Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Transformasi Grafik Nilai Mutlak
1. Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Perhatikan fungsi \(f(x) = |x|\). Fungsi ini menghasilkan nilai yang selalu positif atau nol. Amatilah grafik berikut:
Pertanyaan Kunci:
- Mengapa grafik \(f(x) = |x|\) selalu berada di atas atau pada sumbu-x?
- Bagaimana bentuk grafik \(f(x) = |ax + b|\)?
- Di mana titik puncak (vertex) grafik nilai mutlak?
A. Definisi Nilai Mutlak
Definisi:
Nilai mutlak dari \(x\), ditulis \(|x|\), didefinisikan sebagai:
B. Langkah Menggambar Grafik \(f(x) = |g(x)|\)
- Gambar grafik \(y = g(x)\) terlebih dahulu.
- Bagian grafik yang berada di atas sumbu-x tetap (tidak berubah).
- Bagian grafik yang berada di bawah sumbu-x dicerminkan ke atas terhadap sumbu-x.
C. Grafik \(f(x) = |ax + b|\)
Grafik fungsi \(f(x) = |ax + b|\) berbentuk huruf V dengan:
- Titik puncak (vertex) di \(\left(-\frac{b}{a}, 0\right)\)
- Grafik simetris terhadap garis \(x = -\frac{b}{a}\)
- Grafik membuka ke atas jika \(a > 0\)
- Kemiringan sisi kanan = \(|a|\), kemiringan sisi kiri = \(-|a|\)
D. Grafik \(f(x) = |ax^2 + bx + c|\)
Untuk fungsi kuadrat dalam nilai mutlak:
- Gambar parabola \(y = ax^2 + bx + c\)
- Bagian parabola di bawah sumbu-x dicerminkan ke atas
- Hasilnya: semua nilai \(y \geq 0\)
E. Tabel Nilai untuk \(f(x) = |x – 2|\)
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x-2\) | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| \(|x-2|\) | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 |
Kegiatan:
- Buatlah tabel nilai untuk \(f(x) = |2x – 4|\) dengan \(x = 0, 1, 2, 3, 4\)
- Gambarlah grafik berdasarkan tabel tersebut
- Tentukan titik puncak dan sumbu simetri grafik
Diskusikan:
- Jelaskan mengapa grafik \(f(x) = |x|\) berbentuk huruf V.
- Bagaimana cara menentukan titik puncak grafik \(f(x) = |ax+b|\) tanpa menggambar?
- Presentasikan hasil kegiatan Mencoba di depan kelas.
2. Contoh Soal — Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Soal Mudah (10 Soal)
Mudah 1. Gambarlah grafik \(f(x) = |x|\) untuk \(-3 \leq x \leq 3\).
Pembahasan:
Buat tabel nilai:
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |x| | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Grafik berbentuk V dengan titik puncak di (0,0), simetris terhadap sumbu-y.
Mudah 2. Tentukan nilai \(f(3)\) jika \(f(x) = |x – 1|\).
Pembahasan:
\(f(3) = |3 – 1| = |2| = 2\)
Mudah 3. Tentukan titik puncak grafik \(f(x) = |x + 3|\).
Pembahasan:
Titik puncak terjadi saat ekspresi dalam nilai mutlak = 0: \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\).
Titik puncak: \((-3, 0)\)
Mudah 4. Gambarlah grafik \(f(x) = |x – 4|\).
Pembahasan:
Grafik berbentuk V, titik puncak di \((4, 0)\). Sisi kanan naik dengan kemiringan 1, sisi kiri naik dengan kemiringan -1 (dari puncak).
Mudah 5. Tentukan \(f(-2)\) jika \(f(x) = |2x|\).
Pembahasan:
\(f(-2) = |2(-2)| = |-4| = 4\)
Mudah 6. Tentukan sumbu simetri grafik \(f(x) = |x – 5|\).
Pembahasan:
Sumbu simetri melalui titik puncak. Titik puncak di \(x = 5\), jadi sumbu simetri: \(x = 5\).
Mudah 7. Tentukan domain dan range \(f(x) = |x|\).
Pembahasan:
Domain: \(\mathbb{R}\) (semua bilangan real)
Range: \(\{y \in \mathbb{R} \mid y \geq 0\}\) atau \([0, \infty)\)
Mudah 8. Tentukan titik potong grafik \(f(x) = |x – 2|\) dengan sumbu-y.
Pembahasan:
Substitusi \(x = 0\): \(f(0) = |0 – 2| = 2\). Titik potong sumbu-y: \((0, 2)\).
Mudah 9. Apakah grafik \(f(x) = |x + 1|\) memotong sumbu-x? Di mana?
Pembahasan:
Grafik memotong sumbu-x saat \(f(x) = 0\): \(|x+1| = 0 \Rightarrow x = -1\). Titik potong: \((-1, 0)\).
Mudah 10. Buat tabel nilai \(f(x) = |x + 2|\) untuk \(x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1\).
Pembahasan:
| x | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| |x+2| | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Soal Sedang (5 Soal)
Sedang 1. Gambarlah grafik \(f(x) = |2x – 6|\) dan tentukan titik puncak serta titik potong sumbu-y.
Pembahasan:
Titik puncak: \(2x – 6 = 0 \Rightarrow x = 3\), titik puncak \((3, 0)\).
Titik potong sumbu-y: \(f(0) = |2(0)-6| = 6\), yaitu \((0, 6)\).
Kemiringan sisi kanan = 2, sisi kiri = -2 (lebih curam dari \(|x|\)).
Sedang 2. Gambarlah grafik \(f(x) = |x^2 – 4|\).
Pembahasan:
Langkah 1: Gambar \(y = x^2 – 4\) (parabola, titik puncak (0,-4), memotong sumbu-x di x = ±2).
Langkah 2: Bagian di bawah sumbu-x (antara x = -2 dan x = 2) dicerminkan ke atas.
Hasilnya: grafik menyentuh sumbu-x di x = ±2, dengan puncak lokal di (0, 4).
Sedang 3. Tentukan range dari \(f(x) = |x – 1| + 3\).
Pembahasan:
Nilai minimum \(|x-1| = 0\) (saat \(x = 1\)), sehingga nilai minimum \(f(x) = 0 + 3 = 3\).
Range: \([3, \infty)\)
Sedang 4. Tentukan persamaan grafik nilai mutlak yang memiliki puncak di \((2, 0)\) dan melalui titik \((0, 6)\).
Pembahasan:
Bentuk umum: \(f(x) = a|x – 2|\). Substitusi (0, 6): \(6 = a|0-2| = 2a\), sehingga \(a = 3\).
Jawaban: \(f(x) = 3|x – 2|\)
Sedang 5. Gambarlah grafik \(f(x) = -|x| + 4\) dan tentukan range-nya.
Pembahasan:
Grafik berbentuk V terbalik (∧). Titik puncak di (0, 4). Grafik turun ke kiri dan kanan.
Range: \((-\infty, 4]\)
Soal Sulit (5 Soal)
Sulit 1. Gambarlah grafik \(f(x) = |x^2 – 4x + 3|\) dan tentukan semua titik puncak lokal.
Pembahasan:
\(x^2 – 4x + 3 = (x-1)(x-3)\). Akar: x = 1 dan x = 3. Vertex parabola: \(x = 2, y = -1\).
Bagian antara x = 1 dan x = 3 (di bawah sumbu-x) dicerminkan ke atas.
Titik puncak lokal: (2, 1) (hasil pencerminan dari (2,-1)), dan grafik menyentuh sumbu-x di (1,0) dan (3,0).
Sulit 2. Tentukan jumlah titik potong grafik \(f(x) = |x^2 – 1|\) dengan garis \(y = 3\).
Pembahasan:
Kasus 1: \(x^2 – 1 = 3 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\) (2 titik)
Kasus 2: \(-(x^2 – 1) = 3 \Rightarrow x^2 = -2\) (tidak ada solusi real)
Jumlah titik potong: 2 titik.
Sulit 3. Gambarlah grafik \(f(x) = ||x| – 2|\) dan tentukan domain serta range-nya.
Pembahasan:
Langkah 1: \(g(x) = |x|\) → bentuk V.
Langkah 2: \(h(x) = |x| – 2\) → V digeser 2 ke bawah, vertex di (0,-2).
Langkah 3: \(f(x) = ||x|-2|\) → bagian negatif dicerminkan ke atas.
Hasilnya: bentuk W. Menyentuh sumbu-x di x = ±2, puncak lokal di (0, 2).
Domain: \(\mathbb{R}\), Range: \([0, \infty)\)
Sulit 4. Tentukan semua nilai \(x\) yang memenuhi \(|x^2 – 5x + 4| = |x – 1|\).
Pembahasan:
\(|x^2-5x+4| = |x-1|\). Faktorkan: \(|(x-1)(x-4)| = |x-1|\).
Kasus 1: \(x = 1\) → \(|0| = |0|\) ✓
Kasus 2: \(x \neq 1\), bagi kedua ruas dengan \(|x-1|\): \(|x-4| = 1\).
\(x – 4 = 1 \Rightarrow x = 5\) atau \(x – 4 = -1 \Rightarrow x = 3\).
Jawaban: \(x \in \{1, 3, 5\}\)
Sulit 5. Sketsakan grafik \(f(x) = |2x+1| + |x-3|\) dan tentukan nilai minimum.
Pembahasan:
Titik kritis: \(x = -\frac{1}{2}\) dan \(x = 3\). Bagi menjadi 3 interval:
• \(x < -\frac{1}{2}\): \(f(x) = -(2x+1) – (x-3) = -3x + 2\)
• \(-\frac{1}{2} \leq x < 3\): \(f(x) = (2x+1) – (x-3) = x + 4\)
• \(x \geq 3\): \(f(x) = (2x+1) + (x-3) = 3x – 2\)
Nilai minimum di \(x = -\frac{1}{2}\): \(f(-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}+4 = \frac{7}{2} = 3.5\)
3. Latihan Soal — Grafik Fungsi Nilai Mutlak
Kerjakan soal-soal berikut tanpa melihat pembahasan.
Mudah (10 Soal)
- Gambarlah grafik \(f(x) = |x – 1|\).
- Tentukan \(f(4)\) jika \(f(x) = |3x – 6|\).
- Tentukan titik puncak grafik \(f(x) = |x + 5|\).
- Tentukan range \(f(x) = |x|\).
- Tentukan titik potong grafik \(f(x) = |x – 3|\) dengan sumbu-y.
- Buat tabel nilai \(f(x) = |x + 1|\) untuk \(x = -4\) sampai \(x = 2\).
- Tentukan sumbu simetri grafik \(f(x) = |x – 7|\).
- Tentukan \(f(-3)\) jika \(f(x) = |4x + 8|\).
- Grafik \(f(x) = |x – a|\) memiliki titik puncak di \((5,0)\). Tentukan \(a\).
- Gambarlah grafik \(f(x) = |3x|\).
Sedang (5 Soal)
- Gambarlah grafik \(f(x) = |x^2 – 9|\) dan tentukan titik potong sumbu-x.
- Tentukan persamaan grafik nilai mutlak dengan puncak di \((-1, 0)\) dan melalui \((1, 6)\).
- Tentukan range \(f(x) = -|x + 2| + 5\).
- Gambarlah grafik \(f(x) = |x – 2| + |x + 2|\) untuk \(-4 \leq x \leq 4\).
- Berapa titik potong grafik \(f(x) = |x^2 – 4|\) dengan garis \(y = 5\)?
Sulit (5 Soal)
- Gambarlah grafik \(f(x) = ||x – 1| – 3|\) dan tentukan semua titik puncak lokal.
- Tentukan semua nilai \(x\) di mana \(|x^2 – 2x – 3| = |x + 1|\).
- Sketsakan grafik \(f(x) = |x^2 – 4x| + |x – 2|\) dan tentukan nilai minimumnya.
- Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik \(f(x) = |x^2 – 1|\) dan garis \(y = 3\).
- Gambarlah grafik \(f(x) = |2x^2 – 8x + 6|\) dan tentukan interval di mana \(f(x) < 2\).
4. Transformasi Grafik Nilai Mutlak
Perhatikan bagaimana grafik \(f(x) = |x|\) berubah ketika kita menambahkan konstanta atau mengalikan dengan suatu bilangan.
Pertanyaan:
- Apa pengaruh konstanta \(c\) pada \(f(x) = |x| + c\)?
- Apa pengaruh konstanta \(h\) pada \(f(x) = |x – h|\)?
- Apa pengaruh koefisien \(a\) pada \(f(x) = a|x|\)?
A. Bentuk Umum Transformasi
\(f(x) = a|x – h| + k\)
- \(a\) → menentukan kecuraman dan arah buka
- \(h\) → pergeseran horizontal (ke kanan jika \(h > 0\))
- \(k\) → pergeseran vertikal (ke atas jika \(k > 0\))
- Vertex (titik puncak): \((h, k)\)
B. Jenis-Jenis Transformasi
1. Translasi (Pergeseran)
| Transformasi | Persamaan | Efek |
|---|---|---|
| Geser ke atas \(k\) | \(f(x) = |x| + k\) | Vertex di \((0, k)\) |
| Geser ke bawah \(k\) | \(f(x) = |x| – k\) | Vertex di \((0, -k)\) |
| Geser ke kanan \(h\) | \(f(x) = |x – h|\) | Vertex di \((h, 0)\) |
| Geser ke kiri \(h\) | \(f(x) = |x + h|\) | Vertex di \((-h, 0)\) |
2. Dilatasi (Peregangan/Kompresi)
| Nilai \(a\) | Efek pada Grafik |
|---|---|
| \(|a| > 1\) | Grafik lebih curam (sempit) |
| \(0 < |a| < 1\) | Grafik lebih landai (lebar) |
| \(a > 0\) | Grafik membuka ke atas (V) |
| \(a < 0\) | Grafik membuka ke bawah (∧) |
3. Refleksi (Pencerminan)
- \(f(x) = -|x|\) → cermin terhadap sumbu-x (grafik terbalik)
- \(f(x) = |-x|\) → cermin terhadap sumbu-y (tetap sama karena \(|-x| = |x|\))
C. Ringkasan Visual
| Parameter | Positif | Negatif |
|---|---|---|
| \(a\) | Buka atas, makin besar makin curam | Buka bawah |
| \(h\) | Geser kanan | Geser kiri |
| \(k\) | Geser atas | Geser bawah |
Kegiatan:
- Dari grafik \(f(x) = |x|\), gambarlah \(g(x) = 2|x – 1| + 3\).
- Identifikasi: arah buka, vertex, sumbu simetri, dan range.
- Bandingkan dengan grafik \(f(x) = |x|\). Transformasi apa saja yang terjadi?
Diskusikan:
- Jelaskan perbedaan efek parameter \(a\), \(h\), dan \(k\) pada grafik.
- Mengapa \(f(x) = |-x|\) menghasilkan grafik yang sama dengan \(f(x) = |x|\)?
- Bagaimana menentukan persamaan grafik dari gambar yang diberikan?
5. Contoh Soal — Transformasi Grafik
Soal Mudah (10 Soal)
Mudah 1. Tentukan vertex grafik \(f(x) = |x – 3| + 2\).
Pembahasan: Dari bentuk \(a|x-h|+k\), vertex di \((h,k) = (3, 2)\).
Mudah 2. Grafik \(f(x) = |x| + 5\) diperoleh dari transformasi apa terhadap \(|x|\)?
Pembahasan: Translasi ke atas sejauh 5 satuan. Vertex berpindah dari (0,0) ke (0,5).
Mudah 3. Tentukan vertex grafik \(f(x) = |x + 4|\).
Pembahasan: \(|x+4| = |x-(-4)|\). Vertex di \((-4, 0)\).
Mudah 4. Grafik \(f(x) = |x – 2|\) diperoleh dari transformasi apa?
Pembahasan: Translasi grafik \(|x|\) ke kanan sejauh 2 satuan.
Mudah 5. Tentukan arah buka grafik \(f(x) = -|x|\).
Pembahasan: Koefisien \(a = -1 < 0\), grafik membuka ke bawah (∧).
Mudah 6. Tentukan range \(f(x) = |x – 1| + 4\).
Pembahasan: Minimum \(|x-1| = 0\), jadi minimum \(f = 4\). Range: \([4, \infty)\).
Mudah 7. Grafik \(f(x) = 3|x|\) lebih curam atau lebih landai dari \(|x|\)?
Pembahasan: \(|a| = 3 > 1\), grafik lebih curam (sempit).
Mudah 8. Tentukan vertex dan range \(f(x) = -|x| + 6\).
Pembahasan: Vertex: (0, 6). Grafik terbalik, range: \((-\infty, 6]\).
Mudah 9. Grafik \(f(x) = \frac{1}{2}|x|\) lebih curam atau lebih landai dari \(|x|\)?
Pembahasan: \(|a| = \frac{1}{2} < 1\), grafik lebih landai (lebar).
Mudah 10. Tentukan sumbu simetri \(f(x) = 2|x + 3| – 1\).
Pembahasan: Vertex di \((-3, -1)\), sumbu simetri: \(x = -3\).
Soal Sedang (5 Soal)
Sedang 1. Tentukan persamaan grafik nilai mutlak dengan vertex \((2, -3)\) yang membuka ke atas dan melalui titik \((4, 1)\).
Pembahasan:
Bentuk: \(f(x) = a|x-2| – 3\). Substitusi (4,1): \(1 = a|4-2|-3 = 2a-3\).
\(2a = 4 \Rightarrow a = 2\). Jawaban: \(f(x) = 2|x-2| – 3\).
Sedang 2. Grafik \(f(x) = |x|\) ditransformasi menjadi \(g(x)\) dengan: geser kanan 3, geser atas 1, diperlebar 2×. Tentukan \(g(x)\).
Pembahasan:
Geser kanan 3: \(|x-3|\). Diperlebar (\(a = \frac{1}{2}\)): \(\frac{1}{2}|x-3|\). Geser atas 1: \(\frac{1}{2}|x-3|+1\).
Jawaban: \(g(x) = \frac{1}{2}|x-3| + 1\)
Sedang 3. Tentukan titik potong grafik \(f(x) = 2|x-1| – 4\) dengan sumbu-x.
Pembahasan:
\(2|x-1| – 4 = 0 \Rightarrow |x-1| = 2\).
\(x-1 = 2 \Rightarrow x = 3\) atau \(x-1 = -2 \Rightarrow x = -1\).
Titik potong: \((-1, 0)\) dan \((3, 0)\).
Sedang 4. Tentukan range \(f(x) = -3|x + 2| + 9\).
Pembahasan:
\(a = -3 < 0\), grafik terbalik. Vertex di \((-2, 9)\). Nilai maksimum = 9.
Range: \((-\infty, 9]\)
Sedang 5. Grafik \(f(x) = a|x-h|+k\) melalui titik-titik \((0, 5)\), \((2, 1)\), dan \((4, 5)\). Tentukan \(a\), \(h\), \(k\).
Pembahasan:
Dari simetri (0,5) dan (4,5): sumbu simetri \(x = 2\), jadi \(h = 2\).
Vertex di \((2, 1)\): \(k = 1\). Substitusi (0,5): \(5 = a|0-2|+1 = 2a+1\).
\(a = 2\). Jawaban: \(f(x) = 2|x-2| + 1\).
Soal Sulit (5 Soal)
Sulit 1. Tentukan semua nilai \(m\) agar grafik \(f(x) = |x-1| + |x-5|\) dan \(y = m\) berpotongan di tepat 2 titik.
Pembahasan:
Analisis: untuk \(1 \leq x \leq 5\), \(f(x) = (x-1)+(5-x) = 4\) (konstan).
Untuk \(x < 1\): \(f = -2x+6\). Untuk \(x > 5\): \(f = 2x-6\).
Grafik: horizontal di y=4 antara x=1 dan x=5, lalu naik ke kiri dan kanan.
Garis \(y=m\) memotong di 2 titik hanya jika \(m > 4\).
Sulit 2. Tentukan transformasi yang mengubah \(f(x) = |x|\) menjadi \(g(x) = -\frac{1}{2}|3x – 6| + 4\) dan identifikasi vertex, range, domain.
Pembahasan:
\(g(x) = -\frac{1}{2}|3(x-2)| + 4 = -\frac{3}{2}|x-2| + 4\).
Transformasi: geser kanan 2, refleksi sumbu-x, kompresi vertikal (faktor 3/2), geser atas 4.
Vertex: (2, 4). Domain: \(\mathbb{R}\). Range: \((-\infty, 4]\).
Sulit 3. Tentukan luas daerah tertutup yang dibatasi grafik \(f(x) = |x-1|+|x-3|\) dan garis \(y = 6\).
Pembahasan:
Untuk \(1 \leq x \leq 3\): \(f = 2\) (konstan). Untuk \(x<1\): \(f = -2x+4\). Untuk \(x>3\): \(f = 2x-4\).
Titik potong dengan y=6: \(-2x+4=6 \Rightarrow x=-1\) dan \(2x-4=6 \Rightarrow x=5\).
Luas = luas trapesium: \(\frac{1}{2}(6-2)((-1-5)+(1-3)… )\).
Lebih mudah: Luas persegi panjang besar – luas segitiga kiri – luas segitiga kanan.
Luas = \(6 \times 6 – \frac{1}{2}(2)(4) – \frac{1}{2}(2)(4) – 2 \times 4 = 36 – 4 – 4 – 8 = 20\).
Koreksi: Luas = \(\int_{-1}^{5}(6 – f(x))dx = \int_{-1}^{1}(6-(-2x+4))dx + \int_1^3(6-2)dx + \int_3^5(6-(2x-4))dx\)
\(= \int_{-1}^{1}(2x+2)dx + 4(2) + \int_3^5(10-2x)dx = [x^2+2x]_{-1}^1 + 8 + [10x-x^2]_3^5\)
\(= (3-(-1)) + 8 + ((25)-(21)) = 4 + 8 + 4 = 16\)
Sulit 4. Tentukan semua nilai \(a\) dan \(b\) jika grafik \(f(x) = a|x – b| + 2\) melalui (1, 5) dan (5, 5), serta vertex-nya berada di bawah sumbu-x.
Pembahasan:
Simetri dari (1,5) dan (5,5): sumbu simetri \(x = 3\), jadi \(b = 3\).
Substitusi (1,5): \(5 = a|1-3|+2 = 2a+2 \Rightarrow a = \frac{3}{2}\).
Vertex: \((3, 2)\). Tapi vertex harus di bawah sumbu-x (y < 0), sehingga \(k < 0\) artinya 2 < 0 — kontradiksi.
Tidak ada nilai \(a, b\) yang memenuhi semua syarat. (Soal tidak memiliki solusi.)
Sulit 5. Diberikan \(f(x) = 2|x+1| – 3\). Tentukan \(f^{-1}(x)\) (invers) untuk \(x \geq -1\) dan gambarlah kedua grafik.
Pembahasan:
Untuk \(x \geq -1\): \(f(x) = 2(x+1)-3 = 2x-1\).
Invers: \(y = 2x – 1 \Rightarrow x = \frac{y+1}{2}\). Jadi \(f^{-1}(x) = \frac{x+1}{2}\) untuk \(x \geq -3\).
Grafik \(f\): garis dengan kemiringan 2 mulai dari (-1, -3).
Grafik \(f^{-1}\): garis dengan kemiringan 1/2 mulai dari (-3, -1). Simetris terhadap \(y = x\).
6. Latihan Soal — Transformasi Grafik
Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri.
Mudah (10 Soal)
- Tentukan vertex \(f(x) = |x – 5| + 1\).
- Sebutkan transformasi yang mengubah \(|x|\) menjadi \(|x + 3|\).
- Tentukan range \(f(x) = |x| + 7\).
- Grafik \(f(x) = 4|x|\) lebih curam atau landai dari \(|x|\)?
- Tentukan vertex \(f(x) = -|x – 2| + 3\).
- Sebutkan transformasi \(|x|\) menjadi \(|x| – 4\).
- Tentukan arah buka \(f(x) = -2|x + 1| + 5\).
- Tentukan sumbu simetri \(f(x) = |x – 6| – 2\).
- Tentukan range \(f(x) = -|x| + 10\).
- Grafik \(f(x) = \frac{1}{3}|x – 1|\) lebih curam atau landai dari \(|x-1|\)?
Sedang (5 Soal)
- Tentukan persamaan grafik nilai mutlak dengan vertex \((-1, 4)\) yang melalui \((1, 0)\).
- Tentukan titik potong \(f(x) = 3|x + 2| – 9\) dengan sumbu-x dan sumbu-y.
- Jelaskan urutan transformasi dari \(|x|\) ke \(-2|x – 3| + 7\).
- Tentukan \(a, h, k\) jika \(f(x) = a|x-h|+k\) melalui (0,4), (3,1), dan (6,4).
- Gambarlah grafik \(f(x) = |2x – 4| – |x – 2|\) dan sederhanakan.
Sulit (5 Soal)
- Tentukan semua nilai \(k\) agar \(f(x) = |x-2|+|x-6|\) dan \(y = k\) berpotongan di tepat 1 titik.
- Tentukan invers \(f(x) = -3|x-2|+6\) pada domain \(x \leq 2\).
- Tentukan luas daerah yang dibatasi \(f(x) = 2|x-1|-2\) dan sumbu-x.
- Diberikan \(f(x) = a|bx – c| + d\) dengan vertex di (3, -2), melalui (0, 7), dan kemiringan sisi kanan = 3. Tentukan semua konstanta.
- Tentukan semua pasangan \((x,y)\) yang memenuhi sistem: \(y = |x – 1| + 2\) dan \(y = -|x + 1| + 6\).