Menentukan Nilai Persentil Data Berkelompok

Statistika — Ukuran Letak Data

📘 Materi

1. Pengertian Persentil

Persentil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi 100 bagian sama besar. Persentil ke-p (dilambangkan P_p) berarti bahwa p% data bernilai kurang dari atau sama dengan nilai tersebut.

Terdapat 99 persentil, yaitu P₁, P₂, P₃, …, P₉₉.

🔍 Mengamati: Perhatikan hubungan persentil dengan ukuran letak lain:

P₂₅ = Q₁ (Kuartil pertama)
P₅₀ = Q₂ = Median
P₇₅ = Q₃ (Kuartil ketiga)

2. Rumus Persentil Data Berkelompok

P_p = L + c × ^p⁄₁₀₀ × n − Ff

Keterangan:

P_p = Persentil ke-p
L = Tepi bawah kelas persentil
c = Panjang (lebar) kelas interval
p = Persentil yang dicari (1, 2, 3, …, 99)
n = Jumlah seluruh data (total frekuensi)
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil
f = Frekuensi kelas persentil

❓ Menanya: Mengapa kita menggunakan tepi bawah (L) dan bukan batas bawah kelas?

Karena data berkelompok bersifat kontinu, kita perlu menggunakan tepi bawah = batas bawah − 0,5 untuk menghindari celah antar kelas.

3. Langkah-Langkah Menentukan Persentil

🧠 Menalar: Ikuti langkah berikut secara sistematis:

Susun tabel distribusi frekuensi lengkap dengan frekuensi kumulatif (F_k).
Hitung posisi persentil: posisi = ^p⁄₁₀₀ × n
Tentukan kelas persentil: kelas di mana frekuensi kumulatif pertama kali ≥ posisi persentil.
Identifikasi nilai L, c, F, dan f dari kelas persentil tersebut.
Substitusi ke rumus dan hitung.

🔬 Mencoba: Mari terapkan langkah-langkah ini pada contoh berikut.

4. Contoh Penerapan Lengkap

Diketahui data nilai ujian 40 siswa:

Kelas Interval	Frekuensi (f)	Frek. Kumulatif (F_k)
41 – 50	3	3
51 – 60	5	8
61 – 70	10	18
71 – 80	12	30
81 – 90	7	37
91 – 100	3	40

Tentukan P₆₀!

Penyelesaian:

n = 40, p = 60
Posisi = ⁶⁰⁄₁₀₀ × 40 = 24
Kelas persentil: F_k pertama ≥ 24 → kelas 71–80 (F_k = 30)
L = 71 − 0,5 = 70,5 ; c = 10 ; F = 18 ; f = 12
P₆₀ = 70,5 + 10 × (24 − 18) / 12 = 70,5 + 10 × 0,5 = 70,5 + 5 = 75,5

📢 Mengkomunikasikan: P₆₀ = 75,5 artinya 60% siswa memperoleh nilai ≤ 75,5.

📝 Contoh Soal dan Pembahasan

Gunakan tabel data berikut untuk soal-soal di bawah (kecuali disebutkan lain):

Kelas	f	F_k
1 – 10	4	4
11 – 20	7	11
21 – 30	10	21
31 – 40	15	36
41 – 50	9	45
51 – 60	5	50

n = 50

Mudah Contoh Soal 1–5

Soal 1: Tentukan P₁₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 10/100 × 50 = 5

Kelas: 11–20 (F_k = 11 ≥ 5)

L = 10,5 ; c = 10 ; F = 4 ; f = 7

P₁₀ = 10,5 + 10 × (5 − 4)/7 = 10,5 + 1,43 = 11,93

Soal 2: Tentukan P₂₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 20/100 × 50 = 10

Kelas: 11–20 (F_k = 11 ≥ 10)

L = 10,5 ; c = 10 ; F = 4 ; f = 7

P₂₀ = 10,5 + 10 × (10 − 4)/7 = 10,5 + 8,57 = 19,07

Soal 3: Tentukan P₂₅!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 25/100 × 50 = 12,5

Kelas: 21–30 (F_k = 21 ≥ 12,5)

L = 20,5 ; c = 10 ; F = 11 ; f = 10

P₂₅ = 20,5 + 10 × (12,5 − 11)/10 = 20,5 + 1,5 = 22

Soal 4: Tentukan P₃₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 30/100 × 50 = 15

Kelas: 21–30 (F_k = 21 ≥ 15)

L = 20,5 ; c = 10 ; F = 11 ; f = 10

P₃₀ = 20,5 + 10 × (15 − 11)/10 = 20,5 + 4 = 24,5

Soal 5: Tentukan P₅₀ (Median)!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 50/100 × 50 = 25

Kelas: 31–40 (F_k = 36 ≥ 25)

L = 30,5 ; c = 10 ; F = 21 ; f = 15

P₅₀ = 30,5 + 10 × (25 − 21)/15 = 30,5 + 2,67 = 33,17

Sedang Contoh Soal 6–10

Soal 6: Tentukan P₆₅!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 65/100 × 50 = 32,5

Kelas: 31–40 (F_k = 36 ≥ 32,5)

L = 30,5 ; c = 10 ; F = 21 ; f = 15

P₆₅ = 30,5 + 10 × (32,5 − 21)/15 = 30,5 + 7,67 = 38,17

Soal 7: Tentukan P₇₅!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 75/100 × 50 = 37,5

Kelas: 41–50 (F_k = 45 ≥ 37,5)

L = 40,5 ; c = 10 ; F = 36 ; f = 9

P₇₅ = 40,5 + 10 × (37,5 − 36)/9 = 40,5 + 1,67 = 42,17

Soal 8: Tentukan P₈₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 80/100 × 50 = 40

Kelas: 41–50 (F_k = 45 ≥ 40)

L = 40,5 ; c = 10 ; F = 36 ; f = 9

P₈₀ = 40,5 + 10 × (40 − 36)/9 = 40,5 + 4,44 = 44,94

Soal 9: Tentukan selisih P₇₅ − P₂₅!

▶ Lihat Pembahasan

P₂₅ = 22 (dari soal 3)

P₇₅ = 42,17 (dari soal 7)

Selisih = 42,17 − 22 = 20,17

(Ini sama dengan Jangkauan Interkuartil / IQR)

Soal 10: Tentukan P₉₀!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 90/100 × 50 = 45

Kelas: 41–50 (F_k = 45 ≥ 45)

L = 40,5 ; c = 10 ; F = 36 ; f = 9

P₉₀ = 40,5 + 10 × (45 − 36)/9 = 40,5 + 10 = 50,5

Sulit Contoh Soal 11–15

Gunakan tabel baru berikut:

Kelas	f	F_k
30 – 39	5	5
40 – 49	8	13
50 – 59	12	25
60 – 69	20	45
70 – 79	10	55
80 – 89	5	60

n = 60

Soal 11: Tentukan P₃₇!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 37/100 × 60 = 22,2

Kelas: 50–59 (F_k = 25 ≥ 22,2)

L = 49,5 ; c = 10 ; F = 13 ; f = 12

P₃₇ = 49,5 + 10 × (22,2 − 13)/12 = 49,5 + 7,67 = 57,17

Soal 12: Tentukan P₄₃ dan interpretasikan!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 43/100 × 60 = 25,8

Kelas: 60–69 (F_k = 45 ≥ 25,8)

L = 59,5 ; c = 10 ; F = 25 ; f = 20

P₄₃ = 59,5 + 10 × (25,8 − 25)/20 = 59,5 + 0,4 = 59,9

Interpretasi: 43% data bernilai ≤ 59,9.

Soal 13: Jika seorang siswa berada di P₈₅, tentukan nilainya dan berapa persen siswa yang nilainya di atas siswa tersebut!

▶ Lihat Pembahasan

Posisi = 85/100 × 60 = 51

Kelas: 70–79 (F_k = 55 ≥ 51)

L = 69,5 ; c = 10 ; F = 45 ; f = 10

P₈₅ = 69,5 + 10 × (51 − 45)/10 = 69,5 + 6 = 75,5

Siswa yang nilainya di atas: 100% − 85% = 15%

Soal 14: Tentukan P₇₂ − P₂₈!

▶ Lihat Pembahasan

P₇₂: Posisi = 72/100 × 60 = 43,2

Kelas: 60–69 (F_k = 45 ≥ 43,2)

P₇₂ = 59,5 + 10 × (43,2 − 25)/20 = 59,5 + 9,1 = 68,6

P₂₈: Posisi = 28/100 × 60 = 16,8

Kelas: 50–59 (F_k = 25 ≥ 16,8)

P₂₈ = 49,5 + 10 × (16,8 − 13)/12 = 49,5 + 3,17 = 52,67

Selisih = 68,6 − 52,67 = 15,93

Soal 15: Rata-rata ujian adalah 62. Berapakah persentil yang kira-kira sesuai dengan nilai rata-rata tersebut? (Tentukan p sehingga P_p ≈ 62)

▶ Lihat Pembahasan

Kita cari p sehingga P_p = 62.

Kelas yang memuat 62 adalah 60–69.

62 = 59,5 + 10 × (p/100 × 60 − 25)/20

2,5 = 10 × (0,6p − 25)/20

2,5 = (0,6p − 25)/2

5 = 0,6p − 25

0,6p = 30

p = 50

Jadi nilai 62 kira-kira berada pada P₅₀ (median).

✏️ Latihan Soal

Gunakan tabel berikut untuk mengerjakan latihan:

Kelas	f	F_k
20 – 29	6	6
30 – 39	9	15
40 – 49	14	29
50 – 59	11	40
60 – 69	7	47
70 – 79	3	50

n = 50

Mudah

1. Tentukan P₁₀!

2. Tentukan P₂₀!

3. Tentukan P₂₅!

4. Tentukan P₄₀!

5. Tentukan P₅₀!

Sedang

6. Tentukan P₆₀!

7. Tentukan P₇₅!

8. Tentukan P₈₅!

9. Tentukan selisih P₇₅ − P₂₅!

10. Tentukan P₉₀ dan interpretasikan artinya!

Sulit

11. Tentukan P₃₃!

12. Tentukan P₆₇ dan tentukan berapa persen data yang nilainya di atas P₆₇!

13. Jika seorang siswa memperoleh nilai 55, kira-kira ia berada pada persentil ke berapa?

14. Tentukan P₈₀ − P₂₀ dan jelaskan maknanya!

15. Tentukan nilai p jika diketahui P_p = 45!

Statistika – Menentukan Nilai Persentil Data Berkelompok

Menentukan Nilai Persentil Data Berkelompok

📘 Materi

1. Pengertian Persentil

2. Rumus Persentil Data Berkelompok

3. Langkah-Langkah Menentukan Persentil

4. Contoh Penerapan Lengkap

📝 Contoh Soal dan Pembahasan

Mudah Contoh Soal 1–5

Sedang Contoh Soal 6–10

Sulit Contoh Soal 11–15

✏️ Latihan Soal

Mudah

Sedang

Sulit

By admin

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak (Modulus)

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Akar

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial Berbentuk Hasil Bagi

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial

📘 Materi

1. Pengertian Persentil

2. Rumus Persentil Data Berkelompok

3. Langkah-Langkah Menentukan Persentil

4. Contoh Penerapan Lengkap

📝 Contoh Soal dan Pembahasan

Mudah Contoh Soal 1–5

Sedang Contoh Soal 6–10

Sulit Contoh Soal 11–15

✏️ Latihan Soal

Mudah

Sedang

Sulit

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed