Menentukan Nilai Simpangan Kuartil
(Jangkauan Semi Inter Kuartil)
Materi lengkap, contoh soal, dan latihan — Data Tunggal
1. Pengertian Simpangan Kuartil
Simpangan Kuartil (disebut juga Jangkauan Semi Inter Kuartil, disingkat QD — Quartile Deviation) adalah setengah dari selisih antara kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah (Q1).
Rumus:
QD = Q3 − Q12
Keterangan:
- QD = Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)
- Q1 = Kuartil bawah (kuartil pertama) — membagi 25 % data terendah
- Q3 = Kuartil atas (kuartil ketiga) — membagi 75 % data terendah
- Q3 − Q1 disebut Jangkauan Inter Kuartil (IQR)
Simpangan kuartil mengukur seberapa tersebar data di sekitar median; semakin kecil nilainya, data semakin homogen.
2. Mengingat Kembali: Kuartil Data Tunggal
Sebelum menghitung simpangan kuartil, kita perlu menentukan Q1, Q2 (median), dan Q3. Berikut aturan singkatnya:
Langkah menentukan kuartil data tunggal:
- Urutkan data dari terkecil ke terbesar.
- Tentukan Q2 (median) yang membagi data menjadi dua bagian sama banyak.
- Q1 = median dari data bagian bawah (sebelah kiri Q2).
- Q3 = median dari data bagian atas (sebelah kanan Q2).
Catatan penting berdasarkan jumlah data (n):
| Jumlah data (n) | Q2 | Q1 | Q3 |
|---|---|---|---|
| Ganjil | Data tengah; tidak diikutkan ke bagian kiri/kanan | Median bagian kiri | Median bagian kanan |
| Genap | Rata-rata 2 data tengah | Median separuh data pertama | Median separuh data kedua |
3. Rumus Simpangan Kuartil
QD = Q3 − Q12
Atau secara ekuivalen:
QD = 12 × (Q3 − Q1) = 12 × IQR
Interpretasi:
- QD kecil → data cenderung mengumpul di sekitar median (homogen).
- QD besar → data cenderung menyebar jauh dari median (heterogen).
4. Langkah-Langkah Penentuan Simpangan Kuartil
- Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
- Tentukan Q2 (median).
- Tentukan Q1 dari bagian data di bawah median.
- Tentukan Q3 dari bagian data di atas median.
- Hitung IQR = Q3 − Q1.
- Hitung QD = IQR / 2.
5. Kegiatan Pembelajaran (Pendekatan Saintifik 5M)
Perhatikan data nilai ulangan 9 siswa berikut:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85
Amatilah: data sudah terurut, jumlah data n = 9 (ganjil). Median (Q2) berada di data ke-5 yaitu 65. Bagian kiri: 45, 50, 55, 60 → Q1 = (50+55)/2 = 52,5. Bagian kanan: 70, 75, 80, 85 → Q3 = (75+80)/2 = 77,5.
Dari pengamatan di atas, tanyakan pada dirimu:
- Berapa besar jangkauan inter kuartil (IQR) data tersebut?
- Berapa simpangan kuartil (QD)-nya?
- Apa arti QD bagi penyebaran nilai siswa tersebut?
Mari kita nalar:
IQR = Q3 − Q1 = 77,5 − 52,5 = 25.
QD = 25 / 2 = 12,5.
Artinya, sebagian besar nilai siswa tersebar rata-rata sekitar 12,5 satuan di sekitar median (65). Dengan rentang nilai 45–85, simpangan 12,5 menunjukkan penyebaran yang cukup merata.
Sekarang coba kerjakan sendiri:
Data: 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30
Tentukan Q1, Q3, dan QD dari data di atas!
Klik untuk lihat kunci jawaban
n = 8 (genap). Bagi dua: bagian kiri {12,15,18,20}, bagian kanan {22,25,28,30}.
Q1 = (15+18)/2 = 16,5
Q3 = (25+28)/2 = 26,5
QD = (26,5 − 16,5)/2 = 10/2 = 5
Tuliskan hasil pekerjaanmu dalam bentuk kalimat lengkap, misalnya:
“Dari data 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30 diperoleh Q1 = 16,5 dan Q3 = 26,5, sehingga Simpangan Kuartil (QD) = 5. Ini berarti sebagian besar data tersebar sekitar 5 satuan dari median.”