Statistika – Menggambar Histogram, Poligon Frekuensi dan Ogif

A. Histogram

🔍 Mengamati

Apa Itu Histogram?

Histogram adalah diagram batang khusus yang digunakan untuk menyajikan data berkelompok (distribusi frekuensi). Ciri khas histogram:

Sumbu-x (horizontal) menyatakan tepi kelas (bukan titik tengah).
Sumbu-y (vertikal) menyatakan frekuensi.
Batang-batang saling berimpitan (tidak ada jarak antar batang) karena data bersifat kontinu.

Langkah-langkah menggambar Histogram:

Buat tabel distribusi frekuensi lengkap (tentukan batas bawah, batas atas, tepi bawah, tepi atas).
Tentukan tepi bawah = batas bawah − 0,5 dan tepi atas = batas atas + 0,5.
Gambar sumbu-x (tepi kelas) dan sumbu-y (frekuensi) dengan skala yang sesuai.
Gambar batang persegi panjang untuk setiap kelas; lebar batang = lebar kelas, tinggi batang = frekuensi.

Contoh Data: Nilai ulangan 30 siswa.

Kelas Interval	Batas Bawah	Batas Atas	Tepi Bawah	Tepi Atas	Frekuensi (f)
41 – 50	41	50	40,5	50,5	3
51 – 60	51	60	50,5	60,5	5
61 – 70	61	70	60,5	70,5	9
71 – 80	71	80	70,5	80,5	7
81 – 90	81	90	80,5	90,5	4
91 – 100	91	100	90,5	100,5	2

Histogram dari data di atas:

❓ Menanya

Pertanyaan Kunci

Mengapa batang-batang pada histogram harus saling berimpitan?
Apa bedanya tepi kelas dengan batas kelas?
Bagaimana jika panjang kelas interval tidak sama — apakah histogram tetap bisa digambar?

Jawaban Singkat:

1. Karena data kontinu — tidak ada “celah” antar kelas.
2. Batas bawah = angka terkecil di kelas; Tepi bawah = batas bawah − 0,5 (menyambung ke kelas sebelumnya).
3. Bisa, tetapi tinggi batang harus menggunakan kepadatan frekuensi = f / lebar kelas.

🧠 Menalar

Rumus dan Konsep Penting

Istilah	Rumus / Penjelasan
Batas Bawah Kelas	Angka terkecil dalam suatu kelas interval
Batas Atas Kelas	Angka terbesar dalam suatu kelas interval
Tepi Bawah Kelas	Batas Bawah − 0,5
Tepi Atas Kelas	Batas Atas + 0,5
Titik Tengah Kelas	(Batas Bawah + Batas Atas) / 2
Panjang Kelas	Tepi Atas − Tepi Bawah

Catatan penting: Pada histogram, sumbu-x selalu menggunakan tepi kelas, bukan batas kelas atau titik tengah kelas.

✏️ Mencoba

Aktivitas: Gambar Histogram-mu Sendiri

Gunakan data berikut untuk menggambar histogram di kertas:

Kelas Interval	Frekuensi
10 – 19	4
20 – 29	8
30 – 39	12
40 – 49	6
50 – 59	2

Langkah: (1) Hitung tepi kelas. (2) Tentukan skala sumbu-y. (3) Gambar batang-batang.

📢 Mengkomunikasikan

Rangkuman Histogram

Histogram menyajikan distribusi frekuensi data berkelompok dalam bentuk batang yang saling berimpitan.
Sumbu-x menggunakan tepi kelas, sumbu-y menggunakan frekuensi.
Lebar setiap batang = panjang kelas, tinggi = frekuensi kelas tersebut.
Histogram cocok digunakan saat data bersifat kontinu dan sudah dikelompokkan.

Contoh Soal Histogram

Mudah

1. Diketahui kelas interval 21 – 30. Tentukan tepi bawah dan tepi atas kelas tersebut!

Tepi bawah = 21 − 0,5 = 20,5
Tepi atas = 30 + 0,5 = 30,5

2. Kelas interval 31 – 40 memiliki frekuensi 7. Berapa tinggi batang pada histogram?

Tinggi batang = frekuensi = 7. (Pada histogram standar, tinggi batang langsung menyatakan frekuensi.)

3. Tentukan titik tengah kelas interval 51 – 60!

Titik tengah = (51 + 60) / 2 = 111 / 2 = 55,5

4. Jika tepi bawah suatu kelas = 39,5 dan tepi atas = 49,5, berapakah panjang kelas?

Panjang kelas = 49,5 − 39,5 = 10

5. Pada histogram, apakah batang-batang boleh memiliki jarak (celah)?

Tidak. Batang-batang pada histogram harus saling berimpitan karena data bersifat kontinu dan tepi atas suatu kelas = tepi bawah kelas berikutnya.

Sedang

1. Diketahui tabel distribusi frekuensi:

Kelas	f
10 – 19	5
20 – 29	10
30 – 39	15
40 – 49	8
50 – 59	2

Tentukan semua tepi kelas yang diperlukan untuk menggambar histogram!

Tepi kelas = tepi bawah kelas pertama, tepi atas tiap kelas:
9,5 | 19,5 | 29,5 | 39,5 | 49,5 | 59,5
Ada 6 tepi kelas untuk 5 batang histogram.

2. Dari histogram berikut, kelas mana yang memiliki frekuensi tertinggi jika batang tertinggi berada di tepi 60,5 – 70,5 dengan tinggi 12?

Tepi 60,5 – 70,5 → batas kelas = 61 – 70.
Frekuensi tertinggi = 12, berada di kelas 61 – 70.

3. Jumlah seluruh frekuensi dari histogram adalah 40. Jika diketahui frekuensi 4 kelas berturut-turut adalah 5, 8, 14, 9, berapakah frekuensi kelas ke-5?

f₅ = 40 − (5 + 8 + 14 + 9) = 40 − 36 = 4

4. Histogram memiliki 6 batang dengan lebar kelas = 5. Jika tepi bawah kelas pertama = 29,5, tentukan tepi atas kelas terakhir!

Tepi atas kelas terakhir = 29,5 + (6 × 5) = 29,5 + 30 = 59,5

5. Dari histogram, luas batang kelas 71 – 80 adalah 70 satuan luas. Jika lebar kelas = 10, berapa frekuensi kelas tersebut?

Luas = lebar × tinggi → 70 = 10 × f → f = 7

Sulit

1. Data berat badan 50 siswa disajikan dalam tabel berikut:

Kelas (kg)	f
40 – 44	4
45 – 49	8
50 – 54	15
55 – 59	13
60 – 64	7
65 – 69	3

Gambarkan histogram dan tentukan kelas modus!

Tepi kelas: 39,5 | 44,5 | 49,5 | 54,5 | 59,5 | 64,5 | 69,5
Frekuensi tertinggi = 15 pada kelas 50 – 54 → ini adalah kelas modus.
Histogram: batang tertinggi di tepi 49,5 – 54,5 dengan tinggi 15.

2. Suatu histogram memiliki panjang kelas berbeda-beda:

Kelas	f	Panjang Kelas
1 – 5	10	5
6 – 15	20	10
16 – 20	15	5

Tentukan kepadatan frekuensi tiap kelas dan gambarkan histogram yang benar!

Kepadatan frekuensi = f / panjang kelas:
Kelas 1–5: 10/5 = 2
Kelas 6–15: 20/10 = 2
Kelas 16–20: 15/5 = 3
Pada histogram, sumbu-y = kepadatan frekuensi, lebar batang = panjang kelas masing-masing. Batang kelas 16–20 paling tinggi (3).

3. Histogram menunjukkan 5 batang. Frekuensi berturut-turut: a, 8, 12, 10, b. Total frekuensi 40 dan rata-rata (menggunakan titik tengah) = 55. Kelas pertama 31–40. Tentukan a dan b!

Titik tengah: 35,5 ; 45,5 ; 55,5 ; 65,5 ; 75,5
a + 8 + 12 + 10 + b = 40 → a + b = 10 … (i)
Σ(f·x) = 35,5a + 364 + 666 + 655 + 75,5b = 55 × 40 = 2200
35,5a + 75,5b = 2200 − 1685 = 515 … (ii)
Dari (i): a = 10 − b, substitusi ke (ii):
35,5(10 − b) + 75,5b = 515
355 − 35,5b + 75,5b = 515
40b = 160 → b = 4, a = 6

4. Sebuah histogram memiliki luas total seluruh batang = 200 satuan luas. Lebar setiap kelas = 10. Berapa jumlah seluruh frekuensi?

Luas total = Σ(lebar × frekuensi) = lebar × Σf (karena lebar seragam)
200 = 10 × Σf → Σf = 20

5. Perhatikan distribusi frekuensi berikut:

Kelas	f
150 – 154	3
155 – 159	7
160 – 164	12
165 – 169	10
170 – 174	6
175 – 179	2

Tentukan persentase siswa yang tinggi badannya antara 159,5 cm dan 169,5 cm berdasarkan histogram!

Tepi 159,5 – 169,5 mencakup kelas 160–164 (f=12) dan 165–169 (f=10).
Total f = 12 + 10 = 22
Σf seluruhnya = 3+7+12+10+6+2 = 40
Persentase = (22/40) × 100% = 55%

Latihan Soal Histogram

Kerjakan tanpa melihat pembahasan!

Mudah

1. Tentukan tepi bawah dan tepi atas kelas interval 46 – 55!

2. Berapakah panjang kelas jika tepi bawah = 19,5 dan tepi atas = 29,5?

3. Tentukan titik tengah kelas 36 – 45!

4. Jika frekuensi suatu kelas = 10, berapa tinggi batang histogram kelas tersebut?

5. Jelaskan mengapa histogram berbeda dari diagram batang biasa!

Sedang

1. Gambarkan histogram dari data: kelas 1–10 (f=6), 11–20 (f=9), 21–30 (f=14), 31–40 (f=8), 41–50 (f=3)!

2. Dari histogram, jika frekuensi 3 kelas pertama berturut-turut 4, 7, 11 dan total frekuensi = 35, tentukan frekuensi 2 kelas sisanya jika perbandingannya 3:2!

3. Histogram memiliki 4 batang. Lebar tiap kelas = 8. Luas total = 240. Berapa rata-rata frekuensi per kelas?

4. Tentukan kelas modus dari histogram dengan frekuensi: 5, 8, 15, 11, 6 dan kelas pertama 20–29!

5. Jelaskan cara menggambar histogram jika panjang kelas interval tidak sama!

Sulit

1. Data: kelas 1–5 (f=10), 6–15 (f=30), 16–25 (f=20), 26–30 (f=15). Gambar histogram dengan kepadatan frekuensi!

2. Histogram 6 batang. Frekuensi: p, 10, 18, 14, 8, q. Total 60, rata-rata (titik tengah) = 47. Kelas pertama 21–30. Tentukan p dan q!

3. Dari histogram, 25% data terletak di atas kelas keberapa jika frekuensi: 4, 9, 16, 8, 3 (total = 40)?

4. Buktikan bahwa luas total histogram = panjang kelas × jumlah data (jika panjang kelas seragam)!

5. Histogram A memiliki 5 batang dengan frekuensi 3, 7, 12, 9, 4 (panjang kelas = 10). Histogram B memiliki frekuensi yang sama tetapi panjang kelas = 5. Bandingkan luas total kedua histogram!

B. Poligon Frekuensi

🔍 Mengamati

Apa Itu Poligon Frekuensi?

Poligon frekuensi adalah grafik garis yang menghubungkan titik-titik tengah dari puncak setiap batang histogram. Cara membuatnya:

Hitung titik tengah setiap kelas: x = (Batas Bawah + Batas Atas) / 2.
Plot titik (x, f) untuk setiap kelas.
Tambahkan titik di kelas fiktif sebelum kelas pertama dan sesudah kelas terakhir (frekuensi = 0).
Hubungkan semua titik dengan garis lurus.

Contoh (data sama dengan contoh histogram sebelumnya):

Kelas	f	Titik Tengah (x)
(31 – 40) fiktif	0	35,5
41 – 50	3	45,5
51 – 60	5	55,5
61 – 70	9	65,5
71 – 80	7	75,5
81 – 90	4	85,5
91 – 100	2	95,5
(101 – 110) fiktif	0	105,5

Poligon Frekuensi:

❓ Menanya

Pertanyaan Kunci

Mengapa perlu menambahkan kelas fiktif di awal dan akhir?
Bisakah poligon frekuensi dibuat tanpa histogram terlebih dahulu?

Jawaban:

1. Agar grafik “menutup” ke sumbu-x (frekuensi = 0), sehingga luas di bawah poligon = luas histogram.
2. Bisa! Cukup hitung titik tengah dan frekuensi, lalu plot langsung.

🧠 Menalar

Sifat Penting Poligon Frekuensi

Luas di bawah poligon frekuensi = luas histogram yang sesuai.
Poligon menunjukkan distribusi data secara visual — apakah miring kiri, miring kanan, atau simetris.
Titik puncak poligon menunjukkan kelas modus.

✏️ Mencoba

Aktivitas

Dari histogram yang kamu gambar pada aktivitas sebelumnya (data kelas 10–19, 20–29, …, 50–59), gambar poligon frekuensinya! Jangan lupa tambahkan kelas fiktif.

📢 Mengkomunikasikan

Rangkuman Poligon Frekuensi

Poligon frekuensi menghubungkan titik tengah kelas dengan frekuensi.
Selalu tambahkan kelas fiktif di awal dan akhir (f = 0).
Poligon bisa digambar di atas histogram atau secara mandiri.

Contoh Soal Poligon Frekuensi

Mudah

1. Tentukan titik tengah kelas 25 – 34!

(25+34)/2 = 59/2 = 29,5

2. Jika kelas pertama adalah 11 – 20, tentukan titik tengah kelas fiktif sebelumnya!

Kelas fiktif sebelumnya = 1 – 10. Titik tengah = (1+10)/2 = 5,5

3. Pada poligon frekuensi, berapa frekuensi kelas fiktif?

Frekuensi kelas fiktif selalu = 0

4. Apa sumbu-x pada poligon frekuensi?

Sumbu-x menyatakan titik tengah kelas.

5. Berapakah banyak titik pada poligon frekuensi jika ada 5 kelas interval?

5 kelas + 2 kelas fiktif = 7 titik

Sedang

1. Buat tabel titik tengah dan koordinat untuk poligon frekuensi dari data: 1–10 (f=3), 11–20 (f=7), 21–30 (f=11), 31–40 (f=5), 41–50 (f=2)!

Fiktif awal: x = −4,5, f = 0 → (−4,5 ; 0)
5,5 ; 3 → (5,5 ; 3)
15,5 ; 7 → (15,5 ; 7)
25,5 ; 11 → (25,5 ; 11)
35,5 ; 5 → (35,5 ; 5)
45,5 ; 2 → (45,5 ; 2)
Fiktif akhir: x = 55,5, f = 0 → (55,5 ; 0)

2. Dari poligon frekuensi, titik puncak berada di x = 65,5 dengan f = 14. Tentukan kelas modus!

Titik tengah 65,5 → kelas = 61 – 70 (karena (61+70)/2 = 65,5). Kelas modus = 61 – 70 dengan f = 14.

3. Poligon frekuensi memiliki titik (15,5 ; 4), (25,5 ; 9), (35,5 ; k), (45,5 ; 6), (55,5 ; 2). Total data = 30. Tentukan k!

4 + 9 + k + 6 + 2 = 30 → k = 30 − 21 = 9

4. Jelaskan mengapa luas di bawah poligon frekuensi sama dengan luas histogram!

Karena segitiga yang “terpotong” di atas setiap batang histogram persis “mengisi” celah segitiga di bawah garis poligon pada batang sebelah. Sehingga total luas tetap sama.

5. Poligon frekuensi suatu data membentuk kurva simetris. Apa artinya secara statistik?

Artinya distribusi data mendekati distribusi normal. Mean ≈ median ≈ modus, dan data tersebar merata di sekitar nilai tengah.

Sulit

1. Data tinggi badan 60 siswa:

Kelas (cm)	f
145–149	4
150–154	10
155–159	18
160–164	16
165–169	8
170–174	4

Gambar poligon frekuensi lengkap dengan kelas fiktif dan tentukan bentuk distribusi!

Kelas fiktif awal: 140–144, x=142, f=0
Titik: (142;0), (147;4), (152;10), (157;18), (162;16), (167;8), (172;4), (177;0)
Puncak di x=157 → distribusi agak miring ke kanan (positif skew) karena ekor kanan lebih panjang.

2. Dua kelompok data memiliki poligon frekuensi yang berbeda. Kelompok A: puncak di kiri. Kelompok B: puncak di kanan. Bandingkan mean dan modus keduanya!

Kelompok A (puncak kiri) → miring kanan (positif): modus < median < mean.
Kelompok B (puncak kanan) → miring kiri (negatif): mean < median < modus.

3. Poligon frekuensi memiliki 7 titik (termasuk 2 fiktif). Titik-titik: (10;0), (20;a), (30;2a), (40;3a), (50;2a), (60;a), (70;0). Total data = 54. Tentukan a dan semua frekuensi!

a + 2a + 3a + 2a + a = 9a = 54 → a = 6
Frekuensi: 6, 12, 18, 12, 6. (Distribusi simetris.)

4. Dari poligon frekuensi, hitung luas di bawah kurva secara geometris jika titik tengah berjarak 10 dan frekuensi: 0, 5, 12, 8, 3, 0.

Gunakan metode trapesium: Luas = (jarak/2) × [f₀ + 2(f₁+f₂+f₃) + f₄]
Atau hitung per segmen. Luas harus = panjang kelas × Σf = 10 × (5+12+8+3) = 280.

5. Poligon frekuensi relatif menunjukkan titik (45,5 ; 0,15) dan (55,5 ; 0,30). Jika total data = 40, tentukan frekuensi masing-masing kelas!

f₁ = 0,15 × 40 = 6
f₂ = 0,30 × 40 = 12

Latihan Soal Poligon Frekuensi

Mudah

1. Tentukan titik tengah kelas 76 – 85!

2. Kelas terakhir 91–100. Tentukan titik tengah kelas fiktif sesudahnya!

3. Ada 4 kelas interval. Berapa banyak titik pada poligon frekuensi?

4. Apa perbedaan sumbu-x pada histogram dan poligon frekuensi?

5. Jika titik puncak poligon di x=55,5, tentukan kelas modus (panjang kelas = 10)!

Sedang

1. Gambar poligon frekuensi dari data: 21–30 (f=2), 31–40 (f=6), 41–50 (f=10), 51–60 (f=7), 61–70 (f=3)!

2. Poligon memiliki titik (35;0), (45;5), (55;k), (65;8), (75;3), (85;0). Total = 28. Tentukan k!

3. Jelaskan kapan poligon frekuensi lebih berguna dibanding histogram!

4. Dua poligon digambar pada sumbu yang sama. Kelompok A puncaknya lebih ke kanan. Apa kesimpulannya?

5. Buat poligon frekuensi relatif dari data: 1–10 (f=6), 11–20 (f=14), 21–30 (f=20), 31–40 (f=10). Total = 50.

Sulit

1. Poligon frekuensi relatif memiliki titik (25;0,10), (35;0,25), (45;p), (55;0,20), (65;0,05). Tentukan p!

2. Frekuensi: a, 2a, 3a, 2a, a (simetris). Total = 45. Tentukan semua frekuensi dan gambar poligon!

3. Dari poligon frekuensi, hitung luas di bawah kurva jika jarak titik tengah = 5 dan frekuensi 0,3,8,12,7,2,0!

4. Bandingkan poligon frekuensi data A (miring kanan) dan data B (simetris). Mana yang memiliki mean > modus?

5. Poligon frekuensi: titik (15;0), (25;m), (35;2m+1), (45;m+3), (55;m−1), (65;0). Total = 40. Tentukan m!

C. Ogif (Kurva Frekuensi Kumulatif)

🔍 Mengamati

Apa Itu Ogif?

Ogif (ogive) adalah grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif. Ada dua jenis ogif:

Jenis	Sumbu-x	Arah Kumulatif	Keterangan
Ogif Naik (less than)	Tepi atas kelas	Frekuensi ditambahkan dari kelas terkecil ke terbesar	Kurva naik dari kiri ke kanan
Ogif Turun (more than)	Tepi bawah kelas	Frekuensi dikurangi dari total ke bawah	Kurva turun dari kiri ke kanan

Langkah menggambar Ogif Naik:

Hitung frekuensi kumulatif kurang dari (fk≤).
Plot titik (tepi atas, fk≤) untuk setiap kelas.
Tambahkan titik awal: (tepi bawah kelas pertama, 0).
Hubungkan semua titik dengan garis.

Contoh (data yang sama):

Kelas	f	Tepi Atas	fk≤ (Kumulatif Naik)	Tepi Bawah	fk≥ (Kumulatif Turun)
41–50	3	50,5	3	40,5	30
51–60	5	60,5	8	50,5	27
61–70	9	70,5	17	60,5	22
71–80	7	80,5	24	70,5	13
81–90	4	90,5	28	80,5	6
91–100	2	100,5	30	90,5	2

Ogif Naik dan Ogif Turun:

💡 Fakta Penting: Titik perpotongan ogif naik dan ogif turun menunjukkan nilai median data.

❓ Menanya

Pertanyaan Kunci

Mengapa ogif naik menggunakan tepi atas sedangkan ogif turun menggunakan tepi bawah?
Bagaimana cara menentukan median, kuartil, dan persentil dari ogif?

Jawaban:

1. Karena fk≤ menjawab “berapa data ≤ tepi atas” dan fk≥ menjawab “berapa data ≥ tepi bawah”.
2. Untuk median: tarik garis horizontal dari fk = n/2 hingga memotong ogif, lalu tarik ke bawah untuk membaca nilainya di sumbu-x. Untuk Q₁: fk = n/4, Q₃: fk = 3n/4.

🧠 Menalar

Menentukan Median dari Ogif

Dari contoh data (n = 30):

Median: fk = 30/2 = 15 → dari ogif naik, fk=15 berada antara tepi 60,5 (fk=8) dan 70,5 (fk=17). Dengan interpolasi: Median ≈ 60,5 + ((15−8)/9) × 10 ≈ 60,5 + 7,78 ≈ 68,3
Q₁: fk = 7,5 → antara tepi 50,5 (fk=3) dan 60,5 (fk=8). Q₁ ≈ 50,5 + ((7,5−3)/5) × 10 ≈ 59,5
Q₃: fk = 22,5 → antara tepi 70,5 (fk=17) dan 80,5 (fk=24). Q₃ ≈ 70,5 + ((22,5−17)/7) × 10 ≈ 78,4

✏️ Mencoba

Aktivitas: Gambar Ogif

Gunakan data aktivitas sebelumnya (10–19, 20–29, …, 50–59) dan gambarkan:

Ogif naik
Ogif turun
Tentukan median dari perpotongan kedua ogif!

📢 Mengkomunikasikan

Rangkuman Ogif

Ogif naik: sumbu-x = tepi atas, sumbu-y = frekuensi kumulatif kurang dari.
Ogif turun: sumbu-x = tepi bawah, sumbu-y = frekuensi kumulatif lebih dari.
Perpotongan ogif naik dan turun = median.
Ogif berguna untuk menentukan median, kuartil, desil, dan persentil secara grafis.

Contoh Soal Ogif

Mudah

1. Diketahui frekuensi kelas pertama = 5 dan kelas kedua = 8. Berapa frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas kedua?

fk₂ = 5 + 8 = 13

2. Pada ogif naik, sumbu-x menyatakan apa?

Sumbu-x menyatakan tepi atas kelas.

3. Total data = 40. Berapa frekuensi kumulatif pada titik terakhir ogif naik?

fk terakhir = jumlah total data = 40

4. Pada ogif turun, titik pertama memiliki fk = 50. Berapa jumlah total data?

Titik pertama ogif turun memiliki fk = total data = 50

5. Berapa frekuensi kumulatif di titik awal ogif naik?

Titik awal ogif naik selalu 0 (belum ada data yang dihitung).

Sedang

1. Buat tabel frekuensi kumulatif naik dari data: 1–10 (f=4), 11–20 (f=9), 21–30 (f=15), 31–40 (f=7), 41–50 (f=5)!

Tepi Atas	fk≤
0,5	0
10,5	4
20,5	13
30,5	28
40,5	35
50,5	40

2. Dari ogif naik, fk pada tepi 60,5 = 18 dan pada tepi 70,5 = 30. Berapa frekuensi kelas 61–70?

f = 30 − 18 = 12

3. Total data = 50. Tentukan frekuensi kumulatif yang digunakan untuk mencari median dari ogif!

Median: fk = n/2 = 50/2 = 25. Tarik garis horizontal dari fk = 25 ke ogif naik.

4. Buat tabel frekuensi kumulatif turun dari data soal nomor 1!

Tepi Bawah	fk≥
0,5	40
10,5	36
20,5	27
30,5	12
40,5	5
50,5	0

5. Dari ogif, n = 40. Tentukan fk untuk Q₁ dan Q₃!

Q₁: fk = n/4 = 10
Q₃: fk = 3n/4 = 30

Sulit

1. Data nilai 60 siswa:

Kelas	f
30–39	5
40–49	8
50–59	18
60–69	15
70–79	10
80–89	4

Gambar ogif naik dan tentukan median secara grafis!

fk≤: 0, 5, 13, 31, 46, 56, 60
Tepi atas: 29,5 ; 39,5 ; 49,5 ; 59,5 ; 69,5 ; 79,5 ; 89,5
Median: fk = 30. Antara tepi 49,5 (fk=13) dan 59,5 (fk=31).
Median ≈ 49,5 + ((30−13)/18) × 10 ≈ 49,5 + 9,44 ≈ 58,9

2. Dari ogif naik suatu data (n=80), diketahui:
fk pada tepi 49,5 = 20 dan fk pada tepi 59,5 = 52. Tentukan Q₁, median, dan Q₃!

Q₁: fk = 20 → tepat di tepi 49,5 → Q₁ = 49,5
Median: fk = 40 → antara tepi 49,5 (fk=20) dan 59,5 (fk=52).
Median ≈ 49,5 + ((40−20)/32) × 10 ≈ 49,5 + 6,25 = 55,75
Q₃: fk = 60 → cari di kelas yang sesuai (perlu data lengkap). Dari informasi yang ada, fk=52 di tepi 59,5. Q₃ berada di kelas berikutnya.

3. Ogif naik dan ogif turun berpotongan di titik (65,5 ; 25). Total data = 50. Berapa persentase data yang nilainya ≤ 65,5?

fk≤ = 25. Persentase = (25/50) × 100% = 50%.
Ini juga membuktikan bahwa titik potong ogif = median.

4. Dari ogif naik suatu data (n=100), tentukan P₈₀ (persentil ke-80) jika fk pada tepi 74,5 = 72 dan fk pada tepi 84,5 = 88!

P₈₀: fk = (80/100) × 100 = 80
P₈₀ ≈ 74,5 + ((80 − 72) / (88 − 72)) × 10 = 74,5 + (8/16) × 10 = 74,5 + 5 = 79,5

5. Diketahui ogif naik melalui titik-titik: (19,5 ; 0), (29,5 ; a), (39,5 ; 3a), (49,5 ; 6a), (59,5 ; 8a), (69,5 ; 9a). Jika total data = 45, tentukan a dan semua frekuensi tiap kelas!

Titik terakhir: fk = 9a = 45 → a = 5
Frekuensi tiap kelas = selisih fk berturut-turut:
f₁ = 5 − 0 = 5
f₂ = 15 − 5 = 10
f₃ = 30 − 15 = 15
f₄ = 40 − 30 = 10
f₅ = 45 − 40 = 5
Total: 5+10+15+10+5 = 45 ✓

Latihan Soal Ogif

Mudah

1. Apa perbedaan ogif naik dan ogif turun?

2. Jika fk kumulatif kelas ke-3 = 22 dan frekuensi kelas ke-4 = 9, berapa fk kelas ke-4?

3. Pada ogif naik, titik pertama selalu memiliki fk = … ?

4. Total data = 60. Berapa fk yang digunakan untuk mencari median pada ogif?

5. Pada ogif turun, titik terakhir memiliki fk = … ?

Sedang

1. Buat tabel fk naik dan gambar ogif naik: 20–29 (f=3), 30–39 (f=7), 40–49 (f=12), 50–59 (f=10), 60–69 (f=8)!

2. Dari ogif, fk pada tepi 45,5 = 15 dan tepi 55,5 = 28. n = 50. Tentukan median!

3. Gambar ogif turun dari data soal nomor 1!

4. Dari ogif naik, fk pada tepi 39,5 = 10, tepi 49,5 = 30, tepi 59,5 = 42. n = 50. Tentukan Q₁ dan Q₃!

5. Jelaskan cara menentukan desil ke-7 (D₇) dari ogif naik jika n = 40!

Sulit

1. Data: 10–19 (f=6), 20–29 (f=14), 30–39 (f=20), 40–49 (f=12), 50–59 (f=8). Gambar ogif naik dan turun, tentukan median dari perpotongan!

2. Ogif naik melalui: (9,5;0), (19,5;m), (29,5;3m), (39,5;5m), (49,5;6m). Total = 48. Tentukan m dan semua frekuensi!

3. Dari ogif naik (n=200): fk di tepi 149,5=40, tepi 159,5=100, tepi 169,5=160. Tentukan P₃₀, median, dan P₇₅!

4. Dua ogif naik digambar pada sumbu yang sama. Ogif A miring ke kiri, ogif B miring ke kanan. Mana yang memiliki median lebih besar? Jelaskan!

5. Dari ogif naik, fk pada tepi kelas ke-i membentuk barisan: 0, 5, 15, 30, 42, 50. Tentukan frekuensi masing-masing kelas dan kelas modus!

A. Histogram

Apa Itu Histogram?

Pertanyaan Kunci

Rumus dan Konsep Penting

Aktivitas: Gambar Histogram-mu Sendiri

Rangkuman Histogram

Contoh Soal Histogram

Mudah

Sedang

Sulit

Latihan Soal Histogram

Mudah

Sedang

Sulit

B. Poligon Frekuensi

Apa Itu Poligon Frekuensi?

Pertanyaan Kunci

Sifat Penting Poligon Frekuensi

Aktivitas

Rangkuman Poligon Frekuensi

Contoh Soal Poligon Frekuensi

Mudah

Sedang

Sulit

Latihan Soal Poligon Frekuensi

Mudah

Sedang

Sulit

C. Ogif (Kurva Frekuensi Kumulatif)

Apa Itu Ogif?

Pertanyaan Kunci

Menentukan Median dari Ogif

Aktivitas: Gambar Ogif

Rangkuman Ogif

Contoh Soal Ogif

Mudah

Sedang

Sulit

Latihan Soal Ogif

Mudah

Sedang

Sulit

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed