Epres Math : Statistika – Ukuran Penyebaran Data

Ukuran Penyebaran Data Tunggal

1. Jangkauan (Range)

Pengertian: Jangkauan atau range adalah selisih antara nilai data terbesar dengan nilai data terkecil dalam suatu kelompok data.
Rumus: R = X_max – X_min
Keterangan:
R = Jangkauan
X_max = Data terbesar
X_min = Data terkecil

Contoh Soal (Disertai Pembahasan)

Tingkat Mudah

Soal: Tentukan jangkauan dari data: 2, 4, 6, 8, 10. Pembahasan: Data sudah terurut. X_max = 10, X_min = 2.
R = 10 – 2 = 8.
Soal: Berapakah range dari data berat badan: 40, 42, 45, 50? Pembahasan: X_max = 50, X_min = 40.
R = 50 – 40 = 10.
Soal: Diketahui data nilai ujian: 70, 75, 80, 85, 90. Jangkauannya adalah? Pembahasan: X_max = 90, X_min = 70.
R = 90 – 70 = 20.
Soal: Tentukan jangkauan dari data tinggi tanaman (cm): 10, 12, 14, 16. Pembahasan: X_max = 16, X_min = 10.
R = 16 – 10 = 6.
Soal: Cari range dari kelompok angka: 1, 5, 9, 13, 17. Pembahasan: X_max = 17, X_min = 1.
R = 17 – 1 = 16.

Tingkat Sedang

Soal: Tentukan jangkauan dari data acak berikut: 15, 8, 20, 5, 12. Pembahasan: Urutkan data atau cari manual: Terbesar = 20, Terkecil = 5.
R = 20 – 5 = 15.
Soal: Berapa range dari suhu ruangan dalam seminggu: 28, 30, 26, 32, 29, 27, 31? Pembahasan: X_max = 32, X_min = 26.
R = 32 – 26 = 6.
Soal: Tentukan jangkauan dari data: 10.5, 12.1, 8.4, 15.2, 9.0. Pembahasan: Terbesar = 15.2, Terkecil = 8.4.
R = 15.2 – 8.4 = 6.8.
Soal: Diketahui data 7, 7, 3, 9, 10, 3, 8. Jangkauannya adalah? Pembahasan: Terbesar = 10, Terkecil = 3 (meski muncul 2 kali, nilai minimum tetap 3).
R = 10 – 3 = 7.
Soal: Tentukan range dari data umur: 45, 32, 50, 28, 32, 41. Pembahasan: Terbesar = 50, Terkecil = 28.
R = 50 – 28 = 22.

Tingkat Sulit

Soal: Jika suatu data memiliki nilai terkecil 15 dan jangkauannya adalah 24, berapakah nilai terbesarnya? Pembahasan: R = X_max – X_min → 24 = X_max – 15 → X_max = 24 + 15 = 39.
Soal: Tentukan jangkauan dari data yang memuat bilangan negatif: -5, 3, 8, -2, 0, 10. Pembahasan: X_max = 10, X_min = -5.
R = 10 – (-5) = 15.
Soal: Sekelompok data memiliki jangkauan 10. Jika setiap nilai data dikalikan 2, berapakah jangkauan data yang baru? Pembahasan: Sifat jangkauan: Jika semua data dikali k, jangkauan baru = k × R lama. R_baru = 2 × 10 = 20.
Soal: Diberikan data: x, x+3, x+7, x+12 (x adalah bilangan asli). Tentukan jangkauannya! Pembahasan: X_max = x+12, X_min = x.
R = (x+12) – x = 12.
Soal: Sekelompok data memiliki jangkauan 15. Jika setiap data dikurangi 4, apakah jangkauannya berubah? Berapa nilainya? Pembahasan: Mengurangi/menambah semua data dengan konstan tidak mengubah jangkauan. Jangkauan tetap 15.

Latihan Soal

Mudah

Tentukan jangkauan dari data: 1, 2, 3, 4, 5.
Hitung range dari: 10, 20, 30, 40.
Berapa jangkauan dari berat mangga: 200g, 250g, 300g?
Diketahui nilai ulangan: 60, 65, 70, 80. Jangkauannya adalah?
Tentukan range dari kelipatan dua: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Sedang

Tentukan jangkauan dari data tidak terurut: 14, 5, 21, 9, 30.
Hitung range suhu kota: 18, 25, 22, 19, 28, 20.
Berapa jangkauan dari: 2.5, 5.1, 1.8, 4.0, 3.2?
Diketahui umur peserta: 12, 15, 12, 18, 11, 20. Tentukan jangkauannya.
Tentukan range dari jarak tempuh (km): 5, 12, 8, 15, 6, 12.

Sulit

Jangkauan suatu data adalah 35. Jika data terbesarnya 80, tentukan data terkecilnya!
Tentukan jangkauan dari saldo rekening (dalam ribuan): -150, 50, 200, -50, 300.
Data awal memiliki range 18. Jika tiap angka ditambah 5 lalu dikali 3, berapa range akhirnya?
Diketahui data berurutan: p, p+5, p+11, p+20. Hitung jangkauannya!
Dalam kelas A jangkauan nilainya 15, dalam kelas B jangkauannya 20. Jika nilai minimum kelas A adalah 60 dan kelas B adalah 65, berapakah selisih nilai maksimum kedua kelas?

2. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan)

Pengertian: Jangkauan antar kuartil (sering disebut Hamparan) adalah selisih antara kuartil atas (Q₃) dengan kuartil bawah (Q₁). Hamparan mengukur penyebaran 50% data di bagian tengah.
Rumus: H = Q₃ – Q₁
Keterangan:
H = Hamparan / Jangkauan Antar Kuartil
Q₃ = Kuartil atas
Q₁ = Kuartil bawah

Contoh Soal (Disertai Pembahasan)

Tingkat Mudah

Soal: Diketahui Q₁ = 4 dan Q₃ = 10. Tentukan Hamparannya! Pembahasan: H = Q₃ – Q₁ = 10 – 4 = 6.
Soal: Jika kuartil bawah suatu data 15 dan kuartil atasnya 28, berapakah jangkauan antar kuartilnya? Pembahasan: H = 28 – 15 = 13.
Soal: Tentukan hamparan dari data terurut: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Pembahasan: n=7. Q₂ (Median) = 8. Q₁ adalah median dari {2,4,6} = 4. Q₃ adalah median dari {10,12,14} = 12.
H = 12 – 4 = 8.
Soal: Dari data terurut: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70. Hitung hamparannya! Pembahasan: Q₁ = 20, Q₃ = 60.
H = 60 – 20 = 40.
Soal: Diketahui Q₃ = 45 dan Q₁ = 22. Tentukan jangkauan antar kuartil. Pembahasan: H = 45 – 22 = 23.

Tingkat Sedang

Soal: Tentukan jangkauan antar kuartil dari data: 8, 3, 5, 9, 1, 7, 6. Pembahasan: Urutkan: 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9. (n=7). Q₂=6. Q₁=3. Q₃=8.
H = 8 – 3 = 5.
Soal: Hitung hamparan dari data: 12, 15, 10, 20, 18, 14, 16. Pembahasan: Urutkan: 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20. Q₁=12, Q₃=18.
H = 18 – 12 = 6.
Soal: Berapakah hamparan dari data: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26? Pembahasan: n=9. Q₂ = 14. Q₁ = (5+8)/2 = 6.5. Q₃ = (20+23)/2 = 21.5.
H = 21.5 – 6.5 = 15.
Soal: Tentukan jangkauan antar kuartil dari data: 100, 50, 75, 25, 125, 150, 175. Pembahasan: Urutkan: 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175. Q₁=50, Q₃=150.
H = 150 – 50 = 100.
Soal: Cari H dari data: 4, 4, 6, 8, 8, 9, 10. Pembahasan: Data terurut (n=7). Q₁=4, Q₃=9.
H = 9 – 4 = 5.

Tingkat Sulit

Soal: Suatu kumpulan data memiliki Hamparan = 18. Jika Q₃ adalah 42, berapakah nilai Q₁? Pembahasan: H = Q₃ – Q₁ → 18 = 42 – Q₁ → Q₁ = 42 – 18 = 24.
Soal: Diketahui sekumpulan data memiliki Q₁ = 10 dan Hamparan = 15. Jika setiap data dikali 2, berapakah Hamparan yang baru? Pembahasan: Sama seperti Range, Hamparan baru = 2 × Hamparan lama. H_baru = 2 × 15 = 30.
Soal: Tentukan hamparan dari data: 3, 7, 2, 8, 10, 15, 12, 5. (Genap, n=8) Pembahasan: Urutkan: 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 15. Q₂ = (7+8)/2 = 7.5. Q₁ = (3+5)/2 = 4. Q₃ = (10+12)/2 = 11.
H = 11 – 4 = 7.
Soal: Jika data x₁, x₂, …, x_n memiliki Hamparan H. Tentukan Hamparan dari data 3x₁-2, 3x₂-2, …, 3x_n-2! Pembahasan: Pengurangan konstan (-2) tidak mempengaruhi sebaran. Perkalian mempengaruhi. Hamparan baru = 3 × H.
Soal: Dua set data digabung. Set pertama Q₁=5, Q₃=15. Apakah kita bisa langsung menentukan Hamparan gabungan dengan H1+H2? Jelaskan secara matematis. Pembahasan: Tidak bisa. Kuartil dari data gabungan tidak bisa dihitung dari penjumlahan/rata-rata kuartil kelompok kecil, harus diurutkan ulang. Hamparan tidak bersifat aditif.

Latihan Soal

Mudah

Diketahui Q₁ = 8, Q₃ = 20. Hitung Hamparannya!
Kuartil bawah 12 dan kuartil atas 35. Tentukan jangkauan antar kuartil.
Hitung hamparan data terurut: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.
Jika Q₃ = 100 dan Q₁ = 45. Berapa H?
Tentukan Hamparan data terurut: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.

Sedang

Hitung Jangkauan Antar Kuartil dari: 11, 2, 8, 5, 14, 18, 9.
Tentukan H dari: 20, 25, 15, 35, 30, 10, 40.
Berapa hamparan data: 1, 2, 2, 4, 5, 7, 8?
Hitung H dari: 30, 40, 20, 60, 50, 70, 80.
Tentukan hamparan dari: 3.5, 1.2, 4.8, 2.0, 5.5, 6.1, 2.5.

Sulit

Jika Hamparan suatu data adalah 25 dan Q₁ = 14, berapakah Q₃?
Hitung hamparan dari 10 data acak: 5, 8, 2, 10, 15, 12, 20, 18, 22, 25.
Suatu data memiliki Hamparan 10. Jika setiap data ditambah 8, berapa Hamparan barunya?
Data a, b, c memiliki H = 8. Tentukan H dari 4a, 4b, 4c.
Mengapa jangkauan antar kuartil lebih kebal terhadap nilai ekstrem (outlier) dibandingkan jangkauan (range)?

3. Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Interkuartil)

Pengertian: Simpangan kuartil atau jangkauan semi interkuartil adalah setengah dari jangkauan antar kuartil (Hamparan).
Rumus: Q_d = ½ H = ½ (Q₃ – Q₁)
Keterangan:
Q_d = Simpangan Kuartil
H = Hamparan

Contoh Soal (Disertai Pembahasan)

Tingkat Mudah

Soal: Jika Hamparan (H) suatu data adalah 10, berapakah simpangan kuartilnya? Pembahasan: Q_d = ½ H = ½ × 10 = 5.
Soal: Diketahui Q₁ = 6 dan Q₃ = 14. Tentukan simpangan kuartilnya! Pembahasan: H = 14 – 6 = 8. Q_d = ½ × 8 = 4.
Soal: Berapakah Q_d jika jangkauan antar kuartilnya adalah 24? Pembahasan: Q_d = ½ × 24 = 12.
Soal: Data terurut: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Tentukan Q_d! Pembahasan: Q₁ = 4, Q₃ = 12. H = 8. Q_d = ½ × 8 = 4.
Soal: Diketahui Q₃ = 50 dan Q₁ = 30. Hitung jangkauan semi interkuartilnya. Pembahasan: H = 50 – 30 = 20. Q_d = ½ × 20 = 10.

Tingkat Sedang

Soal: Tentukan simpangan kuartil dari data: 3, 5, 9, 1, 7, 11, 13. Pembahasan: Urutkan: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Q₁=3, Q₃=11. H = 11-3 = 8. Q_d = 4.
Soal: Hitung Q_d dari data berat: 45, 50, 40, 60, 55, 42, 58. Pembahasan: Urutkan: 40, 42, 45, 50, 55, 58, 60. Q₁=42, Q₃=58. H = 16. Q_d = 8.
Soal: Cari jangkauan semi interkuartil dari: 10, 20, 15, 30, 25, 40, 35. Pembahasan: Urutkan: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40. Q₁=15, Q₃=35. H = 20. Q_d = 10.
Soal: Tentukan simpangan kuartil dari data bernilai sama: 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5. Pembahasan: Q₁=5, Q₃=5. H = 0. Q_d = 0.
Soal: Hitung Q_d dari 2.2, 4.4, 1.1, 5.5, 3.3, 7.7, 6.6. Pembahasan: Urutkan: 1.1, 2.2, 3.3, 4.4, 5.5, 6.6, 7.7. Q₁=2.2, Q₃=6.6. H = 4.4. Q_d = 2.2.

Tingkat Sulit

Soal: Jika simpangan kuartil suatu data adalah 15 dan Q₁ = 20, tentukan nilai Q₃! Pembahasan: Q_d = ½ (Q₃ – Q₁) → 15 = ½ (Q₃ – 20) → 30 = Q₃ – 20 → Q₃ = 50.
Soal: Data mempunyai simpangan kuartil 8. Jika tiap angka dibagi 2, berapakah simpangan kuartil barunya? Pembahasan: Jika data dibagi 2, simpangan kuartil juga dibagi 2. Q_d baru = 8 / 2 = 4.
Soal: Tentukan Q_d dari kumpulan bilangan genap pertama dari 2 sampai 16! Pembahasan: Data: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. (n=8). Q₁=(4+6)/2=5. Q₃=(12+14)/2=13. H=8. Q_d=4.
Soal: Suatu data disajikan dalam fungsi x_i = 3i – 1 untuk i=1 sampai 7. Tentukan Q_d. Pembahasan: Data: 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20. Q₁=5, Q₃=17. H=12. Q_d = 6.
Soal: Diketahui simpangan kuartil = p. Jika data ditransformasi dengan y = -2x + 5, tentukan simpangan kuartil data y! Pembahasan: Nilai simpangan mutlak |k| dikali Q_d awal. |-2| × p = 2p.

Latihan Soal

Mudah

Diketahui Hamparan = 18. Tentukan simpangan kuartilnya.
Jika Q₁ = 10 dan Q₃ = 30, hitung Q_d.
Berapa jangkauan semi interkuartil jika H = 40?
Tentukan Q_d dari data terurut: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21.
Jika Q₃ – Q₁ = 12, berapakah Q_d?

Sedang

Hitung Q_d dari data: 12, 5, 18, 9, 21, 15, 3.
Tentukan jangkauan semi interkuartil dari: 100, 80, 60, 120, 140, 40, 160.
Berapa simpangan kuartil data: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49?
Hitung Q_d dari suhu: 32, 34, 30, 36, 31, 35, 33.
Tentukan Q_d dari umur: 21, 25, 23, 27, 22, 26, 24.

Sulit

Diketahui Q_d = 12 dan Q₃ = 40. Tentukan nilai Q₁.
Data awal memiliki Q_d = 6. Jika semua data dikali 3 dan dikurangi 5, berapa Q_d barunya?
Tentukan Q_d dari 8 data berurutan: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
Jika sebaran data terdistribusi simetris dan Median=20, Q_d=5. Berapakah Q₁ dan Q₃?
Buktikan bahwa penambahan konstanta tidak merubah nilai simpangan kuartil!

4. Langkah (Step)

Pengertian: Langkah adalah ukuran penyebaran data yang besarnya sama dengan satu setengah kali panjang jangkauan antar kuartil (Hamparan). Nilai langkah sering digunakan untuk menentukan batas pencilan (outlier/data ekstrem).
Rumus: L = 1.5 × H = 1.5 × (Q₃ – Q₁)
Keterangan:
L = Langkah
H = Hamparan

Contoh Soal (Disertai Pembahasan)

Tingkat Mudah

Soal: Jika jangkauan antar kuartil (H) adalah 10, berapakah nilai langkahnya? Pembahasan: L = 1.5 × 10 = 15.
Soal: Diketahui Q₁ = 4 dan Q₃ = 12. Tentukan Langkah (L)! Pembahasan: H = 12 – 4 = 8. L = 1.5 × 8 = 12.
Soal: Berapakah nilai langkah jika H = 20? Pembahasan: L = 1.5 × 20 = 30.
Soal: Data terurut: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tentukan Langkahnya! Pembahasan: Q₁ = 2, Q₃ = 6. H = 4. L = 1.5 × 4 = 6.
Soal: Jika Q₃ = 50 dan Q₁ = 30. Hitunglah nilai L. Pembahasan: H = 50 – 30 = 20. L = 1.5 × 20 = 30.

Tingkat Sedang

Soal: Tentukan nilai langkah dari data: 8, 2, 6, 12, 4, 10, 14. Pembahasan: Urutkan: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Q₁=4, Q₃=12. H = 8. L = 1.5 × 8 = 12.
Soal: Hitung langkah dari data nilai: 60, 80, 50, 90, 70, 85, 65. Pembahasan: Urutkan: 50, 60, 65, 70, 80, 85, 90. Q₁=60, Q₃=85. H = 25. L = 1.5 × 25 = 37.5.
Soal: Cari nilai langkah dari: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77. Pembahasan: Q₁=22, Q₃=66. H = 44. L = 1.5 × 44 = 66.
Soal: Tentukan L dari data pengeluaran (ribu): 15, 25, 20, 35, 30, 45, 40. Pembahasan: Urutkan: 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Q₁=20, Q₃=40. H = 20. L = 1.5 × 20 = 30.
Soal: Hitung L dari data jarak: 3, 9, 6, 15, 12, 21, 18. Pembahasan: Urutkan: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21. Q₁=6, Q₃=18. H = 12. L = 1.5 × 12 = 18.

Tingkat Sulit

Soal: Suatu data memiliki nilai Langkah = 24. Jika Q₃ = 40, berapakah nilai Q₁? Pembahasan: L = 1.5 × H → 24 = 1.5 × H → H = 16.
H = Q₃ – Q₁ → 16 = 40 – Q₁ → Q₁ = 24.
Soal: Jika simpangan kuartil (Q_d) adalah 6, berapakah nilai Langkahnya? Pembahasan: Q_d = ½ H → 6 = 0.5 H → H = 12.
L = 1.5 × 12 = 18. Atau rumus cepat L = 3 × Q_d = 3 × 6 = 18.
Soal: Tentukan Langkah dari 8 data: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80. Pembahasan: Q₁=(20+30)/2=25. Q₃=(60+70)/2=65. H = 65 – 25 = 40.
L = 1.5 × 40 = 60.
Soal: Nilai langkah sebuah kumpulan data adalah 15. Jika setiap observasi dikalikan 4, berapakah nilai langkah yang baru? Pembahasan: Nilai L terpengaruh oleh perkalian. L baru = 4 × 15 = 60.
Soal: Dalam mencari “Pagar Dalam” (Inner Fence), rumusnya adalah Q₁ – L. Jika data adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, berapakah Pagar Dalamnya? Pembahasan: Q₁=4, Q₃=12. H=8. L = 1.5 × 8 = 12. Pagar Dalam = Q₁ – L = 4 – 12 = -8.

Latihan Soal

Mudah

Diketahui H = 12. Tentukan nilai Langkah (L).
Jika Q₁ = 5 dan Q₃ = 15, hitung Langkahnya.
Berapa L jika Hamparan data adalah 30?
Tentukan Langkah dari data terurut: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.
Jika Q₃ – Q₁ = 8, berapakah Langkah (L)?

Sedang

Hitung Langkah dari data: 18, 9, 27, 36, 45, 54, 63.
Tentukan L dari: 50, 40, 30, 60, 70, 20, 80.
Berapa langkah dari data: 1.5, 3.0, 4.5, 6.0, 7.5, 9.0, 10.5?
Hitung L dari frekuensi detak jantung: 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90.
Tentukan L dari nilai tukar (ribu): 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

Sulit

Diketahui L = 45 dan Q₁ = 20. Tentukan nilai Q₃.
Jika Simpangan Kuartil (Q_d) = 10, buktikan bahwa nilai Langkahnya adalah 30!
Hitung Pagar Luar (Q₃ + L) dari data: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13!
Sebuah dataset dikali 2 lalu dikurangi 10. Jika Langkah awal adalah 8, berapa Langkah akhir?
Mengapa konstanta 1.5 digunakan dalam rumus Langkah untuk mendeteksi outlier? (Soal konsep)

Ukuran Penyebaran Data Tunggal Berbobot

Modul ini membahas empat ukuran penyebaran untuk data tunggal yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi (tabel x_i dan f): Jangkauan, Jangkauan Antar Kuartil, Simpangan Kuartil, dan Langkah.

1. Jangkauan (Range)

Pengertian: Jangkauan adalah selisih antara datum terbesar dan datum terkecil dalam suatu kumpulan data.

Rumus: J = X_maks - X_min

Catatan: Pada data berbobot (tabel distribusi frekuensi), pastikan nilai terkecil dan terbesar memiliki frekuensi (f) lebih dari 0.

Contoh Soal (Beserta Pembahasan)

Tingkat Mudah

1. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	3	4	5
f	2	4	1

Pembahasan:
Nilai terbesar (X_maks) = 5 (karena f=1 > 0)
Nilai terkecil (X_min) = 3 (karena f=2 > 0)
Jangkauan (J) = X_maks – X_min = 5 – 3 = 2.

2. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	6	7	8
f	5	2	3

Pembahasan:
X_maks = 8, X_min = 6.
Jangkauan (J) = 8 – 6 = 2.

3. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	1	2	3
f	1	5	2

Pembahasan:
X_maks = 3, X_min = 1.
Jangkauan (J) = 3 – 1 = 2.

4. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	10	11	12
f	3	1	4

Pembahasan:
X_maks = 12, X_min = 10.
Jangkauan (J) = 12 – 10 = 2.

5. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	8	9	10
f	2	6	1

Pembahasan:
X_maks = 10, X_min = 8.
Jangkauan (J) = 10 – 8 = 2.

Tingkat Sedang

1. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	12	14	16	18
f	3	7	5	2

Pembahasan:
X_maks = 18, X_min = 12.
Jangkauan (J) = 18 – 12 = 6.

2. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	20	25	30	35
f	4	8	6	3

Pembahasan:
X_maks = 35, X_min = 20.
Jangkauan (J) = 35 – 20 = 15.

3. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	5	10	15	20
f	2	5	4	1

Pembahasan:
X_maks = 20, X_min = 5.
Jangkauan (J) = 20 – 5 = 15.

4. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	41	42	43	44
f	6	9	5	2

Pembahasan:
X_maks = 44, X_min = 41.
Jangkauan (J) = 44 – 41 = 3.

5. Tentukan jangkauan dari data berikut (Perhatikan frekuensi 0):

x_i	50	55	60	65
f	0	4	7	2

Pembahasan:
Walaupun x=50 ada di tabel, frekuensinya 0 (tidak ada data bernilai 50). Maka X_min yang valid adalah 55.
X_maks = 65, X_min = 55.
Jangkauan (J) = 65 – 55 = 10.

Tingkat Sulit

1. Tentukan jangkauan dari data nilai ujian berikut:

x_i	55	60	65	70	75	80
f	2	8	15	12	0	3

Pembahasan:
X_maks = 80 (f=3), X_min = 55 (f=2). Nilai 75 diabaikan karena f=0 tapi tidak mempengaruhi maks/min.
Jangkauan (J) = 80 – 55 = 25.

2. Tentukan jangkauan dari data berikut:

x_i	100	110	120	130	140	150
f	0	5	10	8	4	0

Pembahasan:
Datum terbesar dengan f > 0 adalah 140. Datum terkecil dengan f > 0 adalah 110.
Jangkauan (J) = 140 – 110 = 30.

3. Tentukan jangkauan dari data:

x_i	-5	0	5	10	15	20
f	3	7	12	8	5	2

Pembahasan:
X_maks = 20, X_min = -5.
Jangkauan (J) = 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.

4. Tentukan jangkauan dari data desimal berikut:

x_i	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
f	4	6	10	7	3	1

Pembahasan:
X_maks = 4.0, X_min = 1.5.
Jangkauan (J) = 4.0 – 1.5 = 2.5.

5. Tentukan jangkauan dari data:

x_i	200	300	400	500	600	700
f	1	0	5	12	0	2

Pembahasan:
X_maks = 700, X_min = 200.
Jangkauan (J) = 700 – 200 = 500.

Latihan Soal Jangkauan

Tingkat Mudah:
1. x_i={2,4,6}, f={3,5,2}. Tentukan jangkauan!
2. x_i={7,8,9}, f={1,4,1}. Tentukan jangkauan!
3. x_i={15,16,17}, f={2,2,2}. Tentukan jangkauan!
4. x_i={0,1,2}, f={5,3,1}. Tentukan jangkauan!
5. x_i={20,21,22}, f={4,1,3}. Tentukan jangkauan!

Tingkat Sedang:
1. x_i={10,15,20,25}, f={2,6,4,1}. Tentukan jangkauan!
2. x_i={30,32,34,36}, f={0,5,3,2}. Tentukan jangkauan!
3. x_i={8,10,12,14}, f={3,7,5,0}. Tentukan jangkauan!
4. x_i={50,60,70,80}, f={2,8,9,4}. Tentukan jangkauan!
5. x_i={3,6,9,12}, f={1,4,2,1}. Tentukan jangkauan!

Tingkat Sulit:
1. x_i={100, 105, 110, 115, 120, 125}, f={0, 3, 8, 12, 4, 0}. Tentukan jangkauan!
2. x_i={-10, -5, 0, 5, 10, 15}, f={2, 5, 7, 4, 1, 3}. Tentukan jangkauan!
3. x_i={2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2}, f={5, 9, 15, 8, 2, 1}. Tentukan jangkauan!
4. x_i={1000, 2000, 3000, 4000, 5000}, f={1, 0, 5, 0, 2}. Tentukan jangkauan!
5. x_i={45, 50, 55, 60, 65, 70}, f={3, 0, 12, 15, 0, 5}. Tentukan jangkauan!

2. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan)

Pengertian: Jangkauan antar kuartil (sering disebut Hamparan) adalah selisih antara Kuartil Ketiga (Q₃) dan Kuartil Pertama (Q₁).

Rumus: H = Q₃ - Q₁

Cara Mencari Letak Kuartil (Data Tunggal):
1. Hitung total frekuensi: N = Σf
2. Letak Q_i = datum ke- i(N+1) / 4. (Lalu cari nilai datum pada frekuensi kumulatif tersebut).

Contoh Soal (Beserta Pembahasan)

Tingkat Mudah

1. Tentukan Hamparan dari:

x_i	4	5	6
f	1	1	1

Pembahasan:
N = 3.
Letak Q1 = 1(3+1)/4 = datum ke-1 = 4.
Letak Q3 = 3(3+1)/4 = datum ke-3 = 6.
Hamparan (H) = 6 – 4 = 2.

2. Tentukan Hamparan dari:

x_i	2	4	6
f	2	3	2

Pembahasan:
N = 7. Fk (Frekuensi Kumulatif) = 2, 5, 7.
Letak Q1 = 1(7+1)/4 = datum ke-2. Nilainya ada di x=2.
Letak Q3 = 3(7+1)/4 = datum ke-6. Nilainya ada di x=6.
Hamparan (H) = 6 – 2 = 4.

3. Tentukan Hamparan dari:

x_i	10	11	12
f	1	5	1

Pembahasan:
N = 7. Fk = 1, 6, 7.
Q1 = datum ke-2 = 11.
Q3 = datum ke-6 = 11.
Hamparan (H) = 11 – 11 = 0.

4. Tentukan Hamparan dari:

x_i	7	8	9
f	3	1	3

Pembahasan:
N = 7. Fk = 3, 4, 7.
Q1 = datum ke-2 = 7.
Q3 = datum ke-6 = 9.
Hamparan (H) = 9 – 7 = 2.

5. Tentukan Hamparan dari:

x_i	1	3	5
f	2	1	2

Pembahasan:
N = 5. Fk = 2, 3, 5.
Q1 = datum ke- 1(6)/4 = 1.5 -> Rata-rata datum ke-1 dan ke-2 = (1+1)/2 = 1.
Q3 = datum ke- 3(6)/4 = 4.5 -> Rata-rata datum ke-4 dan ke-5 = (5+5)/2 = 5.
Hamparan (H) = 5 – 1 = 4.

Tingkat Sedang

1. Tentukan Hamparan dari:

x_i	5	6	7	8
f	4	6	4	2

Pembahasan:
N = 16. Fk = 4, 10, 14, 16.
Q1 = datum ke 1/4(16+1) = 4.25 -> datum ke-4 + 0.25(datum ke-5 – datum ke-4) = 5 + 0.25(6-5) = 5.25.
Q3 = datum ke 3/4(17) = 12.75 -> datum ke-12 + 0.75(d13 – d12) = 7 + 0.75(7-7) = 7.
Hamparan (H) = 7 – 5.25 = 1.75.

2. Tentukan Hamparan dari:

x_i	10	15	20	25
f	5	5	5	5

Pembahasan:
N = 20. Fk = 5, 10, 15, 20.
Q1 = datum ke-5.25 = x=15 (karena d5=10, d6=15) -> 10 + 0.25(15-10) = 11.25.
Q3 = datum ke-15.75 = 20 + 0.75(25-20) = 23.75.
Hamparan (H) = 23.75 – 11.25 = 12.5.

3. Tentukan Hamparan dari:

x_i	2	3	4	5
f	3	7	4	1

Pembahasan:
N = 15. Fk = 3, 10, 14, 15.
Q1 = datum ke 1/4(16) = 4 -> x=3.
Q3 = datum ke 3/4(16) = 12 -> x=4.
Hamparan (H) = 4 – 3 = 1.

4. Tentukan Hamparan dari:

x_i	40	45	50	55
f	2	3	8	2

Pembahasan:
N = 15. Fk = 2, 5, 13, 15.
Q1 = datum ke-4 -> x=45.
Q3 = datum ke-12 -> x=50.
Hamparan (H) = 50 – 45 = 5.

5. Tentukan Hamparan dari:

x_i	11	12	13	14
f	6	2	2	5

Pembahasan:
N = 15. Fk = 6, 8, 10, 15.
Q1 = datum ke-4 -> x=11.
Q3 = datum ke-12 -> x=14.
Hamparan (H) = 14 – 11 = 3.

Tingkat Sulit

1. Tentukan Hamparan dari:

x_i	50	55	60	65	70	75
f	4	6	12	10	5	3

Pembahasan:
N = 40. Fk = 4, 10, 22, 32, 37, 40.
Q1 = datum ke 10.25 -> d10=55, d11=60. Q1 = 55 + 0.25(60-55) = 56.25.
Q3 = datum ke 30.75 -> d30=65, d31=65. Q3 = 65.
Hamparan (H) = 65 – 56.25 = 8.75.

2. Tentukan Hamparan dari:

x_i	20	30	40	50	60	70
f	10	15	25	20	8	2

Pembahasan:
N = 80. Fk = 10, 25, 50, 70, 78, 80.
Q1 = datum ke 20.25 -> d20=30, d21=30. Q1 = 30.
Q3 = datum ke 60.75 -> d60=50, d61=50. Q3 = 50.
Hamparan (H) = 50 – 30 = 20.

3. Tentukan Hamparan dari:

x_i	100	105	110	115	120	125
f	2	5	18	15	7	3

Pembahasan:
N = 50. Fk = 2, 7, 25, 40, 47, 50.
Q1 = datum ke 12.75 -> x=110.
Q3 = datum ke 38.25 -> x=115.
Hamparan (H) = 115 – 110 = 5.

4. Tentukan Hamparan dari:

x_i	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
f	8	12	20	15	10	5

Pembahasan:
N = 70. Fk = 8, 20, 40, 55, 65, 70.
Q1 = datum ke 17.75 -> x=2.0.
Q3 = datum ke 53.25 -> x=3.0.
Hamparan (H) = 3.0 – 2.0 = 1.0.

5. Tentukan Hamparan dari:

x_i	-10	-5	0	5	10	15
f	5	15	30	25	15	10

Pembahasan:
N = 100. Fk = 5, 20, 50, 75, 90, 100.
Q1 = datum ke 25.25 -> x=0.
Q3 = datum ke 75.75 -> d75=5, d76=10. Q3 = 5 + 0.75(10-5) = 8.75.
Hamparan (H) = 8.75 – 0 = 8.75.

Latihan Soal Jangkauan Antar Kuartil

Tingkat Mudah:
1. x_i={1,2,3}, f={2,3,2}. Tentukan Hamparan!
2. x_i={5,6,7}, f={1,5,1}. Tentukan Hamparan!
3. x_i={10,12,14}, f={3,1,3}. Tentukan Hamparan!
4. x_i={4,5,6}, f={2,2,2}. Tentukan Hamparan!
5. x_i={8,9,10}, f={4,1,4}. Tentukan Hamparan!

Tingkat Sedang:
1. x_i={20,25,30,35}, f={3,5,5,3}. Tentukan Hamparan!
2. x_i={11,12,13,14}, f={2,6,2,1}. Tentukan Hamparan!
3. x_i={5,10,15,20}, f={4,2,2,4}. Tentukan Hamparan!
4. x_i={40,42,44,46}, f={5,5,5,5}. Tentukan Hamparan!
5. x_i={1,3,5,7}, f={1,7,4,3}. Tentukan Hamparan!

Tingkat Sulit:
1. x_i={50, 55, 60, 65, 70, 75}, f={5, 10, 20, 15, 8, 2}. Tentukan Hamparan!
2. x_i={100, 110, 120, 130, 140, 150}, f={8, 12, 25, 20, 10, 5}. Tentukan Hamparan!
3. x_i={-5, 0, 5, 10, 15, 20}, f={10, 15, 30, 25, 15, 5}. Tentukan Hamparan!
4. x_i={2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5}, f={12, 18, 35, 20, 10, 5}. Tentukan Hamparan!
5. x_i={10, 20, 30, 40, 50, 60}, f={6, 14, 28, 22, 8, 2}. Tentukan Hamparan!

3. Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Antar Kuartil)

Pengertian: Simpangan kuartil adalah setengah dari Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan).

Rumus: Q_d = ½ H = ½ (Q₃ - Q₁)

Contoh Soal (Beserta Pembahasan)

Contoh Mudah 1: Tentukan Simpangan Kuartil dari:

x_i	2	4	6
f	2	3	2

Pembahasan:
N = 7. Fk = 2, 5, 7. Letak Q1 = datum ke-2 (x=2). Letak Q3 = datum ke-6 (x=6).
H = 6 – 2 = 4.
Q_d = ½ × 4 = 2.

Contoh Sedang 1: Tentukan Simpangan Kuartil dari:

x_i	40	45	50	55
f	2	3	8	2

Pembahasan:
N = 15. Q1 = 45, Q3 = 50. H = 5.
Q_d = ½ × 5 = 2.5.

Contoh Sulit 1: Tentukan Simpangan Kuartil dari:

x_i	100	105	110	115	120	125
f	2	5	18	15	7	3

Pembahasan:
N = 50. Q1 = 110, Q3 = 115. H = 115 – 110 = 5.
Q_d = ½ × 5 = 2.5.

Latihan Soal Simpangan Kuartil

Petunjuk: Hitung Q1 dan Q3 seperti pada materi Hamparan, lalu kalikan hasilnya dengan 0.5.

1. Mudah: x_i={5,6,7}, f={2,3,2}. Tentukan Q_d!
2. Mudah: x_i={1,2,3}, f={4,1,4}. Tentukan Q_d!
3. Sedang: x_i={10,15,20,25}, f={2,5,5,2}. Tentukan Q_d!
4. Sedang: x_i={2,4,6,8}, f={4,6,4,2}. Tentukan Q_d!
5. Sulit: x_i={50,60,70,80,90}, f={5,15,25,10,5}. Tentukan Q_d!

4. Langkah (Step)

Pengertian: Langkah digunakan untuk menentukan batas pagar dalam/pagar luar (mendeteksi data pencilan/outlier). Nilainya adalah satu setengah kali Hamparan.

Rumus: L = &frac32; H = 1.5 × (Q₃ - Q₁)

Contoh Soal (Beserta Pembahasan)

Contoh Mudah 1: Tentukan Langkah dari:

x_i	2	4	6
f	2	3	2

Pembahasan:
N = 7. Q1 = 2, Q3 = 6.
H = 6 – 2 = 4.
Langkah (L) = 1.5 × 4 = 6.

Contoh Sedang 1: Tentukan Langkah dari:

x_i	40	45	50	55
f	2	3	8	2

Pembahasan:
N = 15. Q1 = 45, Q3 = 50. H = 5.
Langkah (L) = 1.5 × 5 = 7.5.

Contoh Sulit 1: Tentukan Langkah dari:

x_i	20	30	40	50	60	70
f	10	15	25	20	8	2

Pembahasan:
N = 80. Q1 = 30, Q3 = 50. H = 50 – 30 = 20.
Langkah (L) = 1.5 × 20 = 30.

Latihan Soal Langkah

Petunjuk: Hitung Hamparan terlebih dahulu, lalu kalikan hasilnya dengan 1.5.

1. Mudah: x_i={5,6,7}, f={2,3,2}. Tentukan Langkah (L)!
2. Mudah: x_i={1,2,3}, f={4,1,4}. Tentukan Langkah (L)!
3. Sedang: x_i={10,15,20,25}, f={2,5,5,2}. Tentukan Langkah (L)!
4. Sedang: x_i={2,4,6,8}, f={4,6,4,2}. Tentukan Langkah (L)!
5. Sulit: x_i={50,60,70,80,90}, f={5,15,25,10,5}. Tentukan Langkah (L)!

Ukuran Penyebaran Data Kelompok

Modul ini membahas tentang ukuran penyebaran data kelompok yang meliputi: Jangkauan, Jangkauan Antar Kuartil, Simpangan Kuartil, dan Langkah. Data disajikan menggunakan tabel yang memuat titik tengah (x_i) dan frekuensi (f) agar memudahkan perhitungan.

1. Jangkauan (Range)

Jangkauan (R) adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil.

Untuk data kelompok, Jangkauan dapat dihitung dengan rumus:

R = x_maks – x_min

Keterangan:
x_maks = Titik tengah kelas tertinggi
x_min = Titik tengah kelas terendah

Contoh Soal Jangkauan

Contoh Soal 1: Mudah

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut. Tentukan jangkauan dari data tersebut!

Kelas Interval	x_i	f
10 – 14	12	4
15 – 19	17	6
20 – 24	22	5

Pembahasan:
Diketahui:
Titik tengah kelas terendah (x_min) = 12
Titik tengah kelas tertinggi (x_maks) = 22
R = x_maks – x_min = 22 – 12 = 10

Contoh Soal 2: Sedang

Berdasarkan tabel berat badan siswa di bawah ini, hitunglah nilai jangkauannya!

Berat (kg)	x_i	f
41 – 45	43	3
46 – 50	48	8
51 – 55	53	12
56 – 60	58	7

Pembahasan:
Titik tengah terendah (x_min) = 43
Titik tengah tertinggi (x_maks) = 58
R = 58 – 43 = 15

Contoh Soal 3: Sulit

Sebuah penelitian mengukur daya tahan lampu (dalam jam). Hitung jangkauannya jika diketahui tabel berikut!

Daya Tahan (jam)	x_i	f
100 – 199	149.5	10
200 – 299	249.5	25
…	…	…
700 – 799	749.5	5

Pembahasan:
Meskipun terdapat kelas yang disembunyikan (…), kita hanya fokus pada kelas pertama dan terakhir.
x_min = 149.5
x_maks = 749.5
R = 749.5 – 149.5 = 600

Latihan Soal Jangkauan

Mudah Jika x_min = 25 dan x_maks = 85, berapakah jangkauannya?
Mudah Hitung jangkauan data dari tabel yang memiliki x_i pertama 10.5 dan x_i terakhir 50.5!
Sedang Kelas interval pertama adalah 20-29 dan kelas terakhir adalah 80-89. Jika x_i adalah nilai tengah kelas, tentukan jangkauannya!
Sedang Tentukan jangkauan dari tabel frekuensi dengan kelas terendah 5-9 dan kelas tertinggi 30-34!
Sulit Jika diketahui jangkauan suatu data kelompok adalah 45, dan titik tengah kelas tertinggi adalah 72.5, berapakah titik tengah kelas terendahnya?

2. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan / JAK)

Jangkauan Antar Kuartil (H) atau Hamparan adalah selisih antara Kuartil Atas (Q₃) dan Kuartil Bawah (Q₁).

H = Q₃ – Q₁

Langkah mencari Kuartil (Q_k):
1. Tentukan letak Q_k = (k/4) × n (dengan n = total frekuensi)
2. Gunakan rumus: Q_k = Tb + [ ((k/4)n – Fk) / f ] × p
(Tb = Tepi bawah kelas, Fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil, f = frekuensi kelas kuartil, p = panjang kelas)

Contoh Soal Jangkauan Antar Kuartil

Contoh Soal: Menengah – Lengkap

Tentukan Jangkauan Antar Kuartil dari data berikut!

Nilai	x_i	f	Fk
31 – 40	35.5	4	4
41 – 50	45.5	6	10
51 – 60	55.5	15	25
61 – 70	65.5	10	35
71 – 80	75.5	5	40

Pembahasan:
Jumlah data (n) = 40. Panjang kelas (p) = 10.

Mencari Q₁:
Letak Q₁ = 1/4 × 40 = 10. Berada di kelas 41-50.
Tb = 40.5; Fk = 4; f = 6.
Q₁ = 40.5 + [ (10 – 4) / 6 ] × 10 = 40.5 + (6/6)×10 = 40.5 + 10 = 50.5

Mencari Q₃:
Letak Q₃ = 3/4 × 40 = 30. Berada di kelas 61-70.
Tb = 60.5; Fk = 25; f = 10.
Q₃ = 60.5 + [ (30 – 25) / 10 ] × 10 = 60.5 + (5/10)×10 = 60.5 + 5 = 65.5

Jangkauan Antar Kuartil (H):
H = Q₃ – Q₁ = 65.5 – 50.5 = 15

Latihan Soal Jangkauan Antar Kuartil

Mudah Diketahui Q₁ = 42 dan Q₃ = 68. Berapakah nilai Hamparannya?
Sedang Jika diketahui letak Q₁ ada di nilai 55.2 dan Hamparan data tersebut adalah 14.8, tentukan nilai Q₃!
Sulit Sebuah data kelompok memiliki total frekuensi 60. Jika Q₃ berada pada kelas 70-79 (Tb=69.5, Fk=40, f=12, p=10) dan Q₁ bernilai 50, hitunglah Jangkauan Antar Kuartilnya dengan mencari Q₃ terlebih dahulu!

3. Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Antar Kuartil)

Simpangan Kuartil (Q_d) adalah setengah dari Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan).

Q_d = ½ H = ½ (Q₃ – Q₁)

Contoh Soal Simpangan Kuartil

Contoh Soal: Menengah

Berdasarkan soal pada materi Jangkauan Antar Kuartil di atas yang memiliki Q₁ = 50.5 dan Q₃ = 65.5, tentukan Simpangan Kuartilnya!

Pembahasan:
Diketahui:
Q₁ = 50.5
Q₃ = 65.5
H = 65.5 – 50.5 = 15

Q_d = ½ H
Q_d = ½ × 15 = 7.5

Latihan Soal Simpangan Kuartil

Mudah Jika Hamparan (H) suatu data adalah 24, berapakah Simpangan Kuartilnya?
Sedang Diketahui Q₃ = 80 dan Q₁ = 64. Tentukan Simpangan Kuartil data tersebut!
Sulit Jika Simpangan Kuartil (Q_d) = 8.5 dan Q₁ = 40, tentukan nilai dari Q₃!

4. Langkah (L)

Langkah (L) digunakan untuk menentukan pagar dalam dan pagar luar (mendeteksi data pencilan/outlier). Langkah adalah satu setengah kali dari Jangkauan Antar Kuartil.

L = 1.5 × H = 1.5 × (Q₃ – Q₁) atau L = &frac32; (Q₃ – Q₁)

Contoh Soal Langkah

Contoh Soal: Mudah

Jika diketahui Jangkauan Antar Kuartil (H) dari sebuah distribusi frekuensi adalah 20, berapakah nilai Langkah (L)?

Pembahasan:
Diketahui H = 20
L = 1.5 × H
L = 1.5 × 20 = 30

Contoh Soal: Sulit

Diketahui nilai Q₁ = 35.5 dan nilai Langkah (L) = 22.5. Tentukan nilai Q₃ dari data tersebut!

Pembahasan:
Diketahui:
L = 22.5
Q₁ = 35.5

Rumus Langkah:
L = 1.5 × (Q₃ – Q₁)
22.5 = 1.5 × (Q₃ – 35.5)
22.5 / 1.5 = Q₃ – 35.5
15 = Q₃ – 35.5
Q₃ = 15 + 35.5 = 50.5

Latihan Soal Langkah

Mudah Diketahui Hamparan (H) = 12. Hitunglah nilai Langkahnya!
Sedang Jika Q₁ = 100 dan Q₃ = 150, tentukan nilai Langkah (L)!
Sulit Jika Langkah (L) suatu kelompok data adalah 45 dan Q₃ = 90, tentukan nilai Q₁ dan Simpangan Kuartilnya!

Ukuran Penyebaran Data Tunggal

1. Jangkauan (Range)

Contoh Soal (Disertai Pembahasan)

Tingkat Mudah

Tingkat Sedang

Tingkat Sulit

Latihan Soal

Mudah

Sedang

Sulit

2. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan)

Contoh Soal (Disertai Pembahasan)

Tingkat Mudah

Tingkat Sedang

Tingkat Sulit

Latihan Soal

Mudah

Sedang

Sulit

3. Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Interkuartil)

Contoh Soal (Disertai Pembahasan)

Tingkat Mudah

Tingkat Sedang

Tingkat Sulit

Latihan Soal

Mudah

Sedang

Sulit

4. Langkah (Step)

Contoh Soal (Disertai Pembahasan)

Tingkat Mudah

Tingkat Sedang

Tingkat Sulit

Latihan Soal

Mudah

Sedang

Sulit

Ukuran Penyebaran Data Tunggal Berbobot

1. Jangkauan (Range)

Contoh Soal (Beserta Pembahasan)

Tingkat Mudah

Tingkat Sedang

Tingkat Sulit

Latihan Soal Jangkauan

2. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan)

Contoh Soal (Beserta Pembahasan)

Tingkat Mudah

Tingkat Sedang

Tingkat Sulit

Latihan Soal Jangkauan Antar Kuartil

3. Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Antar Kuartil)

Contoh Soal (Beserta Pembahasan)

Latihan Soal Simpangan Kuartil

4. Langkah (Step)

Contoh Soal (Beserta Pembahasan)

Latihan Soal Langkah

Ukuran Penyebaran Data Kelompok

1. Jangkauan (Range)

Contoh Soal Jangkauan

Latihan Soal Jangkauan

2. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan / JAK)

Contoh Soal Jangkauan Antar Kuartil

Latihan Soal Jangkauan Antar Kuartil

3. Simpangan Kuartil (Jangkauan Semi Antar Kuartil)

Contoh Soal Simpangan Kuartil

Latihan Soal Simpangan Kuartil

4. Langkah (L)

Contoh Soal Langkah

Latihan Soal Langkah

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed