Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) – Persamaan dengan Tanda Kurung

A. Sifat Distributif

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan persamaan berikut:

3(x + 2) = 15

Bagaimana cara kita menyelesaikan persamaan yang memiliki tanda kurung? Perhatikan bahwa angka 3 di depan kurung harus dikalikan dengan setiap suku di dalam kurung.

📘 Pengertian Sifat Distributif

Sifat distributif adalah sifat yang menyatakan bahwa suatu bilangan yang mengalikan penjumlahan atau pengurangan dalam kurung, dapat didistribusikan (dibagikan) ke setiap suku di dalam kurung tersebut.

Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan:
a(b + c) = ab + ac

Sifat Distributif Perkalian terhadap Pengurangan:
a(b − c) = ab − ac

Penjelasan Detail:

a adalah bilangan pengali (di depan kurung)
b dan c adalah suku-suku di dalam kurung
Bilangan a dikalikan dengan b, kemudian dikalikan dengan c
Tanda operasi (+/−) di dalam kurung tetap dipertahankan

Contoh Ilustrasi:

2(x + 5) = 2·x + 2·5 = 2x + 10

4(3y − 2) = 4·3y − 4·2 = 12y − 8

−3(a + 7) = (−3)·a + (−3)·7 = −3a − 21

⚠️ Perhatian Khusus: Tanda Negatif di Depan Kurung

Jika bilangan di depan kurung bertanda negatif, maka tanda setiap suku di dalam kurung akan berubah setelah didistribusikan.

−(x + 3) = −x − 3
−2(y − 4) = −2y + 8

❓ Kegiatan: Menanya

Pertanyaan untuk dipikirkan:

Mengapa kita perlu menggunakan sifat distributif?
Apa yang terjadi jika tanda di depan kurung adalah negatif?
Bagaimana jika ada dua kurung yang dijumlahkan?

💡 Kegiatan: Menalar

Langkah-langkah menyelesaikan persamaan dengan tanda kurung menggunakan sifat distributif:

Langkah 1: Distribusikan bilangan di depan kurung ke setiap suku dalam kurung
Langkah 2: Sederhanakan suku-suku sejenis
Langkah 3: Pindahkan suku yang mengandung variabel ke satu ruas
Langkah 4: Pindahkan konstanta ke ruas yang lain
Langkah 5: Selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel

✏️ Kegiatan: Mencoba

Cobalah selesaikan persamaan berikut menggunakan sifat distributif:

5(x + 1) = 20

Petunjuk: Distribusikan 5, lalu selesaikan seperti persamaan linear biasa.

📝 Contoh Soal: Sifat Distributif

Tingkat Mudah (10 Soal)

Soal 1: Selesaikan 2(x + 3) = 10 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Langkah 1: Distribusikan 2 → 2·x + 2·3 = 10

Langkah 2: 2x + 6 = 10

Langkah 3: 2x = 10 − 6

Langkah 4: 2x = 4

Langkah 5: x = 4 ÷ 2 = 2

Soal 2: Selesaikan 3(x + 1) = 12 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Langkah 1: 3·x + 3·1 = 12

Langkah 2: 3x + 3 = 12

Langkah 3: 3x = 12 − 3 = 9

Langkah 4: x = 9 ÷ 3 = 3

Soal 3: Selesaikan 4(x − 2) = 8 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Langkah 1: 4·x − 4·2 = 8

Langkah 2: 4x − 8 = 8

Langkah 3: 4x = 8 + 8 = 16

Langkah 4: x = 16 ÷ 4 = 4

Soal 4: Selesaikan 5(x + 2) = 25 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

5x + 10 = 25

5x = 15

x = 3

Soal 5: Selesaikan 2(x − 5) = 6 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

2x − 10 = 6

2x = 16

x = 8

Soal 6: Selesaikan 6(x + 1) = 18 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

6x + 6 = 18

6x = 12

x = 2

Soal 7: Selesaikan 3(x − 4) = 9 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

3x − 12 = 9

3x = 21

x = 7

Soal 8: Selesaikan 7(x + 3) = 35 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

7x + 21 = 35

7x = 14

x = 2

Soal 9: Selesaikan 4(x + 5) = 32 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

4x + 20 = 32

4x = 12

x = 3

Soal 10: Selesaikan 2(x + 7) = 20 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

2x + 14 = 20

2x = 6

x = 3

Tingkat Sedang (5 Soal)

Soal 1: Selesaikan 3(2x + 4) = 30 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Langkah 1: 3·2x + 3·4 = 30

Langkah 2: 6x + 12 = 30

Langkah 3: 6x = 18

Langkah 4: x = 3

Soal 2: Selesaikan 2(3x − 1) + 4 = 16 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

6x − 2 + 4 = 16

6x + 2 = 16

6x = 14

x = 14/6 = 7/3

Soal 3: Selesaikan −2(x − 3) = 10 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

−2x + 6 = 10

−2x = 4

x = −2

Soal 4: Selesaikan 4(x + 2) = 2(x + 6) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

4x + 8 = 2x + 12

4x − 2x = 12 − 8

2x = 4

x = 2

Soal 5: Selesaikan 5(x − 3) + 2(x + 1) = 20 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

5x − 15 + 2x + 2 = 20

7x − 13 = 20

7x = 33

x = 33/7

Tingkat Sulit (5 Soal)

Soal 1: Selesaikan 3(2x − 1) − 2(x + 4) = 4(x − 3) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Ruas kiri: 6x − 3 − 2x − 8 = 4x − 11

Ruas kanan: 4x − 12

4x − 11 = 4x − 12

−11 = −12 → Tidak ada solusi (kontradiksi)

Soal 2: Selesaikan 2[3(x + 1) − 2] = 4(x + 2) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Dalam kurung siku: 3x + 3 − 2 = 3x + 1

2(3x + 1) = 4(x + 2)

6x + 2 = 4x + 8

2x = 6

x = 3

Soal 3: Selesaikan ½(4x + 6) − ⅓(9x − 3) = 5 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

½·4x + ½·6 − ⅓·9x + ⅓·3 = 5

2x + 3 − 3x + 1 = 5

−x + 4 = 5

−x = 1

x = −1

Soal 4: Selesaikan −3(x − 2) + 4(2x + 1) = 5(x + 4) − 2 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Ruas kiri: −3x + 6 + 8x + 4 = 5x + 10

Ruas kanan: 5x + 20 − 2 = 5x + 18

5x + 10 = 5x + 18

10 = 18 → Tidak ada solusi

Soal 5: Selesaikan 2(x + 3) − 3(2x − 1) = −(4x − 15) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Ruas kiri: 2x + 6 − 6x + 3 = −4x + 9

Ruas kanan: −4x + 15

−4x + 9 = −4x + 15

9 = 15 → Tidak ada solusi

📋 Latihan Soal: Sifat Distributif

Tingkat Mudah (10 Soal)

1. Selesaikan: 3(x + 4) = 21

2. Selesaikan: 2(x − 3) = 8

3. Selesaikan: 5(x + 1) = 30

4. Selesaikan: 4(x − 1) = 12

5. Selesaikan: 6(x + 2) = 24

6. Selesaikan: 3(x − 5) = 6

7. Selesaikan: 2(x + 8) = 22

8. Selesaikan: 7(x + 1) = 28

9. Selesaikan: 5(x − 2) = 15

10. Selesaikan: 4(x + 3) = 28

Tingkat Sedang (5 Soal)

1. Selesaikan: 2(3x + 5) = 22

2. Selesaikan: −3(x − 4) = 15

3. Selesaikan: 3(x + 2) + 2(x − 1) = 19

4. Selesaikan: 5(x − 1) = 3(x + 3)

5. Selesaikan: 4(2x + 1) − 3 = 21

Tingkat Sulit (5 Soal)

1. Selesaikan: 2[3(x − 1) + 4] = 5(x + 2)

2. Selesaikan: ½(6x + 4) − ⅓(3x − 6) = 7

3. Selesaikan: 3(2x − 1) − 4(x + 2) = 2(x − 5) + 1

4. Selesaikan: −2(3x + 4) + 5(x − 1) = 3(x − 7)

5. Selesaikan: 4(x + 3) − 2[3(x − 1)] = 10

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Diskusikan dengan teman sebangkumu:

Jelaskan dengan kata-katamu sendiri apa itu sifat distributif.
Berikan contoh penerapan sifat distributif dalam kehidupan sehari-hari.
Presentasikan cara penyelesaian salah satu soal sulit di depan kelas.

B. Penyederhanaan Bentuk

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan persamaan berikut:

3(x + 2) + 2(x − 1) = 4(x + 3)

Persamaan ini memiliki beberapa kurung. Setelah kita distribusikan, kita perlu menyederhanakan dengan menggabungkan suku-suku sejenis.

📘 Pengertian Penyederhanaan Bentuk

Penyederhanaan bentuk aljabar adalah proses menggabungkan suku-suku sejenis menjadi bentuk yang lebih sederhana. Suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama.

Suku Sejenis:
• 3x dan 5x → sejenis (sama-sama mengandung x)
• 2x² dan 7x² → sejenis
• 4 dan −2 → sejenis (konstanta)

Bukan Suku Sejenis:
• 3x dan 3x² → tidak sejenis (pangkat berbeda)
• 2x dan 5y → tidak sejenis (variabel berbeda)
• 4x dan 7 → tidak sejenis

Cara Menyederhanakan:

Distribusikan semua perkalian terhadap kurung
Kelompokkan suku-suku sejenis
Jumlahkan/kurangkan koefisien suku sejenis
Tulis dalam bentuk paling sederhana

Contoh Penyederhanaan:

Contoh 1:
3(x + 2) + 2(x − 1)
= 3x + 6 + 2x − 2
= (3x + 2x) + (6 − 2)
= 5x + 4

Contoh 2:
4(2y − 3) − 3(y + 5)
= 8y − 12 − 3y − 15
= (8y − 3y) + (−12 − 15)
= 5y − 27

Menyelesaikan Persamaan dengan Penyederhanaan:

Selesaikan: 2(x + 3) + 3(x − 1) = 23

Langkah 1: Distribusikan → 2x + 6 + 3x − 3 = 23
Langkah 2: Gabungkan suku sejenis → 5x + 3 = 23
Langkah 3: 5x = 23 − 3 = 20
Langkah 4: x = 20 ÷ 5 = 4

❓ Kegiatan: Menanya

Kapan kita mengatakan suatu bentuk sudah paling sederhana?
Bagaimana menentukan suku-suku yang sejenis?
Apa perbedaan antara 3x + 2x dan 3x + 2y?

💡 Kegiatan: Menalar

Strategi Penyederhanaan Persamaan dengan Kurung:

Buka semua kurung menggunakan sifat distributif
Gabungkan suku sejenis di masing-masing ruas
Pindahkan variabel ke ruas kiri, konstanta ke ruas kanan
Selesaikan persamaan
Periksa jawaban dengan substitusi ke persamaan awal

✏️ Kegiatan: Mencoba

Coba sederhanakan lalu selesaikan:

4(x + 1) + 3(x − 2) = 19

Petunjuk: Distribusikan kedua kurung, gabungkan suku sejenis, lalu selesaikan.

📝 Contoh Soal: Penyederhanaan Bentuk

Tingkat Mudah (10 Soal)

Soal 1: Sederhanakan: 2(x + 3) + 3(x + 1) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

= 2x + 6 + 3x + 3

= (2x + 3x) + (6 + 3)

= 5x + 9

Soal 2: Sederhanakan: 4(x − 1) + 2(x + 3) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

= 4x − 4 + 2x + 6

= 6x + 2

Soal 3: Selesaikan: 2(x + 1) + (x + 3) = 14 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

2x + 2 + x + 3 = 14

3x + 5 = 14

3x = 9

x = 3

Soal 4: Sederhanakan: 5(x + 2) − 3(x + 1) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

= 5x + 10 − 3x − 3

= 2x + 7

Soal 5: Selesaikan: 3(x + 2) + 2(x + 4) = 28 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

3x + 6 + 2x + 8 = 28

5x + 14 = 28

5x = 14

x = 14/5

Soal 6: Sederhanakan: 6(x − 2) + 4(x + 1) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

= 6x − 12 + 4x + 4

= 10x − 8

Soal 7: Selesaikan: 4(x + 1) + (x − 2) = 17 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

4x + 4 + x − 2 = 17

5x + 2 = 17

5x = 15

x = 3

Soal 8: Sederhanakan: 3(2x + 1) + 2(x − 4) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

= 6x + 3 + 2x − 8

= 8x − 5

Soal 9: Selesaikan: 2(x + 5) + 3(x − 1) = 22 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

2x + 10 + 3x − 3 = 22

5x + 7 = 22

5x = 15

x = 3

Soal 10: Sederhanakan: 7(x + 1) − 4(x − 2) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

= 7x + 7 − 4x + 8

= 3x + 15

Tingkat Sedang (5 Soal)

Soal 1: Selesaikan: 3(2x + 1) − 2(x − 3) = 21 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

6x + 3 − 2x + 6 = 21

4x + 9 = 21

4x = 12

x = 3

Soal 2: Selesaikan: 2(x + 4) − 3(x − 2) = −(x − 14) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Kiri: 2x + 8 − 3x + 6 = −x + 14

Kanan: −x + 14

−x + 14 = −x + 14 → Berlaku untuk semua x (identitas)

Soal 3: Selesaikan: 4(x − 2) + 3(2x + 1) = 5(2x − 1) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Kiri: 4x − 8 + 6x + 3 = 10x − 5

Kanan: 10x − 5

10x − 5 = 10x − 5 → Identitas (semua x)

Soal 4: Selesaikan: 5(x + 3) = 2(3x − 1) + 8 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

5x + 15 = 6x − 2 + 8

5x + 15 = 6x + 6

15 − 6 = 6x − 5x

x = 9

Soal 5: Selesaikan: −2(3x − 4) + 5(x + 2) = 3(x − 6) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Kiri: −6x + 8 + 5x + 10 = −x + 18

Kanan: 3x − 18

−x + 18 = 3x − 18

36 = 4x

x = 9

Tingkat Sulit (5 Soal)

Soal 1: Selesaikan: 3[2(x + 1) − 3] + 4(x − 2) = 2(5x + 1) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Dalam kurung siku: 2x + 2 − 3 = 2x − 1

3(2x − 1) + 4(x − 2) = 10x + 2

6x − 3 + 4x − 8 = 10x + 2

10x − 11 = 10x + 2

−11 = 2 → Tidak ada solusi

Soal 2: Selesaikan: ¼(8x + 12) − ⅔(6x − 9) = 3 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

¼·8x + ¼·12 − ⅔·6x + ⅔·9 = 3

2x + 3 − 4x + 6 = 3

−2x + 9 = 3

−2x = −6

x = 3

Soal 3: Selesaikan: 2(x + 3) − 3[2(x − 1) + 4] = −5(x + 2) [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

Dalam kurung siku: 2x − 2 + 4 = 2x + 2

2(x + 3) − 3(2x + 2) = −5(x + 2)

2x + 6 − 6x − 6 = −5x − 10

−4x = −5x − 10

x = −10

Soal 4: Selesaikan: 5(2x − 3) − 3(4x + 1) + 2(x + 7) = 0 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

10x − 15 − 12x − 3 + 2x + 14 = 0

(10x − 12x + 2x) + (−15 − 3 + 14) = 0

0x − 4 = 0

−4 = 0 → Tidak ada solusi

Soal 5: Selesaikan: ½(4x + 2) + ⅓(6x − 3) − ¼(8x + 4) = 5 [klik untuk pembahasan]

Pembahasan:

2x + 1 + 2x − 1 − 2x − 1 = 5

2x − 1 = 5

2x = 6

x = 3

📋 Latihan Soal: Penyederhanaan Bentuk

Tingkat Mudah (10 Soal)

1. Sederhanakan: 3(x + 2) + 4(x + 1)

2. Sederhanakan: 5(x − 3) + 2(x + 4)

3. Selesaikan: 2(x + 3) + (x − 1) = 14

4. Sederhanakan: 6(x + 1) − 2(x − 3)

5. Selesaikan: 3(x + 1) + 2(x + 2) = 22

6. Sederhanakan: 4(2x + 3) + 3(x − 2)

7. Selesaikan: 5(x − 1) + (x + 6) = 19

8. Sederhanakan: 2(3x − 1) + 4(x + 2)

9. Selesaikan: 3(x + 4) + 2(x − 3) = 21

10. Sederhanakan: 7(x + 2) − 3(2x + 1)

Tingkat Sedang (5 Soal)

1. Selesaikan: 4(2x − 1) − 3(x + 2) = 2(x + 5)

2. Selesaikan: 2(x + 3) + 5(x − 1) = 3(3x − 2)

3. Selesaikan: −3(x + 4) + 2(3x − 1) = x + 8

4. Selesaikan: 6(x − 2) − 2(3x + 1) = 4(x − 5)

5. Selesaikan: 3(x + 5) − 2(2x − 3) = −(x − 25)

Tingkat Sulit (5 Soal)

1. Selesaikan: 2[3(x + 2) − 4] + 5(x − 1) = 3(4x − 1)

2. Selesaikan: ⅓(9x + 6) − ½(4x − 8) = 2(x + 3)

3. Selesaikan: 4(x − 1) − 2[3(x + 2) − 5] = −(2x + 7)

4. Selesaikan: 3(2x + 1) − 2(3x − 4) + 5(x − 2) = 3(x + 1)

5. Selesaikan: ½(6x − 4) + ¼(8x + 12) − ⅓(9x − 6) = 7

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Jelaskan langkah-langkah penyederhanaan bentuk aljabar kepada teman sekelompokmu.
Buatlah soal persamaan dengan 3 kurung, tukarkan dengan teman, lalu selesaikan.
Diskusikan: kapan suatu persamaan tidak memiliki solusi? Berikan contohnya.

📌 Rangkuman

1. Sifat Distributif:
• a(b + c) = ab + ac
• a(b − c) = ab − ac
• Tanda negatif di depan kurung mengubah tanda semua suku dalam kurung

2. Penyederhanaan Bentuk:
• Distribusikan semua perkalian terhadap kurung
• Gabungkan suku-suku sejenis
• Suku sejenis = variabel dan pangkat sama

3. Langkah Penyelesaian:
Distribusi → Sederhanakan → Pisahkan variabel & konstanta → Selesaikan

4. Kemungkinan Solusi:
• Satu solusi (misal x = 3)
• Tak berhingga solusi / identitas (misal 0 = 0)
• Tidak ada solusi / kontradiksi (misal 5 = 3)

A. Sifat Distributif

🔍 Kegiatan: Mengamati

📘 Pengertian Sifat Distributif

Penjelasan Detail:

Contoh Ilustrasi:

⚠️ Perhatian Khusus: Tanda Negatif di Depan Kurung

❓ Kegiatan: Menanya

💡 Kegiatan: Menalar

✏️ Kegiatan: Mencoba

📝 Contoh Soal: Sifat Distributif

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

📋 Latihan Soal: Sifat Distributif

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

B. Penyederhanaan Bentuk

🔍 Kegiatan: Mengamati

📘 Pengertian Penyederhanaan Bentuk

Cara Menyederhanakan:

Contoh Penyederhanaan:

Menyelesaikan Persamaan dengan Penyederhanaan:

❓ Kegiatan: Menanya

💡 Kegiatan: Menalar

✏️ Kegiatan: Mencoba

📝 Contoh Soal: Penyederhanaan Bentuk

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

📋 Latihan Soal: Penyederhanaan Bentuk

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

📌 Rangkuman

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed