Menentukan Nilai Median Data Tunggal
Panduan Lengkap: Materi, Contoh Soal & Latihan
1. Pengertian Median
Median (sering dilambangkan Me) adalah nilai tengah dari sekumpulan data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar (atau sebaliknya).
Median membagi data menjadi dua bagian yang sama banyak: separuh data bernilai ≤ median dan separuh lainnya bernilai ≥ median.
🔍 Kegiatan: Mengamati
Perhatikan data nilai ulangan 7 siswa berikut:
Data sudah diurutkan. Jumlah data = 7 (ganjil). Nilai yang tepat berada di tengah adalah 75. Inilah yang disebut median.
Amati: ada 3 data di sebelah kiri median (60, 65, 70) dan 3 data di sebelah kanan median (80, 85, 90).
❓ Kegiatan: Menanya
- Bagaimana jika jumlah data genap? Apakah ada satu nilai yang tepat di tengah?
- Apa yang terjadi jika data belum diurutkan?
- Apa perbedaan median dengan rata-rata (mean)?
💡 Poin Penting
- Data harus diurutkan terlebih dahulu sebelum mencari median.
- Median tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem (outlier), berbeda dengan rata-rata.
- Median cocok digunakan untuk data yang memiliki pencilan.
2. Rumus Median Data Tunggal
Misalkan terdapat n data yang telah diurutkan: x1, x2, x3, …, xn
Kasus 1: Jumlah Data Ganjil (n ganjil)
Median adalah data ke-(n+1)2
Contoh cepat: n = 7
Posisi median = (7+1)2 = 82 = 4 → Median = data ke-4
Kasus 2: Jumlah Data Genap (n genap)
Median adalah rata-rata dari dua data yang berada di tengah.
Contoh cepat: n = 8
Data tengah = data ke-4 dan data ke-5
Me = x4 + x52
🧠 Kegiatan: Menalar
Pikirkan mengapa untuk data genap kita perlu merata-ratakan dua nilai tengah:
- Pada data genap, tidak ada satu posisi yang tepat di tengah.
- Ada dua data yang sama-sama dekat ke posisi tengah.
- Merata-ratakan keduanya memberikan titik tengah yang adil.
3. Langkah-Langkah Menentukan Median
🧪 Kegiatan: Mencoba
Coba tentukan median dari data berikut:
| Data | 12 | 8 | 15 | 6 | 10 |
|---|
Langkah 1: Urutkan → 6, 8, 10, 12, 15
Langkah 2: n = 5 (ganjil)
Langkah 3: Posisi median = (5+1)/2 = 3 → data ke-3
Langkah 4: Data ke-3 = 10
Jadi, median = 10 ✅
📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan
Setelah memahami konsep, coba jelaskan kepada teman sebangkumu:
- Apa itu median dan mengapa data harus diurutkan terlebih dahulu?
- Apa perbedaan cara menentukan median untuk data ganjil dan genap?
- Berikan satu contoh median dari data sehari-hari (misalnya: nilai ulangan, tinggi badan teman).
4. Contoh Soal & Pembahasan
🟢 Contoh Soal Mudah
Soal 1. Tentukan median dari data: 3, 5, 7, 9, 11
Langkah 1: Data sudah urut: 3, 5, 7, 9, 11
Langkah 2: n = 5 (ganjil)
Langkah 3: Posisi median = (5+1)/2 = 3
Langkah 4: Data ke-3 = 7
Median = 7
Soal 2. Tentukan median dari data: 4, 8, 6, 2
Langkah 1: Urutkan: 2, 4, 6, 8
Langkah 2: n = 4 (genap)
Langkah 3: Data tengah = data ke-2 dan data ke-3 → 4 dan 6
Langkah 4: Me = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
Median = 5
Soal 3. Tentukan median dari data: 10, 20, 30
Langkah 1: Data sudah urut: 10, 20, 30
Langkah 2: n = 3 (ganjil)
Langkah 3: Posisi median = (3+1)/2 = 2
Langkah 4: Data ke-2 = 20
Median = 20
Soal 4. Tentukan median dari data: 15, 10, 25, 20, 30, 5
Langkah 1: Urutkan: 5, 10, 15, 20, 25, 30
Langkah 2: n = 6 (genap)
Langkah 3: Data tengah = data ke-3 dan data ke-4 → 15 dan 20
Langkah 4: Me = (15 + 20) / 2 = 35 / 2 = 17,5
Median = 17,5
Soal 5. Nilai ulangan 5 siswa: 80, 70, 90, 60, 85. Tentukan mediannya.
Langkah 1: Urutkan: 60, 70, 80, 85, 90
Langkah 2: n = 5 (ganjil)
Langkah 3: Posisi median = (5+1)/2 = 3
Langkah 4: Data ke-3 = 80
Median = 80
🟡 Contoh Soal Sedang
Soal 1. Tentukan median dari data: 12, 7, 15, 3, 9, 21, 18, 6, 11
Langkah 1: Urutkan: 3, 6, 7, 9, 11, 12, 15, 18, 21
Langkah 2: n = 9 (ganjil)
Langkah 3: Posisi median = (9+1)/2 = 5
Langkah 4: Data ke-5 = 11
Median = 11
Soal 2. Data berat badan (kg) 8 siswa: 45, 52, 48, 55, 50, 47, 53, 49. Tentukan median.
Langkah 1: Urutkan: 45, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 55
Langkah 2: n = 8 (genap)
Langkah 3: Data tengah = data ke-4 dan data ke-5 → 49 dan 50
Langkah 4: Me = (49 + 50) / 2 = 99 / 2 = 49,5
Median = 49,5 kg
Soal 3. Data: 5, 5, 7, 8, 8, 8, 10, 12, 12, 15. Tentukan median.
Langkah 1: Data sudah urut: 5, 5, 7, 8, 8, 8, 10, 12, 12, 15
Langkah 2: n = 10 (genap)
Langkah 3: Data tengah = data ke-5 dan data ke-6 → 8 dan 8
Langkah 4: Me = (8 + 8) / 2 = 16 / 2 = 8
Median = 8
Soal 4. Diketahui data: 14, 17, x, 22, 25 sudah diurutkan. Jika median = 19, tentukan nilai x.
Langkah 1: n = 5 (ganjil), data sudah urut.
Langkah 2: Posisi median = (5+1)/2 = 3 → data ke-3
Langkah 3: Data ke-3 = x
Langkah 4: Median = x = 19
Cek urutan: 14, 17, 19, 22, 25 ✅ (urut)
x = 19
Soal 5. Data tinggi badan (cm) 10 siswa ditampilkan dalam tabel:
| No | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tinggi | 158 | 162 | 155 | 170 | 165 | 160 | 168 | 157 | 163 | 161 |
Tentukan median tinggi badan siswa tersebut.
Langkah 1: Urutkan: 155, 157, 158, 160, 161, 162, 163, 165, 168, 170
Langkah 2: n = 10 (genap)
Langkah 3: Data tengah = data ke-5 dan data ke-6 → 161 dan 162
Langkah 4: Me = (161 + 162) / 2 = 323 / 2 = 161,5
Median = 161,5 cm
🔴 Contoh Soal Sulit
Soal 1. Data: 3, 5, a, 10, 12, 15 sudah diurutkan. Jika median data = 8, tentukan nilai a.
Langkah 1: n = 6 (genap)
Langkah 2: Data tengah = data ke-3 dan data ke-4 → a dan 10
Langkah 3: Me = (a + 10) / 2 = 8
Langkah 4: a + 10 = 16
Langkah 5: a = 6
Cek urutan: 3, 5, 6, 10, 12, 15 ✅ (urut, 5 ≤ 6 ≤ 10)
a = 6
Soal 2. Data: 2x − 1, x + 3, 3x, 4x − 2, 5x + 1 sudah diurutkan. Jika mediannya 15, tentukan nilai x.
Langkah 1: n = 5 (ganjil)
Langkah 2: Posisi median = (5+1)/2 = 3 → data ke-3
Langkah 3: Data ke-3 = 3x
Langkah 4: Median = 3x = 15
Langkah 5: x = 5
Verifikasi:
• 2(5)−1 = 9
• 5+3 = 8
• 3(5) = 15
• 4(5)−2 = 18
• 5(5)+1 = 26
Urut: 8, 9, 15, 18, 26 ✅
x = 5
Soal 3. Median dari data 11 siswa adalah 45. Sepuluh data yang diketahui: 30, 35, 38, 40, 42, 48, 50, 52, 55, 60. Satu data hilang. Tentukan nilai data yang hilang.
Langkah 1: Total data = 11 (ganjil). Posisi median = (11+1)/2 = 6 → data ke-6.
Langkah 2: Median = 45, jadi data ke-6 setelah diurutkan harus = 45.
Langkah 3: Kita lihat 10 data yang diurutkan: 30, 35, 38, 40, 42, 48, 50, 52, 55, 60
Langkah 4: Misalkan data hilang = y. Agar data ke-6 = 45, maka y harus disisipkan sehingga posisi ke-6 bernilai 45.
Langkah 5: Jika y = 45, sisipkan antara 42 dan 48:
30, 35, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60
Data ke-6 = 45 ✅
Data yang hilang = 45
Soal 4. Data gabungan dari dua kelompok: Kelompok A = {4, 7, 9, 12} dan Kelompok B = {5, 8, 11, 14, 16}. Tentukan median dari seluruh data gabungan.
Langkah 1: Gabungkan: 4, 7, 9, 12, 5, 8, 11, 14, 16
Langkah 2: Urutkan: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16
Langkah 3: n = 9 (ganjil)
Langkah 4: Posisi median = (9+1)/2 = 5 → data ke-5
Langkah 5: Data ke-5 = 9
Median = 9
Soal 5. Diketahui data: a, a+2, 2a−1, 2a+3, 3a, 3a+4 sudah diurutkan dan mediannya 13. Tentukan nilai a dan semua data.
Langkah 1: n = 6 (genap)
Langkah 2: Data tengah = data ke-3 dan data ke-4 → (2a−1) dan (2a+3)
Langkah 3: Me = [(2a−1) + (2a+3)] / 2 = 13
Langkah 4: (4a + 2) / 2 = 13
4a + 2 = 26
4a = 24
a = 6
Semua data:
• a = 6
• a+2 = 8
• 2a−1 = 11
• 2a+3 = 15
• 3a = 18
• 3a+4 = 22
Urut: 6, 8, 11, 15, 18, 22 ✅
Cek: Me = (11+15)/2 = 26/2 = 13 ✅
a = 6; Data: 6, 8, 11, 15, 18, 22
5. Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri. Gunakan langkah-langkah yang telah dipelajari.
🟢 Latihan Mudah
1. Tentukan median dari data: 2, 4, 6, 8, 10
2. Tentukan median dari data: 7, 3, 9, 1, 5
3. Tentukan median dari data: 12, 18, 14, 16
4. Tentukan median dari data: 25, 30, 35, 40, 45, 50
5. Nilai ulangan 7 siswa: 75, 60, 85, 70, 90, 65, 80. Tentukan mediannya.
🟡 Latihan Sedang
1. Data: 23, 17, 31, 29, 14, 20, 25, 33. Tentukan median.
2. Data: 4, 4, 6, 7, 7, 7, 9, 10, 11, 11, 13. Tentukan median.
3. Data: 8, 12, x, 20, 24 sudah diurutkan. Jika median = 15, tentukan nilai x.
4. Data tinggi badan 12 siswa (cm): 150, 155, 148, 162, 158, 153, 167, 160, 145, 170, 156, 164. Tentukan median.
5. Jika median dari data 5, 9, p, 13, 17, 21 adalah 11, tentukan nilai p.
🔴 Latihan Sulit
1. Data: x+1, 2x−3, 3x+2, 4x, 5x−1 sudah diurutkan. Jika median = 17, tentukan nilai x dan semua data.
2. Median 9 data adalah 36. Delapan data yang diketahui: 20, 25, 28, 33, 38, 42, 45, 50. Tentukan data ke-9 yang hilang.
3. Data kelompok P = {3, 8, 12, 15} dan Q = {6, 10, 14, 17, 20}. Jika satu data bernilai k ditambahkan ke gabungan P dan Q sehingga median menjadi 11, tentukan nilai k.
4. Data: a, a+4, 2a+1, 3a−2, 3a+5, 4a+1 sudah diurutkan. Median = 17,5. Tentukan a dan semua data.
5. Diberikan 13 data. Median data tersebut adalah 28. Dua belas data yang diketahui: 15, 18, 20, 22, 24, 26, 30, 32, 35, 38, 40, 44. Tentukan semua kemungkinan nilai data ke-13.