A. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Perhatikan pecahan-pecahan berikut:
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}, \quad \dfrac{3}{\sqrt{5}}, \quad \dfrac{2}{\sqrt{3}-1}, \quad \dfrac{5}{2+\sqrt{7}}\)
Pecahan-pecahan di atas memiliki penyebut yang mengandung bentuk akar. Dalam matematika, kita perlu merasionalkan penyebut, yaitu mengubah bentuk pecahan sehingga penyebutnya tidak lagi mengandung bentuk akar.
- Bagaimana cara menghilangkan bentuk akar pada penyebut?
- Apa yang dimaksud dengan sekawan (konjugat) dari bentuk akar?
- Mengapa kita perlu merasionalkan penyebut?
Konsep Dasar
1. Penyebut Berbentuk \(\sqrt{a}\)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan \(\sqrt{a}\):
\(\dfrac{b}{\sqrt{a}} = \dfrac{b}{\sqrt{a}} \times \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \dfrac{b\sqrt{a}}{a}\)
Karena \(\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a\), maka penyebut menjadi rasional.
2. Penyebut Berbentuk \(a\sqrt{b}\)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan \(\sqrt{b}\):
\(\dfrac{c}{a\sqrt{b}} = \dfrac{c}{a\sqrt{b}} \times \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \dfrac{c\sqrt{b}}{ab}\)
3. Penyebut Berbentuk \(a + \sqrt{b}\) atau \(a – \sqrt{b}\)
Kalikan dengan sekawan (konjugat)-nya:
Sekawan dari \(a + \sqrt{b}\) adalah \(a – \sqrt{b}\)
Sekawan dari \(a – \sqrt{b}\) adalah \(a + \sqrt{b}\)
\(\dfrac{c}{a+\sqrt{b}} = \dfrac{c}{a+\sqrt{b}} \times \dfrac{a-\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}} = \dfrac{c(a-\sqrt{b})}{a^2-b}\)
Menggunakan rumus: \((a+b)(a-b) = a^2 – b^2\)
4. Penyebut Berbentuk \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\)
\(\dfrac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \dfrac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \times \dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} = \dfrac{c(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}\)
Cobalah rasionalkan penyebut dari pecahan berikut secara mandiri:
\(\dfrac{4}{\sqrt{3}}\) dan \(\dfrac{6}{2+\sqrt{5}}\)
Setelah mempelajari materi ini, diskusikan dengan teman sebangku:
- Jelaskan langkah-langkah merasionalkan penyebut dengan kata-katamu sendiri.
- Berikan contoh soal dan selesaikan di depan kelas.
📝 Contoh Soal: Merasionalkan Penyebut
1. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
2. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{3}{\sqrt{5}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{3}{\sqrt{5}} = \dfrac{3}{\sqrt{5}} \times \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \dfrac{3\sqrt{5}}{5}\)
3. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{4}{\sqrt{3}} = \dfrac{4}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)
4. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{6}{\sqrt{7}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{6}{\sqrt{7}} = \dfrac{6}{\sqrt{7}} \times \dfrac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \dfrac{6\sqrt{7}}{7}\)
5. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{2}{\sqrt{6}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{2}{\sqrt{6}} = \dfrac{2}{\sqrt{6}} \times \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \dfrac{2\sqrt{6}}{6} = \dfrac{\sqrt{6}}{3}\)
6. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{5}{\sqrt{10}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{5}{\sqrt{10}} = \dfrac{5\sqrt{10}}{10} = \dfrac{\sqrt{10}}{2}\)
7. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{8}{2\sqrt{2}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{8}{2\sqrt{2}} = \dfrac{8}{2\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \dfrac{8\sqrt{2}}{4} = 2\sqrt{2}\)
8. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{10}{\sqrt{5}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{10}{\sqrt{5}} = \dfrac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}\)
9. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{3}{2\sqrt{3}} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \dfrac{3\sqrt{3}}{6} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
10. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{12}{\sqrt{8}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{12}{\sqrt{8}} = \dfrac{12}{2\sqrt{2}} = \dfrac{6}{\sqrt{2}} = \dfrac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}\)
1. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{4}{3+\sqrt{5}}\)
Pembahasan:
Kalikan dengan sekawan \(3-\sqrt{5}\):
\(\dfrac{4}{3+\sqrt{5}} \times \dfrac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} = \dfrac{4(3-\sqrt{5})}{9-5} = \dfrac{4(3-\sqrt{5})}{4} = 3-\sqrt{5}\)
2. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{6}{2-\sqrt{3}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{6}{2-\sqrt{3}} \times \dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \dfrac{6(2+\sqrt{3})}{4-3} = 6(2+\sqrt{3}) = 12+6\sqrt{3}\)
3. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{5}{\sqrt{7}-\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}} = \dfrac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{7-2} = \dfrac{5(\sqrt{7}+\sqrt{2})}{5} = \sqrt{7}+\sqrt{2}\)
4. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \dfrac{3(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{5-3} = \dfrac{3(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{2}\)
5. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{2}{1+\sqrt{7}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{2}{1+\sqrt{7}} \times \dfrac{1-\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}} = \dfrac{2(1-\sqrt{7})}{1-7} = \dfrac{2(1-\sqrt{7})}{-6} = \dfrac{-(1-\sqrt{7})}{3} = \dfrac{\sqrt{7}-1}{3}\)
1. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{3+\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} \times \dfrac{3+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} = \dfrac{(3+\sqrt{2})^2}{9-2} = \dfrac{9+6\sqrt{2}+2}{7} = \dfrac{11+6\sqrt{2}}{7}\)
2. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} = \dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})^2}{5-3} = \dfrac{5+2\sqrt{15}+3}{2} = \dfrac{8+2\sqrt{15}}{2} = 4+\sqrt{15}\)
3. Rasionalkan penyebut dari \(\dfrac{2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{2\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \dfrac{(2\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{3-2}\)
\(= (2\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2\cdot3 – 2\sqrt{6} + \sqrt{3} – \sqrt{2} = 6 – 2\sqrt{6} + \sqrt{3} – \sqrt{2}\)
4. Rasionalkan: \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
Pembahasan:
Kelompokkan: \(\dfrac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}}\). Kalikan sekawan \((\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}\):
\(= \dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2 – 5} = \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2+2\sqrt{6}+3-5} = \dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{2\sqrt{6}}\)
Kalikan lagi dengan \(\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}\):
\(= \dfrac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})\sqrt{6}}{12} = \dfrac{\sqrt{12}+\sqrt{18}-\sqrt{30}}{12} = \dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{30}}{12}\)
5. Sederhanakan: \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
Pembahasan:
\(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}+\sqrt{2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} = \sqrt{3}-\sqrt{2}\)
Jumlah: \((\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}\)
🏋️ Latihan Soal: Merasionalkan Penyebut
- \(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
- \(\dfrac{7}{\sqrt{7}}\)
- \(\dfrac{5}{\sqrt{11}}\)
- \(\dfrac{9}{\sqrt{3}}\)
- \(\dfrac{4}{3\sqrt{2}}\)
- \(\dfrac{6}{\sqrt{12}}\)
- \(\dfrac{15}{\sqrt{5}}\)
- \(\dfrac{8}{\sqrt{2}}\)
- \(\dfrac{1}{4\sqrt{3}}\)
- \(\dfrac{14}{\sqrt{7}}\)
- \(\dfrac{3}{4-\sqrt{7}}\)
- \(\dfrac{8}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)
- \(\dfrac{5}{3+\sqrt{11}}\)
- \(\dfrac{7}{\sqrt{10}-\sqrt{3}}\)
- \(\dfrac{4}{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)
- \(\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\)
- \(\dfrac{2+\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} + \dfrac{2-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}\)
- \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)
- \(\dfrac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} – \dfrac{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
- \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
B. Persamaan Bentuk Akar
Perhatikan persamaan berikut:
\(\sqrt{x+3} = 5\)
\(\sqrt{2x-1} = \sqrt{x+4}\)
\(\sqrt{x+5} + \sqrt{x} = 5\)
Persamaan yang memuat variabel di dalam tanda akar disebut persamaan bentuk akar.
- Bagaimana cara menyelesaikan persamaan yang memuat bentuk akar?
- Mengapa kita perlu memeriksa kembali jawaban (verifikasi)?
- Apa syarat penyelesaian persamaan bentuk akar?
Konsep dan Langkah Penyelesaian
Tipe 1: \(\sqrt{f(x)} = a\)
Langkah:
- Kuadratkan kedua ruas: \(f(x) = a^2\)
- Selesaikan persamaan
- Syarat: \(a \geq 0\) dan \(f(x) \geq 0\)
- Verifikasi jawaban
Tipe 2: \(\sqrt{f(x)} = \sqrt{g(x)}\)
Langkah:
- Kuadratkan kedua ruas: \(f(x) = g(x)\)
- Selesaikan persamaan
- Syarat: \(f(x) \geq 0\) dan \(g(x) \geq 0\)
- Verifikasi jawaban
Tipe 3: \(\sqrt{f(x)} + \sqrt{g(x)} = a\) atau \(\sqrt{f(x)} = a – \sqrt{g(x)}\)
Langkah:
- Isolasi salah satu bentuk akar
- Kuadratkan kedua ruas
- Jika masih ada akar, isolasi lagi dan kuadratkan
- Selesaikan dan verifikasi
⚠️ PENTING: Selalu verifikasi jawaban dengan mensubstitusikan kembali ke persamaan awal. Proses pengkuadratan dapat menghasilkan solusi asing (extraneous solution) yang tidak memenuhi persamaan awal.
Coba selesaikan secara mandiri:
\(\sqrt{x+1} = 3\) dan \(\sqrt{2x+3} = \sqrt{x+7}\)
Diskusikan:
- Mengapa verifikasi jawaban sangat penting dalam persamaan bentuk akar?
- Berikan contoh di mana solusi asing muncul.
📝 Contoh Soal: Persamaan Bentuk Akar
1. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x} = 4\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(x = 16\). Verifikasi: \(\sqrt{16} = 4\) ✓
2. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x+1} = 3\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(x+1 = 9 \Rightarrow x = 8\). Verifikasi: \(\sqrt{8+1} = \sqrt{9} = 3\) ✓
3. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{2x} = 6\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(2x = 36 \Rightarrow x = 18\). Verifikasi: \(\sqrt{36} = 6\) ✓
4. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x-5} = 2\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(x-5 = 4 \Rightarrow x = 9\). Verifikasi: \(\sqrt{9-5} = \sqrt{4} = 2\) ✓
5. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{3x+1} = 4\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(3x+1 = 16 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5\). Verifikasi: \(\sqrt{16} = 4\) ✓
6. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x+7} = \sqrt{2x+1}\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(x+7 = 2x+1 \Rightarrow 6 = x\). Verifikasi: \(\sqrt{13} = \sqrt{13}\) ✓
7. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{4x-3} = 5\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(4x-3 = 25 \Rightarrow 4x = 28 \Rightarrow x = 7\). Verifikasi: \(\sqrt{25} = 5\) ✓
8. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x} = \sqrt{9}\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(x = 9\). Verifikasi: \(\sqrt{9} = 3 = \sqrt{9}\) ✓
9. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{5x-1} = 3\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(5x-1 = 9 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2\). Verifikasi: \(\sqrt{9} = 3\) ✓
10. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x+10} = 7\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(x+10 = 49 \Rightarrow x = 39\). Verifikasi: \(\sqrt{49} = 7\) ✓
1. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{2x+3} = \sqrt{x+7}\)
Pembahasan:
Kuadratkan: \(2x+3 = x+7 \Rightarrow x = 4\)
Verifikasi: \(\sqrt{11} = \sqrt{11}\) ✓
2. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x+5} = x-1\)
Pembahasan:
Syarat: \(x-1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1\)
Kuadratkan: \(x+5 = x^2-2x+1 \Rightarrow x^2-3x-4 = 0 \Rightarrow (x-4)(x+1) = 0\)
\(x = 4\) atau \(x = -1\). Karena syarat \(x \geq 1\), maka \(x = 4\).
Verifikasi: \(\sqrt{9} = 3 = 4-1\) ✓
3. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{3x-2} = x-2\)
Pembahasan:
Syarat: \(x \geq 2\)
Kuadratkan: \(3x-2 = x^2-4x+4 \Rightarrow x^2-7x+6 = 0 \Rightarrow (x-6)(x-1) = 0\)
\(x = 6\) atau \(x = 1\). Syarat \(x \geq 2\), maka \(x = 6\).
Verifikasi: \(\sqrt{16} = 4 = 6-2\) ✓
4. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x+3} + 1 = x\)
Pembahasan:
Isolasi: \(\sqrt{x+3} = x-1\), syarat \(x \geq 1\)
Kuadratkan: \(x+3 = x^2-2x+1 \Rightarrow x^2-3x-2 = 0\)
\(x = \dfrac{3 \pm \sqrt{9+8}}{2} = \dfrac{3 \pm \sqrt{17}}{2}\)
\(x = \dfrac{3+\sqrt{17}}{2} \approx 3{,}56\) (memenuhi syarat)
\(x = \dfrac{3-\sqrt{17}}{2} \approx -0{,}56\) (tidak memenuhi syarat)
5. Tentukan nilai \(x\) dari \(2\sqrt{x} = x-3\)
Pembahasan:
Syarat: \(x \geq 0\) dan \(x-3 \geq 0 \Rightarrow x \geq 3\)
Kuadratkan: \(4x = x^2-6x+9 \Rightarrow x^2-10x+9 = 0 \Rightarrow (x-9)(x-1) = 0\)
\(x = 9\) atau \(x = 1\). Syarat \(x \geq 3\), maka \(x = 9\).
Verifikasi: \(2\sqrt{9} = 6 = 9-3\) ✓
1. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x+5} + \sqrt{x} = 5\)
Pembahasan:
Isolasi: \(\sqrt{x+5} = 5 – \sqrt{x}\)
Kuadratkan: \(x+5 = 25 – 10\sqrt{x} + x\)
\(5 = 25 – 10\sqrt{x} \Rightarrow 10\sqrt{x} = 20 \Rightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4\)
Verifikasi: \(\sqrt{9} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 5\) ✓
2. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{2x+1} – \sqrt{x-3} = 2\)
Pembahasan:
Syarat: \(x \geq 3\). Isolasi: \(\sqrt{2x+1} = 2 + \sqrt{x-3}\)
Kuadratkan: \(2x+1 = 4 + 4\sqrt{x-3} + x-3\)
\(2x+1 = x+1 + 4\sqrt{x-3} \Rightarrow x = 4\sqrt{x-3}\)
Kuadratkan lagi: \(x^2 = 16(x-3) \Rightarrow x^2-16x+48 = 0 \Rightarrow (x-12)(x-4) = 0\)
\(x = 12\) atau \(x = 4\).
Verifikasi \(x=12\): \(\sqrt{25}-\sqrt{9} = 5-3 = 2\) ✓
Verifikasi \(x=4\): \(\sqrt{9}-\sqrt{1} = 3-1 = 2\) ✓
3. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x+4} + \sqrt{x-1} = \sqrt{2x+9}\)
Pembahasan:
Kuadratkan kedua ruas:
\((x+4) + 2\sqrt{(x+4)(x-1)} + (x-1) = 2x+9\)
\(2x+3 + 2\sqrt{(x+4)(x-1)} = 2x+9\)
\(2\sqrt{(x+4)(x-1)} = 6 \Rightarrow \sqrt{(x+4)(x-1)} = 3\)
\((x+4)(x-1) = 9 \Rightarrow x^2+3x-4 = 9 \Rightarrow x^2+3x-13 = 0\)
\(x = \dfrac{-3+\sqrt{61}}{2} \approx 2{,}4\) (memenuhi syarat \(x \geq 1\))
4. Tentukan nilai \(x\) dari \(\sqrt{x+1} + \sqrt{2x+3} = \sqrt{8x+1}\)
Pembahasan:
Kuadratkan:
\((x+1) + 2\sqrt{(x+1)(2x+3)} + (2x+3) = 8x+1\)
\(3x+4 + 2\sqrt{(x+1)(2x+3)} = 8x+1\)
\(2\sqrt{(x+1)(2x+3)} = 5x-3\), syarat \(x \geq \frac{3}{5}\)
Kuadratkan: \(4(x+1)(2x+3) = (5x-3)^2\)
\(4(2x^2+5x+3) = 25x^2-30x+9\)
\(8x^2+20x+12 = 25x^2-30x+9\)
\(17x^2-50x-3 = 0 \Rightarrow (17x+1)(x-3) = 0\)
\(x = 3\) (memenuhi) atau \(x = -\frac{1}{17}\) (tidak memenuhi syarat)
Verifikasi \(x=3\): \(\sqrt{4}+\sqrt{9} = 2+3 = 5 = \sqrt{25}\) ✓
5. Tentukan semua nilai \(x\) dari \(\sqrt{x^2-4x+4} = x-2\)
Pembahasan:
Perhatikan: \(x^2-4x+4 = (x-2)^2\)
Maka: \(\sqrt{(x-2)^2} = x-2 \Rightarrow |x-2| = x-2\)
Ini berlaku jika \(x-2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\)
Jadi himpunan penyelesaian: \(\{x \in \mathbb{R} \mid x \geq 2\}\)
🏋️ Latihan Soal: Persamaan Bentuk Akar
- \(\sqrt{x} = 5\)
- \(\sqrt{x+2} = 4\)
- \(\sqrt{3x} = 9\)
- \(\sqrt{x-4} = 3\)
- \(\sqrt{2x+5} = 7\)
- \(\sqrt{x+8} = \sqrt{3x}\)
- \(\sqrt{4x-1} = 5\)
- \(\sqrt{x+6} = \sqrt{2x+1}\)
- \(\sqrt{5x+4} = 7\)
- \(\sqrt{x} = \sqrt{25}\)
- \(\sqrt{x+2} = x-4\)
- \(\sqrt{2x+7} = x+1\)
- \(3\sqrt{x} = x+2\)
- \(\sqrt{x+3} = 2x-3\)
- \(\sqrt{4x+5} = x+1\)
- \(\sqrt{x+7} – \sqrt{x} = 1\)
- \(\sqrt{3x+4} + \sqrt{x+1} = 5\)
- \(\sqrt{2x+3} – \sqrt{x-2} = 3\)
- \(\sqrt{x+1} + \sqrt{x+6} = \sqrt{4x+9}\)
- \(\sqrt{x^2+3x+2} = x+1\)