Penyelesaian Persamaan Eksponen Bentuk af(x) = 1
Materi khusus ini membahas cara menyelesaikan persamaan eksponen yang hasilnya sama dengan 1 secara runtut, lengkap dengan contoh soal dan latihan bertingkat.
Gambar Notasi Utama
Dibaca: “a pangkat f(x) sama dengan satu”.
A. Materi Inti
Fokus materi ini hanya pada penyelesaian persamaan eksponen berbentuk af(x) = 1.
1. Syarat Dasar
Pada persamaan eksponen af(x) = 1, basis a harus memenuhi:
- • a > 0
- • a ≠ 1
Jika syarat tersebut terpenuhi, maka satu-satunya cara agar af(x) bernilai 1 adalah pangkatnya harus 0.
2. Aturan Utama
af(x) = 1
⇔
f(x) = 0
Artinya, langkah penyelesaian selalu diarahkan untuk membuat bagian pangkatnya sama dengan nol.
3. Mengapa Pangkatnya Harus Nol?
Dalam eksponen berlaku sifat: a0 = 1, dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1. Jadi, jika sebuah bilangan positif selain 1 dipangkatkan dan hasilnya 1, maka pangkat tersebut harus bernilai 0.
| Basis | Contoh | Hasil | Kesimpulan |
|---|---|---|---|
| 2 | 20 | 1 | Pangkat 0 menghasilkan 1 |
| 5 | 50 | 1 | Pangkat 0 menghasilkan 1 |
| 1/3 | (1/3)0 | 1 | Basis pecahan positif juga berlaku |
4. Langkah Penyelesaian
- Langkah 1: Pastikan bentuk soal adalah af(x) = 1.
- Langkah 2: Pastikan basis a > 0 dan a ≠ 1.
- Langkah 3: Ubah menjadi persamaan pangkat: f(x) = 0.
- Langkah 4: Selesaikan persamaan f(x) = 0.
- Langkah 5: Tuliskan himpunan penyelesaian.
5. Gambar Alur Pemahaman
Bentuk Awal
af(x) = 1
Sifat
a0 = 1
Kesimpulan
f(x) = 0
B. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan berikut membantu siswa memahami konsep secara aktif dan bertahap.
1. Mengamati
Amati beberapa bentuk berikut:
Ketiganya memiliki hasil sama dengan 1. Perhatikan bahwa penyelesaian selalu diperoleh dari pangkat yang dibuat sama dengan 0.
2. Menanya
- • Mengapa 2x = 1 menyebabkan x = 0?
- • Apakah semua basis boleh digunakan?
- • Mengapa basis a = 1 tidak dipakai pada aturan ini?
3. Menalar
Karena a0 = 1, maka pada bentuk af(x) = 1, bagian yang berperan menentukan hasil adalah pangkatnya. Dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1, maka harus berlaku f(x) = 0.
4. Mencoba
Coba selesaikan:
Karena bentuknya af(x) = 1, maka: x – 7 = 0, sehingga x = 7.
5. Mengkomunikasikan
Jelaskan dengan kalimat sendiri:
“Jika af(x) = 1, dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka pangkatnya harus sama dengan nol, sehingga f(x) = 0.”
C. Contoh Soal dan Pembahasan Detail
Terdapat 15 contoh soal: 5 mudah, 5 sedang, dan 5 sulit. Semua contoh hanya membahas bentuk af(x) = 1.
Contoh Soal Mudah
1. Tentukan nilai x dari 2x = 1.
Pembahasan: Bentuknya sudah sesuai af(x) = 1, dengan a = 2 dan f(x) = x.
Karena hasilnya 1, maka pangkatnya harus 0: x = 0.
Jawaban: x = 0.
2. Tentukan nilai x dari 3x – 4 = 1.
Pembahasan: Pangkatnya adalah x – 4.
Maka x – 4 = 0.
Tambahkan 4 pada kedua ruas: x = 4.
Jawaban: x = 4.
3. Tentukan nilai x dari 5x + 2 = 1.
Pembahasan: Karena basis 5 positif dan bukan 1, maka pangkatnya sama dengan 0.
x + 2 = 0
x = -2
Jawaban: x = -2.
4. Tentukan nilai x dari 72x = 1.
Pembahasan: Pangkatnya adalah 2x.
Maka 2x = 0.
Bagi kedua ruas dengan 2: x = 0.
Jawaban: x = 0.
5. Tentukan nilai x dari 10x – 9 = 1.
Pembahasan: Karena 100 = 1, maka pangkat x – 9 harus sama dengan 0.
x – 9 = 0
x = 9
Jawaban: x = 9.
Contoh Soal Sedang
1. Tentukan nilai x dari 43x – 12 = 1.
Pembahasan: Pangkatnya adalah 3x – 12.
3x – 12 = 0
3x = 12
x = 4
Jawaban: x = 4.
2. Tentukan nilai x dari (1/2)2x + 6 = 1.
Pembahasan: Basis 1/2 positif dan bukan 1, sehingga aturan tetap berlaku.
2x + 6 = 0
2x = -6
x = -3
Jawaban: x = -3.
3. Tentukan nilai x dari 6x² – 9 = 1.
Pembahasan: Pangkatnya adalah x² – 9.
x² – 9 = 0
(x – 3)(x + 3) = 0
Maka x = 3 atau x = -3.
Jawaban: x = -3 atau x = 3.
4. Tentukan nilai x dari 8x² – 4x = 1.
Pembahasan: Karena hasilnya 1, maka pangkatnya 0.
x² – 4x = 0
x(x – 4) = 0
Maka x = 0 atau x = 4.
Jawaban: {0, 4}.
5. Tentukan nilai x dari 9x² + x – 6 = 1.
Pembahasan: Buat pangkatnya sama dengan 0.
x² + x – 6 = 0
(x + 3)(x – 2) = 0
Maka x = -3 atau x = 2.
Jawaban: {-3, 2}.
Contoh Soal Sulit
1. Tentukan nilai x dari 2x² – 5x + 6 = 1.
Pembahasan: Basis 2 memenuhi syarat, maka pangkatnya 0.
x² – 5x + 6 = 0
(x – 2)(x – 3) = 0
Maka x = 2 atau x = 3.
Jawaban: {2, 3}.
2. Tentukan nilai x dari 32x² – 8x = 1.
Pembahasan: Pangkat 2x² – 8x harus sama dengan 0.
2x² – 8x = 0
2x(x – 4) = 0
Maka x = 0 atau x = 4.
Jawaban: {0, 4}.
3. Tentukan nilai x dari (1/5)x² – 7x + 10 = 1.
Pembahasan: Basis 1/5 positif dan bukan 1, maka pangkatnya 0.
x² – 7x + 10 = 0
(x – 5)(x – 2) = 0
Maka x = 5 atau x = 2.
Jawaban: {2, 5}.
4. Tentukan nilai x dari 11(x – 1)(x + 4) = 1.
Pembahasan: Karena basis 11 memenuhi syarat, maka pangkatnya sama dengan 0.
(x – 1)(x + 4) = 0
Dari faktor pertama: x – 1 = 0, sehingga x = 1.
Dari faktor kedua: x + 4 = 0, sehingga x = -4.
Jawaban: {-4, 1}.
5. Tentukan nilai x dari 13x² – 2x – 15 = 1.
Pembahasan: Ubah menjadi persamaan pangkat:
x² – 2x – 15 = 0
(x – 5)(x + 3) = 0
Maka x = 5 atau x = -3.
Jawaban: {-3, 5}.
D. Latihan Soal Tanpa Pembahasan
Kerjakan latihan berikut dengan menerapkan aturan: af(x) = 1 ⇔ f(x) = 0.
Latihan Mudah
- 2x = 1
- 3x – 5 = 1
- 4x + 1 = 1
- 62x = 1
- 9x – 8 = 1
Latihan Sedang
- 53x – 15 = 1
- (1/3)2x + 10 = 1
- 7x² – 16 = 1
- 8x² – 6x = 1
- 10x² + 2x – 8 = 1
Latihan Sulit
- 2x² – 9x + 20 = 1
- 32x² – 10x + 12 = 1
- (1/4)x² – 3x – 10 = 1
- 12(x + 2)(x – 6) = 1
- 15x² + x – 20 = 1
E. Ringkasan Penting
Untuk menyelesaikan persamaan eksponen bentuk af(x) = 1, dengan a > 0 dan a ≠ 1, cukup jadikan pangkatnya sama dengan nol:
af(x) = 1 ⇔ f(x) = 0
Setelah itu, selesaikan persamaan pangkatnya sesuai bentuknya, baik linear, kuadrat, maupun bentuk faktor.