Menentukan Nilai Logaritma dengan Tabel
Matematika Kelas X — Materi Logaritma
A. Pengertian Tabel Logaritma
Tabel logaritma adalah tabel yang berisi nilai-nilai logaritma basis 10 (log atau log) untuk bilangan-bilangan tertentu. Tabel ini digunakan untuk menentukan nilai logaritma tanpa kalkulator.
Tabel logaritma standar memuat nilai log N untuk N dari 1,00 sampai 9,99 dengan ketelitian 4 angka desimal.
Struktur Tabel Logaritma
Tabel logaritma terdiri dari:
- Kolom N: menunjukkan dua angka pertama bilangan (1,0 – 9,9)
- Kolom 0–9: menunjukkan angka ketiga bilangan
- Kolom selisih (mean differences): koreksi untuk angka keempat
Contoh Potongan Tabel Logaritma
| N | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Selisih | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||||||||||
| 2,0 | 3010 | 3032 | 3054 | 3075 | 3096 | 3118 | 3139 | 3160 | 3181 | 3201 | 2 | 4 | 6 | 9 | 11 |
| 2,1 | 3222 | 3243 | 3263 | 3284 | 3304 | 3324 | 3345 | 3365 | 3385 | 3404 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 2,5 | 3979 | 3997 | 4014 | 4031 | 4048 | 4065 | 4082 | 4099 | 4116 | 4133 | 2 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3,0 | 4771 | 4786 | 4800 | 4814 | 4829 | 4843 | 4857 | 4871 | 4886 | 4900 | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
| 3,5 | 5441 | 5453 | 5465 | 5478 | 5490 | 5502 | 5514 | 5527 | 5539 | 5551 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 |
| 4,0 | 6021 | 6031 | 6042 | 6053 | 6064 | 6075 | 6085 | 6096 | 6107 | 6117 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5,0 | 6990 | 6998 | 7007 | 7016 | 7024 | 7033 | 7042 | 7050 | 7059 | 7067 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 |
| 6,0 | 7782 | 7789 | 7796 | 7803 | 7810 | 7818 | 7825 | 7832 | 7839 | 7846 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 7,0 | 8451 | 8457 | 8463 | 8470 | 8476 | 8482 | 8488 | 8494 | 8500 | 8506 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 |
| 8,0 | 9031 | 9036 | 9042 | 9047 | 9053 | 9058 | 9063 | 9069 | 9074 | 9079 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 |
* Nilai pada tabel adalah mantisa (angka di belakang koma). Contoh: 3010 berarti 0,3010
B. Cara Membaca Tabel Logaritma
Pertanyaan kunci: Bagaimana langkah-langkah menentukan nilai logaritma menggunakan tabel?
Langkah-langkah:
- Ubah bilangan ke bentuk standar: Tulis bilangan dalam bentuk a × 10n di mana 1 ≤ a < 10
- Tentukan karakteristik: Karakteristik = n (pangkat dari 10)
- Cari mantisa di tabel:
- Lihat baris sesuai dua digit pertama dari a
- Lihat kolom sesuai digit ketiga dari a
- Tambahkan selisih sesuai digit keempat
- Gabungkan: log N = karakteristik + mantisa
📌 Rumus Penting:
log N = log(a × 10n) = n + log a
di mana n = karakteristik, log a = mantisa (dari tabel)
Aturan Karakteristik:
| Bilangan | Bentuk Standar | Karakteristik |
|---|---|---|
| 3456 | 3,456 × 103 | 3 |
| 345,6 | 3,456 × 102 | 2 |
| 34,56 | 3,456 × 101 | 1 |
| 3,456 | 3,456 × 100 | 0 |
| 0,3456 | 3,456 × 10−1 | −1 |
| 0,03456 | 3,456 × 10−2 | −2 |
C. Menentukan Nilai Logaritma dari Tabel
Kasus 1: Bilangan antara 1 dan 10
Contoh: Tentukan log 2,5
Karena 1 ≤ 2,5 < 10, maka karakteristik = 0
Dari tabel, baris 2,5 kolom 0 → mantisa = 0,3979
log 2,5 = 0 + 0,3979 = 0,3979
Kasus 2: Bilangan lebih dari 10
Contoh: Tentukan log 250
250 = 2,5 × 102 → karakteristik = 2
Mantisa log 2,5 = 0,3979 (dari tabel)
log 250 = 2 + 0,3979 = 2,3979
Kasus 3: Bilangan antara 0 dan 1
Contoh: Tentukan log 0,025
0,025 = 2,5 × 10−2 → karakteristik = −2
Mantisa log 2,5 = 0,3979 (dari tabel)
log 0,025 = −2 + 0,3979 = −1,6021
Atau ditulis: log 0,025 = 2,3979 (notasi bar)
Kasus 4: Menggunakan Kolom Selisih
Contoh: Tentukan log 2,534
Baris 2,5 kolom 3 → 4031
Digit keempat = 4, kolom selisih 4 → 7
Mantisa = 4031 + 7 = 4038 → 0,4038
log 2,534 = 0,4038
D. Contoh Soal dan Pembahasan
🟢 Contoh Soal Mudah (1–5)
1. Tentukan nilai log 3
Lihat Pembahasan
Langkah 1: 3 = 3,0 × 100, karakteristik = 0
Langkah 2: Dari tabel, baris 3,0 kolom 0 → 4771
Langkah 3: Mantisa = 0,4771
log 3 = 0,4771
2. Tentukan nilai log 5
Lihat Pembahasan
5 = 5,0 × 100, karakteristik = 0
Dari tabel, baris 5,0 kolom 0 → 6990
log 5 = 0,6990
3. Tentukan nilai log 20
Lihat Pembahasan
20 = 2,0 × 101, karakteristik = 1
Dari tabel, baris 2,0 kolom 0 → 3010
Mantisa = 0,3010
log 20 = 1 + 0,3010 = 1,3010
4. Tentukan nilai log 700
Lihat Pembahasan
700 = 7,0 × 102, karakteristik = 2
Dari tabel, baris 7,0 kolom 0 → 8451
log 700 = 2 + 0,8451 = 2,8451
5. Tentukan nilai log 6
Lihat Pembahasan
6 = 6,0 × 100, karakteristik = 0
Dari tabel, baris 6,0 kolom 0 → 7782
log 6 = 0,7782
🟡 Contoh Soal Sedang (6–10)
6. Tentukan nilai log 35,4
Lihat Pembahasan
35,4 = 3,54 × 101, karakteristik = 1
Dari tabel, baris 3,5 kolom 4 → 5490
Mantisa = 0,5490
log 35,4 = 1 + 0,5490 = 1,5490
7. Tentukan nilai log 0,21
Lihat Pembahasan
0,21 = 2,1 × 10−1, karakteristik = −1
Dari tabel, baris 2,1 kolom 0 → 3222
Mantisa = 0,3222
log 0,21 = −1 + 0,3222 = −0,6778
8. Tentukan nilai log 2530
Lihat Pembahasan
2530 = 2,53 × 103, karakteristik = 3
Dari tabel, baris 2,5 kolom 3 → 4031
Mantisa = 0,4031
log 2530 = 3 + 0,4031 = 3,4031
9. Tentukan nilai log 0,0056
Lihat Pembahasan
0,0056 = 5,6 × 10−3, karakteristik = −3
Dari tabel, baris 5,0 kolom 6 → 7042 (untuk 5,06) — namun kita butuh 5,6
Baris 5,6: tidak ada di potongan tabel kita, tapi nilainya ≈ 7482
Mantisa = 0,7482
log 0,0056 = −3 + 0,7482 = −2,2518
10. Tentukan nilai log 4050
Lihat Pembahasan
4050 = 4,05 × 103, karakteristik = 3
Dari tabel, baris 4,0 kolom 5 → 6075
Mantisa = 0,6075
log 4050 = 3 + 0,6075 = 3,6075
🔴 Contoh Soal Sulit (11–15)
11. Tentukan nilai log 2,534
Lihat Pembahasan
Karakteristik = 0 (karena 1 ≤ 2,534 < 10)
Baris 2,5 kolom 3 → 4031
Digit keempat = 4, kolom selisih 4 → 7
Mantisa = 4031 + 7 = 4038 → 0,4038
log 2,534 = 0,4038
12. Tentukan nilai log 0,003542
Lihat Pembahasan
0,003542 = 3,542 × 10−3, karakteristik = −3
Baris 3,5 kolom 4 → 5490
Digit keempat = 2, kolom selisih 2 → 2
Mantisa = 5490 + 2 = 5492 → 0,5492
log 0,003542 = −3 + 0,5492 = −2,4508
13. Jika log 2 = 0,3010, tentukan log 0,0002 menggunakan tabel
Lihat Pembahasan
0,0002 = 2,0 × 10−4, karakteristik = −4
Mantisa log 2 = 0,3010
log 0,0002 = −4 + 0,3010 = −3,6990
14. Tentukan log 21350 menggunakan tabel
Lihat Pembahasan
21350 = 2,135 × 104, karakteristik = 4
Baris 2,1 kolom 3 → 3284
Digit keempat = 5, kolom selisih 5 → 10
Mantisa = 3284 + 10 = 3294 → 0,3294
log 21350 = 4 + 0,3294 = 4,3294
15. Tentukan log 0,04053
Lihat Pembahasan
0,04053 = 4,053 × 10−2, karakteristik = −2
Baris 4,0 kolom 5 → 6075
Digit keempat = 3, kolom selisih 3 → 3
Mantisa = 6075 + 3 = 6078 → 0,6078
log 0,04053 = −2 + 0,6078 = −1,3922
E. Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut menggunakan tabel logaritma. Tuliskan langkah-langkahmu secara runtut!
🟢 Soal Mudah (1–5)
1. Tentukan nilai log 8
2. Tentukan nilai log 4
3. Tentukan nilai log 50
4. Tentukan nilai log 200
5. Tentukan nilai log 7
🟡 Soal Sedang (6–10)
6. Tentukan nilai log 35,8
7. Tentukan nilai log 0,053
8. Tentukan nilai log 6070
9. Tentukan nilai log 0,408
10. Tentukan nilai log 81500
🔴 Soal Sulit (11–15)
11. Tentukan nilai log 3,567
12. Tentukan nilai log 0,002145
13. Tentukan nilai log 40830
14. Tentukan nilai log 0,07089
15. Tentukan nilai log 213500
📋 Rangkuman
- Tabel logaritma memuat mantisa dari log N untuk bilangan 1,00 sampai 9,99.
- Setiap logaritma terdiri dari karakteristik (bilangan bulat) dan mantisa (desimal positif dari tabel).
- Karakteristik ditentukan dari posisi koma desimal: jumlah digit di depan koma dikurangi 1 (untuk bilangan ≥ 1), atau negatif dari banyak nol setelah koma (untuk bilangan < 1).
- Kolom selisih (mean differences) digunakan untuk digit keempat agar hasil lebih akurat.
- Rumus: log(a × 10n) = n + log a