Persamaan Kuadrat – Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

📘 Pendahuluan

Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua yang memiliki bentuk umum:

ax 2 + bx + c = 0, dengan a \neq 0

di mana a, b, dan c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Nilai x yang memenuhi persamaan tersebut disebut akar-akar persamaan kuadrat.

Terdapat tiga metode untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat:

Memfaktorkan (Faktorisasi)
Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Menggunakan Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

📗 Metode 1: Faktorisasi

Kegiatan: Mengamati

Perhatikan persamaan kuadrat berikut:

x 2 - 5 x + 6 = 0

Kita tahu bahwa 6 = 2 × 3 dan 2 + 3 = 5. Maka persamaan tersebut dapat ditulis sebagai:

(x - 2)(x - 3) = 0

Sehingga x = 2 atau x = 3.

Kegiatan: Menanya

Bagaimana cara menemukan dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan c dan jika dijumlahkan menghasilkan b?
Apakah semua persamaan kuadrat dapat difaktorkan?
Bagaimana jika koefisien a ≠ 1?

Kegiatan: Menalar

Prinsip Faktorisasi:

Untuk ax² + bx + c = 0:

Jika a = 1: Cari dua bilangan p dan q sedemikian sehingga:

p \times q = c p + q = b Maka: (x + p)(x + q) = 0 x = - p atau x = - q

Jika a ≠ 1: Cari dua bilangan p dan q sedemikian sehingga:

p \times q = a \times c p + q = b Kemudian uraikan suku tengah bx menjadi px + qx, lalu faktorkan dengan pengelompokan.

Kegiatan: Mencoba

Coba faktorkan persamaan berikut dan tentukan akar-akarnya:

x² − 7x + 12 = 0
x² + 2x − 15 = 0
2x² + 5x − 3 = 0

Kegiatan: Mengkomunikasikan

Jelaskan kepada teman sebangkumu langkah-langkah memfaktorkan persamaan kuadrat x² − 7x + 12 = 0 dan tentukan akar-akarnya. Diskusikan apakah ada cara lain untuk menemukan faktornya.

✏️ Contoh Soal — Metode Faktorisasi

🟢 Tingkat Mudah

Contoh 1:

Tentukan akar-akar dari x² − 5x + 6 = 0

Lihat Pembahasan

Cari dua bilangan yang jika dikalikan = 6 dan dijumlahkan = −5

Bilangan tersebut: −2 dan −3 (karena (−2)×(−3) = 6 dan (−2)+(−3) = −5)

Faktorisasi: (x − 2)(x − 3) = 0

x − 2 = 0 → x = 2

x − 3 = 0 → x = 3

Jadi, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 3

Contoh 2:

Tentukan akar-akar dari x² + 3x − 10 = 0

Lihat Pembahasan

Cari dua bilangan: dikalikan = −10, dijumlahkan = 3

Bilangan: 5 dan −2 (karena 5×(−2) = −10 dan 5+(−2) = 3)

Faktorisasi: (x + 5)(x − 2) = 0

x = −5 atau x = 2

Jadi, akar-akarnya adalah x = −5 dan x = 2

Contoh 3:

Tentukan akar-akar dari x² − 9 = 0

Lihat Pembahasan

Ini adalah selisih kuadrat: x² − 3² = 0

Faktorisasi: (x + 3)(x − 3) = 0

x = −3 atau x = 3

Jadi, akar-akarnya adalah x = −3 dan x = 3

Contoh 4:

Tentukan akar-akar dari x² − 8x + 16 = 0

Lihat Pembahasan

Cari dua bilangan: dikalikan = 16, dijumlahkan = −8

Bilangan: −4 dan −4

Faktorisasi: (x − 4)(x − 4) = 0 → (x − 4)² = 0

x = 4 (akar kembar)

Jadi, akar-akarnya adalah x = 4 (kembar)

Contoh 5:

Tentukan akar-akar dari x² + x − 12 = 0

Lihat Pembahasan

Cari dua bilangan: dikalikan = −12, dijumlahkan = 1

Bilangan: 4 dan −3 (4×(−3) = −12, 4+(−3) = 1)

Faktorisasi: (x + 4)(x − 3) = 0

x = −4 atau x = 3

Jadi, akar-akarnya adalah x = −4 dan x = 3

🟡 Tingkat Sedang

Contoh 6:

Tentukan akar-akar dari 2x² + 7x + 3 = 0

Lihat Pembahasan

a = 2, b = 7, c = 3

a × c = 6. Cari dua bilangan: dikalikan = 6, dijumlahkan = 7 → 6 dan 1

2x² + 6x + x + 3 = 0

2x(x + 3) + 1(x + 3) = 0

(2x + 1)(x + 3) = 0

x = −½ atau x = −3

Jadi, akar-akarnya adalah x = −½ dan x = −3

Contoh 7:

Tentukan akar-akar dari 3x² − 10x + 8 = 0

Lihat Pembahasan

a × c = 24. Cari: dikalikan = 24, dijumlahkan = −10 → −6 dan −4

3x² − 6x − 4x + 8 = 0

3x(x − 2) − 4(x − 2) = 0

(3x − 4)(x − 2) = 0

x = 4/3 atau x = 2

Jadi, akar-akarnya adalah x = 4/3 dan x = 2

Contoh 8:

Tentukan akar-akar dari 4x² − 1 = 0

Lihat Pembahasan

Selisih kuadrat: (2x)² − 1² = 0

(2x + 1)(2x − 1) = 0

x = −½ atau x = ½

Jadi, akar-akarnya adalah x = −½ dan x = ½

Contoh 9:

Tentukan akar-akar dari 2x² − 5x − 12 = 0

Lihat Pembahasan

a × c = −24. Cari: dikalikan = −24, dijumlahkan = −5 → −8 dan 3

2x² − 8x + 3x − 12 = 0

2x(x − 4) + 3(x − 4) = 0

(2x + 3)(x − 4) = 0

x = −3/2 atau x = 4

Jadi, akar-akarnya adalah x = −3/2 dan x = 4

Contoh 10:

Tentukan akar-akar dari 6x² + x − 2 = 0

Lihat Pembahasan

a × c = −12. Cari: dikalikan = −12, dijumlahkan = 1 → 4 dan −3

6x² + 4x − 3x − 2 = 0

2x(3x + 2) − 1(3x + 2) = 0

(2x − 1)(3x + 2) = 0

x = ½ atau x = −2/3

Jadi, akar-akarnya adalah x = ½ dan x = −2/3

🔴 Tingkat Sulit

Contoh 11:

Tentukan akar-akar dari 6x² − 13x + 6 = 0

Lihat Pembahasan

a × c = 36. Cari: dikalikan = 36, dijumlahkan = −13 → −9 dan −4

6x² − 9x − 4x + 6 = 0

3x(2x − 3) − 2(2x − 3) = 0

(3x − 2)(2x − 3) = 0

x = 2/3 atau x = 3/2

Jadi, akar-akarnya adalah x = 2/3 dan x = 3/2

Contoh 12:

Tentukan akar-akar dari 10x² − 19x + 6 = 0

Lihat Pembahasan

a × c = 60. Cari: dikalikan = 60, dijumlahkan = −19 → −15 dan −4

10x² − 15x − 4x + 6 = 0

5x(2x − 3) − 2(2x − 3) = 0

(5x − 2)(2x − 3) = 0

x = 2/5 atau x = 3/2

Jadi, akar-akarnya adalah x = 2/5 dan x = 3/2

Contoh 13:

Tentukan akar-akar dari 12x² + x − 6 = 0

Lihat Pembahasan

a × c = −72. Cari: dikalikan = −72, dijumlahkan = 1 → 9 dan −8

12x² + 9x − 8x − 6 = 0

3x(4x + 3) − 2(4x + 3) = 0

(3x − 2)(4x + 3) = 0

x = 2/3 atau x = −3/4

Jadi, akar-akarnya adalah x = 2/3 dan x = −3/4

Contoh 14:

Tentukan akar-akar dari 8x² − 14x + 3 = 0

Lihat Pembahasan

a × c = 24. Cari: dikalikan = 24, dijumlahkan = −14 → −12 dan −2

8x² − 12x − 2x + 3 = 0

4x(2x − 3) − 1(2x − 3) = 0

(4x − 1)(2x − 3) = 0

x = ¼ atau x = 3/2

Jadi, akar-akarnya adalah x = ¼ dan x = 3/2

Contoh 15:

Tentukan akar-akar dari 15x² − 11x − 12 = 0

Lihat Pembahasan

a × c = −180. Cari: dikalikan = −180, dijumlahkan = −11 → −20 dan 9

15x² − 20x + 9x − 12 = 0

5x(3x − 4) + 3(3x − 4) = 0

(5x + 3)(3x − 4) = 0

x = −3/5 atau x = 4/3

Jadi, akar-akarnya adalah x = −3/5 dan x = 4/3

📝 Latihan Soal — Metode Faktorisasi

🟢 Mudah

x² − 6x + 8 = 0
x² + 5x + 6 = 0
x² − 16 = 0
x² − 2x − 8 = 0
x² + 4x − 21 = 0

🟡 Sedang

2x² + 5x + 2 = 0
3x² − 7x + 2 = 0
4x² − 9 = 0
2x² + x − 6 = 0
5x² − 13x + 6 = 0

🔴 Sulit

6x² + 7x − 20 = 0
10x² + 11x − 6 = 0
12x² − 7x − 10 = 0
8x² + 2x − 15 = 0
15x² + 14x − 8 = 0

📗 Metode 2: Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Kegiatan: Mengamati

Perhatikan bentuk kuadrat sempurna:

(x + p) 2 = x 2 + 2 px + p 2

Artinya, jika kita punya x² + 2px, kita bisa menambahkan p² untuk menjadikannya kuadrat sempurna.

Kegiatan: Menanya

Bilangan apa yang harus ditambahkan agar menjadi kuadrat sempurna?
Bagaimana langkah-langkah melengkapkan kuadrat sempurna?

Kegiatan: Menalar

Langkah-langkah Melengkapkan Kuadrat Sempurna:

Untuk ax² + bx + c = 0:

Langkah 1: Pastikan koefisien x 2 = 1. Jika tidak, bagi semua ruas dengan a . Langkah 2: Pindahkan konstanta ke ruas kanan. x 2 + (b/a) x = - c/a Langkah 3: Tambahkan (b /2 a) 2 ke kedua ruas. x 2 + (b/a) x + (b /2 a) 2 = - c/a + (b /2 a) 2 Langkah 4: Ruas kiri menjadi kuadrat sempurna. (x + b /2 a) 2 = (b 2 - 4 ac)/4 a 2 Langkah 5: Tarik akar kedua ruas, lalu selesaikan untuk x .

Kegiatan: Mencoba

Selesaikan dengan melengkapkan kuadrat sempurna:

x² + 6x + 5 = 0
x² − 4x − 12 = 0

Kegiatan: Mengkomunikasikan

Presentasikan di depan kelas langkah-langkah melengkapkan kuadrat sempurna untuk persamaan x² − 4x − 12 = 0. Jelaskan mengapa kita menambahkan bilangan tertentu ke kedua ruas.

✏️ Contoh Soal — Melengkapkan Kuadrat Sempurna

🟢 Tingkat Mudah

Contoh 1:

Selesaikan x² + 6x + 5 = 0

Lihat Pembahasan

x² + 6x = −5

Tambahkan (6/2)² = 9 ke kedua ruas:

x² + 6x + 9 = −5 + 9

(x + 3)² = 4

x + 3 = ±2

x = −3 + 2 = −1 atau x = −3 − 2 = −5

Jadi, x = −1 atau x = −5

Contoh 2:

Selesaikan x² − 4x − 5 = 0

Lihat Pembahasan

x² − 4x = 5

Tambahkan (−4/2)² = 4:

(x − 2)² = 9

x − 2 = ±3

x = 5 atau x = −1

Jadi, x = 5 atau x = −1

Contoh 3:

Selesaikan x² + 2x − 3 = 0

Lihat Pembahasan

x² + 2x = 3

Tambahkan (2/2)² = 1:

(x + 1)² = 4

x + 1 = ±2

x = 1 atau x = −3

Jadi, x = 1 atau x = −3

Contoh 4:

Selesaikan x² − 10x + 21 = 0

Lihat Pembahasan

x² − 10x = −21

Tambahkan (−10/2)² = 25:

(x − 5)² = 4

x − 5 = ±2

x = 7 atau x = 3

Jadi, x = 7 atau x = 3

Contoh 5:

Selesaikan x² + 8x + 12 = 0

Lihat Pembahasan

x² + 8x = −12

Tambahkan (8/2)² = 16:

(x + 4)² = 4

x + 4 = ±2

x = −2 atau x = −6

Jadi, x = −2 atau x = −6

🟡 Tingkat Sedang

Contoh 6:

Selesaikan x² − 3x − 10 = 0

Lihat Pembahasan

x² − 3x = 10

Tambahkan (−3/2)² = 9/4:

(x − 3/2)² = 10 + 9/4 = 49/4

x − 3/2 = ±7/2

x = 3/2 + 7/2 = 5 atau x = 3/2 − 7/2 = −2

Jadi, x = 5 atau x = −2

Contoh 7:

Selesaikan 2x² − 8x + 6 = 0

Lihat Pembahasan

Bagi semua dengan 2: x² − 4x + 3 = 0

x² − 4x = −3

Tambahkan 4: (x − 2)² = 1

x − 2 = ±1

x = 3 atau x = 1

Jadi, x = 3 atau x = 1

Contoh 8:

Selesaikan x² + 5x − 14 = 0

Lihat Pembahasan

x² + 5x = 14

Tambahkan (5/2)² = 25/4:

(x + 5/2)² = 14 + 25/4 = 81/4

x + 5/2 = ±9/2

x = 2 atau x = −7

Jadi, x = 2 atau x = −7

Contoh 9:

Selesaikan 3x² + 6x − 9 = 0

Lihat Pembahasan

Bagi 3: x² + 2x − 3 = 0

x² + 2x = 3

Tambahkan 1: (x + 1)² = 4

x + 1 = ±2

x = 1 atau x = −3

Jadi, x = 1 atau x = −3

Contoh 10:

Selesaikan x² − 7x + 10 = 0

Lihat Pembahasan

x² − 7x = −10

Tambahkan (7/2)² = 49/4:

(x − 7/2)² = −10 + 49/4 = 9/4

x − 7/2 = ±3/2

x = 5 atau x = 2

Jadi, x = 5 atau x = 2

🔴 Tingkat Sulit

Contoh 11:

Selesaikan 2x² + 3x − 2 = 0

Lihat Pembahasan

Bagi 2: x² + (3/2)x − 1 = 0

x² + (3/2)x = 1

Tambahkan (3/4)² = 9/16:

(x + 3/4)² = 1 + 9/16 = 25/16

x + 3/4 = ±5/4

x = −3/4 + 5/4 = 1/2 atau x = −3/4 − 5/4 = −2

Jadi, x = 1/2 atau x = −2

Contoh 12:

Selesaikan 3x² − 5x − 2 = 0

Lihat Pembahasan

Bagi 3: x² − (5/3)x − 2/3 = 0

x² − (5/3)x = 2/3

Tambahkan (5/6)² = 25/36:

(x − 5/6)² = 2/3 + 25/36 = 24/36 + 25/36 = 49/36

x − 5/6 = ±7/6

x = 5/6 + 7/6 = 2 atau x = 5/6 − 7/6 = −1/3

Jadi, x = 2 atau x = −1/3

Contoh 13:

Selesaikan 4x² − 12x + 5 = 0

Lihat Pembahasan

Bagi 4: x² − 3x + 5/4 = 0

x² − 3x = −5/4

Tambahkan (3/2)² = 9/4:

(x − 3/2)² = −5/4 + 9/4 = 4/4 = 1

x − 3/2 = ±1

x = 5/2 atau x = 1/2

Jadi, x = 5/2 atau x = 1/2

Contoh 14:

Selesaikan 2x² − 7x + 3 = 0

Lihat Pembahasan

Bagi 2: x² − (7/2)x + 3/2 = 0

x² − (7/2)x = −3/2

Tambahkan (7/4)² = 49/16:

(x − 7/4)² = −3/2 + 49/16 = −24/16 + 49/16 = 25/16

x − 7/4 = ±5/4

x = 7/4 + 5/4 = 3 atau x = 7/4 − 5/4 = 1/2

Jadi, x = 3 atau x = 1/2

Contoh 15:

Selesaikan 5x² + 2x − 3 = 0

Lihat Pembahasan

Bagi 5: x² + (2/5)x − 3/5 = 0

x² + (2/5)x = 3/5

Tambahkan (1/5)² = 1/25:

(x + 1/5)² = 3/5 + 1/25 = 15/25 + 1/25 = 16/25

x + 1/5 = ±4/5

x = −1/5 + 4/5 = 3/5 atau x = −1/5 − 4/5 = −1

Jadi, x = 3/5 atau x = −1

📝 Latihan Soal — Melengkapkan Kuadrat Sempurna

🟢 Mudah

x² + 4x − 5 = 0
x² − 6x + 5 = 0
x² + 10x + 9 = 0
x² − 2x − 15 = 0
x² + 12x + 20 = 0

🟡 Sedang

x² − 5x + 4 = 0
2x² + 4x − 6 = 0
x² + 3x − 18 = 0
4x² − 8x − 12 = 0
x² − 9x + 14 = 0

🔴 Sulit

3x² + 4x − 4 = 0
2x² − 9x + 4 = 0
5x² − 7x + 2 = 0
4x² + 4x − 3 = 0
6x² − x − 2 = 0

📗 Metode 3: Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

Kegiatan: Mengamati

Dari metode melengkapkan kuadrat sempurna, kita dapat menurunkan rumus umum untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0:

x = (- b \pm \sqrt(b 2 - 4 ac)) / (2 a)

Rumus ini sering disebut Rumus ABC dan dapat digunakan untuk semua persamaan kuadrat.

Kegiatan: Menanya

Apa hubungan antara nilai b² − 4ac (diskriminan) dengan jenis akar?
Kapan persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda, akar kembar, atau tidak memiliki akar real?

Kegiatan: Menalar

Diskriminan (D):

D = b 2 - 4 ac

Nilai D	Jenis Akar	Keterangan
D > 0	Dua akar real berbeda	Grafik memotong sumbu-x di dua titik
D = 0	Dua akar real sama (kembar)	Grafik menyinggung sumbu-x
D < 0	Tidak ada akar real	Grafik tidak memotong sumbu-x

Langkah penggunaan rumus ABC:

Identifikasi nilai a, b, dan c
Hitung D = b² − 4ac
Substitusikan ke rumus: x = (−b ± √D) / (2a)
Hitung x₁ dan x₂

Kegiatan: Mencoba

Gunakan rumus ABC untuk menyelesaikan:

x² − 5x + 6 = 0
2x² + 3x − 5 = 0
x² + 4x + 4 = 0

Kegiatan: Mengkomunikasikan

Buatlah tabel perbandingan ketiga metode penyelesaian persamaan kuadrat. Diskusikan dengan kelompokmu kapan sebaiknya menggunakan masing-masing metode.

✏️ Contoh Soal — Rumus Kuadrat (ABC)

🟢 Tingkat Mudah

Contoh 1:

Tentukan akar-akar dari x² − 5x + 6 = 0 menggunakan rumus ABC

Lihat Pembahasan

a = 1, b = −5, c = 6

D = (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1

x = (−(−5) ± √1) / (2·1) = (5 ± 1) / 2

x₁ = (5 + 1)/2 = 3

x₂ = (5 − 1)/2 = 2

Jadi, x = 3 atau x = 2

Contoh 2:

Tentukan akar-akar dari x² + 4x + 3 = 0

Lihat Pembahasan

a = 1, b = 4, c = 3

D = 16 − 12 = 4

x = (−4 ± 2) / 2

x₁ = −1, x₂ = −3

Jadi, x = −1 atau x = −3

Contoh 3:

Tentukan akar-akar dari x² − 7x + 10 = 0

Lihat Pembahasan

a = 1, b = −7, c = 10

D = 49 − 40 = 9

x = (7 ± 3) / 2

x₁ = 5, x₂ = 2

Jadi, x = 5 atau x = 2

Contoh 4:

Tentukan akar-akar dari x² + 6x + 9 = 0

Lihat Pembahasan

a = 1, b = 6, c = 9

D = 36 − 36 = 0 (akar kembar)

x = (−6 ± 0) / 2 = −3

Jadi, x = −3 (akar kembar)

Contoh 5:

Tentukan akar-akar dari x² − 2x − 3 = 0

Lihat Pembahasan

a = 1, b = −2, c = −3

D = 4 + 12 = 16

x = (2 ± 4) / 2

x₁ = 3, x₂ = −1

Jadi, x = 3 atau x = −1

🟡 Tingkat Sedang

Contoh 6:

Tentukan akar-akar dari 2x² + 3x − 5 = 0

Lihat Pembahasan

a = 2, b = 3, c = −5

D = 9 + 40 = 49

x = (−3 ± 7) / 4

x₁ = 4/4 = 1, x₂ = −10/4 = −5/2

Jadi, x = 1 atau x = −5/2

Contoh 7:

Tentukan akar-akar dari 3x² − 2x − 1 = 0

Lihat Pembahasan

a = 3, b = −2, c = −1

D = 4 + 12 = 16

x = (2 ± 4) / 6

x₁ = 6/6 = 1, x₂ = −2/6 = −1/3

Jadi, x = 1 atau x = −1/3

Contoh 8:

Tentukan akar-akar dari x² − 3x − 7 = 0

Lihat Pembahasan

a = 1, b = −3, c = −7

D = 9 + 28 = 37

x = (3 ± √37) / 2

x₁ = (3 + √37)/2 ≈ 4,54

x₂ = (3 − √37)/2 ≈ −1,54

Jadi, x = (3 + √37)/2 atau x = (3 − √37)/2

Contoh 9:

Tentukan akar-akar dari 4x² + 4x + 1 = 0

Lihat Pembahasan

a = 4, b = 4, c = 1

D = 16 − 16 = 0 (akar kembar)

x = −4 / 8 = −1/2

Jadi, x = −1/2 (akar kembar)

Contoh 10:

Tentukan akar-akar dari 2x² − 5x + 1 = 0

Lihat Pembahasan

a = 2, b = −5, c = 1

D = 25 − 8 = 17

x = (5 ± √17) / 4

x₁ = (5 + √17)/4 ≈ 2,28

x₂ = (5 − √17)/4 ≈ 0,22

Jadi, x = (5 + √17)/4 atau x = (5 − √17)/4

🔴 Tingkat Sulit

Contoh 11:

Tentukan akar-akar dari 3x² + 7x − 2 = 0

Lihat Pembahasan

a = 3, b = 7, c = −2

D = 49 + 24 = 73

x = (−7 ± √73) / 6

x₁ = (−7 + √73)/6 ≈ 0,26

x₂ = (−7 − √73)/6 ≈ −2,59

Jadi, x = (−7 + √73)/6 atau x = (−7 − √73)/6

Contoh 12:

Tentukan akar-akar dari 5x² − 4x − 3 = 0

Lihat Pembahasan

a = 5, b = −4, c = −3

D = 16 + 60 = 76 = 4 × 19

x = (4 ± 2√19) / 10 = (2 ± √19) / 5

x₁ = (2 + √19)/5 ≈ 1,27

x₂ = (2 − √19)/5 ≈ −0,47

Jadi, x = (2 + √19)/5 atau x = (2 − √19)/5

Contoh 13:

Tentukan akar-akar dari 7x² + 2x − 5 = 0

Lihat Pembahasan

a = 7, b = 2, c = −5

D = 4 + 140 = 144

x = (−2 ± 12) / 14

x₁ = 10/14 = 5/7

x₂ = −14/14 = −1

Jadi, x = 5/7 atau x = −1

Contoh 14:

Tentukan akar-akar dari 4x² − 3x − 5 = 0

Lihat Pembahasan

a = 4, b = −3, c = −5

D = 9 + 80 = 89

x = (3 ± √89) / 8

x₁ = (3 + √89)/8 ≈ 1,55

x₂ = (3 − √89)/8 ≈ −0,80

Jadi, x = (3 + √89)/8 atau x = (3 − √89)/8

Contoh 15:

Tentukan akar-akar dari 6x² + 5x − 4 = 0

Lihat Pembahasan

a = 6, b = 5, c = −4

D = 25 + 96 = 121

x = (−5 ± 11) / 12

x₁ = 6/12 = 1/2

x₂ = −16/12 = −4/3

Jadi, x = 1/2 atau x = −4/3

📝 Latihan Soal — Rumus Kuadrat (ABC)

🟢 Mudah

x² − 4x + 3 = 0
x² + 2x − 8 = 0
x² − 6x + 9 = 0
x² + x − 6 = 0
x² − 3x − 4 = 0

🟡 Sedang

2x² − 7x + 3 = 0
3x² + x − 4 = 0
x² − 5x + 2 = 0
4x² − 12x + 9 = 0
2x² + x − 10 = 0

🔴 Sulit

5x² − 3x − 7 = 0
7x² + 4x − 3 = 0
3x² − 8x + 2 = 0
6x² − 11x + 3 = 0
8x² + 6x − 5 = 0

📋 Ringkasan Perbandingan Metode

Metode	Kelebihan	Kekurangan	Cocok Digunakan Ketika
Faktorisasi	Cepat dan sederhana	Tidak selalu bisa difaktorkan	Akar-akar bulat atau pecahan sederhana
Melengkapkan Kuadrat Sempurna	Selalu bisa digunakan	Langkah lebih panjang	Memahami konsep, menurunkan rumus
Rumus ABC	Selalu bisa, langsung	Perlu menghafal rumus	Akar irasional, persamaan sulit difaktorkan

📘 Pendahuluan

📗 Metode 1: Faktorisasi

Kegiatan: Mengamati

Kegiatan: Menanya

Kegiatan: Menalar

Kegiatan: Mencoba

Kegiatan: Mengkomunikasikan

✏️ Contoh Soal — Metode Faktorisasi

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

📝 Latihan Soal — Metode Faktorisasi

🟢 Mudah

🟡 Sedang

🔴 Sulit

📗 Metode 2: Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Kegiatan: Mengamati

Kegiatan: Menanya

Kegiatan: Menalar

Kegiatan: Mencoba

Kegiatan: Mengkomunikasikan

✏️ Contoh Soal — Melengkapkan Kuadrat Sempurna

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

📝 Latihan Soal — Melengkapkan Kuadrat Sempurna

🟢 Mudah

🟡 Sedang

🔴 Sulit

📗 Metode 3: Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

Kegiatan: Mengamati

Kegiatan: Menanya

Kegiatan: Menalar

Kegiatan: Mencoba

Kegiatan: Mengkomunikasikan

✏️ Contoh Soal — Rumus Kuadrat (ABC)

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

📝 Latihan Soal — Rumus Kuadrat (ABC)

🟢 Mudah

🟡 Sedang

🔴 Sulit

📋 Ringkasan Perbandingan Metode

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed