Daftar Isi
A. Grafik Fungsi Logaritma — Contoh Soal Grafik — Latihan Soal Grafik B. Penerapan Logaritma — Contoh Soal Penerapan — Latihan Soal Penerapan📈 A. Grafik Fungsi Logaritma
Memahami bentuk dan sifat grafik fungsi logaritma
1. Pengertian Fungsi Logaritma
Fungsi logaritma adalah invers (kebalikan) dari fungsi eksponen. Jika kita memiliki fungsi eksponen:
\( y = a^x \)
maka inversnya adalah fungsi logaritma:
\( y = {}^{a}\!\log x \quad \text{atau} \quad y = \log_a x \)
dengan syarat: \(a > 0\), \(a \neq 1\), dan \(x > 0\).
💡 Hubungan Eksponen dan Logaritma:
\( a^y = x \iff y = \log_a x \)
Contoh: \(2^3 = 8 \iff \log_2 8 = 3\)
2. Bagaimana Bentuk Grafik Fungsi Logaritma?
Untuk menggambar grafik \(y = \log_2 x\), kita buat tabel nilai terlebih dahulu:
| \(x\) | \(\frac{1}{8}\) | \(\frac{1}{4}\) | \(\frac{1}{2}\) | 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y = \log_2 x\) | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
3. Sifat-Sifat Grafik Fungsi Logaritma \(y = \log_a x\)
Sifat-sifat penting:
- Domain: \(x > 0\) (hanya bilangan positif)
- Range: semua bilangan real \((-\infty, +\infty)\)
- Selalu melewati titik \((1, 0)\) karena \(\log_a 1 = 0\)
- Selalu melewati titik \((a, 1)\) karena \(\log_a a = 1\)
- Asimtot tegak: sumbu-\(y\) (garis \(x = 0\))
- Jika \(a > 1\): grafik naik (monoton naik)
- Jika \(0 < a < 1\): grafik turun (monoton turun)
Perbandingan grafik \(y = \log_2 x\) (naik) dan \(y = \log_{1/2} x\) (turun)
4. Transformasi Grafik Fungsi Logaritma
Grafik fungsi logaritma dapat digeser, direfleksi, atau diregangkan:
| Fungsi | Transformasi |
|---|---|
| \(y = \log_a(x) + k\) | Geser ke atas \(k\) satuan (jika \(k>0\)) |
| \(y = \log_a(x) – k\) | Geser ke bawah \(k\) satuan |
| \(y = \log_a(x – h)\) | Geser ke kanan \(h\) satuan (jika \(h>0\)) |
| \(y = \log_a(x + h)\) | Geser ke kiri \(h\) satuan |
| \(y = -\log_a(x)\) | Refleksi terhadap sumbu-\(x\) |
| \(y = \log_a(-x)\) | Refleksi terhadap sumbu-\(y\), domain \(x<0\) |
Grafik \(y = \log_2 x\) (biru), \(y = \log_2 x + 2\) (hijau), \(y = \log_2(x-3)\) (merah)
5. Langkah Menggambar Grafik Fungsi Logaritma
- Tentukan domain: Cari syarat agar argumen logaritma positif.
- Buat tabel nilai: Pilih beberapa nilai \(x\) yang mudah dihitung.
- Tentukan titik potong: Titik potong sumbu-\(x\) saat \(y=0\), yaitu saat argumen = 1.
- Tentukan asimtot: Garis vertikal di mana argumen = 0.
- Gambar kurva: Hubungkan titik-titik dengan kurva mulus.
- Perhatikan arah: Naik jika \(a>1\), turun jika \(0<1\).
📝 Contoh Langkah:
Gambar grafik \(y = \log_2(x-1) + 2\)
- Domain: \(x – 1 > 0 \Rightarrow x > 1\)
- Asimtot: \(x = 1\)
- Titik bantu: \(x=2 \Rightarrow y = \log_2 1 + 2 = 2\), \(x=3 \Rightarrow y = \log_2 2 + 2 = 3\), \(x=5 \Rightarrow y = \log_2 4 + 2 = 4\)
- Grafik naik karena basis \(a=2>1\)
📝 Contoh Soal: Grafik Fungsi Logaritma
🟢 Soal Mudah (1–10)
1. Tentukan nilai \(\log_2 8\).
Pembahasan
\(\log_2 8 = \log_2 2^3 = 3\)
Karena \(2^3 = 8\), maka \(\log_2 8 = 3\).
2. Tentukan nilai \(\log_3 27\).
Pembahasan
\(\log_3 27 = \log_3 3^3 = 3\)
3. Tentukan titik potong grafik \(y = \log_2 x\) dengan sumbu-\(x\).
Pembahasan
Titik potong sumbu-\(x\) saat \(y = 0\):
\(\log_2 x = 0 \Rightarrow x = 2^0 = 1\)
Titik potong: \((1, 0)\).
4. Tentukan domain fungsi \(y = \log_5 x\).
Pembahasan
Syarat logaritma: argumen harus positif, jadi \(x > 0\).
Domain: \(\{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\}\) atau \((0, +\infty)\).
5. Apakah grafik \(y = \log_3 x\) naik atau turun?
Pembahasan
Basis \(a = 3 > 1\), sehingga grafik naik (monoton naik).
6. Tentukan asimtot grafik \(y = \log_{10} x\).
Pembahasan
Asimtot tegak adalah garis \(x = 0\) (sumbu-\(y\)).
7. Hitunglah \(\log_4 16\).
Pembahasan
\(\log_4 16 = \log_4 4^2 = 2\)
8. Tentukan nilai \(y\) jika \(y = \log_2 1\).
Pembahasan
\(\log_2 1 = 0\), karena \(2^0 = 1\).
9. Grafik \(y = \log_{1/2} x\) naik atau turun?
Pembahasan
Basis \(a = \tfrac{1}{2}\), karena \(0 < a < 1\) maka grafik turun (monoton turun).
10. Tentukan \(\log_5 25\).
Pembahasan
\(\log_5 25 = \log_5 5^2 = 2\)
🟡 Soal Sedang (11–15)
11. Tentukan domain fungsi \(y = \log_3(2x – 4)\).
Pembahasan
Syarat: \(2x – 4 > 0\)
\(2x > 4 \Rightarrow x > 2\)
Domain: \(\{x \in \mathbb{R} \mid x > 2\}\).
12. Tentukan titik potong sumbu-\(x\) dari grafik \(y = \log_2(x – 3)\).
Pembahasan
\(y = 0 \Rightarrow \log_2(x-3) = 0 \Rightarrow x – 3 = 2^0 = 1 \Rightarrow x = 4\)
Titik potong: \((4, 0)\).
13. Gambarkan sketsa grafik \(y = \log_2 x + 1\) dan tentukan asimtotnya.
Pembahasan
Grafik \(y = \log_2 x\) digeser ke atas 1 satuan.
Asimtot tetap: \(x = 0\).
Titik bantu: \(x=1 \Rightarrow y = 0+1 = 1\), \(x=2 \Rightarrow y = 1+1 = 2\), \(x=4 \Rightarrow y = 2+1 = 3\).
14. Tentukan persamaan asimtot dan domain dari \(y = \log_5(x + 2)\).
Pembahasan
Syarat: \(x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2\). Domain: \((-2, +\infty)\).
Asimtot: \(x = -2\).
15. Tentukan range fungsi \(y = \log_2(x) – 3\) untuk \(x > 0\).
Pembahasan
Range \(\log_2 x\) adalah \((-\infty, +\infty)\).
Dikurangi 3: range tetap \((-\infty, +\infty)\).
🔴 Soal Sulit (16–20)
16. Tentukan titik potong grafik \(y = \log_2(x-1) + 3\) dengan sumbu-\(x\) dan sumbu-\(y\).
Pembahasan
Sumbu-\(x\) (\(y=0\)): \(\log_2(x-1) + 3 = 0 \Rightarrow \log_2(x-1) = -3 \Rightarrow x-1 = 2^{-3} = \frac{1}{8} \Rightarrow x = \frac{9}{8}\)
Titik: \(\left(\frac{9}{8}, 0\right)\).
Sumbu-\(y\) (\(x=0\)): \(x-1 = -1 < 0\), tidak memenuhi syarat domain. Tidak ada titik potong sumbu-\(y\).
17. Sketsa grafik \(y = -\log_2(x+2) + 1\). Tentukan domain, asimtot, dan titik potong sumbu-\(x\).
Pembahasan
Domain: \(x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2\).
Asimtot: \(x = -2\).
Titik potong sumbu-\(x\): \(0 = -\log_2(x+2)+1 \Rightarrow \log_2(x+2) = 1 \Rightarrow x+2 = 2 \Rightarrow x = 0\). Titik: \((0,0)\).
Grafik turun karena ada tanda negatif di depan logaritma.
18. Tentukan invers dari fungsi \(f(x) = 2\log_3(x-1) + 4\).
Pembahasan
Misalkan \(y = 2\log_3(x-1)+4\).
\(y – 4 = 2\log_3(x-1)\)
\(\frac{y-4}{2} = \log_3(x-1)\)
\(x – 1 = 3^{\frac{y-4}{2}}\)
\(x = 3^{\frac{y-4}{2}} + 1\)
Invers: \(f^{-1}(x) = 3^{\frac{x-4}{2}} + 1\).
19. Grafik \(y = \log_a(x)\) melewati titik \((9, 2)\). Tentukan nilai \(a\).
Pembahasan
Substitusi: \(2 = \log_a 9\)
\(a^2 = 9 \Rightarrow a = 3\) (karena \(a > 0, a \neq 1\)).
20. Tentukan daerah penyelesaian dari \(\log_2(x^2 – 3x + 2) \geq 0\).
Pembahasan
Syarat 1 (argumen positif): \(x^2 – 3x + 2 > 0 \Rightarrow (x-1)(x-2) > 0\)
Penyelesaian: \(x < 1\) atau \(x > 2\).
Syarat 2 (pertidaksamaan): \(\log_2(x^2 – 3x + 2) \geq 0 \Rightarrow x^2 – 3x + 2 \geq 2^0 = 1\)
\(x^2 – 3x + 1 \geq 0\). Akar: \(x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}\).
Penyelesaian: \(x \leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\) atau \(x \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2}\).
Irisan: \(x < 1\) ∩ \(x \leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\) → \(x \leq \frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0{,}38\), dan \(x > 2\) ∩ \(x \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2}\) → \(x \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2}\approx 2{,}62\).
HP: \(\left\{x \mid x \leq \frac{3-\sqrt{5}}{2} \text{ atau } x \geq \frac{3+\sqrt{5}}{2}\right\}\).
✏️ Latihan Soal: Grafik Fungsi Logaritma
Kerjakan sendiri tanpa melihat pembahasan!
🟢 Mudah (1–10)
1. Tentukan nilai \(\log_3 81\).
2. Tentukan nilai \(\log_2 32\).
3. Tentukan domain \(y = \log_4 x\).
4. Apakah grafik \(y = \log_{1/3} x\) naik atau turun?
5. Tentukan titik potong \(y = \log_5 x\) dengan sumbu-\(x\).
6. Hitunglah \(\log_{10} 1000\).
7. Tentukan asimtot grafik \(y = \log_3 x\).
8. Tentukan \(\log_7 49\).
9. Grafik \(y = \log_4 x\) melewati titik \((16, \ldots)\). Tentukan koordinat lengkapnya.
10. Tentukan \(\log_2 \frac{1}{4}\).
🟡 Sedang (11–15)
11. Tentukan domain \(y = \log_2(3x – 6)\).
12. Tentukan titik potong sumbu-\(x\) grafik \(y = \log_3(x+1) – 2\).
13. Tentukan asimtot dan domain \(y = \log_2(x – 5)\).
14. Sketsa grafik \(y = \log_2 x – 2\) dan tentukan titik potong sumbu-\(x\).
15. Tentukan persamaan grafik logaritma basis 2 yang melewati titik \((8, 5)\).
🔴 Sulit (16–20)
16. Tentukan invers dari \(f(x) = \log_3(2x + 1) – 4\).
17. Sketsa grafik \(y = 2\log_2(x-1) – 3\) dan tentukan semua sifat-sifatnya.
18. Selesaikan \(\log_3(x+5) = \log_3(2x-1)\).
19. Tentukan daerah penyelesaian \(\log_2(x-1) + \log_2(x+1) < 3\).
20. Grafik \(y = a\log_2(x-h)+k\) memiliki asimtot \(x=2\), melewati \((3,1)\) dan \((6,5)\). Tentukan \(a\), \(h\), dan \(k\).
🌍 B. Penerapan Logaritma dalam Kehidupan Sehari-hari
Logaritma digunakan di berbagai bidang ilmu dan kehidupan
1. Skala Richter (Kekuatan Gempa)
Kekuatan gempa bumi diukur menggunakan Skala Richter:
\( M = \log_{10}\!\left(\frac{A}{A_0}\right) \)
di mana:
- \(M\) = magnitudo gempa
- \(A\) = amplitudo gelombang yang terukur
- \(A_0\) = amplitudo referensi (gelombang terkecil yang terdeteksi)
💡 Setiap kenaikan 1 skala Richter berarti amplitudo 10 kali lebih besar!
Gempa 7 SR memiliki amplitudo \(10^{7-5} = 100\) kali lebih besar dari gempa 5 SR.
2. Skala Desibel (Intensitas Bunyi)
Tingkat intensitas bunyi diukur dalam desibel (dB):
\( L = 10 \cdot \log_{10}\!\left(\frac{I}{I_0}\right) \)
- \(L\) = tingkat intensitas bunyi (dB)
- \(I\) = intensitas bunyi (W/m²)
- \(I_0 = 10^{-12}\) W/m² (ambang pendengaran)
| Sumber Bunyi | Intensitas (W/m²) | Desibel (dB) |
|---|---|---|
| Ambang dengar | \(10^{-12}\) | 0 |
| Bisikan | \(10^{-10}\) | 20 |
| Percakapan | \(10^{-6}\) | 60 |
| Konser rock | \(10^{-1}\) | 110 |
| Ambang sakit | \(1\) | 120 |
3. Keasaman (pH) Larutan
Tingkat keasaman larutan diukur dengan skala pH:
\( \text{pH} = -\log_{10}[\text{H}^+] \)
- \([\text{H}^+]\) = konsentrasi ion hidrogen (mol/L)
- pH < 7: asam, pH = 7: netral, pH > 7: basa
Contoh: Jika \([\text{H}^+] = 10^{-3}\) mol/L, maka:
\(\text{pH} = -\log_{10}(10^{-3}) = -(-3) = 3\) → larutan bersifat asam.
4. Pertumbuhan dan Peluruhan
Pertumbuhan populasi bakteri:
\( N(t) = N_0 \cdot 2^{t/d} \)
Untuk mengetahui waktu \(t\) ketika populasi mencapai jumlah tertentu:
\( t = d \cdot \log_2\!\left(\frac{N(t)}{N_0}\right) \)
Peluruhan radioaktif:
\( N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/T} \)
Waktu peluruhan: \( t = T \cdot \frac{\log\left(\frac{N(t)}{N_0}\right)}{\log\left(\frac{1}{2}\right)} \)
💡 Logaritma membantu kita menghitung berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencapai jumlah tertentu dalam pertumbuhan/peluruhan.
5. Penerapan Lainnya
| Bidang | Penerapan | Rumus |
|---|---|---|
| Ekonomi | Bunga majemuk | \(t = \frac{\log(A/P)}{n\cdot\log(1+r/n)}\) |
| Komputer | Kompleksitas algoritma | \(O(\log n)\), pencarian biner |
| Musik | Skala nada | Frekuensi oktaf: \(f = f_0 \cdot 2^{n/12}\) |
| Astronomi | Kecerahan bintang | Skala magnitudo logaritmik |
| Psikologi | Hukum Weber-Fechner | Persepsi ∝ \(\log\)(stimulus) |
📝 Contoh Soal: Penerapan Logaritma
🟢 Soal Mudah (1–10)
1. Gempa memiliki amplitudo 1000 kali amplitudo referensi. Berapa magnitudo gempa tersebut?
Pembahasan
\(M = \log_{10}\left(\frac{A}{A_0}\right) = \log_{10}(1000) = \log_{10}(10^3) = 3\)
Magnitudo: 3 SR.
2. Tentukan pH larutan dengan \([\text{H}^+] = 10^{-5}\) mol/L.
Pembahasan
\(\text{pH} = -\log_{10}(10^{-5}) = 5\). Larutan bersifat asam.
3. Intensitas bunyi percakapan \(I = 10^{-6}\) W/m². Berapa desibel?
Pembahasan
\(L = 10\log_{10}\!\left(\frac{10^{-6}}{10^{-12}}\right) = 10\log_{10}(10^6) = 10 \times 6 = 60\) dB.
4. Populasi bakteri awal 100. Setelah membelah 3 kali lipat dua, berapa jumlahnya? (gunakan \(N = N_0 \cdot 2^n\))
Pembahasan
\(N = 100 \cdot 2^3 = 100 \cdot 8 = 800\) bakteri.
5. Jika pH = 7, berapakah konsentrasi \([\text{H}^+]\)?
Pembahasan
\(7 = -\log_{10}[\text{H}^+] \Rightarrow [\text{H}^+] = 10^{-7}\) mol/L.
6. Gempa A bermagnitudes 4 SR dan gempa B bermagnitudes 6 SR. Berapa kali amplitudo gempa B dibanding A?
Pembahasan
Selisih: \(6 – 4 = 2\). Rasio amplitudo: \(10^2 = 100\) kali.
7. Intensitas bunyi \(I = 10^{-4}\) W/m². Berapa dB?
Pembahasan
\(L = 10\log_{10}\!\left(\frac{10^{-4}}{10^{-12}}\right) = 10\log_{10}(10^8) = 80\) dB.
8. Larutan cuka memiliki pH = 3. Tentukan \([\text{H}^+]\).
Pembahasan
\([\text{H}^+] = 10^{-3} = 0{,}001\) mol/L.
9. Suatu sumber bunyi memiliki tingkat 40 dB. Berapa intensitasnya?
Pembahasan
\(40 = 10\log_{10}\!\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \Rightarrow 4 = \log_{10}\!\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \Rightarrow \frac{I}{10^{-12}} = 10^4 \Rightarrow I = 10^{-8}\) W/m².
10. Berapa lama populasi bakteri dari 500 menjadi 4000 jika membelah dua setiap 1 jam?
Pembahasan
\(t = 1 \cdot \log_2\!\left(\frac{4000}{500}\right) = \log_2 8 = 3\) jam.
🟡 Soal Sedang (11–15)
11. Investasi Rp10.000.000 dengan bunga 5% per tahun (majemuk). Berapa tahun agar menjadi Rp20.000.000?
Pembahasan
\(20.000.000 = 10.000.000(1{,}05)^t\)
\(2 = (1{,}05)^t\)
\(t = \frac{\log 2}{\log 1{,}05} = \frac{0{,}3010}{0{,}0212} \approx 14{,}2\) tahun.
12. Dua sumber bunyi: A = 50 dB, B = 70 dB. Berapa kali intensitas B dibanding A?
Pembahasan
Selisih: \(70 – 50 = 20\) dB.
\(20 = 10\log_{10}\!\left(\frac{I_B}{I_A}\right) \Rightarrow 2 = \log_{10}\!\left(\frac{I_B}{I_A}\right) \Rightarrow \frac{I_B}{I_A} = 10^2 = 100\) kali.
13. Larutan A memiliki pH = 2, larutan B memiliki pH = 5. Berapa kali konsentrasi \([\text{H}^+]\) larutan A dibanding B?
Pembahasan
\([\text{H}^+]_A = 10^{-2}\), \([\text{H}^+]_B = 10^{-5}\).
Rasio: \(\frac{10^{-2}}{10^{-5}} = 10^3 = 1000\) kali.
14. Zat radioaktif memiliki waktu paruh 8 jam. Jika awalnya 200 gram, berapa lama sampai tersisa 25 gram?
Pembahasan
\(25 = 200 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{t/8}\)
\(\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/8}\)
\(\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^{t/8} \Rightarrow \frac{t}{8} = 3 \Rightarrow t = 24\) jam.
15. Pencarian biner pada data 1.000.000 elemen membutuhkan paling banyak berapa langkah?
Pembahasan
Langkah maksimal = \(\lceil\log_2(1.000.000)\rceil\).
\(\log_2(1.000.000) = \frac{\log 1.000.000}{\log 2} = \frac{6}{0{,}301} \approx 19{,}93\)
Paling banyak 20 langkah.
🔴 Soal Sulit (16–20)
16. Gabungkan 3 sumber bunyi masing-masing 60 dB. Berapa dB total?
Pembahasan
Intensitas tiap sumber: \(60 = 10\log_{10}\!\left(\frac{I}{10^{-12}}\right) \Rightarrow I = 10^{-6}\) W/m².
Total: \(I_{total} = 3 \times 10^{-6}\) W/m².
\(L = 10\log_{10}\!\left(\frac{3\times10^{-6}}{10^{-12}}\right) = 10\log_{10}(3\times10^6) = 10(\log 3 + 6) = 10(0{,}477 + 6) \approx 64{,}8\) dB.
17. Investasi Rp50.000.000 dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan tiap bulan. Berapa tahun agar menjadi 3 kali lipat?
Pembahasan
\(150.000.000 = 50.000.000\left(1 + \frac{0{,}06}{12}\right)^{12t}\)
\(3 = (1{,}005)^{12t}\)
\(\log 3 = 12t \cdot \log(1{,}005)\)
\(t = \frac{\log 3}{12 \cdot \log(1{,}005)} = \frac{0{,}4771}{12 \times 0{,}002166} \approx \frac{0{,}4771}{0{,}02599} \approx 18{,}36\) tahun.
18. Larutan HCl encer memiliki \([\text{H}^+] = 2 \times 10^{-4}\) mol/L. Hitung pH-nya.
Pembahasan
\(\text{pH} = -\log_{10}(2 \times 10^{-4}) = -(\log 2 + \log 10^{-4}) = -(0{,}301 + (-4)) = -(0{,}301 – 4) = 3{,}699 \approx 3{,}7\)
19. Populasi bakteri tumbuh mengikuti \(P(t) = 500 \cdot e^{0{,}3t}\). Berapa jam hingga populasi mencapai 10.000?
Pembahasan
\(10.000 = 500 \cdot e^{0{,}3t}\)
\(20 = e^{0{,}3t}\)
\(\ln 20 = 0{,}3t\)
\(t = \frac{\ln 20}{0{,}3} = \frac{2{,}996}{0{,}3} \approx 9{,}99 \approx 10\) jam.
20. Suhu kopi mengikuti model Newton: \(T(t) = T_s + (T_0 – T_s)e^{-kt}\). Kopi 90°C di ruangan 25°C turun ke 60°C setelah 10 menit. Tentukan \(k\) dan berapa menit hingga 40°C.
Pembahasan
Cari \(k\):
\(60 = 25 + (90-25)e^{-10k} \Rightarrow 35 = 65e^{-10k} \Rightarrow e^{-10k} = \frac{35}{65} = \frac{7}{13}\)
\(-10k = \ln\frac{7}{13} = \ln 7 – \ln 13 \approx 1{,}946 – 2{,}565 = -0{,}619\)
\(k \approx 0{,}0619\)
Cari \(t\) saat 40°C:
\(40 = 25 + 65e^{-0{,}0619t} \Rightarrow 15 = 65e^{-0{,}0619t} \Rightarrow e^{-0{,}0619t} = \frac{15}{65} = \frac{3}{13}\)
\(-0{,}0619t = \ln\frac{3}{13} \approx -1{,}466\)
\(t \approx \frac{1{,}466}{0{,}0619} \approx 23{,}7\) menit.
✏️ Latihan Soal: Penerapan Logaritma
Kerjakan sendiri tanpa melihat pembahasan!
🟢 Mudah (1–10)
1. Gempa memiliki amplitudo 10.000 kali referensi. Berapa magnitudonya?
2. Tentukan pH larutan dengan \([\text{H}^+] = 10^{-9}\) mol/L.
3. Tingkat bunyi 30 dB. Berapa intensitasnya?
4. Populasi awal 200 bakteri, membelah dua tiap jam. Berapa setelah 5 jam?
5. Jika pH = 4, tentukan \([\text{H}^+]\).
6. Amplitudo gempa A 100 kali referensi, gempa B 100.000 kali referensi. Berapa selisih magnitudonya?
7. Intensitas bunyi mesin \(10^{-3}\) W/m². Berapa dB?
8. Zat radioaktif paruh 5 jam. Sisa berapa gram dari 160 gram setelah 15 jam?
9. Berapa langkah pencarian biner pada 1024 data?
10. Larutan basa memiliki \([\text{H}^+] = 10^{-11}\). Berapa pH-nya?
🟡 Sedang (11–15)
11. Tabungan Rp5.000.000 dengan bunga 8% per tahun. Berapa tahun hingga menjadi Rp10.000.000?
12. Bunyi A = 80 dB, bunyi B = 100 dB. Berapa kali intensitas B terhadap A?
13. pH larutan berubah dari 3 menjadi 6. Berapa kali \([\text{H}^+]\) berkurang?
14. Populasi virus \(P = 1000 \cdot 3^{t/2}\). Kapan mencapai 81.000?
15. Zat radioaktif paruh 10 tahun. Kapan tersisa 12,5% dari jumlah awal?
🔴 Sulit (16–20)
16. Investasi Rp100.000.000, bunga 4% per tahun dimajemukkan triwulan. Berapa tahun untuk mencapai Rp200.000.000?
17. Gabungkan 5 sumber bunyi masing-masing 55 dB. Berapa dB totalnya?
18. Konsentrasi \([\text{H}^+] = 4{,}7 \times 10^{-6}\) mol/L. Hitung pH-nya.
19. Bakteri tumbuh \(P(t) = 800e^{0{,}2t}\). Kapan populasi mencapai 50.000?
20. Benda yang dijatuhkan di air mengikuti \(v(t) = v_{max}(1 – e^{-kt})\). Jika \(v_{max} = 5\) m/s dan setelah 3 detik kecepatannya 4 m/s, tentukan \(k\) dan waktu untuk mencapai 4,9 m/s.