Menentukan Nilai Langkah Data Tunggal
Statistika — Data Tunggal
📘 A. Pengertian Nilai Langkah (Range)
Perhatikan data nilai ulangan Matematika 10 siswa berikut:
45, 60, 55, 70, 80, 65, 75, 90, 50, 85
Amati: Berapa nilai tertinggi? Berapa nilai terendah? Seberapa jauh jarak antara keduanya?
Nilai Langkah (Range/Jangkauan) adalah selisih antara nilai terbesar (maksimum) dan nilai terkecil (minimum) dalam suatu kumpulan data.
R = Xmaks − Xmin
Keterangan:
- R = Range (Jangkauan / Nilai Langkah)
- Xmaks = Nilai data terbesar
- Xmin = Nilai data terkecil
Dari data di atas, coba tanyakan pada diri sendiri:
- Apa kegunaan nilai langkah dalam kehidupan sehari-hari?
- Apakah data dengan range besar berarti datanya tersebar luas?
- Bagaimana jika semua data nilainya sama, berapa range-nya?
Sifat-sifat Nilai Langkah:
- Nilai langkah selalu ≥ 0 (tidak pernah negatif).
- Jika semua data bernilai sama, maka R = 0.
- Semakin besar nilai langkah, semakin tersebar datanya.
- Semakin kecil nilai langkah, semakin seragam datanya.
- Range hanya dipengaruhi oleh dua nilai: nilai terbesar dan terkecil.
Dari data: 45, 60, 55, 70, 80, 65, 75, 90, 50, 85
Langkah 1: Tentukan Xmaks = 90
Langkah 2: Tentukan Xmin = 45
Langkah 3: Hitung R = 90 − 45 = 45
Artinya: Jarak antara nilai tertinggi dan terendah adalah 45 poin.
📘 B. Langkah-Langkah Menentukan Nilai Langkah
Ikuti langkah-langkah berikut untuk menentukan nilai langkah:
- Kumpulkan data — Pastikan semua data tersedia lengkap.
- Urutkan data (opsional tapi membantu) — Urutkan dari terkecil ke terbesar.
- Tentukan nilai terbesar (Xmaks) — Cari data dengan nilai paling besar.
- Tentukan nilai terkecil (Xmin) — Cari data dengan nilai paling kecil.
- Hitung selisih — Kurangkan Xmaks dengan Xmin.
Contoh Penerapan Lengkap:
Data tinggi badan (cm) 8 siswa: 155, 162, 148, 170, 158, 165, 152, 168
| Langkah | Proses | Hasil |
|---|---|---|
| 1 | Data asli | 155, 162, 148, 170, 158, 165, 152, 168 |
| 2 | Urutkan | 148, 152, 155, 158, 162, 165, 168, 170 |
| 3 | Xmaks | 170 |
| 4 | Xmin | 148 |
| 5 | R = 170 − 148 | 22 cm |
📘 C. Interpretasi Nilai Langkah
Setelah menghitung nilai langkah, kita harus bisa menginterpretasikan hasilnya:
| Nilai R | Interpretasi | Contoh |
|---|---|---|
| R = 0 | Semua data sama (homogen) | Data: 75, 75, 75, 75 |
| R kecil | Data relatif seragam | Data: 70, 72, 71, 73 → R = 3 |
| R besar | Data sangat bervariasi | Data: 20, 45, 80, 95 → R = 75 |
Kegunaan Nilai Langkah:
- Mengetahui sebaran data secara cepat.
- Membandingkan variabilitas dua kelompok data.
- Dasar untuk menentukan panjang kelas pada distribusi frekuensi.
- Kontrol kualitas di industri (memeriksa keseragaman produk).
⚠️ Kelebihan dan Kekurangan Range:
Kelebihan: Mudah dihitung, cepat memberikan gambaran penyebaran.
Kekurangan: Hanya bergantung pada 2 nilai (maks & min), sensitif terhadap pencilan (outlier).
📝 Contoh Soal dan Pembahasan
🟢 Contoh Soal Mudah (1–5)
Soal 1: Tentukan range dari data: 5, 8, 12, 3, 10
Lihat Pembahasan
Xmaks = 12, Xmin = 3
R = 12 − 3 = 9
Soal 2: Data berat badan (kg): 45, 50, 48, 52, 47. Tentukan jangkauannya!
Lihat Pembahasan
Xmaks = 52, Xmin = 45
R = 52 − 45 = 7 kg
Soal 3: Nilai ulangan: 80, 80, 80, 80, 80. Berapa range-nya?
Lihat Pembahasan
Xmaks = 80, Xmin = 80
R = 80 − 80 = 0
Interpretasi: Semua data sama, tidak ada variasi.
Soal 4: Data suhu harian (°C): 28, 30, 27, 31, 29, 26. Tentukan nilai langkahnya!
Lihat Pembahasan
Xmaks = 31, Xmin = 26
R = 31 − 26 = 5°C
Soal 5: Jumlah buku yang dibaca siswa dalam sebulan: 2, 5, 3, 7, 4. Berapa range-nya?
Lihat Pembahasan
Xmaks = 7, Xmin = 2
R = 7 − 2 = 5 buku
🟡 Contoh Soal Sedang (6–10)
Soal 6: Data nilai 12 siswa: 65, 72, 58, 80, 74, 69, 85, 63, 77, 90, 55, 82. Tentukan range dan interpretasikan!
Lihat Pembahasan
Urutkan: 55, 58, 63, 65, 69, 72, 74, 77, 80, 82, 85, 90
Xmaks = 90, Xmin = 55
R = 90 − 55 = 35
Interpretasi: Sebaran data cukup luas, artinya kemampuan siswa bervariasi.
Soal 7: Kelas A memiliki data nilai: 70, 75, 72, 78, 73. Kelas B memiliki data: 50, 60, 90, 80, 70. Kelas mana yang lebih homogen?
Lihat Pembahasan
Kelas A: R = 78 − 70 = 8
Kelas B: R = 90 − 50 = 40
Kelas A lebih homogen karena range-nya lebih kecil (8 < 40).
Soal 8: Diketahui range suatu data adalah 18. Jika nilai terkecil 42, tentukan nilai terbesarnya!
Lihat Pembahasan
R = Xmaks − Xmin
18 = Xmaks − 42
Xmaks = 18 + 42 = 60
Soal 9: Data: 4, 7, x, 12, 9. Jika range data tersebut 10, tentukan nilai x yang mungkin!
Lihat Pembahasan
Tanpa x: nilai min = 4, nilai maks = 12, range = 8
Karena range harus 10, maka x harus memperbesar range.
Kemungkinan 1: x menjadi maks baru → x − 4 = 10 → x = 14
Kemungkinan 2: x menjadi min baru → 12 − x = 10 → x = 2
Jadi x = 14 atau x = 2.
Soal 10: Setiap data dalam kumpulan {20, 35, 28, 42, 31} ditambah 5. Berapa range data baru?
Lihat Pembahasan
Data lama: Xmaks = 42, Xmin = 20, R = 22
Data baru: {25, 40, 33, 47, 36}
Xmaks baru = 47, Xmin baru = 25, R = 47 − 25 = 22
Kesimpulan: Jika setiap data ditambah/dikurangi konstanta yang sama, range tidak berubah.
🔴 Contoh Soal Sulit (11–15)
Soal 11: Data: 3, 5, a, 8, 10, b. Diketahui range = 12 dan a + b = 16. Jika a < b, tentukan nilai a dan b!
Lihat Pembahasan
Data tanpa a,b: min = 3, maks = 10
Range harus 12, jadi maks − min = 12.
Kemungkinan: min tetap 3, maka maks = 15 → b = 15
a + b = 16 → a = 16 − 15 = 1
Cek: min baru = 1 (a=1 < 3), maks = 15
R = 15 − 1 = 14 ≠ 12 ❌
Kemungkinan lain: b = maks baru, a antara 3 dan 10
Jika min = 3, maks = b: b − 3 = 12 → b = 15, a = 1 → cek ulang R = 15−1=14 ❌
Jika min = a, maks = b: b − a = 12, dan a + b = 16
b = a + 12, substitusi: a + a + 12 = 16 → 2a = 4 → a = 2, b = 14
Cek data: 3, 5, 2, 8, 10, 14 → min=2, maks=14, R = 14−2 = 12 ✓
Jadi a = 2, b = 14
Soal 12: Setiap data dalam kumpulan {4, 7, 10, 13, 16} dikalikan 3 kemudian dikurangi 2. Tentukan range data baru!
Lihat Pembahasan
Data lama: min = 4, maks = 16, R = 12
Transformasi: y = 3x − 2
Data baru: 3(4)−2=10, 3(7)−2=19, 3(10)−2=28, 3(13)−2=37, 3(16)−2=46
R baru = 46 − 10 = 36
Rumus umum: Jika y = ax + b, maka Rbaru = |a| × Rlama = 3 × 12 = 36
Soal 13: Data nilai 20 siswa disajikan dalam tabel:
| Nilai | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Frekuensi | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | 1 |
Tentukan range data tersebut!
Lihat Pembahasan
Dari tabel frekuensi, kita cari nilai terbesar dan terkecil yang memiliki frekuensi > 0.
Xmaks = 80 (frekuensi = 1)
Xmin = 45 (frekuensi = 1)
R = 80 − 45 = 35
Catatan: Frekuensi tidak mempengaruhi perhitungan range, hanya nilai data yang penting.
Soal 14: Rata-rata dari 5 data adalah 40. Range-nya 20. Jika data terkecil dihilangkan, rata-rata menjadi 44. Tentukan data terkecil dan terbesar!
Lihat Pembahasan
Jumlah 5 data = 5 × 40 = 200
Setelah data terkecil dihilangkan: jumlah 4 data = 4 × 44 = 176
Data terkecil (Xmin) = 200 − 176 = 24
Range = Xmaks − Xmin
20 = Xmaks − 24
Xmaks = 44
Soal 15: Data A: {2, 5, 8, 11, 14} dan Data B: {x, x+3, x+6, x+9, x+12}. Jika range A sama dengan range B, dan rata-rata B adalah 3 kali rata-rata A, tentukan x!
Lihat Pembahasan
Range A = 14 − 2 = 12
Range B = (x+12) − x = 12 ✓ (selalu sama, tidak bergantung x)
Rata-rata A = (2+5+8+11+14)/5 = 40/5 = 8
Rata-rata B = (x + x+3 + x+6 + x+9 + x+12)/5 = (5x+30)/5 = x+6
Syarat: Rata-rata B = 3 × Rata-rata A
x + 6 = 3 × 8 = 24
x = 18
✏️ Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri!
🟢 Latihan Mudah (1–5)
1. Tentukan range dari data: 15, 22, 18, 30, 25, 12
2. Data umur anggota keluarga: 8, 35, 40, 12, 65. Berapa jangkauannya?
3. Suhu ruangan selama 5 hari: 24°C, 26°C, 23°C, 25°C, 27°C. Tentukan range!
4. Data jumlah gol dalam 6 pertandingan: 0, 2, 1, 3, 2, 4. Berapa nilai langkahnya?
5. Harga 5 jenis snack (ribu): 5, 8, 3, 10, 7. Tentukan jangkauan harga!
🟡 Latihan Sedang (6–10)
6. Diketahui range data adalah 25 dan Xmaks = 88. Tentukan Xmin!
7. Data: 6, 9, x, 15, 20. Jika range = 18, tentukan nilai x yang mungkin!
8. Kelompok P: {60, 65, 63, 68, 62}. Kelompok Q: {40, 55, 70, 85, 50}. Kelompok mana yang datanya lebih seragam? Jelaskan!
9. Setiap data pada {10, 15, 20, 25, 30} dikurangi 4. Tentukan range data baru!
10. Data dalam tabel berikut:
| Nilai | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frekuensi | 3 | 5 | 7 | 4 | 1 |
Tentukan range data tersebut!
🔴 Latihan Sulit (11–15)
11. Data: 5, a, 9, 12, b. Diketahui range = 15 dan a × b = 60. Jika a < b, tentukan a dan b!
12. Setiap data {2, 5, 8, 11, 14} dikalikan 4 kemudian ditambah 3. Tentukan range data baru menggunakan rumus transformasi!
13. Rata-rata dari 6 data adalah 50. Range-nya 30. Jika data terbesar dihilangkan, rata-rata menjadi 46. Tentukan data terbesar dan terkecil!
14. Data P: {3, 7, 11, 15, 19} dan Data Q: {2x−1, 2x+2, 2x+5, 2x+8, 2x+11}. Jika range P = range Q dan rata-rata Q = 2 × rata-rata P, tentukan x!
15. Suatu data memiliki 8 nilai. Range-nya 24. Jika setiap data dikalikan −2, lalu ditambah 10, berapa range data yang baru?
📌 Ringkasan
- ✅ R = Xmaks − Xmin
- ✅ Range selalu ≥ 0
- ✅ Jika data ditambah/dikurangi konstanta c → Range tetap
- ✅ Jika data dikalikan konstanta a → Range baru = |a| × Range lama
- ✅ Jika y = ax + b → Rbaru = |a| × Rlama
- ✅ Range kecil = data seragam, Range besar = data bervariasi