Matematika SMA/MA/SMK/MAK
Variabel Baru dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Metode Substitusi dengan Pengenalan Variabel Baru (Pemisalan)
Materi: Variabel Baru dalam SPLTV
A. Pengertian
Dalam menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV), terkadang kita menemukan persamaan yang tidak langsung berbentuk linear terhadap variabel aslinya. Namun, dengan melakukan pemisalan (substitusi variabel baru), persamaan tersebut dapat diubah menjadi bentuk linear sehingga bisa diselesaikan dengan metode eliminasi, substitusi, atau gabungan keduanya.
Ide Utama:
Jika diberikan persamaan yang memuat bentuk seperti:
1/x, 1/y, 1/z
maka kita memisalkan:
p = 1/x, q = 1/y, r = 1/z
Sehingga sistem menjadi linear terhadap p, q, r.
B. Bentuk-Bentuk yang Memerlukan Variabel Baru
| Bentuk Asli | Pemisalan | Bentuk Baru (Linear) |
|---|---|---|
| a/x + b/y + c/z = d | p=1/x, q=1/y, r=1/z | ap + bq + cr = d |
| a·2x + b·3y = c | p=2x, q=3y | ap + bq = c |
| a√x + b√y = c | p=√x, q=√y | ap + bq = c |
| a(x+y) + b(y+z) = c | p=x+y, q=y+z | ap + bq = c |
C. Langkah-Langkah Penyelesaian
- Identifikasi bentuk non-linear dalam sistem persamaan.
- Misalkan variabel baru untuk setiap bentuk non-linear tersebut.
- Ubah seluruh sistem persamaan ke bentuk linear menggunakan variabel baru.
- Selesaikan SPLTV baru menggunakan metode eliminasi/substitusi.
- Substitusi balik untuk mendapatkan nilai variabel asli.
D. Kegiatan Pembelajaran (Pendekatan Saintifik)
1. Mengamati
Perhatikan sistem persamaan berikut:
2/x + 3/y + 1/z = 9
1/x − 1/y + 2/z = 3
3/x + 2/y − 1/z = 7
Amati bahwa variabel x, y, z berada di penyebut. Sistem ini bukan linear terhadap x, y, z, tetapi linear terhadap 1/x, 1/y, 1/z.
2. Menanya
- Mengapa sistem di atas tidak bisa langsung diselesaikan sebagai SPLTV biasa?
- Pemisalan apa yang tepat agar sistem menjadi linear?
- Bagaimana cara mendapatkan nilai x, y, z setelah menemukan nilai variabel baru?
3. Menalar
Dengan memisalkan p = 1/x, q = 1/y, r = 1/z, maka:
2p + 3q + r = 9 … (1)
p − q + 2r = 3 … (2)
3p + 2q − r = 7 … (3)
Sekarang sistem sudah linear dan bisa diselesaikan dengan eliminasi/substitusi.
4. Mencoba
Eliminasi r dari pers. (1) dan (3):
(1) + (3): 2p + 3q + r + 3p + 2q − r = 9 + 7
5p + 5q = 16 … (4)
Eliminasi r dari pers. (2) dan (1):
2×(1) − (2): 4p + 6q + 2r − p + q − 2r = 18 − 3
Koreksi: 2×(2): 2p − 2q + 4r = 6
(1) − setengah… Mari gunakan cara lain:
Dari (1): r = 9 − 2p − 3q … substitusi ke (2):
p − q + 2(9 − 2p − 3q) = 3
p − q + 18 − 4p − 6q = 3
−3p − 7q = −15
3p + 7q = 15 … (5)
Dari (4) dan (5):
(4): 5p + 5q = 16 → p + q = 16/5
(5): 3p + 7q = 15
Dari (4): p = 16/5 − q, substitusi ke (5):
3(16/5 − q) + 7q = 15
48/5 − 3q + 7q = 15
4q = 15 − 48/5 = 27/5
q = 27/20
p = 16/5 − 27/20 = 64/20 − 27/20 = 37/20
r = 9 − 2(37/20) − 3(27/20) = 9 − 74/20 − 81/20 = 9 − 155/20 = 180/20 − 155/20 = 25/20 = 5/4
Substitusi balik:
p = 1/x = 37/20 → x = 20/37
q = 1/y = 27/20 → y = 20/27
r = 1/z = 5/4 → z = 4/5
5. Mengkomunikasikan
Hasil penyelesaian SPLTV dengan variabel baru di atas adalah:
HP = { (20/37, 20/27, 4/5) }
Kesimpulan: Dengan memisalkan variabel baru, sistem yang awalnya non-linear dapat diubah menjadi SPLTV biasa, diselesaikan, lalu disubstitusi balik untuk memperoleh nilai variabel asli.
Contoh Soal dan Pembahasan
MUDAH Contoh Soal 1–5
Contoh 1
Tentukan nilai x, y, z dari:
1/x + 1/y + 1/z = 6
1/x − 1/y + 1/z = 2
1/x + 1/y − 1/z = 4
Lihat Pembahasan
Langkah 1: Misalkan p=1/x, q=1/y, r=1/z
p + q + r = 6 … (1)
p − q + r = 2 … (2)
p + q − r = 4 … (3)
Langkah 2: (1)+(2): 2p + 2r = 8 → p + r = 4 … (4)
(1)+(3): 2p + 2q = 10 → p + q = 5 … (5)
(1)−(2): 2q = 4 → q = 2
Dari (5): p = 5 − 2 = 3
Dari (4): r = 4 − 3 = 1
Langkah 3: Substitusi balik:
x = 1/p = 1/3, y = 1/q = 1/2, z = 1/r = 1
HP = { (1/3, 1/2, 1) }
Contoh 2
Selesaikan:
2/x + 1/y + 1/z = 5
1/x + 2/y + 1/z = 6
1/x + 1/y + 2/z = 7
Lihat Pembahasan
Misalkan p=1/x, q=1/y, r=1/z
2p + q + r = 5 … (1)
p + 2q + r = 6 … (2)
p + q + 2r = 7 … (3)
(1)+(2)+(3): 4p + 4q + 4r = 18 → p + q + r = 9/2 … (4)
Dari (1): 2p + q + r = 5, dan (4): p + q + r = 9/2
Kurangi: p = 5 − 9/2 = 1/2
Dari (2)−(4): q = 6 − 9/2 = 3/2
Dari (3)−(4): r = 7 − 9/2 = 5/2
Substitusi balik: x = 1/p = 2, y = 1/q = 2/3, z = 1/r = 2/5
HP = { (2, 2/3, 2/5) }
Contoh 3
Selesaikan:
3/x + 2/y − 1/z = 4
1/x − 1/y + 2/z = 5
2/x + 1/y + 1/z = 6
Lihat Pembahasan
Misalkan p=1/x, q=1/y, r=1/z
3p + 2q − r = 4 … (1)
p − q + 2r = 5 … (2)
2p + q + r = 6 … (3)
(1)+(3): 5p + 3q = 10 … (4) [r tereliminasi karena −r + r = 0]
2×(3)+(2): 4p + 2q + 2r + p − q + 2r = 12 + 5
Koreksi: (1)+2×(3): 3p+2q−r + 4p+2q+2r = 4+12 → 7p+4q+r = 16
Lebih baik: Dari (3): r = 6 − 2p − q. Substitusi ke (1):
3p + 2q − (6−2p−q) = 4 → 5p + 3q = 10 … (4)
Substitusi ke (2): p − q + 2(6−2p−q) = 5 → p − q + 12 − 4p − 2q = 5
−3p − 3q = −7 → 3p + 3q = 7 … (5)
Dari (4)−(5): 2p = 3 → p = 3/2
Dari (5): q = (7−9/2)/3 = (5/2)/3 = 5/6
r = 6 − 2(3/2) − 5/6 = 6 − 3 − 5/6 = 13/6
x = 2/3, y = 6/5, z = 6/13
HP = { (2/3, 6/5, 6/13) }
Contoh 4
Jika diketahui:
1/x + 1/y = 3
1/y + 1/z = 5
1/x + 1/z = 4
Tentukan nilai x + y + z.
Lihat Pembahasan
Misalkan p=1/x, q=1/y, r=1/z
p + q = 3 … (1)
q + r = 5 … (2)
p + r = 4 … (3)
Jumlahkan semua: 2p + 2q + 2r = 12 → p + q + r = 6
Dari (1): r = 6 − 3 = 3
Dari (2): p = 6 − 5 = 1
Dari (3): q = 6 − 4 = 2
x = 1/1 = 1, y = 1/2, z = 1/3
x + y + z = 1 + 1/2 + 1/3 = 11/6
Jawaban: 11/6
Contoh 5
Selesaikan:
4/x − 2/y + 1/z = 1
2/x + 4/y − 1/z = 7
−1/x + 1/y + 3/z = 4
Lihat Pembahasan
Misalkan p=1/x, q=1/y, r=1/z
4p − 2q + r = 1 … (1)
2p + 4q − r = 7 … (2)
−p + q + 3r = 4 … (3)
(1)+(2): 6p + 2q = 8 → 3p + q = 4 … (4)
Dari (1): r = 1 − 4p + 2q. Substitusi ke (3):
−p + q + 3(1 − 4p + 2q) = 4
−p + q + 3 − 12p + 6q = 4 → −13p + 7q = 1 … (5)
Dari (4): q = 4 − 3p. Ke (5):
−13p + 7(4−3p) = 1 → −13p + 28 − 21p = 1 → −34p = −27 → p = 27/34
q = 4 − 3(27/34) = 4 − 81/34 = 55/34
r = 1 − 4(27/34) + 2(55/34) = 1 − 108/34 + 110/34 = 1 + 2/34 = 36/34 = 18/17
x = 34/27, y = 34/55, z = 17/18
HP = { (34/27, 34/55, 17/18) }
SEDANG Contoh Soal 6–10
Contoh 6
Tentukan nilai x, y, z dari:
1/(x+1) + 1/(y−1) + 1/z = 4
2/(x+1) − 1/(y−1) + 3/z = 9
−1/(x+1) + 2/(y−1) + 1/z = 1
Lihat Pembahasan
Misalkan p = 1/(x+1), q = 1/(y−1), r = 1/z
p + q + r = 4 … (1)
2p − q + 3r = 9 … (2)
−p + 2q + r = 1 … (3)
(1)+(2): 3p + 4r = 13 … (4) [mengeliminasi q: (1)+(2) → 3p + 0q + 4r = 13? Cek: p+q+r + 2p−q+3r = 3p + 4r = 13 ✓]
2×(1)+(3): 2p+2q+2r − p+2q+r = p + 4q + 3r = 9
Koreksi: (1)+(3) bukan cara tepat. Mari (1)×2 − (3):
2p + 2q + 2r − (−p + 2q + r) = 8 − 1 → 3p + r = 7 … (5)
Dari (4) dan (5): 3p + 4r = 13 dan 3p + r = 7
Kurangi: 3r = 6 → r = 2
Dari (5): 3p = 5 → p = 5/3
Dari (1): q = 4 − 5/3 − 2 = 2 − 5/3 = 1/3
Substitusi balik:
1/(x+1) = 5/3 → x+1 = 3/5 → x = −2/5
1/(y−1) = 1/3 → y−1 = 3 → y = 4
1/z = 2 → z = 1/2
HP = { (−2/5, 4, 1/2) }
Contoh 7
Diketahui:
(x+y) + (y+z) + (x+z) = 20
2(x+y) − (y+z) + (x+z) = 13
(x+y) + 3(y+z) − 2(x+z) = 11
Tentukan x, y, z.
Lihat Pembahasan
Misalkan a = x+y, b = y+z, c = x+z
a + b + c = 20 … (1)
2a − b + c = 13 … (2)
a + 3b − 2c = 11 … (3)
(2)−(1): a − 2b = −7 … (4)
(3)−(1): 2b − 3c = −9 … (5)
Dari (1): c = 20 − a − b. Substitusi ke (5):
2b − 3(20−a−b) = −9 → 2b − 60 + 3a + 3b = −9 → 3a + 5b = 51 … (6)
Dari (4): a = 2b − 7. Ke (6):
3(2b−7) + 5b = 51 → 6b − 21 + 5b = 51 → 11b = 72 → b = 72/11
a = 2(72/11) − 7 = 144/11 − 77/11 = 67/11
c = 20 − 67/11 − 72/11 = 220/11 − 139/11 = 81/11
Sekarang: x+y = 67/11, y+z = 72/11, x+z = 81/11
Jumlah: 2(x+y+z) = 220/11 → x+y+z = 110/11 = 10
z = 10 − 67/11 = 110/11 − 67/11 = 43/11
x = 10 − 72/11 = 38/11
y = 10 − 81/11 = 29/11
HP = { (38/11, 29/11, 43/11) }
Contoh 8
Selesaikan:
√x + √y + √z = 7
2√x − √y + √z = 5
√x + √y − 2√z = −2
Lihat Pembahasan
Misalkan a = √x, b = √y, c = √z (dengan syarat a,b,c ≥ 0)
a + b + c = 7 … (1)
2a − b + c = 5 … (2)
a + b − 2c = −2 … (3)
(1)+(2): 3a + 2c = 12 … (4)
(1)−(3): 3c = 9 → c = 3
Dari (4): 3a = 12 − 6 = 6 → a = 2
Dari (1): b = 7 − 2 − 3 = 2
Substitusi balik: x = a² = 4, y = b² = 4, z = c² = 9
HP = { (4, 4, 9) }
Contoh 9
Selesaikan:
2x + 3y + 5z = 10
2x − 3y + 5z = 6
2x + 3y − 5z = 4
Lihat Pembahasan
Misalkan a = 2x, b = 3y, c = 5z
a + b + c = 10 … (1)
a − b + c = 6 … (2)
a + b − c = 4 … (3)
(1)−(2): 2b = 4 → b = 2
(1)−(3): 2c = 6 → c = 3
Dari (1): a = 10 − 2 − 3 = 5
Substitusi balik:
2x = 5 → x = log₂5 = ln5/ln2
3y = 2 → y = log₃2 = ln2/ln3
5z = 3 → z = log₅3 = ln3/ln5
HP = { (log₂5, log₃2, log₅3) }
Contoh 10
Selesaikan:
1/(x−1) + 2/(y+2) − 1/(z−3) = 2
3/(x−1) − 1/(y+2) + 2/(z−3) = 7
2/(x−1) + 1/(y+2) + 1/(z−3) = 6
Lihat Pembahasan
Misalkan p = 1/(x−1), q = 1/(y+2), r = 1/(z−3)
p + 2q − r = 2 … (1)
3p − q + 2r = 7 … (2)
2p + q + r = 6 … (3)
(1)+(3): 3p + 3q = 8 … (4)
2×(3)+(2): 4p + 2q + 2r + 3p − q + 2r = 12 + 7
Coba: (1)+(3): p+2q−r + 2p+q+r = 3p + 3q = 8 … (4) ✓
2×(1)+(2): 2p+4q−2r + 3p−q+2r = 5p+3q = 11 … (5)
(5)−(4): 2p = 3 → p = 3/2
Dari (4): q = (8 − 9/2)/3 = (7/2)/3 = 7/6
Dari (3): r = 6 − 2(3/2) − 7/6 = 6 − 3 − 7/6 = 11/6
Substitusi balik:
x−1 = 2/3 → x = 5/3
y+2 = 6/7 → y = −8/7
z−3 = 6/11 → z = 39/11
HP = { (5/3, −8/7, 39/11) }
SULIT Contoh Soal 11–15
Contoh 11
Selesaikan:
x/(x+y) + y/(y+z) + z/(x+z) = 2
Diketahui juga:
1/(x+y) + 1/(y+z) + 1/(x+z) = 1
2/(x+y) − 1/(y+z) + 1/(x+z) = 0
1/(x+y) + 2/(y+z) − 1/(x+z) = 1
Tentukan x+y+z dari 3 persamaan terakhir, lalu verifikasi dengan persamaan pertama.
Lihat Pembahasan
Misalkan a = 1/(x+y), b = 1/(y+z), c = 1/(x+z)
a + b + c = 1 … (1)
2a − b + c = 0 … (2)
a + 2b − c = 1 … (3)
(1)−(2): −a + 2b = 1 … (4)
(1)+(3): 2a + 3b = 2 … (5)
2×(4)+(5): −2a + 4b + 2a + 3b = 2 + 2 → 7b = 4 → b = 4/7
Dari (4): a = 2b − 1 = 8/7 − 1 = 1/7
Dari (1): c = 1 − 1/7 − 4/7 = 2/7
x+y = 7, y+z = 7/4, x+z = 7/2
Jumlah: 2(x+y+z) = 7 + 7/4 + 7/2 = 28/4 + 7/4 + 14/4 = 49/4
x+y+z = 49/8
Jawaban: x + y + z = 49/8
Contoh 12
Selesaikan:
1/x² + 1/y² + 1/z² = 14
1/x² − 1/y² + 1/z² = 6
1/x² + 1/y² − 1/z² = 10
dengan x, y, z > 0.
Lihat Pembahasan
Misalkan a = 1/x², b = 1/y², c = 1/z²
a + b + c = 14 … (1)
a − b + c = 6 … (2)
a + b − c = 10 … (3)
(1)−(2): 2b = 8 → b = 4
(1)−(3): 2c = 4 → c = 2
Dari (1): a = 14 − 4 − 2 = 8
Substitusi balik:
1/x² = 8 → x² = 1/8 → x = 1/(2√2) = √2/4
1/y² = 4 → y² = 1/4 → y = 1/2
1/z² = 2 → z² = 1/2 → z = 1/√2 = √2/2
HP = { (√2/4, 1/2, √2/2) }
Contoh 13
Selesaikan:
2·3x + 4y − 5z = 3
3x − 2·4y + 3·5z = 14
3·3x + 4y + 2·5z = 17
Lihat Pembahasan
Misalkan a = 3x, b = 4y, c = 5z
2a + b − c = 3 … (1)
a − 2b + 3c = 14 … (2)
3a + b + 2c = 17 … (3)
(3)−(1): a + 3c = 14 … (4)
Menariknya (4) sama dengan (2)+ sesuatu. Dari (2): a + 3c = 14 + 2b
Dari (4): a + 3c = 14, jadi 14 + 2b = 14 → b = 0???
Cek: Jika b = 0 maka 4y = 0 yang mustahil. Mari hitung ulang.
(3)−(1): (3a+b+2c) − (2a+b−c) = a + 3c = 14 … (4) ✓
2×(1)+(2): 4a+2b−2c + a−2b+3c = 5a + c = 20 … (5)
Dari (4): a = 14 − 3c. Ke (5): 5(14−3c) + c = 20 → 70 − 15c + c = 20 → −14c = −50 → c = 25/7
a = 14 − 75/7 = 98/7 − 75/7 = 23/7
Dari (1): b = 3 − 2(23/7) + 25/7 = 3 − 46/7 + 25/7 = 3 − 21/7 = 3 − 3 = 0
Karena b = 4y = 0 tidak memiliki solusi real (eksponensial selalu positif), maka sistem tidak memiliki solusi.
HP = { } (himpunan kosong)
Contoh 14
Selesaikan:
3/(2x−1) + 2/(3y+1) − 4/(z−2) = 1
1/(2x−1) − 3/(3y+1) + 2/(z−2) = −2
5/(2x−1) + 1/(3y+1) + 1/(z−2) = 4
Lihat Pembahasan
Misalkan p = 1/(2x−1), q = 1/(3y+1), r = 1/(z−2)
3p + 2q − 4r = 1 … (1)
p − 3q + 2r = −2 … (2)
5p + q + r = 4 … (3)
2×(3)+(2): 10p+2q+2r + p−3q+2r = 8−2 → 11p − q + 4r = 6 … (hmm)
Lebih baik: Dari (3): r = 4 − 5p − q
Ke (1): 3p + 2q − 4(4−5p−q) = 1 → 3p+2q−16+20p+4q = 1 → 23p + 6q = 17 … (4)
Ke (2): p − 3q + 2(4−5p−q) = −2 → p−3q+8−10p−2q = −2 → −9p − 5q = −10 → 9p + 5q = 10 … (5)
5×(4) − 6×(5): 115p + 30q − 54p − 30q = 85 − 60 → 61p = 25 → p = 25/61
Dari (5): 5q = 10 − 9(25/61) = 610/61 − 225/61 = 385/61 → q = 77/61
r = 4 − 5(25/61) − 77/61 = 244/61 − 125/61 − 77/61 = 42/61
Substitusi balik:
2x−1 = 61/25 → x = 86/50 = 43/25
3y+1 = 61/77 → y = (61/77 − 1)/3 = (−16/77)/3 = −16/231
z−2 = 61/42 → z = 2 + 61/42 = 145/42
HP = { (43/25, −16/231, 145/42) }
Contoh 15
Tentukan nilai xyz jika:
xy/(x+y) = 2
yz/(y+z) = 3
xz/(x+z) = 6
Lihat Pembahasan
Kunci: Perhatikan bahwa xy/(x+y) = 1/(1/x + 1/y)
Sehingga: 1/x + 1/y = 1/2, 1/y + 1/z = 1/3, 1/x + 1/z = 1/6
Misalkan a=1/x, b=1/y, c=1/z
a + b = 1/2 … (1)
b + c = 1/3 … (2)
a + c = 1/6 … (3)
Jumlahkan: 2(a+b+c) = 1/2 + 1/3 + 1/6 = 3/6 + 2/6 + 1/6 = 1
a + b + c = 1/2
Dari (1): c = 1/2 − 1/2 = 0 → 1/z = 0 yang mustahil!
Cek ulang: a+b+c = 1/2 dan a+b = 1/2 → c = 0.
Ini berarti sistem tidak memiliki solusi karena 1/z = 0 tidak mungkin untuk z bilangan real berhingga.
Namun secara limit: jika z → ∞, maka xz/(x+z) → x dan yz/(y+z) → y.
Jadi x = 6, y = 3, dan z → ∞.
Sistem tidak memiliki solusi real berhingga.
Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut tanpa melihat pembahasan. Gunakan metode variabel baru (pemisalan).
MUDAH
1. Selesaikan:
1/x + 1/y + 1/z = 11
2/x + 1/y − 1/z = 5
1/x − 1/y + 2/z = 8
2. Tentukan x, y, z dari:
1/x + 1/y = 5
1/y + 1/z = 7
1/x + 1/z = 6
3. Selesaikan:
3/x + 1/y + 2/z = 12
1/x + 3/y + 2/z = 10
1/x + 1/y + 4/z = 14
4. Jika 1/x − 1/y = 1, 1/y − 1/z = 2, 1/x + 1/z = 5, tentukan 1/x + 1/y + 1/z.
5. Selesaikan:
√x + √y − √z = 1
√x − √y + √z = 3
−√x + √y + √z = 5
SEDANG
6. Selesaikan:
2/(x+1) + 3/(y−2) − 1/(z+3) = 5
1/(x+1) − 2/(y−2) + 4/(z+3) = 3
3/(x+1) + 1/(y−2) + 2/(z+3) = 8
7. Diketahui:
(x+y) − 2(y+z) + (x+z) = 3
3(x+y) + (y+z) − (x+z) = 10
(x+y) + (y+z) + 2(x+z) = 15
Tentukan x, y, z.
8. Selesaikan:
2x + 2·3y − 5z = 3
3·2x − 3y + 2·5z = 18
2x + 3y + 5z = 9
9. Selesaikan:
1/x² + 2/y² − 1/z² = 3
3/x² − 1/y² + 2/z² = 8
2/x² + 1/y² + 3/z² = 11
dengan x, y, z > 0.
10. Tentukan nilai x + y + z jika:
xy/(x+y) = 3
yz/(y+z) = 4
xz/(x+z) = 12
SULIT
11. Selesaikan:
3/(2x+1) + 2/(3y−2) − 5/(4z+1) = −1
1/(2x+1) − 4/(3y−2) + 3/(4z+1) = 2
4/(2x+1) + 1/(3y−2) + 2/(4z+1) = 5
12. Selesaikan sistem:
√(x+1) + 2√(y−2) − √(z+3) = 4
2√(x+1) − √(y−2) + 3√(z+3) = 11
3√(x+1) + √(y−2) + 2√(z+3) = 13
13. Diketahui:
(x+y)² + (y+z)² + (x+z)² = 50
(x+y) + (y+z) + (x+z) = 12
(x+y) − (y+z) + (x+z) = 4
Tentukan semua kemungkinan nilai x, y, z.
14. Selesaikan:
log₂(x) + log₃(y) + log₅(z) = 4
2·log₂(x) − log₃(y) + log₅(z) = 3
log₂(x) + log₃(y) − 2·log₅(z) = 1
dengan x, y, z > 0.
15. Jika:
x²y²/(x²+y²) = 2
y²z²/(y²+z²) = 3
x²z²/(x²+z²) = 6
Tentukan nilai x² + y² + z² (dengan x, y, z > 0).