Menentukan Nilai Logaritma Menggunakan Kalkulator
Matematika Kelas X — Materi Logaritma
📘 Materi: Menentukan Nilai Logaritma Menggunakan Kalkulator
A. Pendahuluan
Kalkulator ilmiah (scientific calculator) memiliki tombol khusus untuk menghitung logaritma. Dengan kalkulator, kita dapat menentukan nilai logaritma yang sulit dihitung secara manual dengan cepat dan akurat.
Pada kalkulator ilmiah, tersedia dua jenis tombol logaritma utama:
- log → Logaritma basis 10 (logaritma umum), ditulis log x atau 10log x
- ln → Logaritma basis e ≈ 2,718 (logaritma natural), ditulis ln x
🔍 Kegiatan: Mengamati
Amati kalkulator ilmiah yang kamu miliki (atau aplikasi kalkulator di HP). Temukan tombol log dan ln. Perhatikan juga tombol SHIFT atau 2nd yang dapat mengaktifkan fungsi invers logaritma (10x dan ex).
B. Cara Menggunakan Tombol log
Tombol log digunakan untuk menghitung logaritma basis 10.
Langkah-langkah:
- Tekan tombol log
- Masukkan angka (numerus)
- Tekan = atau )
- Baca hasilnya di layar
Contoh: Menentukan log 50
Artinya: 10log 50 = 1,699 (dibulatkan 3 desimal)
❓ Kegiatan: Menanya
Bagaimana jika kita ingin menghitung logaritma dengan basis selain 10 dan selain e menggunakan kalkulator? Misalnya 2log 5? Apakah bisa dilakukan langsung?
C. Cara Menggunakan Tombol ln
Tombol ln digunakan untuk menghitung logaritma natural (basis e).
Langkah-langkah:
- Tekan tombol ln
- Masukkan angka (numerus)
- Tekan =
- Baca hasilnya
Contoh: Menentukan ln 7
D. Menghitung Logaritma Basis Sembarang (Rumus Perubahan Basis)
💡 Kegiatan: Menalar
Kalkulator hanya menyediakan log (basis 10) dan ln (basis e). Untuk menghitung logaritma dengan basis lain, kita gunakan rumus perubahan basis:
Rumus Perubahan Basis:
alog b = log blog a = ln bln a
Contoh: Menentukan 2log 5
Atau: ln 5 ÷ ln 2 = → Hasil sama: 2,321928…
🧪 Kegiatan: Mencoba
Coba gunakan kalkulatormu untuk menghitung nilai-nilai berikut dan catat hasilnya:
- log 25 = …
- ln 10 = …
- 3log 81 = …
- 5log 125 = …
- log 0,5 = …
E. Hal-hal Penting yang Perlu Diperhatikan
- Numerus harus positif: log 0 dan log (bilangan negatif) tidak terdefinisi. Kalkulator akan menampilkan “Math Error”.
- Basis harus positif dan ≠ 1: Pada rumus perubahan basis, pastikan basis > 0 dan basis ≠ 1.
- Pembulatan: Perhatikan berapa angka desimal yang diminta soal. Umumnya dibulatkan 4 angka desimal.
- log 1 = 0 untuk semua basis (karena a0 = 1).
- log 10 = 1 (basis 10), ln e = 1 (basis e).
F. Tabel Referensi Nilai Logaritma Umum
| x | log x | ln x |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | 0,3010 | 0,6931 |
| 5 | 0,6990 | 1,6094 |
| 10 | 1 | 2,3026 |
| 100 | 2 | 4,6052 |
| 0,1 | −1 | −2,3026 |
| 0,01 | −2 | −4,6052 |
📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan
Diskusikan dengan teman sebangkumu:
- Mengapa log 1 selalu bernilai 0?
- Mengapa logaritma bilangan negatif tidak terdefinisi?
- Jelaskan langkah-langkah menghitung 3log 20 menggunakan kalkulator kepada temanmu.
📝 Contoh Soal dan Pembahasan
MudahContoh Soal Tingkat Mudah
1. Tentukan nilai log 100 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Tekan: log 100 =
Hasil di layar: 2
Penjelasan: log 100 = log 102 = 2
2. Tentukan nilai log 1000 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Tekan: log 1000 =
Hasil di layar: 3
Penjelasan: log 1000 = log 103 = 3
3. Tentukan nilai ln 1 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Tekan: ln 1 =
Hasil di layar: 0
Penjelasan: ln 1 = 0 karena e0 = 1
4. Tentukan nilai log 10 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Tekan: log 10 =
Hasil di layar: 1
Penjelasan: log 10 = 1 karena 101 = 10
5. Tentukan nilai ln e menggunakan kalkulator! (e ≈ 2,718)
Pembahasan:
Tekan: ln 2.71828 =
Hasil di layar: ≈ 1 (mendekati 1)
Penjelasan: ln e = 1 karena e1 = e
SedangContoh Soal Tingkat Sedang
1. Tentukan nilai log 75 menggunakan kalkulator! (bulatkan 4 desimal)
Pembahasan:
Tekan: log 75 =
Hasil di layar: 1,875061…
Jawaban: log 75 ≈ 1,8751
2. Tentukan nilai 2log 10 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Gunakan rumus perubahan basis: 2log 10 = log 10log 2
Tekan: log 10 ÷ log 2 =
Hasil: 1 ÷ 0,30103 = 3,32192…
Jawaban: 2log 10 ≈ 3,3219
3. Tentukan nilai ln 25 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Tekan: ln 25 =
Hasil di layar: 3,218875…
Jawaban: ln 25 ≈ 3,2189
4. Tentukan nilai 5log 30 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Gunakan rumus: 5log 30 = log 30log 5
Tekan: log 30 ÷ log 5 =
Hasil: 1,47712 ÷ 0,69897 = 2,11328…
Jawaban: 5log 30 ≈ 2,1133
5. Tentukan nilai log 0,25 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Tekan: log 0.25 =
Hasil di layar: −0,602059…
Penjelasan: 0,25 = 1/4, bilangan antara 0 dan 1 memiliki logaritma negatif.
Jawaban: log 0,25 ≈ −0,6021
SulitContoh Soal Tingkat Sulit
1. Tentukan nilai 3log 7 + 3log 5 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Sifat logaritma: 3log 7 + 3log 5 = 3log (7 × 5) = 3log 35
Hitung: 3log 35 = log 35log 3
Tekan: log 35 ÷ log 3 =
Hasil: 1,54407 ÷ 0,47712 = 3,23621…
Jawaban: 3log 35 ≈ 3,2362
2. Tentukan nilai 4log 50 − 4log 2 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Sifat logaritma: 4log 50 − 4log 2 = 4log (50 ÷ 2) = 4log 25
Hitung: 4log 25 = log 25log 4
Tekan: log 25 ÷ log 4 =
Hasil: 1,39794 ÷ 0,60206 = 2,32193…
Jawaban: 4log 25 ≈ 2,3219
3. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, tentukan log 72 menggunakan kalkulator dan verifikasi dengan sifat logaritma!
Pembahasan:
Cara kalkulator: Tekan log 72 = → Hasil: 1,85733…
Verifikasi manual:
72 = 8 × 9 = 23 × 32
log 72 = log(23 × 32) = 3 log 2 + 2 log 3
= 3(0,3010) + 2(0,4771) = 0,9030 + 0,9542 = 1,8572
Jawaban: log 72 ≈ 1,8573 (kalkulator memberikan nilai lebih akurat: 1,8573)
4. Tentukan nilai x jika log x = 2,5 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Jika log x = 2,5, maka x = 102,5
Tekan: SHIFT log 2.5 =
Atau tekan: 10 xy 2.5 =
Hasil: 316,22776…
Jawaban: x ≈ 316,2278
5. Tentukan nilai 6log 200 + 2 · 6log 3 − 6log 18 menggunakan kalkulator!
Pembahasan:
Sederhanakan: 6log 200 + 6log 32 − 6log 18
= 6log 200 + 6log 9 − 6log 18
= 6log 200 × 918 = 6log 100
Hitung: 6log 100 = log 100log 6
Tekan: log 100 ÷ log 6 =
Hasil: 2 ÷ 0,77815 = 2,57016…
Jawaban: ≈ 2,5702
✏️ Latihan Soal
Kerjakan soal-soal berikut menggunakan kalkulator. Bulatkan jawaban hingga 4 angka desimal.
MudahLatihan Tingkat Mudah
- Tentukan nilai log 500!
- Tentukan nilai ln 5!
- Tentukan nilai log 0,1!
- Tentukan nilai ln 100!
- Tentukan nilai log 250!
SedangLatihan Tingkat Sedang
- Tentukan nilai 2log 50!
- Tentukan nilai 7log 20!
- Tentukan nilai 3log 0,5!
- Tentukan nilai log 45 + log 2!
- Tentukan nilai ln 8 − ln 2!
SulitLatihan Tingkat Sulit
- Tentukan nilai 5log 12 + 5log 10 − 5log 6!
- Tentukan nilai x jika ln x = 3,5!
- Tentukan nilai 8log 200 − 8log 4 + 8log 2!
- Jika 3log x = 2,5, tentukan nilai x menggunakan kalkulator!
- Tentukan nilai 3 · 4log 2 + 4log 50 − 4log 25!