Tabel Nilai Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
Menentukan Titik-Titik Koordinat & Menyusun Tabel Nilai
📚 Daftar Isi
1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)
👁️ MengamatiPerhatikan persamaan berikut:
ax + by = c
di mana a, b, dan c adalah bilangan real, serta a ≠ 0 dan b ≠ 0. Variabelnya adalah x dan y, keduanya berpangkat satu (linear).
Contoh PLDV:
- x + y = 5
- 2x − 3y = 12
- 4x + y = 8
Bagaimana cara menemukan pasangan nilai (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut?
🧠 MenalarSetiap PLDV memiliki tak hingga banyak penyelesaian. Setiap penyelesaian berupa pasangan terurut (x, y) yang dapat digambarkan sebagai titik pada bidang koordinat Kartesius. Kumpulan semua titik tersebut membentuk garis lurus.
2. Menentukan Titik-Titik Koordinat dari PLDV
🔬 MencobaLangkah-langkah:
- Tuliskan PLDV, misal x + y = 6.
- Pilih beberapa nilai x (biasanya bilangan bulat sederhana: 0, 1, 2, 3, …).
- Substitusikan nilai x ke persamaan untuk mendapat nilai y.
- Tulis hasilnya sebagai pasangan terurut (x, y).
Contoh: Tentukan 4 titik koordinat dari x + y = 6
| x | Substitusi | y | Titik (x, y) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 + y = 6 → y = 6 | 6 | (0, 6) |
| 2 | 2 + y = 6 → y = 4 | 4 | (2, 4) |
| 4 | 4 + y = 6 → y = 2 | 2 | (4, 2) |
| 6 | 6 + y = 6 → y = 0 | 0 | (6, 0) |
Titik-titik koordinat yang memenuhi x + y = 6 antara lain: (0,6), (2,4), (4,2), (6,0). Semua titik ini terletak pada satu garis lurus.
Grafik pada bidang koordinat:
3. Menyusun Tabel Nilai PLDV
👁️ MengamatiTabel nilai adalah cara sistematis menyajikan pasangan (x, y) yang memenuhi suatu PLDV. Tabel ini memudahkan kita menggambar grafik.
🧠 MenalarLangkah menyusun tabel nilai:
- Ubah persamaan ke bentuk y = … (eksplisit terhadap y).
- Tentukan beberapa nilai x (minimal 2 titik, disarankan 3–5 titik).
- Hitung nilai y untuk setiap x.
- Tuliskan dalam tabel.
Contoh: Susun tabel nilai untuk 2x + y = 8
Ubah ke bentuk eksplisit: y = 8 − 2x
| x | y = 8 − 2x | y | (x, y) |
|---|---|---|---|
| 0 | y = 8 − 2(0) = 8 | 8 | (0, 8) |
| 1 | y = 8 − 2(1) = 6 | 6 | (1, 6) |
| 2 | y = 8 − 2(2) = 4 | 4 | (2, 4) |
| 3 | y = 8 − 2(3) = 2 | 2 | (3, 2) |
| 4 | y = 8 − 2(4) = 0 | 0 | (4, 0) |
Tips penting:
- Gunakan x = 0 untuk mendapat titik potong sumbu-y (disebut intercept y).
- Gunakan y = 0 untuk mendapat titik potong sumbu-x (disebut intercept x).
- Minimal 2 titik cukup untuk menggambar garis, namun 3 titik lebih aman untuk mengecek kebenaran.
4. Menggambar Grafik dari Tabel Nilai
👁️ Mengamati 🔬 MencobaSetelah menyusun tabel nilai, kita plot titik-titik pada bidang Kartesius lalu hubungkan dengan garis lurus.
Contoh: Grafik 2x + y = 8
Grafik 2x + y = 8 adalah garis lurus yang memotong sumbu-y di titik (0, 8) dan memotong sumbu-x di titik (4, 0).
5. Contoh Soal & Pembahasan
MUDAH Contoh Soal 1–10
Lihat Pembahasan
Ubah: y = 4 − x
| x | y = 4 − x | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 4 | (0, 4) |
| 2 | 2 | (2, 2) |
| 4 | 0 | (4, 0) |
Jadi titik-titiknya: (0,4), (2,2), (4,0).
Lihat Pembahasan
y = 7 − x
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 7 | (0, 7) |
| 1 | 6 | (1, 6) |
| 3 | 4 | (3, 4) |
| 5 | 2 | (5, 2) |
| 7 | 0 | (7, 0) |
Lihat Pembahasan
Titik potong sumbu-x: y = 0 → x = 10 → (10, 0)
Titik potong sumbu-y: x = 0 → y = 10 → (0, 10)
Lihat Pembahasan
| x | y = 2x | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 0 | (0, 0) |
| 1 | 2 | (1, 2) |
| 2 | 4 | (2, 4) |
| 3 | 6 | (3, 6) |
Lihat Pembahasan
| x | y = x + 1 | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 1 | (0, 1) |
| 2 | 3 | (2, 3) |
| 4 | 5 | (4, 5) |
Lihat Pembahasan
y = x − 3
| x | y = x − 3 | (x, y) |
|---|---|---|
| 3 | 0 | (3, 0) |
| 4 | 1 | (4, 1) |
| 5 | 2 | (5, 2) |
| 6 | 3 | (6, 3) |
Lihat Pembahasan
Substitusi x = 2 dan y = 3: 2 + 3 = 5 ✓
Ya, titik (2, 3) memenuhi persamaan karena hasil substitusi sama dengan ruas kanan.
Lihat Pembahasan
| x | y = 3x − 1 | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | −1 | (0, −1) |
| 1 | 2 | (1, 2) |
| 2 | 5 | (2, 5) |
| 3 | 8 | (3, 8) |
Lihat Pembahasan
Sumbu-x (y = 0): 2x = 6 → x = 3 → (3, 0)
Sumbu-y (x = 0): y = 6 → (0, 6)
Lihat Pembahasan
| x | y = −x + 5 | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 5 | (0, 5) |
| 1 | 4 | (1, 4) |
| 2 | 3 | (2, 3) |
| 3 | 2 | (3, 2) |
| 5 | 0 | (5, 0) |
SEDANG Contoh Soal 11–15
Lihat Pembahasan
Ubah: y = (3x − 12) / 2
| x | y = (3x−12)/2 | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | (0−12)/2 = −6 | (0, −6) |
| 2 | (6−12)/2 = −3 | (2, −3) |
| 4 | (12−12)/2 = 0 | (4, 0) |
| 6 | (18−12)/2 = 3 | (6, 3) |
Titik potong sumbu-x: (4, 0). Titik potong sumbu-y: (0, −6). Grafik berupa garis lurus naik dari kiri bawah ke kanan atas.
Lihat Pembahasan
y = (18 − 2x) / 3
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 6 | (0, 6) ← potong sumbu-y |
| 9 | 0 | (9, 0) ← potong sumbu-x |
| 3 | 4 | (3, 4) |
| 6 | 2 | (6, 2) |
Lihat Pembahasan
(a) 4(3) − 4 = 12 − 4 = 8 ✓ → Memenuhi
(b) 4(2) − 0 = 8 ✓ → Memenuhi
(c) 4(1) − (−4) = 4 + 4 = 8 ✓ → Memenuhi
Ketiga titik memenuhi persamaan dan terletak pada garis 4x − y = 8.
Lihat Pembahasan
Kalikan seluruh persamaan dengan 6: 3x + 2y = 6 → y = (6 − 3x)/2
| x | y = (6−3x)/2 | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 3 | (0, 3) |
| 1 | 3/2 = 1,5 | (1, 1,5) |
| 2 | 0 | (2, 0) |
Lihat Pembahasan
y = (20 − 5x) / 2. Syarat y ≥ 0 → 20 − 5x ≥ 0 → x ≤ 4.
Agar y bulat, (20 − 5x) harus genap → 5x genap → x genap.
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 10 | (0, 10) |
| 2 | 5 | (2, 5) |
| 4 | 0 | (4, 0) |
Titik-titik bulat non-negatif: (0,10), (2,5), (4,0).
SULIT Contoh Soal 16–20
Lihat Pembahasan
Substitusi (2, 3): a(2) + 2(3) = 10 → 2a + 6 = 10 → 2a = 4 → a = 2
Persamaan: 2x + 2y = 10 → y = 5 − x
| x | y = 5 − x | (x, y) |
|---|---|---|
| −2 | 7 | (−2, 7) |
| 0 | 5 | (0, 5) |
| 2 | 3 | (2, 3) |
| 4 | 1 | (4, 1) |
Lihat Pembahasan
Substitusi (5, 0): 3(5) + b(0) = 15 → 15 = 15. Persamaan berlaku untuk sebarang b.
Kita perlu informasi tambahan. Karena titik potong sumbu-y belum diketahui, ambil titik lain. Misalkan garis juga melalui (0, 5): 0 + 5b = 15 → b = 3.
Persamaan: 3x + 3y = 15 → y = 5 − x
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| −1 | 6 | (−1, 6) |
| 0 | 5 | (0, 5) |
| 3 | 2 | (3, 2) |
| 5 | 0 | (5, 0) |
Lihat Pembahasan
Garis 1: y = 8 − x
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | 8 | (0, 8) |
| 3 | 5 | (3, 5) |
| 8 | 0 | (8, 0) |
Garis 2: y = 2x − 1
| x | y | (x, y) |
|---|---|---|
| 0 | −1 | (0, −1) |
| 3 | 5 | (3, 5) |
| 5 | 9 | (5, 9) |
Titik potong: Dari tabel, kedua garis bertemu di (3, 5).
Verifikasi: x + y = 3 + 5 = 8 ✓ dan 2x − y = 6 − 5 = 1 ✓
Lihat Pembahasan
Garis 1: y = (12 − 2x)/3. Potong sumbu-x: y=0 → x=6 → A(6,0)
| x | y |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 3 | 2 |
| 6 | 0 |
Garis 2: y = x − 1. Potong sumbu-x: y=0 → x=1 → B(1,0)
| x | y |
|---|---|
| 0 | −1 |
| 1 | 0 |
| 3 | 2 |
Titik potong kedua garis: Dari tabel, (3, 2) ada di kedua garis → C(3, 2).
Verifikasi: 2(3)+3(2)=12 ✓, 3−2=1 ✓
Luas segitiga ABC:
Alas = jarak A ke B = |6 − 1| = 5, Tinggi = y dari C = 2
Luas = ½ × 5 × 2 = 5 satuan luas
Lihat Pembahasan
Langkah 1 – Cari persamaan garis:
Gradien: m = (0 − 4)/(3 − 1) = −4/2 = −2
y − 0 = −2(x − 3) → y = −2x + 6 atau 2x + y = 6
Langkah 2 – Tabel nilai:
| x | y = −2x + 6 | (x, y) |
|---|---|---|
| −1 | 8 | (−1, 8) |
| 0 | 6 | (0, 6) |
| 1 | 4 | (1, 4) ✓ |
| 3 | 0 | (3, 0) ✓ |
Langkah 3 – Titik potong dengan y = x + 1:
−2x + 6 = x + 1 → −3x = −5 → x = 5/3
y = 5/3 + 1 = 8/3
Titik potong: (5/3, 8/3) atau sekitar (1,67; 2,67)
6. Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Soal tanpa pembahasan.