Menentukan Nilai Desil Data Tunggal
Materi Statistika — Ukuran Letak Data
1. Pengertian Desil
Desil adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan menjadi 10 bagian yang sama besar. Terdapat 9 nilai desil, yaitu D1, D2, D3, …, D9.
Jika kita memiliki sekumpulan data yang telah diurutkan dari terkecil ke terbesar, maka:
| Desil | Membagi data pada posisi | Persentil ekuivalen |
|---|---|---|
| D1 | 10% pertama | P10 |
| D2 | 20% pertama | P20 |
| D3 | 30% pertama | P30 |
| D4 | 40% pertama | P40 |
| D5 | 50% pertama (= Median) | P50 |
| D6 | 60% pertama | P60 |
| D7 | 70% pertama | P70 |
| D8 | 80% pertama | P80 |
| D9 | 90% pertama | P90 |
- D5 = Median (Q2)
- Data harus diurutkan terlebih dahulu dari terkecil ke terbesar sebelum menghitung desil.
- Data tunggal artinya data yang disajikan satu per satu (bukan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi).
2. Rumus Desil Data Tunggal
Untuk menentukan letak (posisi) desil ke-i dari data tunggal yang telah diurutkan, gunakan rumus:
dengan i = 1, 2, 3, …, 9 dan n = banyak data
Interpretasi Hasil Letak
Setelah menghitung letak, ada tiga kemungkinan:
| Hasil Letak | Cara Menentukan Nilai Desil |
|---|---|
| Bilangan bulat, misal 4 | Nilai desil = data ke-4 |
| Pecahan berakhiran ,5 misal 3,5 | Nilai desil = rata-rata data ke-3 dan data ke-4 D = x3 + x42 |
| Pecahan lain, misal 2,7 | Gunakan interpolasi linear: D = x2 + 0,7 × (x3 − x2) |
Jika letak Di = a,b (dimana a = bagian bulat, b = bagian desimal), maka:
xa = data ke-a | xa+1 = data ke-(a+1) | b = bagian desimal dari letak
3. Langkah-Langkah Menentukan Desil
- Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar.
- Tentukan banyak data (n).
- Hitung letak desil menggunakan rumus: Letak Di = i(n+1)10
- Tentukan nilai desil berdasarkan letak:
- Jika letak bulat → ambil data pada posisi tersebut.
- Jika letak pecahan → gunakan interpolasi.
4. Kegiatan Pembelajaran (Pendekatan Saintifik 5M)
🔍 Mengamati
Amati data nilai ulangan 10 siswa berikut yang telah diurutkan:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90
Perhatikan bahwa data ini terdiri dari 10 nilai. Jika kita ingin membagi data menjadi 10 bagian sama besar, kita membutuhkan 9 titik pemisah — itulah D1 sampai D9.
❓ Menanya
Dari pengamatan di atas, coba ajukan pertanyaan-pertanyaan berikut:
- Bagaimana cara menentukan nilai D3 dari data tersebut?
- Apakah D5 selalu sama dengan median?
- Apa yang terjadi jika banyak data bukan kelipatan 10?
- Bagaimana jika letak desil berupa bilangan pecahan?
🧠 Menalar
Mari kita hitung D3 dari data: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 (n = 10)
Letak D3 = 3 × (10 + 1)10 = 3310 = 3,3
D3 = x3 + 0,3 × (x4 − x3)
D3 = 55 + 0,3 × (60 − 55)
D3 = 55 + 0,3 × 5
D3 = 55 + 1,5 = 56,5
Kesimpulan: D3 = 56,5 artinya 30% data bernilai kurang dari atau sama dengan 56,5.
✏️ Mencoba
Dengan data yang sama: 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90
Cobalah hitung sendiri:
- D1 = ?
- D5 = ?
- D7 = ?
Petunjuk: Gunakan rumus letak, lalu interpolasi jika diperlukan.
📢 Mengkomunikasikan
Buatlah ringkasan berisi:
- Definisi desil dengan kata-katamu sendiri.
- Rumus letak desil dan cara menggunakannya.
- Contoh perhitungan D3 di atas beserta interpretasinya.
- Hubungan D5 dengan median.
Presentasikan hasilnya di depan kelas atau tuliskan dalam buku catatan.
5. Contoh Soal & Pembahasan
🟢 Contoh Soal Mudah (1–5)
MudahSoal 1
Data: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 (n = 9). Tentukan D5!
MudahSoal 2
Data: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 (n = 10). Tentukan D2!
MudahSoal 3
Data: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (n = 10). Tentukan D9!
MudahSoal 4
Data: 5, 10, 15, 20, 25 (n = 5). Tentukan D4!
MudahSoal 5
Data: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 (n = 7). Tentukan D6!
🟡 Contoh Soal Sedang (6–10)
SedangSoal 6
Data nilai ujian 12 siswa: 45, 52, 58, 60, 63, 67, 70, 74, 78, 82, 88, 95. Tentukan D3 dan D7!
SedangSoal 7
Data berat badan (kg): 42, 45, 48, 50, 53, 55, 58, 60, 63, 65, 68 (n = 11). Tentukan D1 dan D8!
SedangSoal 8
Data: 4, 7, 7, 9, 12, 12, 15, 18, 20 (n = 9). Tentukan D4! (Perhatikan data ada yang sama)
SedangSoal 9
Data: 100, 85, 90, 78, 95, 88, 72, 80, 92, 84, 76, 98, 82, 86 (n = 14). Tentukan D6!
SedangSoal 10
Data tinggi badan (cm): 155, 158, 160, 162, 165, 167, 170, 172 (n = 8). Tentukan D2 dan D5!
🔴 Contoh Soal Sulit (11–15)
SulitSoal 11
Data: 3, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 33, 35, 38, 40, 42, 45, 48, 50 (n = 20). Tentukan D1, D5, dan D9!
SulitSoal 12
Diketahui D3 dari data: 6, 9, x, 15, 18, 21, 24 (n = 7) adalah 11,4. Tentukan nilai x!
SulitSoal 13
Data: 2, 5, 5, 8, 10, 10, 10, 14, 17, 20, 23, 25 (n = 12). Tentukan D4, D7, dan selisih D7 − D4!
SulitSoal 14
Data gaji karyawan (juta): 3,5 4,0 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 8,5 10,0 12,0 15,0 20,0 (n = 13). Tentukan D8 dan interpretasikan!
SulitSoal 15
Dari data: 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 53, 56 (n = 15), tentukan semua desil D1 sampai D9!
6. Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri. Gunakan rumus desil data tunggal yang telah dipelajari.
🟢 Latihan Mudah
1. Data: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 (n = 9). Tentukan D5!
2. Data: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 (n = 10). Tentukan D3!
3. Data: 2, 4, 6, 8, 10 (n = 5). Tentukan D7!
4. Data: 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 (n = 7). Tentukan D2!
5. Data: 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85 (n = 8). Tentukan D9!
🟡 Latihan Sedang
6. Data: 35, 40, 42, 48, 50, 55, 58, 62, 70, 75, 80 (n = 11). Tentukan D4 dan D6!
7. Data (belum urut): 78, 65, 82, 90, 71, 88, 55, 93, 60, 75 (n = 10). Tentukan D7!
8. Data: 3, 3, 5, 7, 7, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 (n = 12). Tentukan D3 dan D8!
9. Data: 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140 (n = 9). Hitunglah D1 dan D9, lalu tentukan selisihnya!
10. Data: 22, 25, 28, 30, 33, 35, 38, 40, 43, 45, 48, 50, 53 (n = 13). Tentukan D5 dan buktikan bahwa D5 = Median!
🔴 Latihan Sulit
11. Diketahui D4 dari data: 5, 8, x, 14, 17, 20, 23, 26 (n = 8) adalah 11,6. Tentukan nilai x!
12. Data: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39 (n = 20). Tentukan D1, D3, D5, D7, D9, dan hitunglah D9 − D1!
13. Data penghasilan 15 pedagang (ribu): 150, 175, 200, 200, 225, 250, 275, 300, 325, 350, 375, 400, 450, 500, 600. Tentukan D2, D5, D8 lalu interpretasikan masing-masing!
14. Data: 4, 6, 6, 8, 10, 10, 10, 12, 14, 16, 18 (n = 11). Tentukan semua desil D1 sampai D9 dan sajikan dalam tabel!
15. Suatu data memiliki n = 20. Jika D6 = 45 dan diketahui data ke-12 = 43 serta data ke-13 = 48, tentukan apakah informasi tersebut konsisten! Jelaskan alasanmu.
💡 Tips Belajar
Selalu urutkan data terlebih dahulu sebelum menghitung desil. Periksa kembali posisi letak dan gunakan interpolasi jika diperlukan. Latihan rutin akan membuatmu semakin mahir!