📊 Statistika

Menentukan Nilai Mean Data Berkelompok

Panduan lengkap memahami cara menghitung rata-rata (mean) dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok.

1. Pengertian Mean Data Berkelompok

Mean (rata-rata hitung) data berkelompok adalah nilai rata-rata yang dihitung dari data yang telah disusun ke dalam tabel distribusi frekuensi. Pada data berkelompok, kita tidak mengetahui nilai data secara individu, melainkan hanya mengetahui kelas interval beserta frekuensinya.

💡 Penting: Karena data individual tidak diketahui, kita menggunakan titik tengah (nilai tengah kelas) sebagai wakil setiap kelas interval untuk menghitung mean.

Istilah-Istilah Penting

Simbol	Nama	Keterangan
x̄	Mean (rata-rata)	Nilai rata-rata yang akan dicari
xᵢ	Titik tengah kelas ke-i	= (batas bawah + batas atas) ÷ 2
fᵢ	Frekuensi kelas ke-i	Banyaknya data pada kelas tersebut
fᵢ · xᵢ	Hasil kali frekuensi dan titik tengah	Digunakan dalam penjumlahan
Σ (sigma)	Sigma (penjumlahan)	Menjumlahkan seluruh nilai
n = Σfᵢ	Total frekuensi	Jumlah seluruh data

2. Rumus Mean Data Berkelompok

Rumus Mean Data Berkelompok:

x̄ = Σ(fᵢ · xᵢ) ÷ Σfᵢ

atau ditulis:

x̄ = (f₁·x₁ + f₂·x₂ + … + fₖ·xₖ) ÷ (f₁ + f₂ + … + fₖ)

⚠️ Perhatikan: Simbol x̄ dibaca “x bar”. Titik tengah xᵢ dihitung dengan rumus: xᵢ = (batas bawah kelas + batas atas kelas) ÷ 2.

Penjelasan Setiap Komponen

x̄ (x bar) = mean atau rata-rata yang kita cari.
Σ(fᵢ · xᵢ) = jumlah hasil perkalian semua frekuensi dengan titik tengah kelasnya masing-masing.
Σfᵢ = jumlah semua frekuensi, yaitu banyaknya seluruh data (n).

3. Langkah-Langkah Menghitung Mean Data Berkelompok

Langkah 1: Tentukan titik tengah (xᵢ) setiap kelas interval.
Rumus: xᵢ = (batas bawah + batas atas) ÷ 2

Langkah 2: Kalikan frekuensi (fᵢ) dengan titik tengah (xᵢ) pada setiap kelas, sehingga diperoleh fᵢ · xᵢ.

Langkah 3: Jumlahkan semua fᵢ · xᵢ → diperoleh Σ(fᵢ · xᵢ).

Langkah 4: Jumlahkan semua frekuensi → diperoleh Σfᵢ = n.

Langkah 5: Hitung mean dengan rumus: x̄ = Σ(fᵢ · xᵢ) ÷ Σfᵢ.

Ilustrasi Tabel Perhitungan

Kelas Interval	fᵢ	xᵢ	fᵢ · xᵢ
10 – 19	3	14,5	43,5
20 – 29	5	24,5	122,5
30 – 39	8	34,5	276,0
40 – 49	4	44,5	178,0
Jumlah	20		620,0

x̄ = 620 ÷ 20 = 31

4. Kegiatan Pembelajaran (Pendekatan Saintifik 5M)

👁️ Mengamati

Aktivitas Mengamati

Amatilah tabel distribusi frekuensi berikut yang menunjukkan nilai ulangan 30 siswa:

Nilai	Frekuensi (fᵢ)
40 – 49	3
50 – 59	7
60 – 69	10
70 – 79	6
80 – 89	4

Perhatikan: Dari tabel di atas, kita tidak mengetahui nilai masing-masing siswa secara pasti, hanya mengetahui rentang kelas dan jumlah siswa di setiap kelas.

❓ Menanya

Aktivitas Menanya

Setelah mengamati tabel, pikirkan dan jawab pertanyaan berikut:

Berapa banyak kelas interval pada tabel tersebut?
Bagaimana cara menentukan titik tengah setiap kelas?
Mengapa kita membutuhkan titik tengah untuk menghitung mean?
Apakah mean data berkelompok akan sama persis dengan mean data tunggal?
Bagaimana langkah-langkah menghitung mean dari tabel tersebut?

🧠 Menalar

Aktivitas Menalar

Lengkapi tabel berikut menggunakan penalaran Anda:

Nilai	fᵢ	xᵢ	fᵢ · xᵢ
40 – 49	3	(40+49)÷2 = 44,5	3 × 44,5 = 133,5
50 – 59	7	(50+59)÷2 = 54,5	7 × 54,5 = 381,5
60 – 69	10	(60+69)÷2 = 64,5	10 × 64,5 = 645,0
70 – 79	6	(70+79)÷2 = 74,5	6 × 74,5 = 447,0
80 – 89	4	(80+89)÷2 = 84,5	4 × 84,5 = 338,0
Jumlah	30		1.945,0

x̄ = 1.945 ÷ 30 = 64,83

Simpulan: Rata-rata nilai ulangan 30 siswa tersebut adalah 64,83.

🔧 Mencoba

Aktivitas Mencoba

Cobalah hitung mean dari data berikut secara mandiri:

Berat Badan (kg)	fᵢ
50 – 54	4
55 – 59	8
60 – 64	12
65 – 69	10
70 – 74	6

Petunjuk: Tentukan xᵢ tiap kelas, hitung fᵢ·xᵢ, jumlahkan, lalu bagi dengan Σfᵢ.

📢 Mengkomunikasikan

Aktivitas Mengkomunikasikan

Setelah menyelesaikan aktivitas Mencoba:

Tuliskan hasil perhitungan lengkap Anda dalam bentuk tabel.
Jelaskan setiap langkah perhitungan yang Anda lakukan.
Presentasikan hasil Anda di depan kelas atau kepada teman.
Bandingkan jawaban Anda dengan teman dan diskusikan jika terdapat perbedaan.
Tuliskan kesimpulan: “Rata-rata berat badan siswa adalah … kg.”

5. Contoh Soal & Pembahasan

🟢 Contoh Soal Mudah (1–5)

Mudah Soal 1

▼

Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:

Kelas	fᵢ
1 – 10	4
11 – 20	6
21 – 30	10

Tentukan mean data tersebut!

Pembahasan:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
1 – 10	4	5,5	22
11 – 20	6	15,5	93
21 – 30	10	25,5	255
Σ	20		370

x̄ = 370 ÷ 20 = 18,5

Mudah Soal 2

▼

Tabel distribusi frekuensi:

Kelas	fᵢ
10 – 14	5
15 – 19	10
20 – 24	5

Hitunglah mean!

Pembahasan:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
10 – 14	5	12	60
15 – 19	10	17	170
20 – 24	5	22	110
Σ	20		340

x̄ = 340 ÷ 20 = 17

Mudah Soal 3

▼

Tabel distribusi frekuensi:

Kelas	fᵢ
30 – 39	2
40 – 49	8
50 – 59	10

Hitunglah mean!

Pembahasan:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
30 – 39	2	34,5	69
40 – 49	8	44,5	356
50 – 59	10	54,5	545
Σ	20		970

x̄ = 970 ÷ 20 = 48,5

Mudah Soal 4

▼

Tabel distribusi frekuensi:

Kelas	fᵢ
0 – 9	3
10 – 19	7
20 – 29	5
30 – 39	5

Hitunglah mean!

Pembahasan:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
0 – 9	3	4,5	13,5
10 – 19	7	14,5	101,5
20 – 29	5	24,5	122,5
30 – 39	5	34,5	172,5
Σ	20		410

x̄ = 410 ÷ 20 = 20,5

Mudah Soal 5

▼

Tabel distribusi frekuensi tinggi badan siswa:

Tinggi (cm)	fᵢ
150 – 154	6
155 – 159	9
160 – 164	5

Hitunglah mean!

Pembahasan:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
150 – 154	6	152	912
155 – 159	9	157	1.413
160 – 164	5	162	810
Σ	20		3.135

x̄ = 3.135 ÷ 20 = 156,75 cm

🟡 Contoh Soal Sedang (6–10)

Sedang Soal 6

▼

Nilai ujian 40 siswa:

Nilai	fᵢ
30 – 39	4
40 – 49	6
50 – 59	12
60 – 69	10
70 – 79	8

Tentukan mean!

Pembahasan:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
30 – 39	4	34,5	138
40 – 49	6	44,5	267
50 – 59	12	54,5	654
60 – 69	10	64,5	645
70 – 79	8	74,5	596
Σ	40		2.300

x̄ = 2.300 ÷ 40 = 57,5

Sedang Soal 7

▼

Data berat buah (gram) dari 50 sampel:

Berat (g)	fᵢ
100 – 119	5
120 – 139	10
140 – 159	18
160 – 179	12
180 – 199	5

Tentukan mean!

Pembahasan:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
100 – 119	5	109,5	547,5
120 – 139	10	129,5	1.295
140 – 159	18	149,5	2.691
160 – 179	12	169,5	2.034
180 – 199	5	189,5	947,5
Σ	50		7.515

x̄ = 7.515 ÷ 50 = 150,3 gram

Sedang Soal 8

▼

Diketahui mean data berkelompok berikut adalah 45. Tentukan nilai a!

Kelas	fᵢ
20 – 29	3
30 – 39	a
40 – 49	10
50 – 59	7
60 – 69	5

Pembahasan:

Titik tengah: 24,5 ; 34,5 ; 44,5 ; 54,5 ; 64,5

Σfᵢ = 3 + a + 10 + 7 + 5 = 25 + a

Σ(fᵢ·xᵢ) = 3(24,5) + a(34,5) + 10(44,5) + 7(54,5) + 5(64,5)

= 73,5 + 34,5a + 445 + 381,5 + 322,5 = 1.222,5 + 34,5a

Mean = 45, maka:

45 = (1.222,5 + 34,5a) ÷ (25 + a)

45(25 + a) = 1.222,5 + 34,5a

1.125 + 45a = 1.222,5 + 34,5a

10,5a = 97,5

a = 97,5 ÷ 10,5 ≈ 9,29

Karena frekuensi harus bilangan bulat, a ≈ 9 (pembulatan terdekat).

Sedang Soal 9

▼

Suhu harian (°C) selama 25 hari:

Suhu (°C)	fᵢ
20 – 22	3
23 – 25	6
26 – 28	9
29 – 31	5
32 – 34	2

Tentukan mean suhu!

Pembahasan:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
20 – 22	3	21	63
23 – 25	6	24	144
26 – 28	9	27	243
29 – 31	5	30	150
32 – 34	2	33	66
Σ	25		666

x̄ = 666 ÷ 25 = 26,64 °C

Sedang Soal 10

▼

Data penghasilan karyawan (juta rupiah):

Penghasilan (jt)	fᵢ
2,0 – 2,9	4
3,0 – 3,9	8
4,0 – 4,9	15
5,0 – 5,9	10
6,0 – 6,9	3

Tentukan mean penghasilan!

Pembahasan:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
2,0 – 2,9	4	2,45	9,8
3,0 – 3,9	8	3,45	27,6
4,0 – 4,9	15	4,45	66,75
5,0 – 5,9	10	5,45	54,5
6,0 – 6,9	3	6,45	19,35
Σ	40		178

x̄ = 178 ÷ 40 = 4,45 juta rupiah

🔴 Contoh Soal Sulit (11–15)

Sulit Soal 11

▼

Data berikut menunjukkan waktu tempuh (menit) 60 karyawan ke kantor. Jika diketahui mean = 35 menit, tentukan nilai p dan q!

Waktu (mnt)	fᵢ
10 – 19	5
20 – 29	p
30 – 39	20
40 – 49	q
50 – 59	7

Pembahasan:

Persamaan 1: Total frekuensi = 60

5 + p + 20 + q + 7 = 60 → p + q = 28 … (i)

Persamaan 2: Mean = 35

Titik tengah: 14,5 ; 24,5 ; 34,5 ; 44,5 ; 54,5

Σ(fᵢ·xᵢ) = 5(14,5) + p(24,5) + 20(34,5) + q(44,5) + 7(54,5)

= 72,5 + 24,5p + 690 + 44,5q + 381,5 = 1.144 + 24,5p + 44,5q

35 = (1.144 + 24,5p + 44,5q) ÷ 60

2.100 = 1.144 + 24,5p + 44,5q

24,5p + 44,5q = 956 … (ii)

Substitusi (i) ke (ii): p = 28 – q

24,5(28 – q) + 44,5q = 956

686 – 24,5q + 44,5q = 956

20q = 270 → q = 13,5

Karena frekuensi bilangan bulat: q ≈ 14, p ≈ 14 (atau q = 13, p = 15).

Verifikasi q=14, p=14: mean = (72,5 + 343 + 690 + 623 + 381,5)/60 = 2.110/60 = 35,17 ≈ 35 ✓

Sulit Soal 12

▼

Dua kelompok siswa mengikuti ujian. Kelompok A (25 siswa) memiliki mean 68. Kelompok B disajikan dalam tabel:

Nilai	fᵢ
50 – 59	3
60 – 69	5
70 – 79	8
80 – 89	4

Tentukan mean gabungan kedua kelompok!

Pembahasan:

Mean Kelompok B:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
50 – 59	3	54,5	163,5
60 – 69	5	64,5	322,5
70 – 79	8	74,5	596
80 – 89	4	84,5	338
Σ	20		1.420

Mean B = 1.420 ÷ 20 = 71

Mean Gabungan:

x̄ gabungan = (n₁·x̄₁ + n₂·x̄₂) ÷ (n₁ + n₂)

= (25 × 68 + 20 × 71) ÷ (25 + 20)

= (1.700 + 1.420) ÷ 45

= 3.120 ÷ 45 = 69,33

Sulit Soal 13

▼

Dari data pengukuran suhu 50 hari, diketahui Σ(fᵢ·xᵢ) = 1.375. Kemudian ditemukan kesalahan: kelas 25–29 yang seharusnya memiliki frekuensi 12 tertulis 8. Tentukan mean yang benar!

Pembahasan:

Titik tengah kelas 25–29: xᵢ = (25+29)÷2 = 27

Frekuensi salah = 8, frekuensi benar = 12

Selisih frekuensi = 12 – 8 = 4

Σfᵢ yang benar = 50 + 4 = 54

Koreksi Σ(fᵢ·xᵢ) = 1.375 + 4 × 27 = 1.375 + 108 = 1.483

Mean benar = 1.483 ÷ 54 = 27,46

Sulit Soal 14

▼

Diketahui tabel distribusi frekuensi dengan 6 kelas. Jika setiap nilai data ditambah 5, bagaimana pengaruhnya terhadap mean? Buktikan dengan data berikut:

Kelas Awal	fᵢ
10 – 14	3
15 – 19	7
20 – 24	12
25 – 29	10
30 – 34	6
35 – 39	2

Pembahasan:

Mean data awal:

Kelas	fᵢ	xᵢ	fᵢ·xᵢ
10 – 14	3	12	36
15 – 19	7	17	119
20 – 24	12	22	264
25 – 29	10	27	270
30 – 34	6	32	192
35 – 39	2	37	74
Σ	40		955

x̄ awal = 955 ÷ 40 = 23,875

Jika setiap data ditambah 5: kelas baru → 15–19, 20–24, 25–29, 30–34, 35–39, 40–44

Titik tengah baru: 17, 22, 27, 32, 37, 42 (masing-masing bertambah 5)

Σ(fᵢ·xᵢ baru) = 955 + 5 × 40 = 955 + 200 = 1.155

x̄ baru = 1.155 ÷ 40 = 28,875 = 23,875 + 5

Kesimpulan: Jika setiap data ditambah konstanta c, maka mean baru = mean lama + c.

Sulit Soal 15

▼

Sebuah kelas memiliki 45 siswa. Setelah ujian, guru menemukan bahwa mean kelas adalah 72. Kemudian 5 siswa dengan nilai berikut dikeluarkan datanya karena tidak hadir lengkap. Data 5 siswa tersebut termasuk kelas 60–69 (2 siswa) dan 80–89 (3 siswa). Berapa mean 40 siswa yang tersisa?

Pembahasan:

Jumlah seluruh nilai (45 siswa) = 45 × 72 = 3.240

Perkiraan nilai 5 siswa yang dikeluarkan (menggunakan titik tengah):

2 siswa kelas 60–69: titik tengah = 64,5 → total = 2 × 64,5 = 129

3 siswa kelas 80–89: titik tengah = 84,5 → total = 3 × 84,5 = 253,5

Total nilai yang dikeluarkan = 129 + 253,5 = 382,5

Total nilai 40 siswa = 3.240 – 382,5 = 2.857,5

Mean 40 siswa = 2.857,5 ÷ 40 = 71,44

6. Latihan Soal

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri. Tidak disertai pembahasan — gunakan sebagai latihan!

🟢 Latihan Mudah (1–5)

Latihan 1. Tentukan mean dari data berikut:

Kelas	fᵢ
5 – 9	4
10 – 14	8
15 – 19	3

Latihan 2. Tentukan mean:

Kelas	fᵢ
20 – 24	6
25 – 29	10
30 – 34	4

Latihan 3. Tentukan mean:

Kelas	fᵢ
100 – 109	5
110 – 119	12
120 – 129	8

Latihan 4. Tentukan mean:

Kelas	fᵢ
1 – 5	7
6 – 10	13
11 – 15	10

Latihan 5. Tentukan mean:

Kelas	fᵢ
50 – 59	3
60 – 69	7
70 – 79	10

🟡 Latihan Sedang (6–10)

Latihan 6. Tentukan mean data usia 50 warga:

Usia (tahun)	fᵢ
20 – 29	6
30 – 39	12
40 – 49	18
50 – 59	10
60 – 69	4

Latihan 7. Diketahui mean = 52. Tentukan nilai k:

Kelas	fᵢ
30 – 39	5
40 – 49	k
50 – 59	12
60 – 69	8
70 – 79	5

Latihan 8. Hitung mean produksi harian (unit) dari 35 hari:

Produksi	fᵢ
200 – 249	3
250 – 299	8
300 – 349	12
350 – 399	7
400 – 449	5

Latihan 9. Tentukan mean dari data jarak tempuh (km):

Jarak (km)	fᵢ
1,0 – 1,9	4
2,0 – 2,9	9
3,0 – 3,9	15
4,0 – 4,9	8
5,0 – 5,9	4

Latihan 10. Kelompok X (30 siswa) memiliki mean 75. Kelompok Y:

Nilai	fᵢ
60 – 69	4
70 – 79	10
80 – 89	6

Tentukan mean gabungan kedua kelompok!

🔴 Latihan Sulit (11–15)

Latihan 11. Dari 80 data, diketahui Σ(fᵢ·xᵢ) = 4.560. Ternyata ada kesalahan: kelas 50–59 (frekuensi 15) seharusnya masuk kelas 60–69. Tentukan mean yang benar!

Latihan 12. Tabel berikut memiliki mean = 42. Tentukan nilai a dan b jika diketahui total frekuensi 50:

Kelas	fᵢ
10 – 19	5
20 – 29	a
30 – 39	12
40 – 49	b
50 – 59	10
60 – 69	3

Latihan 13. Jika setiap data pada tabel berikut dikalikan 3 lalu ditambah 2, tentukan mean data baru:

Kelas	fᵢ
10 – 14	6
15 – 19	10
20 – 24	9
25 – 29	5

Latihan 14. Kelas A (20 siswa) dan Kelas B (30 siswa) mengikuti ujian. Mean gabungan = 65. Kelas A disajikan dalam tabel:

Nilai (Kelas A)	fᵢ
40 – 49	2
50 – 59	5
60 – 69	8
70 – 79	5

Tentukan mean Kelas B!

Latihan 15. Data awal memiliki 6 kelas dengan mean = 55. Kemudian 10 data baru ditambahkan: 5 data masuk kelas 70–79 dan 5 data masuk kelas 80–89. Total data awal adalah 40. Tentukan mean data setelah penambahan!

Statistika – Menentukan Nilai Mean Data Berkelompok

Menentukan Nilai Mean Data Berkelompok

1. Pengertian Mean Data Berkelompok

Istilah-Istilah Penting

2. Rumus Mean Data Berkelompok

Penjelasan Setiap Komponen

3. Langkah-Langkah Menghitung Mean Data Berkelompok

Ilustrasi Tabel Perhitungan

4. Kegiatan Pembelajaran (Pendekatan Saintifik 5M)

Aktivitas Mengamati

Aktivitas Menanya

Aktivitas Menalar

Aktivitas Mencoba

Aktivitas Mengkomunikasikan

5. Contoh Soal & Pembahasan

🟢 Contoh Soal Mudah (1–5)

🟡 Contoh Soal Sedang (6–10)

🔴 Contoh Soal Sulit (11–15)

6. Latihan Soal

🟢 Latihan Mudah (1–5)

🟡 Latihan Sedang (6–10)

🔴 Latihan Sulit (11–15)

By admin

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak (Modulus)

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Akar

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial Berbentuk Hasil Bagi

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial

1. Pengertian Mean Data Berkelompok

Istilah-Istilah Penting

2. Rumus Mean Data Berkelompok

Penjelasan Setiap Komponen

3. Langkah-Langkah Menghitung Mean Data Berkelompok

Ilustrasi Tabel Perhitungan

4. Kegiatan Pembelajaran (Pendekatan Saintifik 5M)

Aktivitas Mengamati

Aktivitas Menanya

Aktivitas Menalar

Aktivitas Mencoba

Aktivitas Mengkomunikasikan

5. Contoh Soal & Pembahasan

🟢 Contoh Soal Mudah (1–5)

🟡 Contoh Soal Sedang (6–10)

🔴 Contoh Soal Sulit (11–15)

6. Latihan Soal

🟢 Latihan Mudah (1–5)

🟡 Latihan Sedang (6–10)

🔴 Latihan Sulit (11–15)

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed