Interval Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Materi Matematika — Kelas X
1. Pendahuluan
Kegiatan Mengamati
Perhatikan contoh berikut: Suhu ruangan harus dijaga antara 20°C dan 25°C. Bagaimana kita menuliskan himpunan suhu yang memenuhi syarat tersebut?
Pengertian Interval
Interval adalah himpunan bagian dari bilangan real yang berupa selang atau rentang bilangan. Interval digunakan untuk menyatakan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat satu variabel dengan pangkat tertinggi 1 dan dihubungkan oleh tanda ketidaksamaan.
Tanda Ketidaksamaan
| Simbol | Dibaca | Contoh |
|---|---|---|
| < | Kurang dari | x < 5 |
| > | Lebih dari | x > 3 |
| ≤ | Kurang dari atau sama dengan | x ≤ 7 |
| ≥ | Lebih dari atau sama dengan | x ≥ 2 |
Jenis-jenis Interval
| Jenis Interval | Notasi Interval | Notasi Himpunan | Keterangan |
|---|---|---|---|
| Interval Terbuka | (a, b) | {x | a < x < b} | a dan b tidak termasuk |
| Interval Tertutup | [a, b] | {x | a ≤ x ≤ b} | a dan b termasuk |
| Setengah Terbuka Kiri | (a, b] | {x | a < x ≤ b} | a tidak, b termasuk |
| Setengah Terbuka Kanan | [a, b) | {x | a ≤ x < b} | a termasuk, b tidak |
Kegiatan Menanya
Kapan kita menggunakan tanda kurung biasa ( ) dan kapan menggunakan tanda kurung siku [ ]? Apa perbedaan makna keduanya pada garis bilangan?
💡 Cara Mengingat:
- Kurung biasa ( ) = titik ujung tidak termasuk = lingkaran terbuka ○ pada garis bilangan
- Kurung siku [ ] = titik ujung termasuk = lingkaran tertutup ● pada garis bilangan
- Tanda < atau > → pakai kurung biasa ( )
- Tanda ≤ atau ≥ → pakai kurung siku [ ]
2. Interval Terbuka
Kegiatan Mengamati
Perhatikan pertidaksamaan 2 < x < 7. Bilangan berapa saja yang memenuhi? Apakah 2 dan 7 termasuk penyelesaian?
Definisi
Interval terbuka adalah interval di mana kedua titik ujungnya tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.
Notasi:
Notasi Interval: (a, b)
Notasi Himpunan: {x | a < x < b, x ∈ ℝ}
Dibaca: “Himpunan semua x bilangan real, di mana x lebih dari a dan x kurang dari b”
Garis Bilangan Interval Terbuka (a, b)
○ = lingkaran terbuka (titik tidak termasuk)
Interval Terbuka Tak Terbatas
| Pertidaksamaan | Notasi Interval | Garis Bilangan |
|---|---|---|
| x > a | (a, ∞) | |
| x < b | (−∞, b) |
Kegiatan Menalar
Mengapa simbol tak hingga (∞) selalu menggunakan kurung biasa ( ) dan tidak pernah kurung siku [ ]?
Jawab: Karena tak hingga (∞) bukan bilangan real, sehingga tidak mungkin termasuk dalam himpunan penyelesaian. Kita tidak bisa “mencapai” tak hingga.
Sifat-sifat Pertidaksamaan Linear
- Kedua ruas boleh ditambah/dikurangi bilangan yang sama, tanda tidak berubah.
- Kedua ruas boleh dikali/dibagi bilangan positif, tanda tidak berubah.
- Kedua ruas dikali/dibagi bilangan negatif, tanda BERBALIK.
Kegiatan Mencoba
Coba selesaikan: 3x − 5 < 10. Langkah 1: Tambahkan 5 pada kedua ruas. Langkah 2: Bagi kedua ruas dengan 3. Tuliskan hasilnya dalam notasi interval!
3. Contoh Soal Interval Terbuka
🟢 Soal Mudah (10 Soal)
Soal 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x + 3 < 8 dan nyatakan dalam notasi interval!
Lihat Pembahasan
Langkah 1: Kurangkan 3 pada kedua ruas
x + 3 − 3 < 8 − 3
x < 5
Langkah 2: Nyatakan dalam notasi interval
HP = (−∞, 5)
Langkah 3: Garis bilangan
Jadi, HP = {x | x < 5, x ∈ ℝ} = (−∞, 5)
Soal 2:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x − 4 > 2 dan nyatakan dalam notasi interval!
Lihat Pembahasan
Langkah 1: Tambahkan 4 pada kedua ruas
x − 4 + 4 > 2 + 4
x > 6
Langkah 2: Notasi interval
HP = (6, ∞)
Jadi, HP = {x | x > 6, x ∈ ℝ} = (6, ∞)
Soal 3:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x < 10 dan nyatakan dalam notasi interval!
Lihat Pembahasan
Langkah 1: Bagi kedua ruas dengan 2
2x ÷ 2 < 10 ÷ 2
x < 5
HP = (−∞, 5)
Jadi, HP = (−∞, 5)
Soal 4:
Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x + 1 < 16!
Lihat Pembahasan
3x + 1 < 16
3x < 15
x < 5
HP = (−∞, 5)
Soal 5:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x − 7 < 0!
Lihat Pembahasan
x − 7 < 0
x < 7
HP = (−∞, 7)
Soal 6:
Tentukan HP dari 5x > 20!
Lihat Pembahasan
5x > 20
x > 4
HP = (4, ∞)
Soal 7:
Tentukan HP dari 1 < x < 6 dan nyatakan dalam notasi interval!
Lihat Pembahasan
Pertidaksamaan sudah dalam bentuk sederhana.
HP = (1, 6)
Artinya: semua bilangan real antara 1 dan 6, tidak termasuk 1 dan 6.
Soal 8:
Tentukan HP dari x + 5 > 3!
Lihat Pembahasan
x + 5 > 3
x > −2
HP = (−2, ∞)
Soal 9:
Tentukan HP dari 4x − 8 < 0!
Lihat Pembahasan
4x − 8 < 0
4x < 8
x < 2
HP = (−∞, 2)
Soal 10:
Nyatakan {x | −3 < x < 4, x ∈ ℝ} dalam notasi interval!
Lihat Pembahasan
Kedua ujung menggunakan tanda < (kurang dari), berarti kedua titik ujung tidak termasuk.
HP = (−3, 4)
🟡 Soal Sedang (5 Soal)
Soal 11:
Tentukan HP dari −2x + 6 > 0 dan nyatakan dalam notasi interval!
Lihat Pembahasan
−2x + 6 > 0
−2x > −6
⚠️ Bagi dengan −2, tanda BERBALIK:
x < 3
HP = (−∞, 3)
Soal 12:
Tentukan HP dari 3(x − 2) < 2(x + 1)!
Lihat Pembahasan
3x − 6 < 2x + 2
3x − 2x < 2 + 6
x < 8
HP = (−∞, 8)
Soal 13:
Tentukan HP dari 2 < 3x − 1 < 11!
Lihat Pembahasan
Langkah 1: Tambah 1 pada semua ruas
2 + 1 < 3x < 11 + 1
3 < 3x < 12
Langkah 2: Bagi semua ruas dengan 3
1 < x < 4
HP = (1, 4)
Soal 14:
Tentukan HP dari (x + 3)/2 < 5!
Lihat Pembahasan
(x + 3)/2 < 5
x + 3 < 10
x < 7
HP = (−∞, 7)
Soal 15:
Tentukan HP dari 5 − 3x > −4!
Lihat Pembahasan
5 − 3x > −4
−3x > −9
⚠️ Bagi dengan −3, tanda BERBALIK:
x < 3
HP = (−∞, 3)
🔴 Soal Sulit (5 Soal)
Soal 16:
Tentukan HP dari (2x − 1)/3 < (x + 4)/2!
Lihat Pembahasan
Langkah 1: KPK penyebut = 6, kalikan kedua ruas dengan 6
6 × (2x − 1)/3 < 6 × (x + 4)/2
2(2x − 1) < 3(x + 4)
4x − 2 < 3x + 12
4x − 3x < 12 + 2
x < 14
HP = (−∞, 14)
Soal 17:
Tentukan HP dari −5 < (3 − 2x)/4 < 1!
Lihat Pembahasan
Langkah 1: Kalikan semua ruas dengan 4
−20 < 3 − 2x < 4
Langkah 2: Kurangi 3 pada semua ruas
−23 < −2x < 1
Langkah 3: Bagi dengan −2, tanda BERBALIK
23/2 > x > −1/2
−1/2 < x < 23/2
HP = (−1/2, 23/2) = (−0,5 ; 11,5)
Soal 18:
Tentukan HP dari 2(3x − 4) − 5(x + 1) > 3(x − 7)!
Lihat Pembahasan
6x − 8 − 5x − 5 > 3x − 21
x − 13 > 3x − 21
x − 3x > −21 + 13
−2x > −8
Bagi dengan −2, tanda BERBALIK:
x < 4
HP = (−∞, 4)
Soal 19:
Tentukan HP dari (x − 1)/2 + (x + 2)/3 < 3!
Lihat Pembahasan
KPK = 6:
3(x − 1) + 2(x + 2) < 18
3x − 3 + 2x + 4 < 18
5x + 1 < 18
5x < 17
x < 17/5
HP = (−∞, 17/5) = (−∞, 3,4)
Soal 20:
Tentukan HP dari −3 < (4x + 5)/3 − (2x − 1)/2 < 2!
Lihat Pembahasan
Sederhanakan bagian tengah (KPK = 6):
(4x + 5)/3 − (2x − 1)/2 = [2(4x+5) − 3(2x−1)]/6
= (8x + 10 − 6x + 3)/6 = (2x + 13)/6
Maka:
−3 < (2x + 13)/6 < 2
Kalikan 6:
−18 < 2x + 13 < 12
Kurangi 13:
−31 < 2x < −1
Bagi 2:
−31/2 < x < −1/2
HP = (−15,5 ; −0,5)
4. Latihan Soal Interval Terbuka
Kegiatan Mengkomunikasikan
Kerjakan soal-soal berikut dan tuliskan jawaban dalam notasi interval serta gambarkan garis bilangannya!
🟢 Mudah
1. Tentukan HP dari x + 2 < 9
2. Tentukan HP dari x − 5 > 1
3. Tentukan HP dari 4x < 20
4. Tentukan HP dari 2x + 3 < 11
5. Tentukan HP dari x − 1 > 7
6. Tentukan HP dari 6x > 18
7. Tentukan HP dari x + 10 < 15
8. Tentukan HP dari 3x − 6 < 0
9. Nyatakan {x | x > −4} dalam notasi interval
10. Nyatakan {x | −2 < x < 5} dalam notasi interval
🟡 Sedang
11. Tentukan HP dari −4x + 8 > 0
12. Tentukan HP dari 2(x + 3) < 5(x − 1)
13. Tentukan HP dari 1 < 2x + 3 < 9
14. Tentukan HP dari (x − 2)/3 < 4
15. Tentukan HP dari 7 − 2x > 1
🔴 Sulit
16. Tentukan HP dari (3x + 2)/4 < (x − 1)/2
17. Tentukan HP dari −2 < (5 − 3x)/2 < 4
18. Tentukan HP dari 3(2x − 1) − 4(x + 2) > 2(x − 5)
19. Tentukan HP dari (2x + 1)/5 + (x − 3)/2 < 1
20. Tentukan HP dari −1 < (3x − 2)/4 − x/3 < 2
5. Interval Tertutup
Kegiatan Mengamati
Perhatikan: “Berat badan ideal untuk tinggi 165 cm adalah antara 55 kg sampai 70 kg (termasuk 55 kg dan 70 kg).” Bagaimana menuliskannya?
Definisi
Interval tertutup adalah interval di mana kedua titik ujungnya termasuk dalam himpunan penyelesaian.
Notasi:
Notasi Interval: [a, b]
Notasi Himpunan: {x | a ≤ x ≤ b, x ∈ ℝ}
Dibaca: “Himpunan semua x bilangan real, di mana x lebih dari atau sama dengan a dan x kurang dari atau sama dengan b”
Garis Bilangan Interval Tertutup [a, b]
● = lingkaran tertutup (titik termasuk)
Interval Setengah Tertutup / Setengah Terbuka
| Pertidaksamaan | Notasi | Garis Bilangan |
|---|---|---|
| x ≥ a | [a, ∞) | |
| x ≤ b | (−∞, b] | |
| a ≤ x < b | [a, b) |
Kegiatan Menalar
Perbedaan kunci:
- x < 5 → bilangan 5 TIDAK termasuk → (−∞, 5)
- x ≤ 5 → bilangan 5 TERMASUK → (−∞, 5]
6. Contoh Soal Interval Tertutup
🟢 Soal Mudah (10 Soal)
Soal 1:
Tentukan HP dari x + 2 ≤ 7 dan nyatakan dalam notasi interval!
Lihat Pembahasan
x + 2 ≤ 7
x ≤ 5
HP = (−∞, 5]
Catatan: Kurung siku ] pada 5 karena menggunakan tanda ≤
Soal 2:
Tentukan HP dari x − 3 ≥ 4!
Lihat Pembahasan
x − 3 ≥ 4
x ≥ 7
HP = [7, ∞)
Soal 3:
Tentukan HP dari 3x ≤ 12!
Lihat Pembahasan
3x ≤ 12
x ≤ 4
HP = (−∞, 4]
Soal 4:
Tentukan HP dari 2x + 1 ≥ 9!
Lihat Pembahasan
2x + 1 ≥ 9 → 2x ≥ 8 → x ≥ 4
HP = [4, ∞)
Soal 5:
Nyatakan {x | 2 ≤ x ≤ 8} dalam notasi interval!
Lihat Pembahasan
Kedua ujung menggunakan ≤, berarti keduanya termasuk.
HP = [2, 8]
Soal 6:
Tentukan HP dari 5x − 10 ≤ 0!
Lihat Pembahasan
5x ≤ 10 → x ≤ 2
HP = (−∞, 2]
Soal 7:
Tentukan HP dari x + 6 ≥ 0!
Lihat Pembahasan
x ≥ −6
HP = [−6, ∞)
Soal 8:
Tentukan HP dari 4x ≥ −8!
Lihat Pembahasan
x ≥ −2
HP = [−2, ∞)
Soal 9:
Nyatakan {x | 1 ≤ x < 9} dalam notasi interval!
Lihat Pembahasan
Ujung kiri ≤ (tertutup), ujung kanan < (terbuka).
HP = [1, 9)
Soal 10:
Tentukan HP dari 3 ≤ x + 1 ≤ 8!
Lihat Pembahasan
3 − 1 ≤ x ≤ 8 − 1
2 ≤ x ≤ 7
HP = [2, 7]
🟡 Soal Sedang (5 Soal)
Soal 11:
Tentukan HP dari −3x + 9 ≥ 0!
Lihat Pembahasan
−3x ≥ −9
Bagi −3, tanda berbalik:
x ≤ 3
HP = (−∞, 3]
Soal 12:
Tentukan HP dari 2(x + 4) ≤ 3(x − 1)!
Lihat Pembahasan
2x + 8 ≤ 3x − 3
8 + 3 ≤ 3x − 2x
11 ≤ x → x ≥ 11
HP = [11, ∞)
Soal 13:
Tentukan HP dari −1 ≤ 2x − 5 ≤ 7!
Lihat Pembahasan
−1 + 5 ≤ 2x ≤ 7 + 5
4 ≤ 2x ≤ 12
2 ≤ x ≤ 6
HP = [2, 6]
Soal 14:
Tentukan HP dari (2x − 4)/3 ≥ 2!
Lihat Pembahasan
2x − 4 ≥ 6
2x ≥ 10
x ≥ 5
HP = [5, ∞)
Soal 15:
Tentukan HP dari 8 − 5x ≤ −2!
Lihat Pembahasan
−5x ≤ −10
Bagi −5, tanda berbalik:
x ≥ 2
HP = [2, ∞)
🔴 Soal Sulit (5 Soal)
Soal 16:
Tentukan HP dari (3x − 2)/4 ≥ (x + 1)/2!
Lihat Pembahasan
KPK = 4:
3x − 2 ≥ 2(x + 1)
3x − 2 ≥ 2x + 2
x ≥ 4
HP = [4, ∞)
Soal 17:
Tentukan HP dari −4 ≤ (6 − 2x)/3 ≤ 2!
Lihat Pembahasan
Kalikan 3:
−12 ≤ 6 − 2x ≤ 6
Kurangi 6:
−18 ≤ −2x ≤ 0
Bagi −2, tanda berbalik:
0 ≤ x ≤ 9
HP = [0, 9]
Soal 18:
Tentukan HP dari 4(x − 1) − 3(2x + 1) ≤ 5(1 − x)!
Lihat Pembahasan
4x − 4 − 6x − 3 ≤ 5 − 5x
−2x − 7 ≤ 5 − 5x
−2x + 5x ≤ 5 + 7
3x ≤ 12
x ≤ 4
HP = (−∞, 4]
Soal 19:
Tentukan HP dari (x + 2)/3 + (2x − 1)/4 ≥ 2!
Lihat Pembahasan
KPK = 12:
4(x + 2) + 3(2x − 1) ≥ 24
4x + 8 + 6x − 3 ≥ 24
10x + 5 ≥ 24
10x ≥ 19
x ≥ 19/10 = 1,9
HP = [19/10, ∞)
Soal 20:
Tentukan HP dari −2 ≤ (5x + 3)/2 − (3x − 1)/4 ≤ 5!
Lihat Pembahasan
Sederhanakan tengah (KPK=4):
[2(5x+3) − (3x−1)]/4 = (10x+6−3x+1)/4 = (7x+7)/4
−2 ≤ (7x+7)/4 ≤ 5
Kalikan 4:
−8 ≤ 7x + 7 ≤ 20
Kurangi 7:
−15 ≤ 7x ≤ 13
Bagi 7:
−15/7 ≤ x ≤ 13/7
HP = [−15/7, 13/7] ≈ [−2,14 ; 1,86]
7. Latihan Soal Interval Tertutup
Kegiatan Mencoba
Kerjakan dan nyatakan dalam notasi interval!
🟢 Mudah
1. x + 4 ≤ 10
2. x − 2 ≥ 5
3. 2x ≤ 14
4. 3x + 2 ≥ 11
5. x − 8 ≤ 0
6. 4x ≥ −12
7. Nyatakan {x | x ≤ 10} dalam notasi interval
8. Nyatakan {x | 3 ≤ x ≤ 9} dalam notasi interval
9. 5x − 5 ≤ 20
10. 1 ≤ x + 3 ≤ 7
🟡 Sedang
11. −5x + 15 ≥ 0
12. 3(x − 2) ≤ 2(x + 5)
13. 0 ≤ 4x − 8 ≤ 12
14. (3x + 6)/2 ≤ 9
15. 10 − 3x ≥ −5
🔴 Sulit
16. (4x − 1)/3 ≤ (2x + 5)/2
17. −3 ≤ (8 − 4x)/2 ≤ 6
18. 5(x − 2) − 2(3x + 1) ≥ 3(1 − 2x)
19. (2x − 3)/5 + (x + 4)/3 ≥ 1
20. −1 ≤ (4x − 2)/3 − (x + 1)/2 ≤ 3
8. Gabungan Interval
Kegiatan Mengamati
Perhatikan: “Siswa yang boleh mengikuti lomba adalah yang nilainya kurang dari 60 ATAU lebih dari 85.” Ada dua kondisi yang dihubungkan dengan “ATAU”. Bagaimana menuliskannya?
Definisi
Gabungan interval (union) adalah penggabungan dua atau lebih interval menjadi satu himpunan penyelesaian. Simbol gabungan adalah ∪ (dibaca “union” atau “gabungan”).
Kapan Gabungan Interval Muncul?
- Pertidaksamaan yang menghasilkan dua daerah terpisah (biasanya dari pertidaksamaan kuadrat atau nilai mutlak)
- Dua pertidaksamaan yang dihubungkan dengan kata “ATAU”
- HP yang terdiri dari dua bagian yang tidak bersambung
Contoh Gabungan Interval
| Kondisi | Notasi Interval | Garis Bilangan |
|---|---|---|
| x < 2 atau x > 5 | (−∞, 2) ∪ (5, ∞) | |
| x ≤ −1 atau x ≥ 3 | (−∞, −1] ∪ [3, ∞) |
Kegiatan Menalar
Perbedaan “DAN” vs “ATAU”:
- “DAN” (∩, irisan): x harus memenuhi KEDUA syarat sekaligus → menghasilkan interval tunggal (jika ada)
- “ATAU” (∪, gabungan): x cukup memenuhi SALAH SATU syarat → menghasilkan gabungan interval
Langkah Menyelesaikan Gabungan Interval
- Selesaikan masing-masing pertidaksamaan secara terpisah
- Tentukan interval masing-masing penyelesaian
- Gambar garis bilangan untuk setiap interval
- Gabungkan dengan simbol ∪
Kegiatan Menanya
Apakah mungkin gabungan dua interval menghasilkan interval tunggal? Kapan hal itu terjadi?
Jawab: Ya! Jika kedua interval beririsan atau bersambung. Contoh: (1, 5) ∪ (3, 8) = (1, 8) karena keduanya overlap.
9. Contoh Soal Gabungan Interval
🟢 Soal Mudah (10 Soal)
Soal 1:
Nyatakan dalam notasi interval: x < 2 atau x > 6
Lihat Pembahasan
Interval pertama: x < 2 → (−∞, 2)
Interval kedua: x > 6 → (6, ∞)
HP = (−∞, 2) ∪ (6, ∞)
Soal 2:
Nyatakan dalam notasi interval: x ≤ −3 atau x ≥ 4
Lihat Pembahasan
HP = (−∞, −3] ∪ [4, ∞)
Soal 3:
Tentukan HP: x + 1 < 0 atau x − 3 > 0
Lihat Pembahasan
x < −1 atau x > 3
HP = (−∞, −1) ∪ (3, ∞)
Soal 4:
Tentukan HP: 2x ≤ −4 atau 2x ≥ 10
Lihat Pembahasan
x ≤ −2 atau x ≥ 5
HP = (−∞, −2] ∪ [5, ∞)
Soal 5:
Nyatakan dalam notasi interval: x < 0 atau x > 4
Lihat Pembahasan
HP = (−∞, 0) ∪ (4, ∞)
Soal 6:
Tentukan HP: x − 5 < −2 atau x + 1 > 8
Lihat Pembahasan
x < 3 atau x > 7
HP = (−∞, 3) ∪ (7, ∞)
Soal 7:
Tentukan HP: 3x + 6 ≤ 0 atau 3x − 9 ≥ 0
Lihat Pembahasan
x ≤ −2 atau x ≥ 3
HP = (−∞, −2] ∪ [3, ∞)
Soal 8:
Gabungkan interval: (1, 4) dan (7, 10)
Lihat Pembahasan
Kedua interval tidak beririsan, jadi:
(1, 4) ∪ (7, 10)
Soal 9:
Tentukan HP: x < −5 atau x > 0
Lihat Pembahasan
HP = (−∞, −5) ∪ (0, ∞)
Soal 10:
Tentukan HP: x + 4 ≤ 2 atau x − 1 ≥ 5
Lihat Pembahasan
x ≤ −2 atau x ≥ 6
HP = (−∞, −2] ∪ [6, ∞)
🟡 Soal Sedang (5 Soal)
Soal 11:
Tentukan HP: −2x + 4 > 0 atau 3x − 12 > 0
Lihat Pembahasan
Pertama: −2x > −4 → x < 2
Kedua: 3x > 12 → x > 4
HP = (−∞, 2) ∪ (4, ∞)
Soal 12:
Tentukan HP: 2(x + 1) ≤ −2 atau 3(x − 2) ≥ 9
Lihat Pembahasan
Pertama: 2x + 2 ≤ −2 → 2x ≤ −4 → x ≤ −2
Kedua: 3x − 6 ≥ 9 → 3x ≥ 15 → x ≥ 5
HP = (−∞, −2] ∪ [5, ∞)
Soal 13:
Gabungkan interval (−∞, 3) dan [1, 7]
Lihat Pembahasan
Kedua interval beririsan (overlap pada [1,3)).
Gabungan = dari ujung kiri terkecil ke ujung kanan terbesar:
(−∞, 3) ∪ [1, 7] = (−∞, 7]
Soal 14:
Tentukan HP: 5 − x > 7 atau 2x + 3 ≥ 13
Lihat Pembahasan
Pertama: −x > 2 → x < −2
Kedua: 2x ≥ 10 → x ≥ 5
HP = (−∞, −2) ∪ [5, ∞)
Soal 15:
Tentukan HP: (x−1)/2 < −1 atau (x+3)/4 > 2
Lihat Pembahasan
Pertama: x − 1 < −2 → x < −1
Kedua: x + 3 > 8 → x > 5
HP = (−∞, −1) ∪ (5, ∞)
🔴 Soal Sulit (5 Soal)
Soal 16:
Tentukan HP: 3(2x − 1) + 4 ≤ −5 atau 2(x + 3) − 5 > 7
Lihat Pembahasan
Pertama: 6x − 3 + 4 ≤ −5 → 6x + 1 ≤ −5 → 6x ≤ −6 → x ≤ −1
Kedua: 2x + 6 − 5 > 7 → 2x + 1 > 7 → 2x > 6 → x > 3
HP = (−∞, −1] ∪ (3, ∞)
Soal 17:
Tentukan HP: (2x+1)/3 − (x−2)/4 ≤ 0 atau (3x−1)/2 ≥ 5
Lihat Pembahasan
Pertama (KPK=12):
4(2x+1) − 3(x−2) ≤ 0
8x + 4 − 3x + 6 ≤ 0
5x + 10 ≤ 0 → x ≤ −2
Kedua:
3x − 1 ≥ 10 → 3x ≥ 11 → x ≥ 11/3
HP = (−∞, −2] ∪ [11/3, ∞)
Soal 18:
Tentukan HP: 4 − 3(x + 2) ≥ 2(1 − x) atau 5(x − 1) > 3(x + 3)
Lihat Pembahasan
Pertama:
4 − 3x − 6 ≥ 2 − 2x
−3x − 2 ≥ 2 − 2x
−3x + 2x ≥ 2 + 2
−x ≥ 4 → x ≤ −4
Kedua:
5x − 5 > 3x + 9
2x > 14 → x > 7
HP = (−∞, −4] ∪ (7, ∞)
Soal 19:
Tentukan HP: (x+5)/2 + (2x−3)/6 < 1 atau (4x−1)/3 − x/2 ≥ 3
Lihat Pembahasan
Pertama (KPK=6):
3(x+5) + (2x−3) < 6
3x + 15 + 2x − 3 < 6
5x + 12 < 6 → 5x < −6 → x < −6/5
Kedua (KPK=6):
2(4x−1) − 3x ≥ 18
8x − 2 − 3x ≥ 18
5x ≥ 20 → x ≥ 4
HP = (−∞, −6/5) ∪ [4, ∞)
Soal 20:
Jika A = (−∞, 2], B = [5, ∞), dan C = (−3, 7), tentukan (A ∪ B) ∩ C!
Lihat Pembahasan
Langkah 1: A ∪ B = (−∞, 2] ∪ [5, ∞)
Langkah 2: Irisan dengan C = (−3, 7)
• (−∞, 2] ∩ (−3, 7) = (−3, 2]
• [5, ∞) ∩ (−3, 7) = [5, 7)
(A ∪ B) ∩ C = (−3, 2] ∪ [5, 7)
10. Latihan Soal Gabungan Interval
Kegiatan Mengkomunikasikan
Kerjakan dan presentasikan hasilnya dengan notasi interval dan garis bilangan!
🟢 Mudah
1. Nyatakan: x < −1 atau x > 3
2. Nyatakan: x ≤ 0 atau x ≥ 5
3. HP dari x + 2 < 0 atau x − 4 > 0
4. HP dari 3x ≤ −6 atau 3x ≥ 12
5. Nyatakan: x < −4 atau x > 1
6. HP dari x − 3 ≤ −5 atau x + 2 ≥ 9
7. HP dari 2x < −8 atau 2x > 6
8. Gabungkan: (−∞, −2) dan (5, ∞)
9. HP dari x + 6 ≤ 3 atau x − 1 ≥ 4
10. Nyatakan: x < −6 atau x ≥ 2
🟡 Sedang
11. HP dari −3x + 6 > 0 atau 4x − 8 > 0
12. HP dari 2(x − 3) ≤ −8 atau 3(x + 1) ≥ 15
13. Gabungkan: (−∞, 1] dan (−2, 5)
14. HP dari 7 − 2x > 11 atau 3x + 5 ≥ 20
15. HP dari (x+2)/3 < −1 atau (x−4)/2 > 3
🔴 Sulit
16. HP dari 2(3x−4) + 1 ≤ −9 atau 4(x+2) − 3 > 13
17. HP dari (3x+2)/4 − (x−1)/3 ≤ 0 atau (5x−2)/6 ≥ 3
18. HP dari 5 − 4(x+1) ≥ 3(2−x) atau 3(2x−1) > 5(x+2)
19. Jika A = (−∞, 1), B = (4, ∞), C = [−2, 6], tentukan (A ∪ B) ∩ C
20. HP dari (x+1)/2 + (3x−2)/4 < −1 atau (2x−5)/3 − (x+1)/6 ≥ 2
📝 Rangkuman
| Jenis | Tanda | Notasi | Garis Bilangan |
|---|---|---|---|
| Terbuka | < , > | (a, b) | ○────○ |
| Tertutup | ≤ , ≥ | [a, b] | ●────● |
| Setengah terbuka | ≤ dan < | [a, b) atau (a, b] | ●────○ atau ○────● |
| Gabungan | atau | A ∪ B | Dua bagian terpisah |
⚠️ Ingat Aturan Penting:
- Kali/bagi bilangan negatif → tanda pertidaksamaan BERBALIK
- Simbol ∞ selalu pakai kurung biasa ( )
- “ATAU” → gabungan (∪), “DAN” → irisan (∩)