Matematika
Notasi Baku
Materi lengkap, runtut, dan mudah dipahami tentang cara menulis bilangan sangat besar atau sangat kecil dalam bentuk notasi baku.
A. Materi Notasi Baku
1. Pengertian Notasi Baku
Notasi baku adalah cara menulis suatu bilangan dalam bentuk perkalian antara bilangan desimal dan perpangkatan sepuluh. Notasi baku digunakan agar bilangan yang sangat besar atau sangat kecil lebih ringkas, rapi, dan mudah dibaca.
Bentuk umum notasi baku:
a × 10n
Dengan ketentuan:
- 1 ≤ a < 10
- n adalah bilangan bulat
- 10n menunjukkan perpangkatan sepuluh
Contoh: bilangan 4.500.000 dapat ditulis menjadi 4,5 × 106.
2. Hubungan Notasi Baku dengan Bilangan Berpangkat
Notasi baku selalu menggunakan konsep bilangan berpangkat, khususnya pangkat dari bilangan 10. Pangkat positif digunakan untuk bilangan besar, sedangkan pangkat negatif digunakan untuk bilangan kecil.
| Bentuk Pangkat | Nilai | Keterangan |
|---|---|---|
| 101 | 10 | Koma bergeser 1 tempat ke kanan |
| 102 | 100 | Koma bergeser 2 tempat ke kanan |
| 103 | 1.000 | Koma bergeser 3 tempat ke kanan |
| 10-1 | 0,1 | Koma bergeser 1 tempat ke kiri |
| 10-2 | 0,01 | Koma bergeser 2 tempat ke kiri |
| 10-3 | 0,001 | Koma bergeser 3 tempat ke kiri |
3. Cara Mengubah Bilangan Biasa ke Notasi Baku
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Pindahkan koma sehingga hanya ada satu angka bukan nol di depan koma.
- Hitung banyaknya perpindahan koma.
- Jika koma dipindah ke kiri, pangkatnya positif.
- Jika koma dipindah ke kanan, pangkatnya negatif.
- Tulis dalam bentuk a × 10n.
Contoh bilangan besar:
72.000 = 7,2 × 104
Koma pada 72.000 dipindahkan 4 tempat ke kiri sehingga pangkatnya positif 4.
Contoh bilangan kecil:
0,00056 = 5,6 × 10-4
Koma pada 0,00056 dipindahkan 4 tempat ke kanan sehingga pangkatnya negatif 4.
4. Cara Mengubah Notasi Baku ke Bilangan Biasa
Untuk mengubah notasi baku ke bilangan biasa, perhatikan pangkat pada bilangan 10.
- Jika pangkat positif, geser koma ke kanan.
- Jika pangkat negatif, geser koma ke kiri.
Pangkat positif
3,4 × 105 = 340.000
Pangkat negatif
8,1 × 10-3 = 0,0081
5. Operasi pada Notasi Baku
Notasi baku juga dapat digunakan dalam operasi hitung. Pada perkalian dan pembagian, gunakan sifat bilangan berpangkat.
| Operasi | Aturan | Contoh |
|---|---|---|
| Perkalian | 10m × 10n = 10m+n | (2 × 103)(3 × 104) = 6 × 107 |
| Pembagian | 10m ÷ 10n = 10m-n | (8 × 106) ÷ (2 × 102) = 4 × 104 |
| Penjumlahan/Pengurangan | Samakan pangkat 10 terlebih dahulu | 3 × 105 + 2 × 105 = 5 × 105 |
6. Ilustrasi Perpindahan Koma
Gambar berikut membantu memahami arah perpindahan koma pada notasi baku.
7. Catatan tentang Bentuk Akar dan Logaritma
Dalam materi notasi baku, fokus utama adalah perpangkatan 10. Namun, siswa kadang menjumpai bentuk akar atau logaritma dalam konteks bilangan. Pada halaman ini, bentuk akar dan logaritma hanya ditampilkan sebagai simbol pendukung agar mudah dikenali, bukan sebagai pembahasan utama.
Eksponen
105
Bentuk Akar
√100 = 10
Logaritma
log 100 = 2
B. Kegiatan Pembelajaran
1. Mengamati
Amatilah bilangan berikut: 6.300.000.000 dan 0,00000042. Bilangan tersebut panjang jika ditulis biasa. Dengan notasi baku, bilangan menjadi lebih ringkas.
2. Menanya
Ajukan pertanyaan: Mengapa bilangan besar memakai pangkat positif? Mengapa bilangan kecil memakai pangkat negatif? Bagaimana menentukan banyaknya pangkat pada notasi baku?
3. Menalar
Perhatikan perpindahan koma. Jika bilangan 56.000 diubah menjadi 5,6, koma berpindah 4 tempat ke kiri. Maka bentuk notasi bakunya adalah 5,6 × 104.
4. Mencoba
Cobalah ubah bilangan 0,00073 ke notasi baku. Koma dipindah 4 tempat ke kanan sehingga diperoleh 7,3 × 10-4.
5. Mengkomunikasikan
Jelaskan dengan kalimat sendiri mengapa 9,2 × 106 berarti 9.200.000. Sampaikan langkah perpindahan koma secara runtut.
C. Contoh Soal dan Pembahasan
1. Ubahlah 4.000 ke notasi baku.
Pembahasan: Bilangan 4.000 dapat ditulis sebagai 4 × 1.000. Karena 1.000 = 103, maka:
4.000 = 4 × 103
2. Ubahlah 25.000 ke notasi baku.
Pembahasan: Pindahkan koma pada 25.000 menjadi 2,5. Koma berpindah 4 tempat ke kiri, sehingga pangkatnya 4.
25.000 = 2,5 × 104
3. Ubahlah 0,003 ke notasi baku.
Pembahasan: Pindahkan koma sehingga menjadi 3. Koma berpindah 3 tempat ke kanan, sehingga pangkatnya negatif 3.
0,003 = 3 × 10-3
4. Ubahlah 7,2 × 102 ke bilangan biasa.
Pembahasan: Pangkat 2 berarti koma digeser 2 tempat ke kanan.
7,2 × 102 = 720
5. Ubahlah 5 × 10-2 ke bilangan biasa.
Pembahasan: Pangkat -2 berarti koma digeser 2 tempat ke kiri.
5 × 10-2 = 0,05
1. Ubahlah 638.000 ke notasi baku.
Pembahasan: Agar memenuhi 1 ≤ a < 10, ubah 638.000 menjadi 6,38. Koma berpindah 5 tempat ke kiri.
638.000 = 6,38 × 105
2. Ubahlah 0,00084 ke notasi baku.
Pembahasan: Ubah 0,00084 menjadi 8,4. Koma berpindah 4 tempat ke kanan, maka pangkatnya -4.
0,00084 = 8,4 × 10-4
3. Hitunglah (2 × 103) × (4 × 102).
Pembahasan: Kalikan angka depan: 2 × 4 = 8. Jumlahkan pangkat: 3 + 2 = 5.
(2 × 103) × (4 × 102) = 8 × 105
4. Hitunglah (9 × 105) ÷ (3 × 102).
Pembahasan: Bagi angka depan: 9 ÷ 3 = 3. Kurangkan pangkat: 5 – 2 = 3.
(9 × 105) ÷ (3 × 102) = 3 × 103
5. Ubahlah 4,56 × 10-3 ke bilangan biasa.
Pembahasan: Pangkat -3 berarti koma digeser 3 tempat ke kiri.
4,56 × 10-3 = 0,00456
1. Hitunglah (3,2 × 106) + (4,5 × 105).
Pembahasan: Samakan pangkatnya. Ubah 4,5 × 105 menjadi 0,45 × 106.
3,2 × 106 + 0,45 × 106 = 3,65 × 106
2. Hitunglah (7,5 × 10-4) – (2,1 × 10-4).
Pembahasan: Pangkat sudah sama, maka kurangkan angka depannya.
(7,5 – 2,1) × 10-4 = 5,4 × 10-4
3. Hitunglah (6 × 108) ÷ (1,5 × 103).
Pembahasan: Bagi angka depan: 6 ÷ 1,5 = 4. Kurangkan pangkat: 8 – 3 = 5.
= 4 × 105
4. Ubahlah 0,000000908 ke notasi baku.
Pembahasan: Ubah menjadi 9,08. Koma berpindah 7 tempat ke kanan, sehingga pangkatnya -7.
0,000000908 = 9,08 × 10-7
5. Sebuah bakteri berukuran 0,0000025 m. Tuliskan ukurannya dalam notasi baku.
Pembahasan: Ubah 0,0000025 menjadi 2,5. Koma berpindah 6 tempat ke kanan, maka pangkatnya -6.
0,0000025 m = 2,5 × 10-6 m
D. Latihan Soal
Kerjakan soal berikut tanpa melihat pembahasan. Tuliskan langkah pengerjaanmu secara runtut.
- Ubahlah 8.000 ke notasi baku.
- Ubahlah 43.000 ke notasi baku.
- Ubahlah 0,004 ke notasi baku.
- Ubahlah 6 × 103 ke bilangan biasa.
- Ubahlah 9 × 10-2 ke bilangan biasa.
- Ubahlah 724.000 ke notasi baku.
- Ubahlah 0,00065 ke notasi baku.
- Hitunglah (5 × 104) × (2 × 103).
- Hitunglah (8 × 107) ÷ (4 × 102).
- Ubahlah 3,78 × 10-4 ke bilangan biasa.
- Hitunglah (2,6 × 105) + (3,7 × 104).
- Hitunglah (9,8 × 10-3) – (4,1 × 10-3).
- Hitunglah (7,2 × 109) ÷ (1,8 × 104).
- Ubahlah 0,0000000375 ke notasi baku.
- Jarak sebuah benda mikroskopis adalah 0,0000048 meter. Tuliskan dalam notasi baku.