Statistika – Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Daftar Isi

1. Pengertian & Konsep Dasar

🔍 Mengamati

Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok adalah tabel yang menyajikan data dengan cara mengelompokkan data ke dalam beberapa kelas interval (rentang nilai), kemudian menghitung banyaknya data yang masuk ke setiap kelas tersebut (frekuensi).

📌 Kapan digunakan?

Ketika data yang dikumpulkan berjumlah banyak (umumnya ≥ 30 data)
Ketika rentang data (selisih nilai terbesar dan terkecil) cukup besar
Untuk memudahkan analisis dan visualisasi data

❓ Menanya

Pertanyaan Kunci:

Apa bedanya data tunggal dan data berkelompok?
Bagaimana cara menentukan banyak kelas dan panjang kelas?
Apa saja komponen yang ada dalam tabel distribusi frekuensi?

Perbedaan Data Tunggal vs Data Berkelompok:
• Data tunggal: setiap nilai data dicatat satu per satu.
• Data berkelompok: data dikelompokkan ke dalam interval kelas, misalnya 40–49, 50–59, dst.

2. Langkah-Langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

🧠 Menalar

Berikut langkah-langkah sistematis untuk membuat tabel distribusi frekuensi data berkelompok:

Langkah 1: Tentukan Jangkauan (Range)

R = X_maks − X_min

R = Jangkauan (Range)
X_maks = Nilai data terbesar
X_min = Nilai data terkecil

Langkah 2: Tentukan Banyak Kelas (k)

Menggunakan Aturan Sturges:

k = 1 + 3,322 × log(n)

k = Banyak kelas (dibulatkan ke atas)
n = Banyak data
log = Logaritma basis 10

Langkah 3: Tentukan Panjang Kelas (p)

p = R ÷ k

p = Panjang kelas interval (dibulatkan ke atas)
R = Jangkauan
k = Banyak kelas

Langkah 4: Tentukan Batas Bawah Kelas Pertama

Batas bawah kelas pertama biasanya diambil dari nilai data terkecil (X_min) atau bilangan yang ≤ X_min dan “rapi” (kelipatan 5 atau 10).

Langkah 5: Susun Kelas Interval & Hitung Frekuensi

Susun kelas-kelas berturut-turut dan hitung banyaknya data yang masuk ke setiap kelas menggunakan turus (tally).

🧪 Mencoba

Contoh Penerapan Langkah-Langkah:

Diberikan 30 data nilai ujian siswa:

45, 50, 52, 55, 58, 60, 62, 63, 65, 66,
67, 68, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77,
78, 80, 82, 83, 85, 87, 88, 90, 92, 95

Langkah 1: R = 95 − 45 = 50

Langkah 2: k = 1 + 3,322 × log(30) = 1 + 3,322 × 1,477 = 1 + 4,907 = 5,907 ≈ 6 kelas

Langkah 3: p = 50 ÷ 6 = 8,33 ≈ 9 (dibulatkan ke atas)

Langkah 4: Batas bawah kelas pertama = 45

Langkah 5: Susun tabel:

No	Kelas Interval	Turus	Frekuensi (f)
1	45 – 53	\|\|\|	3
2	54 – 62	\|\|\|\|	4
3	63 – 71	\|\|\|\| \|\|	7
4	72 – 80	\|\|\|\| \|\|\|\|	9
5	81 – 89	\|\|\|\|\|	5
6	90 – 98	\|\|	2
Jumlah			30

3. Komponen Tabel Distribusi Frekuensi

📢 Mengkomunikasikan

Sebuah tabel distribusi frekuensi data berkelompok yang lengkap memiliki beberapa komponen penting:

a. Batas Kelas (Class Boundaries) dan Tepi Kelas

• Batas Bawah Kelas (BBK) = angka pertama pada interval. Misal interval 45–53, maka BBK = 45.
• Batas Atas Kelas (BAK) = angka kedua pada interval. Misal interval 45–53, maka BAK = 53.
• Tepi Bawah Kelas (TBK) = BBK − 0,5. Misal: 45 − 0,5 = 44,5
• Tepi Atas Kelas (TAK) = BAK + 0,5. Misal: 53 + 0,5 = 53,5

b. Titik Tengah Kelas (x_i)

x_i = (BBK + BAK) ÷ 2

Contoh: Untuk kelas 45–53, x_i = (45 + 53) ÷ 2 = 49

c. Frekuensi Relatif (f_r)

f_r = (f_i ÷ n) × 100%

Menyatakan persentase frekuensi suatu kelas terhadap total data.

d. Frekuensi Kumulatif

• Frekuensi Kumulatif Kurang dari (fk≤): jumlah frekuensi dari kelas pertama sampai kelas tersebut.
• Frekuensi Kumulatif Lebih dari (fk≥): jumlah frekuensi dari kelas tersebut sampai kelas terakhir.

Tabel Distribusi Frekuensi Lengkap

Berdasarkan contoh data 30 siswa di atas:

Kelas	TBK	TAK	x_i	f_i	f_r (%)	fk≤	fk≥
45–53	44,5	53,5	49	3	10,0	3	30
54–62	53,5	62,5	58	4	13,3	7	27
63–71	62,5	71,5	67	7	23,3	14	23
72–80	71,5	80,5	76	9	30,0	23	16
81–89	80,5	89,5	85	5	16,7	28	7
90–98	89,5	98,5	94	2	6,7	30	2
Jumlah				30	100	–	–

4. Contoh Soal & Pembahasan

📗 Soal Mudah (1–5)

MudahSoal 1

Diketahui data terkecil = 20 dan data terbesar = 70. Tentukan jangkauan (R) data tersebut!

Pembahasan:

R = X_maks − X_min = 70 − 20 = 50

MudahSoal 2

Banyak data (n) = 50. Tentukan banyak kelas menggunakan aturan Sturges!

Pembahasan:

k = 1 + 3,322 × log(50)
k = 1 + 3,322 × 1,699
k = 1 + 5,644 = 6,644 ≈ 7 kelas

MudahSoal 3

Jangkauan data = 42 dan banyak kelas = 6. Tentukan panjang kelas interval!

Pembahasan:

p = R ÷ k = 42 ÷ 6 = 7

MudahSoal 4

Tentukan titik tengah (x_i) dari kelas interval 30–39!

Pembahasan:

x_i = (30 + 39) ÷ 2 = 69 ÷ 2 = 34,5

MudahSoal 5

Tentukan tepi bawah dan tepi atas dari kelas interval 60–69!

Pembahasan:

Tepi bawah = 60 − 0,5 = 59,5
Tepi atas = 69 + 0,5 = 69,5

📙 Soal Sedang (6–10)

SedangSoal 6

Diberikan 20 data berikut:
12, 15, 17, 20, 22, 24, 25, 27, 30, 32, 33, 35, 37, 38, 40, 42, 44, 45, 48, 50
Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok!

Pembahasan:

Langkah 1: R = 50 − 12 = 38
Langkah 2: k = 1 + 3,322 × log(20) = 1 + 3,322 × 1,301 = 1 + 4,322 = 5,322 ≈ 6 kelas
Langkah 3: p = 38 ÷ 6 = 6,33 ≈ 7
Langkah 4: Batas bawah kelas pertama = 12

Kelas	f
12–18	3
19–25	4
26–32	3
33–39	4
40–46	4
47–53	2
Jumlah	20

SedangSoal 7

Dari tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan frekuensi relatif masing-masing kelas!

Kelas	f
10–19	4
20–29	8
30–39	12
40–49	10
50–59	6
Jumlah	40

Pembahasan:

n = 40. Frekuensi relatif = (f ÷ n) × 100%

Kelas	f	f_r (%)
10–19	4	(4÷40)×100 = 10%
20–29	8	(8÷40)×100 = 20%
30–39	12	(12÷40)×100 = 30%
40–49	10	(10÷40)×100 = 25%
50–59	6	(6÷40)×100 = 15%

SedangSoal 8

Dari tabel pada Soal 7, tentukan frekuensi kumulatif kurang dari (fk≤) untuk setiap kelas!

Pembahasan:

Kelas	f	fk≤
10–19	4	4
20–29	8	4+8 = 12
30–39	12	12+12 = 24
40–49	10	24+10 = 34
50–59	6	34+6 = 40

SedangSoal 9

Diketahui 25 data berat badan siswa (kg):
40, 42, 43, 45, 46, 47, 48, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 65, 67, 68, 70
Buatlah tabel distribusi frekuensi lengkap (dengan titik tengah dan tepi kelas)!

Pembahasan:

R = 70 − 40 = 30
k = 1 + 3,322 × log(25) = 1 + 3,322 × 1,398 = 5,645 ≈ 6 kelas
p = 30 ÷ 6 = 5

Kelas	TBK	TAK	x_i	f
40–44	39,5	44,5	42	3
45–49	44,5	49,5	47	4
50–54	49,5	54,5	52	5
55–59	54,5	59,5	57	5
60–64	59,5	64,5	62	4
65–69	64,5	69,5	67	2
70–74	69,5	74,5	72	2
Jumlah				25

SedangSoal 10

Dari tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan kelas interval yang memiliki frekuensi terbanyak (kelas modus) dan hitung frekuensi kumulatif lebih dari (fk≥)!

Kelas	f
50–56	3
57–63	7
64–70	12
71–77	9
78–84	5
85–91	4
Jumlah	40

Pembahasan:

Kelas modus = kelas dengan frekuensi terbesar = 64–70 (f = 12)

Kelas	f	fk≥
50–56	3	40
57–63	7	40−3 = 37
64–70	12	37−7 = 30
71–77	9	30−12 = 18
78–84	5	18−9 = 9
85–91	4	9−5 = 4

📕 Soal Sulit (11–15)

SulitSoal 11

Diberikan 40 data tinggi badan siswa (cm):
150, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 160, 161, 162, 163, 163, 164, 165, 165, 166, 167, 167, 168, 168, 169, 170, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 182, 184, 185
Buatlah tabel distribusi frekuensi lengkap beserta frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif!

Pembahasan:

R = 185 − 150 = 35
k = 1 + 3,322 × log(40) = 1 + 3,322 × 1,602 = 6,32 ≈ 6 kelas
p = 35 ÷ 6 = 5,83 ≈ 6

Kelas	TBK	TAK	x_i	f	f_r(%)	fk≤	fk≥
150–155	149,5	155,5	152,5	6	15,0	6	40
156–161	155,5	161,5	158,5	6	15,0	12	34
162–167	161,5	167,5	164,5	10	25,0	22	28
168–173	167,5	173,5	170,5	8	20,0	30	18
174–179	173,5	179,5	176,5	7	17,5	37	10
180–185	179,5	185,5	182,5	3	7,5	40	3
Jumlah				40	100	–	–

SulitSoal 12

Dari tabel distribusi frekuensi pada Soal 11, tentukan:
a) Kelas yang memuat data ke-20 (P₅₀ berada di kelas ini)
b) Berapa persen siswa yang tingginya kurang dari 167,5 cm?

Pembahasan:

a) Data ke-20 → lihat fk≤: kelas 150–155 (fk≤=6), 156–161 (fk≤=12), 162–167 (fk≤=22).
Karena 12 < 20 ≤ 22, data ke-20 ada di kelas 162–167.

b) 167,5 = tepi atas kelas 162–167. Fk≤ sampai kelas ini = 22.
Persentase = (22 ÷ 40) × 100% = 55%

SulitSoal 13

Seorang guru mengumpulkan 36 data nilai ujian. Setelah disusun tabel distribusi frekuensi, diperoleh 6 kelas dengan panjang kelas 8. Jika batas bawah kelas pertama = 31 dan frekuensi masing-masing kelas berturut-turut: 2, 5, 10, 11, 6, 2. Tentukan:
a) Seluruh kelas interval
b) Tepi bawah dan tepi atas tiap kelas
c) Titik tengah tiap kelas
d) Frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

Pembahasan:

Kelas	TBK	TAK	x_i	f	fk≤	fk≥
31–38	30,5	38,5	34,5	2	2	36
39–46	38,5	46,5	42,5	5	7	34
47–54	46,5	54,5	50,5	10	17	29
55–62	54,5	62,5	58,5	11	28	19
63–70	62,5	70,5	66,5	6	34	8
71–78	70,5	78,5	74,5	2	36	2
Jumlah				36	–	–

SulitSoal 14

Tabel berikut menunjukkan distribusi frekuensi waktu tempuh (menit) siswa ke sekolah. Diketahui total siswa = 50 dan ada nilai frekuensi yang hilang. Tentukan nilai frekuensi yang hilang!

Kelas	f
5–9	3
10–14	8
15–19	a
20–24	14
25–29	9
30–34	b
Jumlah	50

Diketahui juga bahwa frekuensi kumulatif kurang dari tepi atas kelas 15–19 adalah 23.

Pembahasan:

fk≤ sampai kelas 15–19 = 3 + 8 + a = 23
11 + a = 23 → a = 12

Total: 3 + 8 + 12 + 14 + 9 + b = 50
46 + b = 50 → b = 4

SulitSoal 15

Data hasil pengukuran suhu harian (°C) selama 35 hari di suatu kota:
22, 23, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 36, 37
a) Buatlah tabel distribusi frekuensi lengkap!
b) Tentukan kelas dengan frekuensi relatif tertinggi!
c) Berapa persen data yang ≥ 30,5 °C?

Pembahasan:

R = 37 − 22 = 15
k = 1 + 3,322 × log(35) = 1 + 3,322 × 1,544 = 6,13 ≈ 6 kelas
p = 15 ÷ 6 = 2,5 ≈ 3

Kelas	TBK	TAK	x_i	f	f_r(%)	fk≤	fk≥
22–24	21,5	24,5	23	4	11,4	4	35
25–27	24,5	27,5	26	7	20,0	11	31
28–30	27,5	30,5	29	11	31,4	22	24
31–33	30,5	33,5	32	7	20,0	29	13
34–36	33,5	36,5	35	4	11,4	33	6
37–39	36,5	39,5	38	2	5,7	35	2
Jumlah				35	100	–	–

b) Kelas dengan f_r tertinggi = 28–30 (31,4%)
c) Data ≥ 30,5 °C → fk≥ pada kelas 31–33 = 13. Persentase = (13 ÷ 35) × 100% = 37,1%

5. Latihan Soal

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri tanpa melihat pembahasan!

📗 Latihan Mudah (1–5)

Mudah1. Diketahui X_maks = 88 dan X_min = 35. Tentukan jangkauan data!

Mudah2. Jika n = 100, tentukan banyak kelas menggunakan aturan Sturges!

Mudah3. Jangkauan = 56, banyak kelas = 7. Berapa panjang kelas interval?

Mudah4. Tentukan titik tengah kelas interval 75–84!

Mudah5. Tentukan tepi bawah dan tepi atas kelas interval 25–34!

📙 Latihan Sedang (6–10)

Sedang6. Diberikan 24 data:
5, 8, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 28, 30, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 42, 44, 46
Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok!

Sedang7. Dari tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan frekuensi relatif dan frekuensi kumulatif kurang dari!

Kelas	f
20–26	3
27–33	7
34–40	11
41–47	8
48–54	6
Jumlah	35

Sedang8. Tentukan titik tengah dan tepi kelas untuk semua kelas pada tabel di soal nomor 7!

Sedang9. Diberikan 30 data waktu belajar siswa (jam/minggu):
2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25
Buatlah tabel distribusi frekuensi lengkap!

Sedang10. Dari suatu tabel distribusi frekuensi diketahui fk≤ kelas ke-3 = 18, fk≤ kelas ke-2 = 10. Berapa frekuensi kelas ke-3?

📕 Latihan Sulit (11–15)

Sulit11. Data berat 45 buah semangka (kg):
2.1, 2.3, 2.5, 2.6, 2.8, 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9, 4.0, 4.0, 4.1, 4.2, 4.3, 4.3, 4.4, 4.5, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 5.0, 5.0, 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 6.0, 6.1, 6.3, 6.5, 6.7, 7.0
Buatlah tabel distribusi frekuensi lengkap beserta frekuensi relatif dan kumulatif!

Sulit12. Dari tabel distribusi frekuensi berikut, total data = 60. Diketahui fk≤ kelas 40–49 = 38. Tentukan nilai a dan b!

Kelas	f
10–19	4
20–29	a
30–39	15
40–49	12
50–59	b
60–69	5

Sulit13. Seorang peneliti menyusun tabel distribusi frekuensi dari 80 data. Ia menggunakan 7 kelas. Jika batas bawah kelas pertama = 100 dan panjang kelas = 12, tentukan seluruh kelas interval, tepi kelas, dan titik tengah tiap kelas!

Sulit14. Dari tabel distribusi frekuensi 50 data, diketahui frekuensi kumulatif lebih dari (fk≥) untuk kelas ke-1 = 50, kelas ke-2 = 42, kelas ke-3 = 30. Tentukan frekuensi kelas ke-1, ke-2, dan ke-3!

Sulit15. Data penghasilan harian (ribu rupiah) 40 pedagang:
50, 55, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 85, 88, 90, 92, 95, 98, 100, 102, 105, 108, 110, 112, 115, 118, 120, 125, 128, 130, 135, 140, 145, 150, 155, 160, 170, 180, 200
a) Buatlah tabel distribusi frekuensi lengkap!
b) Tentukan kelas modus!
c) Berapa persen pedagang yang penghasilannya kurang dari Rp120.500?
d) Tentukan frekuensi kumulatif lebih dari untuk seluruh kelas!

📚 Materi Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Statistika – Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

Daftar Isi

1. Pengertian & Konsep Dasar

2. Langkah-Langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Langkah 1: Tentukan Jangkauan (Range)

Langkah 2: Tentukan Banyak Kelas (k)

Langkah 3: Tentukan Panjang Kelas (p)

Langkah 4: Tentukan Batas Bawah Kelas Pertama

Langkah 5: Susun Kelas Interval & Hitung Frekuensi

3. Komponen Tabel Distribusi Frekuensi

a. Batas Kelas (Class Boundaries) dan Tepi Kelas

b. Titik Tengah Kelas (x_i)

c. Frekuensi Relatif (f_r)

d. Frekuensi Kumulatif

Tabel Distribusi Frekuensi Lengkap

4. Contoh Soal & Pembahasan

📗 Soal Mudah (1–5)

📙 Soal Sedang (6–10)

📕 Soal Sulit (11–15)

5. Latihan Soal

📗 Latihan Mudah (1–5)

📙 Latihan Sedang (6–10)

📕 Latihan Sulit (11–15)

By admin

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak (Modulus)

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Akar

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial Berbentuk Hasil Bagi

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial

Daftar Isi

1. Pengertian & Konsep Dasar

2. Langkah-Langkah Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Langkah 1: Tentukan Jangkauan (Range)

Langkah 2: Tentukan Banyak Kelas (k)

Langkah 3: Tentukan Panjang Kelas (p)

Langkah 4: Tentukan Batas Bawah Kelas Pertama

Langkah 5: Susun Kelas Interval & Hitung Frekuensi

3. Komponen Tabel Distribusi Frekuensi

a. Batas Kelas (Class Boundaries) dan Tepi Kelas

b. Titik Tengah Kelas (xi)

c. Frekuensi Relatif (fr)

d. Frekuensi Kumulatif

Tabel Distribusi Frekuensi Lengkap

4. Contoh Soal & Pembahasan

📗 Soal Mudah (1–5)

📙 Soal Sedang (6–10)

📕 Soal Sulit (11–15)

5. Latihan Soal

📗 Latihan Mudah (1–5)

📙 Latihan Sedang (6–10)

📕 Latihan Sulit (11–15)

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

b. Titik Tengah Kelas (x_i)

c. Frekuensi Relatif (f_r)