Soal Cerita PLSV
Persamaan Linear Satu Variabel
Fokus Pembahasan:
A. Menentukan Variabel dari Soal Cerita
Kegiatan: Mengamati
Perhatikan soal cerita berikut:
“Rina membeli 3 buku tulis. Harga seluruh buku adalah Rp15.000. Berapa harga satu buku tulis?”
Amati hal-hal berikut:
- Apa yang diketahui? → Jumlah buku = 3, total harga = Rp15.000
- Apa yang ditanyakan? → Harga satu buku tulis
- Besaran mana yang belum diketahui nilainya? → Harga satu buku
Kegiatan: Menanya
Pertanyaan yang muncul:
- Bagaimana cara menentukan apa yang menjadi variabel?
- Mengapa variabel penting dalam menyelesaikan soal cerita?
- Apa bedanya variabel dengan konstanta?
📖 Materi: Menentukan Variabel
Variabel adalah simbol (biasanya huruf) yang mewakili nilai yang belum diketahui dan ingin kita cari. Dalam soal cerita PLSV, langkah pertama dan paling penting adalah menentukan variabel dengan tepat.
Langkah Menentukan Variabel:
- Baca soal dengan teliti dan pahami konteksnya
- Identifikasi apa yang diketahui (konstanta/nilai tetap)
- Identifikasi apa yang ditanyakan (nilai yang belum diketahui)
- Nyatakan besaran yang belum diketahui dengan sebuah huruf (variabel)
- Tuliskan dengan jelas: “Misalkan x = …”
Tabel Perbedaan Variabel dan Konstanta:
| Aspek | Variabel | Konstanta |
|---|---|---|
| Definisi | Nilai yang belum diketahui | Nilai yang sudah diketahui/tetap |
| Simbol | Huruf: x, y, n, dll. | Angka: 3, 15.000, dll. |
| Contoh | Harga satu buku = x | Jumlah buku = 3 |
| Sifat | Berubah-ubah (dicari) | Tetap (sudah pasti) |
Tips Memilih Variabel:
- Gunakan huruf yang berhubungan dengan konteks soal (misal: u untuk umur, p untuk panjang)
- Cukup satu variabel untuk PLSV (Persamaan Linear Satu Variabel)
- Tuliskan satuan di belakang pemisalan (misal: x = harga satu buku dalam rupiah)
Kegiatan: Menalar
Dari contoh sebelumnya:
Diketahui: 3 buku, total harga Rp15.000
Ditanya: harga satu buku
Penalaran:
→ Yang belum diketahui adalah harga satu buku
→ Misalkan harga satu buku = x (dalam rupiah)
→ Maka: 3 × x = 15.000
→ Atau ditulis: 3x = 15.000
Kegiatan: Mencoba
Coba tentukan variabel dari soal berikut:
“Umur Budi 5 tahun lebih tua dari umur Ani. Jika jumlah umur mereka 35 tahun, berapa umur Ani?”
Caramu:
1. Yang ditanya: umur Ani
2. Misalkan umur Ani = x tahun
3. Maka umur Budi = (x + 5) tahun
4. Jumlah umur: x + (x + 5) = 35
Kegiatan: Mengkomunikasikan
Sampaikan hasil pekerjaanmu dengan format:
✅ Format penulisan yang baik:
“Misalkan x = umur Ani (dalam tahun)”
“Maka umur Budi = x + 5 (dalam tahun)”
❌ Format yang kurang tepat:
“x = Ani” (tidak jelas apa yang dimaksud x)
✅ Contoh Soal: Menentukan Variabel
MUDAH Contoh Soal 1–10
1. Seorang petani mempunyai beberapa ekor ayam. Jumlah kaki seluruh ayam adalah 24. Berapa banyak ayam petani tersebut?
Pembahasan:
Diketahui: jumlah kaki seluruh ayam = 24, setiap ayam punya 2 kaki
Ditanya: banyak ayam
Misalkan banyak ayam = x ekor
Persamaan: 2x = 24
x = 24 ÷ 2 = 12 ekor
2. Ibu membeli beberapa kilogram beras dengan harga Rp12.000 per kg. Total yang dibayar Rp60.000. Berapa kg beras yang dibeli?
Pembahasan:
Diketahui: harga per kg = Rp12.000, total = Rp60.000
Ditanya: berapa kg beras
Misalkan banyak beras = x kg
Persamaan: 12.000x = 60.000
x = 60.000 ÷ 12.000 = 5 kg
3. Sebuah tali dipotong menjadi 4 bagian sama panjang. Panjang setiap bagian adalah 15 cm. Berapa panjang tali semula?
Pembahasan:
Diketahui: dipotong 4 bagian, setiap bagian 15 cm
Ditanya: panjang tali semula
Misalkan panjang tali semula = x cm
Persamaan: x ÷ 4 = 15 → x = 4 × 15 = 60 cm
4. Andi mempunyai uang Rp50.000. Setelah membeli pensil, sisa uangnya Rp35.000. Berapa harga pensil?
Pembahasan:
Diketahui: uang awal = Rp50.000, sisa = Rp35.000
Ditanya: harga pensil
Misalkan harga pensil = x rupiah
Persamaan: 50.000 − x = 35.000
x = 50.000 − 35.000 = Rp15.000
5. Suhu di pagi hari adalah 20°C. Di siang hari suhu naik beberapa derajat menjadi 33°C. Berapa kenaikan suhu?
Pembahasan:
Diketahui: suhu pagi = 20°C, suhu siang = 33°C
Ditanya: kenaikan suhu
Misalkan kenaikan suhu = x °C
Persamaan: 20 + x = 33
x = 33 − 20 = 13°C
6. Sebuah buku seharga Rp8.000. Dika membeli beberapa buku dan membayar Rp40.000. Berapa buku yang dibeli?
Pembahasan:
Misalkan banyak buku = x
8.000x = 40.000
x = 40.000 ÷ 8.000 = 5 buku
7. Sebuah bilangan jika ditambah 7 hasilnya 20. Tentukan bilangan tersebut.
Pembahasan:
Misalkan bilangan = x
x + 7 = 20
x = 20 − 7 = 13
8. Panjang sebuah persegi panjang adalah 12 cm. Kelilingnya 38 cm. Berapa lebarnya?
Pembahasan:
Misalkan lebar = x cm
Keliling = 2(p + l) → 2(12 + x) = 38
12 + x = 19
x = 19 − 12 = 7 cm
9. Sebuah truk mengangkut 5 karung beras yang sama berat. Total berat 250 kg. Berapa berat satu karung?
Pembahasan:
Misalkan berat satu karung = x kg
5x = 250
x = 250 ÷ 5 = 50 kg
10. Sinta menabung setiap hari dengan jumlah yang sama. Setelah 7 hari, tabungannya Rp42.000. Berapa ia menabung per hari?
Pembahasan:
Misalkan tabungan per hari = x rupiah
7x = 42.000
x = 42.000 ÷ 7 = Rp6.000
SEDANG Contoh Soal 11–15
11. Umur Ayah 3 kali umur Rina. Selisih umur mereka 30 tahun. Berapa umur masing-masing?
Pembahasan:
Misalkan umur Rina = x tahun
Umur Ayah = 3x tahun
Selisih: 3x − x = 30
2x = 30 → x = 15
Umur Rina = 15 tahun, Umur Ayah = 45 tahun
12. Harga 2 buku dan 1 penggaris adalah Rp13.000. Harga penggaris Rp3.000. Tentukan harga 1 buku.
Pembahasan:
Misalkan harga 1 buku = x rupiah
2x + 3.000 = 13.000
2x = 10.000
x = Rp5.000
13. Tiga bilangan berurutan jumlahnya 72. Tentukan bilangan-bilangan tersebut.
Pembahasan:
Misalkan bilangan pertama = x
Bilangan kedua = x + 1, bilangan ketiga = x + 2
x + (x + 1) + (x + 2) = 72
3x + 3 = 72 → 3x = 69 → x = 23
Bilangan: 23, 24, 25
14. Sebuah kolam renang panjangnya 5 meter lebih dari lebarnya. Keliling kolam 50 meter. Tentukan panjang dan lebar kolam.
Pembahasan:
Misalkan lebar = x meter, maka panjang = (x + 5) meter
Keliling: 2(x + x + 5) = 50
2(2x + 5) = 50 → 2x + 5 = 25 → 2x = 20 → x = 10
Lebar = 10 m, Panjang = 15 m
15. Uang Rudi dua kali uang Sari. Setelah Rudi memberi Sari Rp10.000, uang mereka sama banyak. Berapa uang masing-masing semula?
Pembahasan:
Misalkan uang Sari = x rupiah, uang Rudi = 2x
Setelah transfer: Rudi = 2x − 10.000, Sari = x + 10.000
Sama banyak: 2x − 10.000 = x + 10.000
x = 20.000
Uang Sari = Rp20.000, Uang Rudi = Rp40.000
SULIT Contoh Soal 16–20
16. Sebuah tangki berisi air ¾ penuh. Setelah diambil 15 liter, ternyata tangki masih berisi ½ bagian. Berapa kapasitas tangki?
Pembahasan:
Misalkan kapasitas tangki = x liter
Air mula-mula = ¾x
Setelah diambil 15 liter: ¾x − 15 = ½x
¾x − ½x = 15
¼x = 15 → x = 60 liter
17. Jumlah dua bilangan adalah 56. Bilangan yang besar 3/4 dari bilangan yang kecil dikurangi 4. Tentukan kedua bilangan tersebut.
Pembahasan:
Misalkan bilangan kecil = x
Bilangan besar = ¾x − 4… (cek ulang: jumlah = 56)
Sebenarnya: bil. besar = 56 − x
Hubungan: 56 − x = ¾x − 4
60 = ¾x + x = 7/4 x
x = 60 × 4/7 ≈ 34,3 (periksa soal — kemungkinan: bil. besar = ¾ bil. kecil + 4)
Dengan koreksi: 56 − x = ¾x + 4 → 52 = 7/4 x → x ≈ x = 32, bil. besar = 24
Cek: 32 + 24 = 56 ✓ dan 24 = ¾(32) = 24 ✓
18. Perbandingan umur Kakak dan Adik adalah 5 : 3. Empat tahun lalu, perbandingan umur mereka 3 : 1. Berapa umur mereka sekarang?
Pembahasan:
Misalkan umur Adik = 3x, umur Kakak = 5x (perbandingan 5:3)
4 tahun lalu: Kakak = 5x − 4, Adik = 3x − 4
Perbandingan: (5x − 4) / (3x − 4) = 3/1
5x − 4 = 3(3x − 4) = 9x − 12
−4 + 12 = 9x − 5x → 8 = 4x → x = 2
Umur Adik = 3(2) = 6 tahun, Umur Kakak = 5(2) = 10 tahun
19. Seorang pedagang membeli barang seharga Rpx. Ia menjual dengan untung 20%. Ternyata harga jualnya Rp360.000. Berapa harga beli?
Pembahasan:
Misalkan harga beli = x rupiah
Untung 20% berarti harga jual = x + 20%x = 1,2x
1,2x = 360.000
x = 360.000 ÷ 1,2 = Rp300.000
20. Sebuah kendaraan menempuh jarak tertentu dalam 4 jam dengan kecepatan rata-rata (x + 10) km/jam. Jarak yang ditempuh 240 km. Tentukan kecepatan kendaraan.
Pembahasan:
Rumus: Jarak = Kecepatan × Waktu
240 = (x + 10) × 4
x + 10 = 60
x = 50
Kecepatan = x + 10 = 60 km/jam
📝 Latihan Soal: Menentukan Variabel
Kerjakan tanpa melihat pembahasan. Tentukan variabel yang tepat untuk setiap soal!
MUDAH
- Sebuah bilangan jika dikali 6 hasilnya 54. Tentukan bilangan itu.
- Harga 4 permen adalah Rp2.000. Berapa harga satu permen?
- Panjang tali setelah dipotong 8 cm menjadi 32 cm. Berapa panjang tali semula?
- Suatu bilangan dikurangi 9 hasilnya 15. Berapa bilangan tersebut?
- Roni membeli 3 pensil seharga total Rp9.000. Berapa harga satu pensil?
- Berat 6 mangga sama beratnya = 1,8 kg. Berapa berat satu mangga?
- Sebuah bilangan ditambah 11 menghasilkan 30. Berapakah bilangan itu?
- Tinggi Adi 15 cm lebih tinggi dari Beni. Jika tinggi Adi 165 cm, berapa tinggi Beni?
- Sebuah angkot menampung beberapa penumpang. Setelah turun 4 orang, tersisa 8 orang. Berapa penumpang semula?
- Harga satu donat Rp5.000. Mira membeli beberapa donat dan membayar Rp25.000. Berapa donat yang dibeli?
SEDANG
- Umur ibu 4 kali umur anaknya. Selisih umur mereka 27 tahun. Tentukan umur masing-masing.
- Dua bilangan berurutan ganjil jumlahnya 48. Tentukan kedua bilangan.
- Lebar suatu kebun 8 m kurang dari panjangnya. Keliling kebun 64 m. Tentukan panjang dan lebarnya.
- Harga 3 buku dan 2 pulpen adalah Rp27.000. Jika harga satu pulpen Rp3.000, berapa harga satu buku?
- Seorang tukang cat menyelesaikan pekerjaan dalam beberapa hari. Setiap hari ia mengecat 8 m². Luas total yang dicat 56 m². Berapa hari ia bekerja?
SULIT
- Sebuah ember berisi air ⅔ penuh. Setelah ditambah 8 liter, ember menjadi penuh. Berapa kapasitas ember?
- Perbandingan uang Toni dan Dewi 3:5. Jika uang Dewi Rp30.000 lebih banyak dari Toni, berapa uang masing-masing?
- Seorang penjual menjual barang dengan diskon 25%. Harga setelah diskon Rp150.000. Berapa harga sebelum diskon?
- Sebuah mobil berangkat dari kota A ke kota B dengan kecepatan 80 km/jam. Jarak kedua kota 320 km. Jika mobil berangkat pukul 07.00, pukul berapa mobil sampai?
- Jumlah tiga bilangan berurutan genap adalah 96. Bilangan terkecil dikurangi 10 sama dengan ⅓ bilangan terbesar. Tentukan ketiga bilangan tersebut.
B. Menyusun Persamaan dari Soal Cerita
Kegiatan: Mengamati
Perhatikan bagaimana kalimat biasa diubah menjadi persamaan matematika:
| Kalimat | Persamaan |
|---|---|
| “Suatu bilangan ditambah 5 sama dengan 12” | x + 5 = 12 |
| “Tiga kali suatu bilangan adalah 21” | 3x = 21 |
| “Selisih suatu bilangan dan 8 adalah 15” | x − 8 = 15 |
| “Setengah dari suatu bilangan sama dengan 9” | ½x = 9 |
| “Dua kali suatu bilangan dikurangi 3 sama dengan 11” | 2x − 3 = 11 |
Kegiatan: Menanya
- Kata-kata kunci apa yang menunjukkan operasi matematika tertentu?
- Bagaimana menerjemahkan “lebih dari”, “kurang dari”, “kali lipat” ke dalam simbol?
- Apa yang menjadi ruas kiri dan ruas kanan persamaan?
📖 Materi: Menyusun Persamaan
Menyusun persamaan berarti menerjemahkan kalimat verbal (soal cerita) menjadi kalimat matematika berbentuk persamaan linear satu variabel.
Kata Kunci → Operasi Matematika:
| Kata Kunci | Operasi | Simbol |
|---|---|---|
| ditambah, lebih dari, jumlah, total | Penjumlahan | + |
| dikurangi, kurang dari, selisih, sisa | Pengurangan | − |
| kali, kali lipat, produk | Perkalian | × |
| dibagi, per, bagi rata | Pembagian | ÷ |
| sama dengan, adalah, menjadi | Kesamaan | = |
Langkah Menyusun Persamaan:
- Tentukan variabel (dari langkah sebelumnya)
- Identifikasi kata kunci yang menunjukkan operasi
- Terjemahkan setiap bagian kalimat ke simbol matematika
- Hubungkan ruas kiri dan ruas kanan dengan tanda “=”
- Periksa kembali apakah persamaan sesuai dengan cerita
⚠️ Perhatian Penting:
- “a lebih dari b” → b + a (BUKAN a + b)
- “a kurang dari b” → b − a (BUKAN a − b)
- Contoh: “5 lebih dari x” → x + 5
- Contoh: “3 kurang dari x” → x − 3
Kegiatan: Menalar
Contoh penalaran menyusun persamaan:
“Ibu membeli 4 kg jeruk dan 2 kg apel. Harga per kg jeruk adalah x. Harga per kg apel Rp5.000 lebih mahal dari jeruk. Total belanjaan Rp58.000.”
Penalaran:
• Harga jeruk per kg = x
• Harga apel per kg = x + 5.000
• Total jeruk = 4x
• Total apel = 2(x + 5.000)
• Persamaan: 4x + 2(x + 5.000) = 58.000
• Sederhanakan: 4x + 2x + 10.000 = 58.000
• 6x = 48.000 → x = 8.000
Kegiatan: Mencoba
Coba susun persamaan dari soal ini:
“Sebuah persegi panjang memiliki panjang 3 cm lebih dari lebarnya. Kelilingnya 46 cm. Tentukan ukurannya.”
Misalkan lebar = x cm, panjang = (x + 3) cm
Keliling = 2(p + l)
2(x + 3 + x) = 46
2(2x + 3) = 46
Kegiatan: Mengkomunikasikan
Komunikasikan langkah menyusun persamaan secara sistematis:
Format Penulisan:
1. Diketahui: … (tuliskan semua informasi)
2. Ditanya: …
3. Pemisalan: Misalkan … = x
4. Model matematika: … = …
5. Penyelesaian: …
✅ Contoh Soal: Menyusun Persamaan
MUDAH Contoh Soal 1–10
1. Dua kali suatu bilangan ditambah 5 sama dengan 17. Susun persamaannya dan selesaikan.
Pembahasan:
Misalkan bilangan = x
“Dua kali” → 2x; “ditambah 5” → + 5; “sama dengan 17” → = 17
Persamaan: 2x + 5 = 17
2x = 12 → x = 6
2. Harga 5 bungkus mie instan sama dengan Rp15.000. Susun persamaan untuk harga satu bungkus.
Pembahasan:
Misalkan harga 1 bungkus = x
Persamaan: 5x = 15.000
x = Rp3.000
3. Suatu bilangan dikurangi 8 hasilnya 25. Susun persamaannya.
Pembahasan:
Misalkan bilangan = x
Persamaan: x − 8 = 25
x = 33
4. Uang Adi Rp5.000 lebih banyak dari uang Beni. Jumlah uang mereka Rp45.000. Berapa uang masing-masing?
Pembahasan:
Misalkan uang Beni = x, uang Adi = x + 5.000
Persamaan: x + (x + 5.000) = 45.000
2x + 5.000 = 45.000 → 2x = 40.000 → x = 20.000
Uang Beni = Rp20.000, Uang Adi = Rp25.000
5. Setengah dari suatu bilangan sama dengan 14. Tentukan bilangan itu.
Pembahasan:
Misalkan bilangan = x
Persamaan: ½x = 14
x = 14 × 2 = 28
6. Sebuah bilangan jika dibagi 3 lalu ditambah 4, hasilnya 10. Tentukan bilangan tersebut.
Pembahasan:
Misalkan bilangan = x
Persamaan: x/3 + 4 = 10
x/3 = 6 → x = 18
7. Berat Doni 3 kg lebih berat dari Eko. Jumlah berat mereka 91 kg. Tentukan berat masing-masing.
Pembahasan:
Misalkan berat Eko = x kg, berat Doni = (x + 3) kg
x + (x + 3) = 91
2x = 88 → x = 44
Berat Eko = 44 kg, Berat Doni = 47 kg
8. Tiga buah apel dan dua buah jeruk harganya Rp17.000. Harga satu jeruk Rp2.500. Berapa harga satu apel?
Pembahasan:
Misalkan harga satu apel = x
3x + 2(2.500) = 17.000
3x + 5.000 = 17.000 → 3x = 12.000 → x = Rp4.000
9. Panjang sisi sebuah persegi adalah (2x + 1) cm. Kelilingnya 28 cm. Tentukan nilai x dan panjang sisi.
Pembahasan:
Keliling persegi = 4 × sisi
4(2x + 1) = 28
2x + 1 = 7 → 2x = 6 → x = 3
Sisi = 2(3) + 1 = 7 cm
10. Sebuah bus menampung penumpang. Di halte pertama naik 12 orang. Di halte kedua turun 5 orang. Sekarang ada 30 penumpang. Berapa penumpang awal?
Pembahasan:
Misalkan penumpang awal = x
x + 12 − 5 = 30
x + 7 = 30 → x = 23 orang
SEDANG Contoh Soal 11–15
11. Sebuah persegi panjang panjangnya 2 kali lebarnya. Jika keliling 48 cm, susun persamaan dan tentukan ukurannya.
Pembahasan:
Misalkan lebar = x, panjang = 2x
K = 2(p + l) → 2(2x + x) = 48
2(3x) = 48 → 6x = 48 → x = 8
Lebar = 8 cm, Panjang = 16 cm
12. Jumlah dua bilangan genap berurutan adalah 50. Tentukan kedua bilangan.
Pembahasan:
Misalkan bilangan pertama = x (genap), bilangan kedua = x + 2
x + (x + 2) = 50
2x = 48 → x = 24
Bilangan: 24 dan 26
13. Pak Andi memiliki sawah yang luasnya 3 kali luas sawah Pak Budi. Jumlah luas sawah mereka 120 m². Berapa luas masing-masing?
Pembahasan:
Misalkan luas sawah Pak Budi = x m²
Luas sawah Pak Andi = 3x
x + 3x = 120 → 4x = 120 → x = 30
Pak Budi = 30 m², Pak Andi = 90 m²
14. Sebuah toko memberi diskon Rp5.000 untuk setiap pembelian baju. Jika Rina membeli 2 baju dan membayar Rp110.000, berapa harga normal satu baju?
Pembahasan:
Misalkan harga normal satu baju = x
Harga setelah diskon per baju = x − 5.000
Total: 2(x − 5.000) = 110.000
x − 5.000 = 55.000 → x = Rp60.000
15. Sinta dan Rina berlari mengelilingi lapangan. Sinta mengelilingi 3 kali lebih banyak dari Rina. Selisih putaran mereka 8 putaran. Berapa putaran masing-masing?
Pembahasan:
Misalkan putaran Rina = x, putaran Sinta = 3x
Selisih: 3x − x = 8
2x = 8 → x = 4
Rina = 4 putaran, Sinta = 12 putaran
SULIT Contoh Soal 16–20
16. Pak Dani menabung Rp500.000 di bank dengan bunga 6% per tahun. Setelah beberapa tahun, tabungannya menjadi Rp620.000. Berapa tahun ia menabung? (bunga sederhana)
Pembahasan:
Misalkan lama menabung = x tahun
Bunga per tahun = 6% × 500.000 = 30.000
Total setelah x tahun: 500.000 + 30.000x = 620.000
30.000x = 120.000 → x = 4 tahun
17. Sebuah segitiga memiliki alas (2x + 4) cm dan tinggi (x − 1) cm. Luasnya 21 cm². Tentukan nilai x.
Pembahasan:
Luas = ½ × alas × tinggi
½ × (2x + 4) × (x − 1) = 21
(2x + 4)(x − 1) = 42
Karena ini PLSV, kita coba: (x + 2)(x − 1) × 2 = 42 → perlu strategi khusus
Coba x = 4: ½ × (12)(3) = 18 ≠ 21
Coba x = 5: ½ × (14)(4) = 28 ≠ 21
Coba x = 4.5: ½ × (13)(3.5) = 22.75 ≠ 21
Dengan persamaan kuadrat: 2x² + 2x − 4 = 42 → x² + x − 23 = 0
Ini sebenarnya bukan PLSV murni. Koreksi soal agar linear: misal tinggi tetap 6 cm
½ × (2x + 4) × 6 = 21 → 3(2x + 4) = 21 → 2x + 4 = 7 → x = 1,5
18. Dua orang bersepeda dari tempat yang sama ke arah berlawanan. Kecepatan orang pertama 15 km/jam dan orang kedua x km/jam. Setelah 2 jam, jarak mereka 56 km. Tentukan kecepatan orang kedua.
Pembahasan:
Jarak orang pertama = 15 × 2 = 30 km
Jarak orang kedua = x × 2 = 2x km
Berlawanan arah, jarak total = jumlah jarak
30 + 2x = 56
2x = 26 → x = 13 km/jam
19. Sebuah toko menjual campuran kopi A (Rp80.000/kg) dan kopi B (Rp50.000/kg). Jika dicampur 5 kg kopi A dengan beberapa kg kopi B, harga rata-rata campuran Rp60.000/kg, berapa kg kopi B?
Pembahasan:
Misalkan banyak kopi B = x kg
Total harga: 5(80.000) + x(50.000) = (5 + x)(60.000)
400.000 + 50.000x = 300.000 + 60.000x
100.000 = 10.000x
x = 10 kg
20. Tiga tahun yang lalu, umur Pak Ahmad 7 kali umur anaknya. Sekarang, umur Pak Ahmad 4 kali umur anaknya. Berapa umur mereka sekarang?
Pembahasan:
Misalkan umur anak sekarang = x tahun
3 tahun lalu: anak = x − 3, Pak Ahmad sekarang = 4x (dari info kedua)
3 tahun lalu Pak Ahmad = 4x − 3
Hubungan: 4x − 3 = 7(x − 3)
4x − 3 = 7x − 21
18 = 3x → x = 6
Umur anak = 6 tahun, Umur Pak Ahmad = 24 tahun
📝 Latihan Soal: Menyusun Persamaan
Susunlah persamaan dari setiap soal cerita dan selesaikan!
MUDAH
- Empat kali suatu bilangan dikurangi 3 sama dengan 25. Tentukan bilangan itu.
- Seorang tukang parkir mendapat 7 kali bayaran standar dalam sehari. Total pendapatannya Rp63.000. Berapa bayaran standar?
- Panjang pita Ani 10 cm lebih panjang dari pita Beni. Jumlah panjang pita mereka 80 cm. Berapa panjang masing-masing?
- Sepertiga suatu bilangan ditambah 5 hasilnya 11. Tentukan bilangannya.
- Harga 2 gelas es teh dan 1 kue adalah Rp12.000. Harga satu kue Rp4.000. Berapa harga satu gelas es teh?
- Suatu bilangan jika dikalikan 5 lalu dikurangi 8, hasilnya 27. Berapa bilangan itu?
- Banyak siswa perempuan 5 orang lebih banyak dari siswa laki-laki. Jumlah seluruh siswa 37. Berapa siswa laki-laki?
- Sebuah kolam diisi air 6 liter per menit. Setelah beberapa menit, air di kolam 48 liter. Berapa menit mengisi?
- Ibu membeli 4 ikat sayur dengan harga yang sama. Total Rp28.000. Berapa harga satu ikat?
- Tinggi sebuah rak buku 4 kali tinggi satu buku. Jika tinggi rak 120 cm, berapa tinggi satu buku?
SEDANG
- Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 63. Tentukan ketiga bilangan tersebut.
- Sebuah taman berbentuk persegi panjang dengan panjang 4 m lebih dari lebarnya. Keliling taman 56 m. Tentukan luasnya.
- Harga 3 kg daging dan 2 kg ayam Rp310.000. Jika harga ayam Rp55.000/kg, berapa harga daging per kg?
- Mobil A dan mobil B berangkat bersamaan dari kota yang sama searah. Kecepatan mobil A 60 km/jam dan mobil B 45 km/jam. Setelah berapa jam jarak mereka 45 km?
- Sebuah persegi panjang luasnya 72 cm². Panjangnya dua kali lebarnya. Tentukan panjang dan lebarnya.
SULIT
- Perbandingan uang Adi, Budi, dan Cici adalah 2:3:5. Jika uang Cici Rp60.000 lebih banyak dari uang Adi, berapa uang masing-masing?
- Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rpx. Ia menjualnya dengan untung 15%. Jika ia jual rugi 10% maka harga jualnya Rp27.000 lebih murah dari harga jual untung. Berapa harga belinya?
- Sebuah keran mengisi bak mandi 8 liter per menit. Bak mandi sudah terisi ¼ bagian. Kapasitas bak 120 liter. Berapa menit lagi agar penuh?
- Dua tahun lagi, umur kakak 2 kali umur adik. Saat ini selisih umur mereka 5 tahun. Berapa umur masing-masing sekarang?
- Seorang pelari berlari dengan kecepatan tetap. Setelah 30 menit, ia sudah menempuh ⅔ dari total jarak lomba. Sisa jarak 2 km. Berapa kecepatan pelari dalam km/jam?
C. Menafsirkan Solusi
Kegiatan: Mengamati
Perhatikan contoh berikut:
Soal: “Berapa banyak bus yang dibutuhkan untuk mengangkut 130 siswa jika satu bus memuat 40 orang?”
Penyelesaian: 130 ÷ 40 = 3,25
❓ Apakah jawabannya 3,25 bus?
Tentu tidak! Bus tidak bisa dipecah. Kita butuh 4 bus.
Inilah pentingnya “menafsirkan solusi” — hasil perhitungan perlu disesuaikan dengan konteks dan logika soal.
Kegiatan: Menanya
- Kapan hasil perhitungan perlu dibulatkan?
- Bagaimana memastikan jawaban masuk akal?
- Apa yang dilakukan jika jawaban berupa bilangan negatif?
- Bagaimana menulis jawaban akhir dengan benar?
📖 Materi: Menafsirkan Solusi
Menafsirkan solusi adalah langkah terakhir dan krusial dalam menyelesaikan soal cerita. Setelah mendapat nilai variabel, kita harus:
Langkah Menafsirkan Solusi:
- Substitusi balik: Masukkan nilai variabel ke persamaan awal untuk memeriksa kebenaran
- Cek kewajaran: Apakah hasil masuk akal dalam konteks soal?
- Umur tidak boleh negatif
- Jumlah orang/barang harus bilangan bulat
- Jarak, berat, harga harus positif
- Sesuaikan dengan konteks: Pembulatan, satuan, dan format jawaban
- Tulis jawaban lengkap: Dengan satuan dan kalimat yang sesuai pertanyaan
Tabel Panduan Menafsirkan:
| Konteks | Aturan | Contoh |
|---|---|---|
| Jumlah orang/barang | Harus bulat positif | 3,5 orang → 4 orang (bulatkan ke atas) |
| Umur | Harus positif | x = −5 → tidak mungkin, periksa ulang |
| Uang | Positif, sesuai satuan | x = 5.000 → Rp5.000 |
| Waktu | Positif | t = 2,5 jam = 2 jam 30 menit |
| Panjang/Jarak | Positif | x = 12,5 cm (boleh desimal) |
🚫 Kesalahan Umum dalam Menafsirkan:
- Menjawab hanya nilai x tanpa menyebutkan apa yang ditanyakan
- Lupa menyertakan satuan (cm, kg, rupiah, dll.)
- Tidak memeriksa apakah jawaban masuk akal
- Memberikan jawaban desimal untuk sesuatu yang harus bulat
Kegiatan: Menalar
Soal: “Harga sebuah barang setelah diskon 30% menjadi Rp35.000. Berapa harga sebelum diskon?”
Penyelesaian:
Misalkan harga awal = x
Harga setelah diskon = x − 30%x = 70%x = 0,7x
0,7x = 35.000 → x = 50.000
Penafsiran:
✅ x = 50.000 → Harga sebelum diskon = Rp50.000
✅ Cek: 30% × 50.000 = 15.000; 50.000 − 15.000 = 35.000 ✓
✅ Masuk akal: harga awal lebih besar dari harga diskon ✓
Kegiatan: Mencoba
Selesaikan dan tafsirkan solusinya:
“Pak Rudi ingin membagikan 50 permen kepada anak-anak secara rata. Setiap anak mendapat 7 permen. Berapa anak yang mendapat permen dan berapa sisa permennya?”
50 ÷ 7 = 7 sisa 1
Penafsiran: 7 anak mendapat permen, masing-masing 7 buah. Sisa 1 permen.
Kita tidak bisa menjawab “7,14 anak” karena jumlah anak harus bilangan bulat.
Kegiatan: Mengkomunikasikan
Format penulisan jawaban akhir yang lengkap:
✅ Contoh jawaban yang baik:
“Jadi, umur Rina saat ini adalah 15 tahun dan umur Ayah adalah 45 tahun.”
❌ Contoh jawaban yang kurang tepat:
“x = 15” (tidak lengkap, tidak ada konteks)
✅ Contoh Soal: Menafsirkan Solusi
MUDAH Contoh Soal 1–10
1. Sebuah bilangan jika dikalikan 4 hasilnya 52. Tentukan bilangan itu dan tafsirkan jawabannya.
Pembahasan:
4x = 52 → x = 13
Penafsiran: Bilangan tersebut adalah 13.
Cek: 4 × 13 = 52 ✓
2. Ibu membeli beberapa kilogram gula. Harga per kg Rp14.000. Total bayar Rp56.000. Berapa kg yang dibeli?
Pembahasan:
14.000x = 56.000 → x = 4
Penafsiran: Ibu membeli 4 kg gula.
Cek: 4 × 14.000 = 56.000 ✓. Masuk akal karena berat gula harus positif dan bulat untuk pembelian biasa. ✓
3. Andi memiliki beberapa kelereng. Setelah diberi 5 kelereng oleh temannya, ia memiliki 18 kelereng. Berapa kelereng Andi semula?
Pembahasan:
x + 5 = 18 → x = 13
Penafsiran: Kelereng Andi semula adalah 13 buah.
Cek: 13 + 5 = 18 ✓. Jumlah kelereng bilangan bulat positif ✓
4. Suhu air naik 25°C setelah dipanaskan dari suhu awal 30°C. Berapa suhu akhir?
Pembahasan:
30 + 25 = x → x = 55
Penafsiran: Suhu akhir air adalah 55°C.
Cek: Suhu air di bawah 100°C (belum mendidih), masuk akal untuk air yang dipanaskan. ✓
5. Berat badan Rini turun 3 kg setelah diet. Berat badannya sekarang 47 kg. Berapa berat badan sebelum diet?
Pembahasan:
x − 3 = 47 → x = 50
Penafsiran: Berat badan Rini sebelum diet adalah 50 kg.
Cek: 50 − 3 = 47 ✓. Berat badan positif dan wajar untuk manusia. ✓
6. Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian sama panjang. Panjang setiap bagian 12 cm. Berapa panjang tali semula?
Pembahasan:
x ÷ 6 = 12 → x = 72
Penafsiran: Panjang tali semula adalah 72 cm.
Cek: 72 ÷ 6 = 12 ✓
7. Sebuah kotak berisi 24 cokelat. Cokelat dibagi rata kepada 8 anak. Berapa cokelat per anak?
Pembahasan:
8x = 24 → x = 3
Penafsiran: Setiap anak mendapat 3 cokelat.
Cek: 8 × 3 = 24 ✓. Bilangan bulat, masuk akal. ✓
8. Harga 3 porsi bakso Rp45.000. Berapa harga 1 porsi?
Pembahasan:
3x = 45.000 → x = 15.000
Penafsiran: Harga satu porsi bakso adalah Rp15.000.
Cek: 3 × 15.000 = 45.000 ✓. Harga wajar untuk bakso. ✓
9. Sebuah bilangan dikurangi 7 menghasilkan 0. Tentukan bilangannya.
Pembahasan:
x − 7 = 0 → x = 7
Penafsiran: Bilangan tersebut adalah 7.
Cek: 7 − 7 = 0 ✓
10. Seorang anak berlari mengelilingi lapangan 5 kali. Keliling lapangan 200 m. Berapa total jarak yang ditempuh?
Pembahasan:
x = 5 × 200 = 1.000
Penafsiran: Total jarak yang ditempuh adalah 1.000 m atau 1 km.
Cek: 1.000 ÷ 5 = 200 ✓. Konversi satuan: 1.000 m = 1 km. ✓
SEDANG Contoh Soal 11–15
11. Sebuah lift menampung maksimal 8 orang. Jika ada 50 orang yang harus naik, berapa kali minimal lift harus naik turun?
Pembahasan:
50 ÷ 8 = 6,25
Penafsiran: Lift harus naik turun minimal 7 kali (dibulatkan ke atas karena tidak bisa 6,25 kali).
Cek: 6 × 8 = 48 (kurang 2 orang), jadi perlu 1 kali lagi. Total 7 kali. ✓
12. Seorang pekerja dibayar Rp75.000 per hari. Ia ingin mengumpulkan Rp500.000. Berapa hari minimal ia harus bekerja?
Pembahasan:
75.000x ≥ 500.000
x ≥ 500.000 ÷ 75.000 = 6,67
Penafsiran: Ia harus bekerja minimal 7 hari (karena hari kerja harus bilangan bulat dan 6 hari belum cukup: 6 × 75.000 = 450.000 < 500.000).
13. Umur Ayah 5 kali umur anaknya. Jumlah umur mereka 48 tahun. Berapa umur masing-masing?
Pembahasan:
Misalkan umur anak = x, umur ayah = 5x
x + 5x = 48 → 6x = 48 → x = 8
Penafsiran: Umur anak = 8 tahun, umur ayah = 40 tahun.
Cek kewajaran: Umur positif ✓, ayah 40 tahun punya anak 8 tahun (masuk akal) ✓, jumlah 48 ✓
14. Sebuah kapal berangkat pukul 08.00 dengan kecepatan 25 km/jam menempuh jarak 87,5 km. Pukul berapa kapal tiba?
Pembahasan:
Waktu = jarak ÷ kecepatan = 87,5 ÷ 25 = 3,5 jam
Penafsiran: 3,5 jam = 3 jam 30 menit. Berangkat 08.00 + 3 jam 30 menit = pukul 11.30
Cek: Waktu positif ✓, jawaban dalam format waktu yang sesuai ✓
15. Sebuah toko menjual kaos dengan harga Rp45.000 per potong. Jika membeli lebih dari 5 potong, dapat diskon 10% untuk semua kaos. Rani ingin membeli kaos dengan budget Rp250.000. Berapa kaos maksimal yang bisa dibeli?
Pembahasan:
Jika beli ≤ 5: 45.000x ≤ 250.000 → x ≤ 5,56 → max 5 kaos (total Rp225.000)
Jika beli > 5: harga per kaos = 90% × 45.000 = 40.500
40.500x ≤ 250.000 → x ≤ 6,17 → max 6 kaos (total 6 × 40.500 = Rp243.000)
Penafsiran: Rani dapat membeli maksimal 6 kaos dengan diskon, membayar Rp243.000.
SULIT Contoh Soal 16–20
16. Sebuah pabrik memproduksi barang dengan biaya Rp20.000 per unit ditambah biaya tetap Rp500.000. Barang dijual Rp35.000 per unit. Berapa unit minimal yang harus diproduksi agar tidak rugi?
Pembahasan:
Biaya total = 500.000 + 20.000x
Pendapatan = 35.000x
Tidak rugi: Pendapatan ≥ Biaya
35.000x ≥ 500.000 + 20.000x
15.000x ≥ 500.000 → x ≥ 33,33
Penafsiran: Minimal harus memproduksi 34 unit agar tidak rugi (bulatkan ke atas karena jumlah unit harus bulat).
Cek: 34 unit → biaya = 1.180.000, pendapatan = 1.190.000 (untung Rp10.000) ✓
17. Seorang petani memiliki ladang yang menghasilkan 2,5 kuintal padi per are. Ia butuh 15 kuintal padi untuk memenuhi kebutuhannya. Berapa luas minimal ladang yang harus ditanami?
Pembahasan:
2,5x ≥ 15 → x ≥ 6
Penafsiran: Petani membutuhkan minimal 6 are ladang.
Cek: 6 × 2,5 = 15 kuintal ✓. Tepat memenuhi kebutuhan. Jika luas harus bilangan bulat, 6 are sudah cukup. ✓
18. Sebuah tangki air bocor dan kehilangan 2 liter per jam. Tangki berisi 80 liter. Pompa pengisi mengisi 5 liter per jam. Jika pompa baru dinyalakan setelah 10 jam, berapa lama total waktu agar tangki penuh (kapasitas 100 liter)?
Pembahasan:
Setelah 10 jam bocor: 80 − 2(10) = 60 liter
Pompa nyala: laju pengisian = 5 − 2 = 3 liter/jam (net)
Perlu tambahan: 100 − 60 = 40 liter
Waktu: 40 ÷ 3 = 13,33 jam
Penafsiran: Total waktu = 10 + 13,33 = 23,33 jam ≈ 23 jam 20 menit dari awal. Karena tangki perlu benar-benar penuh, kita bulatkan ke atas: 24 jam (jika harus jam bulat) atau tepat 23 jam 20 menit.
19. Seorang siswa mengerjakan ujian 40 soal. Jawaban benar mendapat +4, jawaban salah −1, tidak dijawab 0. Ia menjawab semua soal dan mendapat nilai 120. Berapa soal yang dijawab benar?
Pembahasan:
Misalkan benar = x, salah = 40 − x
Nilai: 4x − 1(40 − x) = 120
4x − 40 + x = 120
5x = 160 → x = 32
Penafsiran: Siswa menjawab benar 32 soal dan salah 8 soal.
Cek: 4(32) − 1(8) = 128 − 8 = 120 ✓. Jumlah 32 + 8 = 40 ✓. Bilangan bulat positif ✓
20. Sebuah perusahaan taksi memiliki tarif: biaya buka pintu Rp7.000 dan Rp4.500 per km. Seorang penumpang memiliki uang Rp100.000. Berapa jarak maksimal yang bisa ditempuh?
Pembahasan:
Biaya: 7.000 + 4.500x ≤ 100.000
4.500x ≤ 93.000
x ≤ 20,67 km
Penafsiran: Jarak maksimal yang bisa ditempuh adalah 20,67 km atau sekitar 20,6 km.
Catatan: Jika argo taksi berdasarkan per km (bilangan bulat), maka maksimal 20 km (biaya = 7.000 + 90.000 = 97.000, masih ada sisa Rp3.000). ✓
📝 Latihan Soal: Menafsirkan Solusi
Selesaikan soal berikut, pastikan jawabanmu masuk akal sesuai konteks!
MUDAH
- Sebuah bilangan dikalikan 7 hasilnya 91. Tentukan bilangan itu dan periksa jawabanmu.
- Harga 6 pensil adalah Rp18.000. Berapa harga satu pensil? Apakah jawabanmu masuk akal?
- Jarak rumah Rina ke sekolah 3 km. Ia berjalan kaki dengan kecepatan 4 km/jam. Berapa menit waktu tempuhnya?
- Sebuah taman ditanami 48 bunga mawar dalam 6 baris sama banyak. Berapa bunga per baris?
- Suhu di lemari es −5°C. Suhu ruangan 30°C. Berapa selisih suhunya?
- Seorang siswa menabung Rp5.000 per hari. Berapa hari ia menabung untuk mendapat Rp65.000?
- Berat 8 buah jeruk 2,4 kg. Berapa berat rata-rata satu jeruk?
- Keliling persegi 52 cm. Berapa panjang sisinya?
- Sebuah buku tebalnya 240 halaman. Rina membaca 30 halaman per hari. Berapa hari untuk menyelesaikan buku?
- Uang Ali dikurangi Rp15.000 tersisa Rp8.000. Berapa uang Ali semula?
SEDANG
- Sebuah van menampung 12 orang. Ada 85 orang yang akan berangkat piknik. Berapa van minimal yang dibutuhkan?
- Seorang koki membutuhkan 250 gram tepung untuk 1 loyang kue. Ia memiliki 1,5 kg tepung. Berapa loyang maksimal yang bisa dibuat?
- Harga tiket bioskop Rp35.000. Tono punya uang Rp200.000 dan ingin mengajak teman-temannya. Berapa orang maksimal (termasuk Tono) yang bisa menonton?
- Sebuah mobil menempuh jarak 360 km dalam 4,5 jam. Berapa kecepatan rata-ratanya? Nyatakan dalam km/jam.
- Seutas kawat 100 cm akan dibuat beberapa persegi dengan sisi 8 cm. Berapa persegi maksimal dan berapa sisa kawat?
SULIT
- Seorang pengusaha membeli 100 barang seharga Rp15.000/buah. Ia ingin untung total minimal Rp500.000. Berapa harga jual minimal per barang?
- Dua kran mengisi kolam. Kran A mengisi 10 liter/menit, kran B mengisi 6 liter/menit. Kolam bocor 2 liter/menit. Kapasitas kolam 280 liter. Berapa menit agar penuh jika keduanya dibuka bersamaan?
- Seorang guru membagi 100 permen kepada 30 siswa secara merata. Berapa permen per siswa dan berapa sisanya? Apa yang harus dilakukan guru dengan sisanya?
- Sebuah proyek membutuhkan 500 pekerja-hari. Jika tersedia 60 pekerja, berapa hari minimal proyek selesai? Nyatakan dalam minggu kerja (6 hari/minggu).
- Seorang atlet berlari 100 meter dalam 12,5 detik. Berapa kecepatannya dalam km/jam? Apakah kecepatan ini wajar untuk pelari manusia?