Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) – Metode Substitusi

1. Menentukan Variabel

👁 Mengamati

📖 Pengertian

Langkah pertama dalam metode substitusi adalah menentukan variabel, yaitu memilih salah satu persamaan dan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya.

Jika SPLDV: Persamaan 1: a₁x + b₁y = c₁ Persamaan 2: a₂x + b₂y = c₂ Pilih salah satu persamaan, misalnya Persamaan 1, lalu nyatakan x atau y dalam variabel lain.

❓ Menanya

Pertanyaan kunci:

Bagaimana cara memilih variabel yang paling mudah dinyatakan?
Kapan sebaiknya memilih x dan kapan y?

🧠 Menalar

📝 Langkah-langkah Menentukan Variabel

1 Perhatikan kedua persamaan dalam SPLDV.

2 Pilih persamaan yang memiliki koefisien 1 atau −1 pada salah satu variabel (paling sederhana).

3 Nyatakan variabel tersebut dalam bentuk variabel lain.

Contoh: Diketahui: x + 2y = 10 \dots (1) Dari persamaan (1), koefisien x adalah 1 (paling sederhana). Maka: x = 10 - 2y ✅

Tips memilih variabel:

Kondisi	Pilihan Terbaik
Koefisien x = 1 atau −1	Nyatakan x
Koefisien y = 1 atau −1	Nyatakan y
Keduanya bukan 1 atau −1	Pilih koefisien terkecil

📘 Contoh Soal — Menentukan Variabel

Mudah (10 Soal)

1. Dari persamaan x + y = 7, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 Persamaan: x + y = 7

2 Pindahkan y ke ruas kanan: x = 7 − y

Jawaban: x = 7 − y

2. Dari persamaan y + 3x = 12, nyatakan y dalam x.

Pembahasan

1 Persamaan: y + 3x = 12

2 Pindahkan 3x: y = 12 − 3x

Jawaban: y = 12 − 3x

3. Dari persamaan x − y = 5, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 x − y = 5

2 x = 5 + y

Jawaban: x = 5 + y

4. Dari persamaan 2x + y = 8, nyatakan y dalam x.

Pembahasan

1 2x + y = 8

2 y = 8 − 2x

Jawaban: y = 8 − 2x

5. Dari persamaan x + 4y = 20, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 x + 4y = 20

2 x = 20 − 4y

Jawaban: x = 20 − 4y

6. Dari persamaan −x + y = 3, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 −x + y = 3

2 −x = 3 − y

3 x = y − 3

Jawaban: x = y − 3

7. Dari persamaan y − 2x = 6, nyatakan y dalam x.

Pembahasan

1 y − 2x = 6

2 y = 6 + 2x

Jawaban: y = 6 + 2x

8. Dari persamaan 3x + y = 15, nyatakan y dalam x.

Pembahasan

1 3x + y = 15

2 y = 15 − 3x

Jawaban: y = 15 − 3x

9. Dari persamaan x + 5y = 25, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 x + 5y = 25

2 x = 25 − 5y

Jawaban: x = 25 − 5y

10. Dari persamaan x − 3y = 9, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 x − 3y = 9

2 x = 9 + 3y

Jawaban: x = 9 + 3y

Sedang (5 Soal)

1. Dari persamaan 2x − 3y = 12, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 2x − 3y = 12

2 2x = 12 + 3y

3 x = (12 + 3y) / 2

Jawaban: x = (12 + 3y) / 2

2. Dari persamaan 4x + 3y = 24, nyatakan y dalam x.

Pembahasan

1 4x + 3y = 24

2 3y = 24 − 4x

3 y = (24 − 4x) / 3

Jawaban: y = (24 − 4x) / 3

3. Dari persamaan −3x + 2y = 10, nyatakan y dalam x.

Pembahasan

1 −3x + 2y = 10

2 2y = 10 + 3x

3 y = (10 + 3x) / 2

Jawaban: y = (10 + 3x) / 2

4. Dari persamaan 5x − 2y = 20, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 5x − 2y = 20

2 5x = 20 + 2y

3 x = (20 + 2y) / 5

Jawaban: x = (20 + 2y) / 5

5. Dari persamaan 3x + 4y = −6, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 3x + 4y = −6

2 3x = −6 − 4y

3 x = (−6 − 4y) / 3

Jawaban: x = (−6 − 4y) / 3

Sulit (5 Soal)

1. Dari persamaan −5x + 7y = 35, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 −5x + 7y = 35

2 −5x = 35 − 7y

3 x = (7y − 35) / 5

Jawaban: x = (7y − 35) / 5

2. Dari persamaan 6x − 8y = −24, nyatakan y dalam x. Sederhanakan hasilnya.

Pembahasan

1 6x − 8y = −24

2 −8y = −24 − 6x

3 y = (24 + 6x) / 8 = (12 + 3x) / 4

Jawaban: y = (3x + 12) / 4

3. Dari persamaan −4x − 6y = 18, nyatakan x dalam y. Sederhanakan.

Pembahasan

1 −4x − 6y = 18

2 −4x = 18 + 6y

3 x = −(18 + 6y) / 4 = −(9 + 3y) / 2

Jawaban: x = −(3y + 9) / 2

4. Dari persamaan 7x + 2y = −14, nyatakan x dalam y.

Pembahasan

1 7x + 2y = −14

2 7x = −14 − 2y

3 x = (−14 − 2y) / 7 = −2 − 2y/7

Jawaban: x = (−14 − 2y) / 7

5. Dari persamaan −9x + 4y = 36, nyatakan y dalam x.

Pembahasan

1 −9x + 4y = 36

2 4y = 36 + 9x

3 y = (36 + 9x) / 4 = 9 + 9x/4

Jawaban: y = (9x + 36) / 4

📝 Latihan Soal — Menentukan Variabel

✏️ Mencoba

Mudah (10 Soal)

1. Dari x + y = 10, nyatakan x dalam y.

2. Dari y + 2x = 14, nyatakan y dalam x.

3. Dari x − y = 8, nyatakan x dalam y.

4. Dari 3x + y = 18, nyatakan y dalam x.

5. Dari x + 6y = 30, nyatakan x dalam y.

6. Dari −x + y = 4, nyatakan x dalam y.

7. Dari y − 5x = 10, nyatakan y dalam x.

8. Dari 4x + y = 20, nyatakan y dalam x.

9. Dari x + 7y = 35, nyatakan x dalam y.

10. Dari x − 4y = 16, nyatakan x dalam y.

Sedang (5 Soal)

1. Dari 3x − 2y = 18, nyatakan x dalam y.

2. Dari 5x + 4y = 40, nyatakan y dalam x.

3. Dari −2x + 3y = 15, nyatakan x dalam y.

4. Dari 6x − 5y = 30, nyatakan y dalam x.

5. Dari 4x + 7y = −28, nyatakan x dalam y.

Sulit (5 Soal)

1. Dari −8x + 6y = 48, nyatakan x dalam y dan sederhanakan.

2. Dari 9x − 12y = −36, nyatakan y dalam x dan sederhanakan.

3. Dari −7x + 5y = 21, nyatakan x dalam y.

4. Dari 10x + 3y = −15, nyatakan y dalam x.

5. Dari −6x − 9y = 27, nyatakan x dalam y dan sederhanakan.

2. Substitusi ke Persamaan Lain

👁 Mengamati

📖 Pengertian

Setelah menyatakan salah satu variabel dalam variabel lain, langkah berikutnya adalah mensubstitusikan (menggantikan) ekspresi tersebut ke persamaan yang lain sehingga diperoleh persamaan satu variabel.

Prinsip: Jika dari Pers. (1) diperoleh x = 10 - 2y Maka substitusikan ke Pers. (2), misalnya 3x + y = 15 Menjadi: 3(10 - 2y) + y = 15 Sekarang hanya ada satu variabel (y) yang bisa diselesaikan!

❓ Menanya

Pertanyaan kunci:

Mengapa kita substitusikan ke persamaan lain, bukan ke persamaan yang sama?
Bagaimana cara menyederhanakan setelah substitusi?

🧠 Menalar

📝 Langkah-langkah Substitusi

1 Ambil hasil dari langkah 1 (variabel yang sudah dinyatakan).

2 Gantikan variabel tersebut di persamaan yang lain.

3 Sederhanakan: distribusikan, kumpulkan suku sejenis.

4 Selesaikan persamaan satu variabel yang diperoleh.

Contoh lengkap: SPLDV: x + 2y = 10 \dots (1) dan 3x + y = 15 \dots (2) Dari (1): x = 10 - 2y Substitusi ke (2): 3(10 - 2y) + y = 15 30 - 6y + y = 15 30 - 5y = 15 -5y = 15 - 30 -5y = -15 y = 3 ✅

📘 Contoh Soal — Substitusi ke Persamaan Lain

Mudah (10 Soal)

1. Diketahui x = 5 − y. Substitusikan ke 2x + y = 8, tentukan nilai y.

Pembahasan

1 Substitusi: 2(5 − y) + y = 8

2 10 − 2y + y = 8

3 10 − y = 8

4 −y = −2 → y = 2

Jawaban: y = 2

2. Diketahui y = 10 − 3x. Substitusikan ke x + y = 6, tentukan nilai x.

Pembahasan

1 x + (10 − 3x) = 6

2 10 − 2x = 6

3 −2x = −4 → x = 2

Jawaban: x = 2

3. Diketahui x = 3 + y. Substitusikan ke x + 2y = 12, tentukan y.

Pembahasan

1 (3 + y) + 2y = 12

2 3 + 3y = 12

3 3y = 9 → y = 3

Jawaban: y = 3

4. Diketahui y = 8 − 2x. Substitusikan ke 3x + y = 13, tentukan x.

Pembahasan

1 3x + (8 − 2x) = 13

2 x + 8 = 13

3 x = 5

Jawaban: x = 5

5. Diketahui x = 7 − 2y. Substitusikan ke x + 3y = 11, tentukan y.

Pembahasan

1 (7 − 2y) + 3y = 11

2 7 + y = 11

3 y = 4

Jawaban: y = 4

6. Diketahui y = 2x + 1. Substitusikan ke x + y = 7, tentukan x.

Pembahasan

1 x + (2x + 1) = 7

2 3x + 1 = 7

3 3x = 6 → x = 2

Jawaban: x = 2

7. Diketahui x = 4y. Substitusikan ke x − y = 9, tentukan y.

Pembahasan

1 4y − y = 9

2 3y = 9 → y = 3

Jawaban: y = 3

8. Diketahui y = x − 4. Substitusikan ke 2x + y = 14, tentukan x.

Pembahasan

1 2x + (x − 4) = 14

2 3x − 4 = 14

3 3x = 18 → x = 6

Jawaban: x = 6

9. Diketahui x = 12 − 4y. Substitusikan ke x + y = 6, tentukan y.

Pembahasan

1 (12 − 4y) + y = 6

2 12 − 3y = 6

3 −3y = −6 → y = 2

Jawaban: y = 2

10. Diketahui y = 3x − 5. Substitusikan ke 2x + y = 15, tentukan x.

Pembahasan

1 2x + (3x − 5) = 15

2 5x − 5 = 15

3 5x = 20 → x = 4

Jawaban: x = 4

Sedang (5 Soal)

1. SPLDV: x + 2y = 10 dan 3x − y = 5. Nyatakan x dari pers. (1), substitusikan ke pers. (2), tentukan y.

Pembahasan

1 Dari (1): x = 10 − 2y

2 Substitusi ke (2): 3(10 − 2y) − y = 5

3 30 − 6y − y = 5

4 30 − 7y = 5 → −7y = −25 → y = 25/7

Jawaban: y = 25/7

2. SPLDV: 2x + y = 12 dan x − 3y = −1. Nyatakan y dari pers. (1), substitusikan ke pers. (2), tentukan x.

Pembahasan

1 Dari (1): y = 12 − 2x

2 Substitusi ke (2): x − 3(12 − 2x) = −1

3 x − 36 + 6x = −1

4 7x = 35 → x = 5

Jawaban: x = 5

3. SPLDV: x − y = 4 dan 2x + 3y = 18. Substitusi dan tentukan y.

Pembahasan

1 Dari (1): x = 4 + y

2 Substitusi ke (2): 2(4 + y) + 3y = 18

3 8 + 2y + 3y = 18 → 5y = 10 → y = 2

Jawaban: y = 2

4. SPLDV: 3x + y = 9 dan x + 4y = 14. Substitusi dan tentukan x.

Pembahasan

1 Dari (1): y = 9 − 3x

2 Substitusi ke (2): x + 4(9 − 3x) = 14

3 x + 36 − 12x = 14 → −11x = −22 → x = 2

Jawaban: x = 2

5. SPLDV: x + 3y = 15 dan 2x − y = 2. Substitusi dan tentukan y.

Pembahasan

1 Dari (1): x = 15 − 3y

2 Substitusi ke (2): 2(15 − 3y) − y = 2

3 30 − 6y − y = 2 → −7y = −28 → y = 4

Jawaban: y = 4

Sulit (5 Soal)

1. SPLDV: 2x − 5y = 1 dan 3x + 2y = 16. Substitusi dan tentukan y.

Pembahasan

1 Dari (1): 2x = 1 + 5y → x = (1 + 5y)/2

2 Substitusi ke (2): 3 × (1 + 5y)/2 + 2y = 16

3 Kalikan semua dengan 2: 3(1 + 5y) + 4y = 32

4 3 + 15y + 4y = 32 → 19y = 29 → y = 29/19

Jawaban: y = 29/19

2. SPLDV: 4x + 3y = 26 dan 5x − 2y = 7. Substitusi dan tentukan x.

Pembahasan

1 Dari (1): 3y = 26 − 4x → y = (26 − 4x)/3

2 Substitusi ke (2): 5x − 2(26 − 4x)/3 = 7

3 Kalikan semua dengan 3: 15x − 2(26 − 4x) = 21

4 15x − 52 + 8x = 21 → 23x = 73 → x = 73/23

Jawaban: x = 73/23

3. SPLDV: −3x + 4y = 10 dan 5x + 2y = 22. Substitusi dan tentukan y.

Pembahasan

1 Dari (1): −3x = 10 − 4y → x = (4y − 10)/3

2 Substitusi ke (2): 5(4y − 10)/3 + 2y = 22

3 Kalikan dengan 3: 5(4y − 10) + 6y = 66

4 20y − 50 + 6y = 66 → 26y = 116 → y = 58/13

Jawaban: y = 58/13

4. SPLDV: 3x − 7y = −11 dan 2x + 5y = 29. Substitusi dan tentukan x.

Pembahasan

1 Dari (1): 3x = −11 + 7y → x = (7y − 11)/3

2 Substitusi ke (2): 2(7y − 11)/3 + 5y = 29

3 Kalikan 3: 2(7y − 11) + 15y = 87

4 14y − 22 + 15y = 87 → 29y = 109 → y = 109/29

5 x = (7 × 109/29 − 11)/3 = (763/29 − 319/29)/3 = (444/29)/3 = 148/29

Jawaban: x = 148/29

5. SPLDV: 6x + 5y = 38 dan −4x + 3y = 2. Substitusi dan tentukan x dan y.

Pembahasan

1 Dari (2): −4x = 2 − 3y → x = (3y − 2)/4

2 Substitusi ke (1): 6(3y − 2)/4 + 5y = 38

3 3(3y − 2)/2 + 5y = 38

4 Kalikan 2: 3(3y − 2) + 10y = 76

5 9y − 6 + 10y = 76 → 19y = 82 → y = 82/19

6 x = (3 × 82/19 − 2)/4 = (246/19 − 38/19)/4 = (208/19)/4 = 52/19

Jawaban: x = 52/19, y = 82/19

📝 Latihan Soal — Substitusi ke Persamaan Lain

✏️ Mencoba

Mudah (10 Soal)

1. x = 6 − y, substitusikan ke 3x + y = 14. Tentukan y.

2. y = 2x + 3, substitusikan ke x + y = 9. Tentukan x.

3. x = y + 2, substitusikan ke 2x − y = 10. Tentukan y.

4. y = 7 − x, substitusikan ke x + 3y = 15. Tentukan x.

5. x = 3y, substitusikan ke x + y = 16. Tentukan y.

6. y = x − 1, substitusikan ke 3x + y = 11. Tentukan x.

7. x = 8 − 2y, substitusikan ke x + 4y = 16. Tentukan y.

8. y = 5x, substitusikan ke 2x + y = 21. Tentukan x.

9. x = 10 − y, substitusikan ke 4x + y = 25. Tentukan y.

10. y = 2x − 6, substitusikan ke x + y = 6. Tentukan x.

Sedang (5 Soal)

1. SPLDV: x + 2y = 14 dan 3x − y = 7. Gunakan substitusi untuk tentukan x dan y.

2. SPLDV: 2x + y = 10 dan x − 2y = −5. Substitusi dan tentukan x.

3. SPLDV: x − 3y = 1 dan 4x + y = 18. Substitusi dan tentukan y.

4. SPLDV: 3x + 2y = 20 dan x − y = 1. Substitusi dan tentukan x.

5. SPLDV: x + 4y = 22 dan 2x − y = 5. Substitusi dan tentukan y.

Sulit (5 Soal)

1. SPLDV: 3x − 4y = 2 dan 5x + 3y = 31. Substitusi dan tentukan x dan y.

2. SPLDV: −2x + 5y = 17 dan 4x + 3y = 19. Substitusi dan tentukan x dan y.

3. SPLDV: 7x + 2y = 33 dan 3x − 5y = −1. Substitusi dan tentukan y.

4. SPLDV: 5x − 6y = −8 dan 2x + 4y = 24. Substitusi dan tentukan x.

5. SPLDV: −3x + 8y = 26 dan 6x + y = 17. Substitusi dan tentukan x dan y.

3. Menentukan Solusi

👁 Mengamati

📖 Pengertian

Langkah terakhir adalah menentukan solusi lengkap SPLDV, yaitu menemukan nilai kedua variabel (x dan y) serta memverifikasi kebenaran jawaban.

Proses lengkap: 1. Nyatakan variabel (sudah dipelajari) 2. Substitusikan (sudah dipelajari) \to dapat nilai variabel pertama 3. Substitusikan balik untuk mendapatkan variabel kedua 4. Verifikasi dengan memasukkan kedua nilai ke persamaan awal

❓ Menanya

Pertanyaan kunci:

Bagaimana cara substitusi balik untuk mendapatkan variabel kedua?
Mengapa verifikasi penting?
Bagaimana menuliskan himpunan penyelesaian?

🧠 Menalar

📝 Langkah-langkah Menentukan Solusi Lengkap

1 Setelah mendapatkan nilai satu variabel, substitusikan ke ekspresi yang sudah diperoleh di langkah 1.

2 Hitung nilai variabel kedua.

3 Tuliskan solusi sebagai pasangan terurut: (x, y).

4 Verifikasi: Masukkan nilai x dan y ke kedua persamaan awal.

5 Tuliskan himpunan penyelesaian: HP = {(x, y)}.

Contoh lengkap: SPLDV: x + 2y = 10 \dots (1) dan 3x + y = 15 \dots (2) Langkah 1: Dari (1): x = 10 - 2y Langkah 2: Substitusi ke (2): y = 3 (sudah dihitung sebelumnya) Langkah 3: Substitusi balik: x = 10 - 2(3) = 10 - 6 = 4 Langkah 4: Solusi: (x, y) = (4, 3) Langkah 5 — Verifikasi: • Pers. (1): 4 + 2(3) = 4 + 6 = 10 ✅ • Pers. (2): 3(4) + 3 = 12 + 3 = 15 ✅ HP = {(4, 3)}

🗣 Mengkomunikasikan

Cara menuliskan jawaban yang lengkap:

Tuliskan langkah-langkah penyelesaian secara runtut.
Tuliskan solusi sebagai pasangan terurut (x, y).
Tuliskan verifikasi pada kedua persamaan.
Tuliskan himpunan penyelesaian: HP = {(x, y)}.

📘 Contoh Soal — Menentukan Solusi

Mudah (10 Soal)

1. Selesaikan SPLDV: x + y = 7 dan x − y = 3.

Pembahasan

1 Dari pers. (1): x = 7 − y

2 Substitusi ke (2): (7 − y) − y = 3 → 7 − 2y = 3 → y = 2

3 Substitusi balik: x = 7 − 2 = 5

4 Verifikasi: 5 + 2 = 7 ✅ dan 5 − 2 = 3 ✅

HP = {(5, 2)}

2. Selesaikan: x + y = 10 dan 2x + y = 14.

Pembahasan

1 Dari (1): y = 10 − x

2 Substitusi ke (2): 2x + (10 − x) = 14 → x + 10 = 14 → x = 4

3 y = 10 − 4 = 6

4 Verifikasi: 4 + 6 = 10 ✅ dan 2(4) + 6 = 14 ✅

HP = {(4, 6)}

3. Selesaikan: x + 2y = 8 dan x − y = 2.

Pembahasan

1 Dari (2): x = 2 + y

2 Substitusi ke (1): (2 + y) + 2y = 8 → 3y = 6 → y = 2

3 x = 2 + 2 = 4

4 Verifikasi: 4 + 4 = 8 ✅ dan 4 − 2 = 2 ✅

HP = {(4, 2)}

4. Selesaikan: 2x + y = 12 dan x + y = 8.

Pembahasan

1 Dari (2): y = 8 − x

2 Substitusi ke (1): 2x + (8 − x) = 12 → x = 4

3 y = 8 − 4 = 4

4 Verifikasi: 2(4) + 4 = 12 ✅ dan 4 + 4 = 8 ✅

HP = {(4, 4)}

5. Selesaikan: x + 3y = 13 dan x − y = 1.

Pembahasan

1 Dari (2): x = 1 + y

2 Substitusi ke (1): (1 + y) + 3y = 13 → 4y = 12 → y = 3

3 x = 1 + 3 = 4

4 Verifikasi: 4 + 9 = 13 ✅ dan 4 − 3 = 1 ✅

HP = {(4, 3)}

6. Selesaikan: x + y = 9 dan 3x − y = 7.

Pembahasan

1 Dari (1): y = 9 − x

2 Substitusi ke (2): 3x − (9 − x) = 7 → 4x − 9 = 7 → x = 4

3 y = 9 − 4 = 5

4 Verifikasi: 4 + 5 = 9 ✅ dan 12 − 5 = 7 ✅

HP = {(4, 5)}

7. Selesaikan: 2x + y = 11 dan x + 2y = 10.

Pembahasan

1 Dari (1): y = 11 − 2x

2 Substitusi ke (2): x + 2(11 − 2x) = 10 → x + 22 − 4x = 10 → −3x = −12 → x = 4

3 y = 11 − 8 = 3

4 Verifikasi: 8 + 3 = 11 ✅ dan 4 + 6 = 10 ✅

HP = {(4, 3)}

8. Selesaikan: x + y = 6 dan x − 2y = 0.

Pembahasan

1 Dari (2): x = 2y

2 Substitusi ke (1): 2y + y = 6 → y = 2

3 x = 2(2) = 4

4 Verifikasi: 4 + 2 = 6 ✅ dan 4 − 4 = 0 ✅

HP = {(4, 2)}

9. Selesaikan: 3x + y = 16 dan x + y = 8.

Pembahasan

1 Dari (2): y = 8 − x

2 Substitusi ke (1): 3x + (8 − x) = 16 → 2x = 8 → x = 4

3 y = 8 − 4 = 4

4 Verifikasi: 12 + 4 = 16 ✅ dan 4 + 4 = 8 ✅

HP = {(4, 4)}

10. Selesaikan: x + 4y = 17 dan x + y = 8.

Pembahasan

1 Dari (2): x = 8 − y

2 Substitusi ke (1): (8 − y) + 4y = 17 → 3y = 9 → y = 3

3 x = 8 − 3 = 5

4 Verifikasi: 5 + 12 = 17 ✅ dan 5 + 3 = 8 ✅

HP = {(5, 3)}

Sedang (5 Soal)

1. Selesaikan: 2x + 3y = 19 dan x − y = 2.

Pembahasan

1 Dari (2): x = 2 + y

2 Substitusi ke (1): 2(2 + y) + 3y = 19 → 4 + 5y = 19 → y = 3

3 x = 2 + 3 = 5

4 Verifikasi: 10 + 9 = 19 ✅ dan 5 − 3 = 2 ✅

HP = {(5, 3)}

2. Selesaikan: 3x + 2y = 16 dan x + y = 6.

Pembahasan

1 Dari (2): x = 6 − y

2 Substitusi: 3(6 − y) + 2y = 16 → 18 − y = 16 → y = 2

3 x = 6 − 2 = 4

4 Verifikasi: 12 + 4 = 16 ✅ dan 4 + 2 = 6 ✅

HP = {(4, 2)}

3. Selesaikan: x − 2y = −1 dan 3x + y = 17.

Pembahasan

1 Dari (1): x = −1 + 2y

2 Substitusi: 3(−1 + 2y) + y = 17 → −3 + 7y = 17 → y = 20/7

3 x = −1 + 2(20/7) = −1 + 40/7 = 33/7

HP = {(33/7, 20/7)}

4. Selesaikan: 4x + y = 18 dan x + 3y = 16.

Pembahasan

1 Dari (1): y = 18 − 4x

2 Substitusi: x + 3(18 − 4x) = 16 → x + 54 − 12x = 16 → −11x = −38 → x = 38/11

3 y = 18 − 4(38/11) = (198 − 152)/11 = 46/11

HP = {(38/11, 46/11)}

5. Selesaikan: x + 2y = 11 dan 2x − 3y = 1.

Pembahasan

1 Dari (1): x = 11 − 2y

2 Substitusi: 2(11 − 2y) − 3y = 1 → 22 − 7y = 1 → y = 3

3 x = 11 − 6 = 5

4 Verifikasi: 5 + 6 = 11 ✅ dan 10 − 9 = 1 ✅

HP = {(5, 3)}

Sulit (5 Soal)

1. Selesaikan: 3x − 5y = −7 dan 2x + 3y = 12.

Pembahasan

1 Dari (1): 3x = −7 + 5y → x = (5y − 7)/3

2 Substitusi ke (2): 2(5y − 7)/3 + 3y = 12

3 Kalikan 3: 10y − 14 + 9y = 36 → 19y = 50 → y = 50/19

4 x = (5 × 50/19 − 7)/3 = (250/19 − 133/19)/3 = (117/19)/3 = 39/19

HP = {(39/19, 50/19)}

2. Selesaikan: 5x + 4y = 22 dan 3x − 2y = 4.

Pembahasan

1 Dari (2): 3x = 4 + 2y → x = (4 + 2y)/3

2 Substitusi ke (1): 5(4 + 2y)/3 + 4y = 22

3 Kalikan 3: 20 + 10y + 12y = 66 → 22y = 46 → y = 23/11

4 x = (4 + 46/11)/3 = (44/11 + 46/11)/3 = (90/11)/3 = 30/11

HP = {(30/11, 23/11)}

3. Selesaikan: −2x + 7y = 19 dan 4x + 3y = 11.

Pembahasan

1 Dari (1): −2x = 19 − 7y → x = (7y − 19)/2

2 Substitusi ke (2): 4(7y − 19)/2 + 3y = 11 → 2(7y − 19) + 3y = 11

3 14y − 38 + 3y = 11 → 17y = 49 → y = 49/17

4 x = (7 × 49/17 − 19)/2 = (343/17 − 323/17)/2 = (20/17)/2 = 10/17

HP = {(10/17, 49/17)}

4. Selesaikan: 6x − 5y = 1 dan 4x + 7y = 43.

Pembahasan

1 Dari (1): 6x = 1 + 5y → x = (1 + 5y)/6

2 Substitusi ke (2): 4(1 + 5y)/6 + 7y = 43 → 2(1 + 5y)/3 + 7y = 43

3 Kalikan 3: 2 + 10y + 21y = 129 → 31y = 127 → y = 127/31

4 x = (1 + 5 × 127/31)/6 = (31/31 + 635/31)/6 = (666/31)/6 = 111/31

HP = {(111/31, 127/31)}

5. Selesaikan soal cerita: Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp21.000. Harga 1 buku dan 4 pensil adalah Rp17.000. Tentukan harga satu buku dan satu pensil.

Pembahasan

Misalkan x = harga buku, y = harga pensil.

1 Model: 3x + 2y = 21000 … (1) dan x + 4y = 17000 … (2)

2 Dari (2): x = 17000 − 4y

3 Substitusi ke (1): 3(17000 − 4y) + 2y = 21000

4 51000 − 12y + 2y = 21000 → −10y = −30000 → y = 3000

5 x = 17000 − 4(3000) = 17000 − 12000 = 5000

6 Verifikasi: 3(5000) + 2(3000) = 15000 + 6000 = 21000 ✅

Harga buku = Rp5.000, harga pensil = Rp3.000

HP = {(5000, 3000)}

📝 Latihan Soal — Menentukan Solusi

✏️ Mencoba

Mudah (10 Soal)

1. x + y = 12 dan x − y = 4

2. x + y = 9 dan 2x + y = 13

3. x + 2y = 10 dan x − y = 1

4. 3x + y = 14 dan x + y = 6

5. x + y = 5 dan x − 3y = −3

6. 2x + y = 10 dan x − y = 2

7. x + 3y = 15 dan x + y = 7

8. 4x + y = 19 dan x + y = 7

9. x + y = 11 dan x − 2y = 2

10. 2x + 3y = 18 dan x + y = 7

Sedang (5 Soal)

1. 3x + 2y = 20 dan x − y = 1

2. 2x − y = 3 dan x + 3y = 16

3. 4x + y = 23 dan 2x − 3y = 1

4. x + 5y = 27 dan 3x − y = 5

5. 2x + 3y = 21 dan x − 2y = −3

Sulit (5 Soal)

1. 5x − 3y = 7 dan 2x + 7y = 33

2. −3x + 4y = 14 dan 5x + 2y = 16

3. Harga 2 kg apel dan 3 kg jeruk Rp54.000. Harga 4 kg apel dan 1 kg jeruk Rp52.000. Tentukan harga per kg masing-masing buah.

4. 7x + 3y = 29 dan 4x − 5y = −6

5. Jumlah dua bilangan 42. Selisihnya 8. Tentukan kedua bilangan tersebut dengan metode substitusi.

🗣 Mengkomunikasikan

📋 Ringkasan Metode Substitusi

Langkah 1 — Menentukan Variabel: Pilih persamaan dengan koefisien 1 atau -1, nyatakan variabel tersebut. Langkah 2 — Substitusi: Gantikan ke persamaan lain, sederhanakan, selesaikan. Langkah 3 — Menentukan Solusi: Substitusi balik, temukan variabel kedua, verifikasi, tulis HP.

💡 Tips Sukses:

Selalu pilih persamaan yang paling sederhana untuk langkah pertama.
Hati-hati dengan tanda (positif/negatif) saat distribusi.
Jangan lupa verifikasi jawaban ke kedua persamaan awal.
Latihan rutin akan membuat kamu semakin mahir! 💪

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) – Metode Substitusi

Metode Substitusi pada SPLDV

1. Menentukan Variabel

📖 Pengertian

📝 Langkah-langkah Menentukan Variabel

📘 Contoh Soal — Menentukan Variabel

📝 Latihan Soal — Menentukan Variabel

2. Substitusi ke Persamaan Lain

📖 Pengertian

📝 Langkah-langkah Substitusi

📘 Contoh Soal — Substitusi ke Persamaan Lain

📝 Latihan Soal — Substitusi ke Persamaan Lain

3. Menentukan Solusi

📖 Pengertian

📝 Langkah-langkah Menentukan Solusi Lengkap

📘 Contoh Soal — Menentukan Solusi

📝 Latihan Soal — Menentukan Solusi

📋 Ringkasan Metode Substitusi

By admin

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

Perangkat Pertama OpenAI Berupa Speaker AI Tanpa Layar

Terungkap! Begini Wujud Gadget AI Pertama OpenAI yang Disebut Bakal Saingi Apple

Lingkungan Belajar Aman, Nyaman, dan Menggembirakan (LBANM)

Eksplorasi Diri : Mengenali Potensi yang Ada (Analisis SWOT)

1. Menentukan Variabel

📖 Pengertian

📝 Langkah-langkah Menentukan Variabel

📘 Contoh Soal — Menentukan Variabel

📝 Latihan Soal — Menentukan Variabel

2. Substitusi ke Persamaan Lain

📖 Pengertian

📝 Langkah-langkah Substitusi

📘 Contoh Soal — Substitusi ke Persamaan Lain

📝 Latihan Soal — Substitusi ke Persamaan Lain

3. Menentukan Solusi

📖 Pengertian

📝 Langkah-langkah Menentukan Solusi Lengkap

📘 Contoh Soal — Menentukan Solusi

📝 Latihan Soal — Menentukan Solusi

📋 Ringkasan Metode Substitusi

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed