Eksponen (Bilangan Berpangkat) – Operasi Hitung, Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

1. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan pola berikut:

2 \times 2 = 2 2 = 4 2 \times 2 \times 2 = 2 3 = 8 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2 4 = 16 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2 5 = 32

Dari pola di atas, kita dapat melihat bahwa bilangan yang dikalikan berulang dapat ditulis dalam bentuk yang lebih ringkas menggunakan eksponen (pangkat).

❓ Kegiatan: Menanya

Apa yang dimaksud dengan bilangan berpangkat?
Bagaimana aturan operasi hitung pada bilangan berpangkat?
Apa arti pangkat nol dan pangkat negatif?

A. Pengertian Bilangan Berpangkat

Jika a adalah bilangan real dan n adalah bilangan bulat positif, maka:

a n = a \times a \times a \times \dots \times a (sebanyak n faktor)

Keterangan:

a disebut basis (bilangan pokok)
n disebut eksponen (pangkat)
aⁿ dibaca “a pangkat n”

B. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

No	Sifat	Rumus	Contoh
1	Perkalian basis sama	a^m × aⁿ = a^m+n	2³ × 2⁴ = 2⁷
2	Pembagian basis sama	a^m ÷ aⁿ = a^m−n	5⁶ ÷ 5² = 5⁴
3	Pangkat dari pangkat	(a^m)ⁿ = a^m×n	(3²)⁴ = 3⁸
4	Pangkat nol	a⁰ = 1, a ≠ 0	7⁰ = 1
5	Pangkat negatif	a⁻ⁿ = 1/aⁿ	2⁻³ = 1/8
6	Pangkat pecahan	a^m/n = ⁿ√(a^m)	8^2/3 = 4
7	Perkalian basis berbeda	(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ	(2×3)⁴ = 2⁴×3⁴
8	Pembagian basis berbeda	(a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ	(3/2)² = 9/4

💡 Kegiatan: Menalar

Perhatikan pola berikut dan coba temukan alasan mengapa a⁰ = 1:

24 = 16 23 = 8 (dibagi 2) 22 = 4 (dibagi 2) 21 = 2 (dibagi 2) 20 = 1 (dibagi 2) 2 -1 = 1/2 (dibagi 2)

Kesimpulan: Setiap kali pangkat turun 1, nilainya dibagi basis. Sehingga a⁰ = a¹ ÷ a = 1.

✏️ Kegiatan: Mencoba

Cobalah sederhanakan ekspresi berikut menggunakan sifat-sifat eksponen:

3⁴ × 3² = ?
(5³)² = ?
4⁵ ÷ 4³ = ?

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Diskusikan dengan teman sebangku dan presentasikan:

Jelaskan dengan kata-katamu sendiri mengapa 2⁻³ = 1/8
Buatlah contoh penerapan sifat perkalian pangkat dalam kehidupan sehari-hari

📝 Contoh Soal: Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Tingkat Mudah (10 Soal)

1. Sederhanakan 2³ × 2⁵

Pembahasan:

Gunakan sifat: a^m × aⁿ = a^m+n

2³ × 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ = 256

2. Hitung nilai 5⁴ ÷ 5²

Pembahasan:

Gunakan sifat: a^m ÷ aⁿ = a^m−n

5⁴ ÷ 5² = 5⁴⁻² = 5² = 25

3. Sederhanakan (3²)³

Pembahasan:

Gunakan sifat: (a^m)ⁿ = a^m×n

(3²)³ = 3^2×3 = 3⁶ = 729

4. Hitung nilai 4⁰

Pembahasan:

Gunakan sifat: a⁰ = 1 (untuk a ≠ 0)

4⁰ = 1

5. Sederhanakan 7² × 7³

Pembahasan:

7² × 7³ = 7²⁺³ = 7⁵ = 16.807

6. Hitung nilai 2⁻²

Pembahasan:

Gunakan sifat: a⁻ⁿ = 1/aⁿ

2⁻² = 1/2² = 1/4

7. Sederhanakan (2 × 3)³

Pembahasan:

Gunakan sifat: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ

(2 × 3)³ = 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216

Atau langsung: 6³ = 216

8. Hitung nilai 10³ ÷ 10¹

Pembahasan:

10³ ÷ 10¹ = 10³⁻¹ = 10² = 100

9. Sederhanakan (5/2)²

Pembahasan:

Gunakan sifat: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ

(5/2)² = 5²/2² = 25/4

10. Hitung nilai 3⁻¹

Pembahasan:

3⁻¹ = 1/3¹ = 1/3

Tingkat Sedang (5 Soal)

1. Sederhanakan (2³ × 2⁻¹) ÷ 2⁴

Pembahasan:

= 2³⁺⁽⁻¹⁾ ÷ 2⁴

= 2² ÷ 2⁴

= 2²⁻⁴ = 2⁻² = 1/4

2. Sederhanakan (3² × 3⁴) ÷ (3³)²

Pembahasan:

Pembilang: 3² × 3⁴ = 3⁶

Penyebut: (3³)² = 3⁶

= 3⁶ ÷ 3⁶ = 3⁰ = 1

3. Hitung nilai 8^2/3

Pembahasan:

8^2/3 = (³√8)² = 2² = 4

Atau: 8^2/3 = (2³)^2/3 = 2^3×(2/3) = 2² = 4

4. Sederhanakan 4³ × 8² dalam bentuk pangkat basis 2

Pembahasan:

4 = 2², sehingga 4³ = (2²)³ = 2⁶

8 = 2³, sehingga 8² = (2³)² = 2⁶

4³ × 8² = 2⁶ × 2⁶ = 2¹²

5. Sederhanakan (27^1/3 × 9^1/2) ÷ 3²

Pembahasan:

27^1/3 = (3³)^1/3 = 3¹ = 3

9^1/2 = (3²)^1/2 = 3¹ = 3

= (3 × 3) ÷ 3² = 9 ÷ 9 = 1

Tingkat Sulit (5 Soal)

1. Sederhanakan: (2ⁿ⁺² × 4ⁿ) ÷ 8ⁿ⁻¹

Pembahasan:

Ubah semua ke basis 2:

4ⁿ = (2²)ⁿ = 2²ⁿ

8ⁿ⁻¹ = (2³)ⁿ⁻¹ = 2³ⁿ⁻³

= 2ⁿ⁺² × 2²ⁿ ÷ 2³ⁿ⁻³

= 2^{(n+2+2n)−(3n−3)}

= 2^3n+2−3n+3 = 2⁵ = 32

2. Jika 2^x = 3, tentukan nilai 4^x + 2^−x

Pembahasan:

4^x = (2²)^x = (2^x)² = 3² = 9

2^−x = 1/2^x = 1/3

4^x + 2^−x = 9 + 1/3 = 28/3

3. Sederhanakan: (a^2/3 × b^−1/2)⁶ ÷ (a⁻¹ × b²)⁻²

Pembahasan:

(a^2/3 × b^−1/2)⁶ = a⁴ × b⁻³

(a⁻¹ × b²)⁻² = a² × b⁻⁴

= (a⁴ × b⁻³) ÷ (a² × b⁻⁴)

= a⁴⁻² × b^{−3−(−4)} = a² × b¹ = a²b

4. Tentukan nilai dari: (16^3/4 + 27^2/3) ÷ (8^−1/3 × 4^1/2)

Pembahasan:

16^3/4 = (2⁴)^3/4 = 2³ = 8

27^2/3 = (3³)^2/3 = 3² = 9

8^−1/3 = (2³)^−1/3 = 2⁻¹ = 1/2

4^1/2 = 2

= (8 + 9) ÷ (1/2 × 2) = 17 ÷ 1 = 17

5. Jika 9^x − 3^x = 6, tentukan nilai 9^x + 3^x

Pembahasan:

Misalkan 3^x = p, maka 9^x = (3²)^x = p²

p² − p = 6 → p² − p − 6 = 0

(p − 3)(p + 2) = 0 → p = 3 (karena p = 3^x > 0)

Maka 9^x + 3^x = p² + p = 9 + 3 = 12

📋 Latihan Soal: Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Tingkat Mudah (10 Soal)

Sederhanakan 4² × 4³
Hitung nilai 6⁵ ÷ 6³
Sederhanakan (2⁴)²
Hitung nilai 9⁰
Sederhanakan 5⁻²
Hitung 3² × 3¹
Sederhanakan (4 × 5)²
Hitung nilai 10⁴ ÷ 10²
Sederhanakan (7/3)²
Hitung nilai 2⁶ ÷ 2⁶

Tingkat Sedang (5 Soal)

Sederhanakan (3² × 3⁻⁴) ÷ 3⁻³
Hitung nilai 16^3/4
Sederhanakan 9² × 27¹ dalam basis 3
Hitung nilai (125)^2/3
Sederhanakan (2⁴ × 4²) ÷ 8²

Tingkat Sulit (5 Soal)

Sederhanakan: (3ⁿ⁺¹ × 9ⁿ) ÷ 27ⁿ⁻¹
Jika 3^x = 5, tentukan nilai 9^x + 3^−x
Sederhanakan: (x^3/4 × y^−2/3)¹²
Tentukan nilai: (32^2/5 + 81^3/4) ÷ (4^−1/2 × 9^1/2)
Jika 4^x − 2^x+1 = 8, tentukan nilai x

2. Persamaan Eksponen

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan persamaan berikut:

2 x = 8 \to 2 x = 2 3 \to x = 3 3 2x-1 = 27 \to 3 2x-1 = 3 3 \to 2x-1 = 3 \to x = 2

Pada persamaan eksponen, kita mencari nilai variabel yang memenuhi kesamaan tersebut.

❓ Kegiatan: Menanya

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponen?
Apa saja bentuk-bentuk persamaan eksponen?
Bagaimana jika basisnya berbeda?

A. Bentuk-Bentuk Persamaan Eksponen

Bentuk 1: a^f(x) = a^g(x), dengan a > 0, a ≠ 1

Penyelesaian: f(x) = g(x)

Bentuk 2: a^f(x) = b^f(x), dengan a ≠ b, a > 0, b > 0

Penyelesaian: f(x) = 0

Bentuk 3: a^f(x) = a^g(x) tidak bisa disamakan basisnya

Penyelesaian: Gunakan logaritma

Bentuk 4: h(x)^f(x) = h(x)^g(x)

Penyelesaian: • f(x) = g(x), atau • h(x) = 1, atau • h(x) = 0, dengan f(x) > 0 dan g(x) > 0, atau • h(x) = -1, dengan f(x) dan g(x) keduanya genap atau keduanya ganjil

Bentuk 5: Persamaan yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat

Contoh: 4 x - 3\cdot2 x + 2 = 0 Misalkan p = 2 x, maka: p 2 - 3p + 2 = 0

💡 Kegiatan: Menalar

Mengapa pada bentuk h(x)^f(x) = h(x)^g(x), kita perlu mempertimbangkan h(x) = 1, h(x) = 0, dan h(x) = −1?

• Jika h(x) = 1: 1 apapun = 1, sehingga persamaan selalu benar • Jika h(x) = 0: 0 positif = 0, sehingga perlu syarat pangkat positif • Jika h(x) = -1: (-1) genap = 1, (-1) ganjil = -1

✏️ Kegiatan: Mencoba

Tentukan bentuk persamaan eksponen berikut dan selesaikan:

5^x+1 = 125
2^x = 3^x
(x−1)³ = (x−1)⁷

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Jelaskan langkah-langkah penyelesaian persamaan eksponen bentuk kuadrat kepada teman sekelasmu. Berikan contoh nyata!

📝 Contoh Soal: Persamaan Eksponen

Tingkat Mudah (10 Soal)

1. Tentukan nilai x dari 2^x = 16

Pembahasan:

2^x = 16 = 2⁴

Karena basis sama: x = 4

2. Tentukan nilai x dari 3^x = 81

Pembahasan:

3^x = 81 = 3⁴

x = 4

3. Tentukan nilai x dari 5^2x = 25

Pembahasan:

5^2x = 25 = 5²

2x = 2 → x = 1

4. Tentukan nilai x dari 4^x−1 = 16

Pembahasan:

4^x−1 = 16 = 4²

x − 1 = 2 → x = 3

5. Tentukan nilai x dari 7^x+2 = 49

Pembahasan:

7^x+2 = 49 = 7²

x + 2 = 2 → x = 0

6. Tentukan nilai x dari 2^3x = 64

Pembahasan:

2^3x = 64 = 2⁶

3x = 6 → x = 2

7. Tentukan nilai x dari 9^x = 3

Pembahasan:

(3²)^x = 3¹

3^2x = 3¹

2x = 1 → x = 1/2

8. Tentukan nilai x dari 8^x = 4

Pembahasan:

(2³)^x = 2²

2^3x = 2²

3x = 2 → x = 2/3

9. Tentukan nilai x dari 5^x−3 = 1

Pembahasan:

5^x−3 = 1 = 5⁰

x − 3 = 0 → x = 3

10. Tentukan nilai x dari 2^x = 1/8

Pembahasan:

2^x = 1/8 = 1/2³ = 2⁻³

x = −3

Tingkat Sedang (5 Soal)

1. Tentukan nilai x dari 4^x − 6·2^x + 8 = 0

Pembahasan:

Misalkan p = 2^x, maka 4^x = (2^x)² = p²

p² − 6p + 8 = 0

(p − 2)(p − 4) = 0

p = 2 → 2^x = 2 → x = 1

p = 4 → 2^x = 4 = 2² → x = 2

HP = {1, 2}

2. Tentukan nilai x dari 3^2x+1 = 9^x × 3

Pembahasan:

3^2x+1 = (3²)^x × 3¹

3^2x+1 = 3^2x × 3¹ = 3^2x+1

Persamaan berlaku untuk semua x (identitas)

HP = {x | x ∈ ℝ}

3. Tentukan nilai x dari (x+2)⁵ = (x+2)²

Pembahasan:

Bentuk h(x)^f(x) = h(x)^g(x)

Kemungkinan 1: f(x) = g(x) → 5 = 2 (tidak mungkin)

Kemungkinan 2: h(x) = 1 → x + 2 = 1 → x = −1

Kemungkinan 3: h(x) = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (cek: pangkat positif ✓)

HP = {−2, −1}

4. Tentukan nilai x dari 25^x − 5^x+1 = −6

Pembahasan:

Misalkan p = 5^x

25^x = p², dan 5^x+1 = 5·p

p² − 5p + 6 = 0

(p − 2)(p − 3) = 0

p = 2 → 5^x = 2 → x = log₅2

p = 3 → 5^x = 3 → x = log₅3

5. Tentukan nilai x dari 2^2x−3 = 4^x−1 × 2

Pembahasan:

Ruas kanan: 4^x−1 × 2 = 2^2(x−1) × 2¹ = 2^2x−2+1 = 2^2x−1

2^2x−3 = 2^2x−1

2x − 3 = 2x − 1

−3 = −1 (kontradiksi)

HP = { } (himpunan kosong)

Tingkat Sulit (5 Soal)

1. Tentukan nilai x dari (x²−3x+2)^x²−5x+6 = 1

Pembahasan:

Suatu bilangan berpangkat = 1 jika:

Kasus 1: Pangkat = 0

x² − 5x + 6 = 0 → (x−2)(x−3) = 0 → x = 2 atau x = 3

Cek x=2: basis = 4−6+2 = 0 (0⁰ tak terdefinisi) ✗

Cek x=3: basis = 9−9+2 = 2 ≠ 0 ✓

Kasus 2: Basis = 1

x² − 3x + 2 = 1 → x² − 3x + 1 = 0

x = (3 ± √5)/2 ✓

Kasus 3: Basis = −1, pangkat genap

x² − 3x + 2 = −1 → x² − 3x + 3 = 0

D = 9 − 12 = −3 < 0 (tidak ada solusi real)

HP = {3, (3+√5)/2, (3−√5)/2}

2. Tentukan jumlah semua nilai x yang memenuhi 9^x − 4·3^x+1 + 27 = 0

Pembahasan:

Misalkan p = 3^x

9^x = p², dan 3^x+1 = 3p

p² − 12p + 27 = 0

(p − 3)(p − 9) = 0

p = 3 → 3^x = 3 → x = 1

p = 9 → 3^x = 9 → x = 2

Jumlah = 1 + 2 = 3

3. Tentukan nilai x dari (x−1)^x²−1 = (x−1)^3x−3

Pembahasan:

Kasus 1: f(x) = g(x)

x² − 1 = 3x − 3 → x² − 3x + 2 = 0 → (x−1)(x−2) = 0

x = 1 atau x = 2

Kasus 2: h(x) = 1 → x − 1 = 1 → x = 2 (sudah termasuk)

Kasus 3: h(x) = 0 → x − 1 = 0 → x = 1

Cek x=1: f(1) = 0, g(1) = 0 → 0⁰ tak terdefinisi ✗

Kasus 4: h(x) = −1 → x − 1 = −1 → x = 0

Cek: f(0) = −1 (ganjil), g(0) = −3 (ganjil) ✓

HP = {0, 2}

4. Tentukan nilai x dari 2^x+2 + 2^x+1 − 2^x = 20

Pembahasan:

Faktorkan 2^x:

2^x · 2² + 2^x · 2¹ − 2^x = 20

2^x(4 + 2 − 1) = 20

2^x · 5 = 20

2^x = 4 = 2²

x = 2

5. Tentukan hasil kali semua nilai x dari 4^x − 10·2^x + 16 = 0

Pembahasan:

Misalkan p = 2^x, maka p² − 10p + 16 = 0

(p − 2)(p − 8) = 0

p = 2 → 2^x = 2 → x = 1

p = 8 → 2^x = 8 = 2³ → x = 3

Hasil kali = 1 × 3 = 3

📋 Latihan Soal: Persamaan Eksponen

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tentukan nilai x dari 3^x = 27
Tentukan nilai x dari 5^x = 125
Tentukan nilai x dari 2^x+1 = 32
Tentukan nilai x dari 4^x = 64
Tentukan nilai x dari 6^2x = 36
Tentukan nilai x dari 10^x−2 = 100
Tentukan nilai x dari 7^x = 1/49
Tentukan nilai x dari 27^x = 9
Tentukan nilai x dari 16^x = 8
Tentukan nilai x dari 5^x−1 = 1

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tentukan nilai x dari 9^x − 10·3^x + 9 = 0
Tentukan nilai x dari (x+3)⁴ = (x+3)^x+1
Tentukan nilai x dari 2^2x+1 − 3·2^x + 1 = 0
Tentukan nilai x dari 3^x+2 + 3^x = 30
Tentukan nilai x dari 4^x = 2^x+3

Tingkat Sulit (5 Soal)

Tentukan semua nilai x dari (x²−4)^x+1 = (x²−4)^2x−3
Tentukan jumlah semua x dari 4^x − 5·2^x+1 + 16 = 0
Tentukan nilai x dari 3^2x − 4·3^x+1 + 27 = 0
Tentukan nilai x dari 2^x+3 + 2^x+2 − 2^x+1 + 2^x = 44
Tentukan hasil kali semua x dari (x−2)^x²−7x+12 = 1

3. Pertidaksamaan Eksponen

🔍 Kegiatan: Mengamati

Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut:

Untuk f(x) = 2 x (basis > 1): fungsi naik ↗ • Jika x 1 < x 2, maka 2 x₁ < 2 x₂ Untuk f(x) = (1/2) x (0 < basis < 1): fungsi turun ↘ • Jika x 1 < x 2, maka (1/2) x₁ > (1/2) x₂

Kesimpulan penting: Arah tanda pertidaksamaan bergantung pada basisnya!

❓ Kegiatan: Menanya

Kapan tanda pertidaksamaan tetap dan kapan berubah (dibalik)?
Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan eksponen?

A. Aturan Dasar Pertidaksamaan Eksponen

Aturan 1: Basis a > 1 (tanda TETAP) a f(x) > a g(x) ⟹ f(x) > g(x) a f(x) < a g(x) ⟹ f(x) < g(x)

Aturan 2: Basis 0 < a < 1 (tanda DIBALIK) a f(x) > a g(x) ⟹ f(x) < g(x) a f(x) < a g(x) ⟹ f(x) > g(x)

⚠️ Ingat! Jika basis > 1: tanda TETAP. Jika 0 < basis < 1: tanda BERUBAH (DIBALIK).

B. Ilustrasi Grafik

Grafik y = 2^x (basis > 1, fungsi naik)

Grafik y = (1/2)^x (0 < basis < 1, fungsi turun)

💡 Kegiatan: Menalar

Berdasarkan grafik di atas, jelaskan mengapa:

2³ > 2¹ sama artinya dengan 3 > 1 (tanda tetap)
(1/2)³ < (1/2)¹ tetapi 3 > 1 (tanda berubah)

Jawaban: Karena fungsi naik mempertahankan urutan, sedangkan fungsi turun membalik urutan.

✏️ Kegiatan: Mencoba

Tentukan himpunan penyelesaian:

3^x > 27
(1/2)^x ≤ 4

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

Buatlah rangkuman dalam bentuk tabel tentang kapan tanda pertidaksamaan tetap dan kapan berubah. Presentasikan di depan kelas!

📝 Contoh Soal: Pertidaksamaan Eksponen

Tingkat Mudah (10 Soal)

1. Tentukan HP dari 2^x > 8

Pembahasan:

2^x > 2³

Basis 2 > 1, tanda tetap: x > 3

HP = {x | x > 3}

2. Tentukan HP dari 3^x ≤ 81

Pembahasan:

3^x ≤ 3⁴

Basis 3 > 1, tanda tetap: x ≤ 4

HP = {x | x ≤ 4}

3. Tentukan HP dari 5^x < 25

Pembahasan:

5^x < 5²

Basis 5 > 1, tanda tetap: x < 2

HP = {x | x < 2}

4. Tentukan HP dari (1/2)^x > 4

Pembahasan:

(1/2)^x > (1/2)⁻²

(Karena 4 = 2² = (1/2)⁻²)

Basis 1/2, dimana 0 < 1/2 < 1, tanda dibalik:

x < −2

HP = {x | x < −2}

5. Tentukan HP dari 4^x ≥ 16

Pembahasan:

4^x ≥ 4²

Basis 4 > 1, tanda tetap: x ≥ 2

HP = {x | x ≥ 2}

6. Tentukan HP dari 2^x < 1/4

Pembahasan:

2^x < 2⁻²

Basis 2 > 1, tanda tetap: x < −2

HP = {x | x < −2}

7. Tentukan HP dari (1/3)^x ≤ 9

Pembahasan:

(1/3)^x ≤ (1/3)⁻²

(Karena 9 = 3² = (1/3)⁻²)

Basis 1/3, dimana 0 < 1/3 < 1, tanda dibalik:

x ≥ −2

HP = {x | x ≥ −2}

8. Tentukan HP dari 7^x+1 > 49

Pembahasan:

7^x+1 > 7²

Basis 7 > 1, tanda tetap: x + 1 > 2 → x > 1

HP = {x | x > 1}

9. Tentukan HP dari 3^2x−1 ≤ 27

Pembahasan:

3^2x−1 ≤ 3³

Basis 3 > 1, tanda tetap: 2x − 1 ≤ 3 → 2x ≤ 4 → x ≤ 2

HP = {x | x ≤ 2}

10. Tentukan HP dari 5^3−x > 1

Pembahasan:

5^3−x > 5⁰ (karena 1 = 5⁰)

Basis 5 > 1, tanda tetap: 3 − x > 0 → x < 3

HP = {x | x < 3}

Tingkat Sedang (5 Soal)

1. Tentukan HP dari 2^x²−3x ≤ 2^2x−4

Pembahasan:

Basis 2 > 1, tanda tetap:

x² − 3x ≤ 2x − 4

x² − 5x + 4 ≤ 0

(x − 1)(x − 4) ≤ 0

HP = {x | 1 ≤ x ≤ 4}

2. Tentukan HP dari (1/3)^x²−2x ≥ (1/3)³

Pembahasan:

Basis 1/3, dimana 0 < 1/3 < 1, tanda dibalik:

x² − 2x ≤ 3

x² − 2x − 3 ≤ 0

(x − 3)(x + 1) ≤ 0

HP = {x | −1 ≤ x ≤ 3}

3. Tentukan HP dari 4^x − 5·2^x + 4 > 0

Pembahasan:

Misalkan p = 2^x (p > 0)

p² − 5p + 4 > 0

(p − 1)(p − 4) > 0

p < 1 atau p > 4

• 2^x < 1 → 2^x < 2⁰ → x < 0

• 2^x > 4 → 2^x > 2² → x > 2

HP = {x | x < 0 atau x > 2}

4. Tentukan HP dari 9^x − 4·3^x + 3 ≤ 0

Pembahasan:

Misalkan p = 3^x (p > 0)

p² − 4p + 3 ≤ 0

(p − 1)(p − 3) ≤ 0

1 ≤ p ≤ 3

• 3^x ≥ 1 → x ≥ 0

• 3^x ≤ 3 → x ≤ 1

HP = {x | 0 ≤ x ≤ 1}

5. Tentukan HP dari 3^2x−1 > 9^x ÷ 27

Pembahasan:

Ruas kanan: 9^x ÷ 27 = 3^2x ÷ 3³ = 3^2x−3

3^2x−1 > 3^2x−3

Basis 3 > 1, tanda tetap: 2x − 1 > 2x − 3

−1 > −3 (selalu benar)

HP = {x | x ∈ ℝ} (semua bilangan real)

Tingkat Sulit (5 Soal)

1. Tentukan HP dari 2^x²+x < (1/4)⁻³

Pembahasan:

(1/4)⁻³ = (2⁻²)⁻³ = 2⁶

2^x²+x < 2⁶

Basis 2 > 1, tanda tetap: x² + x < 6

x² + x − 6 < 0

(x + 3)(x − 2) < 0

HP = {x | −3 < x < 2}

2. Tentukan HP dari (1/2)^x²−4x+3 ≥ (1/2)^x−1

Pembahasan:

Basis 1/2, dimana 0 < 1/2 < 1, tanda dibalik:

x² − 4x + 3 ≤ x − 1

x² − 5x + 4 ≤ 0

(x − 1)(x − 4) ≤ 0

HP = {x | 1 ≤ x ≤ 4}

3. Tentukan HP dari 4^x − 3·2^x+1 + 8 < 0

Pembahasan:

Misalkan p = 2^x

p² − 6p + 8 < 0

(p − 2)(p − 4) < 0

2 < p < 4

• 2^x > 2 → x > 1

• 2^x < 4 → x < 2

HP = {x | 1 < x < 2}

4. Tentukan HP dari 25^x − 26·5^x + 25 ≥ 0

Pembahasan:

Misalkan p = 5^x (p > 0)

p² − 26p + 25 ≥ 0

(p − 1)(p − 25) ≥ 0

p ≤ 1 atau p ≥ 25

• 5^x ≤ 1 → x ≤ 0

• 5^x ≥ 25 → x ≥ 2

HP = {x | x ≤ 0 atau x ≥ 2}

5. Tentukan HP dari (1/3)^x² · 9^x > 1/27

Pembahasan:

Ubah ke basis 3:

(1/3)^x² = 3^−x²

9^x = 3^2x

1/27 = 3⁻³

3^−x²+2x > 3⁻³

Basis 3 > 1, tanda tetap: −x² + 2x > −3

−x² + 2x + 3 > 0

x² − 2x − 3 < 0

(x − 3)(x + 1) < 0

HP = {x | −1 < x < 3}

📋 Latihan Soal: Pertidaksamaan Eksponen

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tentukan HP dari 2^x > 32
Tentukan HP dari 3^x ≤ 9
Tentukan HP dari 5^x ≥ 125
Tentukan HP dari (1/2)^x < 8
Tentukan HP dari 4^x+1 > 64
Tentukan HP dari 7^2x ≤ 49
Tentukan HP dari (1/3)^x ≥ 1/27
Tentukan HP dari 2^3x−1 < 16
Tentukan HP dari 10^x > 0,01
Tentukan HP dari 6^x−2 ≤ 1

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tentukan HP dari 3^x²−4x > 3⁻³
Tentukan HP dari (1/2)^x²−x ≤ (1/2)⁶
Tentukan HP dari 4^x − 5·2^x + 4 ≤ 0
Tentukan HP dari 9^x − 12·3^x + 27 < 0
Tentukan HP dari 2^2x+1 − 9·2^x + 4 > 0

Tingkat Sulit (5 Soal)

Tentukan HP dari (1/4)^x²−3x ≥ 8^2−x
Tentukan HP dari 9^x − 2·3^x+2 + 81 ≤ 0
Tentukan HP dari 4^x+1 − 9·2^x + 2 > 0
Tentukan HP dari (1/5)^x²−1 · 25^x < 1/5
Tentukan HP dari 3^2x + 3^x+2 − 3^x+1 − 9 ≥ 0

1. Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

🔍 Kegiatan: Mengamati

❓ Kegiatan: Menanya

A. Pengertian Bilangan Berpangkat

B. Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

💡 Kegiatan: Menalar

✏️ Kegiatan: Mencoba

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

📝 Contoh Soal: Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

📋 Latihan Soal: Operasi Hitung Bilangan Berpangkat

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

2. Persamaan Eksponen

🔍 Kegiatan: Mengamati

❓ Kegiatan: Menanya

A. Bentuk-Bentuk Persamaan Eksponen

💡 Kegiatan: Menalar

✏️ Kegiatan: Mencoba

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

📝 Contoh Soal: Persamaan Eksponen

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

📋 Latihan Soal: Persamaan Eksponen

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

3. Pertidaksamaan Eksponen

🔍 Kegiatan: Mengamati

❓ Kegiatan: Menanya

A. Aturan Dasar Pertidaksamaan Eksponen

B. Ilustrasi Grafik

💡 Kegiatan: Menalar

✏️ Kegiatan: Mencoba

📢 Kegiatan: Mengkomunikasikan

📝 Contoh Soal: Pertidaksamaan Eksponen

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

📋 Latihan Soal: Pertidaksamaan Eksponen

Tingkat Mudah (10 Soal)

Tingkat Sedang (5 Soal)

Tingkat Sulit (5 Soal)

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed