Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran
Materi Statistika — Penyajian Data
A. Pengertian Diagram Lingkaran
🔍 MengamatiPerhatikan data berikut tentang hobi siswa kelas 6:
| Hobi | Jumlah Siswa |
|---|---|
| Membaca | 10 |
| Olahraga | 15 |
| Menggambar | 5 |
| Bermain Musik | 10 |
Data di atas dapat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran (pie chart), yaitu diagram berbentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa bagian (juring/sektor) sesuai proporsi data.
❓ MenanyaPertanyaan kunci: Bagaimana cara mengubah data menjadi diagram lingkaran? Bagaimana menentukan besar sudut dan persentase setiap bagian?
💡 MenalarLangkah-langkah Membuat Diagram Lingkaran:
- Hitung jumlah total data.
Jumlah total = 10 + 15 + 5 + 10 = 40 siswa - Hitung persentase setiap kategori.
Rumus:Persentase = (data kategori ÷ total data) × 100%
Contoh: Membaca = (10 ÷ 40) × 100% = 25% - Hitung besar sudut pusat setiap kategori.
Rumus:Sudut = (data kategori ÷ total data) × 360°
Contoh: Membaca = (10 ÷ 40) × 360° = 90° - Gambar lingkaran dan bagi menjadi juring sesuai besar sudut menggunakan busur derajat.
- Beri label dan warna pada setiap juring.
| Hobi | Jumlah | Persentase | Besar Sudut |
|---|---|---|---|
| Membaca | 10 | 25% | 90° |
| Olahraga | 15 | 37,5% | 135° |
| Menggambar | 5 | 12,5% | 45° |
| Bermain Musik | 10 | 25% | 90° |
| Total | 40 | 100% | 360° |
Coba kamu hitung: Jika data berubah menjadi Membaca=8, Olahraga=12, Menggambar=4, Musik=16, tentukan persentase dan besar sudut masing-masing!
📢 MengkomunikasikanSetelah membuat diagram lingkaran, kamu harus bisa:
- Membaca informasi dari diagram lingkaran (persentase, sudut, jumlah data)
- Membandingkan proporsi antar kategori
- Menentukan jumlah data jika diketahui persentase/sudut dan total data
B. Rumus-Rumus Penting
1. Menghitung Persentase:
Persentase = (frekuensi ÷ total) × 100%
2. Menghitung Besar Sudut Pusat:
Sudut = (frekuensi ÷ total) × 360°
3. Menghitung Frekuensi dari Persentase:
Frekuensi = (persentase ÷ 100%) × total
4. Menghitung Frekuensi dari Sudut:
Frekuensi = (sudut ÷ 360°) × total
5. Hubungan Persentase dan Sudut:
Sudut = (persentase ÷ 100%) × 360°
C. Contoh Soal — Tingkat Mudah
Soal 1. Dalam sebuah kelas terdapat 40 siswa. Siswa yang menyukai pelajaran Matematika ada 10 orang. Tentukan persentase siswa yang menyukai Matematika dalam diagram lingkaran!
Pembahasan:
Persentase = (10 ÷ 40) × 100% = 25%
Jadi, bagian Matematika dalam diagram lingkaran adalah 25%.
Soal 2. Besar sudut pusat untuk kategori yang memiliki persentase 50% adalah…
Pembahasan:
Sudut = (50% ÷ 100%) × 360° = 180°
Jadi, besar sudut pusatnya adalah 180°.
Soal 3. Diagram lingkaran menunjukkan 20% siswa menyukai IPA. Jika total siswa 60 orang, berapa banyak siswa yang menyukai IPA?
Pembahasan:
Frekuensi = (20% ÷ 100%) × 60 = 12 siswa
Jadi, siswa yang menyukai IPA ada 12 orang.
Soal 4. Sebuah juring pada diagram lingkaran memiliki sudut pusat 72°. Tentukan persentasenya!
Pembahasan:
Persentase = (72° ÷ 360°) × 100% = 20%
Jadi, persentasenya adalah 20%.
Soal 5. Dari 80 siswa, 20 siswa menyukai sepak bola. Tentukan besar sudut pusat untuk sepak bola!
Pembahasan:
Sudut = (20 ÷ 80) × 360° = 90°
Jadi, besar sudut pusat untuk sepak bola adalah 90°.
D. Contoh Soal — Tingkat Sedang
Soal 1. Data penjualan buah di sebuah toko: Apel=30 kg, Jeruk=45 kg, Mangga=15 kg, Pisang=30 kg. Tentukan persentase dan besar sudut untuk masing-masing buah!
Pembahasan:
Total = 30 + 45 + 15 + 30 = 120 kg
| Buah | Jumlah | Persentase | Sudut |
|---|---|---|---|
| Apel | 30 | (30÷120)×100% = 25% | 25%×360° = 90° |
| Jeruk | 45 | (45÷120)×100% = 37,5% | 37,5%×360° = 135° |
| Mangga | 15 | (15÷120)×100% = 12,5% | 12,5%×360° = 45° |
| Pisang | 30 | (30÷120)×100% = 25% | 25%×360° = 90° |
Soal 2. Diagram lingkaran menunjukkan data transportasi siswa: Jalan kaki 25%, Sepeda 15%, Motor 40%, Mobil 20%. Jika total siswa 200 orang, tentukan jumlah siswa yang naik motor dan selisihnya dengan yang bersepeda!
Pembahasan:
Motor = 40% × 200 = 80 siswa
Sepeda = 15% × 200 = 30 siswa
Selisih = 80 − 30 = 50 siswa
Soal 3. Pada diagram lingkaran, sudut pusat untuk kategori A = 120°, B = 90°, C = 60°. Tentukan sudut pusat kategori D dan persentase masing-masing!
Pembahasan:
Sudut D = 360° − (120° + 90° + 60°) = 360° − 270° = 90°
Persentase A = (120°÷360°)×100% = 33,3%
Persentase B = (90°÷360°)×100% = 25%
Persentase C = (60°÷360°)×100% = 16,7%
Persentase D = (90°÷360°)×100% = 25%
Soal 4. Persentase siswa yang menyukai basket adalah 30%. Jika besar sudut pusatnya mewakili 54 siswa, tentukan total seluruh siswa!
Pembahasan:
30% × total = 54
Total = 54 ÷ 0,30 = 180 siswa
Soal 5. Diagram lingkaran menunjukkan pengeluaran keluarga: Makanan 40%, Pendidikan 25%, Transportasi 20%, Lain-lain sisanya. Jika pengeluaran total Rp6.000.000, tentukan besar pengeluaran untuk setiap kategori dan sudut pusatnya!
Pembahasan:
Lain-lain = 100% − 40% − 25% − 20% = 15%
| Kategori | % | Pengeluaran | Sudut |
|---|---|---|---|
| Makanan | 40% | 40%×6.000.000 = Rp2.400.000 | 144° |
| Pendidikan | 25% | Rp1.500.000 | 90° |
| Transportasi | 20% | Rp1.200.000 | 72° |
| Lain-lain | 15% | Rp900.000 | 54° |
E. Contoh Soal — Tingkat Sulit
Soal 1. Diagram lingkaran data pekerjaan penduduk suatu desa: PNS memiliki sudut 40°, Petani 150°, Pedagang 80°, Wiraswasta sisanya. Jika jumlah pedagang 120 orang, tentukan: (a) jumlah total penduduk, (b) jumlah masing-masing pekerjaan, (c) persentase petani.
Pembahasan:
Sudut Wiraswasta = 360° − 40° − 150° − 80° = 90°
(a) Pedagang: (80°÷360°) × total = 120 → total = 120 × 360 ÷ 80 = 540 orang
(b) PNS = (40÷360)×540 = 60 orang; Petani = (150÷360)×540 = 225 orang; Wiraswasta = (90÷360)×540 = 135 orang
(c) Persentase petani = (150÷360)×100% = 41,67%
Soal 2. Dari diagram lingkaran diketahui persentase siswa yang memilih ekstrakurikuler: Pramuka 35%, Basket (x+5)%, Voli x%, Seni 10%. Tentukan nilai x, besar sudut masing-masing, dan jika total siswa 360 orang, tentukan jumlah anggota Basket!
Pembahasan:
35 + (x+5) + x + 10 = 100
50 + 2x = 100 → 2x = 50 → x = 25
Voli = 25%, Basket = 30%
Sudut: Pramuka=126°, Basket=108°, Voli=90°, Seni=36°
Jumlah Basket = 30% × 360 = 108 siswa
Soal 3. Dua diagram lingkaran menunjukkan data kelas A (40 siswa) dan kelas B (50 siswa). Di kelas A, siswa yang suka Matematika 30%. Di kelas B, siswa yang suka Matematika memiliki sudut 108°. Jika kedua kelas digabung, tentukan persentase gabungan siswa yang suka Matematika!
Pembahasan:
Kelas A: 30% × 40 = 12 siswa
Kelas B: (108°÷360°) × 50 = 15 siswa
Total suka Matematika = 12 + 15 = 27 siswa
Total seluruh = 40 + 50 = 90 siswa
Persentase gabungan = (27÷90) × 100% = 30%
Soal 4. Diagram lingkaran menunjukkan distribusi nilai ujian: A=15%, B=35%, C=30%, D=sisanya. Selisih siswa bernilai B dan C adalah 6 orang. Tentukan: (a) total siswa, (b) jumlah siswa tiap kategori, (c) besar sudut tiap kategori.
Pembahasan:
D = 100% − 15% − 35% − 30% = 20%
Selisih B dan C = (35% − 30%) × total = 5% × total = 6
(a) Total = 6 ÷ 0,05 = 120 siswa
(b) A=18, B=42, C=36, D=24 siswa
(c) A=54°, B=126°, C=108°, D=72°
Soal 5. Sebuah perusahaan memiliki anggaran Rp900.000.000. Dalam diagram lingkaran: Gaji karyawan memiliki sudut 160°, Operasional 80°, Pemasaran 60°, R&D (x)°, Cadangan 20°. Tentukan: (a) sudut R&D, (b) anggaran setiap pos, (c) jika anggaran R&D naik 50% tahun depan dengan total tetap, berapa pengurangan dari pos Operasional?
Pembahasan:
(a) Sudut R&D = 360° − 160° − 80° − 60° − 20° = 40°
(b) Gaji = (160÷360)×900jt = Rp400.000.000; Operasional = (80÷360)×900jt = Rp200.000.000; Pemasaran = (60÷360)×900jt = Rp150.000.000; R&D = (40÷360)×900jt = Rp100.000.000; Cadangan = (20÷360)×900jt = Rp50.000.000
(c) R&D naik 50%: baru = Rp150.000.000, kenaikan = Rp50.000.000. Pengurangan dari Operasional = Rp50.000.000 (Operasional baru = Rp150.000.000)
F. Latihan Soal — Tingkat Mudah
1. Dari 50 siswa, 15 siswa menyukai pelajaran Bahasa Indonesia. Tentukan persentasenya dalam diagram lingkaran!
2. Tentukan besar sudut pusat untuk kategori yang memiliki persentase 35%!
3. Sebuah juring memiliki sudut pusat 144°. Berapa persentasenya?
4. Diagram lingkaran menunjukkan 45% siswa suka olahraga. Jika total siswa 80, berapa yang suka olahraga?
5. Dari 200 orang, yang memilih kategori A ada 50 orang. Tentukan besar sudut pusat kategori A!
G. Latihan Soal — Tingkat Sedang
1. Data minuman favorit 120 siswa: Teh=36, Kopi=24, Susu=42, Jus=18. Tentukan persentase dan besar sudut masing-masing!
2. Diagram lingkaran menunjukkan: Merah 30%, Biru 25%, Hijau 20%, Kuning sisanya. Jika banyak yang memilih Merah 45 orang, tentukan total responden dan jumlah pemilih Kuning!
3. Sudut pusat kategori P = 100°, Q = 140°, R = sisanya. Jika jumlah data kategori R = 48, tentukan total data seluruhnya!
4. Pengeluaran bulanan keluarga: Makanan 45%, Listrik 15%, Sekolah 25%, Tabungan sisanya. Jika tabungan Rp600.000, tentukan pengeluaran total dan tiap kategori!
5. Dari diagram lingkaran, selisih sudut pusat kategori terbesar (150°) dan terkecil adalah 110°. Tentukan persentase kategori terkecil dan jika total data 720, tentukan frekuensinya!
H. Latihan Soal — Tingkat Sulit
1. Diagram lingkaran data penjualan 4 produk: A memiliki sudut (2x)°, B = (3x)°, C = (x+20)°, D = (x−10)°. Tentukan nilai x, sudut tiap produk, dan jika total penjualan 1.440 unit, tentukan penjualan tiap produk!
2. Dua kelas disurvei: Kelas X (30 siswa) memiliki 40% suka membaca, Kelas Y (45 siswa) memiliki sudut 96° untuk suka membaca. Tentukan persentase gabungan siswa yang suka membaca dan besar sudut gabungannya!
3. Dalam diagram lingkaran, perbandingan sudut pusat A:B:C:D = 2:3:4:1. Jika selisih frekuensi C dan A adalah 30, tentukan total data, frekuensi masing-masing, dan persentasenya!
4. Anggaran organisasi Rp12.000.000 terbagi: Kegiatan 40%, Konsumsi memiliki sudut 90°, Transportasi 15%, Dokumentasi dan Lain-lain masing-masing sama besar. Tentukan anggaran dan sudut tiap pos! Jika anggaran Kegiatan dikurangi 25% dan ditambahkan ke Dokumentasi, tentukan sudut baru Kegiatan dan Dokumentasi!
5. Data penduduk 5 RT: RT1=15%, RT2 bersudut 54°, RT3 dan RT4 berjumlah sama, RT5=20%. Selisih penduduk RT1 dan RT2 adalah 18 orang. Tentukan total penduduk, jumlah penduduk tiap RT, dan buat tabel lengkap persentase serta besar sudutnya!
© Materi Diagram Lingkaran — Statistika