Menentukan Garis Batas pada Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Fokus: Mengubah Menjadi Persamaan & Menggambar Garis
A. Mengubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan
Kegiatan Mengamati
Perhatikan pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut:
1. 2x + 3y < 12
2. x − y ≥ 5
3. 4x + y ≤ 8
4. 3x − 2y > 6
Amati tanda ketidaksamaan pada masing-masing pertidaksamaan di atas. Apa yang membedakan pertidaksamaan dengan persamaan?
Kegiatan Menanya
Pertanyaan yang muncul:
- Mengapa kita perlu mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan?
- Bagaimana cara mengubah tanda ketidaksamaan menjadi tanda sama dengan?
- Apa fungsi garis batas dalam pertidaksamaan linear dua variabel?
Kegiatan Menalar
Konsep Dasar:
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (PtLDV) adalah kalimat terbuka yang memuat dua variabel dengan tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥).
Langkah Mengubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan:
Untuk menentukan garis batas, kita mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda sama dengan (=).
Aturan:
• Jika pertidaksamaan: ax + by < c → Persamaan garis batas: ax + by = c
• Jika pertidaksamaan: ax + by > c → Persamaan garis batas: ax + by = c
• Jika pertidaksamaan: ax + by ≤ c → Persamaan garis batas: ax + by = c
• Jika pertidaksamaan: ax + by ≥ c → Persamaan garis batas: ax + by = c
Jenis Garis Batas:
| Tanda | Jenis Garis | Keterangan |
|---|---|---|
| < atau > | Garis putus-putus (—) | Titik pada garis tidak termasuk penyelesaian |
| ≤ atau ≥ | Garis penuh (___) | Titik pada garis termasuk penyelesaian |
Kegiatan Mencoba
Ubahlah pertidaksamaan berikut menjadi persamaan garis batas:
1. 5x + 2y ≤ 10 → Persamaan: 5x + 2y = 10 (garis penuh)
2. x − 4y > 8 → Persamaan: x − 4y = 8 (garis putus-putus)
3. 3x + y ≥ 6 → Persamaan: 3x + y = 6 (garis penuh)
Kegiatan Mengkomunikasikan
Kesimpulan:
- Untuk menentukan garis batas, ganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “=”.
- Tanda < atau > menghasilkan garis putus-putus.
- Tanda ≤ atau ≥ menghasilkan garis penuh (utuh).
- Garis batas membagi bidang koordinat menjadi dua daerah.
Contoh Soal: Mengubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan
● Tingkat Mudah (10 Soal)
1. Ubahlah pertidaksamaan 2x + y ≤ 6 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda ≤ dengan =
Persamaan garis batas: 2x + y = 6
Karena tanda ≤, maka garis batas berupa garis penuh.
2. Ubahlah pertidaksamaan x + y < 4 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda < dengan =
Persamaan garis batas: x + y = 4
Karena tanda <, maka garis batas berupa garis putus-putus.
3. Ubahlah pertidaksamaan 3x − y ≥ 9 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda ≥ dengan =
Persamaan garis batas: 3x − y = 9
Karena tanda ≥, maka garis batas berupa garis penuh.
4. Ubahlah pertidaksamaan x − 2y > 4 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda > dengan =
Persamaan garis batas: x − 2y = 4
Karena tanda >, maka garis batas berupa garis putus-putus.
5. Ubahlah pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 12 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda ≤ dengan =
Persamaan garis batas: 4x + 3y = 12
Karena tanda ≤, maka garis batas berupa garis penuh.
6. Ubahlah pertidaksamaan y < 5 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda < dengan =
Persamaan garis batas: y = 5 (garis horizontal)
Karena tanda <, maka garis batas berupa garis putus-putus.
7. Ubahlah pertidaksamaan x ≥ 3 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda ≥ dengan =
Persamaan garis batas: x = 3 (garis vertikal)
Karena tanda ≥, maka garis batas berupa garis penuh.
8. Ubahlah pertidaksamaan 5x + y > 10 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda > dengan =
Persamaan garis batas: 5x + y = 10
Karena tanda >, maka garis batas berupa garis putus-putus.
9. Ubahlah pertidaksamaan x + 4y ≤ 8 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda ≤ dengan =
Persamaan garis batas: x + 4y = 8
Karena tanda ≤, maka garis batas berupa garis penuh.
10. Ubahlah pertidaksamaan 2x − 3y ≥ 6 menjadi persamaan garis batas!
Pembahasan:
Ganti tanda ≥ dengan =
Persamaan garis batas: 2x − 3y = 6
Karena tanda ≥, maka garis batas berupa garis penuh.
● Tingkat Sedang (5 Soal)
1. Tentukan persamaan garis batas dan jenis garisnya dari pertidaksamaan −2x + 5y < 15. Kemudian tentukan titik potong sumbu-x dan sumbu-y!
Pembahasan:
Persamaan garis batas: −2x + 5y = 15 (garis putus-putus)
Titik potong sumbu-x (y = 0): −2x = 15 → x = −7,5 → titik (−7,5 ; 0)
Titik potong sumbu-y (x = 0): 5y = 15 → y = 3 → titik (0 ; 3)
2. Diketahui pertidaksamaan 3x + 4y ≥ 24. Tentukan persamaan garis batas, jenis garis, dan titik potong kedua sumbu!
Pembahasan:
Persamaan garis batas: 3x + 4y = 24 (garis penuh)
Titik potong sumbu-x (y = 0): 3x = 24 → x = 8 → titik (8 ; 0)
Titik potong sumbu-y (x = 0): 4y = 24 → y = 6 → titik (0 ; 6)
3. Pertidaksamaan x/2 + y/3 ≤ 1. Ubahlah ke bentuk standar, tentukan persamaan garis batas dan jenis garisnya!
Pembahasan:
Kalikan kedua ruas dengan 6: 3x + 2y ≤ 6
Persamaan garis batas: 3x + 2y = 6 (garis penuh)
Titik potong sumbu-x: (2 ; 0) | Titik potong sumbu-y: (0 ; 3)
4. Tentukan persamaan garis batas dari pertidaksamaan 2(x − 1) + 3y > 12!
Pembahasan:
Sederhanakan: 2x − 2 + 3y > 12 → 2x + 3y > 14
Persamaan garis batas: 2x + 3y = 14 (garis putus-putus)
Titik potong sumbu-x: (7 ; 0) | Titik potong sumbu-y: (0 ; 14/3)
5. Dari pertidaksamaan −x + 2y ≤ −4, tentukan persamaan garis batas, jenis garis, dan tuliskan dalam bentuk y = mx + c!
Pembahasan:
Persamaan garis batas: −x + 2y = −4 (garis penuh)
Bentuk y = mx + c: 2y = x − 4 → y = ½x − 2
Gradien (m) = ½, titik potong sumbu-y = −2
● Tingkat Sulit (5 Soal)
1. Diketahui pertidaksamaan (2x − 3)/4 + (y + 1)/2 < 3. Sederhanakan dan tentukan persamaan garis batasnya!
Pembahasan:
Kalikan semua ruas dengan 4: (2x − 3) + 2(y + 1) < 12
2x − 3 + 2y + 2 < 12
2x + 2y − 1 < 12 → 2x + 2y < 13
Persamaan garis batas: 2x + 2y = 13 (garis putus-putus)
Titik potong sumbu-x: (6,5 ; 0) | Titik potong sumbu-y: (0 ; 6,5)
2. Diberikan sistem pertidaksamaan: 2x + y ≤ 10 dan x + 3y ≥ 9. Tentukan persamaan garis batas masing-masing dan titik potong kedua garis tersebut!
Pembahasan:
Garis batas 1: 2x + y = 10 (garis penuh)
Garis batas 2: x + 3y = 9 (garis penuh)
Titik potong kedua garis:
Dari pers. 1: y = 10 − 2x
Substitusi ke pers. 2: x + 3(10 − 2x) = 9
x + 30 − 6x = 9 → −5x = −21 → x = 21/5 = 4,2
y = 10 − 2(4,2) = 1,6
Titik potong: (4,2 ; 1,6)
3. Tentukan pertidaksamaan linear dua variabel yang garis batasnya melalui titik (3, 0) dan (0, 4) dengan daerah penyelesaian yang memuat titik (0, 0)!
Pembahasan:
Persamaan garis melalui (3, 0) dan (0, 4):
x/3 + y/4 = 1 → 4x + 3y = 12
Uji titik (0,0): 4(0) + 3(0) = 0 < 12 ✓
Karena (0,0) memenuhi daerah penyelesaian, pertidaksamaannya: 4x + 3y ≤ 12
4. Suatu pertidaksamaan memiliki garis batas sejajar dengan garis 3x − 2y = 6 dan melalui titik (2, 5). Tentukan pertidaksamaannya jika titik (0, 0) bukan bagian dari daerah penyelesaian!
Pembahasan:
Gradien garis 3x − 2y = 6: y = 3/2 x − 3, maka m = 3/2
Persamaan garis melalui (2, 5) dengan m = 3/2:
y − 5 = 3/2(x − 2) → y = 3/2x + 2 → 3x − 2y = −4
Uji (0,0): 3(0) − 2(0) = 0 > −4
Karena (0,0) bukan penyelesaian, maka: 3x − 2y ≤ −4
5. Diketahui pertidaksamaan |x| + |y| ≤ 4 untuk kuadran I (x ≥ 0, y ≥ 0). Tentukan persamaan garis batasnya dan gambarkan sketsa garis tersebut!
Pembahasan:
Di kuadran I, x ≥ 0 dan y ≥ 0, sehingga |x| = x dan |y| = y
Pertidaksamaan menjadi: x + y ≤ 4
Persamaan garis batas: x + y = 4 (garis penuh)
Titik potong: (4, 0) dan (0, 4)
Garis ini membentuk segitiga dengan sumbu-x dan sumbu-y di kuadran I.
Latihan Soal: Mengubah Pertidaksamaan Menjadi Persamaan
● Tingkat Mudah (10 Soal)
- Ubahlah 3x + 2y ≤ 18 menjadi persamaan garis batas dan tentukan jenis garisnya!
- Ubahlah x + 5y > 10 menjadi persamaan garis batas dan tentukan jenis garisnya!
- Ubahlah 4x − y < 8 menjadi persamaan garis batas!
- Ubahlah x − 3y ≥ 12 menjadi persamaan garis batas!
- Ubahlah 6x + y ≤ 24 menjadi persamaan garis batas!
- Ubahlah y ≥ −2 menjadi persamaan garis batas!
- Ubahlah x < 7 menjadi persamaan garis batas!
- Ubahlah 2x + 7y > 14 menjadi persamaan garis batas!
- Ubahlah x + y ≤ 10 menjadi persamaan garis batas!
- Ubahlah 5x − 2y ≥ 20 menjadi persamaan garis batas!
● Tingkat Sedang (5 Soal)
- Tentukan persamaan garis batas dari x/3 + y/5 ≤ 1 dan cari titik potong kedua sumbu!
- Sederhanakan 2(x + 3) − y > 10 dan tentukan persamaan garis batasnya!
- Dari pertidaksamaan 4x + 6y ≤ 24, tentukan persamaan garis batas dalam bentuk y = mx + c!
- Tentukan persamaan garis batas dari −3x + 2y ≥ −6 dan nyatakan gradiennya!
- Jika 2x − y + 4 < 0, tentukan persamaan garis batas dan titik potong sumbu!
● Tingkat Sulit (5 Soal)
- Tentukan pertidaksamaan yang garis batasnya melalui (6, 0) dan (0, −3), dengan (0, 0) termasuk daerah penyelesaian!
- Diberikan sistem: x + 2y ≤ 8 dan 3x − y ≥ 3. Tentukan titik potong kedua garis batas!
- Garis batas suatu pertidaksamaan sejajar 2x + y = 5 dan melalui (1, 6). Tentukan pertidaksamaannya jika (0,0) memenuhi!
- Tentukan persamaan garis batas dari (x+1)/3 + (2y−1)/4 ≥ 2!
- Suatu garis batas memiliki gradien −2/3 dan melalui titik (6, 1). Tentukan persamaan garis dan pertidaksamaannya jika daerah di atas garis merupakan penyelesaian!
B. Menggambar Garis Batas
Kegiatan Mengamati
Perhatikan grafik berikut yang menunjukkan garis batas dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 6:
Garis penuh menunjukkan tanda ≤ (titik pada garis termasuk penyelesaian). Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian.
Kegiatan Menanya
- Bagaimana cara menggambar garis batas di bidang koordinat?
- Berapa titik minimum yang diperlukan untuk menggambar garis lurus?
- Bagaimana cara menentukan titik potong sumbu?
Kegiatan Menalar
Langkah-Langkah Menggambar Garis Batas:
Langkah 1: Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan (ganti tanda ketidaksamaan dengan “=”)
Langkah 2: Tentukan minimal 2 titik yang dilalui garis. Cara termudah:
• Titik potong sumbu-x: substitusi y = 0
• Titik potong sumbu-y: substitusi x = 0
Langkah 3: Plot kedua titik pada bidang koordinat
Langkah 4: Hubungkan kedua titik dengan garis:
• Garis penuh jika tanda ≤ atau ≥
• Garis putus-putus jika tanda < atau >
Tabel Ringkasan Menentukan Titik:
| Persamaan | Titik potong sumbu-x (y=0) | Titik potong sumbu-y (x=0) |
|---|---|---|
| ax + by = c | (c/a , 0) | (0 , c/b) |
| 2x + 3y = 6 | (3 , 0) | (0 , 2) |
| x + 4y = 8 | (8 , 0) | (0 , 2) |
| 3x − y = 9 | (3 , 0) | (0 , −9) |
Kasus Khusus:
- x = a → Garis vertikal, sejajar sumbu-y
- y = b → Garis horizontal, sejajar sumbu-x
- Jika garis melalui titik asal (0,0), gunakan titik lain, misalnya x = 1
Kegiatan Mencoba
Contoh: Gambar garis batas dari pertidaksamaan x + 2y ≤ 4
Langkah 1: Persamaan garis batas: x + 2y = 4
Langkah 2: Titik potong sumbu-x (y=0): x = 4 → (4, 0)
Titik potong sumbu-y (x=0): 2y = 4 → y = 2 → (0, 2)
Langkah 3 & 4: Plot dan hubungkan dengan garis penuh (karena ≤)
Kegiatan Mengkomunikasikan
Kesimpulan:
- Untuk menggambar garis, cukup tentukan 2 titik lalu hubungkan.
- Cara termudah: cari titik potong sumbu-x dan sumbu-y.
- Garis penuh untuk ≤ atau ≥; garis putus-putus untuk < atau >.
- Garis batas membagi bidang menjadi dua daerah (himpunan penyelesaian dan bukan).
Contoh Soal: Menggambar Garis Batas
● Tingkat Mudah (10 Soal)
1. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan x + y ≤ 5!
Pembahasan:
Persamaan: x + y = 5
Titik potong sumbu-x (y=0): x = 5 → (5, 0)
Titik potong sumbu-y (x=0): y = 5 → (0, 5)
Hubungkan (5, 0) dan (0, 5) dengan garis penuh (karena ≤).
2. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan 2x + y < 8!
Pembahasan:
Persamaan: 2x + y = 8
Titik potong sumbu-x: (4, 0) | Titik potong sumbu-y: (0, 8)
Hubungkan dengan garis putus-putus (karena <).
3. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan x − y ≥ 3!
Pembahasan:
Persamaan: x − y = 3
Titik potong sumbu-x (y=0): (3, 0)
Titik potong sumbu-y (x=0): −y = 3 → y = −3 → (0, −3)
Hubungkan dengan garis penuh (karena ≥).
4. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12!
Pembahasan:
Persamaan: 3x + 2y = 12
Titik potong sumbu-x: (4, 0) | Titik potong sumbu-y: (0, 6)
Hubungkan dengan garis penuh.
5. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan y > 2!
Pembahasan:
Persamaan: y = 2 (garis horizontal)
Gambar garis horizontal melewati titik (0, 2) dengan garis putus-putus (karena >).
6. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan x ≤ 4!
Pembahasan:
Persamaan: x = 4 (garis vertikal)
Gambar garis vertikal melewati titik (4, 0) dengan garis penuh (karena ≤).
7. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan 4x + y ≤ 4!
Pembahasan:
Persamaan: 4x + y = 4
Titik potong sumbu-x: (1, 0) | Titik potong sumbu-y: (0, 4)
Hubungkan dengan garis penuh.
8. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan x + 3y > 9!
Pembahasan:
Persamaan: x + 3y = 9
Titik potong sumbu-x: (9, 0) | Titik potong sumbu-y: (0, 3)
Hubungkan dengan garis putus-putus.
9. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan 2x − y ≥ 6!
Pembahasan:
Persamaan: 2x − y = 6
Titik potong sumbu-x: (3, 0) | Titik potong sumbu-y: (0, −6)
Hubungkan dengan garis penuh.
10. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan 5x + 2y < 10!
Pembahasan:
Persamaan: 5x + 2y = 10
Titik potong sumbu-x: (2, 0) | Titik potong sumbu-y: (0, 5)
Hubungkan dengan garis putus-putus.
● Tingkat Sedang (5 Soal)
1. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan 2x − 3y ≤ 6 dan tunjukkan daerah penyelesaiannya dengan menggunakan titik uji (0, 0)!
Pembahasan:
Persamaan: 2x − 3y = 6
Titik potong sumbu-x: (3, 0) | Titik potong sumbu-y: (0, −2)
Garis penuh (karena ≤).
Uji titik (0, 0): 2(0) − 3(0) = 0 ≤ 6 ✓ (memenuhi)
Daerah penyelesaian: sisi yang memuat titik (0, 0).
2. Gambarkan garis batas x/4 + y/3 = 1 dan tentukan apakah garis penuh atau putus-putus jika berasal dari pertidaksamaan x/4 + y/3 > 1!
Pembahasan:
Bentuk standar: 3x + 4y = 12
Titik potong sumbu-x: (4, 0) | Titik potong sumbu-y: (0, 3)
Karena tanda >, maka garis putus-putus.
Uji (0,0): 0 > 1? Tidak. Daerah penyelesaian di sisi yang tidak memuat (0,0).
3. Gambarlah garis y = 2x − 4 sebagai garis batas. Garis ini berasal dari pertidaksamaan y ≥ 2x − 4. Tentukan daerah penyelesaiannya!
Pembahasan:
Titik potong sumbu-x (y=0): 0 = 2x − 4 → x = 2 → (2, 0)
Titik potong sumbu-y (x=0): y = −4 → (0, −4)
Garis penuh (karena ≥). Daerah penyelesaian: di atas garis.
Uji (0,0): 0 ≥ 2(0)−4 → 0 ≥ −4 ✓. Titik (0,0) termasuk daerah penyelesaian.
4. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan 3x + 5y < 15 menggunakan tabel nilai!
Pembahasan:
Persamaan: 3x + 5y = 15
| x | 0 | 5 |
|---|---|---|
| y | 3 | 0 |
Plot (0, 3) dan (5, 0), hubungkan dengan garis putus-putus.
5. Gambarkan garis batas dari y ≤ −x + 6 dan tentukan 3 titik yang termasuk daerah penyelesaian!
Pembahasan:
Persamaan: y = −x + 6 atau x + y = 6
Titik potong: (6, 0) dan (0, 6). Garis penuh.
3 titik pada daerah penyelesaian (di bawah garis):
• (0, 0): 0 ≤ 6 ✓
• (2, 1): 1 ≤ 4 ✓
• (3, 2): 2 ≤ 3 ✓
● Tingkat Sulit (5 Soal)
1. Gambarkan dalam satu bidang koordinat garis-garis batas dari sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 6, 2x + y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0. Tentukan titik-titik sudut daerah penyelesaian!
Pembahasan:
Garis 1: x + y = 6 → titik (6,0) dan (0,6)
Garis 2: 2x + y = 8 → titik (4,0) dan (0,8)
x ≥ 0: garis vertikal sumbu-y
y ≥ 0: garis horizontal sumbu-x
Titik potong garis 1 dan 2:
x + y = 6 dan 2x + y = 8
Eliminasi: x = 2, y = 4 → titik (2, 4)
Titik sudut: (0, 0), (4, 0), (2, 4), (0, 6)
2. Gambarkan garis batas dari pertidaksamaan 3x − 2y + 6 > 0 dan tentukan persamaan garis dalam bentuk y = mx + c. Tunjukkan daerah penyelesaian menggunakan dua titik uji berbeda!
Pembahasan:
Pertidaksamaan: 3x − 2y + 6 > 0 → 3x − 2y > −6
Persamaan: 3x − 2y = −6 → y = (3/2)x + 3
Gradien m = 3/2, titik potong sumbu-y = 3
Titik potong sumbu-x: (−2, 0) | Garis putus-putus (karena >)
Uji titik (0, 0): 3(0) − 2(0) + 6 = 6 > 0 ✓
Uji titik (0, 5): 0 − 10 + 6 = −4 > 0? Tidak ✗
Daerah penyelesaian: sisi yang memuat (0, 0), yaitu di bawah garis.
3. Diketahui garis batas melalui titik A(1, 3) dan B(4, −3). Tentukan persamaan garisnya dan tulis pertidaksamaannya jika titik C(0, 0) termasuk daerah penyelesaian!
Pembahasan:
Gradien: m = (−3 − 3)/(4 − 1) = −6/3 = −2
Persamaan garis: y − 3 = −2(x − 1) → y = −2x + 5
Bentuk standar: 2x + y = 5
Uji (0, 0): 2(0) + 0 = 0
Karena 0 < 5, dan (0,0) harus memenuhi: 2x + y ≤ 5
4. Gambarkan garis batas dari sistem: x + y ≤ 10, x + 2y ≤ 14, 2x + y ≤ 14, x ≥ 0, y ≥ 0. Tentukan luas daerah penyelesaian!
Pembahasan:
Garis 1: x + y = 10 | Garis 2: x + 2y = 14 | Garis 3: 2x + y = 14
Titik potong garis 1 & 2: x = 6, y = 4 → (6, 4)
Titik potong garis 1 & 3: x = 4, y = 6 → (4, 6)
Titik potong garis 2 & sumbu-y: (0, 7)
Titik potong garis 3 & sumbu-x: (7, 0)
Titik sudut: (0, 0), (7, 0), (6, 4), (4, 6), (0, 7)
Luas dihitung dengan rumus Shoelace (tali sepatu).
L = ½|0·0−0·0 + 7·4−0·6 + 6·6−4·7 + 4·7−6·0 + 0·0−7·0|
= ½|0 + 28 + 8 + 28 + 0| = ½ × 64 = 32 satuan luas
5. Tentukan dan gambarkan garis batas pertidaksamaan yang memenuhi: garisnya melalui titik (2, 3), tegak lurus dengan garis x − 2y = 4, dan daerah penyelesaian memuat titik (0, 0)!
Pembahasan:
Gradien garis x − 2y = 4: y = ½x − 2, m₁ = ½
Garis tegak lurus: m₂ = −1/m₁ = −2
Persamaan garis melalui (2, 3) dengan m = −2:
y − 3 = −2(x − 2) → y = −2x + 7 → 2x + y = 7
Uji (0,0): 2(0) + 0 = 0 < 7 → (0,0) memenuhi
Pertidaksamaan: 2x + y ≤ 7 (garis penuh)
Latihan Soal: Menggambar Garis Batas
● Tingkat Mudah (10 Soal)
- Gambarkan garis batas dari x + y ≤ 8!
- Gambarkan garis batas dari 3x + y < 9!
- Gambarkan garis batas dari x + 2y ≥ 6!
- Gambarkan garis batas dari 2x − y > 4!
- Gambarkan garis batas dari x ≤ 5!
- Gambarkan garis batas dari y ≥ −1!
- Gambarkan garis batas dari 4x + 2y ≤ 8!
- Gambarkan garis batas dari x − 3y < 6!
- Gambarkan garis batas dari 2x + 5y ≥ 10!
- Gambarkan garis batas dari 6x + 3y < 18!
● Tingkat Sedang (5 Soal)
- Gambarkan garis batas 2x + 3y ≤ 12 dan tentukan daerah penyelesaian menggunakan titik uji (0,0)!
- Gambarkan garis batas dari x/3 + y/4 > 1 dan tentukan 2 titik yang bukan penyelesaian!
- Gambarkan garis y = 3x − 6 sebagai garis batas pertidaksamaan y ≤ 3x − 6 dan arsir daerah penyelesaiannya!
- Gambarkan garis batas dari 4x − 2y ≥ −8 dan nyatakan dalam bentuk slope-intercept!
- Gambarkan dua garis batas x + y = 5 dan x − y = 1 dalam satu bidang dan tentukan titik potongnya!
● Tingkat Sulit (5 Soal)
- Gambarkan sistem pertidaksamaan: x + y ≤ 8, 2x + y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 dan tentukan semua titik sudut daerah penyelesaian!
- Tentukan persamaan garis batas yang melalui (−1, 4) dan (5, −2), lalu gambarkan. Tulis pertidaksamaannya jika (0, 0) termasuk penyelesaian!
- Gambarkan garis batas yang tegak lurus garis 2x + 3y = 6 dan melalui titik (3, 1). Tentukan pertidaksamaannya jika daerah penyelesaian di atas garis!
- Gambarkan dan tentukan luas daerah penyelesaian dari sistem: x + y ≤ 6, x + 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0!
- Sebuah garis batas sejajar dengan garis yang melalui (0, 4) dan (2, 0) dan melewati titik (3, 5). Gambarkan garis tersebut dan tentukan pertidaksamaannya!