Bahan Ajar Matematika

Konsep Dasar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear – Unsur-Unsur Bentuk Linear

By admin #Konsep Dasar Persamaan dan Pertidaksamaan Linear, #Unsur-Unsur Bentuk Linear
Unsur-Unsur Bentuk Linear
📐 Unsur-Unsur Bentuk Linear Daftar Isi

1. Variabel

Simbol yang mewakili nilai yang belum diketahui

📖 Materi

🔍 Mengamati

Perhatikan persamaan berikut:

2x + 3 = 9

Pada persamaan di atas, huruf x adalah variabel. Variabel merupakan simbol (biasanya huruf) yang mewakili suatu nilai yang belum diketahui atau dapat berubah-ubah.

❓ Menanya

  • Apa fungsi variabel dalam suatu persamaan?
  • Mengapa kita menggunakan huruf untuk menyatakan variabel?
  • Apakah variabel hanya bisa berupa huruf x?

💡 Menalar

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah.

Ciri-ciri variabel:

  • Dilambangkan dengan huruf kecil seperti x, y, z, a, b, c, n, p, q
  • Nilainya belum diketahui dan perlu dicari
  • Satu persamaan bisa memiliki satu atau lebih variabel

Contoh variabel dalam berbagai bentuk:

Bentuk Linear Variabel Keterangan
3x + 5 = 14 x Satu variabel
2a − 7 = 1 a Satu variabel
x + y = 10 x dan y Dua variabel
4p − 2q + 1 = 0 p dan q Dua variabel

✏️ Mencoba

Coba tentukan variabel dari bentuk-bentuk berikut:

  1. 5m + 2 = 12 → Variabelnya adalah …
  2. 7x − 3y = 21 → Variabelnya adalah …
  3. n + 9 = 15 → Variabelnya adalah …

Jawaban:

  1. m
  2. x dan y
  3. n

🗣️ Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Variabel adalah simbol huruf yang mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya. Variabel berfungsi sebagai pengganti bilangan yang akan dicari dalam suatu persamaan atau pertidaksamaan linear.

📝 Contoh Soal — Variabel

Mudah Contoh Soal 1–10

1. Tentukan variabel dari: 4x + 1 = 9

Pembahasan: Huruf yang mewakili bilangan belum diketahui adalah x. Jadi variabelnya adalah x.

2. Tentukan variabel dari: y − 5 = 3

Pembahasan: Simbol huruf yang belum diketahui nilainya adalah y. Variabelnya y.

3. Tentukan variabel dari: 6a = 18

Pembahasan: Huruf a adalah variabel karena nilainya belum diketahui. Variabel = a.

4. Tentukan variabel dari: 2n + 7 = 15

Pembahasan: Variabelnya adalah n.

5. Tentukan variabel dari: p + 10 = 25

Pembahasan: Variabelnya adalah p.

6. Tentukan variabel dari: 3b − 4 = 11

Pembahasan: Variabelnya adalah b.

7. Tentukan variabel dari: 8z = 40

Pembahasan: Variabelnya adalah z.

8. Tentukan variabel dari: k + 3 = 7

Pembahasan: Variabelnya adalah k.

9. Tentukan variabel dari: 5t − 2 = 13

Pembahasan: Variabelnya adalah t.

10. Tentukan variabel dari: 9c + 1 = 28

Pembahasan: Variabelnya adalah c.

Sedang Contoh Soal 11–15

11. Tentukan variabel dari: 3x + 2y = 12

Pembahasan: Terdapat dua huruf yang mewakili bilangan belum diketahui, yaitu x dan y. Jadi variabelnya x dan y.

12. Tentukan variabel dari: 5a − b + 4 = 0

Pembahasan: Huruf yang berperan sebagai variabel: a dan b.

13. Dari bentuk 2x + 3y − z = 7, berapa banyak variabel?

Pembahasan: Variabelnya ada 3, yaitu x, y, dan z.

14. Manakah yang merupakan variabel pada bentuk: 4m + 7 > 2m − 1?

Pembahasan: Meskipun muncul di dua ruas, variabelnya tetap satu yaitu m.

15. Pada bentuk x/2 + 3 = y, tentukan variabelnya.

Pembahasan: Variabelnya adalah x dan y.

Sulit Contoh Soal 16–20

16. Harga 3 buku dan 2 pensil adalah Rp15.000. Jika harga buku = x dan harga pensil = y, tentukan variabelnya dan tuliskan bentuk linearnya.

Pembahasan: Variabel: x (harga buku) dan y (harga pensil). Bentuk linear: 3x + 2y = 15.000.

17. Umur Andi 5 tahun lebih tua dari Budi. Jika umur Andi = a dan umur Budi = b, tuliskan variabel dan bentuk linearnya.

Pembahasan: Variabel: a dan b. Bentuk linear: a = b + 5 atau a − b = 5.

18. Sebuah persegi panjang panjangnya 2 kali lebarnya. Jika keliling = 36 cm, tentukan variabelnya.

Pembahasan: Misalkan lebar = l, maka panjang = 2l. Keliling = 2(2l + l) = 36 → 6l = 36. Variabelnya adalah l.

19. Dari bentuk 2(x + 3) = 4x − 2, tentukan variabel dan sederhanakan.

Pembahasan: Variabel: x. Sederhanakan: 2x + 6 = 4x − 2. Variabelnya tetap x.

20. Suatu bilangan jika ditambah 8 hasilnya sama dengan tiga kali bilangan tersebut dikurangi 4. Tentukan variabelnya dan modelnya.

Pembahasan: Misalkan bilangan = x. Model: x + 8 = 3x − 4. Variabel: x.

🏋️ Latihan Soal — Variabel

Mudah

  1. Tentukan variabel dari: 7x + 2 = 16
  2. Tentukan variabel dari: y − 8 = 0
  3. Tentukan variabel dari: 3m = 21
  4. Tentukan variabel dari: a + 6 = 14
  5. Tentukan variabel dari: 10b − 5 = 25
  6. Tentukan variabel dari: 2c + 9 = 19
  7. Tentukan variabel dari: d/3 = 4
  8. Tentukan variabel dari: 4n + 1 = 17
  9. Tentukan variabel dari: 6p = 42
  10. Tentukan variabel dari: q − 3 = 12

Sedang

  1. Tentukan variabel dari: 2x + 5y = 20
  2. Tentukan variabel dari: a − 3b + 1 = 0
  3. Berapa banyak variabel pada: 4p + 2q − r = 10?
  4. Tentukan variabel pada pertidaksamaan: 3x + 1 < 2x + 7
  5. Pada bentuk (x + y)/2 = 8, tentukan variabelnya.

Sulit

  1. Harga 5 jeruk dan 3 apel Rp23.000. Tuliskan variabel dan bentuk linearnya.
  2. Jumlah dua bilangan 50, selisihnya 10. Tentukan variabel dan model matematikanya.
  3. Dari bentuk 3(x − 2) + 4 = 2(x + 1), tentukan variabel dan sederhanakan ruas kiri.
  4. Keliling segitiga sama kaki dengan alas a dan kaki b adalah 30 cm. Tuliskan variabel dan modelnya.
  5. Suatu bilangan dikurangi 7 hasilnya kurang dari dua kali bilangan itu ditambah 3. Tentukan variabel dan modelnya.

2. Koefisien

Bilangan yang mengalikan variabel

📖 Materi

🔍 Mengamati

Perhatikan persamaan berikut:

5x + 3 = 18

Angka 5 yang berada di depan variabel x disebut koefisien. Koefisien adalah bilangan yang mengalikan (menyertai) variabel.

❓ Menanya

  • Bagaimana jika variabel tidak memiliki angka di depannya?
  • Apakah koefisien bisa negatif?
  • Apakah koefisien bisa berupa pecahan?

💡 Menalar

Koefisien adalah bilangan yang menjadi faktor pengali variabel dalam suatu bentuk aljabar.

Aturan penting:

  • Jika x berdiri sendiri tanpa angka di depannya, maka koefisiennya = 1 (karena x = 1·x)
  • Jika −x, maka koefisiennya = −1
  • Koefisien bisa positif, negatif, bulat, atau pecahan
Suku Variabel Koefisien
7x x 7
−3y y −3
a a 1
−b b −1
½n n ½

✏️ Mencoba

Tentukan koefisien dari variabel yang diminta:

  1. 4x + 2 = 10 → Koefisien x = …
  2. −6y + 3 = 9 → Koefisien y = …
  3. m + 5 = 8 → Koefisien m = …

Jawaban:

  1. 4
  2. −6
  3. 1

🗣️ Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Koefisien adalah bilangan yang mengalikan variabel. Jika tidak tertulis angka di depan variabel, koefisiennya adalah 1 (atau −1 jika bertanda negatif).

📝 Contoh Soal — Koefisien

Mudah Contoh Soal 1–10

1. Koefisien x pada 3x + 2 = 8?

Pembahasan: Angka di depan x adalah 3. Koefisien = 3.

2. Koefisien y pada 9y − 1 = 17?

Pembahasan: Koefisien = 9.

3. Koefisien a pada a + 4 = 10?

Pembahasan: Tidak tertulis angka di depan a, berarti koefisien = 1.

4. Koefisien m pada −m + 6 = 2?

Pembahasan: Tanda negatif di depan m, koefisien = −1.

5. Koefisien p pada 12p = 36?

Pembahasan: Koefisien = 12.

6. Koefisien n pada 2n + 5 = 11?

Pembahasan: Koefisien = 2.

7. Koefisien t pada −4t + 3 = −5?

Pembahasan: Koefisien = −4.

8. Koefisien x pada 8x − 7 = 1?

Pembahasan: Koefisien = 8.

9. Koefisien b pada 10b = 50?

Pembahasan: Koefisien = 10.

10. Koefisien z pada ½z + 1 = 4?

Pembahasan: Koefisien = ½ (atau 0,5).

Sedang Contoh Soal 11–15

11. Pada 3x + 2y = 12, tentukan koefisien x dan koefisien y.

Pembahasan: Koefisien x = 3, koefisien y = 2.

12. Pada 5a − b = 7, tentukan koefisien a dan b.

Pembahasan: Koefisien a = 5, koefisien b = −1 (karena −b = −1·b).

13. Pada −2p + 4q − 3 = 0, tentukan semua koefisien.

Pembahasan: Koefisien p = −2, koefisien q = 4.

14. Pada ¾x − 2 = 1, tentukan koefisien x.

Pembahasan: Koefisien = ¾ (atau 0,75).

15. Pada 2(x + 3) = 10, setelah disederhanakan 2x + 6 = 10, koefisien x?

Pembahasan: Setelah distribusi: 2x + 6 = 10. Koefisien x = 2.

Sulit Contoh Soal 16–20

16. Pada 3(x − 1) + 2(2x + 5) = 20, tentukan koefisien x setelah penyederhanaan.

Pembahasan: 3x − 3 + 4x + 10 = 20 → 7x + 7 = 20. Koefisien x = 7.

17. Pada −(2a − 3) + 4a = 9, tentukan koefisien a.

Pembahasan: −2a + 3 + 4a = 9 → 2a + 3 = 9. Koefisien a = 2.

18. Pada (x/3) + (x/6) = 5, tentukan koefisien total x setelah penyamaan penyebut.

Pembahasan: (2x + x)/6 = 5 → 3x/6 = 5 → ½x = 5. Koefisien = ½.

19. Pada 5(2m − 1) − 3(3m + 2) = 4, tentukan koefisien m.

Pembahasan: 10m − 5 − 9m − 6 = 4 → m − 11 = 4. Koefisien m = 1.

20. Pada 2x/5 − 3x/10 + 1 = 3, tentukan koefisien x.

Pembahasan: Samakan penyebut (10): (4x − 3x)/10 + 1 = 3 → x/10 = 2. Koefisien = 1/10.

🏋️ Latihan Soal — Koefisien

Mudah

  1. Koefisien x pada 6x + 1 = 13?
  2. Koefisien y pada 4y − 3 = 5?
  3. Koefisien a pada a + 9 = 15?
  4. Koefisien b pada −b + 2 = 6?
  5. Koefisien m pada 7m = 49?
  6. Koefisien n pada 11n − 2 = 9?
  7. Koefisien p pada 3p + 4 = 16?
  8. Koefisien t pada −5t = −20?
  9. Koefisien k pada 2k + 8 = 14?
  10. Koefisien c pada ⅓c = 4?

Sedang

  1. Pada 4x − 3y = 9, koefisien x dan y?
  2. Pada −a + 6b = 12, koefisien a?
  3. Pada 2(3x + 1) = 14, koefisien x setelah disederhanakan?
  4. Pada ⅔n + 5 = 9, koefisien n?
  5. Pada −3(y − 2) = 6, koefisien y setelah disederhanakan?

Sulit

  1. Pada 4(2x + 1) − 3(x − 2) = 15, koefisien x?
  2. Pada x/4 + x/8 = 6, koefisien x setelah penyamaan penyebut?
  3. Pada −2(3a − 1) + 5(2a + 3) = 20, koefisien a?
  4. Pada 3m/5 − m/10 + 2 = 7, koefisien m?
  5. Pada 2(x + y) − 3(x − y) = 8, koefisien x dan y?

3. Konstanta

Bilangan tetap yang tidak memiliki variabel

📖 Materi

🔍 Mengamati

Perhatikan persamaan:

2x + 5 = 11

Angka 5 dan 11 adalah bilangan yang berdiri sendiri tanpa variabel. Bilangan tersebut disebut konstanta.

❓ Menanya

  • Apa perbedaan konstanta dengan koefisien?
  • Apakah angka di depan variabel termasuk konstanta?
  • Apakah konstanta bisa bernilai negatif atau nol?

💡 Menalar

Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Nilainya tetap (tidak berubah).

Perbedaan penting:

Bagian Contoh pada 3x + 7 = 13 Keterangan
Koefisien 3 Mengalikan variabel x
Variabel x Bilangan yang dicari
Konstanta 7 dan 13 Bilangan tetap tanpa variabel

Catatan: Konstanta bisa bernilai positif, negatif, nol, bulat, atau pecahan.

✏️ Mencoba

  1. 5x + 3 = 18 → Konstantanya = …
  2. 2y − 7 = 1 → Konstantanya = …
  3. 4a = 20 → Konstantanya = …

Jawaban:

  1. 3 dan 18
  2. −7 dan 1
  3. 20 (di ruas kiri tidak ada konstanta, di ruas kanan: 20)

🗣️ Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Konstanta adalah bilangan tetap dalam bentuk aljabar yang tidak mengandung variabel. Konstanta nilainya selalu sama dan tidak berubah.

📝 Contoh Soal — Konstanta

Mudah Contoh Soal 1–10

1. Tentukan konstanta dari: 4x + 6 = 14

Pembahasan: Bilangan tanpa variabel: 6 (ruas kiri) dan 14 (ruas kanan).

2. Tentukan konstanta dari: y − 3 = 9

Pembahasan: Konstanta: −3 dan 9.

3. Tentukan konstanta dari: 7a = 21

Pembahasan: Ruas kiri tidak ada konstanta. Ruas kanan: 21.

4. Tentukan konstanta dari: 2m + 1 = 7

Pembahasan: Konstanta: 1 dan 7.

5. Tentukan konstanta dari: 5n − 10 = 0

Pembahasan: Konstanta: −10 dan 0.

6. Tentukan konstanta dari: x + 8 = 15

Pembahasan: Konstanta: 8 dan 15.

7. Tentukan konstanta dari: 3p + 0 = 12

Pembahasan: Konstanta: 0 (ruas kiri) dan 12 (ruas kanan).

8. Tentukan konstanta dari: 6b − 5 = −2

Pembahasan: Konstanta: −5 dan −2.

9. Tentukan konstanta dari: 9c + 4 = 22

Pembahasan: Konstanta: 4 dan 22.

10. Tentukan konstanta dari: t = 5

Pembahasan: Ruas kiri tidak ada konstanta. Ruas kanan: 5.

Sedang Contoh Soal 11–15

11. Pada 3x + 2y + 5 = 20, tentukan konstantanya.

Pembahasan: 3x dan 2y mengandung variabel. Konstanta: 5 (ruas kiri) dan 20 (ruas kanan).

12. Pada 2a − b = −3, tentukan konstantanya.

Pembahasan: Ruas kiri: tidak ada konstanta. Ruas kanan: −3.

13. Pada 4x − 1 > 2x + 7, tentukan konstanta di masing-masing ruas.

Pembahasan: Ruas kiri: −1. Ruas kanan: 7.

14. Pada −5p + ½ = 3, tentukan konstantanya.

Pembahasan: Konstanta: ½ dan 3.

15. Pada 2(x + 3) = 10, setelah disederhanakan 2x + 6 = 10, tentukan konstantanya.

Pembahasan: Konstanta: 6 dan 10.

Sulit Contoh Soal 16–20

16. Pada 3(x − 2) + 4 = 2x + 1, sederhanakan lalu tentukan konstanta.

Pembahasan: 3x − 6 + 4 = 2x + 1 → 3x − 2 = 2x + 1. Konstanta: −2 (kiri) dan 1 (kanan).

17. Pada 5(2a + 1) − 3(4a − 2) = 7, tentukan konstanta setelah penyederhanaan.

Pembahasan: 10a + 5 − 12a + 6 = 7 → −2a + 11 = 7. Konstanta: 11 (kiri) dan 7 (kanan).

18. Pada (x/2) + 3 = (x/4) − 1, tentukan semua konstanta.

Pembahasan: Konstanta ruas kiri: 3. Konstanta ruas kanan: −1.

19. Harga 2 buku dan 1 pulpen Rp12.000. Ditambah ongkos kirim Rp5.000. Jika 2x + y + 5000 = 17000, mana konstantanya?

Pembahasan: Konstanta: 5000 (ruas kiri) dan 17000 (ruas kanan).

20. Pada −2(3m − 4) + 5 = 3(−m + 2) − 1, sederhanakan dan tentukan konstanta.

Pembahasan: Kiri: −6m + 8 + 5 = −6m + 13. Kanan: −3m + 6 − 1 = −3m + 5. Konstanta: 13 (kiri) dan 5 (kanan).

🏋️ Latihan Soal — Konstanta

Mudah

  1. Konstanta dari: 5x + 2 = 17?
  2. Konstanta dari: y − 4 = 8?
  3. Konstanta dari: 3a = 15?
  4. Konstanta dari: 8m + 3 = 19?
  5. Konstanta dari: n + 10 = 20?
  6. Konstanta dari: 2b − 6 = 0?
  7. Konstanta dari: 4p + 1 = 9?
  8. Konstanta dari: 7c − 3 = 11?
  9. Konstanta dari: t = −2?
  10. Konstanta dari: 6d + 0 = 18?

Sedang

  1. Konstanta dari: 2x + 3y − 4 = 10?
  2. Konstanta dari: −a + 2b = −5?
  3. Konstanta pada pertidaksamaan: 3x + 2 ≤ 14?
  4. Konstanta dari: ½m + 3 = 7?
  5. Konstanta dari: 2(x − 1) = 8 setelah disederhanakan?

Sulit

  1. Sederhanakan 4(2x − 3) + 5 = 3x + 2 dan tentukan konstantanya.
  2. Pada (x/3) − 2 = (x/6) + 1, tentukan semua konstanta.
  3. Pada −3(2a + 1) + 7 = 5a − 8, sederhanakan dan tentukan konstanta.
  4. Harga 3 buku + ongkos kirim Rp3.000 = Rp21.000. Tuliskan model dan tentukan konstanta.
  5. Pada 2(3p − 1) − 4(p + 2) + 6 = 0, sederhanakan dan tentukan konstanta.

4. Ruas Kiri dan Ruas Kanan

Bagian-bagian persamaan yang dipisahkan oleh tanda = , < , > , ≤ , ≥

📖 Materi

🔍 Mengamati

Perhatikan persamaan berikut:

2x + 3 = 11

⬆ Ruas Kiri       ⬆ Ruas Kanan

Setiap persamaan atau pertidaksamaan linear terdiri dari dua ruas yang dipisahkan oleh tanda hubung (=, <, >, ≤, ≥, ≠).

❓ Menanya

  • Apa yang memisahkan ruas kiri dan ruas kanan?
  • Apakah ruas kiri selalu berisi variabel?
  • Bagaimana cara memindahkan suku antar ruas?

💡 Menalar

Ruas kiri adalah ekspresi yang berada di sebelah kiri tanda penghubung. Ruas kanan adalah ekspresi di sebelah kanan tanda penghubung.

Tanda penghubung pada bentuk linear:

Tanda Dibaca Jenis
= sama dengan Persamaan
< kurang dari Pertidaksamaan
> lebih dari Pertidaksamaan
≤ kurang dari atau sama dengan Pertidaksamaan
≥ lebih dari atau sama dengan Pertidaksamaan

Contoh identifikasi ruas:

Bentuk Linear Ruas Kiri Tanda Ruas Kanan
3x + 5 = 14 3x + 5 = 14
2y − 1 > 7 2y − 1 > 7
a + b ≤ 10 a + b ≤ 10
4x = 2x + 6 4x = 2x + 6

Aturan pemindahan suku antar ruas:

  • Suku yang dipindah dari satu ruas ke ruas lain harus berubah tanda
  • Positif (+) → Negatif (−) dan sebaliknya
  • Contoh: 2x + 3 = 11 → 2x = 11 − 3 → 2x = 8

✏️ Mencoba

  1. 5x + 2 = 17 → Ruas kiri = … , Ruas kanan = …
  2. 3a − 1 < 8 → Ruas kiri = … , Ruas kanan = …
  3. 2x + 3 = x + 7 → Ruas kiri = … , Ruas kanan = …

Jawaban:

  1. RK: 5x + 2 ; RKa: 17
  2. RK: 3a − 1 ; RKa: 8
  3. RK: 2x + 3 ; RKa: x + 7

🗣️ Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Ruas kiri adalah bagian di sebelah kiri tanda hubung (=, <, >, ≤, ≥), dan ruas kanan di sebelah kanan. Saat memindahkan suku antar ruas, tanda operasinya harus dibalik.

📝 Contoh Soal — Ruas Kiri & Ruas Kanan

Mudah Contoh Soal 1–10

1. Tentukan ruas kiri dan ruas kanan: 4x + 1 = 9

Pembahasan: Ruas kiri: 4x + 1. Ruas kanan: 9.

2. 3y − 5 = 7

Pembahasan: RK: 3y − 5. RKa: 7.

3. a + 6 = 12

Pembahasan: RK: a + 6. RKa: 12.

4. 5m = 20

Pembahasan: RK: 5m. RKa: 20.

5. 2n + 3 > 9

Pembahasan: RK: 2n + 3. RKa: 9. Tanda: > (pertidaksamaan).

6. x − 4 ≤ 10

Pembahasan: RK: x − 4. RKa: 10.

7. 8p + 2 = 18

Pembahasan: RK: 8p + 2. RKa: 18.

8. 6b − 1 < 11

Pembahasan: RK: 6b − 1. RKa: 11.

9. t + 5 = 5

Pembahasan: RK: t + 5. RKa: 5.

10. 7c ≥ 21

Pembahasan: RK: 7c. RKa: 21.

Sedang Contoh Soal 11–15

11. 3x + 2 = x + 8. Tentukan ruas kiri, ruas kanan, serta unsur masing-masing ruas.

Pembahasan: RK: 3x + 2 (variabel: x, koef: 3, konstanta: 2). RKa: x + 8 (variabel: x, koef: 1, konstanta: 8).

12. 2a − 3b + 5 = 4a − 1. Identifikasi semua unsur di kedua ruas.

Pembahasan: RK: variabel a (koef 2), b (koef −3), konstanta 5. RKa: variabel a (koef 4), konstanta −1.

13. 4x + 1 > 2x − 3. Pindahkan semua suku variabel ke ruas kiri.

Pembahasan: 4x − 2x > −3 − 1 → 2x > −4. RK: 2x. RKa: −4.

14. 5(x + 2) = 3x + 16. Sederhanakan ruas kiri lalu identifikasi.

Pembahasan: RK: 5x + 10. RKa: 3x + 16. RK variabel: x (koef 5), konstanta: 10. RKa variabel: x (koef 3), konstanta: 16.

15. x/2 + 1 ≤ x/3 + 4. Tentukan ruas kiri dan kanan.

Pembahasan: RK: x/2 + 1. RKa: x/3 + 4.

Sulit Contoh Soal 16–20

16. Pada 3(x − 1) + 2 = 2(x + 3) − 1, sederhanakan kedua ruas dan identifikasi semua unsur.

Pembahasan: RK: 3x − 3 + 2 = 3x − 1. Variabel x (koef 3), konstanta −1. RKa: 2x + 6 − 1 = 2x + 5. Variabel x (koef 2), konstanta 5.

17. Pada 4x − 2(x + 3) > 3(x − 1) + 2, sederhanakan dan tentukan ruas.

Pembahasan: RK: 4x − 2x − 6 = 2x − 6. RKa: 3x − 3 + 2 = 3x − 1.

18. Harga 4 buku dan 3 pensil sama dengan harga 2 buku dan 5 pensil ditambah Rp4.000. Tuliskan model dan identifikasi ruas.

Pembahasan: Misalkan buku = x, pensil = y. Model: 4x + 3y = 2x + 5y + 4000. RK: 4x + 3y. RKa: 2x + 5y + 4000.

19. Pada (x + 1)/3 − 2 = (2x − 1)/6, tentukan ruas kiri dan kanan serta semua unsur.

Pembahasan: RK: (x + 1)/3 − 2. Mengandung variabel x dan konstanta −2. RKa: (2x − 1)/6. Mengandung variabel x dengan koefisien 2/6 = 1/3 dan konstanta −1/6.

20. Pada 5(2a − 3) + 4b = 3(4a + b) − 7, sederhanakan dan identifikasi semua unsur di kedua ruas.

Pembahasan: RK: 10a − 15 + 4b. Variabel: a (koef 10), b (koef 4). Konstanta: −15. RKa: 12a + 3b − 7. Variabel: a (koef 12), b (koef 3). Konstanta: −7.

🏋️ Latihan Soal — Ruas Kiri & Ruas Kanan

Mudah

  1. Tentukan RK dan RKa: 2x + 5 = 13
  2. Tentukan RK dan RKa: y − 3 = 10
  3. Tentukan RK dan RKa: 6a = 24
  4. Tentukan RK dan RKa: 3m + 7 > 16
  5. Tentukan RK dan RKa: p + 4 ≤ 12
  6. Tentukan RK dan RKa: 5b − 2 = 18
  7. Tentukan RK dan RKa: 9n ≥ 27
  8. Tentukan RK dan RKa: c + 1 = 8
  9. Tentukan RK dan RKa: 4t − 5 < 15
  10. Tentukan RK dan RKa: 7k + 3 = 31

Sedang

  1. Pada 4x + 1 = 2x + 9, tentukan ruas dan semua unsur.
  2. Pada 3a − 5 > a + 3, pindahkan variabel ke ruas kiri.
  3. Pada 2(y + 4) = 16, sederhanakan lalu identifikasi ruas.
  4. Pada x/3 + 2 = 5, tentukan ruas dan unsur.
  5. Pada 5m − 2n + 3 = 2m + n, identifikasi unsur di kedua ruas.

Sulit

  1. Sederhanakan 2(3x + 1) − 4 = 3(x − 2) + 5 dan identifikasi semua unsur.
  2. Pada (x/2) + 3 ≤ (x/4) + 5, samakan penyebut lalu tentukan ruas.
  3. Jumlah tiga bilangan berturut-turut lebih dari 30. Buat model dan identifikasi ruas.
  4. Pada 4(a + b) − 2(3a − b) = 10, sederhanakan dan tentukan semua unsur.
  5. Pada −3(2x − 1) + 5 > 2(−x + 4) − 3, sederhanakan kedua ruas dan identifikasi.

📋 Rangkuman

Unsur Pengertian Contoh pada 3x + 5 = 14
Variabel Simbol huruf yang mewakili bilangan belum diketahui x
Koefisien Bilangan yang mengalikan variabel 3 (koefisien dari x)
Konstanta Bilangan tetap tanpa variabel 5 dan 14
Ruas Kiri Ekspresi di kiri tanda = 3x + 5
Ruas Kanan Ekspresi di kanan tanda = 14
Ilustrasi lengkap:

3x + 5 = 14

■ Koefisien   ■ Variabel   ■ Konstanta

📐 Materi Unsur-Unsur Bentuk Linear — Selamat Belajar!

By admin

Related Post

Bahan Ajar Matematika

SPLK – Sistem Persamaan dengan Dua Peubah, Satu Linear dan Satu Kuadrat yang Bentuk Kuadratnya Dapat Difaktorkan

admin
Bahan Ajar Matematika

SPLK – Sistem Persamaan dengan Dua Variabel, Satu Linear dan Satu Kuadrat yang Berbentuk Kuadratnya Tak Dapat Difaktorkan

admin
Bahan Ajar Matematika

Logika Matematika – Bukti Tidak Langsung

admin

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

You Missed

Bisnis dan Keuangan

Perangkat Pertama OpenAI Berupa Speaker AI Tanpa Layar

Bisnis dan Keuangan

Terungkap! Begini Wujud Gadget AI Pertama OpenAI yang Disebut Bakal Saingi Apple

Konten edukasi ringan tapi informatif

Lingkungan Belajar Aman, Nyaman, dan Menggembirakan (LBANM)

Tren gaya hidup sehat atau "soft life" Uncategorized

Eksplorasi Diri : Mengenali Potensi yang Ada (Analisis SWOT)

You cannot copy content of this page