Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal Berbobot
Materi Statistika — Panduan Lengkap
📘 MATERI: Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal Berbobot
A. Pengertian Data Tunggal Berbobot
Perhatikan situasi berikut:
Seorang guru memberikan ulangan dengan 3 komponen penilaian: Pengetahuan (bobot 3), Keterampilan (bobot 2), dan Sikap (bobot 1). Nilai siswa A adalah: Pengetahuan = 80, Keterampilan = 75, Sikap = 90.
Dalam kehidupan sehari-hari, tidak semua data memiliki tingkat kepentingan yang sama. Data tunggal berbobot adalah data yang setiap nilainya memiliki bobot (weight) yang menunjukkan tingkat kepentingan atau kontribusi relatif data tersebut.
Tabel distribusi frekuensi data tunggal berbobot adalah tabel yang menyajikan data beserta frekuensi kemunculannya dan bobot masing-masing data.
Komponen Tabel:
| Komponen | Simbol | Keterangan |
|---|---|---|
| Data/Nilai | xi | Nilai data ke-i |
| Frekuensi | fi | Banyaknya kemunculan data ke-i |
| Bobot | wi | Bobot/tingkat kepentingan data ke-i |
| Frekuensi × Bobot | fi × wi | Frekuensi dikalikan bobot |
| Nilai × Frekuensi × Bobot | xi × fi × wi | Kontribusi total setiap data |
B. Pertanyaan Kunci
- Apa perbedaan tabel distribusi frekuensi biasa dengan yang berbobot?
- Bagaimana cara menentukan bobot pada suatu data?
- Bagaimana menghitung rata-rata berbobot (weighted mean)?
- Kapan kita menggunakan data berbobot dalam kehidupan sehari-hari?
Perbedaan Tabel Biasa vs Berbobot:
| Aspek | Tabel Biasa | Tabel Berbobot |
|---|---|---|
| Kolom | xi, fi | xi, fi, wi |
| Rata-rata | x̄ = Σ(xi·fi) / Σfi | x̄w = Σ(xi·fi·wi) / Σ(fi·wi) |
| Kepentingan | Semua data sama penting | Data memiliki tingkat kepentingan berbeda |
C. Rumus-Rumus Penting
1. Rata-rata Berbobot (Weighted Mean)
Keterangan:
- x̄w = rata-rata berbobot
- xi = nilai data ke-i
- fi = frekuensi data ke-i
- wi = bobot data ke-i
2. Jika setiap data muncul sekali (fi = 1)
3. Langkah-langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal Berbobot:
- Identifikasi data — Tentukan semua nilai data yang berbeda
- Hitung frekuensi — Hitung berapa kali setiap nilai muncul
- Tentukan bobot — Tetapkan bobot sesuai tingkat kepentingan
- Hitung fi × wi — Kalikan frekuensi dengan bobot
- Hitung xi × fi × wi — Kalikan nilai dengan frekuensi dan bobot
- Jumlahkan — Hitung total Σ(fi·wi) dan Σ(xi·fi·wi)
D. Contoh Penerapan Langkah demi Langkah
Kasus: Nilai ujian 5 mata pelajaran seorang siswa beserta bobotnya:
| Mata Pelajaran | Nilai (xi) | Bobot (wi) |
|---|---|---|
| Matematika | 75 | 4 |
| Bahasa Indonesia | 80 | 3 |
| IPA | 70 | 4 |
| IPS | 85 | 2 |
| Seni Budaya | 90 | 1 |
Langkah penyelesaian:
Langkah 1: Buat tabel lengkap
| Mata Pelajaran | xi | wi | xi · wi |
|---|---|---|---|
| Matematika | 75 | 4 | 300 |
| B. Indonesia | 80 | 3 | 240 |
| IPA | 70 | 4 | 280 |
| IPS | 85 | 2 | 170 |
| Seni Budaya | 90 | 1 | 90 |
| Jumlah | — | 14 | 1.080 |
Langkah 2: Hitung rata-rata berbobot
Jadi, rata-rata berbobot nilai siswa tersebut adalah 77,14.
E. Penerapan dalam Kehidupan Sehari-hari
- Penilaian akademik: Nilai rapor dengan bobot berbeda untuk UH, UTS, UAS
- Indeks Prestasi (IP): Setiap mata kuliah memiliki SKS (bobot) yang berbeda
- Survei kepuasan: Bobot berbeda untuk aspek layanan, harga, kualitas
- Seleksi karyawan: Tes wawancara, psikotes, dan teknis memiliki bobot berbeda
- Harga rata-rata berbobot: Harga barang yang dibeli dalam jumlah berbeda
Kesimpulan Penting:
✅ Data berbobot memberikan hasil yang lebih adil dan representatif karena mempertimbangkan tingkat kepentingan setiap komponen.
✅ Rata-rata berbobot ≠ rata-rata biasa, kecuali semua bobot sama.
✅ CONTOH SOAL MUDAH (1–5)
Contoh Soal 1
Nilai ulangan Budi pada 3 komponen: Tugas = 80 (bobot 2), UTS = 70 (bobot 3), UAS = 90 (bobot 5). Hitunglah rata-rata berbobot!
Lihat Pembahasan
Langkah 1: Hitung xi · wi
- Tugas: 80 × 2 = 160
- UTS: 70 × 3 = 210
- UAS: 90 × 5 = 450
Langkah 2: Jumlahkan
Σ(xi·wi) = 160 + 210 + 450 = 820
Σwi = 2 + 3 + 5 = 10
Langkah 3: Rata-rata berbobot
Jawaban: 82
Contoh Soal 2
Buatlah tabel distribusi frekuensi berbobot dari data berikut: Nilai 6 muncul 3 kali (bobot 1), nilai 7 muncul 5 kali (bobot 2), nilai 8 muncul 2 kali (bobot 3).
Lihat Pembahasan
| xi | fi | wi | fi·wi | xi·fi·wi |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 | 3 | 18 |
| 7 | 5 | 2 | 10 | 70 |
| 8 | 2 | 3 | 6 | 48 |
| Σ | 10 | — | 19 | 136 |
x̄w = 136 / 19 ≈ 7,16
Contoh Soal 3
Seorang mahasiswa mendapat nilai: A (=4) untuk 3 SKS, B (=3) untuk 4 SKS, C (=2) untuk 2 SKS. Hitung IP (Indeks Prestasi)!
Lihat Pembahasan
IP = rata-rata berbobot dengan bobot = SKS
- A: 4 × 3 = 12
- B: 3 × 4 = 12
- C: 2 × 2 = 4
Σ(nilai × SKS) = 12 + 12 + 4 = 28
ΣSKS = 3 + 4 + 2 = 9
Contoh Soal 4
Data nilai: 60, 70, 80 dengan bobot masing-masing 1, 2, 3. Tentukan rata-rata berbobot!
Lihat Pembahasan
Σ(xi·wi) = (60×1) + (70×2) + (80×3) = 60 + 140 + 240 = 440
Σwi = 1 + 2 + 3 = 6
Contoh Soal 5
Harga rata-rata berbobot: Beli 2 kg apel @Rp20.000, 5 kg jeruk @Rp15.000, 3 kg mangga @Rp25.000. Berapa harga rata-rata per kg?
Lihat Pembahasan
Bobot = jumlah kg yang dibeli
Σ(harga × kg) = (20.000×2) + (15.000×5) + (25.000×3) = 40.000 + 75.000 + 75.000 = 190.000
Σkg = 2 + 5 + 3 = 10
⚡ CONTOH SOAL SEDANG (6–10)
Contoh Soal 6
Data nilai 10 siswa: 65, 70, 70, 75, 75, 75, 80, 80, 85, 90. Bobot berdasarkan nilai: nilai < 75 bobot 1, nilai 75–80 bobot 2, nilai > 80 bobot 3. Buatlah tabel distribusi frekuensi berbobot dan hitung rata-rata berbobot!
Lihat Pembahasan
| xi | fi | wi | fi·wi | xi·fi·wi |
|---|---|---|---|---|
| 65 | 1 | 1 | 1 | 65 |
| 70 | 2 | 1 | 2 | 140 |
| 75 | 3 | 2 | 6 | 450 |
| 80 | 2 | 2 | 4 | 320 |
| 85 | 1 | 3 | 3 | 255 |
| 90 | 1 | 3 | 3 | 270 |
| Σ | 10 | — | 19 | 1.500 |
Contoh Soal 7
Dalam seleksi karyawan, aspek penilaian: Wawancara = 85 (bobot 4), Psikotes = 72 (bobot 3), Tes Teknis = 90 (bobot 5), Pengalaman = 80 (bobot 2). Jika syarat lulus rata-rata berbobot ≥ 80, apakah kandidat ini lulus?
Lihat Pembahasan
- Wawancara: 85 × 4 = 340
- Psikotes: 72 × 3 = 216
- Tes Teknis: 90 × 5 = 450
- Pengalaman: 80 × 2 = 160
Σ(xi·wi) = 1.166
Σwi = 4 + 3 + 5 + 2 = 14
Karena 83,29 ≥ 80, maka kandidat LULUS.
Contoh Soal 8
Perbandingan rata-rata biasa vs berbobot: Data = {60, 80, 100} dengan bobot {1, 3, 1}. Hitung rata-rata biasa dan rata-rata berbobot, lalu bandingkan!
Lihat Pembahasan
Rata-rata biasa:
x̄ = (60 + 80 + 100) / 3 = 240 / 3 = 80
Rata-rata berbobot:
Σ(xi·wi) = (60×1) + (80×3) + (100×1) = 60 + 240 + 100 = 400
Σwi = 1 + 3 + 1 = 5
Kesimpulan: Kebetulan sama (80) karena bobot terbesar ada pada nilai tengah. Jika bobot berubah menjadi {1, 1, 3}: x̄w = (60+80+300)/5 = 88, berbeda dari rata-rata biasa.
Contoh Soal 9
Survei kepuasan pelanggan (skala 1–5) dari 50 responden:
| Skor | Frekuensi | Bobot Aspek |
|---|---|---|
| 5 (Sangat Puas) | 12 | 3 |
| 4 (Puas) | 18 | 3 |
| 3 (Cukup) | 10 | 2 |
| 2 (Kurang) | 7 | 1 |
| 1 (Sangat Kurang) | 3 | 1 |
Hitung skor rata-rata berbobot!
Lihat Pembahasan
| xi | fi | wi | fi·wi | xi·fi·wi |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 12 | 3 | 36 | 180 |
| 4 | 18 | 3 | 54 | 216 |
| 3 | 10 | 2 | 20 | 60 |
| 2 | 7 | 1 | 7 | 14 |
| 1 | 3 | 1 | 3 | 3 |
| Σ | 50 | — | 120 | 473 |
Contoh Soal 10
Nilai rapor siswa: Matematika = 78 (bobot 4), B. Indonesia = 82 (bobot 3), Fisika = 74 (bobot 4), Olahraga = 88 (bobot 1), Seni = 92 (bobot 1). Berapa nilai akhir berbobot? Jika tanpa bobot, berapa rata-ratanya? Mana yang lebih rendah?
Lihat Pembahasan
Rata-rata berbobot:
Σ(x·w) = (78×4)+(82×3)+(74×4)+(88×1)+(92×1) = 312+246+296+88+92 = 1.034
Σw = 4+3+4+1+1 = 13
Rata-rata biasa:
x̄ = (78+82+74+88+92) / 5 = 414 / 5 = 82,8
Kesimpulan: Rata-rata berbobot (79,54) < rata-rata biasa (82,8) karena mata pelajaran dengan bobot besar (Mat & Fisika) memiliki nilai lebih rendah.
🔥 CONTOH SOAL SULIT (11–15)
Contoh Soal 11
Seorang siswa ingin rata-rata berbobot minimal 80. Nilai yang sudah diperoleh: Tugas = 75 (bobot 2), UTS = 72 (bobot 3). Berapa nilai minimal UAS (bobot 5) yang harus diperoleh?
Lihat Pembahasan
Misalkan nilai UAS = x
Syarat: x̄w ≥ 80
(150 + 216 + 5x) / 10 ≥ 80
366 + 5x ≥ 800
5x ≥ 434
x ≥ 86,8
Jawaban: Nilai UAS minimal 87 (dibulatkan ke atas).
Contoh Soal 12
Dua kelas melakukan ujian yang sama. Kelas A (30 siswa) rata-rata berbobot 76 dengan total bobot 12. Kelas B (20 siswa) rata-rata berbobot 82 dengan total bobot 12. Hitung rata-rata berbobot gabungan kedua kelas!
Lihat Pembahasan
Konsep: Rata-rata gabungan berbobot harus mempertimbangkan jumlah siswa sebagai bobot tambahan.
Total kontribusi Kelas A = 76 × 30 = 2.280
Total kontribusi Kelas B = 82 × 20 = 1.640
Contoh Soal 13
Diketahui tabel distribusi frekuensi berbobot berikut (salah satu data hilang):
| xi | fi | wi |
|---|---|---|
| 60 | 2 | 1 |
| 70 | ? | 2 |
| 80 | 4 | 3 |
| 90 | 1 | 2 |
Jika rata-rata berbobot = 76, tentukan frekuensi yang hilang!
Lihat Pembahasan
Misalkan f2 = n
Σ(x·f·w) = (60×2×1) + (70×n×2) + (80×4×3) + (90×1×2)
= 120 + 140n + 960 + 180 = 1.260 + 140n
Σ(f·w) = (2×1) + (n×2) + (4×3) + (1×2) = 2 + 2n + 12 + 2 = 16 + 2n
Syarat: x̄w = 76
1.260 + 140n = 76(16 + 2n)
1.260 + 140n = 1.216 + 152n
1.260 − 1.216 = 152n − 140n
44 = 12n
n = 44/12 ≈ 3,67
Karena frekuensi harus bilangan bulat, maka tidak ada solusi eksak. Kemungkinan soal memerlukan pembulatan: f2 ≈ 4 (pembulatan) atau data perlu diverifikasi.
Jika rata-rata berbobot = 75,5: maka 1.260 + 140n = 75,5(16+2n) → 1.260+140n = 1.208+151n → 52 = 11n → n ≈ 4,7. Dengan rata-rata 77: 1.260+140n = 77(16+2n) → 1.260+140n = 1.232+154n → 28 = 14n → n = 2.
Verifikasi dengan n=2 dan x̄w=77: (1.260+280)/(16+4) = 1.540/20 = 77 ✓
Contoh Soal 14
Seorang manajer menilai 3 cabang toko berdasarkan 4 kriteria dengan bobot berbeda:
| Kriteria | Bobot | Cabang A | Cabang B | Cabang C |
|---|---|---|---|---|
| Penjualan | 5 | 85 | 90 | 78 |
| Pelayanan | 4 | 92 | 80 | 88 |
| Kebersihan | 3 | 88 | 85 | 95 |
| Manajemen | 3 | 80 | 88 | 82 |
Tentukan ranking cabang berdasarkan rata-rata berbobot!
Lihat Pembahasan
Σw = 5+4+3+3 = 15
Cabang A: (85×5)+(92×4)+(88×3)+(80×3) = 425+368+264+240 = 1.297
x̄A = 1.297/15 = 86,47
Cabang B: (90×5)+(80×4)+(85×3)+(88×3) = 450+320+255+264 = 1.289
x̄B = 1.289/15 = 85,93
Cabang C: (78×5)+(88×4)+(95×3)+(82×3) = 390+352+285+246 = 1.273
x̄C = 1.273/15 = 84,87
Contoh Soal 15
Dalam penilaian portofolio, siswa dinilai pada 5 periode. Bobot periode meningkat (periode terakhir lebih penting):
| Periode | Nilai | Bobot |
|---|---|---|
| 1 | 65 | 1 |
| 2 | 70 | 2 |
| 3 | 72 | 3 |
| 4 | 80 | 4 |
| 5 | 88 | 5 |
a) Hitung rata-rata berbobot.
b) Bandingkan dengan rata-rata biasa.
c) Jelaskan mengapa rata-rata berbobot lebih tinggi/rendah.
Lihat Pembahasan
a) Rata-rata berbobot:
Σ(x·w) = (65×1)+(70×2)+(72×3)+(80×4)+(88×5) = 65+140+216+320+440 = 1.181
Σw = 1+2+3+4+5 = 15
b) Rata-rata biasa:
x̄ = (65+70+72+80+88)/5 = 375/5 = 75
c) Penjelasan: Rata-rata berbobot (78,73) > rata-rata biasa (75) karena bobot terbesar diberikan pada periode terakhir yang memiliki nilai tertinggi (88). Sistem pembobotan ini menghargai perkembangan/kemajuan siswa dari waktu ke waktu.
📝 LATIHAN SOAL MUDAH (1–5)
1. Nilai ujian: Pengetahuan = 85 (bobot 3), Keterampilan = 78 (bobot 2), Sikap = 90 (bobot 1). Hitung rata-rata berbobot!
2. Buatlah tabel distribusi frekuensi berbobot dari data: nilai 5 (frekuensi 4, bobot 1), nilai 7 (frekuensi 6, bobot 2), nilai 9 (frekuensi 5, bobot 3).
3. Seorang mahasiswa mengambil 3 mata kuliah: MK-A nilai 3,5 (2 SKS), MK-B nilai 3,0 (3 SKS), MK-C nilai 4,0 (3 SKS). Hitung IPK!
4. Harga rata-rata berbobot: 4 kg beras @Rp12.000, 2 kg gula @Rp14.000, 1 kg minyak @Rp18.000. Berapa harga rata-rata per kg?
5. Data: 50 (bobot 2), 60 (bobot 3), 70 (bobot 5). Hitung rata-rata berbobot!
📝 LATIHAN SOAL SEDANG (6–10)
6. Data penjualan 4 produk: Produk A harga Rp50.000 terjual 100 unit, Produk B harga Rp30.000 terjual 250 unit, Produk C harga Rp80.000 terjual 50 unit, Produk D harga Rp20.000 terjual 400 unit. Hitung harga jual rata-rata berbobot (bobot = jumlah unit terjual)!
7. Seorang guru memberikan nilai akhir dengan komponen: UH1=70 (bobot 1), UH2=75 (bobot 1), UH3=80 (bobot 1), UTS=72 (bobot 2), UAS=85 (bobot 3). Hitung nilai akhir berbobot! Bandingkan dengan rata-rata biasa.
8. Dalam seleksi beasiswa: IPK=3,8 (bobot 5), Prestasi Non-Akademik=85 (bobot 3), Wawancara=78 (bobot 4), Kondisi Ekonomi=90 (bobot 3). Jika syarat minimal 82, apakah kandidat lolos? (Konversikan IPK ke skala 100 dengan rumus: IPK × 25)
9. Dari 40 siswa, data ujian: nilai 60 (5 siswa, bobot 1), nilai 70 (12 siswa, bobot 2), nilai 80 (15 siswa, bobot 3), nilai 90 (8 siswa, bobot 4). Buatlah tabel distribusi frekuensi berbobot lengkap dan hitung rata-rata berbobot!
10. Dua kelompok data memiliki rata-rata berbobot yang sama (= 75). Kelompok 1: data {60, 90} dengan bobot {a, b}. Kelompok 2: data {70, 80} dengan bobot {c, d}. Jika a+b=10, tentukan nilai a dan b!
📝 LATIHAN SOAL SULIT (11–15)
11. Seorang siswa memiliki 4 nilai ujian dengan bobot masing-masing 1, 2, 3, 4. Tiga nilai pertama: 68, 74, 80. Berapa nilai minimal ujian keempat agar rata-rata berbobot mencapai 78?
12. Tiga cabang perusahaan dinilai berdasarkan 5 kriteria (bobot: 5, 4, 3, 2, 1). Cabang X rata-rata berbobot = 84, Cabang Y = 79. Jika kedua cabang digabung dengan bobot Cabang X = 3 dan Cabang Y = 2, berapa rata-rata berbobot gabungan?
13. Diketahui tabel distribusi frekuensi berbobot dengan data: x₁=50, x₂=60, x₃=70, x₄=80. Frekuensi: f₁=a, f₂=3, f₃=5, f₄=2. Bobot: w₁=2, w₂=3, w₃=b, w₄=4. Jika rata-rata berbobot = 65 dan Σ(f·w) = 40, tentukan nilai a dan b!
14. Dalam penilaian proyek kelompok, 4 aspek dinilai: Kreativitas (bobot 4), Kelengkapan (bobot 3), Presentasi (bobot 5), Kerjasama (bobot 3). Kelompok A mendapat: 88, 82, x, 90. Kelompok B mendapat: 80, 90, 86, 84. Jika Kelompok A ingin rata-rata berbobot lebih tinggi dari Kelompok B, tentukan nilai minimal x!
15. Sebuah perusahaan menilai kinerja karyawan selama 6 bulan terakhir. Bobot bulan ke-n adalah n (bulan terakhir paling penting). Nilai karyawan: Bulan 1=70, Bulan 2=72, Bulan 3=68, Bulan 4=75, Bulan 5=80, Bulan 6=?. Jika target rata-rata berbobot kinerja ≥ 76, dan kenaikan maksimal dari bulan sebelumnya adalah 8 poin, apakah mungkin karyawan tersebut mencapai target? Tentukan nilai bulan ke-6 minimal dan verifikasi apakah memenuhi syarat kenaikan!