Bahan Ajar Matematika

Bentuk Akar – Pengertian Bentuk Akar

By admin #Bentuk Akar, #Pengertian Bentuk Akar
Pengertian Bentuk Akar

1 Materi: Pengertian Bentuk Akar

Bentuk akar adalah bentuk penulisan bilangan yang menggunakan tanda akar, misalnya √2, √3, √5, atau √7. Bentuk akar digunakan untuk menyatakan bilangan yang hasil akarnya tidak dapat ditulis sebagai bilangan bulat atau pecahan sederhana.

A. Mengamati

Perhatikan beberapa bilangan berikut:

√4 = 2

Karena 2 × 2 = 4

√9 = 3

Karena 3 × 3 = 9

√2

Tidak menghasilkan bilangan bulat.

√5

Tidak menghasilkan bilangan bulat.

Dari pengamatan tersebut, √4 dan √9 dapat disederhanakan menjadi bilangan bulat, sedangkan √2 dan √5 tetap ditulis dalam bentuk akar.

B. Menanya

Setelah mengamati, muncul beberapa pertanyaan penting:

  • Mengapa √4 dapat menjadi 2, tetapi √2 tidak dapat menjadi bilangan bulat?
  • Apa yang dimaksud dengan bentuk akar?
  • Kapan suatu bilangan disebut bentuk akar?
  • Bagaimana cara membedakan bentuk akar dan bukan bentuk akar?

C. Menalar

Akar kuadrat dari suatu bilangan adalah bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan bilangan tersebut.

Hubungan dengan bilangan berpangkat:

jika a2 = b, maka √b = a

Contoh: 52 = 25, maka √25 = 5.

Definisi Bentuk Akar

Bentuk akar adalah bentuk bilangan yang memuat tanda akar dan nilai akarnya tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan rasional sederhana. Dalam pembelajaran dasar, bentuk akar biasanya muncul seperti √2, √3, √5, √6, √7, dan seterusnya.

Bilangan Hasil Keterangan
√16 4 Bukan bentuk akar sederhana, karena hasilnya bilangan bulat.
√25 5 Bukan bentuk akar sederhana, karena hasilnya bilangan bulat.
√2 Tidak bulat Termasuk bentuk akar.
√12 2√3 Masih memuat akar, sehingga termasuk bentuk akar.
√50 5√2 Masih memuat akar, sehingga termasuk bentuk akar.

D. Mencoba

Untuk mencoba memahami bentuk akar, lakukan langkah berikut:

  1. Cari apakah bilangan di dalam akar memiliki faktor kuadrat sempurna.
  2. Jika ada, pisahkan faktor tersebut.
  3. Sederhanakan akar dari faktor kuadrat sempurna.
  4. Jika masih ada bilangan di dalam akar yang tidak bisa disederhanakan, itulah bentuk akar.

Contoh proses:

√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2

Jadi, √18 dapat disederhanakan menjadi 3√2.

E. Mengkomunikasikan

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan mampu menjelaskan bahwa bentuk akar adalah bentuk bilangan yang menggunakan tanda akar dan tidak dapat disederhanakan menjadi bilangan bulat atau pecahan sederhana.

Siswa juga dapat menyampaikan contoh bentuk akar, seperti √2, √3, 2√5, dan 4√7, serta membedakannya dari akar yang hasilnya bilangan bulat, seperti √9 = 3 dan √16 = 4.

2 Ringkasan Materi

Ciri-ciri Bentuk Akar

  • Menggunakan tanda akar, misalnya √.
  • Nilai akarnya tidak habis menjadi bilangan bulat.
  • Dapat disederhanakan jika bilangan di dalam akar memiliki faktor kuadrat sempurna.
  • Contoh bentuk akar: √2, √3, √5, 2√3, 5√2.

Kuadrat Sempurna yang Perlu Diingat

Bilangan Kuadrat
1 12 = 1
2 22 = 4
3 32 = 9
4 42 = 16
5 52 = 25
6 62 = 36
7 72 = 49
8 82 = 64
9 92 = 81
10 102 = 100

3 Contoh Soal dan Pembahasan

A. 5 Contoh Soal Mudah

1. Tentukan nilai √9.

Pembahasan: Kita mencari bilangan yang jika dikalikan dengan dirinya sendiri menghasilkan 9. Karena 3 × 3 = 9, maka √9 = 3.

Jawaban: 3

2. Apakah √7 termasuk bentuk akar?

Pembahasan: √7 tidak dapat menghasilkan bilangan bulat karena tidak ada bilangan bulat yang kuadratnya 7. Jadi √7 tetap ditulis dalam tanda akar.

Jawaban: Ya, √7 termasuk bentuk akar.

3. Tentukan nilai √16.

Pembahasan: Karena 4 × 4 = 16, maka akar kuadrat dari 16 adalah 4.

Jawaban: 4

4. Manakah yang merupakan bentuk akar: √25 atau √3?

Pembahasan: √25 = 5, sehingga bukan bentuk akar sederhana. √3 tidak dapat diubah menjadi bilangan bulat, sehingga termasuk bentuk akar.

Jawaban: √3

5. Sederhanakan √4.

Pembahasan: Akar dari 4 adalah bilangan yang jika dikuadratkan menghasilkan 4. Karena 22 = 4, maka √4 = 2.

Jawaban: 2

B. 5 Contoh Soal Sedang

1. Sederhanakan √12.

Pembahasan: Cari faktor kuadrat sempurna dari 12. Karena 12 = 4 × 3, maka √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3.

Jawaban: 2√3

2. Sederhanakan √20.

Pembahasan: Faktor kuadrat sempurna dari 20 adalah 4. Jadi 20 = 4 × 5. Maka √20 = √4 × √5 = 2√5.

Jawaban: 2√5

3. Sederhanakan √27.

Pembahasan: Bilangan 27 dapat ditulis sebagai 9 × 3. Karena √9 = 3, maka √27 = √9 × √3 = 3√3.

Jawaban: 3√3

4. Apakah √36 termasuk bentuk akar?

Pembahasan: √36 = 6 karena 6 × 6 = 36. Karena hasilnya bilangan bulat, √36 bukan bentuk akar sederhana.

Jawaban: Tidak.

5. Sederhanakan √45.

Pembahasan: 45 = 9 × 5. Karena √9 = 3, maka √45 = √9 × √5 = 3√5.

Jawaban: 3√5

C. 5 Contoh Soal Sulit

1. Sederhanakan 3√28.

Pembahasan: Sederhanakan dulu √28. Karena 28 = 4 × 7, maka √28 = √4 × √7 = 2√7. Jadi 3√28 = 3 × 2√7 = 6√7.

Jawaban: 6√7

2. Sederhanakan √72.

Pembahasan: Faktor kuadrat sempurna terbesar dari 72 adalah 36. Jadi 72 = 36 × 2. Maka √72 = √36 × √2 = 6√2.

Jawaban: 6√2

3. Sederhanakan 2√75.

Pembahasan: 75 = 25 × 3. Maka √75 = √25 × √3 = 5√3. Jadi 2√75 = 2 × 5√3 = 10√3.

Jawaban: 10√3

4. Tentukan bentuk sederhana dari √98.

Pembahasan: 98 = 49 × 2. Karena √49 = 7, maka √98 = √49 × √2 = 7√2.

Jawaban: 7√2

5. Sederhanakan 4√108.

Pembahasan: 108 = 36 × 3. Maka √108 = √36 × √3 = 6√3. Jadi 4√108 = 4 × 6√3 = 24√3.

Jawaban: 24√3

4 Latihan Soal

Kerjakan soal berikut tanpa pembahasan. Gunakan pemahaman tentang pengertian bentuk akar dan cara menyederhanakannya.

A. 5 Soal Mudah

  1. Tentukan nilai √25.
  2. Apakah √5 termasuk bentuk akar?
  3. Tentukan nilai √49.
  4. Manakah yang termasuk bentuk akar: √64 atau √6?
  5. Tentukan nilai √100.

B. 5 Soal Sedang

  1. Sederhanakan √8.
  2. Sederhanakan √18.
  3. Sederhanakan √32.
  4. Sederhanakan √48.
  5. Sederhanakan √63.

C. 5 Soal Sulit

  1. Sederhanakan 5√12.
  2. Sederhanakan 3√50.
  3. Sederhanakan 2√147.
  4. Sederhanakan 6√80.
  5. Sederhanakan 4√125.

5 Peta Pemahaman Bentuk Akar

①

Lihat Akar

Perhatikan bilangan di dalam tanda √.

②

Cari Faktor

Cari faktor kuadrat sempurna.

③

Sederhanakan

Keluarkan akar dari kuadrat sempurna.

④

Tulis Hasil

Jika masih ada akar, tulis sebagai bentuk akar.

Kesimpulan

Bentuk akar adalah penulisan bilangan dengan tanda akar yang nilainya tidak dapat disederhanakan menjadi bilangan bulat atau pecahan sederhana. Untuk memahami bentuk akar, siswa perlu mengenali kuadrat sempurna dan berlatih menyederhanakan akar dengan langkah yang runtut.

By admin

Related Post

Bahan Ajar Matematika

SPLK – Sistem Persamaan dengan Dua Peubah, Satu Linear dan Satu Kuadrat yang Bentuk Kuadratnya Dapat Difaktorkan

admin
Bahan Ajar Matematika

SPLK – Sistem Persamaan dengan Dua Variabel, Satu Linear dan Satu Kuadrat yang Berbentuk Kuadratnya Tak Dapat Difaktorkan

admin
Bahan Ajar Matematika

Logika Matematika – Bukti Tidak Langsung

admin
One thought on “Bentuk Akar – Pengertian Bentuk Akar”

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

You Missed

Bahan Ajar Informatika

Pemanfaatan Aplikasi Produktivitas secara Kolaboratif

Bisnis dan Keuangan

Perangkat Pertama OpenAI Berupa Speaker AI Tanpa Layar

Bisnis dan Keuangan

Terungkap! Begini Wujud Gadget AI Pertama OpenAI yang Disebut Bakal Saingi Apple

Konten edukasi ringan tapi informatif

Lingkungan Belajar Aman, Nyaman, dan Menggembirakan (LBANM)

You cannot copy content of this page