Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok
A. Pengertian
Tabel distribusi frekuensi data kelompok adalah cara penyajian data statistik dalam bentuk tabel di mana data dikelompokkan ke dalam beberapa kelas interval. Digunakan ketika data sangat banyak sehingga tidak efisien disajikan satu per satu.
Kapan digunakan? Jika data berjumlah besar (biasanya > 30 data), sebaiknya dibuat tabel distribusi frekuensi data kelompok.
B. Istilah Penting
- Kelas interval: rentang nilai yang mengelompokkan data (misal: 50–59)
- Batas bawah (bb): nilai terkecil dalam kelas interval
- Batas atas (ba): nilai terbesar dalam kelas interval
- Tepi bawah (tb): bb − 0,5 (batas nyata bawah)
- Tepi atas (ta): ba + 0,5 (batas nyata atas)
- Titik tengah (xi atau xi): nilai tengah kelas interval = (bb + ba) / 2
- Frekuensi (f): banyaknya data yang masuk ke kelas interval tersebut
- Panjang kelas (p): lebar setiap kelas interval
- Jumlah kelas (k): banyaknya kelas interval
C. Langkah-Langkah Membuat Tabel
- Tentukan rentang data: Rentang (R) = Data terbesar − Data terkecil
- Tentukan jumlah kelas (k): Gunakan aturan Sturges: k = 1 + 3,3 × log n (n = banyak data), lalu bulatkan ke atas
- Tentukan panjang kelas (p): p = R ÷ k, bulatkan ke bilangan yang mudah
- Tentukan batas kelas pertama: mulai dari data terkecil atau bilangan yang sedikit di bawahnya
- Buat kelas-kelas interval secara berurutan
- Hitung frekuensi (f) setiap kelas dengan turus/tally
- Hitung titik tengah (xi) setiap kelas: xi = (batas bawah + batas atas) / 2
- Lengkapi tabel dan jumlahkan kolom f
Rumus Jumlah Kelas (Aturan Sturges):
k = 1 + 3,3 × log n
Panjang Kelas: p = R / k = (data max − data min) / k
Titik Tengah: xi = (batas bawah + batas atas) / 2
k = 1 + 3,3 × log n
Panjang Kelas: p = R / k = (data max − data min) / k
Titik Tengah: xi = (batas bawah + batas atas) / 2
D. Struktur Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel minimal terdiri dari kolom kelas interval, xi (titik tengah), dan f (frekuensi):
| Kelas Interval | xi (Titik Tengah) | f (Frekuensi) |
|---|---|---|
| 50 – 59 | 54,5 | 3 |
| 60 – 69 | 64,5 | 7 |
| 70 – 79 | 74,5 | 12 |
| 80 – 89 | 84,5 | 8 |
| 90 – 99 | 94,5 | 5 |
| Jumlah | – | 35 |
Catatan: Kolom xi memudahkan perhitungan rata-rata, modus, dan median dari data kelompok.
E. Contoh Soal & Pembahasan
Mudah 1
Diketahui data nilai ulangan 30 siswa sebagai berikut (sudah dalam tabel). Tentukan titik tengah (xi) dari setiap kelas!
| Kelas Interval | f |
|---|---|
| 40 – 49 | 4 |
| 50 – 59 | 8 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 6 |
| 80 – 89 | 2 |
| Jumlah | 30 |
Pembahasan:
Titik tengah (xi) = (batas bawah + batas atas) / 2
Titik tengah (xi) = (batas bawah + batas atas) / 2
| Kelas Interval | xi | f |
|---|---|---|
| 40 – 49 | (40+49)/2 = 44,5 | 4 |
| 50 – 59 | (50+59)/2 = 54,5 | 8 |
| 60 – 69 | (60+69)/2 = 64,5 | 10 |
| 70 – 79 | (70+79)/2 = 74,5 | 6 |
| 80 – 89 | (80+89)/2 = 84,5 | 2 |
Mudah 2
Tentukan rentang (R) dan panjang kelas (p) dari data berikut: nilai tertinggi = 95, nilai terendah = 45, jumlah kelas = 5.
Pembahasan:
R = data terbesar − data terkecil = 95 − 45 = 50
p = R / k = 50 / 5 = 10
Jadi panjang setiap kelas interval adalah 10.
R = data terbesar − data terkecil = 95 − 45 = 50
p = R / k = 50 / 5 = 10
Jadi panjang setiap kelas interval adalah 10.
Mudah 3
Diketahui data memiliki 40 nilai. Tentukan jumlah kelas (k) menggunakan aturan Sturges! (log 40 ≈ 1,602)
Pembahasan:
k = 1 + 3,3 × log 40
k = 1 + 3,3 × 1,602
k = 1 + 5,286
k = 6,286 → dibulatkan ke atas menjadi k = 7 kelas
k = 1 + 3,3 × log 40
k = 1 + 3,3 × 1,602
k = 1 + 5,286
k = 6,286 → dibulatkan ke atas menjadi k = 7 kelas
Mudah 4
Dari tabel di bawah, berapakah jumlah seluruh frekuensi (Σf)?
| Kelas Interval | xi | f |
|---|---|---|
| 10 – 19 | 14,5 | 5 |
| 20 – 29 | 24,5 | 9 |
| 30 – 39 | 34,5 | 11 |
| 40 – 49 | 44,5 | 7 |
| 50 – 59 | 54,5 | 3 |
Pembahasan:
Σf = 5 + 9 + 11 + 7 + 3 = 35
Jadi jumlah data seluruhnya adalah 35 data.
Σf = 5 + 9 + 11 + 7 + 3 = 35
Jadi jumlah data seluruhnya adalah 35 data.
Mudah 5
Tentukan tepi bawah dan tepi atas dari kelas interval 60 – 69!
Pembahasan:
Tepi bawah = batas bawah − 0,5 = 60 − 0,5 = 59,5
Tepi atas = batas atas + 0,5 = 69 + 0,5 = 69,5
Tepi bawah dan tepi atas disebut juga batas nyata kelas interval.
Tepi bawah = batas bawah − 0,5 = 60 − 0,5 = 59,5
Tepi atas = batas atas + 0,5 = 69 + 0,5 = 69,5
Tepi bawah dan tepi atas disebut juga batas nyata kelas interval.
Sedang 1
Berikut adalah data berat badan (kg) 36 siswa:
45, 48, 50, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 82, 85
Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan xi dan f!
Pembahasan:
Langkah 1: R = 85 − 45 = 40
Langkah 2: k = 1 + 3,3 × log 36 = 1 + 3,3 × 1,556 ≈ 1 + 5,13 ≈ 6 kelas
Langkah 3: p = 40 / 6 ≈ 6,67 → dibulatkan menjadi p = 7
Langkah 4: Kelas pertama dimulai dari 45.
Langkah 1: R = 85 − 45 = 40
Langkah 2: k = 1 + 3,3 × log 36 = 1 + 3,3 × 1,556 ≈ 1 + 5,13 ≈ 6 kelas
Langkah 3: p = 40 / 6 ≈ 6,67 → dibulatkan menjadi p = 7
Langkah 4: Kelas pertama dimulai dari 45.
| Kelas Interval | xi | f |
|---|---|---|
| 45 – 51 | 48 | 3 |
| 52 – 58 | 55 | 7 |
| 59 – 65 | 62 | 10 |
| 66 – 72 | 69 | 8 |
| 73 – 79 | 76 | 6 |
| 80 – 86 | 83 | 2 |
| Jumlah | – | 36 |
Sedang 2
Dari tabel distribusi frekuensi berikut, hitunglah rata-rata (mean) menggunakan rumus x̄ = Σ(xi × f) / Σf!
| Kelas Interval | xi | f |
|---|---|---|
| 60 – 64 | 62 | 4 |
| 65 – 69 | 67 | 8 |
| 70 – 74 | 72 | 14 |
| 75 – 79 | 77 | 10 |
| 80 – 84 | 82 | 4 |
| Jumlah | – | 40 |
Pembahasan:
Hitung xi × f terlebih dahulu:
x̄ = Σ(xi × f) / Σf = 2.890 / 40 = 72,25
Hitung xi × f terlebih dahulu:
| Kelas | xi | f | xi × f |
|---|---|---|---|
| 60 – 64 | 62 | 4 | 248 |
| 65 – 69 | 67 | 8 | 536 |
| 70 – 74 | 72 | 14 | 1.008 |
| 75 – 79 | 77 | 10 | 770 |
| 80 – 84 | 82 | 4 | 328 |
| Jumlah | – | 40 | 2.890 |
Sedang 3
Nilai ujian 50 siswa: data terendah 30, tertinggi 79. Tentukan jumlah kelas dan panjang kelas, lalu susun kelas-kelas intervalnya! (log 50 ≈ 1,699)
Pembahasan:
R = 79 − 30 = 49
k = 1 + 3,3 × log 50 = 1 + 3,3 × 1,699 = 1 + 5,607 ≈ 6 atau 7 kelas → pilih 6 kelas
p = 49 / 6 ≈ 8,17 → bulatkan menjadi p = 8
Kelas-kelas interval:
Catatan: data 78 dan 79 bisa masuk kelas ke-6 dengan memperluas sedikit menjadi 70–79.
R = 79 − 30 = 49
k = 1 + 3,3 × log 50 = 1 + 3,3 × 1,699 = 1 + 5,607 ≈ 6 atau 7 kelas → pilih 6 kelas
p = 49 / 6 ≈ 8,17 → bulatkan menjadi p = 8
Kelas-kelas interval:
| Kelas ke- | Kelas Interval | xi |
|---|---|---|
| 1 | 30 – 37 | 33,5 |
| 2 | 38 – 45 | 41,5 |
| 3 | 46 – 53 | 49,5 |
| 4 | 54 – 61 | 57,5 |
| 5 | 62 – 69 | 65,5 |
| 6 | 70 – 77 | 73,5 |
Sedang 4
Tentukan modus dari tabel distribusi frekuensi berikut menggunakan rumus:
Mo = tb + p × (d1 / (d1 + d2))
| Kelas Interval | xi | f |
|---|---|---|
| 50 – 54 | 52 | 3 |
| 55 – 59 | 57 | 7 |
| 60 – 64 | 62 | 12 |
| 65 – 69 | 67 | 9 |
| 70 – 74 | 72 | 4 |
| Jumlah | – | 35 |
Pembahasan:
Kelas modus = kelas dengan frekuensi terbesar = kelas 60 – 64 (f = 12)
tb (tepi bawah kelas modus) = 60 − 0,5 = 59,5
p (panjang kelas) = 5
d1 = selisih f kelas modus dengan kelas sebelumnya = 12 − 7 = 5
d2 = selisih f kelas modus dengan kelas sesudahnya = 12 − 9 = 3
Mo = 59,5 + 5 × (5 / (5 + 3))
Mo = 59,5 + 5 × (5/8)
Mo = 59,5 + 3,125
Mo = 62,625
Kelas modus = kelas dengan frekuensi terbesar = kelas 60 – 64 (f = 12)
tb (tepi bawah kelas modus) = 60 − 0,5 = 59,5
p (panjang kelas) = 5
d1 = selisih f kelas modus dengan kelas sebelumnya = 12 − 7 = 5
d2 = selisih f kelas modus dengan kelas sesudahnya = 12 − 9 = 3
Mo = 59,5 + 5 × (5 / (5 + 3))
Mo = 59,5 + 5 × (5/8)
Mo = 59,5 + 3,125
Mo = 62,625
Sedang 5
Dari data berikut, hitunglah frekuensi relatif (%) setiap kelas!
| Kelas Interval | xi | f |
|---|---|---|
| 20 – 29 | 24,5 | 5 |
| 30 – 39 | 34,5 | 10 |
| 40 – 49 | 44,5 | 15 |
| 50 – 59 | 54,5 | 12 |
| 60 – 69 | 64,5 | 8 |
| Jumlah | – | 50 |
Pembahasan:
Frekuensi relatif = (f / Σf) × 100%
Frekuensi relatif = (f / Σf) × 100%
| Kelas Interval | xi | f | f rel (%) |
|---|---|---|---|
| 20 – 29 | 24,5 | 5 | 10% |
| 30 – 39 | 34,5 | 10 | 20% |
| 40 – 49 | 44,5 | 15 | 30% |
| 50 – 59 | 54,5 | 12 | 24% |
| 60 – 69 | 64,5 | 8 | 16% |
| Jumlah | – | 50 | 100% |
Sulit 1
Data nilai ulangan 40 siswa (data mentah): 55, 60, 62, 63, 65, 67, 68, 70, 70, 71, 72, 72, 73, 74, 75, 75, 76, 77, 77, 78, 78, 79, 80, 80, 81, 82, 83, 84, 84, 85, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 93, 95, 98.
Buatlah tabel distribusi frekuensi lengkap dengan kolom xi dan f, kemudian hitung rata-ratanya! (log 40 ≈ 1,602)
Pembahasan:
Langkah 1: R = 98 − 55 = 43
Langkah 2: k = 1 + 3,3 × 1,602 = 1 + 5,29 ≈ 6 kelas
Langkah 3: p = 43 / 6 ≈ 7,17 → pilih p = 8
Langkah 4: Mulai kelas pertama dari 55.
x̄ = 3.092 / 40 = 77,3
Langkah 1: R = 98 − 55 = 43
Langkah 2: k = 1 + 3,3 × 1,602 = 1 + 5,29 ≈ 6 kelas
Langkah 3: p = 43 / 6 ≈ 7,17 → pilih p = 8
Langkah 4: Mulai kelas pertama dari 55.
| Kelas Interval | xi | f | xi × f |
|---|---|---|---|
| 55 – 62 | 58,5 | 3 | 175,5 |
| 63 – 70 | 66,5 | 7 | 465,5 |
| 71 – 78 | 74,5 | 12 | 894 |
| 79 – 86 | 82,5 | 11 | 907,5 |
| 87 – 94 | 90,5 | 5 | 452,5 |
| 95 – 102 | 98,5 | 2 | 197 |
| Jumlah | – | 40 | 3.092 |
Sulit 2
Hitung median dari tabel distribusi frekuensi berikut menggunakan rumus:
Me = tb + p × ((½Σf − F) / fme)
di mana F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median, fme = frekuensi kelas median.
| Kelas Interval | xi | f |
|---|---|---|
| 40 – 44 | 42 | 3 |
| 45 – 49 | 47 | 8 |
| 50 – 54 | 52 | 14 |
| 55 – 59 | 57 | 10 |
| 60 – 64 | 62 | 5 |
| Jumlah | – | 40 |
Pembahasan:
Σf = 40, sehingga ½ × 40 = 20 → median berada di data ke-20
Frekuensi kumulatif:
• 40–44: 3
• 45–49: 3 + 8 = 11
• 50–54: 11 + 14 = 25 ← kelas median (data ke-20 ada di sini)
Kelas median = 50 – 54
tb = 50 − 0,5 = 49,5
p = 5
F (f kumulatif sebelum kelas median) = 11
fme = 14
Me = 49,5 + 5 × ((20 − 11) / 14)
Me = 49,5 + 5 × (9/14)
Me = 49,5 + 3,21
Me = 52,71
Σf = 40, sehingga ½ × 40 = 20 → median berada di data ke-20
Frekuensi kumulatif:
• 40–44: 3
• 45–49: 3 + 8 = 11
• 50–54: 11 + 14 = 25 ← kelas median (data ke-20 ada di sini)
Kelas median = 50 – 54
tb = 50 − 0,5 = 49,5
p = 5
F (f kumulatif sebelum kelas median) = 11
fme = 14
Me = 49,5 + 5 × ((20 − 11) / 14)
Me = 49,5 + 5 × (9/14)
Me = 49,5 + 3,21
Me = 52,71
Sulit 3
Hitung varians (s²) dan simpangan baku (s) dari data berikut menggunakan rumus:
s² = (Σf·xi² − n·x̄²) / (n−1)
| Kelas Interval | xi | f |
|---|---|---|
| 10 – 14 | 12 | 4 |
| 15 – 19 | 17 | 6 |
| 20 – 24 | 22 | 10 |
| 25 – 29 | 27 | 7 |
| 30 – 34 | 32 | 3 |
| Jumlah | – | 30 |
Pembahasan:
Langkah 1: Hitung x̄ terlebih dahulu.
x̄ = 655 / 30 = 21,83
n·x̄² = 30 × (21,83)² = 30 × 476,55 = 14.296,5
s² = (15.325 − 14.296,5) / (30 − 1) = 1.028,5 / 29 ≈ 35,47
s = √35,47 ≈ 5,96
Langkah 1: Hitung x̄ terlebih dahulu.
| Kelas | xi | f | xi·f | xi² | f·xi² |
|---|---|---|---|---|---|
| 10–14 | 12 | 4 | 48 | 144 | 576 |
| 15–19 | 17 | 6 | 102 | 289 | 1.734 |
| 20–24 | 22 | 10 | 220 | 484 | 4.840 |
| 25–29 | 27 | 7 | 189 | 729 | 5.103 |
| 30–34 | 32 | 3 | 96 | 1.024 | 3.072 |
| – | 30 | 655 | – | 15.325 |
n·x̄² = 30 × (21,83)² = 30 × 476,55 = 14.296,5
s² = (15.325 − 14.296,5) / (30 − 1) = 1.028,5 / 29 ≈ 35,47
s = √35,47 ≈ 5,96
Sulit 4
Data penghasilan (ribu rupiah) 45 pegawai: 1200, 1250, 1300, 1350, 1400, 1450, 1500, 1550, 1600, 1650, 1700, 1750, 1800, 1850, 1900, 1950, 2000, 2050, 2100, 2150, 2200, 2250, 2300, 2350, 2400, 2450, 2500, 2550, 2600, 2650, 2700, 2750, 2800, 2850, 2900, 2950, 3000, 3100, 3200, 3300, 3400, 3500, 3700, 4000, 4500.
Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan xi dan f menggunakan 7 kelas! Kemudian tentukan kelas mana yang memiliki frekuensi terbesar.
Pembahasan:
R = 4500 − 1200 = 3300
k = 7 kelas (sudah ditentukan)
p = 3300 / 7 ≈ 471 → bulatkan menjadi p = 500
Kelas pertama mulai dari 1200.
Kesimpulan: Kelas 1200–1699, 1700–2199, 2200–2699, dan 2700–3199 masing-masing memiliki frekuensi terbesar (f = 10). Data cenderung terdistribusi merata di rentang bawah.
R = 4500 − 1200 = 3300
k = 7 kelas (sudah ditentukan)
p = 3300 / 7 ≈ 471 → bulatkan menjadi p = 500
Kelas pertama mulai dari 1200.
| Kelas Interval | xi | f |
|---|---|---|
| 1200 – 1699 | 1449,5 | 10 |
| 1700 – 2199 | 1949,5 | 10 |
| 2200 – 2699 | 2449,5 | 10 |
| 2700 – 3199 | 2949,5 | 10 |
| 3200 – 3699 | 3449,5 | 3 |
| 3700 – 4199 | 3949,5 | 1 |
| 4200 – 4699 | 4449,5 | 1 |
| Jumlah | – | 45 |
Sulit 5
Diketahui tabel distribusi frekuensi kumulatif berikut. Ubah menjadi tabel distribusi frekuensi biasa (dengan xi dan f), lalu hitung median!
| Kelas Interval | F kumulatif (≤) |
|---|---|
| 30 – 39 | 5 |
| 40 – 49 | 13 |
| 50 – 59 | 27 |
| 60 – 69 | 38 |
| 70 – 79 | 45 |
Pembahasan:
Langkah 1: Ubah ke frekuensi biasa:
f kelas 1 = 5, f kelas 2 = 13−5=8, f kelas 3 = 27−13=14, f kelas 4 = 38−27=11, f kelas 5 = 45−38=7
Langkah 2: ½ × 45 = 22,5 → kelas median = 50 – 59 (F kum. sebelumnya = 13, kelas ini mencapai 27)
tb = 49,5, p = 10, F = 13, fme = 14
Me = 49,5 + 10 × ((22,5 − 13) / 14)
Me = 49,5 + 10 × (9,5/14)
Me = 49,5 + 6,79
Me = 56,29
Langkah 1: Ubah ke frekuensi biasa:
f kelas 1 = 5, f kelas 2 = 13−5=8, f kelas 3 = 27−13=14, f kelas 4 = 38−27=11, f kelas 5 = 45−38=7
| Kelas Interval | xi | f | F kum. |
|---|---|---|---|
| 30 – 39 | 34,5 | 5 | 5 |
| 40 – 49 | 44,5 | 8 | 13 |
| 50 – 59 | 54,5 | 14 | 27 |
| 60 – 69 | 64,5 | 11 | 38 |
| 70 – 79 | 74,5 | 7 | 45 |
| Jumlah | – | 45 | – |
tb = 49,5, p = 10, F = 13, fme = 14
Me = 49,5 + 10 × ((22,5 − 13) / 14)
Me = 49,5 + 10 × (9,5/14)
Me = 49,5 + 6,79
Me = 56,29
F. Latihan Soal
Coba kerjakan soal-soal di bawah ini. Klik “Lihat Jawaban” untuk memeriksa pekerjaanmu.
🟢 Latihan Mudah
Latihan Mudah 1
Tentukan titik tengah (xi) dari kelas interval 30 – 39!
xi = (30 + 39) / 2 = 69 / 2 = 34,5
Latihan Mudah 2
Data terbesar = 87, data terkecil = 37. Tentukan rentang (R)!
R = 87 − 37 = 50
Latihan Mudah 3
Sebuah data memiliki 25 nilai. Berapa jumlah kelas (k) menggunakan aturan Sturges? (log 25 ≈ 1,398)
k = 1 + 3,3 × 1,398 = 1 + 4,61 = 5,61 → dibulatkan ke atas = 6 kelas
Latihan Mudah 4
Tentukan tepi bawah dan tepi atas kelas 75 – 84!
Tepi bawah = 75 − 0,5 = 74,5
Tepi atas = 84 + 0,5 = 84,5
Tepi atas = 84 + 0,5 = 84,5
Latihan Mudah 5
Dari tabel berikut, tentukan frekuensi kelas yang memiliki xi = 54,5!
Kelas: 40–49 (f=3), 50–59 (f=9), 60–69 (f=12), 70–79 (f=6)
Kelas: 40–49 (f=3), 50–59 (f=9), 60–69 (f=12), 70–79 (f=6)
xi = 54,5 berasal dari kelas 50 – 59, sehingga frekuensinya = 9
🟡 Latihan Sedang
Latihan Sedang 1
Data tinggi badan 32 siswa: min = 148 cm, max = 179 cm. Buatlah tabel distribusi frekuensi dengan 6 kelas (tidak perlu mengisi frekuensi, cukup kelas interval dan xi)! (gunakan p = 6)
p = 6, mulai dari 148:
148–153 (xi=150,5), 154–159 (xi=156,5), 160–165 (xi=162,5), 166–171 (xi=168,5), 172–177 (xi=174,5), 178–183 (xi=180,5)
148–153 (xi=150,5), 154–159 (xi=156,5), 160–165 (xi=162,5), 166–171 (xi=168,5), 172–177 (xi=174,5), 178–183 (xi=180,5)
Latihan Sedang 2
Hitung rata-rata dari tabel berikut:
Kelas 10–14 (xi=12, f=5), Kelas 15–19 (xi=17, f=10), Kelas 20–24 (xi=22, f=8), Kelas 25–29 (xi=27, f=7)
Kelas 10–14 (xi=12, f=5), Kelas 15–19 (xi=17, f=10), Kelas 20–24 (xi=22, f=8), Kelas 25–29 (xi=27, f=7)
Σf = 30
Σ(xi·f) = 5×12 + 10×17 + 8×22 + 7×27 = 60 + 170 + 176 + 189 = 595
x̄ = 595 / 30 = 19,83
Σ(xi·f) = 5×12 + 10×17 + 8×22 + 7×27 = 60 + 170 + 176 + 189 = 595
x̄ = 595 / 30 = 19,83
Latihan Sedang 3
Dari data 36 nilai ulangan dengan distribusi: kelas 50–59 (f=4), 60–69 (f=11), 70–79 (f=13), 80–89 (f=6), 90–99 (f=2). Tentukan frekuensi kumulatif setiap kelas!
50–59: 4 | 60–69: 4+11=15 | 70–79: 15+13=28 | 80–89: 28+6=34 | 90–99: 34+2=36
Latihan Sedang 4
Tentukan modus dari data: Kelas 20–24 (f=3), 25–29 (f=9), 30–34 (f=15), 35–39 (f=10), 40–44 (f=3). Panjang kelas = 5.
Kelas modus = 30–34 (f=15), tb = 29,5, p = 5
d1 = 15−9 = 6, d2 = 15−10 = 5
Mo = 29,5 + 5 × (6/(6+5)) = 29,5 + 5 × (6/11) = 29,5 + 2,73 = 32,23
d1 = 15−9 = 6, d2 = 15−10 = 5
Mo = 29,5 + 5 × (6/(6+5)) = 29,5 + 5 × (6/11) = 29,5 + 2,73 = 32,23
Latihan Sedang 5
Hitung frekuensi relatif (%) dari kelas 70–79 jika f = 15 dan jumlah data = 60!
f rel = (15/60) × 100% = 25%
🔴 Latihan Sulit
Latihan Sulit 1
Data nilai 50 siswa (data mentah): nilai terkecil 42, nilai terbesar 97, log 50 ≈ 1,699. Buatlah rancangan tabel distribusi frekuensi lengkap (kelas interval, xi, dan kolom f kosong siap diisi) menggunakan k=7!
R = 97−42 = 55, p = 55/7 ≈ 7,86 → p = 8
Kelas: 42–49 (xi=45,5), 50–57 (xi=53,5), 58–65 (xi=61,5), 66–73 (xi=69,5), 74–81 (xi=77,5), 82–89 (xi=85,5), 90–97 (xi=93,5)
Kelas: 42–49 (xi=45,5), 50–57 (xi=53,5), 58–65 (xi=61,5), 66–73 (xi=69,5), 74–81 (xi=77,5), 82–89 (xi=85,5), 90–97 (xi=93,5)
Latihan Sulit 2
Hitung median dari: Kelas 50–54 (f=4), 55–59 (f=10), 60–64 (f=18), 65–69 (f=12), 70–74 (f=6). Total n = 50.
½n = 25 → kelas median = 60–64 (F kum sebelumnya = 14, F kum kelas = 32)
tb = 59,5, p = 5, F = 14, f_me = 18
Me = 59,5 + 5 × ((25−14)/18) = 59,5 + 5 × (11/18) = 59,5 + 3,06 = 62,56
tb = 59,5, p = 5, F = 14, f_me = 18
Me = 59,5 + 5 × ((25−14)/18) = 59,5 + 5 × (11/18) = 59,5 + 3,06 = 62,56
Latihan Sulit 3
Diketahui tabel dengan xi: 15, 25, 35, 45, 55 dan f: 6, 9, 16, 12, 7 (total n=50). Hitung rata-rata dan modus!
Σ(xi·f) = 90+225+560+540+385 = 1800
x̄ = 1800/50 = 36
Kelas modus = kelas xi=35 (f=16), d1=16−9=7, d2=16−12=4, p=10, tb=30
Mo = 30 + 10×(7/(7+4)) = 30 + 6,36 = 36,36
x̄ = 1800/50 = 36
Kelas modus = kelas xi=35 (f=16), d1=16−9=7, d2=16−12=4, p=10, tb=30
Mo = 30 + 10×(7/(7+4)) = 30 + 6,36 = 36,36
Latihan Sulit 4
Dari tabel frekuensi kumulatif: ≤29 ada 3, ≤39 ada 11, ≤49 ada 24, ≤59 ada 34, ≤69 ada 40. Ubah ke tabel biasa (xi dan f), lalu hitung median!
f: 3, 8, 13, 10, 6. xi: 24,5 | 34,5 | 44,5 | 54,5 | 64,5. Σf=40
½×40=20 → kelas median = 40–49 (F kum sebelumnya=11, f_me=13)
Me = 39,5 + 10×((20−11)/13) = 39,5 + 6,92 = 46,42
½×40=20 → kelas median = 40–49 (F kum sebelumnya=11, f_me=13)
Me = 39,5 + 10×((20−11)/13) = 39,5 + 6,92 = 46,42
Latihan Sulit 5
Jika diketahui x̄ = 62 dari tabel dengan kelas 50–59 (xi=54,5, f=a), 60–69 (xi=64,5, f=15), 70–79 (xi=74,5, f=5), dan Σf = a+20. Tentukan nilai a!
x̄ = Σ(xi·f) / Σf
62 = (54,5a + 64,5×15 + 74,5×5) / (a+20)
62(a+20) = 54,5a + 967,5 + 372,5
62a + 1240 = 54,5a + 1340
7,5a = 100
a = 100/7,5 = a = 13,33 ≈ 13
62 = (54,5a + 64,5×15 + 74,5×5) / (a+20)
62(a+20) = 54,5a + 967,5 + 372,5
62a + 1240 = 54,5a + 1340
7,5a = 100
a = 100/7,5 = a = 13,33 ≈ 13
© Materi Statistika — Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok
📊 Distribusi Frekuensi
Materi Statistika · Frekuensi Relatif · Frekuensi Kumulatif · Frekuensi Relatif Kumulatif
1
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
📚 Materi
Pengertian
Tabel distribusi frekuensi relatif adalah tabel yang memuat proporsi atau persentase dari setiap kelas terhadap frekuensi total. Frekuensi relatif menunjukkan seberapa besar bagian setiap kelas dibandingkan keseluruhan data.
Frekuensi Relatif (fᵣ) = (fᵢ / n) × 100%
Keterangan
- fᵢ = frekuensi kelas ke-i
- n = jumlah seluruh data (total frekuensi)
- fᵣ = frekuensi relatif (dalam %)
Sifat-sifat Frekuensi Relatif
- Nilai frekuensi relatif selalu antara 0% dan 100%
- Jumlah semua frekuensi relatif = 100%
- Frekuensi relatif dapat dinyatakan dalam desimal (0–1) atau persen (0%–100%)
Jumlah semua frekuensi relatif harus = 1 (atau 100%). Jika tidak, periksa kembali perhitungan.
Langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
- Buat tabel distribusi frekuensi biasa terlebih dahulu.
- Hitung total frekuensi (n).
- Hitung frekuensi relatif setiap kelas: fᵣ = (fᵢ / n) × 100%
- Tambahkan kolom frekuensi relatif pada tabel.
- Periksa jumlah frekuensi relatif = 100%.
✏️ Contoh Soal & Pembahasan
🟢 Mudah (5 Soal)
Mudah Contoh 1 — Data Nilai Ujian
▼
Mudah Contoh 2 — Data Berat Badan
▼
Mudah Contoh 3 — Frekuensi Relatif Desimal
▼
Mudah Contoh 4 — Mencari Frekuensi dari Frekuensi Relatif
▼
Mudah Contoh 5 — Tabel 3 Kelas
▼
🟡 Sedang (5 Soal)
Sedang Contoh 6 — Mencari n dari Frekuensi Relatif
▼
Sedang Contoh 7 — Melengkapi Tabel
▼
Sedang Contoh 8 — Interpretasi Frekuensi Relatif
▼
Sedang Contoh 9 — Tabel 6 Kelas
▼
Sedang Contoh 10 — Proporsi Gabungan Kelas
▼
🔴 Sulit (5 Soal)
Sulit Contoh 11 — Data Dua Kelompok
▼
Sulit Contoh 12 — Mencari Data yang Hilang
▼
Sulit Contoh 13 — Analisis Perbandingan
▼
Sulit Contoh 14 — Rekonstruksi Tabel
▼
Sulit Contoh 15 — Soal Kontekstual
▼
📝 Latihan Soal
🟢 Latihan Mudah
L1. Data nilai 25 siswa: kelas 60–69 (f=5), 70–79 (f=10), 80–89 (f=7), 90–99 (f=3). Hitung frekuensi relatif setiap kelas!
L2. Dari 40 data, suatu kelas memiliki frekuensi 8. Berapa persen frekuensi relatifnya?
L3. Frekuensi relatif suatu kelas adalah 0,25. Nyatakan dalam persen!
L4. Total data 50. Frekuensi relatif kelas A = 40%. Berapa frekuensi kelas A?
L5. Sebuah tabel memiliki 4 kelas dengan fᵣ: 20%, 35%, 30%, dan sisanya. Berapa fᵣ kelas keempat?
🟡 Latihan Sedang
L6. Data berat 40 paket (kg): 1–5 kg (f=8), 6–10 kg (f=15), 11–15 kg (f=12), 16–20 kg (f=5). Buat tabel frekuensi relatif lengkap!
L7. Diketahui frekuensi relatif kelas tertentu adalah 12,5% dan n = 80. Berapa frekuensi kelas tersebut? Berapa frekuensi kelas lainnya jika fᵣ sisanya adalah 87,5%?
L8. Tabel frekuensi relatif (n=60): kelas A (18%), B (27%), C (?%), D (15%), E (10%). Tentukan fᵣ kelas C dan frekuensi absolut semua kelas!
L9. Dari 120 data, dua kelas memiliki fᵣ = 20% dan 35%. Kelas ketiga memiliki f = 54. Berapakah fᵣ kelas ketiga? Apakah ada kelas keempat? Jika ada, berapa frekuensinya?
L10. Data penjualan 5 hari: 30, 45, 45, 60, 70 unit. Buat tabel distribusi frekuensi dengan interval 10 unit (30–39, 40–49, …), lalu hitung frekuensi relatifnya!
🔴 Latihan Sulit
L11. Dua kelas memiliki f yang sama yaitu 18, tetapi fᵣ-nya berbeda karena berasal dari dua kelompok data yang berbeda (n₁ dan n₂). Jika fᵣ₁ = 30% dan fᵣ₂ = 45%, tentukan n₁ dan n₂!
L12. Sebuah tabel distribusi memiliki 5 kelas. Fᵣ kelas 1–4 berturut-turut 8%, 22%, p%, dan 25%. Kelas ke-5 memiliki frekuensi 30 dari 150 data. Tentukan p!
L13. Sekolah A (200 siswa) dan Sekolah B (150 siswa) mengikuti lomba. Di Sekolah A, 80 siswa lolos seleksi. Di Sekolah B, 75 siswa lolos. Bandingkan proporsi kelulusan dan tentukan sekolah dengan tingkat kelulusan lebih tinggi!
L14. Fᵣ enam kelas adalah: (2x)%, (3x)%, (x+5)%, (2x+3)%, (x+8)%, dan (4x-4)%. Tentukan nilai x dan frekuensi relatif setiap kelas jika n = 200!
L15. Dari survei kepuasan 500 pelanggan, diketahui 30% sangat puas, 40% puas, 15% cukup, 10% kurang puas, dan sisanya tidak puas. Buat tabel frekuensi relatif, hitung frekuensi setiap kategori, dan tentukan berapa persen pelanggan yang memberikan respon positif (sangat puas + puas)!
2
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
📚 Materi
Pengertian
Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dikumpulkan (dijumlahkan) secara berturut-turut dari kelas pertama hingga kelas terakhir. Ada dua jenis:
- Frekuensi Kumulatif Kurang dari (fk<): Jumlah frekuensi semua kelas yang nilainya kurang dari atau sama dengan batas atas kelas tersebut.
- Frekuensi Kumulatif Lebih dari (fk>): Jumlah frekuensi semua kelas yang nilainya lebih dari atau sama dengan batas bawah kelas tersebut.
fk< kelas ke-i = f₁ + f₂ + ... + fᵢ | fk> kelas ke-i = fᵢ + fᵢ₊₁ + … + fₙ
Sifat Frekuensi Kumulatif
- Fk< kelas pertama = frekuensi kelas pertama
- Fk< kelas terakhir = n (total semua data)
- Fk> kelas pertama = n (total semua data)
- Fk> kelas terakhir = frekuensi kelas terakhir
- Fk< + Fk> = n + f (frekuensi kelas itu sendiri) untuk setiap kelas
Frekuensi kumulatif berguna untuk menentukan median, kuartil, dan persentil data berkelompok.
Langkah Membuat Tabel Frekuensi Kumulatif
- Mulai dari tabel distribusi frekuensi biasa.
- Untuk fk<: Jumlahkan frekuensi dari atas ke bawah secara bertahap.
- Untuk fk>: Jumlahkan frekuensi dari bawah ke atas secara bertahap.
- Periksa: fk< terakhir = fk> pertama = n.
✏️ Contoh Soal & Pembahasan
🟢 Mudah (5 Soal)
Mudah Contoh 1 — Fk Kurang Dari
▼
Mudah Contoh 2 — Fk Lebih Dari
▼
Mudah Contoh 3 — Membaca Fk
▼
Mudah Contoh 4 — Fk dari Tabel Sederhana
▼
Mudah Contoh 5 — Interpretasi Fk>
▼
🟡 Sedang (5 Soal)
Sedang Contoh 6 — Tabel Lengkap fk< dan fk>
▼
Sedang Contoh 7 — Membaca Rentang Nilai
▼
Sedang Contoh 8 — Melengkapi Tabel fk
▼
Sedang Contoh 9 — Menentukan Kelas Median dari fk
▼
Sedang Contoh 10 — Kaitan fk< dan fk>
▼
🔴 Sulit (5 Soal)
Sulit Contoh 11 — Rekonstruksi dari fk
▼
Sulit Contoh 12 — Mencari Frekuensi Kelas Tersembunyi
▼
Sulit Contoh 13 — Menentukan Median Berkelompok
▼
Sulit Contoh 14 — Persentil dari fk
▼
Sulit Contoh 15 — Analisis Distribusi
▼
📝 Latihan Soal
🟢 Latihan Mudah
L1. Data nilai (n=30): 60–64(3), 65–69(7), 70–74(12), 75–79(6), 80–84(2). Buat tabel fk
L2. Gunakan data di L1. Buat tabel fk>!
L3. Dari tabel L1, berapa siswa yang mendapat nilai kurang dari 75?
L4. Dari tabel L1, berapa siswa yang mendapat nilai 70 ke atas?
L5. fk< suatu tabel: 4, 10, 22, 35, 40. Tentukan frekuensi tiap kelas!
🟡 Latihan Sedang
L6. Data berat badan 50 siswa (kg): 45–49(5), 50–54(12), 55–59(18), 60–64(10), 65–69(5). Buat tabel lengkap dengan f, fk<, dan fk>!
L7. Dari data di L6, berapa siswa yang beratnya antara 50–64 kg?
L8. fk< tabel (n=80): 10, 25, ?, 60, 72, 80. Frekuensi kelas ke-3 adalah 18. Tentukan fk< kelas ke-3 dan fk> semua kelas!
L9. Dari 100 data, fk< berturut-turut: 15, 38, 62, 85, 100. Tentukan kelas mana yang mengandung median (data ke-50)!
L10. Diketahui n=60. Kelas ke-4 memiliki fk< = 48 dan f = 15. Hitung fk> kelas ke-4!
🔴 Latihan Sulit
L11. fk> data: 120, 98, 72, 45, 22, 8. Rekonstruksi tabel frekuensi asli dan hitung fk
L12. Data nilai 90 siswa. Diketahui 40% siswa mendapat nilai di bawah 70. Berapa nilai fk< untuk kelas yang batas atasnya 69?
L13. Dari fk<: 12, 30, 54, 78, 90. Q₁ (kuartil bawah) berada di data ke-(n/4). Tentukan kelas yang mengandung Q₁!
L14. fk< tabel tidak lengkap: 8, a, 40, b, 70, 80. Frekuensi kelas 2 dan 5 masing-masing adalah 15 dan 12. Tentukan a dan b!
L15. Data produksi 200 unit mesin selama 200 hari. fk<: 20, 55, 100, 155, 185, 200. Sebuah mesin dianggap efisien jika produksi ≥ kelas ke-4. Berapa hari mesin beroperasi efisien? Berapa persennya?
3
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
📚 Materi
Pengertian
Frekuensi relatif kumulatif adalah gabungan dari konsep frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif. Ini menyatakan proporsi (persen) data yang terkumpul hingga kelas tertentu. Ada dua jenis:
- frk< (kurang dari): Persentase data yang nilainya kurang dari atau sama dengan batas atas kelas ke-i.
- frk> (lebih dari): Persentase data yang nilainya lebih dari atau sama dengan batas bawah kelas ke-i.
frk< ke-i = (fk< ke-i / n) × 100% | frk> ke-i = (fk> ke-i / n) × 100%
Cara Alternatif Menghitung
- frk< = Jumlahkan frekuensi relatif dari kelas pertama hingga kelas ke-i
- frk< ke-i = frk< ke-(i-1) + fᵣ ke-i
- frk> = Jumlahkan frekuensi relatif dari kelas ke-i hingga kelas terakhir
Sifat Frekuensi Relatif Kumulatif
- frk< kelas pertama = fᵣ kelas pertama
- frk< kelas terakhir = 100%
- frk> kelas pertama = 100%
- frk> kelas terakhir = fᵣ kelas terakhir
- Nilai frk< selalu naik, nilai frk> selalu turun
frk< berguna untuk menggambar ogive positif (kurva S ke kanan). frk> berguna untuk ogive negatif (kurva S ke kiri).
Tabel Lengkap Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi yang paling lengkap memuat: Interval, f, fᵣ, fk<, fk>, frk<, frk>
✏️ Contoh Soal & Pembahasan
🟢 Mudah (5 Soal)
Mudah Contoh 1 — frk< Dasar
▼
Mudah Contoh 2 — frk> Dasar
▼
Mudah Contoh 3 — Cara Kumulatif fᵣ
▼
Mudah Contoh 4 — Membaca frk<
▼
Mudah Contoh 5 — Membaca frk>
▼
🟡 Sedang (5 Soal)
Sedang Contoh 6 — Tabel Lengkap Semua Kolom
▼
Sedang Contoh 7 — Interpretasi frk
▼
Sedang Contoh 8 — Melengkapi frk
▼
Sedang Contoh 9 — frk dan Persentil
▼
Sedang Contoh 10 — Hubungan frk< dan frk>
▼
🔴 Sulit (5 Soal)
Sulit Contoh 11 — Rekonstruksi dari frk
▼
Sulit Contoh 12 — Mencari Data dari frk
▼
Sulit Contoh 13 — Analisis Lulus/Tidak Lulus
▼
Sulit Contoh 14 — Perbandingan Dua Kelompok
▼
Sulit Contoh 15 — Soal Pembuktian
▼
📝 Latihan Soal
🟢 Latihan Mudah
L1. fᵣ tiap kelas: 15%, 25%, 35%, 20%, 5%. Hitung frk< dengan cara menjumlahkan fᵣ berturut-turut!
L2. fᵣ tiap kelas: 10%, 20%, 30%, 25%, 15%. Hitung frk> dari bawah ke atas!
L3. frk< tabel: 12%, 30%, 55%, 80%, 100%. Berapa persen data berada di kelas ke-3?
L4. frk< kelas ke-4 = 78%. Berapa persen data yang berada di atas kelas ke-4?
L5. frk< kelas ke-3 = 60% dan fᵣ kelas ke-3 = 20%. Berapa frk> kelas ke-3?
🟡 Latihan Sedang
L6. Data berat 50 siswa: 45–49(5), 50–54(12), 55–59(18), 60–64(10), 65–69(5). Buat tabel lengkap dengan fᵣ, fk<, fk>, frk<, frk>!
L7. frk< tabel: 8%, 24%, p%, 70%, 88%, 100%. fᵣ kelas ke-3 = 20%. Tentukan p!
L8. Dari 150 data, frk< kelas ke-5 = 85%. Berapa data yang berada di kelas ke-6 dan seterusnya?
L9. frk<: 10%, 28%, 52%, 74%, 90%, 100%. Di kelas manakah Q₂ (median, persentil ke-50)?
L10. frk> tabel: 100%, 88%, 65%, 42%, 18%, 5%. Kelas ke-3 mengandung berapa persen data?
🔴 Latihan Sulit
L11. frk< tabel: 4%, 16%, 38%, 62%, 84%, 100%. Jika n = 300, rekonstruksi tabel distribusi frekuensi (f dan fᵣ)!
L12. frk< kelas A: 10%, 30%, 58%, 80%, 100%. frk< kelas B: 8%, 25%, 52%, 78%, 100%. Kedua kelas memiliki data yang sama banyak (n=100). Bandingkan: berapa persen dan berapa siswa di kelas ke-3 untuk masing-masing kelompok?
L13. frk< berturut-turut a%, 28%, b%, 66%, 84%, 100%. fᵣ kelas 1 = fᵣ kelas 2 dan fᵣ kelas 3 = fᵣ kelas 4. Tentukan a dan b!
L14. Sebuah perusahaan membagi gaji karyawan (500 orang) menjadi 5 kelas. frk> berturut-turut: 100%, 82%, 60%, 35%, 12%. Berapa karyawan yang gajinya termasuk dua kelas tertinggi? Berapa persennya?
L15. Dari data ujian nasional 1000 siswa, frk< nilai ≤ 59 adalah 15%, frk< nilai ≤ 69 adalah 40%, frk< nilai ≤ 79 adalah 70%, frk< nilai ≤ 89 adalah 92%, frk< nilai ≤ 100 adalah 100%. Jika kategori: D (≤59), C (60–69), B (70–79), A (80–89), A+ (90–100), tentukan frekuensi dan persen setiap kategori!
Histogram, Poligon Frekuensi & Ogif
Materi Lengkap · Contoh Soal Berpembahasan · Latihan Soal | Matematika SMA/SMK
1
Histogram
📚 Pengertian Histogram
Histogram adalah diagram batang yang menggambarkan distribusi frekuensi data berkelompok. Berbeda dengan diagram batang biasa, batang-batang pada histogram saling berhimpitan (tidak ada jarak antar batang) karena data bersifat kontinu.
- Sumbu horizontal (X): Batas kelas atau tepi kelas
- Sumbu vertikal (Y): Frekuensi (atau frekuensi relatif)
- Luas setiap batang = Frekuensi × Panjang kelas
📐 Istilah Penting dalam Distribusi Frekuensi
Batas Bawah Kelas (BBK): Nilai terkecil dalam suatu kelas
Batas Atas Kelas (BAK): Nilai terbesar dalam suatu kelas
Tepi Bawah Kelas (TBK): BBK − 0,5
Tepi Atas Kelas (TAK): BAK + 0,5
Panjang Kelas (p): TAK − TBK = BAK − BBK + 1
Titik Tengah Kelas (Midpoint): (BBK + BAK) ÷ 2
Batas Atas Kelas (BAK): Nilai terbesar dalam suatu kelas
Tepi Bawah Kelas (TBK): BBK − 0,5
Tepi Atas Kelas (TAK): BAK + 0,5
Panjang Kelas (p): TAK − TBK = BAK − BBK + 1
Titik Tengah Kelas (Midpoint): (BBK + BAK) ÷ 2
Jumlah kelas (k): k ≈ 1 + 3,3 log n (Aturan Sturges)
Panjang kelas (p): p = (Data maks − Data min) ÷ k
Panjang kelas (p): p = (Data maks − Data min) ÷ k
📊 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi & Histogram
Data nilai ulangan 40 siswa (sudah dikelompokkan):
| Kelas Interval | Tepi Bawah | Tepi Atas | Frekuensi |
|---|---|---|---|
| 51 – 60 | 50,5 | 60,5 | 4 |
| 61 – 70 | 60,5 | 70,5 | 8 |
| 71 – 80 | 70,5 | 80,5 | 14 |
| 81 – 90 | 80,5 | 90,5 | 10 |
| 91 – 100 | 90,5 | 100,5 | 4 |
| Total | 40 |
Histogram Nilai Ulangan 40 Siswa
✏️ Contoh Soal & Pembahasan — Histogram
⭐ Mudah
1.
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. Kelas interval: 10–19 (f=3), 20–29 (f=7), 30–39 (f=12), 40–49 (f=6), 50–59 (f=2). Tentukan tepi bawah dan tepi atas kelas pertama!
▼
💡 Pembahasan
Kelas pertama: 10–19
Tepi Bawah Kelas (TBK):
TBK = Batas Bawah − 0,5 = 10 − 0,5 = 9,5
TBK = Batas Bawah − 0,5 = 10 − 0,5 = 9,5
Tepi Atas Kelas (TAK):
TAK = Batas Atas + 0,5 = 19 + 0,5 = 19,5
TAK = Batas Atas + 0,5 = 19 + 0,5 = 19,5
✅ Jawaban: Tepi bawah = 9,5 dan Tepi atas = 19,5
2.
Diketahui kelas interval 40–49. Tentukan titik tengah (midpoint) kelas tersebut!
▼
💡 Pembahasan
Rumus titik tengah: x̄ = (Batas Bawah + Batas Atas) ÷ 2
x̄ = (40 + 49) ÷ 2 = 89 ÷ 2 = 44,5
✅ Jawaban: Titik tengah kelas 40–49 adalah 44,5
3.
Sebuah histogram memiliki batang dengan tepi kelas 20,5 – 30,5 dan frekuensi 8. Berapa luas batang histogram tersebut?
▼
💡 Pembahasan
Panjang kelas: p = TAK − TBK = 30,5 − 20,5 = 10
Luas batang: L = Frekuensi × Panjang kelas = 8 × 10 = 80
✅ Jawaban: Luas batang histogram = 80 satuan luas
4.
Dari histogram nilai siswa, diketahui frekuensi kelas 70–79 adalah 15 dan jumlah seluruh siswa adalah 50. Tentukan frekuensi relatif kelas 70–79!
▼
💡 Pembahasan
Frekuensi Relatif (fr):
fr = (Frekuensi kelas ÷ Jumlah total) × 100%
fr = (Frekuensi kelas ÷ Jumlah total) × 100%
fr = (15 ÷ 50) × 100% = 0,3 × 100% = 30%
✅ Jawaban: Frekuensi relatif kelas 70–79 adalah 30%
5.
Data tinggi badan siswa memiliki nilai minimum 140 cm dan maksimum 175 cm. Jika digunakan 5 kelas, tentukan panjang kelas yang tepat!
▼
💡 Pembahasan
Jangkauan (Range): R = Data maks − Data min = 175 − 140 = 35
Panjang kelas: p = R ÷ k = 35 ÷ 5 = 7
Jadi panjang setiap kelas adalah 7 cm. Kelas-kelasnya: 140–146, 147–153, 154–160, 161–167, 168–174.
✅ Jawaban: Panjang kelas = 7 cm
⭐⭐ Sedang
6.
Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut menggunakan 5 kelas, lalu tentukan frekuensi tiap kelas: 45, 52, 61, 67, 70, 72, 75, 78, 80, 83, 85, 88, 90, 92, 95, 98, 100, 55, 63, 77.
▼
💡 Pembahasan
Langkah 1: Tentukan Range
Data min = 45, Data maks = 100
Range = 100 − 45 = 55
Data min = 45, Data maks = 100
Range = 100 − 45 = 55
Langkah 2: Panjang kelas
p = 55 ÷ 5 = 11 (dibulatkan ke 12 agar mencakup semua data)
p = 55 ÷ 5 = 11 (dibulatkan ke 12 agar mencakup semua data)
Langkah 3: Buat tabel distribusi
• 45–56: data 45, 52, 55 → f = 3
• 57–68: data 61, 63, 67 → f = 3
• 69–80: data 70, 72, 75, 77, 78, 80 → f = 6
• 81–92: data 83, 85, 88, 90, 92 → f = 5
• 93–104: data 95, 98, 100 → f = 3
Total = 3+3+6+5+3 = 20 ✓
• 45–56: data 45, 52, 55 → f = 3
• 57–68: data 61, 63, 67 → f = 3
• 69–80: data 70, 72, 75, 77, 78, 80 → f = 6
• 81–92: data 83, 85, 88, 90, 92 → f = 5
• 93–104: data 95, 98, 100 → f = 3
Total = 3+3+6+5+3 = 20 ✓
✅ Kelas: 45–56 (f=3), 57–68 (f=3), 69–80 (f=6), 81–92 (f=5), 93–104 (f=3)
7.
Dari tabel distribusi frekuensi: 60–64 (f=5), 65–69 (f=8), 70–74 (f=12), 75–79 (f=10), 80–84 (f=5). Gambarkan/deskripsikan histogramnya dan tentukan kelas mana yang memiliki batang tertinggi!
▼
💡 Pembahasan
Tepi kelas untuk histogram:
• 59,5 – 64,5 (f=5)
• 64,5 – 69,5 (f=8)
• 69,5 – 74,5 (f=12)
• 74,5 – 79,5 (f=10)
• 79,5 – 84,5 (f=5)
• 59,5 – 64,5 (f=5)
• 64,5 – 69,5 (f=8)
• 69,5 – 74,5 (f=12)
• 74,5 – 79,5 (f=10)
• 79,5 – 84,5 (f=5)
Pada histogram, sumbu X memuat tepi kelas: 59,5 | 64,5 | 69,5 | 74,5 | 79,5 | 84,5
Sumbu Y memuat frekuensi: 0 sampai 12
Sumbu Y memuat frekuensi: 0 sampai 12
Batang tertinggi adalah kelas 70–74 dengan frekuensi 12, karena merupakan nilai terbesar di antara semua frekuensi.
✅ Batang tertinggi: kelas 70–74 dengan f = 12
8.
Diketahui distribusi frekuensi berat badan 30 orang: 40–44 (f=2), 45–49 (f=5), 50–54 (f=9), 55–59 (f=8), 60–64 (f=4), 65–69 (f=2). Tentukan frekuensi relatif setiap kelas dan kelas dengan frekuensi relatif terbesar!
▼
💡 Pembahasan
Frekuensi Relatif = (f ÷ n) × 100%, n = 30
• 40–44: (2÷30)×100% = 6,67%
• 45–49: (5÷30)×100% = 16,67%
• 50–54: (9÷30)×100% = 30%
• 55–59: (8÷30)×100% = 26,67%
• 60–64: (4÷30)×100% = 13,33%
• 65–69: (2÷30)×100% = 6,67%
Total = 100% ✓
• 40–44: (2÷30)×100% = 6,67%
• 45–49: (5÷30)×100% = 16,67%
• 50–54: (9÷30)×100% = 30%
• 55–59: (8÷30)×100% = 26,67%
• 60–64: (4÷30)×100% = 13,33%
• 65–69: (2÷30)×100% = 6,67%
Total = 100% ✓
✅ Frekuensi relatif terbesar pada kelas 50–54 = 30%
9.
Sebuah histogram memiliki 6 batang dengan tepi kelas 9,5; 19,5; 29,5; 39,5; 49,5; 59,5; 69,5 dan frekuensi 3, 7, 10, 8, 5, 2. Berapa total luas seluruh batang histogram?
▼
💡 Pembahasan
Panjang setiap kelas: p = 19,5 − 9,5 = 10 (sama untuk semua kelas)
Luas tiap batang = frekuensi × panjang kelas:
• Batang 1: 3 × 10 = 30
• Batang 2: 7 × 10 = 70
• Batang 3: 10 × 10 = 100
• Batang 4: 8 × 10 = 80
• Batang 5: 5 × 10 = 50
• Batang 6: 2 × 10 = 20
• Batang 1: 3 × 10 = 30
• Batang 2: 7 × 10 = 70
• Batang 3: 10 × 10 = 100
• Batang 4: 8 × 10 = 80
• Batang 5: 5 × 10 = 50
• Batang 6: 2 × 10 = 20
Total luas: 30+70+100+80+50+20 = 350
(Juga = Jumlah frekuensi × panjang kelas = 35 × 10 = 350) ✓
(Juga = Jumlah frekuensi × panjang kelas = 35 × 10 = 350) ✓
✅ Total luas semua batang = 350 satuan luas
10.
Dari histogram diketahui: kelas 20–29 (f=4), 30–39 (f=6), 40–49 (f=10), 50–59 (f=8), 60–69 (f=2). Tentukan berapa persen siswa yang mendapat nilai di bawah 50!
▼
💡 Pembahasan
Frekuensi nilai di bawah 50 (kelas 20–29, 30–39, 40–49):
f < 50 = 4 + 6 + 10 = 20
f < 50 = 4 + 6 + 10 = 20
Total frekuensi: n = 4+6+10+8+2 = 30
Persentase: (20÷30) × 100% = 66,67%
✅ Jawaban: 66,67% siswa mendapat nilai di bawah 50
⭐⭐⭐ Sulit
11.
Dari 60 data usia karyawan, dibuat histogram dengan frekuensi: 20–24 (f=6), 25–29 (f=?), 30–34 (f=18), 35–39 (f=14), 40–44 (f=?), 45–49 (f=4). Diketahui frekuensi kelas 25–29 adalah tiga kali frekuensi kelas 40–44. Tentukan frekuensi kedua kelas tersebut!
▼
💡 Pembahasan
Jumlah frekuensi yang diketahui:
6 + 18 + 14 + 4 = 42
6 + 18 + 14 + 4 = 42
Sisa frekuensi: 60 − 42 = 18
Misal f(25–29) = a dan f(40–44) = b
Misal f(25–29) = a dan f(40–44) = b
Persamaan 1: a + b = 18
Persamaan 2: a = 3b (karena f(25–29) adalah tiga kali f(40–44))
Persamaan 2: a = 3b (karena f(25–29) adalah tiga kali f(40–44))
Substitusi:
3b + b = 18
4b = 18
b = 4,5 → dibulatkan b = 4 atau 5
Karena harus bilangan bulat: b = 4,5 tidak mungkin. Periksa ulang: 60 − (6+18+14+4) = 18
Dengan a = 3b: 3b + b = 18 → b = 4,5
Kemungkinan: b = 4, a = 14 → total = 18 ✓ (dengan penyesuaian soal: a ≈ 3b)
3b + b = 18
4b = 18
b = 4,5 → dibulatkan b = 4 atau 5
Karena harus bilangan bulat: b = 4,5 tidak mungkin. Periksa ulang: 60 − (6+18+14+4) = 18
Dengan a = 3b: 3b + b = 18 → b = 4,5
Kemungkinan: b = 4, a = 14 → total = 18 ✓ (dengan penyesuaian soal: a ≈ 3b)
Jawaban realistis: f(40–44) = 4,5 ≈ 5, f(25–29) = 13
Atau dengan pembulatan: f(25–29) = 12, f(40–44) = 6 (verifikasi: 12 = 2×6, jika soal bermaksud “dua kali”) → Dengan soal tiga kali: a = 13,5 ≈ 14 dan b = 4,5 ≈ 4
Atau dengan pembulatan: f(25–29) = 12, f(40–44) = 6 (verifikasi: 12 = 2×6, jika soal bermaksud “dua kali”) → Dengan soal tiga kali: a = 13,5 ≈ 14 dan b = 4,5 ≈ 4
✅ Jawaban: f(25–29) = 13 atau 14, f(40–44) = 5 atau 4 (total harus = 18)
12.
Dari data distribusi frekuensi: 50–59 (f=4), 60–69 (f=a), 70–79 (f=16), 80–89 (f=b), 90–99 (f=4). Total data = 50 dan mean = 74,6. Tentukan nilai a dan b!
▼
💡 Pembahasan
Titik tengah tiap kelas: 54,5 | 64,5 | 74,5 | 84,5 | 94,5
Persamaan 1 (total frekuensi):
4 + a + 16 + b + 4 = 50
a + b = 50 − 24 = 26
4 + a + 16 + b + 4 = 50
a + b = 50 − 24 = 26
Persamaan 2 (mean = Σ(f×x) ÷ n = 74,6):
Σ(f×x) = 74,6 × 50 = 3730
(4×54,5) + (a×64,5) + (16×74,5) + (b×84,5) + (4×94,5) = 3730
218 + 64,5a + 1192 + 84,5b + 378 = 3730
64,5a + 84,5b = 3730 − 1788 = 1942
Σ(f×x) = 74,6 × 50 = 3730
(4×54,5) + (a×64,5) + (16×74,5) + (b×84,5) + (4×94,5) = 3730
218 + 64,5a + 1192 + 84,5b + 378 = 3730
64,5a + 84,5b = 3730 − 1788 = 1942
Selesaikan sistem persamaan:
a + b = 26 → a = 26 − b
64,5(26−b) + 84,5b = 1942
1677 − 64,5b + 84,5b = 1942
20b = 265 → b = 13,25 ≈ 13
a = 26 − 13 = 13
a + b = 26 → a = 26 − b
64,5(26−b) + 84,5b = 1942
1677 − 64,5b + 84,5b = 1942
20b = 265 → b = 13,25 ≈ 13
a = 26 − 13 = 13
✅ Jawaban: a = 13 dan b = 13
13.
Dari histogram pendapatan 100 karyawan (dalam juta): 1–3 (f=10), 3–5 (f=25), 5–7 (f=35), 7–9 (f=20), 9–11 (f=10). Tentukan: (a) Modus distribusi, (b) Apakah distribusi condong kiri atau kanan?
▼
💡 Pembahasan
(a) Modus:
Kelas modus = kelas dengan frekuensi tertinggi = 5–7 (f=35)
Tepi bawah kelas modus (L) = 4,5 (atau 5 jika data diskrit)
Panjang kelas (p) = 2
d₁ = 35 − 25 = 10 (selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya)
d₂ = 35 − 20 = 15 (selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya)
Modus = L + p × (d₁ ÷ (d₁+d₂))
Modus = 5 + 2 × (10 ÷ 25) = 5 + 0,8 = 5,8 juta
Kelas modus = kelas dengan frekuensi tertinggi = 5–7 (f=35)
Tepi bawah kelas modus (L) = 4,5 (atau 5 jika data diskrit)
Panjang kelas (p) = 2
d₁ = 35 − 25 = 10 (selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya)
d₂ = 35 − 20 = 15 (selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya)
Modus = L + p × (d₁ ÷ (d₁+d₂))
Modus = 5 + 2 × (10 ÷ 25) = 5 + 0,8 = 5,8 juta
(b) Kecenderungan arah condong:
• Hitung Mean: x̄ = [10(2)+25(4)+35(6)+20(8)+10(10)] ÷ 100
= [20+100+210+160+100] ÷ 100 = 590 ÷ 100 = 5,9
• Mean (5,9) > Modus (5,8)
• Karena Mean > Median > Modus, distribusi condong ke kanan (positif)
• Hitung Mean: x̄ = [10(2)+25(4)+35(6)+20(8)+10(10)] ÷ 100
= [20+100+210+160+100] ÷ 100 = 590 ÷ 100 = 5,9
• Mean (5,9) > Modus (5,8)
• Karena Mean > Median > Modus, distribusi condong ke kanan (positif)
✅ Modus = 5,8 juta; distribusi condong ke kanan (positif)
14.
Dua kelas pada histogram memiliki frekuensi yang sama = 15. Kelas pertama adalah 30–39 dan kelas kedua 60–69. Jika total frekuensi adalah 80 dan distribusi simetris sempurna, tentukan frekuensi kelas 40–49, 50–59!
▼
💡 Pembahasan
Distribusi simetris sempurna:
Kelas 30–39 ↔ 60–69 (simetris, f sama = 15) ✓
Kelas 40–49 ↔ 50–59 (simetris, f harus sama)
Kelas 30–39 ↔ 60–69 (simetris, f sama = 15) ✓
Kelas 40–49 ↔ 50–59 (simetris, f harus sama)
Sisa frekuensi:
Total − f(30–39) − f(60–69) = 80 − 15 − 15 = 50
Karena simetris: f(40–49) = f(50–59) = 50 ÷ 2 = 25
Total − f(30–39) − f(60–69) = 80 − 15 − 15 = 50
Karena simetris: f(40–49) = f(50–59) = 50 ÷ 2 = 25
Verifikasi: 15 + 25 + 25 + 15 = 80 ✓
Bentuk histogram: naik dari kiri (15 → 25) lalu turun ke kanan (25 → 15), simetris ✓
Bentuk histogram: naik dari kiri (15 → 25) lalu turun ke kanan (25 → 15), simetris ✓
✅ f(40–49) = f(50–59) = 25
15.
Dari histogram diketahui frekuensi: 10–19 (f=5), 20–29 (f=10), 30–39 (f=15), 40–49 (f=12), 50–59 (f=8). Hitung standar deviasi data tersebut (gunakan titik tengah kelas)!
▼
💡 Pembahasan
Titik tengah (xᵢ) tiap kelas:
14,5 | 24,5 | 34,5 | 44,5 | 54,5
14,5 | 24,5 | 34,5 | 44,5 | 54,5
Total frekuensi: n = 5+10+15+12+8 = 50
Mean: x̄ = Σ(fᵢ·xᵢ) ÷ n
= [5(14,5)+10(24,5)+15(34,5)+12(44,5)+8(54,5)] ÷ 50
= [72,5+245+517,5+534+436] ÷ 50
= 1805 ÷ 50 = 36,1
Mean: x̄ = Σ(fᵢ·xᵢ) ÷ n
= [5(14,5)+10(24,5)+15(34,5)+12(44,5)+8(54,5)] ÷ 50
= [72,5+245+517,5+534+436] ÷ 50
= 1805 ÷ 50 = 36,1
Varians: s² = Σ[fᵢ·(xᵢ−x̄)²] ÷ n
• (14,5−36,1)² = 466,56 → 5×466,56 = 2332,8
• (24,5−36,1)² = 134,56 → 10×134,56 = 1345,6
• (34,5−36,1)² = 2,56 → 15×2,56 = 38,4
• (44,5−36,1)² = 70,56 → 12×70,56 = 846,72
• (54,5−36,1)² = 338,56 → 8×338,56 = 2708,48
Σ = 7272 → s² = 7272÷50 = 145,44
• (14,5−36,1)² = 466,56 → 5×466,56 = 2332,8
• (24,5−36,1)² = 134,56 → 10×134,56 = 1345,6
• (34,5−36,1)² = 2,56 → 15×2,56 = 38,4
• (44,5−36,1)² = 70,56 → 12×70,56 = 846,72
• (54,5−36,1)² = 338,56 → 8×338,56 = 2708,48
Σ = 7272 → s² = 7272÷50 = 145,44
Standar Deviasi: s = √145,44 ≈ 12,06
✅ Standar deviasi ≈ 12,06
📝 Latihan Soal — Histogram
⭐ Mudah
1.
Tentukan tepi bawah dan tepi atas kelas dari kelas interval 25–34!
2.
Tentukan titik tengah dari kelas 55–64 dan 75–84!
3.
Batang histogram memiliki tepi kelas 34,5–44,5 dengan frekuensi 6. Berapa luas batang tersebut?
4.
Data nilai: 50–59 (f=3), 60–69 (f=7), 70–79 (f=10), 80–89 (f=5). Berapa banyak siswa yang nilai 70 ke atas?
5.
Dari 40 data dengan nilai min=10 dan maks=49, jika dibuat 4 kelas, berapa panjang kelasnya?
6.
Data berat badan: 45, 48, 52, 55, 55, 58, 60, 62, 65, 67, 68, 70, 72, 75, 78. Buat tabel distribusi frekuensi dengan 4 kelas dan gambarkan histogramnya!
7.
Dari histogram: 20–29 (f=5), 30–39 (f=8), 40–49 (f=12), 50–59 (f=9), 60–69 (f=6). Tentukan persentase data yang ada di kelas 40–49 dan 50–59!
8.
Histogram menunjukkan frekuensi: 10–19 (f=4), 20–29 (f=9), 30–39 (f=14), 40–49 (f=7), 50–59 (f=2). Tentukan frekuensi kumulatif setiap kelas!
9.
Dari distribusi frekuensi dengan 5 kelas, frekuensi relatif kelas pertama adalah 12%. Jika total data = 50, berapa frekuensi absolut kelas pertama?
10.
Sebuah histogram memiliki 5 batang dengan luas total = 300. Jika panjang kelas = 10, berapa total frekuensi data?
11.
Distribusi frekuensi: 20–29 (f=a), 30–39 (f=b), 40–49 (f=18), 50–59 (f=b), 60–69 (f=a). Total = 50 dan distribusi simetris. Mean = 44,5. Tentukan a dan b!
12.
Dari histogram: 1–3 (f=8), 3–5 (f=15), 5–7 (f=22), 7–9 (f=x), 9–11 (f=5). Jika mean = 5,7 dan total = 60, tentukan x dan hitung varians data!
13.
Pada histogram nilai ujian 80 siswa, frekuensi kumulatif sampai kelas 70–79 adalah 60. Jika frekuensi kelas 80–89 dua kali kelas 90–99, tentukan frekuensi masing-masing kelas tersebut!
14.
Dari dua kelompok data A (n=40) dan B (n=60) dengan distribusi yang digabungkan dalam satu histogram. Kelas 60–69: A memberi 8 data, B memberi 12 data. Berapa frekuensi relatif gabungan kelas 60–69?
15.
Histogram menunjukkan distribusi: 0–9 (f=2), 10–19 (f=8), 20–29 (f=18), 30–39 (f=12), 40–49 (f=8), 50–59 (f=2). Tentukan modus dan koefisien kemiringan (skewness) distribusi ini!
2
Poligon Frekuensi
📚 Pengertian Poligon Frekuensi
Poligon frekuensi adalah grafik garis yang dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah (midpoint) dari setiap kelas dalam histogram. Poligon frekuensi memberikan gambaran yang lebih halus tentang distribusi data.
- Sumbu horizontal (X): Titik tengah kelas
- Sumbu vertikal (Y): Frekuensi
- Ujung kiri dan kanan poligon harus ditutup ke sumbu X (frekuensi = 0 pada titik tengah kelas di luar rentang data)
📐 Cara Membuat Poligon Frekuensi
- Buat tabel distribusi frekuensi lengkap dengan titik tengah kelas
- Tambahkan kelas fiktif sebelum kelas pertama dan sesudah kelas terakhir (frekuensi = 0)
- Plot titik-titik (titik tengah, frekuensi) pada bidang koordinat
- Hubungkan semua titik dengan garis lurus
- Grafik harus dimulai dan diakhiri di sumbu X
Titik awal: titik tengah kelas fiktif sebelum kelas pertama (f = 0)
Titik akhir: titik tengah kelas fiktif setelah kelas terakhir (f = 0)
Titik tengah kelas fiktif: titik tengah kelas pertama − panjang kelas
Titik akhir: titik tengah kelas fiktif setelah kelas terakhir (f = 0)
Titik tengah kelas fiktif: titik tengah kelas pertama − panjang kelas
📊 Contoh Tabel & Poligon Frekuensi
Data nilai ulangan 40 siswa (sama seperti histogram):
| Kelas | Titik Tengah (x) | Frekuensi (f) |
|---|---|---|
| Kelas fiktif kiri | 50,5 | 0 |
| 51 – 60 | 55,5 | 4 |
| 61 – 70 | 65,5 | 8 |
| 71 – 80 | 75,5 | 14 |
| 81 – 90 | 85,5 | 10 |
| 91 – 100 | 95,5 | 4 |
| Kelas fiktif kanan | 105,5 | 0 |
Poligon Frekuensi Nilai Ulangan 40 Siswa
✏️ Contoh Soal & Pembahasan — Poligon Frekuensi
⭐ Mudah
1.
Kelas interval 30–39 memiliki titik tengah berapa? Di manakah posisi titik ini digambar pada poligon frekuensi?
▼
💡 Pembahasan
Titik tengah kelas: x = (30 + 39) ÷ 2 = 34,5
Pada poligon frekuensi, titik ini digambar pada koordinat (34,5 , f) di mana f adalah frekuensi kelas 30–39.
Sumbu X = 34,5, Sumbu Y = frekuensi kelas tersebut.
Sumbu X = 34,5, Sumbu Y = frekuensi kelas tersebut.
✅ Titik tengah = 34,5; digambar pada (34,5, f) pada bidang koordinat
2.
Diketahui distribusi: 10–19 (f=3), 20–29 (f=8), 30–39 (f=5). Tentukan titik-titik yang perlu diplot untuk membuat poligon frekuensi (termasuk kelas fiktif)!
▼
💡 Pembahasan
Panjang kelas = 10
Kelas fiktif kiri: kelas 0–9, titik tengah = 4,5, f = 0
Kelas 10–19: titik tengah = 14,5, f = 3
Kelas 20–29: titik tengah = 24,5, f = 8
Kelas 30–39: titik tengah = 34,5, f = 5
Kelas fiktif kanan: kelas 40–49, titik tengah = 44,5, f = 0
Kelas 10–19: titik tengah = 14,5, f = 3
Kelas 20–29: titik tengah = 24,5, f = 8
Kelas 30–39: titik tengah = 34,5, f = 5
Kelas fiktif kanan: kelas 40–49, titik tengah = 44,5, f = 0
Titik-titik yang diplot:
(4,5 ; 0) → (14,5 ; 3) → (24,5 ; 8) → (34,5 ; 5) → (44,5 ; 0)
(4,5 ; 0) → (14,5 ; 3) → (24,5 ; 8) → (34,5 ; 5) → (44,5 ; 0)
✅ 5 titik: (4,5;0), (14,5;3), (24,5;8), (34,5;5), (44,5;0)
3.
Apa perbedaan utama antara histogram dan poligon frekuensi dalam hal tampilan grafis?
▼
💡 Pembahasan
Histogram:
- Berupa batang-batang persegi panjang yang rapat
- Sumbu X = tepi kelas (batas kelas)
- Lebar batang = panjang kelas
Poligon Frekuensi:
- Berupa garis yang menghubungkan titik-titik
- Sumbu X = titik tengah kelas
- Grafis lebih halus, mudah untuk membandingkan dua distribusi
✅ Histogram: batang rapat (sumbu X = tepi kelas); Poligon: garis (sumbu X = titik tengah kelas)
4.
Poligon frekuensi memiliki titik tertinggi di koordinat (45, 20). Apa artinya informasi ini?
▼
💡 Pembahasan
Koordinat (45, 20) pada poligon frekuensi berarti:
• 45 adalah titik tengah kelas yang memiliki frekuensi terbesar
• 20 adalah frekuensi kelas tersebut (jumlah data dalam kelas itu)
• 45 adalah titik tengah kelas yang memiliki frekuensi terbesar
• 20 adalah frekuensi kelas tersebut (jumlah data dalam kelas itu)
Jika panjang kelas = 10, maka kelas tersebut adalah sekitar 40–49 dengan frekuensi 20 orang/data.
✅ Kelas yang titik tengahnya 45 memiliki frekuensi terbesar (f = 20), yaitu kelas modus
5.
Dari distribusi frekuensi: 60–64 (f=4), 65–69 (f=9), 70–74 (f=13), 75–79 (f=8), 80–84 (f=6). Sebutkan semua titik tengah kelas yang akan digunakan dalam poligon frekuensi!
▼
💡 Pembahasan
Titik tengah = (Batas bawah + Batas atas) ÷ 2:
• 60–64: (60+64)÷2 = 62
• 65–69: (65+69)÷2 = 67
• 70–74: (70+74)÷2 = 72
• 75–79: (75+79)÷2 = 77
• 80–84: (80+84)÷2 = 82
• 60–64: (60+64)÷2 = 62
• 65–69: (65+69)÷2 = 67
• 70–74: (70+74)÷2 = 72
• 75–79: (75+79)÷2 = 77
• 80–84: (80+84)÷2 = 82
Kelas fiktif kiri: titik tengah = 62 − 5 = 57, f = 0
Kelas fiktif kanan: titik tengah = 82 + 5 = 87, f = 0
Kelas fiktif kanan: titik tengah = 82 + 5 = 87, f = 0
✅ Titik tengah: 57(fiktif), 62, 67, 72, 77, 82, 87(fiktif)
⭐⭐ Sedang
6.
Dari data distribusi: 20–29 (f=5), 30–39 (f=10), 40–49 (f=15), 50–59 (f=12), 60–69 (f=8). Buat tabel lengkap untuk poligon frekuensi dan tentukan koordinat semua titiknya!
▼
💡 Pembahasan
Panjang kelas = 10
Tabel Poligon Frekuensi:
| Kelas | Titik Tengah | Frekuensi |
|---|---|---|
| Fiktif kiri (10–19) | 14,5 (=24,5−10) | 0 |
| 20–29 | 24,5 | 5 |
| 30–39 | 34,5 | 10 |
| 40–49 | 44,5 | 15 |
| 50–59 | 54,5 | 12 |
| 60–69 | 64,5 | 8 |
| Fiktif kanan (70–79) | 74,5 (=64,5+10) | 0 |
Koordinat: (14,5;0) → (24,5;5) → (34,5;10) → (44,5;15) → (54,5;12) → (64,5;8) → (74,5;0)
✅ 7 titik koordinat termasuk 2 kelas fiktif di awal dan akhir
7.
Dari poligon frekuensi diketahui titik-titik: (4,5;0), (14,5;6), (24,5;11), (34,5;15), (44,5;10), (54,5;5), (64,5;3), (74,5;0). Rekonstruksi tabel distribusi frekuensinya!
▼
💡 Pembahasan
Titik tengah → kelas (panjang kelas = 10):
• 14,5 → kelas 10–19, f = 6
• 24,5 → kelas 20–29, f = 11
• 34,5 → kelas 30–39, f = 15
• 44,5 → kelas 40–49, f = 10
• 54,5 → kelas 50–59, f = 5
• 64,5 → kelas 60–69, f = 3
• 14,5 → kelas 10–19, f = 6
• 24,5 → kelas 20–29, f = 11
• 34,5 → kelas 30–39, f = 15
• 44,5 → kelas 40–49, f = 10
• 54,5 → kelas 50–59, f = 5
• 64,5 → kelas 60–69, f = 3
Total frekuensi: 6+11+15+10+5+3 = 50
✅ 6 kelas: 10–19(f=6), 20–29(f=11), 30–39(f=15), 40–49(f=10), 50–59(f=5), 60–69(f=3), n=50
8.
Dua kelas distribusi A dan B digambar pada poligon frekuensi yang sama. Distribusi A: 30–39(f=8), 40–49(f=12), 50–59(f=6) dan Distribusi B: 30–39(f=5), 40–49(f=9), 50–59(f=10). Kelas mana yang lebih banyak di kelas 50–59?
▼
💡 Pembahasan
Manfaat poligon frekuensi adalah memudahkan perbandingan dua distribusi dalam satu grafik.
Kelas 50–59:
• Distribusi A: f = 6
• Distribusi B: f = 10
→ Distribusi B lebih banyak di kelas 50–59
• Distribusi A: f = 6
• Distribusi B: f = 10
→ Distribusi B lebih banyak di kelas 50–59
Kelas 40–49 (puncak tertinggi masing-masing):
• A: f = 12 (puncak di 44,5)
• B: f = 9 (lebih rendah di 44,5)
→ Distribusi A punya modus yang lebih tinggi di kelas 40–49
• A: f = 12 (puncak di 44,5)
• B: f = 9 (lebih rendah di 44,5)
→ Distribusi A punya modus yang lebih tinggi di kelas 40–49
✅ Di kelas 50–59: Distribusi B lebih banyak (f=10 vs f=6)
9.
Dari distribusi frekuensi: 1–5 (f=4), 6–10 (f=9), 11–15 (f=14), 16–20 (f=11), 21–25 (f=6), 26–30 (f=3). Tentukan luas area yang dibentuk poligon frekuensi dengan sumbu X (secara teoritis sama dengan luas total histogram)!
▼
💡 Pembahasan
Secara teoritis, luas area poligon frekuensi = luas total histogram.
Luas total histogram:
Luas = Σfrekuensi × panjang kelas
Panjang kelas = 5
Σf = 4+9+14+11+6+3 = 47
Luas = 47 × 5 = 235 satuan luas
Luas = Σfrekuensi × panjang kelas
Panjang kelas = 5
Σf = 4+9+14+11+6+3 = 47
Luas = 47 × 5 = 235 satuan luas
✅ Luas area poligon frekuensi = 235 satuan luas (sama dengan luas total histogram)
10.
Dari poligon frekuensi yang simetris dengan titik puncak di (50, 18), jika panjang kelas = 10, tentukan mean, median, dan modus distribusi!
▼
💡 Pembahasan
Untuk distribusi yang simetris sempurna:
Mean = Median = Modus
Mean = Median = Modus
Titik puncak poligon frekuensi ada di (50, 18), artinya:
• Titik tengah kelas modus = 50
• Frekuensi tertinggi = 18
• Titik tengah kelas modus = 50
• Frekuensi tertinggi = 18
Karena simetris: Mean = Median = Modus = 50
Kelas modus diperkirakan: 45–54 (dengan titik tengah 49,5 ≈ 50)
Kelas modus diperkirakan: 45–54 (dengan titik tengah 49,5 ≈ 50)
✅ Mean = Median = Modus = 50 (distribusi simetris)
⭐⭐⭐ Sulit
11.
Dua kelas siswa membuat poligon frekuensi dari nilai ujian. Kelas A (n=40): rata-rata titik tengah × frekuensi = 2840. Kelas B (n=35): rata-rata titik tengah × frekuensi = 2590. Kelas mana yang rata-ratanya lebih tinggi?
▼
💡 Pembahasan
Mean Kelas A:
x̄_A = Σ(xᵢ·fᵢ) ÷ n_A = 2840 ÷ 40 = 71
x̄_A = Σ(xᵢ·fᵢ) ÷ n_A = 2840 ÷ 40 = 71
Mean Kelas B:
x̄_B = Σ(xᵢ·fᵢ) ÷ n_B = 2590 ÷ 35 = 74
x̄_B = Σ(xᵢ·fᵢ) ÷ n_B = 2590 ÷ 35 = 74
Perbandingan: x̄_B (74) > x̄_A (71)
Artinya, pada poligon frekuensi, grafik Kelas B memiliki pusat distribusi yang lebih ke kanan.
Artinya, pada poligon frekuensi, grafik Kelas B memiliki pusat distribusi yang lebih ke kanan.
✅ Kelas B lebih tinggi rata-ratanya (74 vs 71)
12.
Dari poligon frekuensi dengan titik-titik: (14,5;0), (24,5;a), (34,5;15), (44,5;20), (54,5;b), (64,5;5), (74,5;0). Jika mean = 43,5 dan n = 60, tentukan a dan b!
▼
💡 Pembahasan
Persamaan 1 (n = 60):
a + 15 + 20 + b + 5 = 60
a + b = 60 − 40 = 20
a + 15 + 20 + b + 5 = 60
a + b = 60 − 40 = 20
Persamaan 2 (mean = 43,5):
Σ(xᵢ·fᵢ) = 43,5 × 60 = 2610
24,5a + 34,5(15) + 44,5(20) + 54,5b + 64,5(5) = 2610
24,5a + 517,5 + 890 + 54,5b + 322,5 = 2610
24,5a + 54,5b = 2610 − 1730 = 880
Σ(xᵢ·fᵢ) = 43,5 × 60 = 2610
24,5a + 34,5(15) + 44,5(20) + 54,5b + 64,5(5) = 2610
24,5a + 517,5 + 890 + 54,5b + 322,5 = 2610
24,5a + 54,5b = 2610 − 1730 = 880
Selesaikan sistem:
a = 20 − b
24,5(20−b) + 54,5b = 880
490 − 24,5b + 54,5b = 880
30b = 390 → b = 13
a = 20 − 13 = 7
a = 20 − b
24,5(20−b) + 54,5b = 880
490 − 24,5b + 54,5b = 880
30b = 390 → b = 13
a = 20 − 13 = 7
✅ a = 7, b = 13
13.
Dari poligon frekuensi dua distribusi data yang diplot bersamaan, distribusi P naik tajam lalu turun landai, sedangkan distribusi Q naik landai lalu turun tajam. Distribusi mana yang condong ke kiri dan ke kanan? Jelaskan!
▼
💡 Pembahasan
Distribusi P: naik tajam, turun landai (ekor panjang ke kanan)
→ Lebih banyak data di kiri, ekor memanjang ke kanan
→ Condong ke kanan (positively skewed)
→ Mean > Median > Modus
→ Lebih banyak data di kiri, ekor memanjang ke kanan
→ Condong ke kanan (positively skewed)
→ Mean > Median > Modus
Distribusi Q: naik landai, turun tajam (ekor panjang ke kiri)
→ Lebih banyak data di kanan, ekor memanjang ke kiri
→ Condong ke kiri (negatively skewed)
→ Mean < Median < Modus
→ Lebih banyak data di kanan, ekor memanjang ke kiri
→ Condong ke kiri (negatively skewed)
→ Mean < Median < Modus
✅ Distribusi P: condong kanan; Distribusi Q: condong kiri
14.
Dari distribusi frekuensi: 10–14(f=3), 15–19(f=7), 20–24(f=12), 25–29(f=15), 30–34(f=9), 35–39(f=4). Buat poligon frekuensi relatif kumulatif dan tentukan median dari grafik tersebut!
▼
💡 Pembahasan
n = 3+7+12+15+9+4 = 50
Frekuensi kumulatif:
• ≤14: 3
• ≤19: 3+7=10
• ≤24: 10+12=22
• ≤29: 22+15=37
• ≤34: 37+9=46
• ≤39: 46+4=50
• ≤14: 3
• ≤19: 3+7=10
• ≤24: 10+12=22
• ≤29: 22+15=37
• ≤34: 37+9=46
• ≤39: 46+4=50
Median = data ke-25 (dan ke-26)
Frekuensi kumulatif mencapai 22 pada ≤24, dan mencapai 37 pada ≤29
→ Median ada di kelas 25–29
Rumus: Md = L + [(n/2 − F) ÷ f] × p
L = 24,5 (tepi bawah kelas median)
F = 22 (frekuensi kumulatif sebelumnya)
f = 15, p = 5, n/2 = 25
Md = 24,5 + [(25−22)÷15] × 5 = 24,5 + 1 = 25,5
Frekuensi kumulatif mencapai 22 pada ≤24, dan mencapai 37 pada ≤29
→ Median ada di kelas 25–29
Rumus: Md = L + [(n/2 − F) ÷ f] × p
L = 24,5 (tepi bawah kelas median)
F = 22 (frekuensi kumulatif sebelumnya)
f = 15, p = 5, n/2 = 25
Md = 24,5 + [(25−22)÷15] × 5 = 24,5 + 1 = 25,5
✅ Median = 25,5
15.
Dari poligon frekuensi hasil tes dua semester, semester 1: 50–59(f=5), 60–69(f=12), 70–79(f=18), 80–89(f=10), 90–99(f=5); semester 2: 50–59(f=3), 60–69(f=8), 70–79(f=15), 80–89(f=16), 90–99(f=8). Bandingkan mean dan standar deviasi kedua semester!
▼
💡 Pembahasan
Titik tengah: 54,5; 64,5; 74,5; 84,5; 94,5
Semester 1 (n=50):
Σfx = 5(54,5)+12(64,5)+18(74,5)+10(84,5)+5(94,5)
= 272,5+774+1341+845+472,5 = 3705
x̄₁ = 3705÷50 = 74,1
Σfx = 5(54,5)+12(64,5)+18(74,5)+10(84,5)+5(94,5)
= 272,5+774+1341+845+472,5 = 3705
x̄₁ = 3705÷50 = 74,1
Semester 2 (n=50):
Σfx = 3(54,5)+8(64,5)+15(74,5)+16(84,5)+8(94,5)
= 163,5+516+1117,5+1352+756 = 3905
x̄₂ = 3905÷50 = 78,1
Σfx = 3(54,5)+8(64,5)+15(74,5)+16(84,5)+8(94,5)
= 163,5+516+1117,5+1352+756 = 3905
x̄₂ = 3905÷50 = 78,1
Varians Semester 1:
s₁² = [5(54,5−74,1)²+12(64,5−74,1)²+18(74,5−74,1)²+10(84,5−74,1)²+5(94,5−74,1)²]÷50
= [5(384,16)+12(92,16)+18(0,16)+10(108,16)+5(416,16)]÷50
= [1920,8+1105,92+2,88+1081,6+2080,8]÷50 = 6192÷50 ≈ 123,84, s₁ ≈ 11,13
Varians Semester 2:
s₂² = [3(54,5−78,1)²+8(64,5−78,1)²+15(74,5−78,1)²+16(84,5−78,1)²+8(94,5−78,1)²]÷50
≈ [3(556,96)+8(184,96)+15(12,96)+16(40,96)+8(268,96)]÷50
= [1670,88+1479,68+194,4+655,36+2151,68]÷50 = 6152÷50 ≈ 123,04, s₂ ≈ 11,09
s₁² = [5(54,5−74,1)²+12(64,5−74,1)²+18(74,5−74,1)²+10(84,5−74,1)²+5(94,5−74,1)²]÷50
= [5(384,16)+12(92,16)+18(0,16)+10(108,16)+5(416,16)]÷50
= [1920,8+1105,92+2,88+1081,6+2080,8]÷50 = 6192÷50 ≈ 123,84, s₁ ≈ 11,13
Varians Semester 2:
s₂² = [3(54,5−78,1)²+8(64,5−78,1)²+15(74,5−78,1)²+16(84,5−78,1)²+8(94,5−78,1)²]÷50
≈ [3(556,96)+8(184,96)+15(12,96)+16(40,96)+8(268,96)]÷50
= [1670,88+1479,68+194,4+655,36+2151,68]÷50 = 6152÷50 ≈ 123,04, s₂ ≈ 11,09
✅ Semester 1: x̄=74,1, s≈11,13 | Semester 2: x̄=78,1, s≈11,09. Rata-rata semester 2 lebih tinggi, variasi hampir sama.
📝 Latihan Soal — Poligon Frekuensi
⭐ Mudah
1.
Tentukan titik tengah kelas dari interval: 15–24, 25–34, 35–44, 45–54!
2.
Buat kelas fiktif kiri dan kanan untuk distribusi: 40–49 (f=5), 50–59 (f=10), 60–69 (f=8)!
3.
Poligon frekuensi memiliki titik puncak di (35, 16). Apa yang dimaksud dengan titik tersebut?
4.
Tuliskan 5 koordinat titik untuk poligon frekuensi dari distribusi: 10–19(f=6), 20–29(f=10), 30–39(f=4)!
5.
Mengapa poligon frekuensi lebih baik daripada histogram untuk membandingkan dua distribusi data?
6.
Dari distribusi frekuensi: 10–14(f=3), 15–19(f=8), 20–24(f=13), 25–29(f=10), 30–34(f=6). Gambarkan/tuliskan semua koordinat titik poligon frekuensi beserta kelas fiktifnya!
7.
Dari poligon frekuensi: titik (34,5;0), (44,5;5), (54,5;12), (64,5;18), (74,5;10), (84,5;5), (94,5;0). Rekonstruksi tabel distribusi frekuensinya!
8.
Dua kelas A dan B digambar pada poligon yang sama. A: max di (65, 20), B: max di (75, 15). Kelas mana yang modusnya lebih tinggi dan lebih banyak datanya?
9.
Hitung luas area poligon frekuensi dari distribusi: 20–24(f=4), 25–29(f=9), 30–34(f=14), 35–39(f=11), 40–44(f=7), 45–49(f=5). (Anggap sama dengan luas histogram)
10.
Dari distribusi frekuensi nilai 50 siswa dengan mean = 68,5, jika semua nilai ditambah 5 poin, bagaimana perubahan poligon frekuensi (posisi, bentuk, tinggi)?
11.
Dari poligon frekuensi: (9,5;0), (19,5;a), (29,5;12), (39,5;18), (49,5;b), (59,5;7), (69,5;0). n=55 dan mean=38. Tentukan a dan b!
12.
Dua distribusi digambarkan dalam satu poligon. Distribusi X: condong kiri, Distribusi Y: condong kanan. Jika kedua distribusi memiliki mean = 50 dan n = 60, bagaimanakah posisi median dan modus masing-masing distribusi?
13.
Dari distribusi frekuensi: 0–4(f=2), 5–9(f=7), 10–14(f=14), 15–19(f=18), 20–24(f=11), 25–29(f=6), 30–34(f=2). Hitung mean, median, dan modus. Apakah distribusi ini mendekati simetris?
14.
Dari poligon frekuensi dua distribusi yang beririsan, area irisannya mewakili apa? Jika distribusi A adalah hasil ujian sebelum remedial dan B setelah remedial, apa interpretasi area irisan?
15.
Sebuah distribusi frekuensi memiliki modus = 47,5 dan mean = 52. Dengan menggunakan hubungan empiris Mean − Modus = 3(Mean − Median), tentukan median distribusi tersebut!
3
Ogif (Kurva Frekuensi Kumulatif)
📚 Pengertian Ogif
Ogif adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif (bertumpuk) dari suatu distribusi data. Ogif dibuat dengan cara menghubungkan titik-titik yang menunjukkan frekuensi kumulatif pada tepi atas setiap kelas.
- Ogif Positif (Kurang dari/naik): Menggunakan frekuensi kumulatif dari bawah ke atas (fk naik)
- Ogif Negatif (Lebih dari/turun): Menggunakan frekuensi kumulatif dari atas ke bawah (fk turun)
📐 Cara Membuat Ogif
Ogif Positif (Kurang dari / < dari):
• Sumbu X = Tepi Atas Kelas (TAK)
• Sumbu Y = Frekuensi Kumulatif (FK) dari bawah
• Titik awal: (Tepi Bawah kelas pertama, 0)
• Setiap titik berikutnya: (TAK kelas ke-i, FK ke-i)
Ogif Negatif (Lebih dari / > dari):
• Sumbu X = Tepi Bawah Kelas (TBK)
• Sumbu Y = Frekuensi Kumulatif dari atas (FK turun)
• Titik awal: (TBK kelas pertama, n)
• Setiap titik: (TBK kelas ke-i, FK lebih dari nilai tersebut)
• Sumbu X = Tepi Atas Kelas (TAK)
• Sumbu Y = Frekuensi Kumulatif (FK) dari bawah
• Titik awal: (Tepi Bawah kelas pertama, 0)
• Setiap titik berikutnya: (TAK kelas ke-i, FK ke-i)
Ogif Negatif (Lebih dari / > dari):
• Sumbu X = Tepi Bawah Kelas (TBK)
• Sumbu Y = Frekuensi Kumulatif dari atas (FK turun)
• Titik awal: (TBK kelas pertama, n)
• Setiap titik: (TBK kelas ke-i, FK lebih dari nilai tersebut)
📊 Contoh Tabel Frekuensi Kumulatif & Ogif
| Kelas | Tepi Bawah | Tepi Atas | f | FK Naik (<) | FK Turun (>) |
|---|---|---|---|---|---|
| 51–60 | 50,5 | 60,5 | 4 | 4 | 40 |
| 61–70 | 60,5 | 70,5 | 8 | 12 | 36 |
| 71–80 | 70,5 | 80,5 | 14 | 26 | 28 |
| 81–90 | 80,5 | 90,5 | 10 | 36 | 14 |
| 91–100 | 90,5 | 100,5 | 4 | 40 | 4 |
Ogif Positif & Negatif — Nilai Ulangan 40 Siswa
* Perpotongan ogif positif dan negatif menunjukkan posisi median distribusi.
📐 Membaca Median, Kuartil, Persentil dari Ogif
Median (Q₂): Tarik garis horizontal dari n/2 ke ogif positif → turun ke sumbu X
Kuartil 1 (Q₁): Dari n/4 ke ogif positif → sumbu X
Kuartil 3 (Q₃): Dari 3n/4 ke ogif positif → sumbu X
Persentil ke-k (Pₖ): Dari (k/100)×n ke ogif positif → sumbu X
Kuartil 1 (Q₁): Dari n/4 ke ogif positif → sumbu X
Kuartil 3 (Q₃): Dari 3n/4 ke ogif positif → sumbu X
Persentil ke-k (Pₖ): Dari (k/100)×n ke ogif positif → sumbu X
✏️ Contoh Soal & Pembahasan — Ogif
⭐ Mudah
1.
Diketahui distribusi frekuensi: 10–19 (f=3), 20–29 (f=7), 30–39 (f=10), 40–49 (f=6), 50–59 (f=4). Buat tabel frekuensi kumulatif naik (ogif positif)!
▼
💡 Pembahasan
Frekuensi Kumulatif Naik (< dari):
| Kelas | Tepi Atas | f | FK Naik |
|---|---|---|---|
| 10–19 | 19,5 | 3 | 3 |
| 20–29 | 29,5 | 7 | 10 |
| 30–39 | 39,5 | 10 | 20 |
| 40–49 | 49,5 | 6 | 26 |
| 50–59 | 59,5 | 4 | 30 |
Titik awal ogif positif: (9,5 ; 0)
Lalu: (19,5;3) → (29,5;10) → (39,5;20) → (49,5;26) → (59,5;30)
Lalu: (19,5;3) → (29,5;10) → (39,5;20) → (49,5;26) → (59,5;30)
✅ FK terakhir = 30 = total data ✓
2.
Dari soal no.1 di atas, buat juga tabel frekuensi kumulatif turun (ogif negatif)!
▼
💡 Pembahasan
Frekuensi Kumulatif Turun (> dari):
| Kelas | Tepi Bawah | f | FK Turun |
|---|---|---|---|
| 10–19 | 9,5 | 3 | 30 |
| 20–29 | 19,5 | 7 | 27 |
| 30–39 | 29,5 | 10 | 20 |
| 40–49 | 39,5 | 6 | 10 |
| 50–59 | 49,5 | 4 | 4 |
Catatan: FK Turun dihitung dari bawah. Kelas 10–19 = 30 (semua data), kelas 20–29 = 30−3 = 27, dst.
✅ Ogif negatif dimulai dari titik (9,5;30) dan turun hingga (59,5;4)
3.
Dari ogif positif, berapa banyak data yang nilainya kurang dari 39,5 jika FK pada titik 39,5 = 20 dan total data = 30?
▼
💡 Pembahasan
Ogif positif menunjukkan frekuensi kumulatif “kurang dari”.
Pada tepi atas kelas x = 39,5, FK = 20
Artinya: 20 data memiliki nilai kurang dari 39,5
Artinya: 20 data memiliki nilai kurang dari 39,5
Persentase: (20÷30) × 100% ≈ 66,7% data nilainya kurang dari 39,5
✅ Sebanyak 20 data (66,7%) bernilai kurang dari 39,5
4.
Apa perbedaan antara ogif positif dan ogif negatif dalam hal sumbu X yang digunakan?
▼
💡 Pembahasan
Ogif Positif (Kurang dari / naik):
• Sumbu X menggunakan Tepi Atas Kelas (TAK)
• Grafiknya naik dari kiri ke kanan (monoton naik)
• Dimulai dari (Tepi bawah kelas pertama, 0)
• Sumbu X menggunakan Tepi Atas Kelas (TAK)
• Grafiknya naik dari kiri ke kanan (monoton naik)
• Dimulai dari (Tepi bawah kelas pertama, 0)
Ogif Negatif (Lebih dari / turun):
• Sumbu X menggunakan Tepi Bawah Kelas (TBK)
• Grafiknya turun dari kiri ke kanan (monoton turun)
• Dimulai dari (Tepi bawah kelas pertama, n)
• Sumbu X menggunakan Tepi Bawah Kelas (TBK)
• Grafiknya turun dari kiri ke kanan (monoton turun)
• Dimulai dari (Tepi bawah kelas pertama, n)
✅ Ogif positif: sumbu X = Tepi Atas (TAK); Ogif negatif: sumbu X = Tepi Bawah (TBK)
5.
Dari ogif positif distribusi nilai 50 siswa, FK pada nilai 74,5 = 30. Berapa persen siswa yang mendapat nilai ≤ 74 (kurang dari 74,5)?
▼
💡 Pembahasan
FK pada 74,5 = 30 artinya 30 siswa mendapat nilai kurang dari 74,5 (yaitu ≤ 74)
Persentase:
(30 ÷ 50) × 100% = 60%
(30 ÷ 50) × 100% = 60%
Berarti 40% siswa mendapat nilai ≥ 75 (lebih dari atau sama dengan 75)
✅ 60% siswa mendapat nilai ≤ 74
⭐⭐ Sedang
6.
Dari distribusi frekuensi: 40–49(f=5), 50–59(f=10), 60–69(f=15), 70–79(f=12), 80–89(f=8). Tentukan median menggunakan ogif (secara analitik dan grafis)!
▼
💡 Pembahasan
n = 5+10+15+12+8 = 50
Untuk median: cari FK yang memuat data ke n/2 = 25
Untuk median: cari FK yang memuat data ke n/2 = 25
Tabel FK Naik:
• ≤49,5: FK = 5
• ≤59,5: FK = 15
• ≤69,5: FK = 30 → data ke-25 ada di kelas ini
→ Kelas median: 60–69
• ≤49,5: FK = 5
• ≤59,5: FK = 15
• ≤69,5: FK = 30 → data ke-25 ada di kelas ini
→ Kelas median: 60–69
Rumus Median:
Md = L + [(n/2 − FK sebelumnya) ÷ f kelas] × p
L = 59,5, FK sebelumnya = 15, f = 15, p = 10, n/2 = 25
Md = 59,5 + [(25−15)÷15] × 10
Md = 59,5 + (10÷15) × 10
Md = 59,5 + 6,67 = 66,17
Md = L + [(n/2 − FK sebelumnya) ÷ f kelas] × p
L = 59,5, FK sebelumnya = 15, f = 15, p = 10, n/2 = 25
Md = 59,5 + [(25−15)÷15] × 10
Md = 59,5 + (10÷15) × 10
Md = 59,5 + 6,67 = 66,17
Cara grafis: Tarik garis horizontal dari y = 25 ke kurva ogif positif, lalu tarik garis vertikal ke sumbu X → mendapat nilai ≈ 66,17
✅ Median = 66,17
7.
Dari ogif positif distribusi berat badan 40 orang dengan tepi atas dan FK: (49,5;4), (54,5;10), (59,5;22), (64,5;33), (69,5;40). Tentukan Q₁ dan Q₃!
▼
💡 Pembahasan
Q₁: data ke n/4 = 40/4 = 10
FK = 10 tepat ada pada tepi atas 54,5 → Q₁ ≈ 54,5
Lebih tepatnya: FK mencapai 10 pada kelas 50–54 (FK naik dari 4 ke 10)
Q₁ = 49,5 + [(10−4)÷6] × 5 = 49,5 + 5 = 54,5
FK = 10 tepat ada pada tepi atas 54,5 → Q₁ ≈ 54,5
Lebih tepatnya: FK mencapai 10 pada kelas 50–54 (FK naik dari 4 ke 10)
Q₁ = 49,5 + [(10−4)÷6] × 5 = 49,5 + 5 = 54,5
Q₃: data ke 3n/4 = 30
FK = 22 pada ≤59,5, FK = 33 pada ≤64,5
→ Data ke-30 ada di kelas 60–64
Q₃ = 59,5 + [(30−22)÷11] × 5 = 59,5 + 3,64 = 63,14
FK = 22 pada ≤59,5, FK = 33 pada ≤64,5
→ Data ke-30 ada di kelas 60–64
Q₃ = 59,5 + [(30−22)÷11] × 5 = 59,5 + 3,64 = 63,14
✅ Q₁ = 54,5 dan Q₃ ≈ 63,14
8.
Pada titik berapa ogif positif dan negatif berpotongan? Apa signifikansi titik perpotongan tersebut?
▼
💡 Pembahasan
Ogif positif dan negatif berpotongan ketika:
FK naik = FK turun
FK naik + FK turun = n (selalu)
Sehingga: FK naik = FK turun → 2(FK naik) = n → FK naik = n/2
FK naik = FK turun
FK naik + FK turun = n (selalu)
Sehingga: FK naik = FK turun → 2(FK naik) = n → FK naik = n/2
FK = n/2 adalah posisi median!
Kesimpulan:
Titik perpotongan ogif positif dan negatif terletak pada:
• Sumbu Y = n/2 (setengah total frekuensi)
• Proyeksi ke sumbu X = Median distribusi
Titik perpotongan ogif positif dan negatif terletak pada:
• Sumbu Y = n/2 (setengah total frekuensi)
• Proyeksi ke sumbu X = Median distribusi
✅ Perpotongan ogif positif dan negatif menunjukkan posisi MEDIAN distribusi
9.
Dari distribusi: 20–29(f=6), 30–39(f=14), 40–49(f=20), 50–59(f=12), 60–69(f=8). Tentukan Persentil ke-60 (P₆₀) menggunakan ogif!
▼
💡 Pembahasan
n = 6+14+20+12+8 = 60
FK Naik:
≤29,5: 6
≤39,5: 20
≤49,5: 40
≤59,5: 52
≤69,5: 60
≤29,5: 6
≤39,5: 20
≤49,5: 40
≤59,5: 52
≤69,5: 60
P₆₀: data ke (60/100) × 60 = 36
FK = 20 pada ≤39,5, FK = 40 pada ≤49,5
→ Data ke-36 ada di kelas 40–49
P₆₀ = 39,5 + [(36−20)÷20] × 10
P₆₀ = 39,5 + (16÷20) × 10
P₆₀ = 39,5 + 8 = 47,5
FK = 20 pada ≤39,5, FK = 40 pada ≤49,5
→ Data ke-36 ada di kelas 40–49
P₆₀ = 39,5 + [(36−20)÷20] × 10
P₆₀ = 39,5 + (16÷20) × 10
P₆₀ = 39,5 + 8 = 47,5
✅ P₆₀ = 47,5 (60% data berada di bawah nilai 47,5)
10.
Dari ogif positif, diketahui: pada nilai 49,5 FK=12, pada nilai 59,5 FK=27. Berapa banyak data yang berada di kelas 50–59?
▼
💡 Pembahasan
Frekuensi kumulatif pada 59,5 = 27 artinya ada 27 data yang nilainya ≤ 59,5
Frekuensi kumulatif pada 49,5 = 12 artinya ada 12 data yang nilainya ≤ 49,5
Frekuensi kumulatif pada 49,5 = 12 artinya ada 12 data yang nilainya ≤ 49,5
Frekuensi kelas 50–59:
f = FK(59,5) − FK(49,5) = 27 − 12 = 15
f = FK(59,5) − FK(49,5) = 27 − 12 = 15
✅ Frekuensi kelas 50–59 = 15 data
⭐⭐⭐ Sulit
11.
Dari distribusi frekuensi 80 siswa: 50–59(f=6), 60–69(f=14), 70–79(f=24), 80–89(f=20), 90–99(f=16). Tentukan Q₁, Q₂ (Median), Q₃, dan Jangkauan Interkuartil (IQR)!
▼
💡 Pembahasan
FK Naik:
≤59,5: 6 | ≤69,5: 20 | ≤79,5: 44 | ≤89,5: 64 | ≤99,5: 80
≤59,5: 6 | ≤69,5: 20 | ≤79,5: 44 | ≤89,5: 64 | ≤99,5: 80
Q₁ (data ke 20):
FK = 20 tepat pada ≤69,5 → kelas Q₁ = 60–69
Q₁ = 59,5 + [(20−6)÷14] × 10 = 59,5 + 10 = 69,5
FK = 20 tepat pada ≤69,5 → kelas Q₁ = 60–69
Q₁ = 59,5 + [(20−6)÷14] × 10 = 59,5 + 10 = 69,5
Q₂ / Median (data ke 40):
FK = 20 pada ≤69,5, FK = 44 pada ≤79,5 → kelas median = 70–79
Q₂ = 69,5 + [(40−20)÷24] × 10 = 69,5 + 8,33 = 77,83
FK = 20 pada ≤69,5, FK = 44 pada ≤79,5 → kelas median = 70–79
Q₂ = 69,5 + [(40−20)÷24] × 10 = 69,5 + 8,33 = 77,83
Q₃ (data ke 60):
FK = 44 pada ≤79,5, FK = 64 pada ≤89,5 → kelas Q₃ = 80–89
Q₃ = 79,5 + [(60−44)÷20] × 10 = 79,5 + 8 = 87,5
FK = 44 pada ≤79,5, FK = 64 pada ≤89,5 → kelas Q₃ = 80–89
Q₃ = 79,5 + [(60−44)÷20] × 10 = 79,5 + 8 = 87,5
IQR = Q₃ − Q₁ = 87,5 − 69,5 = 18
✅ Q₁=69,5; Q₂=77,83; Q₃=87,5; IQR=18
12.
Dari ogif positif distribusi pendapatan 100 karyawan (juta rupiah): tepi atas (2; 3; 4; 5; 6; 7) dengan FK (8; 23; 52; 78; 93; 100). Tentukan median, D₃ (Desil ke-3), dan P₇₅ (Persentil ke-75)!
▼
💡 Pembahasan
Kelas-kelas: 1–2, 2–3, 3–4, 4–5, 5–6, 6–7 (panjang kelas = 1 juta)
FK: (≤2)=8, (≤3)=23, (≤4)=52, (≤5)=78, (≤6)=93, (≤7)=100
FK: (≤2)=8, (≤3)=23, (≤4)=52, (≤5)=78, (≤6)=93, (≤7)=100
Median (data ke 50):
FK ≤3 = 23, FK ≤4 = 52 → kelas median = 3–4
Md = 3 + [(50−23)÷29] × 1 = 3 + 0,93 = 3,93 juta
FK ≤3 = 23, FK ≤4 = 52 → kelas median = 3–4
Md = 3 + [(50−23)÷29] × 1 = 3 + 0,93 = 3,93 juta
D₃ (Desil ke-3, data ke 30):
FK ≤3 = 23, FK ≤4 = 52 → kelas D₃ = 3–4
D₃ = 3 + [(30−23)÷29] × 1 = 3 + 0,24 = 3,24 juta
FK ≤3 = 23, FK ≤4 = 52 → kelas D₃ = 3–4
D₃ = 3 + [(30−23)÷29] × 1 = 3 + 0,24 = 3,24 juta
P₇₅ (Persentil ke-75, data ke 75):
FK ≤4 = 52, FK ≤5 = 78 → kelas P₇₅ = 4–5
P₇₅ = 4 + [(75−52)÷26] × 1 = 4 + 0,885 = 4,885 juta
FK ≤4 = 52, FK ≤5 = 78 → kelas P₇₅ = 4–5
P₇₅ = 4 + [(75−52)÷26] × 1 = 4 + 0,885 = 4,885 juta
✅ Median=3,93 jt; D₃=3,24 jt; P₇₅=4,885 jt
13.
Dari distribusi frekuensi usia: 20–24(f=a), 25–29(f=15), 30–34(f=20), 35–39(f=b), 40–44(f=8). Total = 60. Diketahui median = 32,5. Tentukan nilai a dan b!
▼
💡 Pembahasan
Persamaan 1: a + 15 + 20 + b + 8 = 60 → a + b = 17
Mencari kelas median:
Median = 32,5 → Kelas 30–34 (karena 32,5 berada di rentang ini)
L = 29,5, p = 5, f = 20, n/2 = 30
Median = 32,5 → Kelas 30–34 (karena 32,5 berada di rentang ini)
L = 29,5, p = 5, f = 20, n/2 = 30
Persamaan 2 (dari rumus median):
32,5 = 29,5 + [(30 − FK sebelum kelas 30–34) ÷ 20] × 5
3 = [(30 − FK) ÷ 20] × 5
3 = (30 − FK) × 0,25
12 = 30 − FK
FK sebelum kelas 30–34 = 18
FK tersebut = a + 15 = 18 → a = 3
32,5 = 29,5 + [(30 − FK sebelum kelas 30–34) ÷ 20] × 5
3 = [(30 − FK) ÷ 20] × 5
3 = (30 − FK) × 0,25
12 = 30 − FK
FK sebelum kelas 30–34 = 18
FK tersebut = a + 15 = 18 → a = 3
Dari persamaan 1: b = 17 − 3 = 14
✅ a = 3 dan b = 14
14.
Dari ogif distribusi nilai 100 siswa, diketahui Q₁ = 55, Median = 65, Q₃ = 75. Hitung koefisien kemiringan (skewness) Bowley dan interpretasikan!
▼
💡 Pembahasan
Koefisien Kemiringan Bowley (SK):
SK = (Q₃ + Q₁ − 2Q₂) ÷ (Q₃ − Q₁)
SK = (Q₃ + Q₁ − 2Q₂) ÷ (Q₃ − Q₁)
Diketahui: Q₁ = 55, Q₂ = 65, Q₃ = 75
SK = (75 + 55 − 2×65) ÷ (75 − 55)
SK = (130 − 130) ÷ 20
SK = 0 ÷ 20 = 0
SK = (75 + 55 − 2×65) ÷ (75 − 55)
SK = (130 − 130) ÷ 20
SK = 0 ÷ 20 = 0
Interpretasi:
SK = 0 → distribusi simetris sempurna
• SK > 0: condong kanan (positif)
• SK < 0: condong kiri (negatif)
• SK = 0: simetris
SK = 0 → distribusi simetris sempurna
• SK > 0: condong kanan (positif)
• SK < 0: condong kiri (negatif)
• SK = 0: simetris
✅ Koefisien Kemiringan Bowley = 0 → Distribusi simetris sempurna
15.
Dari distribusi frekuensi nilai ujian 120 siswa: 40–49(f=8), 50–59(f=16), 60–69(f=30), 70–79(f=36), 80–89(f=22), 90–99(f=8). Tentukan: Q₁, D₅ (Desil ke-5), P₈₀, dan interpretasikan posisi siswa yang nilai ujiannya 79!
▼
💡 Pembahasan
FK Naik:
≤49,5: 8 | ≤59,5: 24 | ≤69,5: 54 | ≤79,5: 90 | ≤89,5: 112 | ≤99,5: 120
≤49,5: 8 | ≤59,5: 24 | ≤69,5: 54 | ≤79,5: 90 | ≤89,5: 112 | ≤99,5: 120
Q₁ (data ke 30):
FK ≤59,5 = 24, FK ≤69,5 = 54 → kelas Q₁ = 60–69
Q₁ = 59,5 + [(30−24)÷30] × 10 = 59,5 + 2 = 61,5
FK ≤59,5 = 24, FK ≤69,5 = 54 → kelas Q₁ = 60–69
Q₁ = 59,5 + [(30−24)÷30] × 10 = 59,5 + 2 = 61,5
D₅ = Median (data ke 60):
FK ≤69,5 = 54, FK ≤79,5 = 90 → kelas D₅ = 70–79
D₅ = 69,5 + [(60−54)÷36] × 10 = 69,5 + 1,67 = 71,17
FK ≤69,5 = 54, FK ≤79,5 = 90 → kelas D₅ = 70–79
D₅ = 69,5 + [(60−54)÷36] × 10 = 69,5 + 1,67 = 71,17
P₈₀ (data ke 96):
FK ≤79,5 = 90, FK ≤89,5 = 112 → kelas P₈₀ = 80–89
P₈₀ = 79,5 + [(96−90)÷22] × 10 = 79,5 + 2,73 = 82,23
FK ≤79,5 = 90, FK ≤89,5 = 112 → kelas P₈₀ = 80–89
P₈₀ = 79,5 + [(96−90)÷22] × 10 = 79,5 + 2,73 = 82,23
Interpretasi nilai 79:
Nilai 79 berada pada FK ≈ 90 dari 120 data
Persentil ≈ (90÷120) × 100% = 75 persentil
Artinya: siswa dengan nilai 79 lebih baik dari sekitar 75% temannya
Nilai 79 berada pada FK ≈ 90 dari 120 data
Persentil ≈ (90÷120) × 100% = 75 persentil
Artinya: siswa dengan nilai 79 lebih baik dari sekitar 75% temannya
✅ Q₁=61,5; D₅=71,17; P₈₀=82,23; Nilai 79 ≈ Persentil ke-75
📝 Latihan Soal — Ogif
⭐ Mudah
1.
Buat tabel frekuensi kumulatif naik dari distribusi: 10–19(f=4), 20–29(f=9), 30–39(f=13), 40–49(f=7), 50–59(f=2)!
2.
Dari soal no.1, buat juga tabel frekuensi kumulatif turun!
3.
Dari ogif positif distribusi 40 data dengan FK pada 59,5 = 28, berapa persen data yang nilainya ≤ 59?
4.
Sebutkan perbedaan antara ogif positif dan ogif negatif minimal 3 perbedaan!
5.
Dari ogif positif 60 data, pada nilai berapa kita tarik garis horizontal untuk menemukan median?
6.
Dari distribusi: 60–64(f=5), 65–69(f=10), 70–74(f=18), 75–79(f=12), 80–84(f=5). Buat tabel frekuensi kumulatif naik dan turun, lalu tentukan median!
7.
Dari ogif positif dengan titik (49,5;0), (54,5;6), (59,5;18), (64,5;32), (69,5;40), (74,5;40). Tentukan Q₁ dan Q₃!
8.
Dari distribusi: 30–39(f=4), 40–49(f=11), 50–59(f=18), 60–69(f=10), 70–79(f=7). Tentukan P₄₀ (Persentil ke-40) menggunakan rumus ogif!
9.
Dari ogif positif dan negatif yang digambar bersamaan, titik perpotongan ada di (72, 25) pada grafik dengan n = 50. Apa artinya titik tersebut?
10.
Dari ogif distribusi 80 data, FK pada tepi atas: 19,5(f=10), 29,5(f=25), 39,5(f=50), 49,5(f=68), 59,5(f=80). Berapa frekuensi kelas 30–39?
11.
Dari distribusi: 50–59(f=a), 60–69(f=20), 70–79(f=b), 80–89(f=15), 90–99(f=5). n=70, Median=72,5. Tentukan a dan b!
12.
Dari ogif 100 data, Q₁=45, Q₃=75. Hitung koefisien kemiringan Bowley jika diketahui median = 62. Interpretasikan!
13.
Dari distribusi frekuensi nilai 90 siswa: 40–49(f=5), 50–59(f=12), 60–69(f=25), 70–79(f=28), 80–89(f=15), 90–99(f=5). Tentukan D₃ (Desil ke-3), D₇ (Desil ke-7), dan P₉₀ (Persentil ke-90)!
14.
Sebuah perusahaan memiliki 200 karyawan dengan distribusi gaji. Dari ogif diketahui median gaji = Rp4,5 juta, Q₁ = Rp3 juta, Q₃ = Rp6 juta. Apakah distribusi gaji condong? Hitung IQR dan Koefisien Bowley!
15.
Dua sekolah A dan B mengikuti ujian bersama. Sekolah A (n=60): Q₁=55, Q₂=68, Q₃=78. Sekolah B (n=80): Q₁=60, Q₂=70, Q₃=82. Hitung koefisien kemiringan Bowley masing-masing sekolah dan bandingkan pemerataan nilainya!
