Menentukan Nilai Mean Data Tunggal
Materi Statistika — Ukuran Pemusatan Data
📘 Materi
A. Pengertian Mean (Rata-rata Hitung)
Mean atau rata-rata hitung adalah nilai yang diperoleh dengan cara menjumlahkan seluruh data kemudian membaginya dengan banyaknya data. Mean merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang paling sering digunakan dalam statistika.
Pada data tunggal, setiap datum berdiri sendiri (belum dikelompokkan ke dalam kelas interval). Contoh data tunggal: 5, 7, 8, 6, 9.
B. Rumus Mean Data Tunggal
Rumus:
x = Σ xin = x1 + x2 + x3 + … + xnn
Keterangan:
- x = mean (rata-rata hitung)
- Σ xi = jumlah seluruh data
- n = banyaknya data
- xi = data ke-i
C. Langkah-langkah Menentukan Mean
- Identifikasi seluruh data yang diberikan.
- Jumlahkan seluruh data (hitung Σxi).
- Hitung banyaknya data (tentukan n).
- Bagi jumlah data dengan banyaknya data untuk memperoleh mean.
D. Sifat-sifat Mean
- Jika setiap data ditambah (atau dikurangi) konstanta k, maka mean baru = mean lama ± k.
- Jika setiap data dikalikan konstanta k, maka mean baru = k × mean lama.
- Jumlah selisih setiap data terhadap mean-nya selalu sama dengan nol: Σ(xi − x) = 0.
🔍 Kegiatan: Mengamati
Perhatikan data nilai ulangan Matematika 10 siswa berikut:
| Siswa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nilai | 70 | 75 | 80 | 65 | 90 | 85 | 70 | 75 | 80 | 60 |
Amati data di atas. Nilai apa yang kira-kira dapat mewakili keseluruhan data tersebut?
❓ Kegiatan: Menanya
Dari pengamatan di atas, ajukan pertanyaan:
- Bagaimana cara menemukan satu nilai yang mewakili seluruh data?
- Apa yang terjadi jika satu data berubah, apakah mean juga berubah?
- Apakah mean selalu merupakan salah satu data dalam kumpulan data?
💡 Kegiatan: Menalar
Dari data di atas, kita dapat bernalar:
- Jumlah seluruh data = 70 + 75 + 80 + 65 + 90 + 85 + 70 + 75 + 80 + 60 = 750
- Banyak data (n) = 10
- Mean = 750 ÷ 10 = 75
Jadi, nilai 75 merupakan nilai yang paling “adil” untuk mewakili keseluruhan data tersebut.
✏️ Kegiatan: Mencoba
Cobalah hitung mean dari data berikut:
Data: 4, 6, 8, 10, 12
Petunjuk: Jumlahkan seluruh data, lalu bagi dengan banyaknya data (n = 5).
Lihat Jawaban
Σx = 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 40. Mean = 40 ÷ 5 = 8
📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan
Tuliskan kesimpulanmu dengan bahasa sendiri:
- Mean data tunggal diperoleh dengan membagi jumlah seluruh data dengan banyaknya data.
- Mean menunjukkan nilai pusat yang mewakili kumpulan data.
- Mean sensitif terhadap data yang sangat besar atau sangat kecil (outlier).
📝 Contoh Soal dan Pembahasan
Mudah Contoh Soal Mudah
Soal 1. Tentukan mean dari data: 3, 5, 7, 9, 11.
Pembahasan
Σx = 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35
n = 5
Mean = 35 ÷ 5 = 7
Soal 2. Tentukan mean dari data: 10, 20, 30, 40, 50.
Pembahasan
Σx = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150
n = 5
Mean = 150 ÷ 5 = 30
Soal 3. Tentukan mean dari data: 6, 6, 6, 6, 6.
Pembahasan
Σx = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30
n = 5
Mean = 30 ÷ 5 = 6
Catatan: Jika semua data sama, maka mean = data tersebut.
Soal 4. Tentukan mean dari data: 2, 4, 6, 8.
Pembahasan
Σx = 2 + 4 + 6 + 8 = 20
n = 4
Mean = 20 ÷ 4 = 5
Soal 5. Nilai ulangan 6 siswa: 80, 75, 90, 85, 70, 80. Tentukan mean-nya.
Pembahasan
Σx = 80 + 75 + 90 + 85 + 70 + 80 = 480
n = 6
Mean = 480 ÷ 6 = 80
Sedang Contoh Soal Sedang
Soal 1. Data: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30. Jika setiap data ditambah 3, tentukan mean data baru.
Pembahasan
Mean data awal: Σx = 12+15+18+21+24+27+30 = 147, n = 7
Mean awal = 147 ÷ 7 = 21
Karena setiap data ditambah 3, maka mean baru = 21 + 3 = 24
Soal 2. Mean dari 8 data adalah 15. Jika ditambahkan satu data baru yaitu 24, tentukan mean data yang baru.
Pembahasan
Jumlah 8 data = 8 × 15 = 120
Jumlah 9 data = 120 + 24 = 144
Mean baru = 144 ÷ 9 = 16
Soal 3. Mean dari data 5, 8, x, 12, 15 adalah 10. Tentukan nilai x.
Pembahasan
Mean = (5 + 8 + x + 12 + 15) ÷ 5 = 10
40 + x = 50
x = 10
Soal 4. Data: 4, 7, 10, 13, 16. Setiap data dikalikan 2. Tentukan mean data baru.
Pembahasan
Mean awal = (4+7+10+13+16) ÷ 5 = 50 ÷ 5 = 10
Setiap data dikalikan 2, maka mean baru = 2 × 10 = 20
Soal 5. Mean dari 5 data adalah 12. Salah satu data yang bernilai 10 dihapus. Tentukan mean data yang tersisa.
Pembahasan
Jumlah 5 data = 5 × 12 = 60
Jumlah 4 data = 60 − 10 = 50
Mean baru = 50 ÷ 4 = 12,5
Sulit Contoh Soal Sulit
Soal 1. Mean dari data x, x+2, x+4, x+6, x+8 adalah 20. Tentukan nilai x dan seluruh data.
Pembahasan
Σ = x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20
Mean = (5x + 20) ÷ 5 = 20
5x + 20 = 100 → 5x = 80 → x = 16
Data: 16, 18, 20, 22, 24
Soal 2. Gabungan dua kelompok data. Kelompok A: 6 data, mean = 14. Kelompok B: 4 data, mean = 19. Tentukan mean gabungan.
Pembahasan
Jumlah A = 6 × 14 = 84
Jumlah B = 4 × 19 = 76
Jumlah gabungan = 84 + 76 = 160
n gabungan = 6 + 4 = 10
Mean gabungan = 160 ÷ 10 = 16
Soal 3. Mean dari n data adalah 25. Jika setiap data dikalikan 3 kemudian dikurangi 5, tentukan mean data baru.
Pembahasan
Transformasi: yi = 3xi − 5
Mean baru = 3 × mean lama − 5 = 3(25) − 5 = 75 − 5 = 70
Soal 4. Data: 3, 5, 7, 9, 11, …, 99 (deret aritmetika). Tentukan mean-nya.
Pembahasan
Deret: a = 3, b = 2, suku terakhir (Un) = 99
Un = a + (n−1)b → 99 = 3 + (n−1)·2 → n = 49
Untuk deret aritmetika, mean = (suku pertama + suku terakhir) ÷ 2
Mean = (3 + 99) ÷ 2 = 51
Soal 5. Mean dari 10 data adalah 8. Ternyata terdapat kesalahan pencatatan: data 12 seharusnya 6, dan data 4 seharusnya 10. Tentukan mean yang benar.
Pembahasan
Jumlah data salah = 10 × 8 = 80
Koreksi: hapus 12 dan 4, tambah 6 dan 10
Jumlah benar = 80 − 12 − 4 + 6 + 10 = 80
Mean benar = 80 ÷ 10 = 8
Catatan: Dalam kasus ini mean tidak berubah karena selisih koreksi saling meniadakan.
🏋️ Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri tanpa melihat pembahasan.
Mudah
1. Tentukan mean dari data: 4, 8, 12, 16, 20.
2. Tentukan mean dari data: 15, 25, 35, 45, 55.
3. Nilai ujian 5 siswa: 60, 70, 80, 90, 100. Berapakah mean-nya?
4. Tentukan mean dari data: 7, 7, 7, 7, 7, 7.
5. Data berat badan (kg): 45, 50, 55, 60, 65. Tentukan mean-nya.
Sedang
1. Mean dari data 6, 9, x, 15, 18 adalah 12. Tentukan nilai x.
2. Mean dari 10 data adalah 25. Jika ditambahkan data baru bernilai 36, tentukan mean baru.
3. Data: 5, 10, 15, 20, 25. Jika setiap data dikurangi 4, tentukan mean baru.
4. Mean dari 7 data adalah 18. Satu data bernilai 25 dihapus. Tentukan mean data yang tersisa.
5. Data: 3, 6, 9, 12, 15. Setiap data dikalikan 3 lalu ditambah 1. Tentukan mean baru.
Sulit
1. Mean dari data 2x, 3x+1, 4x−2, 5x+3, 6x−2 adalah 30. Tentukan x.
2. Kelompok P (8 data, mean = 20) dan Kelompok Q (12 data, mean = 30). Tentukan mean gabungan.
3. Mean dari 15 data adalah 40. Ternyata data 55 seharusnya 35 dan data 20 seharusnya 40. Tentukan mean yang benar.
4. Data deret aritmetika: 7, 11, 15, 19, …, 203. Tentukan mean data tersebut.
5. Mean dari n data adalah M. Jika setiap data ditransformasi menjadi y = ax + b, buktikan bahwa mean baru = aM + b. Kemudian jika M = 12, a = 4, b = −7, tentukan mean baru.