 8$
3
$4 + 8 = 12$
✅ Jawaban: $12$
9
Sederhanakan $\dfrac{\sqrt{18} \times \sqrt{8}}{\sqrt{12}}$!
▼
1
$\sqrt{18} \times \sqrt{8} = \sqrt{18 \times 8} = \sqrt{144} = 12$
2
$\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$
3
$\dfrac{12}{2\sqrt{3}} = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = \dfrac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$
✅ Jawaban: $2\sqrt{3}$
10
Rasionalkan $\dfrac{5}{\sqrt{7} – \sqrt{2}}$!
▼
1
Kalikan dengan konjugat $(\sqrt{7} + \sqrt{2})$
2
$\dfrac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{(\sqrt{7})^2 – (\sqrt{2})^2} = \dfrac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{7-2}$
3
$= \dfrac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{5} = \sqrt{7}+\sqrt{2}$
✅ Jawaban: $\sqrt{7}+\sqrt{2}$
Tingkat Sulit
11
Sederhanakan $\sqrt[3]{16} \times \sqrt[3]{4}$ dan nyatakan dalam pangkat terkecil!
▼
1
$\sqrt[3]{16} \times \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{16 \times 4} = \sqrt[3]{64}$
2
$64 = 4^3$, maka $\sqrt[3]{64} = 4$
✅ Jawaban: $4$
12
Jika $x = \sqrt{5} + 2$, hitung nilai $x^2 – 4x + 3$!
▼
1
$x = \sqrt{5}+2 \Rightarrow x-2 = \sqrt{5} \Rightarrow (x-2)^2 = 5$
2
$x^2 – 4x + 4 = 5 \Rightarrow x^2 – 4x = 1$
3
$x^2 – 4x + 3 = 1 + 3 = 4$
✅ Jawaban: $4$
13
Sederhanakan $\dfrac{\sqrt[3]{54} – \sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}$!
▼
1
$\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \times 2} = 3\sqrt[3]{2}$
2
$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \times 2} = 2\sqrt[3]{2}$
3
Pembilang: $3\sqrt[3]{2} – 2\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2}$
4
$\dfrac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} = 1$
✅ Jawaban: $1$
14
Tentukan nilai $\sqrt{6+\sqrt{20}} – \sqrt{6-\sqrt{20}}$ (dalam bentuk paling sederhana)!
▼
1
$\sqrt{20} = 2\sqrt{5}$, jadi ekspresi menjadi $\sqrt{6+2\sqrt{5}} – \sqrt{6-2\sqrt{5}}$
2
$6 + 2\sqrt{5} = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = (\sqrt{5}+1)^2$
3
$6 – 2\sqrt{5} = 5 – 2\sqrt{5} + 1 = (\sqrt{5}-1)^2$
4
$(\sqrt{5}+1) – (\sqrt{5}-1) = 2$
✅ Jawaban: $2$
15
Buktikan bahwa $\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} = 1$!
▼
1
Rasionalkan setiap suku dengan mengalikan konjugat:
2
$\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{1})^2} = \dfrac{\sqrt{2}-1}{1} = \sqrt{2}-1$
3
$\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} = \sqrt{3}-\sqrt{2}$
4
$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}} = \sqrt{4}-\sqrt{3} = 2-\sqrt{3}$
5
Jumlah: $(\sqrt{2}-1)+(\sqrt{3}-\sqrt{2})+(2-\sqrt{3}) = -1+2 = 1$ ✓
✅ Terbukti bernilai $1$
07 Latihan Soal — Akar Pangkat
📝 Kerjakan soal-soal berikut! Tunjukkan langkah penyelesaian secara lengkap dan rapi!
Tingkat Mudah
1
Hitung nilai $\sqrt{196}$!
2
Hitung nilai $\sqrt[3]{216}$!
3
Sederhanakan $\sqrt{98}$!
4
Hitung $\sqrt{49} + \sqrt{36} – \sqrt{25}$!
5
Nyatakan $64^{1/2}$ dalam bentuk akar dan hitung nilainya!
Tingkat Sedang
6
Sederhanakan $2\sqrt{8} + 3\sqrt{18} – 4\sqrt{2}$!
7
Rasionalkan penyebut $\dfrac{10}{\sqrt{5}}$!
8
Hitung nilai $32^{3/5} + 9^{3/2}$!
9
Sederhanakan $\dfrac{\sqrt{32} \times \sqrt{2}}{\sqrt{8}}$!
10
Rasionalkan $\dfrac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$!
Tingkat Sulit
11
Sederhanakan $\sqrt[4]{162} \times \sqrt[4]{2}$!
12
Jika $x = \sqrt{3}+1$, hitung nilai $x^2 – 2x – 1$!
13
Sederhanakan $\dfrac{\sqrt[3]{250} – \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}$!
14
Tentukan nilai $\sqrt{8+2\sqrt{15}} + \sqrt{8-2\sqrt{15}}$ dalam bentuk paling sederhana!
15
Hitung: $\dfrac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}} + \dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}} + \dfrac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}} + \dfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}} + \dfrac{1}{\sqrt{8}+\sqrt{9}}$!
📐 Bentuk Pangkat Bulat — Notasi Baku & Akar Pangkat Bilangan
Materi Matematika SMA/SMK · Disusun untuk kemudahan belajar siswa
[…] Bentuk Pangkat Bulat […]