Menentukan Nilai Persentil Data Berkelompok

Statistika — Ukuran Letak Data

📘 Materi

1. Pengertian Persentil

Persentil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi 100 bagian sama besar. Persentil ke-p (dilambangkan P_p) berarti bahwa p% data bernilai kurang dari atau sama dengan nilai tersebut.

Terdapat 99 persentil, yaitu P₁, P₂, P₃, …, P₉₉.

🔍 Mengamati: Perhatikan hubungan persentil dengan ukuran letak lain:

P₂₅ = Q₁ (Kuartil pertama)
P₅₀ = Q₂ = Median
P₇₅ = Q₃ (Kuartil ketiga)

2. Rumus Persentil Data Berkelompok

P_p = L + c × ^p⁄₁₀₀ × n − Ff

Keterangan:

P_p = Persentil ke-p
L = Tepi bawah kelas persentil
c = Panjang (lebar) kelas interval
p = Persentil yang dicari (1, 2, 3, …, 99)
n = Jumlah seluruh data (total frekuensi)
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
f = Frekuensi kelas persentil

❓ Menanya: Mengapa kita menggunakan tepi bawah (L) dan bukan batas bawah kelas?

Karena data berkelompok bersifat kontinu, kita perlu menggunakan tepi bawah = batas bawah − 0,5 untuk menghindari celah antar kelas.

3. Langkah-Langkah Menentukan Persentil

🧠 Menalar: Ikuti langkah berikut secara sistematis:

Susun tabel distribusi frekuensi lengkap dengan frekuensi kumulatif (F_k).
Hitung posisi persentil: posisi = ^p⁄₁₀₀ × n
Tentukan kelas persentil: kelas di mana frekuensi kumulatif pertama kali ≥ posisi persentil.
Identifikasi nilai L, c, F, dan f dari kelas persentil tersebut.
Substitusi ke rumus dan hitung.

🔬 Mencoba: Mari terapkan langkah-langkah ini pada contoh berikut.

4. Contoh Penerapan Lengkap

Diketahui data nilai ujian 40 siswa:

Kelas Interval	Frekuensi (f)	Frek. Kumulatif (F_k)
41 – 50	3	3
51 – 60	5	8
61 – 70	10	18
71 – 80	12	30
81 – 90	7	37
91 – 100	3	40

Tentukan P₆₀!

Penyelesaian:

n = 40, p = 60
Posisi = ⁶⁰⁄₁₀₀ × 40 = 24
Kelas persentil: F_k pertama ≥ 24 → kelas 71–80 (F_k = 30)
L = 71 − 0,5 = 70,5 ; c = 10 ; F = 18 ; f = 12
P₆₀ = 70,5 + 10 × (24 − 18) / 12 = 70,5 + 10 × 0,5 = 70,5 + 5 = 75,5

📢 Mengkomunikasikan: P₆₀ = 75,5 artinya 60% siswa memperoleh nilai ≤ 75,5.

📝 Contoh Soal dan Pembahasan

Gunakan tabel data berikut untuk soal-soal di bawah (kecuali disebutkan lain):

Kelas	f	F_k
1 – 10	4	4
11 – 20	7	11
21 – 30	10	21
31 – 40	15	36
41 – 50	9	45
51 – 60	5	50

n = 50

Mudah Contoh Soal 1–5

Soal 1: Tentukan P₁₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 10/100 × 50 = 5

Kelas: 11–20 (F_k = 11 ≥ 5)

L = 10,5 ; c = 10 ; F = 4 ; f = 7

P₁₀ = 10,5 + 10 × (5 − 4)/7 = 10,5 + 1,43 = 11,93

Soal 2: Tentukan P₂₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 20/100 × 50 = 10

Kelas: 11–20 (F_k = 11 ≥ 10)

L = 10,5 ; c = 10 ; F = 4 ; f = 7

P₂₀ = 10,5 + 10 × (10 − 4)/7 = 10,5 + 8,57 = 19,07

Soal 3: Tentukan P₂₅!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 25/100 × 50 = 12,5

Kelas: 21–30 (F_k = 21 ≥ 12,5)

L = 20,5 ; c = 10 ; F = 11 ; f = 10

P₂₅ = 20,5 + 10 × (12,5 − 11)/10 = 20,5 + 1,5 = 22

Soal 4: Tentukan P₃₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 30/100 × 50 = 15

Kelas: 21–30 (F_k = 21 ≥ 15)

L = 20,5 ; c = 10 ; F = 11 ; f = 10

P₃₀ = 20,5 + 10 × (15 − 11)/10 = 20,5 + 4 = 24,5

Soal 5: Tentukan P₅₀ (Median)!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 50/100 × 50 = 25

Kelas: 31–40 (F_k = 36 ≥ 25)

L = 30,5 ; c = 10 ; F = 21 ; f = 15

P₅₀ = 30,5 + 10 × (25 − 21)/15 = 30,5 + 2,67 = 33,17

Sedang Contoh Soal 6–10

Soal 6: Tentukan P₆₅!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 65/100 × 50 = 32,5

Kelas: 31–40 (F_k = 36 ≥ 32,5)

L = 30,5 ; c = 10 ; F = 21 ; f = 15

P₆₅ = 30,5 + 10 × (32,5 − 21)/15 = 30,5 + 7,67 = 38,17

Soal 7: Tentukan P₇₅!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 75/100 × 50 = 37,5

Kelas: 41–50 (F_k = 45 ≥ 37,5)

L = 40,5 ; c = 10 ; F = 36 ; f = 9

P₇₅ = 40,5 + 10 × (37,5 − 36)/9 = 40,5 + 1,67 = 42,17

Soal 8: Tentukan P₈₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 80/100 × 50 = 40

Kelas: 41–50 (F_k = 45 ≥ 40)

L = 40,5 ; c = 10 ; F = 36 ; f = 9

P₈₀ = 40,5 + 10 × (40 − 36)/9 = 40,5 + 4,44 = 44,94

Soal 9: Tentukan selisih P₇₅ − P₂₅!

▶ Lihat Pembahasan

P₂₅ = 22 (dari soal 3)

P₇₅ = 42,17 (dari soal 7)

Selisih = 42,17 − 22 = 20,17

(Ini sama dengan Jangkauan Interkuartil / IQR)

Soal 10: Tentukan P₉₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 90/100 × 50 = 45

Kelas: 41–50 (F_k = 45 ≥ 45)

L = 40,5 ; c = 10 ; F = 36 ; f = 9

P₉₀ = 40,5 + 10 × (45 − 36)/9 = 40,5 + 10 = 50,5

Sulit Contoh Soal 11–15

Gunakan tabel baru berikut:

Kelas	f	F_k
30 – 39	5	5
40 – 49	8	13
50 – 59	12	25
60 – 69	20	45
70 – 79	10	55
80 – 89	5	60

n = 60

Soal 11: Tentukan P₃₇!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 37/100 × 60 = 22,2

Kelas: 50–59 (F_k = 25 ≥ 22,2)

L = 49,5 ; c = 10 ; F = 13 ; f = 12

P₃₇ = 49,5 + 10 × (22,2 − 13)/12 = 49,5 + 7,67 = 57,17

Soal 12: Tentukan P₄₃ dan interpretasikan!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 43/100 × 60 = 25,8

Kelas: 60–69 (F_k = 45 ≥ 25,8)

L = 59,5 ; c = 10 ; F = 25 ; f = 20

P₄₃ = 59,5 + 10 × (25,8 − 25)/20 = 59,5 + 0,4 = 59,9

Interpretasi: 43% data bernilai ≤ 59,9.

Soal 13: Jika seorang siswa berada di P₈₅, tentukan nilainya dan berapa persen siswa yang nilainya di atas siswa tersebut!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 85/100 × 60 = 51

Kelas: 70–79 (F_k = 55 ≥ 51)

L = 69,5 ; c = 10 ; F = 45 ; f = 10

P₈₅ = 69,5 + 10 × (51 − 45)/10 = 69,5 + 6 = 75,5

Siswa yang nilainya di atas: 100% − 85% = 15%

Soal 14: Tentukan P₇₂ − P₂₈!

▶ Lihat Pembahasan

P₇₂: Posisi = 72/100 × 60 = 43,2

Kelas: 60–69 (F_k = 45 ≥ 43,2)

P₇₂ = 59,5 + 10 × (43,2 − 25)/20 = 59,5 + 9,1 = 68,6

P₂₈: Posisi = 28/100 × 60 = 16,8

Kelas: 50–59 (F_k = 25 ≥ 16,8)

P₂₈ = 49,5 + 10 × (16,8 − 13)/12 = 49,5 + 3,17 = 52,67

Selisih = 68,6 − 52,67 = 15,93

Soal 15: Rata-rata ujian adalah 62. Berapakah persentil yang kira-kira sesuai dengan nilai rata-rata tersebut? (Tentukan p sehingga P_p ≈ 62)

▶ Lihat Pembahasan

Kita cari p sehingga P_p = 62.

Kelas yang memuat 62 adalah 60–69.

62 = 59,5 + 10 × (p/100 × 60 − 25)/20

2,5 = 10 × (0,6p − 25)/20

2,5 = (0,6p − 25)/2

5 = 0,6p − 25

0,6p = 30

p = 50

Jadi nilai 62 kira-kira berada pada P₅₀ (median).

✏️ Latihan Soal

Gunakan tabel berikut untuk mengerjakan latihan:

Kelas	f	F_k
20 – 29	6	6
30 – 39	9	15
40 – 49	14	29
50 – 59	11	40
60 – 69	7	47
70 – 79	3	50

n = 50

Mudah

1. Tentukan P₁₀!

2. Tentukan P₂₀!

3. Tentukan P₂₅!

4. Tentukan P₄₀!

5. Tentukan P₅₀!

Sedang

6. Tentukan P₆₀!

7. Tentukan P₇₅!

8. Tentukan P₈₅!

9. Tentukan selisih P₇₅ − P₂₅!

10. Tentukan P₉₀ dan interpretasikan artinya!

Sulit

11. Tentukan P₃₃!

12. Tentukan P₆₇ dan tentukan berapa persen data yang nilainya di atas P₆₇!

13. Jika seorang siswa memperoleh nilai 55, kira-kira ia berada pada persentil ke berapa?

14. Tentukan P₈₀ − P₂₀ dan jelaskan maknanya!

15. Tentukan nilai p jika diketahui P_p = 45!

Statistika – Menentukan Nilai Persentil Data Berkelompok

Menentukan Nilai Persentil Data Berkelompok

📘 Materi

1. Pengertian Persentil

2. Rumus Persentil Data Berkelompok

3. Langkah-Langkah Menentukan Persentil

4. Contoh Penerapan Lengkap

📝 Contoh Soal dan Pembahasan

Mudah Contoh Soal 1–5

Sedang Contoh Soal 6–10

Sulit Contoh Soal 11–15

✏️ Latihan Soal

Mudah

Sedang

Sulit

By admin

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

Perangkat Pertama OpenAI Berupa Speaker AI Tanpa Layar

Terungkap! Begini Wujud Gadget AI Pertama OpenAI yang Disebut Bakal Saingi Apple

Lingkungan Belajar Aman, Nyaman, dan Menggembirakan (LBANM)

Eksplorasi Diri : Mengenali Potensi yang Ada (Analisis SWOT)

📘 Materi

1. Pengertian Persentil

2. Rumus Persentil Data Berkelompok

3. Langkah-Langkah Menentukan Persentil

4. Contoh Penerapan Lengkap

📝 Contoh Soal dan Pembahasan

Mudah Contoh Soal 1–5

Sedang Contoh Soal 6–10

Sulit Contoh Soal 11–15

✏️ Latihan Soal

Mudah

Sedang

Sulit

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed