Bentuk Akar – Operasi (Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Pembagian) Bentuk Akar

A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

🔍 Kegiatan Pembelajaran

1. Mengamati: Perhatikan bentuk-bentuk akar berikut: $3\sqrt{2}$, $5\sqrt{2}$, $2\sqrt{3}$, $7\sqrt{3}$. Amati bahwa beberapa memiliki bilangan di dalam akar yang sama (disebut bentuk akar sejenis).

2. Menanya: Bagaimana cara menjumlahkan dan mengurangkan bentuk akar? Apakah semua bentuk akar bisa dijumlahkan?

3. Menalar: Bentuk akar hanya bisa dijumlahkan/dikurangkan jika sejenis (bilangan di dalam akar sama). Analoginya seperti variabel: $3x + 5x = 8x$, maka $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.

4. Mencoba: Kerjakan contoh soal dan latihan di bawah ini.

5. Mengkomunikasikan: Jelaskan langkah-langkah penyelesaian kepada teman atau tuliskan di buku catatan.

📖 Materi

Definisi: Bentuk akar adalah bilangan irasional yang ditulis dalam bentuk $\sqrt[n]{a}$, di mana $a$ adalah bilangan di dalam tanda akar (radikan) dan $n$ adalah indeks akar.

Syarat Penjumlahan/Pengurangan: Dua bentuk akar dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dan hanya jika bentuk akar tersebut sejenis (radikan dan indeks sama).

Rumus:

$a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a+b)\sqrt{c}$

$a\sqrt{c} – b\sqrt{c} = (a-b)\sqrt{c}$

Langkah-langkah:

Sederhanakan setiap bentuk akar (jika bisa)
Kelompokkan bentuk akar yang sejenis
Jumlahkan atau kurangkan koefisiennya

Menyederhanakan bentuk akar: $\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$. Cari faktor persegi sempurna.

Contoh: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

Contoh: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

✏️ Contoh Soal

Soal Mudah (1–10)

1. $3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$

Pembahasan: Karena sejenis ($\sqrt{2}$), jumlahkan koefisien: $(3+5)\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

2. $7\sqrt{3} – 4\sqrt{3}$

Pembahasan: $(7-4)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

3. $2\sqrt{5} + 6\sqrt{5}$

Pembahasan: $(2+6)\sqrt{5} = 8\sqrt{5}$

4. $10\sqrt{7} – 3\sqrt{7}$

Pembahasan: $(10-3)\sqrt{7} = 7\sqrt{7}$

5. $\sqrt{2} + 4\sqrt{2}$

Pembahasan: $1\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

6. $9\sqrt{6} – 9\sqrt{6}$

Pembahasan: $(9-9)\sqrt{6} = 0$

7. $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} + \sqrt{3}$

Pembahasan: $(2+3+1)\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$

8. $8\sqrt{5} – 2\sqrt{5} – 3\sqrt{5}$

Pembahasan: $(8-2-3)\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$

9. $4\sqrt{11} + 6\sqrt{11}$

Pembahasan: $(4+6)\sqrt{11} = 10\sqrt{11}$

10. $12\sqrt{2} – 7\sqrt{2}$

Pembahasan: $(12-7)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

Soal Sedang (11–15)

11. $\sqrt{12} + \sqrt{27}$

Pembahasan: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. Maka $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

12. $\sqrt{50} – \sqrt{18}$

Pembahasan: $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$, $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$. Maka $5\sqrt{2} – 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

13. $2\sqrt{8} + 3\sqrt{2}$

Pembahasan: $2\sqrt{8} = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$. Maka $4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 7\sqrt{2}$

14. $\sqrt{75} – \sqrt{48} + \sqrt{27}$

Pembahasan: $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$, $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$, $\sqrt{27} = 3\sqrt{3}$. Maka $5\sqrt{3} – 4\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

15. $3\sqrt{20} – 2\sqrt{45}$

Pembahasan: $3\sqrt{20} = 3 \cdot 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$, $2\sqrt{45} = 2 \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$. Maka $6\sqrt{5} – 6\sqrt{5} = 0$

Soal Sulit (16–20)

16. $\sqrt{72} + \sqrt{32} – \sqrt{98}$

Pembahasan: $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$, $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$, $\sqrt{98} = 7\sqrt{2}$. Maka $6\sqrt{2} + 4\sqrt{2} – 7\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

17. $2\sqrt{12} + 3\sqrt{48} – 5\sqrt{27}$

Pembahasan: $2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}$, $3\sqrt{48} = 12\sqrt{3}$, $5\sqrt{27} = 15\sqrt{3}$. Maka $4\sqrt{3} + 12\sqrt{3} – 15\sqrt{3} = \sqrt{3}$

18. $\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{8} – \sqrt{12}$

Pembahasan: $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$, $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$. Maka $\sqrt{2} + 2\sqrt{2} + \sqrt{3} – 2\sqrt{3} = 3\sqrt{2} – \sqrt{3}$

19. $\frac{1}{2}\sqrt{28} + \frac{2}{3}\sqrt{63} – \sqrt{7}$

Pembahasan: $\frac{1}{2}\sqrt{28} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{7} = \sqrt{7}$, $\frac{2}{3}\sqrt{63} = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{7} = 2\sqrt{7}$. Maka $\sqrt{7} + 2\sqrt{7} – \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

20. $3\sqrt{5} + 2\sqrt{3} – \sqrt{45} + \sqrt{75}$

Pembahasan: $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$, $\sqrt{75} = 5\sqrt{3}$. Maka $3\sqrt{5} – 3\sqrt{5} + 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

📝 Latihan Soal

Mudah (1–10)

$4\sqrt{3} + 7\sqrt{3}$
$9\sqrt{5} – 2\sqrt{5}$
$6\sqrt{2} + \sqrt{2}$
$11\sqrt{7} – 8\sqrt{7}$
$\sqrt{6} + 5\sqrt{6}$
$3\sqrt{10} + 4\sqrt{10} – 2\sqrt{10}$
$15\sqrt{2} – 9\sqrt{2}$
$2\sqrt{13} + 8\sqrt{13}$
$7\sqrt{3} – 7\sqrt{3}$
$\sqrt{11} + 3\sqrt{11} + 2\sqrt{11}$

Sedang (11–15)

$\sqrt{18} + \sqrt{50}$
$\sqrt{45} – \sqrt{20}$
$3\sqrt{12} + 2\sqrt{27}$
$\sqrt{80} – \sqrt{20} + \sqrt{45}$
$2\sqrt{32} – \sqrt{72}$

Sulit (16–20)

$\sqrt{108} + \sqrt{48} – \sqrt{75}$
$2\sqrt{50} – 3\sqrt{8} + \sqrt{72}$
$\frac{1}{3}\sqrt{27} + \frac{1}{2}\sqrt{12} – \sqrt{3}$
$\sqrt{2} + \sqrt{8} + \sqrt{18} + \sqrt{32}$
$5\sqrt{3} – 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75}$

B. Operasi Perkalian Bentuk Akar

🔍 Kegiatan Pembelajaran

1. Mengamati: Perhatikan bahwa $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ dan $\sqrt{4} \times \sqrt{9} = \sqrt{36} = 6$. Amati pola yang terbentuk.

2. Menanya: Bagaimana aturan perkalian bentuk akar? Apakah semua bentuk akar bisa dikalikan?

3. Menalar: Berbeda dengan penjumlahan, perkalian bentuk akar TIDAK harus sejenis. Kita bisa mengalikan bilangan di dalam akar secara langsung.

4. Mencoba: Kerjakan contoh soal dan latihan di bawah.

5. Mengkomunikasikan: Presentasikan hasil pekerjaanmu dan diskusikan dengan teman.

📖 Materi

Rumus Perkalian Bentuk Akar:

$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$

$a\sqrt{b} \times c\sqrt{d} = (a \times c)\sqrt{b \times d}$

Sifat-sifat penting:

$\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$ (karena $\sqrt{a^2} = a$)
$(a + \sqrt{b})(a – \sqrt{b}) = a^2 – b$ (selisih kuadrat / konjugat)
$(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b$
Distributif: $a(\sqrt{b} + \sqrt{c}) = a\sqrt{b} + a\sqrt{c}$

Langkah-langkah:

Kalikan koefisien dengan koefisien
Kalikan bilangan di dalam akar dengan bilangan di dalam akar
Sederhanakan hasil jika memungkinkan

✏️ Contoh Soal

Soal Mudah (1–10)

1. $\sqrt{2} \times \sqrt{3}$

Pembahasan: $\sqrt{2 \times 3} = \sqrt{6}$

2. $\sqrt{5} \times \sqrt{5}$

Pembahasan: $\sqrt{5 \times 5} = \sqrt{25} = 5$

3. $2\sqrt{3} \times 4\sqrt{3}$

Pembahasan: $(2 \times 4)\sqrt{3 \times 3} = 8\sqrt{9} = 8 \times 3 = 24$

4. $\sqrt{6} \times \sqrt{2}$

Pembahasan: $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

5. $3\sqrt{2} \times 2\sqrt{5}$

Pembahasan: $(3 \times 2)\sqrt{2 \times 5} = 6\sqrt{10}$

6. $\sqrt{7} \times \sqrt{7}$

Pembahasan: $\sqrt{49} = 7$

7. $5\sqrt{2} \times \sqrt{2}$

Pembahasan: $5\sqrt{4} = 5 \times 2 = 10$

8. $\sqrt{3} \times \sqrt{12}$

Pembahasan: $\sqrt{36} = 6$

9. $2\sqrt{6} \times 3\sqrt{6}$

Pembahasan: $6\sqrt{36} = 6 \times 6 = 36$

10. $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$

Pembahasan: $\sqrt{16} = 4$

Soal Sedang (11–15)

11. $\sqrt{3}(2 + \sqrt{3})$

Pembahasan: Distributif: $2\sqrt{3} + \sqrt{3} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + 3$

12. $(1 + \sqrt{2})(1 – \sqrt{2})$

Pembahasan: Selisih kuadrat: $1^2 – (\sqrt{2})^2 = 1 – 2 = -1$

13. $(\sqrt{5} + 1)^2$

Pembahasan: $(\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}$

14. $2\sqrt{3}(3\sqrt{2} – \sqrt{3})$

Pembahasan: $6\sqrt{6} – 2\sqrt{9} = 6\sqrt{6} – 6$

15. $(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} – \sqrt{2})$

Pembahasan: $(\sqrt{6})^2 – (\sqrt{2})^2 = 6 – 2 = 4$

Soal Sulit (16–20)

16. $(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2$

Pembahasan: $3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$

17. $(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{3} – \sqrt{5})$

Pembahasan: $(2\sqrt{3})^2 – (\sqrt{5})^2 = 12 – 5 = 7$

18. $(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{6} + 1)$

Pembahasan: $\sqrt{12} + \sqrt{2} + \sqrt{18} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3} + \sqrt{2} + 3\sqrt{2} + \sqrt{3} = 3\sqrt{3} + 4\sqrt{2}$

19. $(3 + \sqrt{2})^2 – (3 – \sqrt{2})^2$

Pembahasan: $(9 + 6\sqrt{2} + 2) – (9 – 6\sqrt{2} + 2) = 11 + 6\sqrt{2} – 11 + 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$

20. $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{8}$

Pembahasan: $\sqrt{2 \times 3 \times 6 \times 8} = \sqrt{288} = \sqrt{144 \times 2} = 12\sqrt{2}$

📝 Latihan Soal

Mudah (1–10)

$\sqrt{3} \times \sqrt{7}$
$\sqrt{10} \times \sqrt{10}$
$4\sqrt{2} \times 3\sqrt{2}$
$\sqrt{5} \times \sqrt{20}$
$2\sqrt{3} \times 5\sqrt{7}$
$\sqrt{11} \times \sqrt{11}$
$6\sqrt{3} \times \sqrt{3}$
$\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
$3\sqrt{5} \times 2\sqrt{5}$
$\sqrt{7} \times \sqrt{28}$

Sedang (11–15)

$\sqrt{5}(3 + \sqrt{5})$
$(2 + \sqrt{3})(2 – \sqrt{3})$
$(\sqrt{7} + 2)^2$
$3\sqrt{2}(\sqrt{6} – 2\sqrt{2})$
$(\sqrt{10} + \sqrt{3})(\sqrt{10} – \sqrt{3})$

Sulit (16–20)

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2$
$(3\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(3\sqrt{2} – 2\sqrt{3})$
$(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{6} – \sqrt{2})$
$(2 + \sqrt{5})^2 – (2 – \sqrt{5})^2$
$\sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{4}$

C. Operasi Pembagian Bentuk Akar

🔍 Kegiatan Pembelajaran

1. Mengamati: Perhatikan: $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{6}{2}} = \sqrt{3}$. Amati bagaimana pembagian bentuk akar bekerja.

2. Menanya: Bagaimana jika penyebutnya mengandung bentuk akar? Apakah boleh membiarkan bentuk akar di penyebut?

3. Menalar: Dalam matematika, penyebut harus dirasionalkan (dihilangkan bentuk akarnya) agar bentuknya lebih sederhana.

4. Mencoba: Kerjakan contoh soal dan latihan yang tersedia.

5. Mengkomunikasikan: Tuliskan langkah merasionalkan penyebut dan jelaskan kepada teman.

📖 Materi

Rumus Pembagian Bentuk Akar:

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

Merasionalkan Penyebut:

Tujuannya adalah menghilangkan bentuk akar dari penyebut pecahan.

Kasus 1: Penyebut $\sqrt{a}$

$\frac{b}{\sqrt{a}} = \frac{b}{\sqrt{a}} \times \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{b\sqrt{a}}{a}$

Kasus 2: Penyebut $(a + \sqrt{b})$ → kalikan dengan konjugatnya $(a – \sqrt{b})$

$\frac{c}{a + \sqrt{b}} \times \frac{a – \sqrt{b}}{a – \sqrt{b}} = \frac{c(a – \sqrt{b})}{a^2 – b}$

Kasus 3: Penyebut $(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ → kalikan dengan konjugatnya $(\sqrt{a} – \sqrt{b})$

$\frac{c}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{a} – \sqrt{b}}{\sqrt{a} – \sqrt{b}} = \frac{c(\sqrt{a} – \sqrt{b})}{a – b}$

✏️ Contoh Soal

Soal Mudah (1–10)

1. $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

Pembahasan: $\sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$

2. $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$

Pembahasan: $\sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2$

3. $\frac{6}{\sqrt{3}}$

Pembahasan: $\frac{6}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

4. $\frac{4}{\sqrt{2}}$

Pembahasan: $\frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

5. $\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$

Pembahasan: $\sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$

6. $\frac{10}{\sqrt{5}}$

Pembahasan: $\frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

7. $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{8}}$

Pembahasan: $\sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = 3$

8. $\frac{8}{\sqrt{2}}$

Pembahasan: $\frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$

9. $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}$

Pembahasan: $\sqrt{9} = 3$

10. $\frac{12}{\sqrt{6}}$

Pembahasan: $\frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$

Soal Sedang (11–15)

11. $\frac{6}{2 + \sqrt{3}}$

Pembahasan: Kalikan konjugat: $\frac{6(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{6(2-\sqrt{3})}{4-3} = 6(2-\sqrt{3}) = 12 – 6\sqrt{3}$

12. $\frac{4}{1 + \sqrt{5}}$

Pembahasan: $\frac{4(1-\sqrt{5})}{1-5} = \frac{4(1-\sqrt{5})}{-4} = -(1-\sqrt{5}) = \sqrt{5} – 1$

13. $\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Pembahasan: $\frac{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{6} = \frac{3\sqrt{12}}{6} = \frac{3 \cdot 2\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$

14. $\frac{5}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

Pembahasan: $\frac{5(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{3-2} = 5(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 5\sqrt{3} – 5\sqrt{2}$

15. $\frac{2}{3 – \sqrt{7}}$

Pembahasan: $\frac{2(3+\sqrt{7})}{9-7} = \frac{2(3+\sqrt{7})}{2} = 3 + \sqrt{7}$

Soal Sulit (16–20)

16. $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} – 1}$

Pembahasan: $\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)} = \frac{3+2\sqrt{3}+1}{3-1} = \frac{4+2\sqrt{3}}{2} = 2 + \sqrt{3}$

17. $\frac{2\sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} – 1}$

Pembahasan: $\frac{(2\sqrt{5}+3)(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)} = \frac{2 \cdot 5 + 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} + 3}{5-1} = \frac{13 + 5\sqrt{5}}{4}$

18. $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}}$ (rasionalkan langkah demi langkah)

Pembahasan: Kelompokkan: $\frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}}$. Kalikan konjugat $(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}$: $\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-5} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2+2\sqrt{6}+3-5} = \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}$. Rasionalkan lagi: $\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})\sqrt{6}}{12} = \frac{\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{30}}{12} = \frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{30}}{12}$

19. $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} – \sqrt{2}}$

Pembahasan: $\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^2}{(\sqrt{6})^2-(\sqrt{2})^2} = \frac{6+2\sqrt{12}+2}{4} = \frac{8+4\sqrt{3}}{4} = 2+\sqrt{3}$

20. $\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$

Pembahasan: $\frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{3} + \frac{3(\sqrt{5}+\sqrt{2})}{3} = (\sqrt{5}-\sqrt{2}) + (\sqrt{5}+\sqrt{2}) = 2\sqrt{5}$

📝 Latihan Soal

Mudah (1–10)

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$
$\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}}$
$\frac{6}{\sqrt{2}}$
$\frac{15}{\sqrt{3}}$
$\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}}$
$\frac{8}{\sqrt{8}}$
$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}$
$\frac{9}{\sqrt{3}}$
$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}$
$\frac{20}{\sqrt{10}}$

Sedang (11–15)

$\frac{4}{3 + \sqrt{5}}$
$\frac{6}{\sqrt{7} – \sqrt{3}}$
$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{12}}$
$\frac{3}{2 – \sqrt{2}}$
$\frac{10}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Sulit (16–20)

$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$
$\frac{3\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$
$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$
$\frac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} – \frac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
$\frac{1}{1+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$

A. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

🔍 Kegiatan Pembelajaran

📖 Materi

✏️ Contoh Soal

Soal Mudah (1–10)

Soal Sedang (11–15)

Soal Sulit (16–20)

📝 Latihan Soal

Mudah (1–10)

Sedang (11–15)

Sulit (16–20)

B. Operasi Perkalian Bentuk Akar

🔍 Kegiatan Pembelajaran

📖 Materi

✏️ Contoh Soal

Soal Mudah (1–10)

Soal Sedang (11–15)

Soal Sulit (16–20)

📝 Latihan Soal

Mudah (1–10)

Sedang (11–15)

Sulit (16–20)

C. Operasi Pembagian Bentuk Akar

🔍 Kegiatan Pembelajaran

📖 Materi

✏️ Contoh Soal

Soal Mudah (1–10)

Soal Sedang (11–15)

Soal Sulit (16–20)

📝 Latihan Soal

Mudah (1–10)

Sedang (11–15)

Sulit (16–20)

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed