Diagram Garis
A. Materi Singkat
Tabel adalah daftar yang berisi ikhtisar sejumlah data informasi, biasanya berupa kata-kata dan bilangan yang tersusun secara bersistem urut ke bawah dalam lajur dan deret tertentu dengan garis pembatas sehingga mudah dibaca.
Diagram Garis adalah penyajian data statistik dengan menggunakan garis lurus. Diagram ini biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Sumbu X (horizontal) biasanya menunjukkan waktu, sedangkan sumbu Y (vertikal) menunjukkan frekuensi atau nilai data.
Cara membaca Diagram Garis:
- Perhatikan label pada sumbu mendatar (X) dan sumbu tegak (Y).
- Lihat titik-titik potong antara nilai di sumbu X dan sumbu Y.
- Garis yang naik menunjukkan peningkatan, garis yang turun menunjukkan penurunan, dan garis mendatar menunjukkan nilai yang tetap (stagnan).
B. Contoh Soal & Pembahasan
Tingkat: Mudah (Soal 1 – 5)
Perhatikan diagram garis di bawah ini yang menunjukkan suhu badan seorang pasien di rumah sakit selama 5 hari, untuk menjawab soal nomor 1 sampai 5.
1. Berapa suhu badan pasien pada hari Rabu?
Berdasarkan diagram, lihat sumbu mendatar pada “Rabu”, kemudian tarik garis ke atas menuju titik. Titik tersebut sejajar dengan angka 39 di sumbu tegak. Jadi, suhu pasien pada hari Rabu adalah 39°C.
2. Pada hari apakah suhu badan pasien mencapai titik tertinggi?
Suhu tertinggi ditunjukkan oleh titik paling tinggi pada grafik. Titik tertinggi berada di angka 39°C, yang terjadi pada hari Rabu.
3. Berapa suhu badan pasien pada hari Jumat?
Lihat titik pada hari Jumat, titik tersebut berada di tengah-antara 36 dan 37. Jadi suhu pada hari Jumat adalah 36.5°C.
4. Berapa kenaikan suhu dari hari Senin ke hari Selasa?
Suhu Senin = 37°C. Suhu Selasa = 38°C.
Kenaikan = Suhu Selasa – Suhu Senin = 38 – 37 = 1°C.
5. Pada hari apa ke hari apa terjadi penurunan suhu badan pasien?
Penurunan suhu ditandai dengan garis yang mengarah ke bawah. Dari grafik, garis menurun terjadi dari hari Rabu ke Kamis, dan dari Kamis ke Jumat.
Tingkat: Sedang (Soal 6 – 10)
Perhatikan diagram garis ganda di bawah ini yang menunjukkan data penjualan Buku A dan Buku B di sebuah toko selama 5 bulan pertama, untuk menjawab soal nomor 6 sampai 10.
6. Berapa total penjualan Buku A selama 5 bulan tersebut?
Buku A: Jan(10), Feb(15), Mar(20), Apr(18), Mei(25).
Total = 10 + 15 + 20 + 18 + 25 = 88 buah.
7. Pada bulan apakah penjualan Buku B lebih tinggi daripada Buku A?
Kita cari bulan di mana titik garis Buku B berada di atas titik garis Buku A.
Hal itu terjadi pada bulan Januari (12 > 10) dan bulan April (22 > 18).
8. Berapa selisih penjualan Buku A dan Buku B pada bulan Maret?
Penjualan bulan Maret: Buku A = 20, Buku B = 16.
Selisih = 20 – 16 = 4 buah.
9. Berapakah rata-rata penjualan Buku B tiap bulan?
Buku B: 12, 14, 16, 22, 20.
Total Buku B = 12 + 14 + 16 + 22 + 20 = 84.
Rata-rata = Total / Jumlah bulan = 84 / 5 = 16.8 buah.
10. Berapa persentase kenaikan penjualan Buku A dari bulan Januari ke bulan Februari?
Penjualan Jan = 10, Feb = 15.
Kenaikan = 15 – 10 = 5 buah.
Persentase Kenaikan = (Kenaikan / Penjualan Awal) x 100% = (5 / 10) x 100% = 50%.
Tingkat: Sulit (Soal 11 – 15)
Diagram berikut menunjukkan produksi Padi (dalam Ton) di Desa Makmur dari tahun 2018 hingga 2022. Gunakan diagram ini untuk menjawab soal 11 sampai 15.
11. Jika harga jual 1 ton padi pada tahun 2020 adalah Rp 5.000.000, berapakah total pendapatan kotor desa tersebut dari hasil panen padi tahun 2020?
Berdasarkan grafik, produksi padi tahun 2020 = 22 ton.
Total pendapatan = 22 ton x Rp 5.000.000 = Rp 110.000.000.
12. Berapakah rata-rata produksi padi per tahun selama kurun waktu 5 tahun tersebut?
Produksi: 2018(20), 2019(25), 2020(22), 2021(30), 2022(33).
Total = 20 + 25 + 22 + 30 + 33 = 130 ton.
Rata-rata = 130 / 5 = 26 ton.
13. Berapa persentase penurunan produksi padi yang terjadi dari tahun 2019 ke tahun 2020?
Produksi 2019 = 25 ton, Produksi 2020 = 22 ton.
Penurunan = 25 – 22 = 3 ton.
Persentase penurunan = (Penurunan / Produksi Awal) x 100% = (3 / 25) x 100% = 12%.
14. Jika tren peningkatan produksi dari tahun 2021 ke 2022 diprediksi akan sama persis nilainya (dalam ton) dengan peningkatan dari tahun 2022 ke 2023, berapa prediksi tonase panen pada tahun 2023?
Peningkatan dari 2021 ke 2022 = 33 – 30 = 3 ton.
Jika peningkatannya sama untuk tahun 2023, maka:
Prediksi 2023 = Produksi 2022 + 3 ton = 33 + 3 = 36 ton.
15. Pada tahun 2021, akibat cuaca buruk ternyata 20% dari total produksi padi adalah gabah hampa yang tidak layak jual. Berapa ton padi yang masih layak jual pada tahun tersebut?
Produksi tahun 2021 = 30 ton.
Padi tidak layak = 20% x 30 = 6 ton.
Padi layak jual = 30 – 6 = 24 ton. (Atau bisa dihitung: 80% x 30 = 24 ton).
C. Latihan Soal
Kerjakan soal-soal di bawah ini berdasarkan diagram yang diberikan.
Tingkat: Mudah (Soal 1 – 5)
Perhatikan diagram garis jumlah pengunjung perpustakaan selama satu minggu (Senin – Sabtu).
1. Berapa jumlah pengunjung perpustakaan pada hari Kamis?
2. Pada hari apakah perpustakaan memiliki pengunjung paling sepi?
3. Pada hari apakah perpustakaan memiliki pengunjung paling ramai?
4. Berapa total pengunjung pada hari Senin dan Selasa jika dijumlahkan?
5. Berapa banyak kenaikan pengunjung dari hari Jumat ke hari Sabtu?
Tingkat: Sedang (Soal 6 – 10)
Perhatikan diagram garis ganda hasil panen Jagung dan Kedelai (dalam Ton) selama 5 tahun.
6. Berapakah total panen Jagung selama 5 tahun tersebut?
7. Pada tahun berapakah hasil panen Kedelai mengalami penurunan?
8. Berapa selisih hasil panen Jagung dan Kedelai pada tahun 2022?
9. Berapakah rata-rata hasil panen Kedelai per tahun?
10. Berapa persentase kenaikan panen Jagung dari tahun 2021 ke 2022?
Tingkat: Sulit (Soal 11 – 15)
Diagram berikut menunjukkan Keuntungan Bersih Perusahaan “Maju Jaya” (dalam Juta Rupiah) dari Bulan ke-1 sampai Bulan ke-6.
11. Berapa rata-rata keuntungan bersih perusahaan tiap bulannya selama 6 bulan tersebut?
12. Berapa persen penurunan keuntungan yang terjadi dari Bulan ke-2 ke Bulan ke-3?
13. Jika pada Bulan ke-4 perusahaan membagikan 10% keuntungannya untuk bonus karyawan, berapa Juta Rupiah sisa keuntungan yang ditahan perusahaan?
14. Jika tren kenaikan dari Bulan ke-5 ke Bulan ke-6 dipertahankan persentasenya untuk Bulan ke-7, berapakah prediksi keuntungan pada Bulan ke-7? (Bulatkan ke satu angka desimal)
15. Jika target total keuntungan perusahaan dalam 6 bulan adalah Rp 1 Miliar (1.000 Juta Rupiah), berapakah kekurangan keuntungan yang harus dicapai agar target tersebut terpenuhi?
Diagram Batang
📚 Materi Pembelajaran
Dalam statistika dasar, menyajikan data dengan baik sangat penting agar informasi mudah dipahami. Dua cara yang paling sering digunakan adalah:
- Tabel: Penyajian data berupa baris dan kolom. Cocok untuk melihat data secara presisi (angka pasti).
- Diagram Batang: Penyajian data menggunakan persegi panjang (batang) tegak atau mendatar. Tinggi batang menunjukkan frekuensi (jumlah) dari data tersebut. Diagram batang sangat cocok untuk membandingkan antar kategori data dengan cepat.
Langkah membaca diagram batang:
- Perhatikan sumbu mendatar (horizontal/X) untuk mengetahui kategori data (misal: jenis nilai, hari, bulan).
- Perhatikan sumbu tegak (vertikal/Y) untuk mengetahui jumlah/frekuensi data.
- Lihat tinggi setiap batang dan sejajarkan ujung atas batang dengan angka pada sumbu tegak.
📊 Data untuk Contoh Soal
Perhatikan Tabel dan Diagram Batang hasil Ujian Matematika Siswa Kelas 5 SD Merdeka di bawah ini untuk menjawab contoh soal!
| Nilai Ujian | Jumlah Siswa (Frekuensi) |
|---|---|
| 60 | 5 |
| 70 | 10 |
| 80 | 15 |
| 90 | 8 |
| 100 | 2 |
Diagram Batang Nilai Matematika Kelas 5
📝 Contoh Soal dan Pembahasan
🟢 Tingkat Mudah
-
Berapa banyak siswa yang mendapat nilai 80?
Pembahasan: Lihat batang pada nilai 80. Tinggi batang menunjukkan angka 15. Jadi, ada 15 siswa yang mendapat nilai 80.
-
Nilai berapakah yang paling banyak diperoleh oleh siswa?
Pembahasan: Cari batang yang paling tinggi. Batang paling tinggi berada pada nilai 80 (yaitu 15 siswa). Jadi, nilai terbanyak adalah 80.
-
Berapa banyak siswa yang mendapat nilai sempurna (100)?
Pembahasan: Lihat batang pada angka 100. Tinggi batang menunjukkan angka 2. Jadi, ada 2 siswa yang mendapat nilai 100.
-
Nilai berapakah yang paling sedikit diperoleh oleh siswa?
Pembahasan: Cari batang yang paling pendek. Batang paling pendek berada pada nilai 100 (hanya 2 siswa). Jadi, nilai yang paling sedikit diperoleh adalah 100.
-
Berapa jumlah siswa yang mendapat nilai 70?
Pembahasan: Lihat batang pada nilai 70. Tinggi batang berada tepat di angka 10. Jadi, ada 10 siswa yang mendapat nilai 70.
🟡 Tingkat Sedang
-
Berapa selisih jumlah siswa yang mendapat nilai 80 dan nilai 60?
Pembahasan:
Siswa dengan nilai 80 = 15 orang.
Siswa dengan nilai 60 = 5 orang.
Selisih = 15 – 5 = 10 orang. -
Berapa jumlah siswa yang mendapat nilai lebih dari 70?
Pembahasan: Nilai lebih dari 70 adalah 80, 90, dan 100.
Jumlah = 15 (nilai 80) + 8 (nilai 90) + 2 (nilai 100) = 25 orang. -
Berapa total seluruh siswa di kelas 5 SD Merdeka tersebut?
Pembahasan: Jumlahkan semua frekuensi/tinggi batang.
Total siswa = 5 + 10 + 15 + 8 + 2 = 40 siswa. -
Berapa jumlah siswa yang mendapat nilai kurang dari 80?
Pembahasan: Nilai kurang dari 80 adalah 60 dan 70.
Jumlah = 5 (nilai 60) + 10 (nilai 70) = 15 siswa. -
Berapa jumlah siswa yang masuk peringkat 10 besar jika diurutkan dari nilai tertinggi?
Pembahasan: Kita hitung dari nilai tertinggi (100) ke bawah sampai jumlahnya 10 orang.
Nilai 100 = 2 orang.
Nilai 90 = 8 orang.
Total = 2 + 8 = 10 orang. Jadi, siswa yang mendapat nilai 90 dan 100 masuk ke dalam 10 besar. Jumlahnya 10 orang.
🔴 Tingkat Sulit
-
Berapa rata-rata (mean) nilai ujian matematika kelas 5 tersebut?
Pembahasan:
Rumus rata-rata = Jumlah seluruh nilai ÷ Total siswa
Jumlah nilai = (60×5) + (70×10) + (80×15) + (90×8) + (100×2)
= 300 + 700 + 1200 + 720 + 200 = 3120
Rata-rata = 3120 ÷ 40 = 78. Jadi, rata-rata kelas adalah 78. -
Jika syarat lulus ujian (KKM) adalah nilai 75, berapa persentase siswa yang berhasil tuntas/lulus?
Pembahasan:
Siswa yang lulus adalah yang mendapat nilai 80, 90, dan 100. (Total = 15 + 8 + 2 = 25 siswa).
Persentase = (Jumlah siswa lulus / Total siswa) × 100%
Persentase = (25 / 40) × 100% = 62,5%. -
Siswa yang nilainya berada di bawah rata-rata kelas diwajibkan mengikuti remedial. Berapa banyak siswa yang harus ikut remedial?
Pembahasan:
Berdasarkan soal no 11, rata-rata kelas adalah 78. Nilai di bawah 78 adalah 60 dan 70.
Jumlah siswa remedial = 5 (nilai 60) + 10 (nilai 70) = 15 siswa. -
Berapakah perbandingan paling sederhana antara jumlah siswa yang mendapat nilai tertinggi dan nilai terendah?
Pembahasan:
Nilai tertinggi (100) = 2 siswa.
Nilai terendah (60) = 5 siswa.
Perbandingan = 2 : 5. (Sudah bentuk paling sederhana). -
Jika data tersebut ingin disajikan dalam bentuk diagram lingkaran, berapakah besar derajat sudut pusat untuk potongan kue (juring) kelompok siswa yang mendapat nilai 80?
Pembahasan:
Siswa nilai 80 = 15 orang. Total siswa = 40 orang.
Sudut pusat = (Frekuensi / Total) × 360°
= (15 / 40) × 360° = 15 × 9° = 135°.
📊 Data untuk Latihan Soal
Perhatikan data Hasil Panen Apel “Kebun Makmur” selama satu minggu pada tabel dan diagram batang di bawah ini. Kerjakan latihan soal berdasarkan data tersebut!
| Hari | Hasil Panen (kg) |
|---|---|
| Senin | 20 |
| Selasa | 35 |
| Rabu | 50 |
| Kamis | 40 |
| Jumat | 60 |
| Sabtu | 45 |
| Minggu | 65 |
Diagram Batang Hasil Panen Apel (kg)
✍️ Latihan Soal Mandiri
🟢 Tingkat Mudah
- Berapa kilogram hasil panen apel pada hari Rabu?
- Pada hari apakah hasil panen apel paling banyak?
- Berapa kilogram hasil panen apel pada hari Senin?
- Pada hari apakah hasil panen apel paling sedikit?
- Berapa kilogram hasil panen apel pada hari Sabtu?
🟡 Tingkat Sedang
- Berapa selisih hasil panen antara hari Minggu dan hari Kamis?
- Berapa total hasil panen selama 2 hari pertama (Senin dan Selasa)?
- Berapa jumlah total hasil panen pada akhir pekan (Sabtu dan Minggu)?
- Pada hari apa saja hasil panen mencapai 50 kg atau lebih?
- Berapa kenaikan jumlah panen dari hari Kamis ke hari Jumat?
🔴 Tingkat Sulit
- Berapa total keseluruhan hasil panen apel selama satu minggu tersebut?
- Berapa rata-rata hasil panen apel per hari dalam minggu tersebut?
- Jika harga jual apel dari petani adalah Rp20.000 per kilogram, berapakah total pendapatan petani pada hari Rabu dan Kamis?
- Berapa perbandingan paling sederhana antara hasil panen pada hari Senin dan hari Jumat?
- Jika pemilik kebun menargetkan panen minggu depan naik sebesar 20% dari total panen minggu ini, berapakah target total panen apel minggu depan?
Diagram Lingkaran
📚 Materi Pembelajaran
Diagram Lingkaran adalah cara menyajikan data statistik menggunakan gambar berbentuk lingkaran. Lingkaran tersebut dibagi menjadi beberapa juring (potongan seperti pizza), di mana besar setiap juring mewakili proporsi atau persentase dari suatu data terhadap keseluruhan data.
Ada dua bentuk umum dalam menyajikan porsi data pada diagram lingkaran:
- Bentuk Derajat (°): Satu lingkaran penuh bernilai 360°.
- Bentuk Persen (%): Satu lingkaran penuh bernilai 100%.
Nilai Data = (Sudut Juring / 360°) × Total Data
Nilai Data = (Persentase Juring / 100%) × Total Data
Contoh Visual Diagram Lingkaran (Bisa disentuh/diklik):
💡 Contoh Soal dan Pembahasan
Kategori: Mudah
Soal 1: Sebuah kelas memiliki 40 siswa. Berdasarkan diagram lingkaran, sebanyak 50% siswa menyukai pelajaran Olahraga. Berapakah jumlah siswa yang menyukai pelajaran Olahraga?
Jumlah siswa = (Persentase Olahraga / 100%) × Total Siswa
Jumlah siswa = (50 / 100) × 40
Jumlah siswa = 1/2 × 40 = 20 siswa.
Soal 2: Dalam suatu survei tentang buah favorit kepada 72 orang, juring untuk buah Apel membentuk sudut 90°. Berapa banyak orang yang menyukai buah Apel?
Jumlah orang = (Sudut Apel / 360°) × Total Orang
Jumlah orang = (90° / 360°) × 72
Jumlah orang = 1/4 × 72 = 18 orang.
Soal 3: Sebuah diagram lingkaran (dalam persen) memuat 4 kategori pekerjaan warga: Petani 40%, PNS 20%, Pedagang 30%, dan sisanya adalah Buruh. Berapa persentase untuk kategori Buruh?
Total persentase lingkaran = 100%
Persentase Buruh = 100% – (Petani + PNS + Pedagang)
Persentase Buruh = 100% – (40% + 20% + 30%)
Persentase Buruh = 100% – 90% = 10%.
Soal 4: Jika sebuah data dibagi menjadi 3 bagian yang sama besar di dalam diagram lingkaran, berapakah besar sudut masing-masing bagian tersebut?
Satu lingkaran penuh = 360°
Dibagi 3 sama besar = 360° / 3 = 120°.
Soal 5: Dari 50 buku di perpustakaan, 10 di antaranya adalah buku cerita. Jika dibuat diagram lingkaran, berapa persentase juring untuk buku cerita?
Persentase = (Jumlah Buku Cerita / Total Buku) × 100%
Persentase = (10 / 50) × 100%
Persentase = 1/5 × 100% = 20%.
Kategori: Sedang
Soal 6: Diketahui dari diagram lingkaran hobi siswa, bagian siswa yang hobi membaca adalah 25%. Jika jumlah siswa yang hobi membaca ada 15 anak, berapakah total seluruh siswa yang disurvei?
Gunakan logika perbandingan: 25% dari Total = 15 anak.
Total = (100% / 25%) × 15
Total = 4 × 15 = 60 anak.
Soal 7: Diagram lingkaran dalam derajat menunjukkan data pekerjaan. PNS bersudut 60° berjumlah 20 orang. Berapakah jumlah orang yang bekerja sebagai Wiraswasta jika sudutnya 120°?
Bandingkan sudut Wiraswasta dengan sudut PNS.
Jumlah Wiraswasta = (Sudut Wiraswasta / Sudut PNS) × Jumlah PNS
Jumlah Wiraswasta = (120° / 60°) × 20
Jumlah Wiraswasta = 2 × 20 = 40 orang.
Soal 8: Dalam diagram persentase, bagian Kucing adalah 40% dan bagian Kelinci adalah 25%. Jika selisih jumlah penyuka Kucing dan Kelinci adalah 12 orang, berapa total keseluruhan orang?
Selisih persentase = 40% – 25% = 15%.
Persentase 15% ini setara dengan 12 orang.
Total orang = (100% / 15%) × 12
Total orang = (100 / 15) × 12 = 80 orang.
Soal 9: Sebuah sekolah memiliki 120 siswa. 40 siswa di antaranya mengikuti ekstrakurikuler Pramuka. Berapakah besar sudut pusat (dalam derajat) juring Pramuka pada diagram lingkaran?
Besar Sudut = (Jumlah Pramuka / Total Siswa) × 360°
Besar Sudut = (40 / 120) × 360°
Besar Sudut = 1/3 × 360° = 120°.
Soal 10: Diagram lingkaran (persen) memiliki data: Padi 35%, Jagung 25%, Kedelai x%, dan Kacang Tanah 15%. Jika total panen 400 ton, berapa ton panen Kedelai?
Cari persentase Kedelai (x):
x = 100% – (35% + 25% + 15%) = 100% – 75% = 25%.
Jumlah Kedelai = (25 / 100) × 400 ton = 100 ton.
Kategori: Sulit
Soal 11: Perhatikan diagram lingkaran di atas. Juring ekskul Tari membentuk sudut siku-siku. Juring Musik 108° dan Teater 54°. Jika jumlah siswa yang ikut Teater adalah 15 orang, berapakah jumlah siswa yang ikut ekskul Lukis?
Tanda siku-siku pada Tari berarti sudutnya = 90°.
Cari sudut Lukis = 360° – (90° + 108° + 54°) = 360° – 252° = 108°.
Bandingkan sudut Lukis dengan sudut Teater yang sudah diketahui jumlahnya.
Jumlah Lukis = (Sudut Lukis / Sudut Teater) × Jumlah Teater
Jumlah Lukis = (108° / 54°) × 15 = 2 × 15 = 30 orang.
Soal 12: Sebuah diagram lingkaran terbagi menjadi 3 bagian: A, B, dan C. Diketahui perbandingan besar juring B dan C adalah 3 : 4. Jika persentase juring A adalah 30% dan total data adalah 200, berapakah nilai data untuk kelompok C?
Total persentase B dan C = 100% – 30% (A) = 70%.
Perbandingan B : C = 3 : 4. Total rasio = 3 + 4 = 7.
Persentase C = (Rasio C / Total Rasio) × 70% = (4 / 7) × 70% = 40%.
Nilai data C = (40 / 100) × 200 = 80.
Soal 13: Terdapat dua diagram lingkaran. Diagram 1 (Total 100 orang) memiliki juring X sebesar 10%. Diagram 2 (Total 300 orang) memiliki juring X sebesar 25%. Berapakah persentase gabungan kelompok X jika kedua data disatukan?
Jumlah X pada Diagram 1 = 10% × 100 = 10 orang.
Jumlah X pada Diagram 2 = 25% × 300 = 75 orang.
Total gabungan orang = 100 + 300 = 400 orang.
Total X gabungan = 10 + 75 = 85 orang.
Persentase gabungan = (85 / 400) × 100% = 21,25%.
Soal 14: Dalam diagram lingkaran yang menyatakan transportasi ke sekolah, juring Bus adalah (x + 20)°, juring Motor adalah 3x°, dan juring Jalan Kaki adalah (2x – 20)°. Berapakah persentase siswa yang menggunakan Motor?
Jumlah semua sudut dalam satu lingkaran = 360°
(x + 20) + 3x + (2x – 20) = 360
6x = 360 → x = 60°.
Besar sudut Motor = 3x = 3(60) = 180°.
Karena 180° adalah tepat setengah dari 360°, maka persentasenya adalah 50%.
Soal 15: Diketahui diagram lingkaran hasil panen desa. Panen beras bersudut 144°, sedangkan panen jagung 72°. Jika selisih berat panen beras dan jagung adalah 50 ton, berapakah berat panen keseluruhan di desa tersebut?
Selisih sudut Beras dan Jagung = 144° – 72° = 72°.
Nilai sudut 72° ini setara dengan 50 ton.
Total Panen Keseluruhan = (360° / Selisih Sudut) × Selisih Berat
Total = (360° / 72°) × 50 ton
Total = 5 × 50 = 250 ton.
✍️ Latihan Soal (Kerjakan Mandiri)
Gunakan rumus dan cara berpikir dari contoh soal di atas untuk menyelesaikan latihan berikut!
Latihan: Mudah
- Berdasarkan diagram lingkaran persentase, jika 25% dari 200 penduduk menyukai warna merah, berapakah jumlah penduduk tersebut?
- Sebuah juring pada diagram lingkaran memiliki sudut 180°. Jika total data adalah 50, berapakah nilai data untuk juring tersebut?
- Diketahui bagian A = 45%, B = 25%, dan C = sisanya. Berapakah persentase untuk kelompok C?
- Dari 100 buah mobil di tempat parkir, 30 berwarna putih. Berapakah besar sudut pusat untuk mobil warna putih jika dibuat diagram lingkaran?
- Jika 1/4 bagian lingkaran diarsir, berapa derajat sudut pusat daerah yang diarsir tersebut?
Latihan: Sedang
- Dalam diagram lingkaran (persentase), jumlah penyuka Bakso (30%) adalah 60 orang. Berapakah jumlah orang yang menyukai Sate (20%)?
- Diagram lingkaran dalam derajat memiliki juring Mangga sebesar 150°. Jika jumlah total buah adalah 720 buah, berapa banyak buah mangga yang ada?
- Selisih persentase antara penggemar bola (40%) dan basket (15%) adalah 25%. Jika selisih jumlah mereka adalah 50 orang, berapakah total seluruh orang yang disurvei?
- Sebuah sekolah memiliki kelas 7, 8, dan 9. Sudut kelas 7 adalah 120°, sudut kelas 8 adalah 140°. Jika jumlah siswa kelas 9 adalah 100 orang, berapa total siswa di sekolah tersebut?
- Total panen adalah 500 kg. Jika Kopi disajikan dalam diagram lingkaran dengan sudut 72°, berapa kilogram panen kopi tersebut?
Latihan: Sulit
- Diagram lingkaran terbagi menjadi P, Q, R. Diketahui rasio P : Q = 2 : 3. Jika juring R membentuk sudut 180° dan total data adalah 400, berapakah nilai data untuk kelompok P?
- Diketahui selisih banyak siswa yang naik sepeda (sudut 108°) dan jalan kaki (sudut 72°) adalah 18 siswa. Berapakah jumlah siswa yang diantar mobil jika sudutnya 90°?
- Tiga buah juring memiliki sudut berturut-turut x°, 2x°, dan (x + 40)°. Jika ketiganya membentuk satu lingkaran penuh, berapakah nilai juring yang paling besar?
- Gaji Pak Andi digunakan untuk Kebutuhan Pokok 50%, Pendidikan 20%, dan sisanya ditabung. Jika uang yang ditabung adalah Rp 1.500.000, berapakah total Gaji Pak Andi?
- Data pengunjung perpustakaan: Senin (20%), Selasa (15%), Rabu (x%), Kamis (25%), Jumat (10%). Jika jumlah pengunjung pada hari Rabu adalah 90 orang, berapakah selisih pengunjung antara hari Kamis dan Selasa?
Diagram Batang-Daun
📚 Materi: Apa itu Diagram Batang-Daun?
Diagram Batang-Daun (Stem-and-Leaf Plot) adalah salah satu cara penyajian data kuantitatif yang membagi setiap nilai data menjadi dua bagian:
- Batang (Stem): Merupakan digit awal (puluhan, ratusan, dll). Diletakkan di sebelah kiri garis.
- Daun (Leaf): Merupakan digit terakhir (satuan). Diletakkan di sebelah kanan garis. Daun selalu berupa angka tunggal (0-9).
Contoh Pembuatan Diagram
Misalkan kita memiliki data nilai ulangan matematika: 65, 68, 70, 72, 75, 75, 81, 84, 89, 90.
| Batang (Puluhan) | Daun (Satuan) |
|---|---|
| 6 | 5 8 |
| 7 | 0 2 5 5 |
| 8 | 1 4 9 |
| 9 | 0 |
Keterangan: 6 | 5 dibaca sebagai 65.
Keuntungan Diagram ini: Data asli tidak hilang, kita bisa melihat bentuk distribusi data, dan sangat mudah untuk mencari nilai minimum, maksimum, median, dan modus.
📝 Contoh Soal dan Pembahasan
A. Tingkat Mudah
Perhatikan Diagram Batang-Daun data umur pengunjung perpustakaan (dalam tahun) berikut ini:
| 1 | 2 4 4 5 8 9 |
| 2 | 0 1 3 5 |
| 3 | 2 6 |
Kunci: 1 | 2 berarti 12 tahun
- Berapa umur pengunjung yang paling muda?
- Berapa umur pengunjung yang paling tua?
- Ada berapa total pengunjung yang didata dalam diagram tersebut?
- Berapa banyak pengunjung yang berumur 14 tahun?
- Berapa banyak pengunjung yang berumur 30 tahun ke atas?
- Umur termuda: Lihat batang paling atas (1) dan daun paling kiri (2). Nilainya adalah 12 tahun.
- Umur tertua: Lihat batang paling bawah (3) dan daun paling kanan (6). Nilainya adalah 36 tahun.
- Total pengunjung: Hitung semua jumlah angka yang ada di bagian “Daun”. Terdapat 6 (pada batang 1) + 4 (pada batang 2) + 2 (pada batang 3) = 12 orang pengunjung.
- Umur 14 tahun: Cari batang “1” dan daun “4”. Angka “4” muncul sebanyak 2 kali. Jadi, ada 2 orang pengunjung.
- Umur 30 ke atas: Lihat pada batang “3”, daunnya adalah 2 dan 6 (32 dan 36 tahun). Jadi ada 2 orang pengunjung.
B. Tingkat Sedang
Berikut adalah data berat badan (dalam kg) siswa kelas VI:
| 3 | 6 8 8 9 |
| 4 | 0 2 2 2 5 7 |
| 5 | 1 3 5 |
Kunci: 3 | 6 berarti 36 kg
- Tentukan modus dari berat badan siswa tersebut!
- Tentukan median (nilai tengah) dari data di atas!
- Hitung jangkauan (range) dari data berat badan tersebut!
- Berapa persentase siswa yang memiliki berat badan di bawah 45 kg?
- Hitung rata-rata berat badan siswa yang berada pada rentang batang 5!
- Modus: Nilai yang paling sering muncul. Cari angka daun yang berulang paling banyak. Pada batang 4, daun “2” berulang 3 kali (berat 42 kg). Modus = 42 kg.
- Median: Total data (n) = 13. Median berada pada data ke-(n+1)/2 = data ke-7. Urutkan daun dari atas ke bawah, kiri ke kanan: 36, 38, 38, 39, 40, 42, 42. Median = 42 kg.
- Jangkauan (Range): Nilai maksimum dikurangi nilai minimum. 55 – 36 = 19 kg.
- Persentase di bawah 45 kg: Hitung siswa dengan berat < 45 kg (36,38,38,39,40,42,42,42) = 8 siswa. Total siswa = 13. Persentase = (8/13) x 100% = 61,54%.
- Rata-rata batang 5: Nilai pada batang 5 adalah 51, 53, 55. Rata-rata = (51 + 53 + 55) / 3 = 159 / 3 = 53 kg.
C. Tingkat Sulit (Data Desimal / Ratusan)
Sebuah eksperimen mengukur tinggi tanaman hias (dalam cm). Data disajikan dalam desimal di mana Batang mewakili nilai “Satuan” dan Daun mewakili “Persepuluhan”.
| 10 | 2 5 |
| 11 | 0 4 4 8 |
| 12 | 1 5 9 |
Kunci: 10 | 2 berarti 10,2 cm
- Hitunglah rata-rata (mean) keseluruhan tinggi tanaman tersebut!
- Tentukan Kuartil Bawah (Q1) dari data tersebut!
- Tentukan Kuartil Atas (Q3) dari data tersebut!
- Hitung Jangkauan Interkuartil (Hamparan)!
- Jika tanaman dengan tinggi di atas rata-rata akan dipindahkan ke pot besar, berapa banyak tanaman yang akan dipindahkan?
Ubah diagram ke data terurut: 10.2, 10.5, 11.0, 11.4, 11.4, 11.8, 12.1, 12.5, 12.9 (Jumlah n = 9)
- Rata-rata (Mean): Jumlahkan semua data = 10.2 + 10.5 + 11.0 + 11.4 + 11.4 + 11.8 + 12.1 + 12.5 + 12.9 = 103.8 cm. Rata-rata = 103.8 / 9 = 11,53 cm.
- Kuartil Bawah (Q1): Q2 (median) ada di data ke-5 (11.4). Q1 adalah median dari paruh bawah (10.2, 10.5, 11.0, 11.4). Q1 = (10.5 + 11.0) / 2 = 10,75 cm.
- Kuartil Atas (Q3): Q3 adalah median dari paruh atas (11.8, 12.1, 12.5, 12.9). Q3 = (12.1 + 12.5) / 2 = 12,3 cm.
- Jangkauan Interkuartil: Rumusnya Q3 – Q1 = 12.3 – 10.75 = 1,55 cm.
- Tanaman dipindahkan: Rata-rata adalah 11.53 cm. Data yang lebih besar dari 11.53 adalah 11.8, 12.1, 12.5, dan 12.9. Terdapat 4 tanaman yang akan dipindahkan.
🎯 Latihan Soal Mandiri
Kerjakan soal-soal di bawah ini untuk menguji pemahamanmu!
Latihan 1: Tingkat Mudah
Data jumlah buku yang dibaca siswa dalam setahun:
| 1 | 2 5 5 8 |
| 2 | 0 3 4 4 4 9 |
| 3 | 1 5 |
- Sebutkan nilai terkecil dan terbesar dari data di atas!
- Ada berapa total siswa yang didata?
- Berapa jumlah siswa yang membaca tepat 24 buku?
- Berapa banyak siswa yang membaca buku belasan (10-19 buku)?
- Sebutkan semua data yang berada pada batang 3!
Latihan 2: Tingkat Sedang
Data nilai ulangan IPA kelas VII:
| 5 | 5 8 |
| 6 | 0 5 5 8 9 |
| 7 | 2 5 5 5 8 |
| 8 | 0 2 5 |
- Tentukan Modus dari nilai ulangan tersebut!
- Tentukan Median dari data nilai di atas!
- Berapa Jangkauan (Range) nilai ulangan IPA kelas VII?
- Jika standar KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) adalah 70, berapa jumlah siswa yang harus remedial?
- Hitung rata-rata nilai dari kelompok siswa yang mendapat nilai 80-an!
Latihan 3: Tingkat Sulit
Data catatan waktu pelari sprint 100 meter (dalam detik). Batang mewakili detik, Daun mewakili sepersepuluh detik.
| 10 | 1 4 4 8 |
| 11 | 2 5 5 9 |
| 12 | 0 3 |
Kunci: 10 | 1 berarti 10,1 detik
- Tentukan rata-rata (mean) catatan waktu dari kesepuluh pelari tersebut!
- Tentukan letak Kuartil Bawah (Q1) dan Kuartil Atas (Q3)!
- Hitung Jangkauan Semi Interkuartil (Simpangan Kuartil)!
- Berapa selisih waktu antara pelari tercepat dan pelari paling lambat?
- Jika pelari yang lolos kualifikasi adalah mereka yang mencetak waktu di bawah 11,5 detik, berapa persentase pelari yang lolos?
Diagram Kotak Garis (Box Plot)
A. Materi Pembelajaran
Diagram Kotak Garis (atau sering disebut Box and Whisker Plot) adalah diagram yang merangkum data menggunakan 5 nilai statistik utama, atau disebut Statistik Lima Serangkai.
Lima nilai statistik tersebut adalah:
- Nilai Minimum (Xmin): Data terkecil dalam kumpulan data.
- Kuartil Bawah (Q1): Nilai tengah antara nilai minimum dan median.
- Median (Q2): Nilai tengah dari seluruh kumpulan data.
- Kuartil Atas (Q3): Nilai tengah antara median dan nilai maksimum.
- Nilai Maksimum (Xmax): Data terbesar dalam kumpulan data.
Istilah Tambahan:
- Jangkauan Antarkuartil (IQR atau Hamparan): Panjang kotak, dihitung dengan rumus
Q3 - Q1. Ini mewakili sebaran 50% data di tengah. - Pencilan (Outlier): Data yang nilainya sangat jauh dari kotak (terlalu ekstrem).
B. Contoh Soal dan Pembahasan Detail
Contoh Soal Mudah
Diberikan data nilai tes matematika lima orang siswa yang sudah terurut: 50, 60, 70, 80, 90. Tentukan Statistik Lima Serangkainya!
Karena data sudah terurut, kita bisa langsung menentukannya:
– Xmin (Minimum): Angka paling kiri = 50.
– Xmax (Maksimum): Angka paling kanan = 90.
– Q2 (Median): Angka di tengah-tengah = 70.
– Q1 (Kuartil Bawah): Median dari separuh data kiri (50, 60) = (50+60)/2 = 55.
– Q3 (Kuartil Atas): Median dari separuh data kanan (80, 90) = (80+90)/2 = 85.
Lima Serangkai: (50, 55, 70, 85, 90).
Perhatikan gambar diagram kotak garis di bagian materi atas. Berapakah nilai Jangkauan Antarkuartil (IQR) berdasarkan contoh angka pada gambar tersebut?
Dari gambar, kita lihat:
– Batas kiri kotak (Q1) = 30.
– Batas kanan kotak (Q3) = 70.
Rumus IQR = Q3 – Q1.
IQR = 70 – 30 = 40.
Jadi, panjang kotak tersebut adalah 40 satuan.
Jika sebuah diagram kotak garis memiliki bentuk kotak yang sangat pendek, apa artinya bagi sebaran data?
Kotak mewakili 50% data bagian tengah. Jika kotak sangat pendek, artinya 50% data tengah tersebut nilainya sangat berdekatan atau seragam (tidak beragam).
Apakah median selalu berada tepat di tengah-tengah kotak biru pada diagram kotak garis?
Tidak selalu. Garis median akan berada tepat di tengah kotak hanya jika data tersebar secara simetris. Jika data menceng (skewed), garis median akan bergeser ke kiri atau ke kanan di dalam kotak.
Manakah yang lebih besar nilainya, Kuartil Atas (Q3) atau Kuartil Bawah (Q1)?
Kuartil Atas (Q3) selalu lebih besar atau sama dengan Kuartil Bawah (Q1) karena data disusun dari nilai terkecil ke terbesar.
Contoh Soal Sedang
Tentukan nilai Q1, Median, dan Q3 dari data acak berikut: 12, 5, 8, 15, 20, 10, 7.
Langkah 1: Urutkan data: 5, 7, 8, 10, 12, 15, 20. (Banyak data n=7).
Langkah 2: Cari Median (Q2). Nilai tengah adalah data ke-4.
Q2 = 10.
Langkah 3: Cari Q1 (Median data sebelah kiri Q2: 5, 7, 8). Nilai tengahnya adalah 7.
Q1 = 7.
Langkah 4: Cari Q3 (Median data sebelah kanan Q2: 12, 15, 20). Nilai tengahnya adalah 15.
Q3 = 15.
Sebuah diagram kotak garis menunjukkan Q1 = 45, Median = 60, dan Q3 = 80. Hitunglah nilai Jangkauan (Range) jika nilai minimum 20 dan maksimum 100, serta hitung IQR-nya!
– Jangkauan (Range) = Xmax – Xmin = 100 – 20 = 80.
– Jangkauan Antarkuartil (IQR) = Q3 – Q1 = 80 – 45 = 35.
Data umur peserta lomba: 18, 19, 20, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 30. Tentukan Q1 dan Q3!
Data terurut (n=10).
– Median (Q2) berada di antara data ke-5 (22) dan ke-6 (23) = 22.5.
– Bagian kiri (5 data): 18, 19, 20, 20, 22. Maka Q1 = 20.
– Bagian kanan (5 data): 23, 24, 25, 26, 30. Maka Q3 = 25.
Jika pada diagram kotak garis, kumis sebelah kanan jauh lebih panjang daripada kumis sebelah kiri, apa kesimpulannya mengenai data tersebut?
Ini menunjukkan bahwa 25% data teratas memiliki sebaran yang sangat lebar (banyak variasi nilainya) dibandingkan 25% data terbawah. Data tersebut cenderung menceng ke kanan (positively skewed).
Di suatu kelas, nilai Q1 = 65 dan Q3 = 75. Di kelas lain, Q1 = 60 dan Q3 = 80. Kelas mana yang nilai 50% tengah siswanya lebih bervariasi?
Kita bandingkan IQR-nya.
– Kelas pertama: IQR = 75 – 65 = 10.
– Kelas kedua: IQR = 80 – 60 = 20.
Kelas kedua memiliki IQR lebih besar (kotak lebih lebar), artinya 50% nilai tengah siswanya lebih bervariasi.
Contoh Soal Sulit
Diberikan data nilai: 30, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 120. Dengan menggunakan aturan standar (1.5 × IQR), tentukan apakah nilai 30 dan 120 merupakan pencilan (outlier)!
Langkah 1: Cari Q1, Q3, dan IQR. Data terurut (n=9). Median = data ke-5 (78).
– Q1 = (72+74)/2 = 73.
– Q3 = (82+84)/2 = 83.
– IQR = 83 – 73 = 10.
Langkah 2: Hitung Batas Pencilan.
– Batas Bawah = Q1 – (1.5 × IQR) = 73 – (1.5 × 10) = 73 – 15 = 58.
– Batas Atas = Q3 + (1.5 × IQR) = 83 + (1.5 × 10) = 83 + 15 = 98.
Langkah 3: Cek Data.
– Angka 30 < 58, maka 30 adalah pencilan bawah.
– Angka 120 > 98, maka 120 adalah pencilan atas.
Bagaimana perubahan pada Diagram Kotak Garis jika setiap data dalam kumpulan data dikalikan dengan angka 2?
Jika semua data dikalikan 2, maka statistik lima serangkainya (Min, Q1, Q2, Q3, Max) juga akan menjadi dua kali lipat dari nilai semula. Akibatnya, diagram kotak garis akan melebar dua kali lipat dan posisinya bergeser ke kanan pada skala angka. IQR juga akan menjadi dua kali lipat.
Tentukan statistik lima serangkai dari data frekuensi berikut:
Nilai 5 (freq: 3), Nilai 6 (freq: 5), Nilai 7 (freq: 4), Nilai 8 (freq: 2).
Total data n = 3 + 5 + 4 + 2 = 14.
Langkah 1: Urutkan data secara imajiner:
Data ke 1-3: 5
Data ke 4-8: 6
Data ke 9-12: 7
Data ke 13-14: 8
Langkah 2: Cari Nilai.
– Xmin = 5, Xmax = 8.
– Median (Q2) = Rata-rata data ke-7 dan ke-8. Data ke-7 adalah 6, data ke-8 adalah 6. Q2 = 6.
– Q1 (Median dari 7 data pertama: data ke-1 s/d ke-7). Q1 = data ke-4. Data ke-4 adalah 6. Q1 = 6.
– Q3 (Median dari 7 data terakhir: data ke-8 s/d ke-14). Q3 = data ke-11. Data ke-11 adalah 7. Q3 = 7.
Lima Serangkai: (5, 6, 6, 7, 8). Q1 dan Median nilainya sama dalam kasus ini.
Sebuah dataset memiliki Q3 = 100 dan IQR = 40. Berapakah batas atas untuk menentukan pencilan (outlier)?
Diketahui Q3 = 100 dan IQR = 40.
Rumus Batas Atas Pencilan = Q3 + (1.5 × IQR).
Batas Atas = 100 + (1.5 × 40) = 100 + 60 = 160.
Data di atas 160 dianggap pencilan.
Jika median suatu data jauh lebih dekat ke Q1 daripada ke Q3 di dalam kotak, bagaimana bentuk kurva distribusi data tersebut jika digambar?
Jika median dekat ke Q1, artinya data menumpuk di nilai rendah dan memanjang ke nilai tinggi. Ini menunjukkan distribusi menceng ke kanan (positively skewed).
C. Latihan Soal (Kerjakan Mandiri)
Latihan Soal Mudah
- Data tinggi badan siswa (cm): 150, 155, 160, 165, 170. Tentukan nilai minimum dan maksimum!
- Tentukan median (Q2) dari data terurut: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70.
- Pada diagram kotak garis, data di antara Q1 dan Q3 digambarkan dalam bentuk apa?
- Jika Q1 = 25 dan Q3 = 75, berapakah nilai Jangkauan Antarkuartil (IQR)?
- Urutkan data berikut sebelum menentukan lima serangkai: 8, 3, 10, 5, 7.
Latihan Soal Sedang
- Carilah Q1, Q2, dan Q3 dari data: 4, 8, 6, 2, 10, 12, 14.
- Hitunglah IQR dari data pada soal nomor 1 di atas.
- Sebuah data memiliki Min=10, Q1=30, Median=40, Q3=60, dan Max=90. Gambarlah sketsa diagram kotak garisnya di buku latihanmu!
- Tentukan Median dari data: 15, 5, 10, 25, 20, 10.
- Berdasarkan soal nomor 3, berapakah nilai Jangkauan (Range) datanya?
Latihan Soal Sulit
- Dataset: 50, 120, 125, 130, 135, 140, 145, 150, 250. Gunakan rumus 1.5 × IQR untuk menentukan apakah 50 dan 250 adalah pencilan.
- Jika IQR suatu data adalah 20, berapakah panjang “kumis” maksimum yang diperbolehkan sebelum sebuah data dianggap pencilan (dihitung dari Q1 atau Q3)?
- Manakah kelas yang datanya lebih konsisten (mengelompok), Kelas A dengan IQR=5 atau Kelas B dengan IQR=15? Jelaskan alasannya.
- Tentukan Q1, Median, dan Q3 dari data frekuensi: Nilai 10 (freq: 10), Nilai 20 (freq: 10).
- Dalam sebuah box plot, kumis kiri dimulai dari angka 5, kotak dimulai dari 15, median 20, kotak berakhir di 30, dan kumis kanan berakhir di 50. Berapakah nilai maksimum data tersebut?