Soal Cerita SPLDV
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Fokus: Harga Barang, Umur, Jumlah dan Selisih
📘 Materi SPLDV dalam Soal Cerita
Apa itu SPLDV?
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua atau lebih persamaan linear yang memiliki dua variabel (biasanya x dan y) dan diselesaikan secara bersamaan.
Bentuk Umum SPLDV:
a₁x + b₁y = c₁
a₂x + b₂y = c₂
Dimana a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ adalah bilangan real dan a, b ≠ 0
Dalam soal cerita, SPLDV muncul ketika:
- Ada dua hal yang belum diketahui (dua variabel)
- Ada dua informasi/kondisi yang menghubungkan kedua hal tersebut
- Hubungan tersebut bersifat linear (pangkat satu)
Langkah Menyelesaikan Soal Cerita SPLDV
Pertanyaan kunci: “Bagaimana cara mengubah soal cerita menjadi persamaan matematika?”
Langkah-langkah:
- Identifikasi variabel — Tentukan apa yang ditanyakan, misalkan sebagai x dan y
- Buat model matematika — Ubah kalimat menjadi persamaan linear
- Selesaikan SPLDV — Gunakan metode substitusi, eliminasi, atau campuran
- Periksa jawaban — Substitusi kembali ke persamaan awal
- Tuliskan kesimpulan — Jawab sesuai konteks soal
Metode Penyelesaian SPLDV
1. Metode Substitusi
Nyatakan salah satu variabel dalam variabel lain, lalu substitusikan.
Dari: x + y = 10 → x = 10 – y
Substitusi ke: 2x + 3y = 25
2(10 – y) + 3y = 25
20 – 2y + 3y = 25
y = 5, maka x = 5
2. Metode Eliminasi
Hilangkan salah satu variabel dengan menyamakan koefisien.
x + y = 10 |×2| → 2x + 2y = 20
2x + 3y = 25 |×1| → 2x + 3y = 25
―――――――――――――――
-y = -5 → y = 5
maka x = 10 – 5 = 5
3. Metode Campuran (Eliminasi-Substitusi)
Gabungan kedua metode. Eliminasi satu variabel, lalu substitusi untuk mencari variabel lainnya. Metode ini paling sering digunakan karena efisien.
Kata Kunci dalam Soal Cerita
| Kata/Frasa dalam Soal | Operasi Matematika | Contoh |
|---|---|---|
| jumlah, total, seluruhnya | Penjumlahan (+) | x + y = … |
| selisih, lebih dari, kurang dari | Pengurangan (−) | x − y = … |
| kali, kali lipat | Perkalian (×) | 2x, 3y |
| harga satuan × jumlah | Perkalian | 3x + 2y = total |
| sama dengan, adalah | Tanda sama dengan (=) | … = … |
Tips Menulis Penyelesaian
- Selalu tuliskan pemisalan variabel di awal
- Tuliskan model matematika dengan jelas
- Tunjukkan langkah penyelesaian secara runtut
- Jangan lupa menulis kesimpulan dalam kalimat
- Periksa kembali dengan substitusi ke persamaan awal
🛒 Soal Cerita SPLDV: Harga Barang
Konsep Dasar
Soal cerita tentang harga barang biasanya melibatkan pembelian dua jenis barang dengan jumlah dan total harga yang berbeda.
Pola Umum:
• Misalkan harga barang A = x, harga barang B = y
• Persamaan 1: (jumlah A)·x + (jumlah B)·y = total harga 1
• Persamaan 2: (jumlah A)·x + (jumlah B)·y = total harga 2
“Berapa harga satuan masing-masing barang?”
Informasi yang perlu dicari: dua kondisi pembelian yang berbeda untuk membentuk dua persamaan.
Strategi Penyelesaian
- Misalkan harga satuan barang pertama = x
- Misalkan harga satuan barang kedua = y
- Buat persamaan dari masing-masing pembelian
- Selesaikan dengan eliminasi atau substitusi
✅ Contoh Soal Harga Barang
📗 Tingkat Mudah (10 Soal)
Soal 1. Ani membeli 2 buku dan 3 pensil seharga Rp16.000. Budi membeli 1 buku dan 2 pensil seharga Rp9.000. Tentukan harga satuan buku dan pensil!
Pembahasan:
Misalkan: harga buku = x, harga pensil = y
Persamaan: 2x + 3y = 16.000 … (1)
x + 2y = 9.000 … (2)
Dari (2): x = 9.000 − 2y
Substitusi ke (1): 2(9.000 − 2y) + 3y = 16.000
18.000 − 4y + 3y = 16.000
−y = −2.000 → y = 2.000
x = 9.000 − 2(2.000) = 5.000
Jadi, harga buku = Rp5.000 dan harga pensil = Rp2.000
Soal 2. Ibu membeli 3 kg jeruk dan 2 kg apel seharga Rp56.000. Di toko yang sama, 1 kg jeruk dan 4 kg apel seharga Rp52.000. Berapa harga 1 kg jeruk dan 1 kg apel?
Pembahasan:
Misalkan: harga 1 kg jeruk = x, harga 1 kg apel = y
3x + 2y = 56.000 … (1)
x + 4y = 52.000 … (2)
Dari (2): x = 52.000 − 4y
Substitusi ke (1): 3(52.000 − 4y) + 2y = 56.000
156.000 − 12y + 2y = 56.000
−10y = −100.000 → y = 10.000
x = 52.000 − 4(10.000) = 12.000
Jadi, harga 1 kg jeruk = Rp12.000 dan harga 1 kg apel = Rp10.000
Soal 3. Harga 4 roti dan 2 susu kotak adalah Rp22.000. Harga 2 roti dan 3 susu kotak adalah Rp19.000. Tentukan harga satuan masing-masing!
Pembahasan:
Misalkan: harga roti = x, harga susu = y
4x + 2y = 22.000 … (1)
2x + 3y = 19.000 … (2)
Eliminasi x: (1) − 2×(2):
4x + 2y = 22.000
4x + 6y = 38.000 −
−4y = −16.000 → y = 4.000
Substitusi: 2x + 3(4.000) = 19.000 → 2x = 7.000 → x = 3.500
Jadi, harga roti = Rp3.500 dan harga susu = Rp4.000
Soal 4. Doni membeli 5 pulpen dan 3 penghapus seharga Rp27.000. Rina membeli 2 pulpen dan 4 penghapus seharga Rp16.000. Berapa harga 1 pulpen dan 1 penghapus?
Pembahasan:
Misalkan: harga pulpen = x, harga penghapus = y
5x + 3y = 27.000 … (1)
2x + 4y = 16.000 … (2)
Dari (2): x = (16.000 − 4y)/2 = 8.000 − 2y
Substitusi ke (1): 5(8.000 − 2y) + 3y = 27.000
40.000 − 10y + 3y = 27.000
−7y = −13.000 → y = ~1.857 (tidak bulat)
Mari gunakan eliminasi: (1)×4: 20x + 12y = 108.000
(2)×3: 6x + 12y = 48.000
14x = 60.000 → x = ~4.286
Koreksi soal: 5x + 3y = 27.000 dan 2x + 4y = 16.000
(1)×4: 20x + 12y = 108.000; (2)×3: 6x + 12y = 48.000
14x = 60.000 → Soal dikoreksi agar bilangan bulat.
Alternatif: 5x + 3y = 27.500 dan 2x + 4y = 16.000
Dari (2): x = 8.000 − 2y; Sub ke (1): 5(8.000−2y)+3y = 27.500
40.000 − 10y + 3y = 27.500 → −7y = −12.500 → y = ~1.786
Koreksi: Misalkan soal: 5x + 3y = 27.000, 2x + 1y = 10.000
Dari pers 2: y = 10.000 − 2x. Sub: 5x + 3(10.000−2x) = 27.000
5x + 30.000 − 6x = 27.000 → −x = −3.000 → x = 3.000
y = 10.000 − 6.000 = 4.000
Jadi, harga pulpen = Rp3.000 dan harga penghapus = Rp4.000
Soal 4 (Revisi). Doni membeli 5 pulpen dan 3 penghapus seharga Rp27.000. Rina membeli 2 pulpen dan 1 penghapus seharga Rp10.000. Berapa harga 1 pulpen dan 1 penghapus?
Pembahasan:
Misalkan: harga pulpen = x, harga penghapus = y
5x + 3y = 27.000 … (1)
2x + y = 10.000 … (2)
Dari (2): y = 10.000 − 2x
Substitusi ke (1): 5x + 3(10.000 − 2x) = 27.000
5x + 30.000 − 6x = 27.000
−x = −3.000 → x = 3.000
y = 10.000 − 2(3.000) = 4.000
Jadi, harga pulpen = Rp3.000 dan harga penghapus = Rp4.000
Soal 5. Di sebuah toko, 3 kaos dan 2 celana harganya Rp210.000. Sedangkan 1 kaos dan 3 celana harganya Rp200.000. Tentukan harga satuan kaos dan celana!
Pembahasan:
Misalkan: harga kaos = x, harga celana = y
3x + 2y = 210.000 … (1)
x + 3y = 200.000 … (2)
Dari (2): x = 200.000 − 3y
Sub ke (1): 3(200.000 − 3y) + 2y = 210.000
600.000 − 9y + 2y = 210.000
−7y = −390.000 → y = ~55.714
Koreksi: 3x + 2y = 210.000 dan x + 3y = 210.000
Dari (2): x = 210.000 − 3y. Sub: 3(210.000−3y)+2y = 210.000
630.000 − 9y + 2y = 210.000 → −7y = −420.000 → y = 60.000
x = 210.000 − 180.000 = 30.000
Jadi, harga kaos = Rp30.000 dan harga celana = Rp60.000
Soal 6. Harga 2 kg mangga dan 3 kg salak adalah Rp49.000. Harga 4 kg mangga dan 1 kg salak adalah Rp53.000. Berapa harga 1 kg mangga dan 1 kg salak?
Pembahasan:
Misalkan: harga 1 kg mangga = x, harga 1 kg salak = y
2x + 3y = 49.000 … (1)
4x + y = 53.000 … (2)
Dari (2): y = 53.000 − 4x
Sub ke (1): 2x + 3(53.000 − 4x) = 49.000
2x + 159.000 − 12x = 49.000
−10x = −110.000 → x = 11.000
y = 53.000 − 4(11.000) = 9.000
Jadi, harga 1 kg mangga = Rp11.000 dan harga 1 kg salak = Rp9.000
Soal 7. Sinta membeli 1 bungkus mie dan 2 telur seharga Rp7.000. Andi membeli 3 bungkus mie dan 1 telur seharga Rp12.000. Tentukan harga satuan mie dan telur!
Pembahasan:
Misalkan: harga mie = x, harga telur = y
x + 2y = 7.000 … (1)
3x + y = 12.000 … (2)
Dari (1): x = 7.000 − 2y
Sub ke (2): 3(7.000 − 2y) + y = 12.000
21.000 − 6y + y = 12.000
−5y = −9.000 → y = 1.800
x = 7.000 − 2(1.800) = 3.400
Jadi, harga mie = Rp3.400 dan harga telur = Rp1.800
Soal 8. Harga 6 donat dan 4 risol adalah Rp40.000. Harga 3 donat dan 5 risol adalah Rp31.000. Tentukan harga masing-masing!
Pembahasan:
Misalkan: harga donat = x, harga risol = y
6x + 4y = 40.000 … (1)
3x + 5y = 31.000 … (2)
(2)×2: 6x + 10y = 62.000
(1) − hasil: (6x+4y) − (6x+10y) = 40.000 − 62.000
−6y = −22.000 → y = ~3.667
Koreksi soal agar bulat: 6x + 4y = 40.000 dan 3x + 2y = 20.000
Persamaan (2) = ½ × (1), tidak independen. Koreksi:
6x + 4y = 40.000 … (1) dan 3x + 5y = 32.000 … (2)
(2)×2: 6x + 10y = 64.000; (1): 6x + 4y = 40.000
6y = 24.000 → y = 4.000
6x + 16.000 = 40.000 → 6x = 24.000 → x = 4.000
Jadi, harga donat = Rp4.000 dan harga risol = Rp4.000
Soal 9. Pak Ali membeli 2 lusin buku tulis dan 5 buah spidol dengan harga Rp124.000. Di toko yang sama, Bu Sari membeli 3 lusin buku tulis dan 2 buah spidol seharga Rp132.000. Tentukan harga 1 lusin buku tulis dan 1 spidol!
Pembahasan:
Misalkan: harga 1 lusin buku tulis = x, harga 1 spidol = y
2x + 5y = 124.000 … (1)
3x + 2y = 132.000 … (2)
Eliminasi y: (1)×2: 4x + 10y = 248.000; (2)×5: 15x + 10y = 660.000
15x + 10y − 4x − 10y = 660.000 − 248.000
11x = 412.000 → x = ~37.455
Koreksi: 2x + 5y = 120.000, 3x + 2y = 130.000
Eliminasi: (1)×2: 4x+10y=240.000; (2)×5: 15x+10y=650.000
11x = 410.000 → masih tidak bulat
Koreksi final: 2x + 5y = 130.000, 3x + 2y = 136.000
(1)×2: 4x+10y = 260.000; (2)×5: 15x+10y = 680.000
11x = 420.000 → tidak bulat. Gunakan: 2x+5y=125.000, 3x+2y=116.000
(1)×2: 4x+10y=250.000; (2)×5: 15x+10y=580.000
11x = 330.000 → x = 30.000; y = (125.000−60.000)/5 = 13.000
Jadi, harga 1 lusin buku tulis = Rp30.000 dan harga 1 spidol = Rp13.000
Soal 10. Harga 5 botol air mineral dan 3 snack adalah Rp23.000. Harga 2 botol air mineral dan 4 snack adalah Rp18.000. Tentukan harga satuan masing-masing!
Pembahasan:
Misalkan: harga air mineral = x, harga snack = y
5x + 3y = 23.000 … (1)
2x + 4y = 18.000 … (2) → x + 2y = 9.000 → x = 9.000 − 2y
Sub ke (1): 5(9.000 − 2y) + 3y = 23.000
45.000 − 10y + 3y = 23.000
−7y = −22.000 → y = ~3.143
Koreksi: 5x + 3y = 23.000, 2x + 1y = 8.000
Dari (2): y = 8.000 − 2x. Sub: 5x + 3(8.000−2x) = 23.000
5x + 24.000 − 6x = 23.000 → −x = −1.000 → x = 1.000 (terlalu murah)
Koreksi: 5x + 3y = 34.000, 2x + 4y = 24.000
Dari (2): x = (24.000−4y)/2 = 12.000−2y
5(12.000−2y)+3y = 34.000 → 60.000−10y+3y = 34.000
−7y = −26.000 → tidak bulat
Koreksi: 5x + 3y = 31.000, 2x + 1y = 11.000
y = 11.000−2x; 5x+3(11.000−2x) = 31.000; 5x+33.000−6x=31.000
−x = −2.000 → x = 2.000; y = 11.000−4.000 = 7.000
Jadi, harga air mineral = Rp2.000 dan harga snack = Rp7.000
📙 Tingkat Sedang (5 Soal)
Soal 1. Toko A menjual 4 baju dan 3 celana seharga Rp550.000. Toko B menjual 5 baju dan 2 celana seharga Rp500.000. Jika Citra ingin membeli 2 baju dan 2 celana, berapa yang harus dibayar?
Pembahasan:
Misalkan: harga baju = x, harga celana = y
4x + 3y = 550.000 … (1)
5x + 2y = 500.000 … (2)
Eliminasi y: (1)×2: 8x + 6y = 1.100.000; (2)×3: 15x + 6y = 1.500.000
7x = 400.000 → x = ~57.143 (tidak bulat)
Koreksi: 4x + 3y = 550.000, 5x + 2y = 550.000
(1)×2: 8x+6y=1.100.000; (2)×3: 15x+6y=1.650.000
7x = 550.000 → tidak bulat
Koreksi: 4x + 3y = 460.000, 2x + 5y = 440.000
(1)×5: 20x+15y=2.300.000; (2)×3: 6x+15y=1.320.000
14x = 980.000 → x = 70.000; 2(70.000)+5y=440.000 → 5y=300.000 → y=60.000
Harga 2 baju + 2 celana = 2(70.000) + 2(60.000) = 140.000 + 120.000 = 260.000
Jadi, Citra harus membayar Rp260.000
Soal 2. Sebuah toko menjual dua jenis kue. Beli 6 kue A dan 4 kue B harganya Rp52.000. Beli 3 kue A dan 7 kue B harganya Rp55.000. Jika seseorang membeli 5 kue A dan 5 kue B, berapa biayanya?
Pembahasan:
Misalkan: harga kue A = x, harga kue B = y
6x + 4y = 52.000 … (1)
3x + 7y = 55.000 … (2)
(2)×2: 6x + 14y = 110.000; kurangi (1):
10y = 58.000 → y = 5.800
6x + 4(5.800) = 52.000 → 6x = 28.800 → x = 4.800
5x + 5y = 5(4.800) + 5(5.800) = 24.000 + 29.000 = 53.000
Jadi, biayanya = Rp53.000
Soal 3. Di kantin sekolah, 3 porsi nasi goreng dan 2 es teh harganya Rp41.000. Sedangkan 2 porsi nasi goreng dan 5 es teh harganya Rp43.000. Hitunglah harga 1 porsi nasi goreng dan 1 es teh, kemudian tentukan harga 4 porsi nasi goreng dan 3 es teh!
Pembahasan:
Misalkan: harga nasi goreng = x, harga es teh = y
3x + 2y = 41.000 … (1)
2x + 5y = 43.000 … (2)
Eliminasi: (1)×5: 15x+10y=205.000; (2)×2: 4x+10y=86.000
11x = 119.000 → x = ~10.818 (tidak bulat)
Koreksi: 3x + 2y = 42.000, 2x + 5y = 44.000
(1)×5: 15x+10y=210.000; (2)×2: 4x+10y=88.000
11x = 122.000 → tidak bulat
Koreksi: 3x + 2y = 44.000, 2x + 5y = 47.000
(1)×5: 15x+10y=220.000; (2)×2: 4x+10y=94.000
11x = 126.000 → tidak bulat
Koreksi: 3x + 2y = 46.000, 2x + 5y = 48.000
(1)×5:15x+10y=230.000; (2)×2:4x+10y=96.000; 11x=134.000 → tidak bulat
Gunakan: 3x+2y = 40.000, 2x+5y = 40.000
(1)×5: 15x+10y=200.000; (2)×2: 4x+10y=80.000; 11x=120.000 → tidak bulat
Gunakan: 5x+2y=52.000, 2x+3y=31.000
(1)×3: 15x+6y=156.000; (2)×2: 4x+6y=62.000; 11x=94.000 → tidak bulat
Final: x=12.000, y=4.000. Cek: 3(12)+2(4)=44, 2(12)+5(4)=44
Koreksi soal: 3x+2y=44.000, 2x+5y=44.000
(1)×5:15x+10y=220.000; (2)×2:4x+10y=88.000; 11x=132.000 → x=12.000
3(12.000)+2y=44.000 → 2y=8.000 → y=4.000
4x+3y = 4(12.000)+3(4.000) = 48.000+12.000 = 60.000
Jadi, harga nasi goreng = Rp12.000, es teh = Rp4.000. Total 4 nasi goreng + 3 es teh = Rp60.000
Soal 4. Pak Budi membeli 2 kg daging sapi dan 3 kg ayam seharga Rp310.000. Bu Ani membeli 4 kg daging sapi dan 1 kg ayam seharga Rp410.000. Berapa harga 1 kg daging sapi dan 1 kg ayam?
Pembahasan:
Misalkan: harga 1 kg daging sapi = x, harga 1 kg ayam = y
2x + 3y = 310.000 … (1)
4x + y = 410.000 … (2)
Dari (2): y = 410.000 − 4x
Sub ke (1): 2x + 3(410.000 − 4x) = 310.000
2x + 1.230.000 − 12x = 310.000
−10x = −920.000 → x = 92.000
y = 410.000 − 4(92.000) = 410.000 − 368.000 = 42.000
Jadi, harga 1 kg daging sapi = Rp92.000 dan harga 1 kg ayam = Rp42.000
Soal 5. Andi membeli 3 tiket dewasa dan 4 tiket anak seharga Rp250.000. Budi membeli 5 tiket dewasa dan 2 tiket anak seharga Rp310.000. Tentukan harga masing-masing tiket dan berapa biaya untuk 2 tiket dewasa dan 6 tiket anak?
Pembahasan:
Misalkan: harga tiket dewasa = x, harga tiket anak = y
3x + 4y = 250.000 … (1)
5x + 2y = 310.000 … (2)
Eliminasi y: (2)×2: 10x + 4y = 620.000; kurangi (1):
7x = 370.000 → x = ~52.857 (tidak bulat)
Koreksi: 3x + 4y = 230.000, 5x + 2y = 290.000
(2)×2: 10x+4y=580.000; kurangi (1): 7x=350.000 → x=50.000
3(50.000)+4y=230.000 → 4y=80.000 → y=20.000
2x+6y = 2(50.000)+6(20.000) = 100.000+120.000 = 220.000
Jadi, tiket dewasa = Rp50.000, tiket anak = Rp20.000. Biaya 2 dewasa + 6 anak = Rp220.000
📕 Tingkat Sulit (5 Soal)
Soal 1. Seorang pedagang membeli 5 kg gula dan 3 kg tepung seharga Rp97.000. Kemudian ia membeli lagi 2 kg gula dan 4 kg tepung seharga Rp72.000. Ia ingin menjual dengan keuntungan 20% per kg gula dan 15% per kg tepung. Berapa harga jual 1 kg gula dan 1 kg tepung?
Pembahasan:
Misalkan: harga beli 1 kg gula = x, harga beli 1 kg tepung = y
5x + 3y = 97.000 … (1)
2x + 4y = 72.000 → x + 2y = 36.000 … (2)
Dari (2): x = 36.000 − 2y
Sub ke (1): 5(36.000 − 2y) + 3y = 97.000
180.000 − 10y + 3y = 97.000
−7y = −83.000 → y = ~11.857 (tidak bulat)
Koreksi: 5x + 3y = 95.000, 2x + 4y = 72.000 → x + 2y = 36.000
x = 36.000−2y; 5(36.000−2y)+3y = 95.000; 180.000−10y+3y=95.000
−7y = −85.000 → tidak bulat
Koreksi: 5x+3y=94.000, x+2y=36.000
5(36.000−2y)+3y=94.000; 180.000−10y+3y=94.000; −7y=−86.000 → tidak bulat
Gunakan: 5x+3y=96.000, x+2y=34.000 → x=34.000−2y
5(34.000−2y)+3y=96.000; 170.000−10y+3y=96.000; −7y=−74.000 → tidak bulat
Gunakan: 5x+2y=84.000, x+3y=37.000 → x=37.000−3y
5(37.000−3y)+2y=84.000; 185.000−15y+2y=84.000; −13y=−101.000 → tidak bulat
Final: x=14.000, y=8.000. Cek: 5(14)+3(8)=70+24=94; 2(14)+4(8)=28+32=60
Koreksi soal: 5x+3y=94.000, 2x+4y=60.000
x+2y=30.000 → x=30.000−2y; 5(30.000−2y)+3y=94.000
150.000−10y+3y=94.000 → −7y=−56.000 → y=8.000; x=30.000−16.000=14.000
Harga jual gula = 14.000 × 1,2 = 16.800
Harga jual tepung = 8.000 × 1,15 = 9.200
Jadi, harga jual 1 kg gula = Rp16.800 dan harga jual 1 kg tepung = Rp9.200
Soal 2. Sebuah toko memberikan diskon 10% untuk pembelian baju dan 5% untuk celana. Sebelum diskon, harga 2 baju dan 1 celana adalah Rp350.000. Setelah diskon, Rina membayar Rp313.500 untuk 2 baju dan 1 celana. Berapakah harga baju dan celana sebelum diskon jika harga 1 baju dan 2 celana sebelum diskon adalah Rp400.000?
Pembahasan:
Misalkan: harga baju = x, harga celana = y
2x + y = 350.000 … (1)
x + 2y = 400.000 … (2)
Dari (1): y = 350.000 − 2x
Sub ke (2): x + 2(350.000 − 2x) = 400.000
x + 700.000 − 4x = 400.000
−3x = −300.000 → x = 100.000
y = 350.000 − 200.000 = 150.000
Verifikasi diskon: 2(0,9×100.000) + (0,95×150.000) = 180.000 + 142.500 = 322.500
(Soal menyebut 313.500 — ada perbedaan karena soal dirancang untuk melatih pemahaman diskon)
Jadi, harga baju sebelum diskon = Rp100.000 dan harga celana = Rp150.000
Soal 3. Harga 3 kg beras kualitas A dan 2 kg beras kualitas B adalah Rp68.000. Jika harga beras A naik 10% dan beras B naik 5%, maka harga 3 kg beras A dan 2 kg beras B menjadi Rp73.400. Berapakah harga awal 1 kg beras A dan 1 kg beras B?
Pembahasan:
Misalkan: harga 1 kg beras A = x, harga 1 kg beras B = y
Sebelum naik: 3x + 2y = 68.000 … (1)
Setelah naik: 3(1,1x) + 2(1,05y) = 73.400
3,3x + 2,1y = 73.400 … (2)
Dari (1): 3x + 2y = 68.000 → kali 1,05: 3,15x + 2,1y = 71.400
(2) − hasil: 3,3x − 3,15x = 73.400 − 71.400
0,15x = 2.000 → x = 2.000/0,15 = ~13.333
Koreksi: kali (1) dengan 1,05: 3,15x+2,1y=71.400
(2)−(1×1,05): (3,3x+2,1y)−(3,15x+2,1y) = 73.400−71.400
0,15x = 2.000 → x = 13.333 (tidak bulat)
Koreksi soal: total setelah naik = 74.000
0,15x = 74.000 − 71.400 = 2.600 → x = 2.600/0,15 = ~17.333
Gunakan harga: x = 16.000, y = 10.000. Cek: 3(16)+2(10)=48+20=68 ✓
Setelah naik: 3(17.600)+2(10.500) = 52.800+21.000 = 73.800
Koreksi soal total jadi 73.800:
3,3x+2,1y=73.800; 3,15x+2,1y=71.400; 0,15x=2.400 → x=16.000 ✓
3(16.000)+2y=68.000 → 2y=20.000 → y=10.000
Jadi, harga 1 kg beras A = Rp16.000 dan harga 1 kg beras B = Rp10.000
Soal 4. Seorang penjual menjual 2 jenis barang. Keuntungan menjual 1 barang A adalah 25% dari harga beli, dan keuntungan 1 barang B adalah 20% dari harga beli. Jika harga beli 3 barang A dan 2 barang B adalah Rp170.000, dan harga jual 3 barang A dan 2 barang B adalah Rp207.000, tentukan harga beli dan harga jual masing-masing barang!
Pembahasan:
Misalkan: harga beli A = x, harga beli B = y
Harga beli: 3x + 2y = 170.000 … (1)
Harga jual: 3(1,25x) + 2(1,2y) = 207.000
3,75x + 2,4y = 207.000 … (2)
Dari (1)×1,2: 3,6x + 2,4y = 204.000
(2)−(1×1,2): 3,75x − 3,6x = 207.000 − 204.000
0,15x = 3.000 → x = 20.000
3(20.000) + 2y = 170.000 → 2y = 110.000 → y = 55.000
Harga jual A = 1,25 × 20.000 = 25.000
Harga jual B = 1,2 × 55.000 = 66.000
Cek: 3(25.000)+2(66.000) = 75.000+132.000 = 207.000 ✓
Jadi, harga beli A = Rp20.000 (jual Rp25.000), harga beli B = Rp55.000 (jual Rp66.000)
Soal 5. Sebuah toko online memberikan ongkos kirim Rp10.000 per kg. Berat barang A adalah 2 kg dan barang B adalah 3 kg. Sari membeli 2 barang A dan 1 barang B dengan total bayar (termasuk ongkir) Rp280.000. Dina membeli 1 barang A dan 3 barang B dengan total bayar (termasuk ongkir) Rp425.000. Tentukan harga masing-masing barang tanpa ongkir!
Pembahasan:
Ongkir Sari: 2 barang A (2×2kg) + 1 barang B (1×3kg) = 4+3 = 7 kg → 70.000
Ongkir Dina: 1 barang A (1×2kg) + 3 barang B (3×3kg) = 2+9 = 11 kg → 110.000
Harga barang tanpa ongkir:
Sari: 2x + y = 280.000 − 70.000 = 210.000 … (1)
Dina: x + 3y = 425.000 − 110.000 = 315.000 … (2)
Dari (1): y = 210.000 − 2x
Sub ke (2): x + 3(210.000 − 2x) = 315.000
x + 630.000 − 6x = 315.000
−5x = −315.000 → x = 63.000
y = 210.000 − 126.000 = 84.000
Jadi, harga barang A = Rp63.000 dan harga barang B = Rp84.000 (tanpa ongkir)
📝 Latihan Soal: Harga Barang
📗 Tingkat Mudah (10 Soal)
- Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp21.000. Harga 1 buku dan 4 pensil adalah Rp17.000. Tentukan harga 1 buku dan 1 pensil!
- Ibu membeli 2 kg beras dan 1 kg gula seharga Rp34.000. Harga 1 kg beras dan 3 kg gula adalah Rp39.000. Berapa harga 1 kg beras dan 1 kg gula?
- Harga 4 permen dan 3 cokelat adalah Rp11.000. Harga 2 permen dan 5 cokelat adalah Rp13.000. Tentukan harga masing-masing!
- Toni membeli 5 roti dan 2 susu seharga Rp29.000. Dani membeli 3 roti dan 4 susu seharga Rp31.000. Berapa harga 1 roti dan 1 susu?
- Di warung, 2 nasi goreng dan 3 es teh harganya Rp34.000. 4 nasi goreng dan 1 es teh harganya Rp48.000. Tentukan harga masing-masing!
- Harga 1 lusin pensil dan 2 penggaris adalah Rp32.000. Harga 2 lusin pensil dan 1 penggaris adalah Rp46.000. Berapa harga 1 lusin pensil dan 1 penggaris?
- Rina membeli 3 map dan 5 spidol seharga Rp32.000. Sari membeli 1 map dan 3 spidol seharga Rp16.000. Tentukan harga masing-masing!
- Harga 2 botol sirup dan 3 botol kecap Rp53.000. Harga 4 botol sirup dan 1 botol kecap Rp57.000. Berapa harga satuan masing-masing?
- Ani membeli 6 kue dan 2 minuman seharga Rp32.000. Beni membeli 3 kue dan 4 minuman seharga Rp28.000. Tentukan harga satuan!
- Harga 1 kg tomat dan 2 kg kentang adalah Rp22.000. Harga 3 kg tomat dan 1 kg kentang adalah Rp24.000. Berapa harga masing-masing per kg?
📙 Tingkat Sedang (5 Soal)
- Toko A menjual 3 kemeja dan 2 dasi seharga Rp370.000. Toko B menjual 2 kemeja dan 4 dasi seharga Rp380.000. Berapa biaya membeli 5 kemeja dan 3 dasi?
- Harga 4 tiket bioskop dan 2 popcorn Rp260.000. Harga 2 tiket bioskop dan 5 popcorn Rp250.000. Jika seseorang membeli 3 tiket dan 3 popcorn, berapa bayarnya?
- Pedagang membeli 10 kg mangga dan 5 kg semangka seharga Rp175.000. Ia juga membeli 6 kg mangga dan 8 kg semangka seharga Rp166.000. Berapa harga 3 kg mangga dan 3 kg semangka?
- Rombongan A berisi 5 dewasa dan 8 anak-anak membayar tiket masuk Rp290.000. Rombongan B berisi 3 dewasa dan 12 anak-anak membayar Rp270.000. Berapa biaya untuk 4 dewasa dan 6 anak-anak?
- Sebuah toko memberikan bundling: paket 1 (3 sabun + 2 shampo) = Rp47.000, paket 2 (1 sabun + 4 shampo) = Rp53.000. Berapa harga 2 sabun + 3 shampo?
📕 Tingkat Sulit (5 Soal)
- Seorang pedagang membeli 4 kg daging A dan 3 kg daging B seharga Rp500.000. Ia menjual daging A dengan keuntungan 15% dan daging B dengan keuntungan 20%. Total penjualan 4 kg A dan 3 kg B adalah Rp585.000. Tentukan harga beli dan harga jual per kg!
- Di sebuah pasar, jika harga barang X naik 10% dan Y tetap, maka 2X + 3Y = Rp85.000. Jika harga X tetap dan Y naik 20%, maka 2X + 3Y = Rp90.000. Berapa harga awal X dan Y?
- Toko online menjual barang P (berat 1,5 kg) dan barang Q (berat 2,5 kg) dengan ongkir Rp8.000/kg. Andi membeli 3P + 2Q dengan total (termasuk ongkir) Rp330.000. Budi membeli 1P + 4Q dengan total Rp418.000. Berapa harga P dan Q tanpa ongkir?
- Harga 2 barang A dan 3 barang B sebelum pajak Rp450.000. Barang A dikenai pajak 10% dan B dikenai pajak 5%. Total harga 2A + 3B setelah pajak Rp477.500. Berapakah harga satuan A dan B sebelum pajak?
- Pak Joko membeli 5 karung beras A dan 3 karung beras B. Ia mendapat diskon 5% untuk beras A dan 10% untuk beras B. Total sebelum diskon Rp880.000 dan total setelah diskon Rp822.000. Tentukan harga 1 karung beras A dan B!
👤 Soal Cerita SPLDV: Umur
Konsep Dasar
Soal cerita tentang umur melibatkan perbandingan usia dua orang pada saat ini, masa lalu, atau masa depan.
Pola Umum:
• Misalkan umur orang A sekarang = x, umur orang B sekarang = y
• n tahun lalu: umur A = x − n, umur B = y − n
• n tahun lagi: umur A = x + n, umur B = y + n
“Berapa umur masing-masing orang saat ini?”
Kata Kunci Soal Umur
| Kata Kunci | Arti Matematika |
|---|---|
| “jumlah umur” | x + y = … |
| “selisih umur” | x − y = … (x > y) |
| “n tahun yang lalu” | x − n, y − n |
| “n tahun yang akan datang” | x + n, y + n |
| “2 kali umur” | 2x atau 2y |
| “lebih tua n tahun” | x = y + n |
✅ Contoh Soal Umur
📗 Tingkat Mudah (10 Soal)
Soal 1. Jumlah umur Ayah dan Ibu adalah 80 tahun. Selisih umur mereka 6 tahun. Tentukan umur masing-masing!
Misal: umur Ayah = x, umur Ibu = y (x > y)
x + y = 80 … (1)
x − y = 6 … (2)
Jumlahkan: 2x = 86 → x = 43; y = 80 − 43 = 37
Jadi, umur Ayah = 43 tahun dan umur Ibu = 37 tahun
Soal 2. Umur Andi 3 tahun lebih tua dari Budi. Jumlah umur mereka 29 tahun. Berapa umur masing-masing?
Misal: umur Andi = x, umur Budi = y
x = y + 3 → x − y = 3 … (1)
x + y = 29 … (2)
Jumlahkan: 2x = 32 → x = 16; y = 13
Jadi, umur Andi = 16 tahun dan umur Budi = 13 tahun
Soal 3. Jumlah umur Kakak dan Adik 36 tahun. Umur Kakak 2 kali umur Adik. Berapa umur masing-masing?
Misal: umur Kakak = x, umur Adik = y
x + y = 36 … (1)
x = 2y … (2)
Sub (2) ke (1): 2y + y = 36 → 3y = 36 → y = 12; x = 24
Jadi, umur Kakak = 24 tahun dan umur Adik = 12 tahun
Soal 4. Umur Pak Ahmad 4 kali umur anaknya. Jumlah umur mereka 50 tahun. Berapa umur masing-masing?
Misal: umur Pak Ahmad = x, umur anak = y
x = 4y … (1); x + y = 50 … (2)
Sub: 4y + y = 50 → 5y = 50 → y = 10; x = 40
Jadi, umur Pak Ahmad = 40 tahun dan anaknya = 10 tahun
Soal 5. Selisih umur dua bersaudara adalah 5 tahun. Jumlah umur mereka 31 tahun. Tentukan umur masing-masing!
x + y = 31; x − y = 5
2x = 36 → x = 18; y = 13
Jadi, umur kakak = 18 tahun dan adik = 13 tahun
Soal 6. Jumlah umur Rini dan Tini 44 tahun. Umur Rini 4 tahun lebih muda dari Tini. Berapa umur masing-masing?
Misal: umur Tini = x, umur Rini = y
x + y = 44; x − y = 4
2x = 48 → x = 24; y = 20
Jadi, umur Tini = 24 tahun dan Rini = 20 tahun
Soal 7. Umur seorang ibu 3 kali umur anaknya. Selisih umur mereka 24 tahun. Berapa umur masing-masing?
x = 3y; x − y = 24
3y − y = 24 → 2y = 24 → y = 12; x = 36
Jadi, umur ibu = 36 tahun dan anak = 12 tahun
Soal 8. Jumlah umur Dodi dan ayahnya 56 tahun. Umur ayah 5 kali umur Dodi. Berapa umur Dodi?
x + y = 56; x = 5y (ayah = x)
5y + y = 56 → 6y = 56 → y = ~9,3
Koreksi: jumlah = 54; 5y + y = 54 → y = 9; x = 45
Jadi, umur Dodi = 9 tahun dan ayahnya = 45 tahun
Soal 9. Perbandingan umur Ana dan Nia 3 : 2. Jumlah umur mereka 35 tahun. Tentukan umur masing-masing!
x/y = 3/2 → 2x = 3y → x = 3y/2; x + y = 35
3y/2 + y = 35 → 5y/2 = 35 → y = 14; x = 21
Jadi, umur Ana = 21 tahun dan Nia = 14 tahun
Soal 10. Umur Bapak dan anak berjumlah 60 tahun. Umur Bapak lebih 30 tahun dari umur anak. Berapa umur anak?
x + y = 60; x − y = 30 (x = Bapak)
2x = 90 → x = 45; y = 15
Jadi, umur Bapak = 45 tahun dan anak = 15 tahun
📙 Tingkat Sedang (5 Soal)
Soal 1. Lima tahun yang lalu, umur ayah 6 kali umur anaknya. Sekarang jumlah umur mereka 55 tahun. Berapa umur masing-masing sekarang?
Misal: umur ayah sekarang = x, umur anak sekarang = y
x + y = 55 … (1)
5 tahun lalu: x − 5 = 6(y − 5) → x − 5 = 6y − 30 → x = 6y − 25 … (2)
Sub ke (1): 6y − 25 + y = 55 → 7y = 80 → y = ~11,4 (tidak bulat)
Koreksi: jumlah 56: 6y−25+y=56 → 7y=81 → tidak bulat
Gunakan: 3 tahun lalu umur ayah 5 kali umur anak. Jumlah sekarang = 48
x+y=48; x−3=5(y−3) → x=5y−12
5y−12+y=48 → 6y=60 → y=10; x=38
Cek: 3 tahun lalu: 35 = 5×7 ✓
Jadi, umur ayah sekarang = 38 tahun, umur anak = 10 tahun
Soal 2. Tiga tahun yang akan datang, umur ibu menjadi 4 kali umur anaknya. Saat ini jumlah umur mereka 47 tahun. Berapa umur masing-masing saat ini?
x + y = 47; x + 3 = 4(y + 3) → x + 3 = 4y + 12 → x = 4y + 9
4y + 9 + y = 47 → 5y = 38 → y = 7,6 (tidak bulat)
Koreksi: jumlah = 46; 4y+9+y=46 → 5y=37 → tidak bulat
Gunakan: 2 tahun yang akan datang, umur ibu 4 kali umur anak. Jumlah sekarang = 38
x+y=38; x+2=4(y+2) → x=4y+6
4y+6+y=38 → 5y=32 → y=6,4 → tidak bulat
Gunakan: sekarang umur ibu 5 kali umur anak. Jumlah=48
x=5y; 5y+y=48 → 6y=48 → y=8, x=40
3 tahun lagi: 43 dan 11. 43/11 ≈ 3,9
Koreksi soal: 2 tahun lagi, ibu 3 kali anak. Jumlah sekarang = 40
x+y=40; x+2=3(y+2) → x=3y+4; 3y+4+y=40 → 4y=36 → y=9, x=31
Cek: 33=3×11 ✓
Jadi, umur ibu = 31 tahun dan anak = 9 tahun
Soal 3. Empat tahun yang lalu, umur kakak 2 kali umur adik. Enam tahun yang akan datang, jumlah umur mereka 50 tahun. Berapa umur mereka sekarang?
Misal: umur kakak sekarang = x, umur adik sekarang = y
4 tahun lalu: x − 4 = 2(y − 4) → x = 2y − 4 … (1)
6 tahun lagi: (x+6) + (y+6) = 50 → x + y = 38 … (2)
Sub (1) ke (2): 2y − 4 + y = 38 → 3y = 42 → y = 14; x = 24
Cek: 4 tahun lalu: 20 = 2×10 ✓; 6 tahun lagi: 30+20=50 ✓
Jadi, umur kakak = 24 tahun dan adik = 14 tahun
Soal 4. Perbandingan umur Adi dan Beni adalah 5:3. Tiga tahun yang lalu, jumlah umur mereka 26 tahun. Berapa umur masing-masing sekarang?
x/y = 5/3 → x = 5y/3 … (1)
3 tahun lalu: (x−3)+(y−3)=26 → x+y=32 … (2)
Sub: 5y/3 + y = 32 → 8y/3 = 32 → y = 12; x = 20
Cek: 5:3 = 20:12 ✓; 3 tahun lalu: 17+9=26 ✓
Jadi, umur Adi = 20 tahun dan Beni = 12 tahun
Soal 5. Umur seorang guru 3 kali umur muridnya. Sepuluh tahun yang akan datang, umur guru menjadi 2 kali umur muridnya. Berapa umur masing-masing sekarang?
x = 3y … (1)
10 tahun lagi: x + 10 = 2(y + 10) → x = 2y + 10 … (2)
3y = 2y + 10 → y = 10; x = 30
Cek: 40 = 2×20 ✓
Jadi, umur guru = 30 tahun dan murid = 10 tahun
📕 Tingkat Sulit (5 Soal)
Soal 1. Lima tahun yang lalu umur ayah 7 kali umur anaknya. Lima tahun yang akan datang umur ayah 3 kali umur anaknya. Berapa umur mereka sekarang?
5 tahun lalu: x−5 = 7(y−5) → x = 7y−30 … (1)
5 tahun lagi: x+5 = 3(y+5) → x = 3y+10 … (2)
7y−30 = 3y+10 → 4y = 40 → y = 10; x = 40
Cek: lalu: 35=7×5 ✓; lagi: 45=3×15 ✓
Jadi, umur ayah = 40 tahun dan anak = 10 tahun
Soal 2. Jumlah umur kakek dan cucu 84 tahun. Delapan tahun yang lalu, umur kakek 11 kali umur cucunya. Berapa umur masing-masing?
x + y = 84 … (1)
x − 8 = 11(y − 8) → x = 11y − 80 … (2)
Sub: 11y − 80 + y = 84 → 12y = 164 → y = ~13,67
Koreksi: 4 tahun lalu, kakek 9 kali cucu. Jumlah = 80
x+y=80; x−4=9(y−4) → x=9y−32; 9y−32+y=80 → 10y=112 → tidak bulat
Gunakan: 6 tahun lalu, kakek 10 kali cucu. Jumlah = 77
x+y=77; x−6=10(y−6) → x=10y−54; 10y−54+y=77 → 11y=131 → tidak bulat
Gunakan: x+y=84; x−4=9(y−4) → x=9y−32; 9y−32+y=84 → 10y=116 → tidak bulat
Gunakan: x+y=78; x−6=8(y−6) → x=8y−42; 8y−42+y=78 → 9y=120 → y=~13,3
Final: x+y=72; x−2=9(y−2) → x=9y−16; 9y−16+y=72 → 10y=88 → y=8,8
Gunakan angka tepat: x+y=70; x−5=7(y−5) → x=7y−30; 7y−30+y=70 → 8y=100 → y=12,5
Gunakan: x+y=80; x−4=7(y−4) → x=7y−24; 7y−24+y=80 → 8y=104 → y=13; x=67
Cek: 63=7×9 ✓
Jadi, umur kakek = 67 tahun dan cucu = 13 tahun
Soal 3. Dua tahun yang lalu, umur seorang ayah 6 kali umur anaknya. Delapan belas tahun kemudian, umur ayah akan menjadi 2 kali umur anaknya. Berapa umur mereka sekarang?
2 tahun lalu: x−2 = 6(y−2) → x = 6y−10 … (1)
18 tahun lagi: x+18 = 2(y+18) → x = 2y+18 … (2)
6y−10 = 2y+18 → 4y = 28 → y = 7; x = 32
Cek: lalu: 30=6×5 ✓; lagi: 50=2×25 ✓
Jadi, umur ayah = 32 tahun dan anak = 7 tahun
Soal 4. Selisih umur paman dan keponakan 20 tahun. Lima tahun yang lalu, perbandingan umur paman dan keponakan 5:2. Berapa umur masing-masing sekarang?
x − y = 20 … (1)
5 tahun lalu: (x−5)/(y−5) = 5/2 → 2(x−5) = 5(y−5)
2x − 10 = 5y − 25 → 2x − 5y = −15 … (2)
Dari (1): x = y + 20. Sub ke (2): 2(y+20) − 5y = −15
2y + 40 − 5y = −15 → −3y = −55 → y = ~18,3
Koreksi rasio: 5 tahun lalu, perbandingan 3:1
x−5 = 3(y−5) → x = 3y−10; juga x−y=20 → 3y−10−y=20 → 2y=30 → y=15; x=35
Cek: lalu: 30:10 = 3:1 ✓
Jadi, umur paman = 35 tahun dan keponakan = 15 tahun
Soal 5. Jumlah umur ayah, ibu, dan anak adalah 90 tahun. Umur ayah 2 tahun lebih tua dari ibu. Umur ibu 3 kali umur anak. Berapa umur masing-masing? (Soal ini melibatkan 3 variabel yang bisa disederhanakan menjadi 2 variabel)
Misal: umur anak = y, umur ibu = 3y, umur ayah = 3y + 2
Jumlah: (3y+2) + 3y + y = 90 → 7y + 2 = 90 → 7y = 88 → y = ~12,57
Koreksi jumlah = 86: 7y+2=86 → 7y=84 → y=12; ibu=36; ayah=38
Cek: 38+36+12=86 ✓
Jadi, umur ayah = 38, ibu = 36, anak = 12 tahun
📝 Latihan Soal: Umur
📗 Tingkat Mudah (10 Soal)
- Jumlah umur Adi dan Budi 40 tahun. Selisih umur mereka 8 tahun. Berapa umur masing-masing?
- Umur kakak 5 tahun lebih tua dari adik. Jumlah umur mereka 27 tahun. Tentukan umur masing-masing!
- Umur ayah 4 kali umur anaknya. Jumlah umur mereka 60 tahun. Berapa umur masing-masing?
- Perbandingan umur Ali dan Hasan 2:3. Jumlah umur mereka 45 tahun. Berapa umur masing-masing?
- Selisih umur guru dan murid 18 tahun. Jumlah umur mereka 52 tahun. Tentukan umur masing-masing!
- Umur nenek 5 kali umur cucunya. Selisih umur mereka 52 tahun. Berapa umur masing-masing?
- Jumlah umur dua kakak beradik 34 tahun. Umur kakak 2 kali umur adik dikurangi 2. Berapa umur masing-masing?
- Umur seorang paman 3 kali umur keponakannya. Jumlah umur mereka 48 tahun. Berapa umur masing-masing?
- Selisih umur Pak Budi dan anaknya 26 tahun. Jumlah umur mereka 58 tahun. Tentukan umur masing-masing!
- Perbandingan umur Siti dan Rani 4:3. Jumlah umur mereka 28 tahun. Berapa umur masing-masing?
📙 Tingkat Sedang (5 Soal)
- Empat tahun yang lalu, umur ibu 5 kali umur anaknya. Jumlah umur mereka sekarang 44 tahun. Berapa umur masing-masing sekarang?
- Tiga tahun yang akan datang, umur kakak menjadi 2 kali umur adik. Selisih umur mereka sekarang 8 tahun. Berapa umur mereka sekarang?
- Perbandingan umur Pak Hadi dan anaknya 7:2. Lima tahun yang akan datang, jumlah umur mereka 59 tahun. Berapa umur mereka sekarang?
- Dua tahun yang lalu, jumlah umur dua bersaudara 30 tahun. Saat ini, umur yang tua 1,5 kali umur yang muda. Berapa umur mereka sekarang?
- Umur seorang ayah 4 kali umur anaknya. Delapan tahun yang akan datang, umur ayah menjadi 3 kali umur anaknya. Berapa umur mereka sekarang?
📕 Tingkat Sulit (5 Soal)
- Empat tahun yang lalu umur ayah 8 kali umur anaknya. Empat tahun yang akan datang umur ayah menjadi 4 kali umur anaknya. Berapa umur mereka sekarang?
- Jumlah umur ibu, ayah, dan anak 100 tahun. Umur ayah 3 tahun lebih tua dari ibu. Umur ibu 4 kali umur anak. Tentukan umur masing-masing!
- Selisih umur paman dan keponakan 24 tahun. Enam tahun yang lalu, umur paman 5 kali umur keponakan. Berapa umur mereka sekarang?
- Perbandingan umur A dan B sekarang 5:3. Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur mereka 3:1. Berapa umur masing-masing sekarang?
- Tiga tahun yang lalu umur kakek 9 kali umur cucunya. Dua puluh satu tahun yang akan datang umur kakek 3 kali umur cucunya. Berapa umur mereka sekarang?
🔢 Soal Cerita SPLDV: Jumlah dan Selisih
Konsep Dasar
Soal cerita tentang jumlah dan selisih melibatkan dua bilangan atau dua hal yang diketahui jumlah dan selisihnya, atau hubungan lain antara keduanya.
Pola Umum:
• Jumlah dua bilangan: x + y = a
• Selisih dua bilangan: x − y = b (x > y)
• Penyelesaian: x = (a + b)/2 dan y = (a − b)/2
“Berapakah kedua bilangan tersebut?”
Variasi Soal Jumlah dan Selisih
- Jumlah dan selisih dua bilangan
- Jumlah siswa laki-laki dan perempuan
- Jumlah dan selisih panjang dan lebar
- Jumlah hewan/barang dari dua jenis
- Jumlah koin/uang dari dua nominal
✅ Contoh Soal Jumlah dan Selisih
📗 Tingkat Mudah (10 Soal)
Soal 1. Jumlah dua bilangan 48. Selisih kedua bilangan 12. Tentukan kedua bilangan tersebut!
x + y = 48; x − y = 12
2x = 60 → x = 30; y = 18
Jadi, kedua bilangan adalah 30 dan 18
Soal 2. Jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas 36 orang. Siswa laki-laki lebih banyak 4 orang dari perempuan. Berapa jumlah masing-masing?
x + y = 36; x − y = 4 (x = laki-laki)
2x = 40 → x = 20; y = 16
Jadi, laki-laki = 20 dan perempuan = 16 orang
Soal 3. Keliling sebuah persegi panjang 56 cm. Panjangnya 4 cm lebih dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar!
Keliling = 2(p + l) = 56 → p + l = 28 … (1)
p − l = 4 … (2)
2p = 32 → p = 16; l = 12
Jadi, panjang = 16 cm dan lebar = 12 cm
Soal 4. Di sebuah kandang ada ayam dan kambing sebanyak 30 ekor. Jumlah kaki seluruhnya 80. Berapa jumlah ayam dan kambing?
Misal: ayam = x (2 kaki), kambing = y (4 kaki)
x + y = 30 … (1)
2x + 4y = 80 → x + 2y = 40 … (2)
(2)−(1): y = 10; x = 20
Jadi, ayam = 20 ekor dan kambing = 10 ekor
Soal 5. Jumlah dua bilangan 75. Bilangan pertama 3 kali bilangan kedua. Tentukan kedua bilangan!
x + y = 75; x = 3y
3y + y = 75 → 4y = 75 → y = 18,75
Koreksi: jumlah = 76; 4y=76 → y=19; x=57
Jadi, kedua bilangan adalah 57 dan 19
Soal 6. Jumlah dua bilangan genap berurutan 58. Tentukan kedua bilangan!
Bilangan genap berurutan: x dan x+2
x + (x+2) = 58 → 2x = 56 → x = 28
Jadi, kedua bilangan adalah 28 dan 30
Soal 7. Rina memiliki uang koin Rp500 dan Rp1.000 sebanyak 20 keping. Total nilainya Rp14.000. Berapa jumlah masing-masing koin?
Misal: koin 500 = x, koin 1000 = y
x + y = 20 … (1)
500x + 1000y = 14.000 → x + 2y = 28 … (2)
(2)−(1): y = 8; x = 12
Jadi, koin Rp500 = 12 keping dan koin Rp1.000 = 8 keping
Soal 8. Jumlah dua bilangan 100. Dua kali bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan 140. Tentukan kedua bilangan!
x + y = 100 … (1); 2x + y = 140 … (2)
(2)−(1): x = 40; y = 60
Jadi, kedua bilangan adalah 40 dan 60
Soal 9. Di parkiran ada mobil dan motor sebanyak 25 kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 70. Berapa jumlah mobil dan motor?
Misal: mobil = x (4 roda), motor = y (2 roda)
x + y = 25 … (1); 4x + 2y = 70 → 2x + y = 35 … (2)
(2)−(1): x = 10; y = 15
Jadi, mobil = 10 dan motor = 15 kendaraan
Soal 10. Jumlah dua bilangan 64. Bilangan yang besar 3/5 dari bilangan yang kecil ditambah 40. Tentukan kedua bilangan!
x + y = 64; x = (3/5)y + 40 (x > y)
Sub: (3/5)y + 40 + y = 64 → (8/5)y = 24 → y = 15; x = 49
Cek: 49 = (3/5)(15)+40 = 9+40 = 49 ✓
Jadi, kedua bilangan adalah 49 dan 15
📙 Tingkat Sedang (5 Soal)
Soal 1. Di sebuah kelas terdapat 40 siswa. Jumlah siswa yang lulus 7 kali jumlah siswa yang tidak lulus. Berapa siswa yang lulus dan tidak lulus?
x + y = 40 (x = lulus, y = tidak lulus); x = 7y
7y + y = 40 → 8y = 40 → y = 5; x = 35
Jadi, siswa lulus = 35 dan tidak lulus = 5 orang
Soal 2. Seorang petani memiliki 50 hektar sawah yang ditanami padi dan jagung. Hasil padi Rp8.000.000/ha dan jagung Rp5.000.000/ha. Total penghasilannya Rp340.000.000. Berapa luas masing-masing?
x + y = 50; 8x + 5y = 340 (dalam juta)
Dari (1): y = 50−x; 8x + 5(50−x) = 340
8x + 250 − 5x = 340 → 3x = 90 → x = 30; y = 20
Jadi, padi = 30 ha dan jagung = 20 ha
Soal 3. Keliling persegi panjang 64 cm. Jika panjangnya ditambah 3 dan lebarnya dikurangi 2, maka kelilingnya menjadi 66 cm. Tentukan panjang dan lebar semula!
2(p+l) = 64 → p + l = 32 … (1)
2((p+3)+(l−2)) = 66 → (p+3)+(l−2) = 33 → p+l+1=33 → p+l=32 … (2)
Persamaan (1) = (2), sistem tidak independen.
Koreksi: keliling baru 68. 2((p+3)+(l−2))=68 → p+l+1=34 → p+l=33
Tapi p+l=32 dari (1) → kontradiksi. Koreksi soal:
Keliling = 64 → p+l=32. Jika panjang ditambah 3 dan lebar dikurangi 1, keliling = 68.
(p+3)+(l−1)=34 → p+l+2=34 → p+l=32 (sama lagi)
Gunakan soal berbeda: p+l=32; p=2l+2
2l+2+l=32 → 3l=30 → l=10; p=22
Jadi, panjang = 22 cm dan lebar = 10 cm
Soal 4. Jumlah dua bilangan 56. Jika bilangan pertama dikali 2 dan bilangan kedua dikali 3, jumlahnya menjadi 133. Tentukan kedua bilangan!
x + y = 56 … (1); 2x + 3y = 133 … (2)
(1)×2: 2x + 2y = 112; (2)−hasil: y = 21; x = 35
Cek: 2(35)+3(21) = 70+63 = 133 ✓
Jadi, kedua bilangan adalah 35 dan 21
Soal 5. Sebuah angka dua digit memiliki jumlah digitnya 11. Jika angkanya dibalik, nilainya berkurang 27. Tentukan angka tersebut!
Misal: digit puluhan = x, digit satuan = y
x + y = 11 … (1)
Angka = 10x + y; dibalik = 10y + x
(10x + y) − (10y + x) = 27 → 9x − 9y = 27 → x − y = 3 … (2)
2x = 14 → x = 7; y = 4
Jadi, angkanya adalah 74
📕 Tingkat Sulit (5 Soal)
Soal 1. Suatu bilangan dua angka, jumlah angkanya 12. Jika angka puluhan ditambah 2 dan angka satuan dikurangi 2, maka bilangan baru sama dengan 2 kali bilangan semula dikurangi 17. Tentukan bilangan semula!
x + y = 12; bilangan = 10x + y
Bilangan baru: 10(x+2) + (y−2) = 10x + 20 + y − 2 = 10x+y+18
10x+y+18 = 2(10x+y) − 17
10x+y+18 = 20x+2y−17
35 = 10x + y → 10x + y = 35 … (juga bilangan semula = 35)
Cek: x+y=12 dan 10x+y=35 → 9x=23 → x=23/9 (tidak bulat)
Koreksi: bilangan baru = bilangan semula + 27
10x+y+18 = 10x+y+27 → 18=27 kontradiksi
Soal alternatif: x+y=12; angka dibalik bernilai 36 kurang dari angka semula
(10x+y)−(10y+x) = 36 → 9(x−y)=36 → x−y=4
x+y=12, x−y=4 → x=8, y=4. Angka = 84
Jadi, bilangan tersebut adalah 84
Soal 2. Sebuah peternakan memiliki ayam dan kelinci sebanyak 60 ekor. Jumlah kaki seluruhnya 176. Jika kelinci dijual 5 ekor dan ayam ditambah 10 ekor, berapa total kaki sekarang?
x + y = 60; 2x + 4y = 176 → x + 2y = 88
y = 28; x = 32
Setelah perubahan: ayam = 42, kelinci = 23
Total kaki = 2(42) + 4(23) = 84 + 92 = 176
Jadi, total kaki setelah perubahan = 176
Soal 3. Sebuah bioskop memiliki 200 kursi. Tiket VIP Rp75.000 dan tiket reguler Rp45.000. Jika semua kursi terisi dan pendapatan Rp12.000.000, berapa jumlah penonton VIP dan reguler?
x + y = 200; 75.000x + 45.000y = 12.000.000
75x + 45y = 12.000 (ribuan); 5x + 3y = 800
Dari x + y = 200 → y = 200−x; 5x + 3(200−x) = 800
5x + 600 − 3x = 800 → 2x = 200 → x = 100; y = 100
Jadi, penonton VIP = 100 dan reguler = 100 orang
Soal 4. Pak Tono menginvestasikan Rp20.000.000 di dua bank. Bank A memberikan bunga 8% per tahun dan Bank B 6% per tahun. Setelah setahun total bunga Rp1.400.000. Berapa investasi di masing-masing bank?
x + y = 20.000.000; 0,08x + 0,06y = 1.400.000
8x + 6y = 140.000.000 (kali 100); 4x + 3y = 70.000.000
Dari (1): y = 20.000.000−x; 4x + 3(20.000.000−x) = 70.000.000
4x + 60.000.000 − 3x = 70.000.000 → x = 10.000.000; y = 10.000.000
Jadi, investasi di Bank A = Rp10.000.000 dan Bank B = Rp10.000.000
Soal 5. Sebuah pertunjukan dihadiri 500 orang. Tiket dewasa Rp50.000 dan anak-anak Rp20.000. Pendapatan total Rp19.000.000. Jika tiket dewasa dinaikkan 10% dan anak-anak dinaikkan 25%, berapa pendapatan baru jika jumlah penonton tetap?
x + y = 500; 50.000x + 20.000y = 19.000.000
5x + 2y = 1.900 (ribuan); dari x+y=500: y=500−x
5x + 2(500−x) = 1.900 → 5x + 1.000 − 2x = 1.900 → 3x = 900 → x = 300; y = 200
Harga baru: dewasa = 55.000, anak = 25.000
Pendapatan baru = 300(55.000) + 200(25.000) = 16.500.000 + 5.000.000 = 21.500.000
Jadi, pendapatan baru = Rp21.500.000
📝 Latihan Soal: Jumlah dan Selisih
📗 Tingkat Mudah (10 Soal)
- Jumlah dua bilangan 72. Selisihnya 18. Tentukan kedua bilangan!
- Di kelas ada 42 siswa. Siswa perempuan lebih banyak 6 dari laki-laki. Berapa masing-masing?
- Keliling persegi panjang 48 cm. Panjangnya 6 cm lebih dari lebarnya. Tentukan panjang dan lebar!
- Di kebun ada mangga dan jeruk sebanyak 50 pohon. Mangga lebih banyak 10 pohon. Berapa masing-masing?
- Jumlah dua bilangan ganjil berurutan 44. Tentukan kedua bilangan!
- Andi memiliki 30 kelereng merah dan biru. Kelereng merah 2 kali kelereng biru. Berapa masing-masing?
- Total berat dua karung 80 kg. Selisihnya 16 kg. Berapa berat masing-masing?
- Jumlah uang Roni dan Dina Rp120.000. Uang Roni Rp20.000 lebih banyak dari Dina. Berapa uang masing-masing?
- Di kandang ada bebek dan angsa 28 ekor. Jumlah kaki 56. Berapa masing-masing? (ini semua 2 kaki — koreksi: angsa diganti kambing)
- Jumlah dua bilangan 90. Bilangan pertama 4 kali bilangan kedua. Tentukan kedua bilangan!
📙 Tingkat Sedang (5 Soal)
- Suatu bilangan dua angka jumlah digitnya 9. Jika dibalik nilainya bertambah 27. Tentukan bilangan semula!
- Di parkiran ada 40 kendaraan (mobil dan motor). Jumlah roda 120. Berapa mobil dan motor?
- Seorang pedagang memiliki koin Rp200 dan Rp500 sebanyak 35 keping senilai Rp12.500. Berapa masing-masing?
- Luas persegi panjang 120 cm². Kelilingnya 46 cm. Tentukan panjang dan lebar!
- Sebuah bus berisi 52 penumpang. Tarif dewasa Rp15.000 dan anak Rp8.000. Total pendapatan Rp645.000. Berapa penumpang dewasa dan anak?
📕 Tingkat Sulit (5 Soal)
- Suatu bilangan dua angka bernilai 7 kali jumlah angka-angkanya. Jika angka puluhan dan satuan ditukar, bilangan baru bernilai 18 lebih dari bilangan semula. Tentukan bilangan semula!
- Sebuah perusahaan mempekerjakan 120 orang. Gaji karyawan tetap Rp5.000.000/bulan dan kontrak Rp3.500.000/bulan. Total pengeluaran gaji Rp510.000.000/bulan. Jika perusahaan ingin menghemat Rp30.000.000 dengan mengurangi karyawan kontrak, berapa karyawan kontrak yang harus dikurangi?
- Sebuah gedung bioskop memiliki 350 kursi kelas Gold dan Silver. Tiket Gold Rp100.000, Silver Rp60.000. Pada hari biasa terisi 80% Gold dan 90% Silver dengan pendapatan Rp23.200.000. Berapa jumlah kursi masing-masing?
- Pak Ahmad memiliki kebun seluas 100 hektar ditanami padi dan jagung. Hasil padi Rp12.000.000/ha dan jagung Rp8.000.000/ha. Ia ingin penghasilannya minimal Rp1.000.000.000. Tentukan luas minimal sawah padi!
- Dua buah pipa mengisi kolam. Pipa A mengisi 3 liter/menit dan B mengisi 5 liter/menit. Jika pipa A dibuka selama x menit dan B selama y menit, total air 80 liter. Jika total waktu pengisian 20 menit, berapa lama masing-masing pipa dibuka?