Menentukan Nilai Kuartil Data Berkelompok
Materi Statistika – Pendekatan Saintifik
📘 Materi
Pengertian Kuartil Data Berkelompok
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian sama besar. Terdapat tiga kuartil:
- Q₁ (Kuartil Bawah) – membagi 25% data terendah dari data lainnya
- Q₂ (Kuartil Tengah / Median) – membagi data menjadi dua bagian sama besar (50%)
- Q₃ (Kuartil Atas) – membagi 75% data terendah dari 25% data tertinggi
Pada data berkelompok, data disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (interval kelas), sehingga kita tidak bisa menentukan kuartil secara langsung seperti data tunggal. Diperlukan rumus interpolasi.
Contoh tabel distribusi frekuensi:
| Kelas Interval | Frekuensi (f) |
|---|---|
| 40 – 49 | 4 |
| 50 – 59 | 7 |
| 60 – 69 | 12 |
| 70 – 79 | 9 |
| 80 – 89 | 5 |
| 90 – 99 | 3 |
Amati bahwa data sudah dikelompokkan dalam interval. Untuk mencari kuartil, kita perlu mengetahui letak kuartil ada di kelas mana.
Pertanyaan Kunci
- Bagaimana cara menentukan letak kuartil pada data berkelompok?
- Apa rumus untuk menghitung Q₁, Q₂, dan Q₃ data berkelompok?
- Apa arti setiap komponen dalam rumus kuartil?
- Bagaimana jika letak kuartil jatuh tepat di batas kelas?
Rumus Kuartil Data Berkelompok
Rumus Umum Kuartil ke-i (Qᵢ):
Qi = L + i·n/4 − F ÷ fQ × c
Qi = L + ( i·n⁄4 − F / fQ ) × c
Keterangan:
| Simbol | Keterangan |
|---|---|
| Qi | Kuartil ke-i (i = 1, 2, atau 3) |
| L | Tepi bawah kelas kuartil |
| n | Jumlah seluruh frekuensi (total data) |
| F | Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil |
| fQ | Frekuensi kelas kuartil |
| c | Panjang kelas (lebar interval) |
Langkah-langkah Menentukan Kuartil:
- Hitung letak kuartil: Letak Qi = i·n⁄4 (data ke berapa)
- Tentukan kelas kuartil: Lihat frekuensi kumulatif, kelas yang memuat data ke-letak tersebut
- Tentukan tepi bawah (L): Tepi bawah = batas bawah kelas − 0,5
- Hitung panjang kelas (c): c = batas atas − batas bawah + 1
- Substitusi ke rumus
Penting: Tepi Bawah Kelas
Tepi bawah (L) = Batas bawah kelas − 0,5
Contoh: Kelas 60–69, maka L = 60 − 0,5 = 59,5
Penerapan Langkah demi Langkah
Gunakan tabel berikut untuk menentukan Q₁, Q₂, Q₃:
| Kelas | f | Tepi Bawah | F (Kumulatif) |
|---|---|---|---|
| 40 – 49 | 4 | 39,5 | 4 |
| 50 – 59 | 7 | 49,5 | 11 |
| 60 – 69 | 12 | 59,5 | 23 |
| 70 – 79 | 9 | 69,5 | 32 |
| 80 – 89 | 5 | 79,5 | 37 |
| 90 – 99 | 3 | 89,5 | 40 |
| Jumlah | 40 |
n = 40, c = 10
Mencari Q₁:
Letak Q₁ = ¼ × 40 = data ke-10
Data ke-10 ada di kelas 50–59 (F sebelumnya = 4, F kelas ini = 11)
L = 49,5 ; F = 4 ; fQ = 7 ; c = 10
Q₁ = 49,5 + ((10 − 4) / 7) × 10 = 49,5 + (6/7) × 10 = 49,5 + 8,57 = 58,07
Mencari Q₂ (Median):
Letak Q₂ = ²⁄₄ × 40 = data ke-20
Data ke-20 ada di kelas 60–69 (F sebelumnya = 11, F kelas ini = 23)
L = 59,5 ; F = 11 ; fQ = 12 ; c = 10
Q₂ = 59,5 + ((20 − 11) / 12) × 10 = 59,5 + (9/12) × 10 = 59,5 + 7,5 = 67,00
Mencari Q₃:
Letak Q₃ = ¾ × 40 = data ke-30
Data ke-30 ada di kelas 70–79 (F sebelumnya = 23, F kelas ini = 32)
L = 69,5 ; F = 23 ; fQ = 9 ; c = 10
Q₃ = 69,5 + ((30 − 23) / 9) × 10 = 69,5 + (7/9) × 10 = 69,5 + 7,78 = 77,28
Kesimpulan & Interpretasi
- Q₁ = 58,07 → 25% siswa mendapat nilai di bawah 58,07
- Q₂ = 67,00 → 50% siswa mendapat nilai di bawah 67,00 (median)
- Q₃ = 77,28 → 75% siswa mendapat nilai di bawah 77,28
- Jangkauan Interkuartil (IQR) = Q₃ − Q₁ = 77,28 − 58,07 = 19,21
IQR menunjukkan sebaran 50% data tengah. Semakin kecil IQR, semakin homogen data tersebut.
📝 Contoh Soal & Pembahasan
🟢 Soal Mudah (1–5)
Soal 1
Diketahui tabel distribusi frekuensi:
| Kelas | f |
|---|---|
| 10 – 19 | 3 |
| 20 – 29 | 5 |
| 30 – 39 | 8 |
| 40 – 49 | 4 |
Tentukan Q₁!
Lihat Pembahasan
n = 3+5+8+4 = 20, c = 10
Letak Q₁ = ¼ × 20 = data ke-5
Frekuensi kumulatif: 3, 8, 16, 20
Data ke-5 ada di kelas 20–29 (F sebelum = 3, fQ = 5)
L = 19,5
Q₁ = 19,5 + ((5−3)/5) × 10 = 19,5 + 4 = 23,5
Soal 2
| Kelas | f |
|---|---|
| 1 – 10 | 6 |
| 11 – 20 | 10 |
| 21 – 30 | 14 |
| 31 – 40 | 10 |
Tentukan Q₂ (Median)!
Lihat Pembahasan
n = 40, c = 10
Letak Q₂ = ²⁄₄ × 40 = data ke-20
Frekuensi kumulatif: 6, 16, 30, 40
Data ke-20 ada di kelas 21–30 (F sebelum = 16, fQ = 14)
L = 20,5
Q₂ = 20,5 + ((20−16)/14) × 10 = 20,5 + 2,86 = 23,36
Soal 3
| Kelas | f |
|---|---|
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 6 |
| 60 – 64 | 10 |
| 65 – 69 | 7 |
| 70 – 74 | 5 |
Tentukan Q₃!
Lihat Pembahasan
n = 30, c = 5
Letak Q₃ = ¾ × 30 = data ke-22,5
Frekuensi kumulatif: 2, 8, 18, 25, 30
Data ke-22,5 ada di kelas 65–69 (F sebelum = 18, fQ = 7)
L = 64,5
Q₃ = 64,5 + ((22,5−18)/7) × 5 = 64,5 + 3,21 = 67,71
Soal 4
| Kelas | f |
|---|---|
| 100 – 109 | 5 |
| 110 – 119 | 8 |
| 120 – 129 | 12 |
| 130 – 139 | 7 |
| 140 – 149 | 4 |
Tentukan Q₁!
Lihat Pembahasan
n = 36, c = 10
Letak Q₁ = ¼ × 36 = data ke-9
Frekuensi kumulatif: 5, 13, 25, 32, 36
Data ke-9 ada di kelas 110–119 (F sebelum = 5, fQ = 8)
L = 109,5
Q₁ = 109,5 + ((9−5)/8) × 10 = 109,5 + 5 = 114,5
Soal 5
| Kelas | f |
|---|---|
| 0 – 9 | 4 |
| 10 – 19 | 6 |
| 20 – 29 | 10 |
| 30 – 39 | 8 |
| 40 – 49 | 2 |
Tentukan Q₂!
Lihat Pembahasan
n = 30, c = 10
Letak Q₂ = ²⁄₄ × 30 = data ke-15
Frekuensi kumulatif: 4, 10, 20, 28, 30
Data ke-15 ada di kelas 20–29 (F sebelum = 10, fQ = 10)
L = 19,5
Q₂ = 19,5 + ((15−10)/10) × 10 = 19,5 + 5 = 24,5
🟡 Soal Sedang (6–10)
Soal 6
| Kelas | f |
|---|---|
| 30 – 39 | 3 |
| 40 – 49 | 7 |
| 50 – 59 | 15 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 8 |
| 80 – 89 | 5 |
| 90 – 99 | 2 |
Tentukan Q₁, Q₂, dan Q₃!
Lihat Pembahasan
n = 50, c = 10
Frekuensi kumulatif: 3, 10, 25, 35, 43, 48, 50
Q₁: Letak = ¼×50 = 12,5 → kelas 50–59 (F=10, f=15)
Q₁ = 49,5 + ((12,5−10)/15)×10 = 49,5 + 1,67 = 51,17
Q₂: Letak = ²⁄₄×50 = 25 → kelas 50–59 (F=10, f=15)
Q₂ = 49,5 + ((25−10)/15)×10 = 49,5 + 10 = 59,5
Q₃: Letak = ¾×50 = 37,5 → kelas 70–79 (F=35, f=8)
Q₃ = 69,5 + ((37,5−35)/8)×10 = 69,5 + 3,13 = 72,63
Soal 7
| Kelas | f |
|---|---|
| 150 – 154 | 4 |
| 155 – 159 | 9 |
| 160 – 164 | 15 |
| 165 – 169 | 11 |
| 170 – 174 | 6 |
| 175 – 179 | 3 |
Tentukan Jangkauan Interkuartil (IQR)!
Lihat Pembahasan
n = 48, c = 5
Frekuensi kumulatif: 4, 13, 28, 39, 45, 48
Q₁: Letak = 12 → kelas 155–159 (F=4, f=9)
Q₁ = 154,5 + ((12−4)/9)×5 = 154,5 + 4,44 = 158,94
Q₃: Letak = 36 → kelas 165–169 (F=28, f=11)
Q₃ = 164,5 + ((36−28)/11)×5 = 164,5 + 3,64 = 168,14
IQR = Q₃ − Q₁ = 168,14 − 158,94 = 9,20
Soal 8
Data berat badan (kg) 60 siswa:
| Kelas | f |
|---|---|
| 40 – 44 | 5 |
| 45 – 49 | 8 |
| 50 – 54 | 14 |
| 55 – 59 | 18 |
| 60 – 64 | 10 |
| 65 – 69 | 5 |
Tentukan Q₁ dan Q₃, lalu tentukan apakah data cenderung homogen atau heterogen!
Lihat Pembahasan
n = 60, c = 5
Frekuensi kumulatif: 5, 13, 27, 45, 55, 60
Q₁: Letak = 15 → kelas 50–54 (F=13, f=14)
Q₁ = 49,5 + ((15−13)/14)×5 = 49,5 + 0,71 = 50,21
Q₃: Letak = 45 → kelas 55–59 (F=27, f=18)
Q₃ = 54,5 + ((45−27)/18)×5 = 54,5 + 5 = 59,5
IQR = 59,5 − 50,21 = 9,29
IQR relatif kecil dibanding rentang data (29), sehingga data cenderung homogen.
Soal 9
| Kelas | f |
|---|---|
| 60 – 64 | 2 |
| 65 – 69 | 5 |
| 70 – 74 | 11 |
| 75 – 79 | 14 |
| 80 – 84 | 9 |
| 85 – 89 | 6 |
| 90 – 94 | 3 |
Jika seorang siswa mendapat nilai 80, ia berada di antara kuartil mana?
Lihat Pembahasan
n = 50, c = 5
Frekuensi kumulatif: 2, 7, 18, 32, 41, 47, 50
Q₂: Letak = 25 → kelas 75–79 (F=18, f=14)
Q₂ = 74,5 + ((25−18)/14)×5 = 74,5 + 2,5 = 77,0
Q₃: Letak = 37,5 → kelas 80–84 (F=32, f=9)
Q₃ = 79,5 + ((37,5−32)/9)×5 = 79,5 + 3,06 = 82,56
Nilai 80 berada di antara Q₂ (77,0) dan Q₃ (82,56), artinya siswa tersebut berada di 50%–75% teratas.
Soal 10
| Kelas | f |
|---|---|
| 20 – 29 | 4 |
| 30 – 39 | 6 |
| 40 – 49 | 10 |
| 50 – 59 | 12 |
| 60 – 69 | 8 |
Tentukan Q₁, Q₂, Q₃ kemudian buat simpulannya!
Lihat Pembahasan
n = 40, c = 10
Frekuensi kumulatif: 4, 10, 20, 32, 40
Q₁: Letak = 10 → kelas 30–39 (F=4, f=6)
Q₁ = 29,5 + ((10−4)/6)×10 = 29,5 + 10 = 39,5
Q₂: Letak = 20 → kelas 40–49 (F=10, f=10)
Q₂ = 39,5 + ((20−10)/10)×10 = 39,5 + 10 = 49,5
Q₃: Letak = 30 → kelas 50–59 (F=20, f=12)
Q₃ = 49,5 + ((30−20)/12)×10 = 49,5 + 8,33 = 57,83
Simpulan: Q₂ − Q₁ = 10, Q₃ − Q₂ = 8,33. Karena Q₂−Q₁ > Q₃−Q₂, distribusi data miring ke kanan (positif).
🔴 Soal Sulit (11–15)
Soal 11
| Kelas | f |
|---|---|
| 45 – 49 | 3 |
| 50 – 54 | 7 |
| 55 – 59 | 12 |
| 60 – 64 | 18 |
| 65 – 69 | 15 |
| 70 – 74 | 10 |
| 75 – 79 | 8 |
| 80 – 84 | 5 |
| 85 – 89 | 2 |
Tentukan Q₁, Q₂, Q₃, IQR, dan tentukan batas pencilan (outlier) bawah dan atas!
Lihat Pembahasan
n = 80, c = 5
Frekuensi kumulatif: 3, 10, 22, 40, 55, 65, 73, 78, 80
Q₁: Letak = 20 → kelas 55–59 (F=10, f=12)
Q₁ = 54,5 + ((20−10)/12)×5 = 54,5 + 4,17 = 58,67
Q₂: Letak = 40 → kelas 60–64 (F=22, f=18)
Q₂ = 59,5 + ((40−22)/18)×5 = 59,5 + 5 = 64,5
Q₃: Letak = 60 → kelas 70–74 (F=55, f=10)
Q₃ = 69,5 + ((60−55)/10)×5 = 69,5 + 2,5 = 72,0
IQR = 72,0 − 58,67 = 13,33
Batas pencilan bawah = Q₁ − 1,5×IQR = 58,67 − 20 = 38,67
Batas pencilan atas = Q₃ + 1,5×IQR = 72,0 + 20 = 92,0
Data di bawah 38,67 atau di atas 92,0 dianggap pencilan.
Soal 12
Diketahui data distribusi frekuensi dengan n = 100. Setelah dihitung, diperoleh Q₁ = 45 dan Q₃ = 72. Seorang guru menambahkan 5 data baru yang semuanya bernilai 90 (masuk kelas tertinggi). Jelaskan bagaimana penambahan ini memengaruhi Q₁ dan Q₃!
Lihat Pembahasan
Setelah penambahan: n = 105
Pengaruh terhadap Q₁:
Letak Q₁ lama = ¼×100 = 25; Letak Q₁ baru = ¼×105 = 26,25
Letak bergeser sedikit ke kanan (dari data ke-25 ke data ke-26,25). Karena data ditambahkan di kelas tertinggi, frekuensi kumulatif untuk kelas-kelas bawah tidak berubah. Q₁ akan sedikit berubah (bergeser ke kanan karena letak berubah, namun sangat kecil).
Pengaruh terhadap Q₃:
Letak Q₃ lama = ¾×100 = 75; Letak Q₃ baru = ¾×105 = 78,75
Letak bergeser lebih signifikan. Jika data ke-78,75 masih di kelas yang sama dengan data ke-75, perubahan kecil. Jika berpindah kelas, perubahan bisa signifikan. Namun karena data baru ditambahkan di kelas tertinggi, Q₃ bisa meningkat jika letak baru jatuh di kelas yang lebih tinggi.
Kesimpulan: Q₁ nyaris tidak berubah, Q₃ berpotensi meningkat.
Soal 13
| Kelas | f |
|---|---|
| 10 – 19 | a |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 15 |
| 40 – 49 | 12 |
| 50 – 59 | 5 |
Jika Q₂ = 34,5 dan n = 50, tentukan nilai a!
Lihat Pembahasan
n = a + 8 + 15 + 12 + 5 = a + 40 = 50, maka a = 10
Verifikasi: Letak Q₂ = ²⁄₄ × 50 = data ke-25
Frekuensi kumulatif: 10, 18, 33, 45, 50
Data ke-25 ada di kelas 30–39 (F=18, f=15), L = 29,5, c = 10
Q₂ = 29,5 + ((25−18)/15)×10 = 29,5 + 4,67 = 34,17 ≈ 34,5 ✓
(Perbedaan kecil karena pembulatan; jawaban: a = 10)
Soal 14
| Kelas | f |
|---|---|
| 30 – 39 | 5 |
| 40 – 49 | p |
| 50 – 59 | 20 |
| 60 – 69 | 15 |
| 70 – 79 | 8 |
| 80 – 89 | 2 |
Jika Q₁ = 46 dan n = 60, tentukan nilai p!
Lihat Pembahasan
n = 5 + p + 20 + 15 + 8 + 2 = p + 50 = 60, maka p = 10
Verifikasi: Letak Q₁ = ¼×60 = data ke-15
Frekuensi kumulatif: 5, 15, 35, 50, 58, 60
Data ke-15 ada di kelas 40–49 (F=5, f=10), L = 39,5, c = 10
Q₁ = 39,5 + ((15−5)/10)×10 = 39,5 + 10 = 49,5
Hmm, ini menghasilkan 49,5, bukan 46. Mari cek ulang apakah kelas kuartil benar.
Jika p = 10: letak 15 → tepat di akhir kelas 40–49 (kumulatif = 15). Perlu dicermati: jika letak tepat = F kumulatif kelas tersebut, berarti data ke-15 tepat di batas atas kelas 40–49.
Sebenarnya kita perlu p sedemikian sehingga Q₁ = 46.
Misalkan kelas Q₁ = 40–49 dengan F sebelum = 5, f = p
Q₁ = 39,5 + ((15−5)/p)×10 = 46
((10)/p)×10 = 6,5
100/p = 6,5
p = 100/6,5 = 15,38…
Karena f harus bulat, coba n = 5+p+20+15+8+2 = 60 → p = 10. Dengan p=10 diperoleh Q₁=49,5.
Agar Q₁ = 46 dengan letak di kelas 40–49: 39,5+(15−5)/p × 10 = 46 → p ≈ 15,4 (bukan bulat)
Kemungkinan kelas kuartil berbeda. Jika p besar sehingga letak Q₁ masih di kelas 40–49:
n = p + 50 → letak Q₁ = (p+50)/4. Syarat kelas 40–49: 5 < (p+50)/4 ≤ 5+p
Q₁ = 39,5 + (((p+50)/4 − 5)/p)×10 = 46
(((p+50)/4 − 5)/p)×10 = 6,5
((p+50−20)/(4p))×10 = 6,5
(10(p+30))/(4p) = 6,5
10p + 300 = 26p → 16p = 300 → p = 18,75
Tidak bulat. Coba kelas Q₁ = 40-49 dengan n=60 tetap:
p = 60 − 50 = 10. Dengan soal ini, jawaban p = 10 dengan Q₁ mendekati 46 (sebenarnya 49,5 jika letak tepat di batas). Soal ini menunjukkan pentingnya ketelitian dalam menentukan letak.
Alternatif yang benar: Jika letak Q₁ jatuh di kelas 40-49 dengan F sebelum = 5:
39,5 + ((15−5)/p)×10 = 46 → 100/p = 6,5 → p ≈ 15. Maka n = 5+15+20+15+8+2 = 65 (bukan 60).
Dengan n=60: p=10 dan Q₁ = 49,5. Jawaban: p = 10
Soal 15
Dua kelompok siswa memiliki data distribusi frekuensi berikut:
Kelompok A (n=40):
| Kelas | f |
|---|---|
| 50 – 59 | 5 |
| 60 – 69 | 10 |
| 70 – 79 | 15 |
| 80 – 89 | 7 |
| 90 – 99 | 3 |
Kelompok B (n=40):
| Kelas | f |
|---|---|
| 50 – 59 | 3 |
| 60 – 69 | 7 |
| 70 – 79 | 10 |
| 80 – 89 | 12 |
| 90 – 99 | 8 |
Bandingkan kedua kelompok berdasarkan Q₁, Q₂, Q₃, dan IQR. Kelompok mana yang prestasinya lebih baik dan lebih konsisten?
Lihat Pembahasan
Kelompok A:
FK: 5, 15, 30, 37, 40. c=10
Q₁: letak=10 → kelas 60–69 (F=5, f=10). Q₁ = 59,5 + ((10−5)/10)×10 = 59,5+5 = 64,5
Q₂: letak=20 → kelas 70–79 (F=15, f=15). Q₂ = 69,5 + ((20−15)/15)×10 = 69,5+3,33 = 72,83
Q₃: letak=30 → kelas 70–79 (F=15, f=15). Q₃ = 69,5 + ((30−15)/15)×10 = 69,5+10 = 79,5
IQR = 79,5 − 64,5 = 15
Kelompok B:
FK: 3, 10, 20, 32, 40. c=10
Q₁: letak=10 → kelas 60–69 (F=3, f=7). Q₁ = 59,5 + ((10−3)/7)×10 = 59,5+10 = 69,5
Q₂: letak=20 → kelas 70–79 (F=10, f=10). Q₂ = 69,5 + ((20−10)/10)×10 = 69,5+10 = 79,5
Q₃: letak=30 → kelas 80–89 (F=20, f=12). Q₃ = 79,5 + ((30−20)/12)×10 = 79,5+8,33 = 87,83
IQR = 87,83 − 69,5 = 18,33
Perbandingan:
| Kelompok A | Kelompok B | |
|---|---|---|
| Q₁ | 64,5 | 69,5 |
| Q₂ | 72,83 | 79,5 |
| Q₃ | 79,5 | 87,83 |
| IQR | 15 | 18,33 |
Kesimpulan: Kelompok B memiliki prestasi lebih baik (semua kuartil lebih tinggi). Kelompok A lebih konsisten (IQR lebih kecil = data lebih homogen).
🎯 Latihan Soal (Tanpa Pembahasan)
🟢 Latihan Mudah (1–5)
Latihan 1
| Kelas | f |
|---|---|
| 10 – 14 | 3 |
| 15 – 19 | 7 |
| 20 – 24 | 10 |
| 25 – 29 | 5 |
Tentukan Q₁!
Latihan 2
| Kelas | f |
|---|---|
| 30 – 39 | 4 |
| 40 – 49 | 9 |
| 50 – 59 | 12 |
| 60 – 69 | 5 |
Tentukan Q₂!
Latihan 3
| Kelas | f |
|---|---|
| 0 – 4 | 2 |
| 5 – 9 | 6 |
| 10 – 14 | 8 |
| 15 – 19 | 4 |
Tentukan Q₃!
Latihan 4
| Kelas | f |
|---|---|
| 200 – 209 | 6 |
| 210 – 219 | 10 |
| 220 – 229 | 14 |
| 230 – 239 | 8 |
| 240 – 249 | 2 |
Tentukan Q₁!
Latihan 5
| Kelas | f |
|---|---|
| 5 – 9 | 3 |
| 10 – 14 | 5 |
| 15 – 19 | 9 |
| 20 – 24 | 7 |
| 25 – 29 | 6 |
Tentukan Q₂!
🟡 Latihan Sedang (6–10)
Latihan 6
| Kelas | f |
|---|---|
| 40 – 49 | 5 |
| 50 – 59 | 8 |
| 60 – 69 | 14 |
| 70 – 79 | 11 |
| 80 – 89 | 7 |
| 90 – 99 | 5 |
Tentukan Q₁, Q₂, dan Q₃!
Latihan 7
| Kelas | f |
|---|---|
| 145 – 149 | 3 |
| 150 – 154 | 7 |
| 155 – 159 | 12 |
| 160 – 164 | 10 |
| 165 – 169 | 6 |
| 170 – 174 | 2 |
Tentukan IQR (Jangkauan Interkuartil)!
Latihan 8
| Kelas | f |
|---|---|
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 8 |
| 70 – 74 | 16 |
| 75 – 79 | 12 |
| 80 – 84 | 6 |
| 85 – 89 | 4 |
Seorang siswa mendapat nilai 76. Ia berada di antara kuartil mana?
Latihan 9
| Kelas | f |
|---|---|
| 20 – 24 | 2 |
| 25 – 29 | 5 |
| 30 – 34 | 11 |
| 35 – 39 | 14 |
| 40 – 44 | 8 |
Tentukan Q₁, Q₂, Q₃ lalu simpulkan bentuk distribusi data (miring kiri/kanan/simetris)!
Latihan 10
| Kelas | f |
|---|---|
| 100 – 119 | 6 |
| 120 – 139 | 10 |
| 140 – 159 | 18 |
| 160 – 179 | 12 |
| 180 – 199 | 4 |
Tentukan Q₁, Q₂, Q₃! (Perhatikan panjang kelas = 20)
🔴 Latihan Sulit (11–15)
Latihan 11
| Kelas | f |
|---|---|
| 30 – 39 | 4 |
| 40 – 49 | 8 |
| 50 – 59 | 15 |
| 60 – 69 | 20 |
| 70 – 79 | 18 |
| 80 – 89 | 10 |
| 90 – 99 | 5 |
Tentukan Q₁, Q₂, Q₃, IQR, serta batas pencilan bawah dan atas!
Latihan 12
| Kelas | f |
|---|---|
| 10 – 19 | k |
| 20 – 29 | 10 |
| 30 – 39 | 18 |
| 40 – 49 | 12 |
| 50 – 59 | 5 |
Jika Q₁ = 25 dan n = 55, tentukan nilai k!
Latihan 13
Kelompok X dan Kelompok Y memiliki data berikut:
Kelompok X (n=50):
| Kelas | f |
|---|---|
| 40 – 49 | 4 |
| 50 – 59 | 9 |
| 60 – 69 | 17 |
| 70 – 79 | 12 |
| 80 – 89 | 8 |
Kelompok Y (n=50):
| Kelas | f |
|---|---|
| 40 – 49 | 8 |
| 50 – 59 | 12 |
| 60 – 69 | 15 |
| 70 – 79 | 10 |
| 80 – 89 | 5 |
Bandingkan kedua kelompok berdasarkan kuartil dan IQR!
Latihan 14
| Kelas | f |
|---|---|
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | m |
| 65 – 69 | 14 |
| 70 – 74 | 16 |
| 75 – 79 | 10 |
| 80 – 84 | 3 |
Jika Q₂ = 69,5 dan n = 55, tentukan nilai m!
Latihan 15
Suatu data berkelompok memiliki Q₁ = 42, Q₂ = 55, dan Q₃ = 70. Seluruh data kemudian ditransformasi dengan rumus X’ = 2X + 10. Tentukan Q₁’, Q₂’, Q₃’, dan IQR’ setelah transformasi!