Persamaan Kuadrat – Menyelesaikan Persamaan yang Dapat Diubah ke Dalam Persamaan Linear atau Kuadrat

Pendahuluan

Dalam matematika, kita sering menemui persamaan yang bentuknya bukan linear maupun kuadrat secara langsung, tetapi dapat diubah (ditransformasi) menjadi persamaan linear atau kuadrat melalui teknik substitusi, manipulasi aljabar, atau operasi tertentu.

Materi ini membahas cara mengenali dan menyelesaikan persamaan-persamaan tersebut, antara lain:

Persamaan rasional (pecahan) yang dapat diubah ke bentuk linear/kuadrat
Persamaan irasional (mengandung akar) yang dapat diubah ke bentuk kuadrat
Persamaan eksponen/indeks sederhana yang dapat diubah ke bentuk kuadrat
Persamaan berpangkat tinggi yang dapat difaktorkan atau disubstitusi

Kegiatan: Mengamati

Amatilah persamaan-persamaan berikut dan perhatikan bentuknya:

1) 2 x + 1 x - 3 = 5

2) \sqrt(x + 5) = x - 1

3) x 4 - 5 x 2 + 4 = 0

4) 2 2 x - 5 \cdot 2 x + 4 = 0

Persamaan-persamaan di atas bukan berbentuk linear (ax + b = 0) maupun kuadrat (ax² + bx + c = 0) secara langsung, namun dapat ditransformasi ke bentuk tersebut.

Kegiatan: Menanya

Pertanyaan yang muncul:

Bagaimana cara mengubah persamaan pecahan menjadi persamaan linear atau kuadrat?
Apa langkah-langkah menyelesaikan persamaan yang mengandung akar?
Bagaimana substitusi variabel membantu menyederhanakan persamaan berpangkat tinggi?
Apa syarat yang harus dipenuhi agar solusi yang diperoleh valid?

A. Persamaan Rasional (Pecahan)

Kegiatan: Menalar

Persamaan rasional adalah persamaan yang memuat variabel di penyebut. Langkah penyelesaian:

Tentukan syarat: penyebut ≠ 0
Kalikan kedua ruas dengan KPK penyebut untuk menghilangkan pecahan
Sederhanakan sehingga menjadi persamaan linear atau kuadrat
Selesaikan persamaan yang diperoleh
Periksa apakah solusi memenuhi syarat penyebut ≠ 0

Bentuk Umum:

P(x) Q(x) = k dengan syarat Q(x) \neq 0

Cara mengubah: Kalikan kedua ruas dengan Q(x), sehingga diperoleh:

P(x) = k \cdot Q(x)

Hasil di atas dapat berupa persamaan linear atau kuadrat tergantung derajat P(x) dan Q(x).

Contoh Soal — Persamaan Rasional

Mudah

1. Selesaikan: 3x + 6x + 2 = 3

Pembahasan:

Syarat: x + 2 ≠ 0 → x ≠ −2

Kalikan kedua ruas dengan (x + 2):

3x + 6 = 3(x + 2)

3x + 6 = 3x + 6

Persamaan identik benar untuk semua x ≠ −2.

Jawaban: x ∈ ℝ, x ≠ −2

Mudah

2. Selesaikan: 4x − 1 = 2

Pembahasan:

Syarat: x ≠ 1

Kalikan kedua ruas dengan (x − 1):

4 = 2(x − 1)

4 = 2x − 2

2x = 6

x = 3 ✓ (memenuhi syarat)

Jawaban: x = 3

Mudah

3. Selesaikan: x + 52 = x − 13

Pembahasan:

Kalikan kedua ruas dengan 6 (KPK dari 2 dan 3):

3(x + 5) = 2(x − 1)

3x + 15 = 2x − 2

x = −17

Jawaban: x = −17

Mudah

4. Selesaikan: 5x = 13

Pembahasan:

Syarat: x ≠ 0

Kalikan silang: 5 × 3 = 1 × x

x = 15 ✓

Jawaban: x = 15

Mudah

5. Selesaikan: 2xx + 4 = 1

Pembahasan:

Syarat: x ≠ −4

Kalikan kedua ruas dengan (x + 4):

2x = x + 4

x = 4 ✓

Jawaban: x = 4

Sedang

6. Selesaikan: 3x − 2 + 2x + 1 = 1

Pembahasan:

Syarat: x ≠ 2 dan x ≠ −1

Kalikan kedua ruas dengan (x − 2)(x + 1):

3(x + 1) + 2(x − 2) = (x − 2)(x + 1)

3x + 3 + 2x − 4 = x² − x − 2

5x − 1 = x² − x − 2

x² − 6x − 1 = 0

Gunakan rumus kuadrat: x = 6 ± √(36 + 4)2 = 6 ± √402 = 3 ± √10

Kedua nilai memenuhi syarat.

Jawaban: x = 3 + √10 atau x = 3 − √10

Sedang

7. Selesaikan: x² − 4x − 2 = 5

Pembahasan:

Syarat: x ≠ 2

Faktorkan pembilang: x² − 4 = (x − 2)(x + 2)

Sederhanakan: (x − 2)(x + 2)x − 2 = x + 2 = 5

x = 3 ✓ (memenuhi syarat)

Jawaban: x = 3

Sedang

8. Selesaikan: 1x + 1x + 2 = 56

Pembahasan:

Syarat: x ≠ 0 dan x ≠ −2

Kalikan kedua ruas dengan 6x(x + 2):

6(x + 2) + 6x = 5x(x + 2)

6x + 12 + 6x = 5x² + 10x

12x + 12 = 5x² + 10x

5x² − 2x − 12 = 0

Rumus kuadrat: x = 2 ± √(4 + 240)10 = 2 ± √24410 = 2 ± 2√6110 = 1 ± √615

Kedua nilai memenuhi syarat.

Jawaban: x = 1 + √615 atau x = 1 − √615

Sedang

9. Selesaikan: xx − 3 − 2x + 3 = 6x² − 9

Pembahasan:

Perhatikan: x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

Syarat: x ≠ 3 dan x ≠ −3

Kalikan kedua ruas dengan (x − 3)(x + 3):

x(x + 3) − 2(x − 3) = 6

x² + 3x − 2x + 6 = 6

x² + x = 0

x(x + 1) = 0

x = 0 atau x = −1 ✓ (keduanya memenuhi syarat)

Jawaban: x = 0 atau x = −1

Sedang

10. Selesaikan: 2x + 3x − 1 = x + 5x + 2

Pembahasan:

Syarat: x ≠ 1 dan x ≠ −2

Kalikan silang:

(2x + 3)(x + 2) = (x + 5)(x − 1)

2x² + 4x + 3x + 6 = x² + 5x − x − 5

2x² + 7x + 6 = x² + 4x − 5

x² + 3x + 11 = 0

Diskriminan: D = 9 − 44 = −35 < 0

Jawaban: Tidak ada solusi real.

Sulit

11. Selesaikan: 2x − 1 − 3x + 2 = x − 5x² + x − 2

Pembahasan:

Faktorkan: x² + x − 2 = (x − 1)(x + 2)

Syarat: x ≠ 1 dan x ≠ −2

Kalikan kedua ruas dengan (x − 1)(x + 2):

2(x + 2) − 3(x − 1) = x − 5

2x + 4 − 3x + 3 = x − 5

−x + 7 = x − 5

12 = 2x

x = 6 ✓

Jawaban: x = 6

Sulit

12. Selesaikan: xx + 1 + x + 1x = 52

Pembahasan:

Syarat: x ≠ 0 dan x ≠ −1

Misalkan u = xx + 1, maka x + 1x = 1u

Persamaan menjadi: u + 1u = 52

Kalikan dengan 2u: 2u² + 2 = 5u

2u² − 5u + 2 = 0

(2u − 1)(u − 2) = 0

u = ½ atau u = 2

Kembali ke x:

Jika xx + 1 = ½ → 2x = x + 1 → x = 1 ✓

Jika xx + 1 = 2 → x = 2x + 2 → x = −2 ✓

Jawaban: x = 1 atau x = −2

Sulit

13. Selesaikan: 1x − 2 + 1x − 3 + 1x − 4 = 0

Pembahasan:

Syarat: x ≠ 2, 3, 4

Kalikan kedua ruas dengan (x−2)(x−3)(x−4):

(x−3)(x−4) + (x−2)(x−4) + (x−2)(x−3) = 0

(x²−7x+12) + (x²−6x+8) + (x²−5x+6) = 0

3x² − 18x + 26 = 0

D = 324 − 312 = 12

x = 18 ± 2√36 = 3 ± √33

Kedua nilai memenuhi syarat.

Jawaban: x = 3 + √33 atau x = 3 − √33

Sulit

14. Selesaikan: 3x + 1x² − 1 + 2x + 1 = 1x − 1

Pembahasan:

Faktorkan: x² − 1 = (x−1)(x+1)

Syarat: x ≠ 1 dan x ≠ −1

Kalikan kedua ruas dengan (x−1)(x+1):

(3x+1) + 2(x−1) = (x+1)

3x+1+2x−2 = x+1

5x−1 = x+1

4x = 2

x = ½ ✓

Jawaban: x = ½

Sulit

15. Selesaikan: x² + 3xx² − 4 − 1x + 2 = 2x − 2

Pembahasan:

x² − 4 = (x−2)(x+2). Syarat: x ≠ 2, −2

Kalikan kedua ruas dengan (x−2)(x+2):

(x²+3x) − (x−2) = 2(x+2)

x²+3x−x+2 = 2x+4

x²+2x+2 = 2x+4

x² − 2 = 0

x = ±√2 ✓ (keduanya memenuhi syarat)

Jawaban: x = √2 atau x = −√2

Latihan Soal — Persamaan Rasional

Mudah

6x + 1 = 3
2x − 4x − 2 = 2
x + 34 = x − 12
10x = 5
3xx − 5 = 3

Sedang

1x + 1 + 1x − 1 = 43
x² − 9x + 3 = 2
2x − 3x + 1 = 1
x + 2x − 1 = 2xx + 3
xx + 2 − 3x − 2 = 4x² − 4

Sulit

2x−1 + 3x+3 = 5x+1x²+2x−3
xx−2 + x−2x = 103
1x−1 + 1x−2 + 1x−3 = 1x−4
2x+1x²+x−6 − 1x+3 = 3x−2
x²+x+1x²−1 + 2x+1 = 3x−1

B. Persamaan Irasional (Mengandung Akar)

Kegiatan: Menalar

Persamaan irasional memuat variabel di bawah tanda akar. Langkah penyelesaian:

Isolasi bentuk akar di satu ruas
Kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan akar
Selesaikan persamaan linear/kuadrat yang diperoleh
Periksa (WAJIB): Substitusi balik ke persamaan awal karena proses mengkuadratkan dapat menghasilkan solusi ekstra (extraneous solution)

Syarat penting:

Ekspresi di bawah akar ≥ 0 (domain)
Jika √A = B, maka B ≥ 0 (karena hasil akar selalu ≥ 0)

Contoh Soal — Persamaan Irasional

Mudah

1. Selesaikan: √(x + 3) = 4

Pembahasan:

Kuadratkan kedua ruas: x + 3 = 16

x = 13

Periksa: √(13 + 3) = √16 = 4 ✓

Jawaban: x = 13

Mudah

2. Selesaikan: √(2x − 1) = 3

Pembahasan:

Kuadratkan: 2x − 1 = 9 → 2x = 10 → x = 5

Periksa: √(10 − 1) = √9 = 3 ✓

Jawaban: x = 5

Mudah

3. Selesaikan: √(x) = x − 2 (tunjukkan yang memenuhi)

Pembahasan:

Syarat: x ≥ 0 dan x − 2 ≥ 0 → x ≥ 2

Kuadratkan: x = (x − 2)² = x² − 4x + 4

x² − 5x + 4 = 0 → (x−1)(x−4) = 0

x = 1 atau x = 4

Periksa syarat x ≥ 2: x = 1 ✗, x = 4 ✓

Periksa: √4 = 4 − 2 = 2 ✓

Jawaban: x = 4

Mudah

4. Selesaikan: √(3x + 1) = 5

Pembahasan:

Kuadratkan: 3x + 1 = 25 → 3x = 24 → x = 8

Periksa: √(25) = 5 ✓

Jawaban: x = 8

Mudah

5. Selesaikan: √(x − 1) + 2 = 5

Pembahasan:

Isolasi akar: √(x − 1) = 3

Kuadratkan: x − 1 = 9 → x = 10

Periksa: √9 + 2 = 3 + 2 = 5 ✓

Jawaban: x = 10

Sedang

6. Selesaikan: √(2x + 3) = x − 1

Pembahasan:

Syarat: 2x + 3 ≥ 0 → x ≥ −3/2 dan x − 1 ≥ 0 → x ≥ 1

Kuadratkan: 2x + 3 = (x−1)² = x² − 2x + 1

x² − 4x − 2 = 0

x = 4 ± √(16+8)2 = 4 ± √242 = 2 ± √6

Periksa syarat x ≥ 1: x = 2 + √6 ≈ 4,45 ✓; x = 2 − √6 ≈ −0,45 ✗

Jawaban: x = 2 + √6

Sedang

7. Selesaikan: √(x + 7) − √(x) = 1

Pembahasan:

Syarat: x ≥ 0

Isolasi satu akar: √(x + 7) = 1 + √x

Kuadratkan: x + 7 = 1 + 2√x + x

6 = 2√x → √x = 3 → x = 9

Periksa: √16 − √9 = 4 − 3 = 1 ✓

Jawaban: x = 9

Sedang

8. Selesaikan: √(3x + 4) = x

Pembahasan:

Syarat: 3x + 4 ≥ 0 dan x ≥ 0

Kuadratkan: 3x + 4 = x²

x² − 3x − 4 = 0 → (x−4)(x+1) = 0

x = 4 atau x = −1

Syarat x ≥ 0: x = 4 ✓, x = −1 ✗

Jawaban: x = 4

Sedang

9. Selesaikan: √(x² − 5x + 6) = x − 3

Pembahasan:

Syarat: x²−5x+6 ≥ 0 dan x−3 ≥ 0 → x ≥ 3

Kuadratkan: x²−5x+6 = (x−3)² = x²−6x+9

x = 3

Periksa: √(9−15+6) = √0 = 0 dan 3−3 = 0 ✓

Jawaban: x = 3

Sedang

10. Selesaikan: 2√(x + 1) = x + 1

Pembahasan:

Syarat: x ≥ −1

Kuadratkan: 4(x+1) = (x+1)²

Misalkan u = x+1 (u ≥ 0): 4u = u² → u²−4u = 0 → u(u−4) = 0

u = 0 → x = −1; u = 4 → x = 3

Periksa: x=−1: 2√0 = 0 ✓; x=3: 2√4 = 4 dan 3+1=4 ✓

Jawaban: x = −1 atau x = 3

Sulit

11. Selesaikan: √(x + 5) + √(x − 3) = 4

Pembahasan:

Syarat: x ≥ 3

Isolasi: √(x+5) = 4 − √(x−3)

Kuadratkan: x+5 = 16 − 8√(x−3) + (x−3)

x+5 = x+13 − 8√(x−3)

8√(x−3) = 8 → √(x−3) = 1 → x−3 = 1 → x = 4

Periksa: √9 + √1 = 3 + 1 = 4 ✓

Jawaban: x = 4

Sulit

12. Selesaikan: √(2x+1) + √(x−1) = √(5x)

Pembahasan:

Syarat: x ≥ 1

Kuadratkan kedua ruas: (2x+1) + 2√((2x+1)(x−1)) + (x−1) = 5x

3x + 2√((2x+1)(x−1)) = 5x

2√((2x+1)(x−1)) = 2x

√((2x+1)(x−1)) = x

Kuadratkan lagi: (2x+1)(x−1) = x²

2x²−2x+x−1 = x²

x²−x−1 = 0

x = 1 + √52 atau x = 1 − √52

Syarat x ≥ 1: hanya x = 1+√52 ≈ 1,618 ✓

Jawaban: x = 1 + √52

Sulit

13. Selesaikan: √(x+3) − √(2x−1) = √(x−2)

Pembahasan:

Syarat: x ≥ 2 (agar semua akar terdefinisi dan ruas kiri ≥ 0)

Kuadratkan: (x+3) − 2√((x+3)(2x−1)) + (2x−1) = x−2

3x+2 − 2√((x+3)(2x−1)) = x−2

2√((x+3)(2x−1)) = 2x+4

√((x+3)(2x−1)) = x+2

Kuadratkan: (x+3)(2x−1) = (x+2)²

2x²+5x−3 = x²+4x+4

x²+x−7 = 0

x = −1 + √292 ≈ 2,19 ✓ (memenuhi x ≥ 2)

Jawaban: x = −1 + √292

Sulit

14. Selesaikan: √(x² + 3x + 2) = x + 1

Pembahasan:

Syarat: x²+3x+2 ≥ 0 dan x+1 ≥ 0 → x ≥ −1

Faktorkan: x²+3x+2 = (x+1)(x+2)

Kuadratkan: (x+1)(x+2) = (x+1)²

Jika x ≠ −1: bagi dengan (x+1): x+2 = x+1 → 2 = 1 (kontradiksi)

Cek x = −1: √(1−3+2) = √0 = 0 dan −1+1 = 0 ✓

Jawaban: x = −1

Sulit

15. Selesaikan: √(x+1) + √(2x+3) = 5

Pembahasan:

Syarat: x ≥ −1

Isolasi: √(2x+3) = 5 − √(x+1)

Kuadratkan: 2x+3 = 25 − 10√(x+1) + (x+1)

2x+3 = x+26 − 10√(x+1)

10√(x+1) = −x+23

Kuadratkan: 100(x+1) = x²−46x+529

x²−146x+429 = 0

x = 146 ± √(21316−1716)2 = 146 ± √196002 = 146 ± 1402

x = 143 atau x = 3

Periksa x=3: √4 + √9 = 2+3 = 5 ✓

Periksa x=143: √144 + √289 = 12+17 = 29 ≠ 5 ✗

Jawaban: x = 3

Latihan Soal — Persamaan Irasional

Mudah

√(4x + 1) = 7
√(x − 2) = 3
√(5x) = 10
√(x + 6) − 1 = 4
2√(x) = 8

Sedang

√(3x − 2) = x − 2
√(x + 12) − √(x) = 2
√(x² − x) = √(3x + 5)
√(2x + 5) = x − 5
3√(x − 2) = x − 2

Sulit

√(2x+3) + √(x+1) = 3
√(x+4) + √(3x+1) = 5
√(x²−4x+4) = x−2
√(5−x) + √(x+3) = 4
√(x+2) − √(3x−5) = √(x−3)

C. Persamaan yang Diselesaikan dengan Substitusi Variabel

Kegiatan: Mencoba

Beberapa persamaan berpangkat tinggi atau eksponen dapat diubah ke bentuk kuadrat dengan substitusi:

x⁴ − 5x² + 4 = 0 → misalkan p = x², menjadi p² − 5p + 4 = 0
2^2x − 5·2^x + 4 = 0 → misalkan t = 2^x, menjadi t² − 5t + 4 = 0
x − 3√x − 4 = 0 → misalkan u = √x, menjadi u² − 3u − 4 = 0

Langkah Umum:

Kenali pola: cari variabel yang jika dimisalkan membuat persamaan menjadi kuadrat
Lakukan substitusi
Selesaikan persamaan kuadrat terhadap variabel baru
Kembalikan ke variabel asal
Periksa syarat domain

Contoh Soal — Substitusi Variabel

Mudah

1. Selesaikan: x⁴ − 5x² + 4 = 0

Pembahasan:

Misalkan p = x² (p ≥ 0):

p² − 5p + 4 = 0

(p−1)(p−4) = 0

p = 1 atau p = 4

Kembali ke x:

x² = 1 → x = ±1

x² = 4 → x = ±2

Jawaban: x = −2, −1, 1, 2

Mudah

2. Selesaikan: x⁴ − 10x² + 9 = 0

Pembahasan:

Misalkan p = x²: p² − 10p + 9 = 0

(p−1)(p−9) = 0 → p = 1 atau p = 9

x = ±1 atau x = ±3

Jawaban: x = −3, −1, 1, 3

Mudah

3. Selesaikan: 3^2x − 10·3^x + 9 = 0

Pembahasan:

Misalkan t = 3^x (t > 0):

t² − 10t + 9 = 0 → (t−1)(t−9) = 0

t = 1 → 3^x = 1 → x = 0

t = 9 → 3^x = 9 → x = 2

Jawaban: x = 0 atau x = 2

Mudah

4. Selesaikan: x − 5√x + 6 = 0

Pembahasan:

Syarat: x ≥ 0. Misalkan u = √x (u ≥ 0):

u² − 5u + 6 = 0 → (u−2)(u−3) = 0

u = 2 → x = 4; u = 3 → x = 9

Jawaban: x = 4 atau x = 9

Mudah

5. Selesaikan: 2^2x − 5·2^x + 4 = 0

Pembahasan:

Misalkan t = 2^x (t > 0):

t² − 5t + 4 = 0 → (t−1)(t−4) = 0

t = 1 → x = 0; t = 4 → x = 2

Jawaban: x = 0 atau x = 2

Sedang

6. Selesaikan: x⁴ − 13x² + 36 = 0

Pembahasan:

Misalkan p = x²: p² − 13p + 36 = 0

(p−4)(p−9) = 0 → p = 4 atau p = 9

x = ±2 atau x = ±3

Jawaban: x = −3, −2, 2, 3

Sedang

7. Selesaikan: 4^x − 6·2^x + 8 = 0

Pembahasan:

Perhatikan 4^x = (2²)^x = (2^x)²

Misalkan t = 2^x: t² − 6t + 8 = 0

(t−2)(t−4) = 0 → t = 2 atau t = 4

2^x = 2 → x = 1; 2^x = 4 → x = 2

Jawaban: x = 1 atau x = 2

Sedang

8. Selesaikan: x − 7√x + 10 = 0

Pembahasan:

Misalkan u = √x: u² − 7u + 10 = 0

(u−2)(u−5) = 0 → u = 2 atau u = 5

x = 4 atau x = 25

Jawaban: x = 4 atau x = 25

Sedang

9. Selesaikan: (x² − 3x)² − 4(x² − 3x) − 12 = 0

Pembahasan:

Misalkan m = x² − 3x:

m² − 4m − 12 = 0 → (m−6)(m+2) = 0

m = 6: x²−3x−6 = 0 → x = 3±√332

m = −2: x²−3x+2 = 0 → (x−1)(x−2) = 0 → x = 1, 2

Jawaban: x = 1, 2, 3+√332, 3−√332

Sedang

10. Selesaikan: 9^x + 3^x − 12 = 0

Pembahasan:

9^x = (3^x)². Misalkan t = 3^x (t > 0):

t² + t − 12 = 0 → (t+4)(t−3) = 0

t = −4 (tidak memenuhi, t > 0) atau t = 3

3^x = 3 → x = 1

Jawaban: x = 1

Sulit

11. Selesaikan: x⁶ − 9x³ + 8 = 0

Pembahasan:

Misalkan p = x³: p² − 9p + 8 = 0

(p−1)(p−8) = 0 → p = 1 atau p = 8

x³ = 1 → x = 1; x³ = 8 → x = 2

Jawaban: x = 1 atau x = 2

Sulit

12. Selesaikan: 4^x + 2^x+2 − 32 = 0

Pembahasan:

4^x = (2^x)² dan 2^x+2 = 4·2^x

Misalkan t = 2^x: t² + 4t − 32 = 0

(t+8)(t−4) = 0 → t = 4 (karena t > 0)

2^x = 4 → x = 2

Jawaban: x = 2

Sulit

13. Selesaikan: (x² + 2x)² − 7(x² + 2x) + 12 = 0

Pembahasan:

Misalkan m = x²+2x:

m² − 7m + 12 = 0 → (m−3)(m−4) = 0

m = 3: x²+2x−3 = 0 → (x+3)(x−1) = 0 → x = −3, 1

m = 4: x²+2x−4 = 0 → x = −1±√5

Jawaban: x = −3, 1, −1+√5, −1−√5

Sulit

14. Selesaikan: 2x + 3√x − 2 = 0 (untuk x ≥ 0)

Pembahasan:

Misalkan u = √x (u ≥ 0): 2u² + 3u − 2 = 0

(2u−1)(u+2) = 0 → u = ½ (karena u ≥ 0)

√x = ½ → x = ¼

Jawaban: x = ¼

Sulit

15. Selesaikan: 25^x − 6·5^x + 5 = 0

Pembahasan:

25^x = (5^x)². Misalkan t = 5^x:

t² − 6t + 5 = 0 → (t−1)(t−5) = 0

t = 1 → x = 0; t = 5 → x = 1

Jawaban: x = 0 atau x = 1

Latihan Soal — Substitusi Variabel

Mudah

x⁴ − 17x² + 16 = 0
x − 4√x + 3 = 0
2^2x − 9·2^x + 8 = 0
x⁴ − 26x² + 25 = 0
4^x − 5·2^x + 4 = 0

Sedang

9^x − 4·3^x + 3 = 0
(x²−x)² − 8(x²−x) + 12 = 0
3x − 10√x + 3 = 0
x⁶ − 7x³ − 8 = 0
4^x+1 − 9·2^x + 2 = 0

Sulit

(x²+4x+3)² − 5(x²+4x+3) + 6 = 0
8^x + 2^x+1 − 10 = 0
(x²−5x)² + 2(x²−5x) − 24 = 0
x^2/3 − 5x^1/3 + 6 = 0
16^x − 3·4^x − 4 = 0

Kegiatan: Mengkomunikasikan

Setelah mempelajari materi di atas, tuliskan kesimpulan dalam bahasamu sendiri:

Persamaan Rasional: Hilangkan penyebut dengan mengalikan KPK, lalu selesaikan. Jangan lupa cek syarat penyebut ≠ 0.
Persamaan Irasional: Isolasi akar, kuadratkan, selesaikan. WAJIB periksa solusi (extraneous solution bisa muncul).
Substitusi Variabel: Kenali pola “kuadrat tersembunyi”, lakukan substitusi, selesaikan, lalu kembalikan ke variabel asal.

Kunci Keberhasilan:

Selalu tentukan syarat/domain sebelum menyelesaikan
Selalu periksa/substitusi balik solusi ke persamaan awal
Pahami bahwa proses kuadratkan/kalikan bisa menambah solusi ekstra

Rangkuman

Jenis Persamaan	Teknik Transformasi	Hal yang Diperhatikan
Rasional (pecahan)	Kalikan KPK penyebut	Penyebut ≠ 0
Irasional (akar)	Kuadratkan kedua ruas	Cek extraneous solution
Pangkat tinggi	Substitusi variabel baru	Syarat variabel substitusi
Eksponen	Substitusi t = a^x	t > 0

Persamaan Kuadrat – Menyelesaikan Persamaan yang Dapat Diubah ke Dalam Persamaan Linear atau Kuadrat

Menyelesaikan Persamaan yang Dapat Diubah
ke Dalam Persamaan Linear atau Kuadrat

Pendahuluan

Kegiatan: Mengamati

Kegiatan: Menanya

A. Persamaan Rasional (Pecahan)

Kegiatan: Menalar

Bentuk Umum:

Contoh Soal — Persamaan Rasional

Latihan Soal — Persamaan Rasional

B. Persamaan Irasional (Mengandung Akar)

Kegiatan: Menalar

Syarat penting:

Contoh Soal — Persamaan Irasional

Latihan Soal — Persamaan Irasional

C. Persamaan yang Diselesaikan dengan Substitusi Variabel

Kegiatan: Mencoba

Langkah Umum:

Contoh Soal — Substitusi Variabel

Latihan Soal — Substitusi Variabel

Kegiatan: Mengkomunikasikan

Rangkuman

By admin

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak (Modulus)

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Bentuk Akar

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial Berbentuk Hasil Bagi

Pertidaksamaan – Pertidaksamaan Polinomial

Pendahuluan

Kegiatan: Mengamati

Kegiatan: Menanya

A. Persamaan Rasional (Pecahan)

Kegiatan: Menalar

Bentuk Umum:

Contoh Soal — Persamaan Rasional

Latihan Soal — Persamaan Rasional

B. Persamaan Irasional (Mengandung Akar)

Kegiatan: Menalar

Syarat penting:

Contoh Soal — Persamaan Irasional

Latihan Soal — Persamaan Irasional

C. Persamaan yang Diselesaikan dengan Substitusi Variabel

Kegiatan: Mencoba

Langkah Umum:

Contoh Soal — Substitusi Variabel

Latihan Soal — Substitusi Variabel

Kegiatan: Mengkomunikasikan

Rangkuman

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed