Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Langkah Penyelesaian & Interpretasi Hasil
A. Langkah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Perhatikan pertidaksamaan berikut:
Pertidaksamaan ini memiliki variabel x dengan pangkat tertinggi 1 (linear) dan menggunakan tanda ketidaksamaan “<” (kurang dari).
Tanda-tanda ketidaksamaan yang digunakan:
| Simbol | Arti | Contoh |
|---|---|---|
| < | Kurang dari | x < 5 |
| > | Lebih dari | x > 3 |
| ≤ | Kurang dari atau sama dengan | x ≤ 7 |
| ≥ | Lebih dari atau sama dengan | x ≥ 2 |
Pertanyaan kunci:
- Bagaimana cara menentukan nilai variabel yang memenuhi pertidaksamaan?
- Apa langkah-langkah sistematis untuk menyelesaikan PtLSV?
- Apa yang terjadi jika kedua ruas dikalikan/dibagi bilangan negatif?
Langkah-Langkah Penyelesaian PtLSV
Sederhanakan masing-masing ruas
Hilangkan tanda kurung, gabungkan suku-suku sejenis di masing-masing ruas.
Pindahkan suku variabel ke satu ruas, konstanta ke ruas lain
Gunakan operasi penjumlahan/pengurangan pada kedua ruas.
Bagi/kalikan kedua ruas dengan koefisien variabel
Untuk mengisolasi variabel. PENTING: Jika mengalikan/membagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan DIBALIK!
Tuliskan himpunan penyelesaian
Nyatakan dalam notasi himpunan, notasi interval, atau garis bilangan.
⚠️ Aturan Penting:
Jika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan harus dibalik.
Contoh Penerapan Langkah:
Selesaikan: 3x − 5 ≤ 7
3x − 5 ≤ 7
3x ≤ 7 + 5 (tambah 5 kedua ruas)
3x ≤ 12
x ≤ 4 (bagi kedua ruas dengan 3)
Himpunan Penyelesaian: {x | x ≤ 4, x ∈ ℝ}
Notasi Interval: (−∞, 4]
Garis bilangan: x ≤ 4 (lingkaran penuh = termasuk 4)
Cobalah selesaikan pertidaksamaan berikut dengan mengikuti langkah-langkah di atas:
Petunjuk: Kurangkan 2, lalu bagi dengan 5. Apakah tanda berubah?
Diskusikan dengan teman:
- Kapan tanda pertidaksamaan berubah?
- Mengapa kita harus membalik tanda saat membagi dengan bilangan negatif?
- Jelaskan langkah penyelesaian dengan bahasamu sendiri!
Contoh Soal: Langkah Penyelesaian
🟢 Tingkat Mudah (10 Soal)
🟡 Tingkat Sedang (5 Soal)
🔴 Tingkat Sulit (5 Soal)
Latihan Soal: Langkah Penyelesaian
Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri!
🟢 Tingkat Mudah
🟡 Tingkat Sedang
🔴 Tingkat Sulit
B. Interpretasi Hasil Penyelesaian PtLSV
Setelah kita menyelesaikan pertidaksamaan dan mendapatkan hasilnya, kita perlu menginterpretasikan (menafsirkan) hasilnya. Perhatikan beberapa cara menyatakan penyelesaian:
| Bentuk | Notasi Himpunan | Notasi Interval | Garis Bilangan |
|---|---|---|---|
| x > 3 | {x | x > 3, x ∈ ℝ} | (3, +∞) | ○───▶ dari 3 |
| x ≥ 3 | {x | x ≥ 3, x ∈ ℝ} | [3, +∞) | ●───▶ dari 3 |
| x < 3 | {x | x < 3, x ∈ ℝ} | (−∞, 3) | ◀───○ ke 3 |
| x ≤ 3 | {x | x ≤ 3, x ∈ ℝ} | (−∞, 3] | ◀───● ke 3 |
📌 Keterangan Garis Bilangan:
- ○ (lingkaran terbuka/kosong) = nilai tersebut TIDAK termasuk penyelesaian (untuk < dan >)
- ● (lingkaran tertutup/penuh) = nilai tersebut TERMASUK penyelesaian (untuk ≤ dan ≥)
- Kurung biasa ( ) = batas tidak termasuk
- Kurung siku [ ] = batas termasuk
- ∞ (tak hingga) selalu menggunakan kurung biasa ( ) karena tak hingga bukan bilangan yang bisa dicapai
- Apa perbedaan notasi interval dan notasi himpunan?
- Bagaimana cara menggambar garis bilangan dengan benar?
- Bagaimana menginterpretasikan penyelesaian dalam konteks soal cerita?
Cara Menginterpretasikan Hasil
1. Menentukan jenis himpunan semesta
Jika soal menyebutkan bilangan bulat, maka penyelesaian terbatas pada bilangan bulat saja. Jika bilangan real, maka penyelesaian berupa interval.
Contoh: x < 4, x ∈ bilangan bulat positif
HP = {1, 2, 3}
Contoh: x < 4, x ∈ ℝ
HP = {x | x < 4} = (−∞, 4)
2. Menginterpretasikan dalam konteks soal cerita
Soal: “Uang Budi lebih dari Rp15.000 setelah menerima Rp5.000 dari ibunya. Berapa uang Budi semula?”
Model: x + 5000 > 15000
Penyelesaian: x > 10000
Interpretasi: Uang Budi semula lebih dari Rp10.000
3. Memeriksa kebenaran penyelesaian (substitusi)
Jika x > 10000, cek dengan x = 12000:
12000 + 5000 = 17000 > 15000 ✓ (benar)
Contoh Garis Bilangan:
x > 2 (lingkaran terbuka, panah ke kanan)
○ = terbuka (2 tidak termasuk), panah ke kanan = lebih besar
Tentukan himpunan penyelesaian dari 4x − 8 ≥ 12 dan nyatakan dalam:
- Notasi himpunan
- Notasi interval
- Garis bilangan
Presentasikan di depan kelas: Jelaskan perbedaan antara lingkaran terbuka dan tertutup pada garis bilangan, serta kapan menggunakan kurung biasa dan kurung siku pada notasi interval.
Contoh Soal: Interpretasi Hasil
🟢 Tingkat Mudah (10 Soal)
🟡 Tingkat Sedang (5 Soal)
🔴 Tingkat Sulit (5 Soal)
Latihan Soal: Interpretasi Hasil
Kerjakan secara mandiri tanpa melihat pembahasan!