Perkalian Matriks
Materi lengkap, contoh soal, dan latihan untuk memahami perkalian skalar dengan matriks dan perkalian antar matriks.
π Perkalian Suatu Skalar dengan Matriks
Pengertian
Jika k adalah suatu bilangan (skalar) dan A adalah suatu matriks, maka kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks A dengan k.
Rumus Umum:
Jika A = [abcd], maka:
k Γ A = [kakbkckd]
Sifat-sifat Perkalian Skalar
- k(A + B) = kA + kB (distributif)
- (k + l)A = kA + lA (distributif skalar)
- k(lA) = (kl)A (asosiatif skalar)
- 1 Β· A = A (elemen identitas)
π Contoh Soal β Perkalian Skalar
Mudah
1. Tentukan hasil dari 3 Γ [1234]
2. Tentukan hasil dari 2 Γ [50β13]
3. Tentukan hasil dari β1 Γ [4β271]
4. Tentukan hasil dari 4 Γ [102]
5. Tentukan hasil dari Β½ Γ [6428]
Sedang
6. Jika A = [2β315], tentukan 3A β 2 Γ [10β12]
7. Tentukan nilai x jika 2 Γ [x314] = [10628]
8. Tentukan hasil dari β2 Γ [1β2304β1]
9. Jika 3A + [2103] = [87312], tentukan A!
10. Tentukan 5 Γ [20β13β4105β2]
Sulit
11. Tentukan nilai a dan b jika: 2 Γ [ab3β1] + 3 Γ [1β2ba] = [70151]
12. Jika A = [2β103] dan B = [14β25], tentukan 4A β 3B + 2(A + B)
13. Tentukan matriks X jika 2X β 3 Γ [12β10] = [5016]
14. Jika k Γ [2β1304β2] = [β63β90β126], tentukan k!
15. Tentukan matriks P jika 3P + 2 Γ [10β12β3401β2] = [561β2306β17]
βοΈ Latihan Soal β Perkalian Skalar
Mudah
1. Tentukan 5 Γ [2130]
2. Tentukan β3 Γ [1β425]
3. Tentukan ΒΌ Γ [812420]
4. Tentukan 6 Γ [01β2]
5. Tentukan 0 Γ [73β19]
Sedang
6. Jika A = [3β124], tentukan 2A + 3 Γ [110β2]
7. Tentukan x jika 3 Γ [x21x] = [126312]
8. Tentukan β4 Γ [2β1035β2]
9. Jika 5A = [15β10205], tentukan A!
10. Tentukan 2 Γ [3102] β 3 Γ [1β120]
Sulit
11. Tentukan matriks X jika 4X β [62β48] = 2 Γ [310β2]
12. Jika A + 2B = [7315] dan A β B = [10β22], tentukan 3A!
13. Tentukan k jika k Γ [3β69β12] = [β12β34]
14. Tentukan 2(3A β B) + 4B jika A = [12β13] dan B = [0β121]
15. Tentukan P jika 2P + 3 Γ [10β12β3401β2] = 5 Γ [1210β12301]
βοΈ Perkalian Antar Matriks
Pengertian
Perkalian matriks A Γ B hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B.
Jika A berukuran m Γ n dan B berukuran n Γ p, maka hasil AB berukuran m Γ p.
Rumus:
Elemen baris-i kolom-j dari AB:
(AB)ij = Ξ£ aik Γ bkj (k = 1 sampai n)
Contoh Ilustrasi (2Γ2):
[abcd] Γ [efgh] = [ae+bgaf+bhce+dgcf+dh]
Sifat-sifat Perkalian Matriks
- AB β BA (tidak komutatif pada umumnya)
- A(BC) = (AB)C (asosiatif)
- A(B + C) = AB + AC (distributif kiri)
- (A + B)C = AC + BC (distributif kanan)
- AI = IA = A (matriks identitas)
π Contoh Soal β Perkalian Antar Matriks
Mudah
1. Tentukan AB jika A = [1234] dan B = [2013]
2. Tentukan AB jika A = [1001] dan B = [5327]
3. Tentukan AB jika A = [2103] dan B = [4β1]
4. Tentukan AB jika A = [3β125] dan B = [1102]
5. Tentukan AB jika A = [123] (1Γ3) dan B = [456] (3Γ1)
Sedang
6. Tentukan AB jika A = [2β13014] (3Γ2) dan B = [102β131] (2Γ3)
7. Jika A = [1234], tentukan AΒ²!
8. Tentukan AB dan BA, lalu tunjukkan AB β BA. A = [1201], B = [3120]
9. Tentukan AB jika A = [102β131] (2Γ3) dan B = [210β134] (3Γ2)
10. Jika A = [2111] dan B = [1β1β12], tentukan AB + BA!
Sulit
11. Tentukan AB jika A = [12β1032β114] dan B = [2011β1302β1]
12. Jika A = [1101], tentukan AΒ³!
13. Tentukan x jika [2x13] Γ [14] = [1013]
14. Tentukan AB β 2C jika A = [1β120], B = [3214], C = [102β1]
15. Buktikan bahwa A Γ [1001] = A, untuk A = [abcd]
βοΈ Latihan Soal β Perkalian Antar Matriks
Mudah
1. Tentukan AB jika A = [2103] dan B = [1420]
2. Tentukan AB jika A = [102β1] dan B = [35]
3. Tentukan AB jika A = [4213] dan B = [1001]
4. Tentukan AB jika A = [β1230] dan B = [2113]
5. Tentukan AB jika A = [201] dan B = [13β2]
Sedang
6. Jika A = [2β113], tentukan AΒ²!
7. Tentukan AB dan BA. A = [1320], B = [01β12]
8. Tentukan AB jika A = [10β1230] (2Γ3) dan B = [12013β1] (3Γ2)
9. Tentukan x jika [1x02] Γ [31] = [72]
10. Tentukan 2AB β B jika A = [1002] dan B = [31β14]
Sulit
11. Tentukan AB jika A = [210β13201β1] dan B = [10β20132β11]
12. Jika A = [2111], tentukan AΒ³!
13. Tentukan x dan y jika [x12y] Γ [2013] = [5386]
14. Tentukan (AB)C jika A = [1201], B = [10β11], C = [2310]
15. Buktikan A(B+C) = AB + AC untuk A = [1β120], B = [3102], C = [10β11]
[…] Perkalian Matriks […]