❓ Menanya

• Mengapa setiap bilangan (selain 0) yang dipangkatkan nol hasilnya 1?
• Apakah 0⁰ terdefinisi?
• Bagaimana membuktikan a⁰ = 1?

💡 Menalar

Definisi:

Pembuktian menggunakan sifat eksponen:

Catatan Penting:

• a⁰ = 1 berlaku untuk semua bilangan real a ≠ 0
• 0⁰ adalah bentuk tak tentu (tidak terdefinisi)
• Contoh: 5⁰ = 1, (−3)⁰ = 1, (0,5)⁰ = 1, 100⁰ = 1

✏️ Mencoba

Cobalah hitung nilai berikut:

Jawaban: 1) 1, 2) 1, 3) 1, 4) 9, 5) 2

📢 Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Setiap bilangan (selain nol) yang dipangkatkan nol menghasilkan 1. Hal ini konsisten dengan sifat pembagian eksponen di mana a^m ÷ a^m = a⁰ = 1.

❓ Menanya

• Apa arti pangkat negatif?
• Bagaimana hubungan a⁻ⁿ dengan 1aⁿ?
• Apakah hasilnya selalu berupa pecahan?

💡 Menalar

Definisi:

Pembuktian:

Sifat-sifat penting:

Contoh:

• 3⁻² = 13² = 19
• 5⁻¹ = 15
• (23)⁻² = (32)² = 94

✏️ Mencoba

Hitunglah:

Jawaban: 1) 1/4, 2) 1/8, 3) 1/100, 4) 9

📢 Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Eksponen negatif berarti kebalikan (invers) dari bilangan berpangkat positifnya. a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Pangkat negatif TIDAK membuat hasilnya negatif, melainkan menjadi pecahan.

❓ Menanya

• Apa hubungan eksponen pecahan dengan akar?
• Bagaimana menghitung a^m/n?
• Apakah eksponen pecahan selalu menghasilkan bilangan bulat?

💡 Menalar

Definisi:

Dengan syarat: a > 0, m dan n bilangan bulat, n > 0.

Penjelasan detail:

Contoh:

• 9^1/2 = √9 = 3
• 27^1/3 = ∛27 = 3
• 8^2/3 = (∛8)² = 2² = 4
• 16^3/4 = (⁴√16)³ = 2³ = 8
• 25^−1/2 = 125^1/2 = 15

✏️ Mencoba

Jawaban: 1) 4, 2) 4, 3) 8, 4) 9, 5) 2

📢 Mengkomunikasikan

Kesimpulan: Eksponen pecahan m/n berarti akar ke-n dari bilangan yang dipangkatkan m. Eksponen pecahan menghubungkan konsep perpangkatan dengan penarikan akar. Rumus: a^m/n = (ⁿ√a)^m.