Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram Kotak Garis
(Box and Whisker Plot)
A. Pengertian Diagram Kotak Garis
Diagram kotak garis (box and whisker plot/box plot) adalah cara menyajikan data yang menunjukkan sebaran data berdasarkan lima ringkasan statistik utama, yang disebut Five Number Summary:
Nilai Minimum (xmin) — Q₁ — Q₂ (Median) — Q₃ — Nilai Maksimum (xmax)
Keterangan:
- xmin = Nilai terkecil dalam data
- Q₁ (Kuartil bawah) = Nilai yang membagi 25% data terendah
- Q₂ (Median) = Nilai tengah data (membagi data menjadi dua bagian sama besar)
- Q₃ (Kuartil atas) = Nilai yang membagi 75% data terendah
- xmax = Nilai terbesar dalam data
Ilustrasi Diagram Kotak Garis:
B. Langkah-Langkah Membuat Diagram Kotak Garis
- Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar.
- Tentukan Median (Q₂): Nilai tengah seluruh data.
- Tentukan Q₁: Median dari separuh data bagian bawah.
- Tentukan Q₃: Median dari separuh data bagian atas.
- Tentukan xmin dan xmax.
- Hitung IQR (Jangkauan Interkuartil) = Q₃ − Q₁
- Gambar diagram sesuai skala.
Jangkauan Interkuartil menunjukkan sebaran 50% data tengah
C. Cara Menentukan Kuartil
1. Jika jumlah data ganjil (n ganjil):
Median membagi data menjadi dua bagian. Median sendiri tidak diikutsertakan dalam perhitungan Q₁ dan Q₃.
2. Jika jumlah data genap (n genap):
Data dibagi menjadi dua bagian sama banyak. Q₁ = median bagian bawah, Q₃ = median bagian atas.
💡 Rumus Posisi Kuartil:
- Posisi Q₁ = ¼ × (n + 1)
- Posisi Q₂ = ½ × (n + 1)
- Posisi Q₃ = ¾ × (n + 1)
D. Contoh Pembuatan Diagram Kotak Garis
Data: 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18
Langkah 1: Urutkan → 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21
Langkah 2: n = 9 (ganjil), Median (Q₂) = data ke-5 = 12
Langkah 3: Data bawah: 3, 5, 7, 8 → Q₁ = (5+7)/2 = 6
Langkah 4: Data atas: 13, 14, 18, 21 → Q₃ = (14+18)/2 = 16
Langkah 5: xmin = 3, xmax = 21
Langkah 6: IQR = 16 − 6 = 10
Diagram:
E. Membaca dan Menginterpretasi Diagram Kotak Garis
Dari diagram kotak garis kita dapat menentukan:
- Jangkauan (Range) = xmax − xmin
- IQR = Q₃ − Q₁ (sebaran 50% data tengah)
- Kecondongan (Skewness):
- Jika kumis kanan lebih panjang → condong ke kanan (positif)
- Jika kumis kiri lebih panjang → condong ke kiri (negatif)
- Jika simetris → distribusi normal
- Pencilan (Outlier): data di luar batas 1,5 × IQR dari Q₁ atau Q₃
Batas Atas Pencilan: Q₃ + 1,5 × IQR
📝 Contoh Soal dan Pembahasan
🟢 Soal Mudah
Soal 1. Diketahui data: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Tentukan lima ringkasan statistik dan gambar diagram kotak garisnya!
Pembahasan:
Data sudah urut: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 (n=7)
• xmin = 2, xmax = 14
• Q₂ (Median) = data ke-4 = 8
• Data bawah: 2, 4, 6 → Q₁ = 4
• Data atas: 10, 12, 14 → Q₃ = 12
• IQR = 12 − 4 = 8
Lima Ringkasan: 2, 4, 8, 12, 14
Soal 2. Data nilai ulangan: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90. Tentukan Q₁, Q₂, dan Q₃!
Pembahasan:
n = 9 (ganjil), Q₂ = data ke-5 = 70
Data bawah: 50, 55, 60, 65 → Q₁ = (55+60)/2 = 57,5
Data atas: 75, 80, 85, 90 → Q₃ = (80+85)/2 = 82,5
Soal 3. Dari diagram kotak garis diketahui: xmin=10, Q₁=15, Q₂=20, Q₃=30, xmax=40. Tentukan jangkauan dan IQR!
Pembahasan:
• Jangkauan = xmax − xmin = 40 − 10 = 30
• IQR = Q₃ − Q₁ = 30 − 15 = 15
Soal 4. Data: 5, 7, 9, 11, 13, 15. Tentukan lima ringkasan statistik!
Pembahasan:
n = 6 (genap)
• xmin = 5, xmax = 15
• Q₂ = (9+11)/2 = 10
• Data bawah: 5, 7, 9 → Q₁ = 7
• Data atas: 11, 13, 15 → Q₃ = 13
Lima Ringkasan: 5, 7, 10, 13, 15
Soal 5. Diketahui Q₁ = 20 dan Q₃ = 36. Tentukan IQR dan batas pencilan!
Pembahasan:
• IQR = 36 − 20 = 16
• Batas bawah pencilan = Q₁ − 1,5×IQR = 20 − 24 = −4
• Batas atas pencilan = Q₃ + 1,5×IQR = 36 + 24 = 60
Data di bawah −4 atau di atas 60 adalah pencilan.
🟡 Soal Sedang
Soal 6. Data tinggi badan (cm): 155, 160, 148, 170, 165, 158, 162, 172, 150, 168. Buatlah diagram kotak garis dan tentukan apakah ada pencilan!
Pembahasan:
Urut: 148, 150, 155, 158, 160, 162, 165, 168, 170, 172 (n=10)
• xmin = 148, xmax = 172
• Q₂ = (160+162)/2 = 161
• Data bawah: 148, 150, 155, 158, 160 → Q₁ = 155
• Data atas: 162, 165, 168, 170, 172 → Q₃ = 168
• IQR = 168 − 155 = 13
• Batas bawah = 155 − 1,5×13 = 135,5
• Batas atas = 168 + 1,5×13 = 187,5
Semua data berada dalam rentang [135,5 ; 187,5] → Tidak ada pencilan
Soal 7. Data: 12, 15, 18, 22, 25, 28, 30, 35, 38, 42, 65. Tentukan apakah 65 merupakan pencilan!
Pembahasan:
n=11, Q₂ = data ke-6 = 28
Data bawah: 12, 15, 18, 22, 25 → Q₁ = 18
Data atas: 30, 35, 38, 42, 65 → Q₃ = 38
IQR = 38 − 18 = 20
Batas atas = 38 + 1,5×20 = 38 + 30 = 68
65 < 68 → 65 bukan pencilan
Soal 8. Dua kelas memiliki lima ringkasan sebagai berikut:
Kelas A: 40, 55, 65, 78, 95
Kelas B: 50, 60, 70, 75, 85
Bandingkan sebaran kedua kelas!
Pembahasan:
Kelas A: Jangkauan = 95−40 = 55, IQR = 78−55 = 23
Kelas B: Jangkauan = 85−50 = 35, IQR = 75−60 = 15
• Kelas A memiliki sebaran lebih luas (jangkauan dan IQR lebih besar)
• Kelas B lebih homogen/seragam
• Median Kelas B (70) lebih tinggi dari Kelas A (65)
Soal 9. Dari diagram kotak garis, kumis kiri panjangnya 8 dan kumis kanan panjangnya 15. Jelaskan bentuk distribusi data!
Pembahasan:
Kumis kanan (15) lebih panjang dari kumis kiri (8).
Artinya distribusi data condong ke kanan (positively skewed).
Ini berarti sebagian besar data terkumpul di bagian bawah, dengan beberapa data bernilai tinggi yang menarik ekor distribusi ke kanan.
Soal 10. Data berat badan (kg): 45, 48, 50, 52, 55, 58, 60, 63, 67, 70, 72, 95. Identifikasi pencilan dan gambar diagram kotak garisnya!
Pembahasan:
n=12 (genap)
Q₂ = (58+60)/2 = 59
Data bawah: 45,48,50,52,55,58 → Q₁ = (50+52)/2 = 51
Data atas: 60,63,67,70,72,95 → Q₃ = (67+70)/2 = 68,5
IQR = 68,5 − 51 = 17,5
Batas atas = 68,5 + 1,5×17,5 = 68,5 + 26,25 = 94,75
Batas bawah = 51 − 26,25 = 24,75
95 > 94,75 → 95 adalah pencilan!
Pada diagram, kumis kanan hanya sampai 72, dan 95 digambar sebagai titik terpisah (●).
🔴 Soal Sulit
Soal 11. Data frekuensi dalam tabel:
| Nilai | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Frekuensi | 2 | 3 | 5 | 8 | 6 | 4 | 2 |
Tentukan lima ringkasan statistik dan buatlah diagram kotak garisnya!
Pembahasan:
Total n = 2+3+5+8+6+4+2 = 30
Data urut: 10,10, 20,20,20, 30,30,30,30,30, 40,40,40,40,40,40,40,40, 50,50,50,50,50,50, 60,60,60,60, 70,70
• xmin = 10, xmax = 70
• Q₂ = rata-rata data ke-15 dan ke-16 = (40+40)/2 = 40
• Q₁ = rata-rata data ke-7 dan ke-8 (dari 15 data bawah, median posisi 8) → data ke-8 = 30, sebenarnya posisi Q₁ = data ke-7,75 → interpolasi antara data ke-7 dan ke-8 = 30
Dengan metode sederhana: Data bawah (15 data): Q₁ = data ke-8 = 30
Data atas (15 data): Q₃ = data ke-8 dari atas = data ke-23 = 50
• IQR = 50 − 30 = 20
Lima Ringkasan: 10, 30, 40, 50, 70
Soal 12. Tiga kelompok siswa mengikuti tes dengan hasil sebagai berikut:
Kelompok X: 45, 50, 55, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 80, 98
Kelompok Y: 55, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78
Kelompok Z: 30, 55, 58, 60, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 78, 90
Bandingkan ketiga kelompok menggunakan diagram kotak garis!
Pembahasan:
Kelompok X (n=12):
Q₂ = (65+68)/2 = 66,5; Q₁ = (55+60)/2 = 57,5; Q₃ = (72+75)/2 = 73,5
IQR = 16; Batas atas = 73,5+24 = 97,5 → 98 adalah pencilan
Kelompok Y (n=12):
Q₂ = (66+68)/2 = 67; Q₁ = (60+62)/2 = 61; Q₃ = (72+74)/2 = 73
IQR = 12; Batas: [43, 91] → Tidak ada pencilan. Sebaran paling seragam.
Kelompok Z (n=12):
Q₂ = (67+69)/2 = 68; Q₁ = (58+60)/2 = 59; Q₃ = (73+75)/2 = 74
IQR = 15; Batas bawah = 59−22,5 = 36,5 → 30 adalah pencilan
Kesimpulan:
• Kelompok Y paling homogen (IQR terkecil)
• Kelompok X memiliki pencilan atas (98)
• Kelompok Z memiliki pencilan bawah (30)
• Median tertinggi: Kelompok Z (68)
Soal 13. Suatu data memiliki Q₁ = 25 dan Q₃ = 45. Jika terdapat modifikasi data dengan menambahkan 10 pada setiap data, tentukan Q₁, Q₃, IQR, dan batas pencilan yang baru!
Pembahasan:
Jika setiap data ditambah 10:
• Q₁ baru = 25 + 10 = 35
• Q₃ baru = 45 + 10 = 55
• IQR baru = 55 − 35 = 20 (sama dengan IQR awal = 45−25 = 20)
• Batas bawah = 35 − 1,5×20 = 35 − 30 = 5
• Batas atas = 55 + 1,5×20 = 55 + 30 = 85
Catatan penting: Penambahan konstanta menggeser posisi kuartil tetapi TIDAK mengubah IQR.
Soal 14. Data: 8, 12, 15, 18, 20, 22, 24, 28, 30, 35. Jika setiap data dikalikan 2, tentukan lima ringkasan statistik baru dan bandingkan IQR sebelum dan sesudah transformasi!
Pembahasan:
Data awal (n=10):
Q₂ = (20+22)/2 = 21; Q₁ = 15; Q₃ = 28
Lima ringkasan: 8, 15, 21, 28, 35; IQR = 13
Data baru (×2): 16, 24, 30, 36, 40, 44, 48, 56, 60, 70
Q₂ = (40+44)/2 = 42; Q₁ = 30; Q₃ = 56
Lima ringkasan: 16, 30, 42, 56, 70; IQR = 26
Perbandingan:
• Setiap nilai ringkasan menjadi 2× lipat dari semula
• IQR baru = 2 × IQR lama (26 = 2×13)
• Perkalian konstanta k mengubah IQR menjadi k × IQR
Soal 15. Diagram kotak garis dua perusahaan menunjukkan gaji karyawan (juta rupiah):
Perusahaan A: xmin=3, Q₁=5, Q₂=8, Q₃=12, xmax=35
Perusahaan B: xmin=6, Q₁=9, Q₂=11, Q₃=13, xmax=16
Analisis distribusi gaji kedua perusahaan secara lengkap!
Pembahasan:
Perusahaan A:
• Jangkauan = 35−3 = 32; IQR = 12−5 = 7
• Batas atas pencilan = 12 + 1,5×7 = 22,5
• xmax = 35 > 22,5 → Ada pencilan atas (gaji sangat tinggi)
• Kumis kanan tanpa pencilan hanya sampai 22,5; Kumis kiri = 5−3 = 2
• Distribusi sangat condong ke kanan (positively skewed)
Perusahaan B:
• Jangkauan = 16−6 = 10; IQR = 13−9 = 4
• Batas pencilan: [9−6, 13+6] = [3, 19]
• Semua data dalam batas → Tidak ada pencilan
• Kumis kiri = 9−6 = 3; Kumis kanan = 16−13 = 3 → Cukup simetris
Kesimpulan:
• Perusahaan B lebih merata dalam penggajian (IQR kecil, simetris)
• Perusahaan A memiliki kesenjangan gaji besar, ada karyawan dengan gaji jauh lebih tinggi
• Median gaji B (11) lebih tinggi dari A (8), menunjukkan gaji menengah B lebih baik
• Perusahaan A kemungkinan memiliki struktur hierarki tajam
✏️ Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut tanpa melihat pembahasan!
🟢 Latihan Mudah
1. Data: 4, 7, 9, 12, 15, 18, 21. Tentukan lima ringkasan statistik dan gambar diagram kotak garisnya!
2. Data: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55. Tentukan Q₁, Q₂, Q₃, dan IQR!
3. Diketahui lima ringkasan: 5, 12, 18, 24, 30. Tentukan jangkauan dan IQR!
4. Data: 100, 110, 120, 130, 140, 150. Tentukan lima ringkasan statistik!
5. Dari diagram kotak garis, Q₁ = 30 dan Q₃ = 50. Tentukan batas-batas pencilan!
🟡 Latihan Sedang
6. Data nilai ujian 15 siswa: 45, 50, 55, 58, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75, 78, 80, 85, 92. Buatlah diagram kotak garis dan tentukan ada tidaknya pencilan!
7. Data suhu harian (°C) selama 12 hari: 28, 30, 29, 31, 27, 32, 30, 33, 29, 31, 28, 40. Identifikasi pencilan dan gambar diagram kotak garisnya!
8. Dua tim basket mencatat skor pertandingan:
Tim A: 70, 75, 78, 80, 82, 85, 88, 90, 95
Tim B: 60, 72, 76, 80, 84, 86, 88, 92, 100
Bandingkan performa kedua tim menggunakan diagram kotak garis!
9. Diagram kotak garis menunjukkan: kumis kiri = 5, kotak kiri (Q₁ ke Q₂) = 8, kotak kanan (Q₂ ke Q₃) = 12, kumis kanan = 20. Jelaskan bentuk distribusi data dan kemungkinan adanya pencilan!
10. Data penjualan harian (unit): 15, 18, 20, 22, 24, 25, 27, 30, 32, 35, 38, 42, 55. Buatlah diagram kotak garis, tentukan pencilan, dan interpretasikan hasilnya!
🔴 Latihan Sulit
11. Data dalam tabel frekuensi:
| Interval | 5-9 | 10-14 | 15-19 | 20-24 | 25-29 | 30-34 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Frekuensi | 3 | 7 | 12 | 10 | 5 | 3 |
Tentukan estimasi lima ringkasan statistik dan buatlah diagram kotak garisnya!
12. Suatu data memiliki Q₁=20, Q₂=28, Q₃=40. Jika setiap data ditransformasi menjadi y = 2x + 5, tentukan lima ringkasan statistik data baru jika xmin=10 dan xmax=55!
13. Empat kelas mendapat hasil UAS Matematika. Buatlah diagram kotak garis gabungan dan analisis lengkap:
Kelas A: 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80
Kelas B: 50, 55, 58, 60, 62, 65, 68, 70, 72, 75
Kelas C: 20, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 95
Kelas D: 55, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74
14. Data gaji karyawan (juta): 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 25, 30, 45, 80. Buatlah diagram kotak garis, identifikasi semua pencilan, dan tentukan apakah data lebih tepat disajikan dengan diagram kotak garis modifikasi (modified box plot). Jelaskan alasannya!
15. Sebuah penelitian membandingkan waktu tempuh (menit) rute A dan rute B selama 20 hari. Jika diketahui:
Rute A: Q₁=22, Q₂=28, Q₃=35, dengan 2 pencilan di 8 dan 52
Rute B: Q₁=25, Q₂=30, Q₃=33, tanpa pencilan, xmin=18, xmax=40
Rute mana yang lebih konsisten? Rute mana yang lebih cepat secara umum? Jika Anda harus memilih rute untuk perjalanan penting yang tidak boleh terlambat, rute mana yang Anda pilih? Jelaskan dengan analisis diagram kotak garis!