Logaritma – Sifat-sifat Logaritma

📌 Pendahuluan

Logaritma adalah operasi kebalikan (invers) dari perpangkatan. Jika a^b = c, maka dapat ditulis sebagai:

^alog c = b

dengan syarat: a > 0, a ≠ 1, dan c > 0.

Pada materi ini, kita akan membahas sifat-sifat logaritma secara lengkap beserta contoh soal dan latihan.

Sifat 1: Logaritma dari Perkalian

^alog (m × n) = ^alog m + ^alog n

🔍 Kegiatan Pembelajaran

Mengamati: Perhatikan bahwa 2³ × 2² = 2⁵, artinya ²log 4 + ²log 2 = ²log 8 → 2 + 1 = 3 ✓

Menanya: Apakah sifat ini berlaku untuk semua bilangan positif?

Menalar: Jika ^alog m = p dan ^alog n = q, maka a^p = m dan a^q = n. Maka m × n = a^p × a^q = a^p+q, sehingga ^alog(m×n) = p + q = ^alog m + ^alog n.

Mencoba: Buktikan bahwa ³log 9 + ³log 27 = ³log 243.

Mengkomunikasikan: Jelaskan dengan kata-katamu sendiri mengapa logaritma perkalian sama dengan penjumlahan logaritma.

✅ Contoh Soal — Mudah

1. Tentukan ²log 4 + ²log 8

Pembahasan: ²log 4 + ²log 8 = ²log (4×8) = ²log 32 = ²log 2⁵ = 5

2. Tentukan ⁵log 5 + ⁵log 25

Pembahasan: = ⁵log (5×25) = ⁵log 125 = ⁵log 5³ = 3

3. Tentukan ¹⁰log 2 + ¹⁰log 5

Pembahasan: = ¹⁰log (2×5) = ¹⁰log 10 = 1

4. Tentukan ³log 3 + ³log 9

Pembahasan: = ³log (3×9) = ³log 27 = ³log 3³ = 3

5. Tentukan ²log 16 + ²log 2

Pembahasan: = ²log (16×2) = ²log 32 = 5

✅ Contoh Soal — Sedang

1. Jika ²log 3 = a, tentukan ²log 12

Pembahasan: ²log 12 = ²log (4×3) = ²log 4 + ²log 3 = 2 + a

2. Tentukan ⁶log 2 + ⁶log 3 + ⁶log 6

Pembahasan: = ⁶log (2×3×6) = ⁶log 36 = ⁶log 6² = 2

3. Jika ⁵log 2 = p, tentukan ⁵log 50

Pembahasan: ⁵log 50 = ⁵log (2×25) = ⁵log 2 + ⁵log 25 = p + 2

4. Sederhanakan ³log 6 + ³log 1,5

Pembahasan: = ³log (6 × 1,5) = ³log 9 = ³log 3² = 2

5. Jika ¹⁰log 2 = 0,301, tentukan ¹⁰log 20

Pembahasan: = ¹⁰log (2×10) = ¹⁰log 2 + ¹⁰log 10 = 0,301 + 1 = 1,301

✅ Contoh Soal — Sulit

1. Jika ²log 3 = a dan ²log 5 = b, tentukan ²log 60

Pembahasan: ²log 60 = ²log (4×3×5) = ²log 4 + ²log 3 + ²log 5 = 2 + a + b

2. Jika ³log 2 = m, tentukan ³log 72

Pembahasan: 72 = 8 × 9 = 2³ × 3². Maka ³log 72 = ³log 2³ + ³log 3² = 3m + 2

3. Jika ²log 3 = p dan ²log 7 = q, tentukan ²log 168

Pembahasan: 168 = 8×3×7 = 2³×3×7. ²log 168 = 3 + p + q

4. Buktikan ^alog (m×n×p) = ^alog m + ^alog n + ^alog p

Pembahasan: = ^alog ((m×n)×p) = ^alog(m×n) + ^alog p = ^alog m + ^alog n + ^alog p ✓

5. Jika ⁶log 2 = a, tentukan ⁶log 48

Pembahasan: 48 = 16×3 = 2⁴×3. Karena ⁶log 3 = ⁶log(6/2) = 1 − a. Maka ⁶log 48 = 4a + (1−a) = 3a + 1

📝 Latihan Soal Sifat 1

Mudah:

²log 8 + ²log 4 = …
⁵log 25 + ⁵log 5 = …
¹⁰log 4 + ¹⁰log 25 = …
³log 9 + ³log 3 = …
⁷log 7 + ⁷log 49 = …

Sedang:

Jika ²log 5 = k, tentukan ²log 40
⁴log 8 + ⁴log 2 = …
Jika ¹⁰log 3 = 0,477, tentukan ¹⁰log 30
²log 6 + ²log (8/3) = …
Jika ³log 5 = n, tentukan ³log 45

Sulit:

Jika ²log 3 = a, ²log 5 = b, tentukan ²log 240
Jika ⁵log 2 = p, tentukan ⁵log 200
Jika ³log 2 = x, tentukan ³log 108
Buktikan ^alog(mnp) = ^alog m + ^alog n + ^alog p
Jika ⁶log 5 = t, tentukan ⁶log 180

Sifat 2: Logaritma dari Pembagian

^alog (m ÷ n) = ^alog m − ^alog n

🔍 Kegiatan Pembelajaran

Mengamati: ²log 8 − ²log 2 = 3 − 1 = 2 = ²log 4 = ²log(8÷2) ✓

Menanya: Mengapa pengurangan logaritma sama dengan logaritma hasil bagi?

Menalar: Jika a^p = m dan a^q = n, maka m/n = a^p−q, sehingga ^alog(m/n) = p − q.

Mencoba: Hitung ⁵log 125 − ⁵log 5 dan bandingkan dengan ⁵log 25.

Mengkomunikasikan: Tuliskan hubungan antara sifat 1 dan sifat 2.

✅ Contoh Soal — Mudah

1. ²log 32 − ²log 4

Pembahasan: = ²log (32÷4) = ²log 8 = 3

2. ³log 81 − ³log 3

Pembahasan: = ³log (81÷3) = ³log 27 = 3

3. ¹⁰log 100 − ¹⁰log 10

Pembahasan: = ¹⁰log (100÷10) = ¹⁰log 10 = 1

4. ⁵log 625 − ⁵log 25

Pembahasan: = ⁵log (625÷25) = ⁵log 25 = 2

5. ²log 64 − ²log 8

Pembahasan: = ²log (64÷8) = ²log 8 = 3

✅ Contoh Soal — Sedang

1. ²log 48 − ²log 3

Pembahasan: = ²log (48÷3) = ²log 16 = 4

2. Jika ¹⁰log 2 = 0,301, tentukan ¹⁰log 5

Pembahasan: ¹⁰log 5 = ¹⁰log (10÷2) = ¹⁰log 10 − ¹⁰log 2 = 1 − 0,301 = 0,699

3. ³log 243 − ³log 9

Pembahasan: = ³log (243÷9) = ³log 27 = 3

4. Jika ⁶log 2 = a, tentukan ⁶log 3

Pembahasan: ⁶log 3 = ⁶log (6÷2) = ⁶log 6 − ⁶log 2 = 1 − a

5. ⁴log 64 − ⁴log 4

Pembahasan: = ⁴log (64÷4) = ⁴log 16 = ⁴log 4² = 2

✅ Contoh Soal — Sulit

1. Jika ²log 3 = a, tentukan ²log (3/8)

Pembahasan: = ²log 3 − ²log 8 = a − 3

2. Jika ³log 5 = p, tentukan ³log (5/27)

Pembahasan: = ³log 5 − ³log 27 = p − 3

3. Jika ¹⁰log 2 = 0,301 dan ¹⁰log 3 = 0,477, tentukan ¹⁰log 1,5

Pembahasan: ¹⁰log 1,5 = ¹⁰log (3/2) = 0,477 − 0,301 = 0,176

4. Jika ²log 3 = a dan ²log 5 = b, tentukan ²log (15/4)

Pembahasan: = ²log 15 − ²log 4 = (²log 3 + ²log 5) − 2 = a + b − 2

5. Jika ⁵log 2 = m, tentukan ⁵log 0,08

Pembahasan: 0,08 = 8/100 = 2³/4×25 = 2³/(2²×5²). ⁵log 0,08 = 3m − 2m − 2 = m − 2

📝 Latihan Soal Sifat 2

Mudah:

²log 16 − ²log 2 = …
³log 27 − ³log 9 = …
¹⁰log 1000 − ¹⁰log 100 = …
⁵log 125 − ⁵log 5 = …
⁴log 256 − ⁴log 16 = …

Sedang:

Jika ¹⁰log 3 = 0,477, tentukan ¹⁰log (10/3)
²log 96 − ²log 3 = …
Jika ⁶log 3 = b, tentukan ⁶log 2
³log 162 − ³log 2 = …
Jika ¹⁰log 2 = 0,301, tentukan ¹⁰log 2,5

Sulit:

Jika ²log 3 = a, ²log 7 = b, tentukan ²log (21/16)
Jika ³log 2 = p, tentukan ³log (4/27)
Tentukan ¹⁰log 0,25 jika ¹⁰log 2 = 0,301
Jika ⁵log 3 = t, tentukan ⁵log (75/3)
Jika ²log 5 = c, tentukan ²log (5/32)

Sifat 3: Logaritma dari Pangkat

^alog mⁿ = n × ^alog m

🔍 Kegiatan Pembelajaran

Mengamati: ²log 8 = ²log 2³ = 3 × ²log 2 = 3 × 1 = 3 ✓

Menanya: Bagaimana pangkat pada numerus bisa “turun” menjadi koefisien?

Menalar: ^alog mⁿ = ^alog (m×m×…×m) [n kali] = ^alog m + ^alog m + … = n × ^alog m

Mencoba: Hitung ³log 81 menggunakan sifat ini.

Mengkomunikasikan: Jelaskan mengapa ^alog 1 = 0 menggunakan sifat ini.

✅ Contoh Soal — Mudah

1. ²log 2⁵

Pembahasan: = 5 × ²log 2 = 5 × 1 = 5

2. ³log 9²

Pembahasan: = ³log 3⁴ = 4 × ³log 3 = 4

3. ⁵log 25³

Pembahasan: = ⁵log 5⁶ = 6

4. ¹⁰log 100²

Pembahasan: = ¹⁰log 10⁴ = 4

5. ²log 4³

Pembahasan: = ²log 2⁶ = 6

✅ Contoh Soal — Sedang

1. Jika ²log 3 = a, tentukan ²log 27

Pembahasan: ²log 27 = ²log 3³ = 3a

2. Jika ⁵log 2 = b, tentukan ⁵log 16

Pembahasan: ⁵log 16 = ⁵log 2⁴ = 4b

3. Tentukan ²log √8

Pembahasan: √8 = 8^1/2 = (2³)^1/2 = 2^3/2. Maka ²log 2^3/2 = 3/2

4. Tentukan ³log ∛9

Pembahasan: ∛9 = 9^1/3 = (3²)^1/3 = 3^2/3. Maka ³log 3^2/3 = 2/3

5. Jika ¹⁰log 2 = 0,301, tentukan ¹⁰log 8

Pembahasan: ¹⁰log 8 = ¹⁰log 2³ = 3 × 0,301 = 0,903

✅ Contoh Soal — Sulit

1. Tentukan ⁴log 8

Pembahasan: ⁴log 8 = ^2²log 2³. Gunakan sifat: ^{a^m}log bⁿ = (n/m) × ^alog b = (3/2) × 1 = 3/2

2. Tentukan ⁹log 27

Pembahasan: = ^3²log 3³ = (3/2) × ³log 3 = 3/2

3. Jika ²log 3 = a, tentukan ⁴log 27

Pembahasan: ⁴log 27 = ^2²log 3³ = (3/2) × ²log 3 = 3a/2

4. Tentukan ⁸log 32

Pembahasan: = ^2³log 2⁵ = (5/3) × ²log 2 = 5/3

5. Jika ³log 5 = p, tentukan ²⁷log 125

Pembahasan: ²⁷log 125 = ^3³log 5³ = (3/3) × ³log 5 = p

📝 Latihan Soal Sifat 3

Mudah:

²log 2⁷ = …
³log 27² = …
¹⁰log 1000² = …
⁵log 125² = …
⁴log 16³ = …

Sedang:

Jika ²log 5 = k, tentukan ²log 125
²log √32 = …
Jika ¹⁰log 3 = 0,477, tentukan ¹⁰log 81
³log ∛27 = …
Jika ⁵log 7 = t, tentukan ⁵log 49

Sulit:

Tentukan ⁸log 16
Tentukan ²⁵log 125
Jika ²log 3 = a, tentukan ⁸log 9
Tentukan ¹⁶log 32
Jika ³log 2 = m, tentukan ⁹log 16

Sifat 4: Perubahan Basis (Rantai)

^alog b = ^clog b ÷ ^clog a

🔍 Kegiatan Pembelajaran

Mengamati: ⁴log 8 = ²log 8 ÷ ²log 4 = 3 ÷ 2 = 3/2 ✓

Menanya: Kapan kita perlu mengubah basis logaritma?

Menalar: Misalkan ^alog b = x, maka a^x = b. Ambil ^clog kedua sisi: x × ^clog a = ^clog b, sehingga x = ^clog b ÷ ^clog a.

Mencoba: Hitung ⁹log 27 dengan mengubah ke basis 3.

Mengkomunikasikan: Kapan sifat ini paling berguna? Berikan contoh situasinya.

✅ Contoh Soal — Mudah

1. Ubah ⁴log 16 ke basis 2

Pembahasan: = ²log 16 ÷ ²log 4 = 4 ÷ 2 = 2

2. Ubah ⁹log 81 ke basis 3

Pembahasan: = ³log 81 ÷ ³log 9 = 4 ÷ 2 = 2

3. Ubah ²⁵log 5 ke basis 5

Pembahasan: = ⁵log 5 ÷ ⁵log 25 = 1 ÷ 2 = 1/2

4. Ubah ⁸log 4 ke basis 2

Pembahasan: = ²log 4 ÷ ²log 8 = 2 ÷ 3 = 2/3

5. Ubah ²⁷log 9 ke basis 3

Pembahasan: = ³log 9 ÷ ³log 27 = 2 ÷ 3 = 2/3

✅ Contoh Soal — Sedang

1. Jika ²log 3 = a, tentukan ⁸log 9

Pembahasan: ⁸log 9 = ²log 9 ÷ ²log 8 = 2a ÷ 3 = 2a/3

2. Tentukan ²log 3 × ³log 8

Pembahasan: ³log 8 = ²log 8 ÷ ²log 3. Maka ²log 3 × (²log 8 ÷ ²log 3) = ²log 8 = 3

3. Tentukan ⁴log 3 × ³log 16

Pembahasan: = ⁴log 3 × ³log 4² = ⁴log 3 × 2 × ³log 4. Karena ⁴log 3 × ³log 4 = 1, maka = 2

4. Jika ⁵log 3 = p, tentukan ³log 5

Pembahasan: ³log 5 = 1 ÷ ⁵log 3 = 1/p

5. Tentukan ²log 5 × ⁵log 3 × ³log 4

Pembahasan: = ²log 5 × ⁵log 3 × ³log 2² = ²log 5 × ⁵log 3 × 2 × ³log 2. Rantai: ²log 5 × ⁵log 3 = ²log 3. Lalu ²log 3 × 2 × ³log 2 = 2 × 1 = 2

✅ Contoh Soal — Sulit

1. Jika ²log 3 = a dan ³log 5 = b, tentukan ²log 5

Pembahasan: ²log 5 = ²log 3 × ³log 5 = ab

2. Tentukan nilai ²log 3 × ³log 5 × ⁵log 7 × ⁷log 16

Pembahasan: Rantai: = ²log 16 = 4

3. Jika ²log 3 = a, tentukan ¹²log 16

Pembahasan: ¹²log 16 = ²log 16 ÷ ²log 12 = 4 ÷ (2 + a) = 4/(2+a)

4. Jika ⁵log 2 = m dan ⁵log 3 = n, tentukan ¹²log 50

Pembahasan: ¹²log 50 = ⁵log 50 ÷ ⁵log 12 = (2m+1−m) ÷ (2m+n). Cek: ⁵log 50 = ⁵log(2×25) = m+2. ⁵log 12 = ⁵log(4×3) = 2m+n. Jadi = (m+2)/(2m+n)

5. Tentukan ⁶log 2 + ⁶log 3 tanpa kalkulator

Pembahasan: = ⁶log (2×3) = ⁶log 6 = 1

📝 Latihan Soal Sifat 4

Mudah:

Ubah ¹⁶log 8 ke basis 2
Ubah ⁴⁹log 7 ke basis 7
⁴log 2 = …
³²log 8 = …
¹²⁵log 25 = …

Sedang:

²log 5 × ⁵log 8 = …
Jika ³log 2 = a, tentukan ²log 3
⁴log 5 × ⁵log 64 = …
Jika ²log 7 = p, tentukan ⁴log 49
³log 4 × ⁴log 9 = …

Sulit:

²log 3 × ³log 7 × ⁷log 32 = …
Jika ²log 3 = a, tentukan ¹⁸log 24
Jika ⁵log 2 = m, ⁵log 3 = n, tentukan ⁶log 25
Tentukan (⁴log 9) × (²⁷log 8)
Jika ³log 5 = p, ³log 7 = q, tentukan ³⁵log 27

Sifat 5: Sifat-sifat Khusus Logaritma

^alog a = 1

^alog 1 = 0

a^{^alog b} = b

^alog b × ^blog a = 1

🔍 Kegiatan Pembelajaran

Mengamati: ⁵log 5 = 1 karena 5¹ = 5. ⁵log 1 = 0 karena 5⁰ = 1.

Menanya: Mengapa ^alog b × ^blog a selalu = 1?

Menalar: Misalkan ^alog b = x, maka ^blog a = 1/x (dari sifat ubah basis). Sehingga x × (1/x) = 1.

Mencoba: Verifikasi bahwa 3^{³log 7} = 7.

Mengkomunikasikan: Buat rangkuman keempat sifat khusus ini dengan contoh masing-masing.

✅ Contoh Soal — Mudah

1. ⁷log 7

Pembahasan: = 1 (karena ^alog a = 1)

2. ⁴log 1

Pembahasan: = 0 (karena ^alog 1 = 0)

3. 5^{⁵log 3}

Pembahasan: = 3 (karena a^{^alog b} = b)

4. ⁶log 6 + ⁶log 1

Pembahasan: = 1 + 0 = 1

5. ²log 2 × ²log 2

Pembahasan: = 1 × 1 = 1 (bukan sifat invers, ini hanya perkalian biasa: 1×1)

✅ Contoh Soal — Sedang

1. ³log 5 × ⁵log 3

Pembahasan: = 1 (karena ^alog b × ^blog a = 1)

2. 2^{²log 5} + ³log 1

Pembahasan: = 5 + 0 = 5

3. ⁴log 8 × ⁸log 4

Pembahasan: = 1

4. 10^{¹⁰log 7} − ⁵log 1

Pembahasan: = 7 − 0 = 7

5. 3^{³log 4} × 2^{²log 5}

Pembahasan: = 4 × 5 = 20

✅ Contoh Soal — Sulit

1. Tentukan 4^{²log 3}

Pembahasan: 4^{²log 3} = (2²)^{²log 3} = 2^{2×²log 3} = 2^{²log 9} = 9

2. Tentukan 9^{³log 5}

Pembahasan: = (3²)^{³log 5} = 3^{2×³log 5} = 3^{³log 25} = 25

3. Tentukan ²log 3 × ³log 5 × ⁵log 2

Pembahasan: Rantai logaritma: = ²log 2 = 1

4. Jika ²log 3 = a, tentukan ⁴log 3 + ³log 4

Pembahasan: ⁴log 3 = a/2. ³log 4 = 2/²log 3… Lebih tepat: ³log 4 = ³log 2² = 2 × ³log 2 = 2/a. Jadi = a/2 + 2/a = (a² + 4)/(2a)

5. Tentukan 8^{⁴log 5}

Pembahasan: 8 = 2³. Jadi = 2^{3×⁴log 5}. ⁴log 5 = ²log 5 / 2. Maka = 2^{3×(²log 5)/2} = 2^{(3/2)×²log 5} = 2^{²log 5^3/2} = 5^3/2 = 5√5

📝 Latihan Soal Sifat 5

Mudah:

¹¹log 11 = …
¹⁰⁰log 1 = …
7^{⁷log 10} = …
²log 2 + ³log 3 + ⁵log 5 = …
4^{⁴log 9} = …

Sedang:

⁷log 3 × ³log 7 = …
2^{²log 9} + 3^{³log 4} = …
⁵log 2 × ²log 5 + ⁸log 1 = …
5^{⁵log 6} × ⁶log 1 = …
(⁴log 7) × (⁷log 4) + ⁹log 9 = …

Sulit:

Tentukan 25^{⁵log 3}
Tentukan 27^{⁹log 4}
²log 5 × ⁵log 7 × ⁷log 3 × ³log 2 = …
Jika ³log 2 = a, tentukan ⁹log 2 + ²log 9
Tentukan 16^{⁸log 3}

Sifat 6: Pangkat pada Basis

^aⁿlog b^m = (m/n) × ^alog b

🔍 Kegiatan Pembelajaran

Mengamati: ⁴log 8 = ^2²log 2³ = (3/2) × ²log 2 = 3/2 ✓

Menanya: Bagaimana pangkat pada basis dan numerus memengaruhi hasil logaritma?

Menalar: Misalkan ^aⁿlog b^m = x, maka (aⁿ)^x = b^m, a^nx = b^m. Dari ^alog b = y: a^y = b, maka a^my = b^m. Jadi nx = my, x = my/n = (m/n) × ^alog b.

Mencoba: Hitung ⁹log 27, ²⁵log 125, dan ¹⁶log 32 menggunakan sifat ini.

Mengkomunikasikan: Buat tabel perbandingan hasil menggunakan sifat ini vs metode biasa.

✅ Contoh Soal — Mudah

1. ⁴log 8 (basis 4 = 2², numerus 8 = 2³)

Pembahasan: = (3/2) × ²log 2 = 3/2

2. ⁹log 27

Pembahasan: = ^3²log 3³ = (3/2) × 1 = 3/2

3. ²⁵log 125

Pembahasan: = ^5²log 5³ = 3/2

4. ⁸log 4

Pembahasan: = ^2³log 2² = 2/3

5. ¹⁶log 8

Pembahasan: = ^2⁴log 2³ = 3/4

✅ Contoh Soal — Sedang

1. ⁴log 32

Pembahasan: = ^2²log 2⁵ = 5/2

2. ²⁷log 81

Pembahasan: = ^3³log 3⁴ = 4/3

3. ^√2log 8 (basis √2 = 2^1/2)

Pembahasan: = ^{2^1/2}log 2³ = (3 ÷ 1/2) = 6

4. ^∛3log 9

Pembahasan: = ^{3^1/3}log 3² = (2 ÷ 1/3) = 6

5. ⁴log √2

Pembahasan: = ^2²log 2^1/2 = (1/2) ÷ 2 = 1/4

✅ Contoh Soal — Sulit

1. ^√8log 4√2

Pembahasan: √8 = 2^3/2. 4√2 = 2² × 2^1/2 = 2^5/2. Maka = (5/2) ÷ (3/2) = 5/3

2. ^∛4log ∛√2

Pembahasan: ∛4 = 4^1/3 = 2^2/3. ∛√2 = 2^1/6. Maka = (1/6) ÷ (2/3) = 1/4

3. Jika ²log 3 = a, tentukan ⁴log 9√3

Pembahasan: 9√3 = 3² × 3^1/2 = 3^5/2. ⁴log 3^5/2 = ^2²log 3^5/2 = (5/2) ÷ 2 × ²log 3… Lebih tepat: = (5/2)/(2) × a? Tidak. Gunakan rumus: ^2²log 3^5/2 = (5/2)/2 × ²log 3 = (5/4)a

4. Tentukan ^√27log 9√3

Pembahasan: √27 = 3^3/2. 9√3 = 3^5/2. = (5/2) ÷ (3/2) = 5/3

5. Tentukan ^2√2log 4∛2

Pembahasan: 2√2 = 2^3/2. 4∛2 = 2² × 2^1/3 = 2^7/3. = (7/3) ÷ (3/2) = 14/9

📝 Latihan Soal Sifat 6

Mudah:

⁴log 16 = …
²⁷log 9 = …
³²log 8 = …
⁴⁹log 343 = …
¹⁶log 32 = …

Sedang:

^√5log 25 = …
^∛2log 16 = …
⁹log √3 = …
⁸log ∛4 = …
^√3log 27 = …

Sulit:

^√8log 4 = …
^∛9log ∛3 = …
Jika ²log 5 = p, tentukan ^4√2log 25
^2√2log 8√2 = …
^∛4log √(∛2) = …

📋 Rangkuman Sifat-sifat Logaritma

No	Sifat	Rumus
1	Perkalian	^alog(m×n) = ^alog m + ^alog n
2	Pembagian	^alog(m/n) = ^alog m − ^alog n
3	Pangkat	^alog mⁿ = n × ^alog m
4	Ubah Basis	^alog b = ^clog b ÷ ^clog a
5a	Logaritma diri sendiri	^alog a = 1
5b	Logaritma satu	^alog 1 = 0
5c	Invers	a^{^alog b} = b
5d	Perkalian invers	^alog b × ^blog a = 1
6	Pangkat basis & numerus	^aⁿlog b^m = (m/n) × ^alog b

📌 Pendahuluan

Sifat 1: Logaritma dari Perkalian

🔍 Kegiatan Pembelajaran

✅ Contoh Soal — Mudah

✅ Contoh Soal — Sedang

✅ Contoh Soal — Sulit

📝 Latihan Soal Sifat 1

Sifat 2: Logaritma dari Pembagian

🔍 Kegiatan Pembelajaran

✅ Contoh Soal — Mudah

✅ Contoh Soal — Sedang

✅ Contoh Soal — Sulit

📝 Latihan Soal Sifat 2

Sifat 3: Logaritma dari Pangkat

🔍 Kegiatan Pembelajaran

✅ Contoh Soal — Mudah

✅ Contoh Soal — Sedang

✅ Contoh Soal — Sulit

📝 Latihan Soal Sifat 3

Sifat 4: Perubahan Basis (Rantai)

🔍 Kegiatan Pembelajaran

✅ Contoh Soal — Mudah

✅ Contoh Soal — Sedang

✅ Contoh Soal — Sulit

📝 Latihan Soal Sifat 4

Sifat 5: Sifat-sifat Khusus Logaritma

🔍 Kegiatan Pembelajaran

✅ Contoh Soal — Mudah

✅ Contoh Soal — Sedang

✅ Contoh Soal — Sulit

📝 Latihan Soal Sifat 5

Sifat 6: Pangkat pada Basis

🔍 Kegiatan Pembelajaran

✅ Contoh Soal — Mudah

✅ Contoh Soal — Sedang

✅ Contoh Soal — Sulit

📝 Latihan Soal Sifat 6

📋 Rangkuman Sifat-sifat Logaritma

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed