Materi Statistika
Menentukan Nilai Modus Data Berkelompok
Panduan lengkap disertai contoh soal & latihan
1. Pengertian Modus Data Berkelompok
Modus (Mo) adalah nilai data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi tertinggi. Pada data berkelompok, data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sehingga kita tidak mengetahui nilai data secara individu. Oleh karena itu, modus dihitung menggunakan rumus tertentu berdasarkan kelas modus, yaitu kelas interval dengan frekuensi terbesar.
📊 Contoh Tabel Distribusi Frekuensi:
| Kelas Interval | Frekuensi (f) |
|---|---|
| 40 – 49 | 4 |
| 50 – 59 | 8 |
| 60 – 69 | 15 ← tertinggi |
| 70 – 79 | 10 |
| 80 – 89 | 3 |
Pada tabel di atas, kelas 60 – 69 memiliki frekuensi tertinggi (15), sehingga kelas tersebut disebut kelas modus.
2. Rumus Modus Data Berkelompok
Keterangan:
- Mo = Modus
- L = Tepi bawah kelas modus (batas bawah kelas modus − 0,5)
- d₁ = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
(d₁ = fmodus − fsebelum) - d₂ = Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya
(d₂ = fmodus − fsesudah) - p = Panjang kelas interval (batas atas − batas bawah + 1, atau selisih antar kelas)
⚠️ Catatan Penting:
- Tepi bawah (L) berbeda dengan batas bawah. Tepi bawah = batas bawah − 0,5.
- Jika kelas modus merupakan kelas pertama, maka fsebelum = 0.
- Jika kelas modus merupakan kelas terakhir, maka fsesudah = 0.
- Panjang kelas (p) dihitung dari selisih tepi atas dan tepi bawah kelas, atau selisih dua batas bawah berturutan.
3. Langkah-Langkah Menentukan Modus
4. Kegiatan Pembelajaran (5M)
Amati tabel distribusi frekuensi berikut yang menunjukkan nilai ujian 40 siswa:
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 50 – 59 | 5 |
| 60 – 69 | 9 |
| 70 – 79 | 14 |
| 80 – 89 | 8 |
| 90 – 99 | 4 |
Perhatikan kelas mana yang memiliki frekuensi paling tinggi. Kelas tersebut adalah 70 – 79 dengan frekuensi 14.
Setelah mengamati tabel di atas, jawablah pertanyaan berikut:
- Kelas interval manakah yang menjadi kelas modus?
- Berapakah tepi bawah kelas modus?
- Berapakah nilai d₁ dan d₂?
- Berapakah nilai modus dari data tersebut?
Mari kita analisis:
- Kelas modus = 70 – 79 (frekuensi 14, tertinggi)
- L = 70 − 0,5 = 69,5
- d₁ = 14 − 9 = 5
- d₂ = 14 − 8 = 6
- p = 79 − 70 + 1 = 10
- Mo = 69,5 + 55 + 6 × 10 = 69,5 + 511 × 10 = 69,5 + 4,55 = 74,05
Sekarang coba kamu hitung modus dari tabel berikut:
| Berat (kg) | Frekuensi |
|---|---|
| 40 – 44 | 3 |
| 45 – 49 | 7 |
| 50 – 54 | 12 |
| 55 – 59 | 6 |
| 60 – 64 | 2 |
Petunjuk: Kelas modus = 50 – 54. Tentukan L, d₁, d₂, dan p, lalu hitung Mo!
Setelah menyelesaikan perhitungan di atas, tuliskan jawabanmu dengan langkah-langkah yang runtut dan sampaikan hasilnya kepada teman atau guru. Pastikan kamu menyebutkan:
- Kelas modus dan alasannya
- Nilai L, d₁, d₂, dan p
- Proses substitusi ke rumus
- Hasil akhir modus
- Interpretasi: “Nilai yang paling sering muncul berada di sekitar …”