Diferensial (Kalkulus)
Materi Lengkap: Definisi, Rumus Umum & Turunan Aljabar
1. Definisi Turunan Fungsi
Turunan (derivatif) dari fungsi \( f(x) \) didefinisikan sebagai limit dari perbandingan perubahan nilai fungsi terhadap perubahan variabel ketika perubahan variabel mendekati nol.
Definisi Formal:
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}$$
Notasi Turunan:
| Notasi | Dibaca |
|---|---|
| \( f'(x) \) | f aksen x |
| \( \dfrac{dy}{dx} \) | dy per dx |
| \( \dfrac{df}{dx} \) | df per dx |
| \( Df(x) \) | D dari f(x) |
Secara geometris, turunan \( f'(a) \) menyatakan gradien garis singgung kurva \( y = f(x) \) di titik \( (a, f(a)) \).
Contoh Soal — Definisi Turunan
▸ Tingkat Mudah
1. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = 3x \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{3(x+h)-3x}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{3h}{h} = 3 \)
Jadi \( f'(x) = 3 \)
2. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = 5 \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{5-5}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{0}{h} = 0 \)
Jadi \( f'(x) = 0 \)
3. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = 2x + 1 \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{[2(x+h)+1]-[2x+1]}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{2h}{h} = 2 \)
Jadi \( f'(x) = 2 \)
4. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = x \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{(x+h)-x}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{h}{h} = 1 \)
Jadi \( f'(x) = 1 \)
5. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = -4x + 7 \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{[-4(x+h)+7]-[-4x+7]}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{-4h}{h} = -4 \)
Jadi \( f'(x) = -4 \)
▸ Tingkat Sedang
1. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = x^2 \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^2 – x^2}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{2xh+h^2}{h} \)
\( = \lim_{h\to 0}(2x+h) = 2x \)
Jadi \( f'(x) = 2x \)
2. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = x^2 + 3x \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f(x+h) = (x+h)^2 + 3(x+h) = x^2+2xh+h^2+3x+3h \)
\( f(x+h)-f(x) = 2xh+h^2+3h \)
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{2xh+h^2+3h}{h} = \lim_{h\to 0}(2x+h+3) = 2x+3 \)
Jadi \( f'(x) = 2x+3 \)
3. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = 3x^2 – 2x + 1 \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f(x+h) = 3(x+h)^2 – 2(x+h) + 1 = 3x^2+6xh+3h^2-2x-2h+1 \)
\( f(x+h)-f(x) = 6xh+3h^2-2h \)
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{6xh+3h^2-2h}{h} = \lim_{h\to 0}(6x+3h-2) = 6x-2 \)
Jadi \( f'(x) = 6x-2 \)
4. Tentukan \( f'(2) \) dari \( f(x) = x^2 – 4x \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{[(x+h)^2-4(x+h)]-[x^2-4x]}{h} = \lim_{h\to 0}(2x+h-4) = 2x-4 \)
\( f'(2) = 2(2)-4 = 0 \)
Jadi \( f'(2) = 0 \)
5. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \frac{1}{x} \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{\frac{x-(x+h)}{x(x+h)}}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{-h}{h \cdot x(x+h)} \)
\( = \lim_{h\to 0}\frac{-1}{x(x+h)} = \frac{-1}{x^2} \)
Jadi \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \)
▸ Tingkat Sulit
1. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \sqrt{x} \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{x+h}-\sqrt{x}}{h} \)
Kalikan dengan sekawan: \( = \lim_{h\to 0}\frac{(\sqrt{x+h}-\sqrt{x})(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})} \)
\( = \lim_{h\to 0}\frac{(x+h)-x}{h(\sqrt{x+h}+\sqrt{x})} = \lim_{h\to 0}\frac{1}{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
Jadi \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
2. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = x^3 \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^3 – x^3}{h} \)
\( (x+h)^3 = x^3+3x^2h+3xh^2+h^3 \)
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{3x^2h+3xh^2+h^3}{h} = \lim_{h\to 0}(3x^2+3xh+h^2) = 3x^2 \)
Jadi \( f'(x) = 3x^2 \)
3. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{\frac{1}{\sqrt{x+h}}-\frac{1}{\sqrt{x}}}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+h}}{h\sqrt{x}\sqrt{x+h}} \)
Kalikan sekawan: \( = \lim_{h\to 0}\frac{x-(x+h)}{h\sqrt{x}\sqrt{x+h}(\sqrt{x}+\sqrt{x+h})} = \lim_{h\to 0}\frac{-1}{\sqrt{x}\sqrt{x+h}(\sqrt{x}+\sqrt{x+h})} \)
\( = \frac{-1}{\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}\cdot 2\sqrt{x}} = \frac{-1}{2x\sqrt{x}} = -\frac{1}{2}x^{-3/2} \)
Jadi \( f'(x) = -\frac{1}{2x\sqrt{x}} \)
4. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \frac{x}{x+1} \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{\frac{x+h}{x+h+1}-\frac{x}{x+1}}{h} \)
\( = \lim_{h\to 0}\frac{(x+h)(x+1)-x(x+h+1)}{h(x+h+1)(x+1)} \)
\( = \lim_{h\to 0}\frac{x^2+x+hx+h-x^2-hx-x}{h(x+h+1)(x+1)} = \lim_{h\to 0}\frac{h}{h(x+h+1)(x+1)} \)
\( = \frac{1}{(x+1)^2} \)
Jadi \( f'(x) = \frac{1}{(x+1)^2} \)
5. Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \sqrt{2x+1} \) menggunakan definisi limit.
Pembahasan
\( f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{2(x+h)+1}-\sqrt{2x+1}}{h} \)
Kalikan sekawan: \( = \lim_{h\to 0}\frac{[2(x+h)+1]-[2x+1]}{h(\sqrt{2x+2h+1}+\sqrt{2x+1})} \)
\( = \lim_{h\to 0}\frac{2h}{h(\sqrt{2x+2h+1}+\sqrt{2x+1})} = \frac{2}{2\sqrt{2x+1}} = \frac{1}{\sqrt{2x+1}} \)
Jadi \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x+1}} \)
Latihan Soal — Definisi Turunan
▸ Mudah
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = 7x \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = -2x + 5 \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = 10 \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \frac{1}{2}x \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = 4x – 3 \) menggunakan definisi limit.
▸ Sedang
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = 2x^2 + x \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = x^2 – 5x + 2 \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(1) \) dari \( f(x) = x^2 + 2x \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \frac{2}{x} \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = 4x^2 – 3x + 7 \) menggunakan definisi limit.
▸ Sulit
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \sqrt{3x} \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = x^3 + x \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \frac{2x}{x-1} \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \sqrt{x^2+1} \) menggunakan definisi limit.
- Tentukan \( f'(x) \) dari \( f(x) = \frac{1}{x^2} \) menggunakan definisi limit.
2. Rumus Umum Turunan Fungsi
Berikut rumus-rumus dasar turunan yang berlaku umum untuk semua fungsi:
1. Jika \( f(x) = c \) (konstanta), maka \( f'(x) = 0 \)
2. Jika \( f(x) = x^n \), maka \( f'(x) = nx^{n-1} \)
3. Jika \( f(x) = c \cdot g(x) \), maka \( f'(x) = c \cdot g'(x) \)
4. Jika \( f(x) = g(x) \pm h(x) \), maka \( f'(x) = g'(x) \pm h'(x) \)
5. Aturan Perkalian: \( (uv)’ = u’v + uv’ \)
6. Aturan Pembagian: \( \left(\frac{u}{v}\right)’ = \frac{u’v – uv’}{v^2} \)
7. Aturan Rantai: \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \)
Contoh Soal — Rumus Umum
▸ Tingkat Mudah
1. Tentukan turunan dari \( f(x) = x^5 \)
Pembahasan
Gunakan rumus \( (x^n)’ = nx^{n-1} \)
\( f'(x) = 5x^4 \)
2. Tentukan turunan dari \( f(x) = 4x^3 \)
Pembahasan
\( f'(x) = 4 \cdot 3x^2 = 12x^2 \)
3. Tentukan turunan dari \( f(x) = 7x^2 + 3x \)
Pembahasan
\( f'(x) = 14x + 3 \)
4. Tentukan turunan dari \( f(x) = x^{-2} \)
Pembahasan
\( f'(x) = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3} \)
5. Tentukan turunan dari \( f(x) = 6x – 9 \)
Pembahasan
\( f'(x) = 6 \)
▸ Tingkat Sedang
1. Tentukan turunan dari \( f(x) = (2x+1)(x-3) \)
Pembahasan
Gunakan aturan perkalian: \( u = 2x+1,\ v = x-3 \)
\( u’ = 2,\ v’ = 1 \)
\( f'(x) = u’v + uv’ = 2(x-3) + (2x+1)(1) = 2x-6+2x+1 = 4x-5 \)
2. Tentukan turunan dari \( f(x) = \frac{x^2}{x+1} \)
Pembahasan
Aturan pembagian: \( u = x^2,\ v = x+1 \)
\( f'(x) = \frac{2x(x+1)-x^2(1)}{(x+1)^2} = \frac{2x^2+2x-x^2}{(x+1)^2} = \frac{x^2+2x}{(x+1)^2} = \frac{x(x+2)}{(x+1)^2} \)
3. Tentukan turunan dari \( f(x) = x^{3/2} \)
Pembahasan
\( f'(x) = \frac{3}{2}x^{1/2} = \frac{3}{2}\sqrt{x} \)
4. Tentukan turunan dari \( f(x) = 3x^4 – 2x^3 + x^2 – 5 \)
Pembahasan
\( f'(x) = 12x^3 – 6x^2 + 2x \)
5. Tentukan turunan dari \( f(x) = x^2(3x+1) \)
Pembahasan
\( u = x^2,\ v = 3x+1,\ u’=2x,\ v’=3 \)
\( f'(x) = 2x(3x+1) + x^2(3) = 6x^2+2x+3x^2 = 9x^2+2x \)
▸ Tingkat Sulit
1. Tentukan turunan dari \( f(x) = (3x^2-1)^4 \)
Pembahasan
Aturan rantai: misal \( u = 3x^2-1 \), maka \( f = u^4 \)
\( f'(x) = 4u^3 \cdot u’ = 4(3x^2-1)^3 \cdot 6x = 24x(3x^2-1)^3 \)
2. Tentukan turunan dari \( f(x) = \frac{(x+1)^2}{x-1} \)
Pembahasan
\( u=(x+1)^2,\ v=x-1,\ u’=2(x+1),\ v’=1 \)
\( f'(x) = \frac{2(x+1)(x-1)-(x+1)^2}{(x-1)^2} = \frac{(x+1)[2(x-1)-(x+1)]}{(x-1)^2} \)
\( = \frac{(x+1)(x-3)}{(x-1)^2} \)
3. Tentukan turunan dari \( f(x) = \sqrt{x^2+4x} \)
Pembahasan
\( f(x) = (x^2+4x)^{1/2} \). Aturan rantai:
\( f'(x) = \frac{1}{2}(x^2+4x)^{-1/2}\cdot(2x+4) = \frac{2x+4}{2\sqrt{x^2+4x}} = \frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x}} \)
4. Tentukan turunan dari \( f(x) = x^2\sqrt{x+1} \)
Pembahasan
\( u=x^2,\ v=(x+1)^{1/2},\ u’=2x,\ v’=\frac{1}{2\sqrt{x+1}} \)
\( f'(x) = 2x\sqrt{x+1} + x^2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x+1}} = 2x\sqrt{x+1}+\frac{x^2}{2\sqrt{x+1}} \)
\( = \frac{4x(x+1)+x^2}{2\sqrt{x+1}} = \frac{5x^2+4x}{2\sqrt{x+1}} \)
5. Tentukan turunan dari \( f(x) = \left(\frac{x}{x+2}\right)^3 \)
Pembahasan
Aturan rantai: \( u = \frac{x}{x+2} \), \( f = u^3 \)
\( u’ = \frac{(x+2)-x}{(x+2)^2} = \frac{2}{(x+2)^2} \)
\( f'(x) = 3u^2 \cdot u’ = 3\left(\frac{x}{x+2}\right)^2 \cdot \frac{2}{(x+2)^2} = \frac{6x^2}{(x+2)^4} \)
Latihan Soal — Rumus Umum
▸ Mudah
- \( f(x) = x^7 \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = 5x^4 \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = 3x^2 – 8x + 2 \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = x^{-3} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = 2x^6 + x \). Tentukan \( f'(x) \).
▸ Sedang
- \( f(x) = (x+2)(x-5) \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \frac{3x}{x+2} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = x^{5/3} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = x^3(2x-1) \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \frac{x^2-1}{x+3} \). Tentukan \( f'(x) \).
▸ Sulit
- \( f(x) = (2x^3+1)^5 \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \sqrt{3x^2-x+1} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \frac{(2x-1)^3}{x^2} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = x\sqrt{x^2+9} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \left(\frac{x^2}{1-x}\right)^2 \). Tentukan \( f'(x) \).
3. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar
Berikut rangkuman lengkap rumus turunan fungsi aljabar:
| No | Fungsi \( f(x) \) | Turunan \( f'(x) \) |
|---|---|---|
| 1 | \( c \) | \( 0 \) |
| 2 | \( x^n \) | \( nx^{n-1} \) |
| 3 | \( c \cdot f(x) \) | \( c \cdot f'(x) \) |
| 4 | \( f \pm g \) | \( f’ \pm g’ \) |
| 5 | \( f \cdot g \) | \( f’g + fg’ \) |
| 6 | \( \dfrac{f}{g} \) | \( \dfrac{f’g – fg’}{g^2} \) |
| 7 | \( [f(x)]^n \) | \( n[f(x)]^{n-1}\cdot f'(x) \) |
| 8 | \( \sqrt{f(x)} \) | \( \dfrac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}} \) |
Contoh Soal — Turunan Fungsi Aljabar
▸ Tingkat Mudah
1. \( f(x) = 3x^4 – 2x^2 + x – 7 \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( f'(x) = 12x^3 – 4x + 1 \)
2. \( f(x) = 5x^3 + 2x \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( f'(x) = 15x^2 + 2 \)
3. \( f(x) = \frac{2}{x} = 2x^{-1} \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( f'(x) = -2x^{-2} = -\frac{2}{x^2} \)
4. \( f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( f'(x) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)
5. \( f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( f'(x) = 4x^3 + 3x^2 + 2x + 1 \)
▸ Tingkat Sedang
1. \( f(x) = (x^2+1)(2x-3) \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( u=x^2+1,\ v=2x-3,\ u’=2x,\ v’=2 \)
\( f'(x) = 2x(2x-3)+(x^2+1)(2) = 4x^2-6x+2x^2+2 = 6x^2-6x+2 \)
2. \( f(x) = \frac{2x+1}{x-2} \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( f'(x) = \frac{2(x-2)-(2x+1)(1)}{(x-2)^2} = \frac{2x-4-2x-1}{(x-2)^2} = \frac{-5}{(x-2)^2} \)
3. \( f(x) = (4x-1)^3 \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
Aturan rantai: \( f'(x) = 3(4x-1)^2 \cdot 4 = 12(4x-1)^2 \)
4. \( f(x) = \sqrt{3x+5} \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{3x+5}} \)
5. \( f(x) = (x+1)^2(x-1) \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( u=(x+1)^2,\ v=x-1,\ u’=2(x+1),\ v’=1 \)
\( f'(x) = 2(x+1)(x-1)+(x+1)^2 = (x+1)[2(x-1)+(x+1)] = (x+1)(3x-1) \)
▸ Tingkat Sulit
1. \( f(x) = \frac{x^2}{\sqrt{x+1}} \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( u=x^2,\ v=(x+1)^{1/2},\ u’=2x,\ v’=\frac{1}{2\sqrt{x+1}} \)
\( f'(x) = \frac{2x\sqrt{x+1}-x^2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x+1}}}{x+1} \)
\( = \frac{\frac{2x(x+1)-\frac{x^2}{2}}{\sqrt{x+1}}}{x+1} = \frac{4x(x+1)-x^2}{2(x+1)^{3/2}} = \frac{3x^2+4x}{2(x+1)^{3/2}} \)
2. \( f(x) = \left(\frac{2x+1}{x-1}\right)^2 \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
Misal \( u = \frac{2x+1}{x-1} \), maka \( f = u^2 \)
\( u’ = \frac{2(x-1)-(2x+1)}{(x-1)^2} = \frac{-3}{(x-1)^2} \)
\( f'(x) = 2u \cdot u’ = 2\cdot\frac{2x+1}{x-1}\cdot\frac{-3}{(x-1)^2} = \frac{-6(2x+1)}{(x-1)^3} \)
3. \( f(x) = x^2\sqrt{1-x^2} \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( u=x^2,\ v=(1-x^2)^{1/2},\ u’=2x,\ v’=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}} \)
\( f'(x) = 2x\sqrt{1-x^2}+x^2\cdot\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{2x(1-x^2)-x^3}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{2x-3x^3}{\sqrt{1-x^2}} \)
4. \( f(x) = \frac{\sqrt{x}}{(x+1)^2} \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
\( u=x^{1/2},\ v=(x+1)^2,\ u’=\frac{1}{2\sqrt{x}},\ v’=2(x+1) \)
\( f'(x) = \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}(x+1)^2 – \sqrt{x}\cdot 2(x+1)}{(x+1)^4} \)
\( = \frac{(x+1)\left[\frac{x+1}{2\sqrt{x}}-2\sqrt{x}\right]}{(x+1)^4} = \frac{\frac{x+1-4x}{2\sqrt{x}}}{(x+1)^3} = \frac{1-3x}{2\sqrt{x}(x+1)^3} \)
5. \( f(x) = \sqrt[3]{(2x^2-x+1)^2} = (2x^2-x+1)^{2/3} \). Tentukan \( f'(x) \).
Pembahasan
Aturan rantai:
\( f'(x) = \frac{2}{3}(2x^2-x+1)^{-1/3}\cdot(4x-1) = \frac{2(4x-1)}{3\sqrt[3]{2x^2-x+1}} \)
Latihan Soal — Turunan Fungsi Aljabar
▸ Mudah
- \( f(x) = 6x^5 – 3x^3 + 2 \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \frac{4}{x^2} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = 2\sqrt{x} + 3x \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = x^5 – 4x^3 + x – 1 \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \frac{3}{x^3} + 5x^2 \). Tentukan \( f'(x) \).
▸ Sedang
- \( f(x) = (2x-3)(x^2+1) \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \frac{x^2-4}{x+1} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = (5x+2)^4 \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \sqrt{2x^2+3} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = x(x-1)^3 \). Tentukan \( f'(x) \).
▸ Sulit
- \( f(x) = \frac{x^3}{(2x+1)^2} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = (x^2-1)\sqrt{x+3} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \left(\frac{x}{x^2+1}\right)^3 \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = \frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1} \). Tentukan \( f'(x) \).
- \( f(x) = x^2(3x-1)^4 \). Tentukan \( f'(x) \).