Pengumpulan, Pembulatan, dan Pemeriksaan Terhadap Data
Materi Statistika — Lengkap dengan Contoh Soal & Latihan
1. Pengumpulan Data
A. Pengertian Pengumpulan Data
Pengumpulan data adalah proses mengumpulkan informasi atau fakta dari suatu objek penelitian secara sistematis untuk keperluan analisis. Data yang dikumpulkan harus akurat, relevan, dan dapat dipertanggungjawabkan.
Data dalam statistika dibedakan menjadi:
- Data Primer — data yang diperoleh langsung dari sumbernya (wawancara, observasi, kuesioner, eksperimen).
- Data Sekunder — data yang diperoleh dari sumber yang sudah ada (buku, jurnal, laporan BPS, internet).
B. Metode Pengumpulan Data
| No | Metode | Keterangan | Contoh |
|---|---|---|---|
| 1 | Wawancara | Tanya jawab langsung dengan responden | Menanyakan pendapat siswa tentang menu kantin |
| 2 | Angket / Kuesioner | Daftar pertanyaan tertulis untuk diisi responden | Formulir survei kepuasan pelanggan |
| 3 | Observasi | Pengamatan langsung terhadap objek | Mengamati jumlah kendaraan melintas di jalan |
| 4 | Eksperimen | Percobaan untuk mendapatkan data | Mengukur pertumbuhan tanaman dengan pupuk berbeda |
| 5 | Studi Dokumentasi | Mengambil data dari dokumen yang ada | Mengambil data nilai siswa dari rapor |
C. Jenis Data
| Jenis | Penjelasan | Contoh |
|---|---|---|
| Data Kualitatif | Data berupa kategori/sifat, tidak berupa angka | Warna favorit, jenis kelamin |
| Data Kuantitatif | Data berupa angka hasil pengukuran/pencacahan | Tinggi badan, jumlah siswa |
| Data Diskrit | Data kuantitatif berupa bilangan bulat (hasil mencacah) | Jumlah anak: 1, 2, 3 |
| Data Kontinu | Data kuantitatif berupa bilangan real (hasil mengukur) | Berat badan: 45,5 kg; 50,3 kg |
D. Langkah-Langkah Pengumpulan Data
- Menentukan tujuan pengumpulan data
- Menentukan populasi dan sampel
- Memilih metode pengumpulan data yang tepat
- Menyusun instrumen (kuesioner/lembar observasi)
- Melaksanakan pengumpulan data
- Memeriksa dan mengolah data yang terkumpul
🔍 Kegiatan Mengamati
Amatilah data nilai ulangan Matematika 10 siswa berikut:
75, 80, 65, 90, 85, 70, 95, 60, 88, 72
Perhatikan: Bagaimana data tersebut diperoleh? Apakah termasuk data primer atau sekunder? Apakah termasuk data kualitatif atau kuantitatif?
Amatilah data nilai ulangan Matematika 10 siswa berikut:
75, 80, 65, 90, 85, 70, 95, 60, 88, 72
Perhatikan: Bagaimana data tersebut diperoleh? Apakah termasuk data primer atau sekunder? Apakah termasuk data kualitatif atau kuantitatif?
❓ Kegiatan Menanya
Berdasarkan pengamatanmu, buatlah pertanyaan:
1. Metode apa yang paling tepat untuk mengumpulkan data nilai siswa?
2. Mengapa data tersebut termasuk data kuantitatif kontinu atau diskrit?
3. Apa perbedaan menggunakan wawancara dan kuesioner untuk mengumpulkan data ini?
Berdasarkan pengamatanmu, buatlah pertanyaan:
1. Metode apa yang paling tepat untuk mengumpulkan data nilai siswa?
2. Mengapa data tersebut termasuk data kuantitatif kontinu atau diskrit?
3. Apa perbedaan menggunakan wawancara dan kuesioner untuk mengumpulkan data ini?
💡 Kegiatan Menalar
Dari data nilai di atas:
— Data tersebut merupakan data primer jika guru langsung mengambilnya dari hasil ulangan, dan data sekunder jika diambil dari rapor.
— Termasuk data kuantitatif diskrit karena berupa bilangan bulat hasil penilaian.
— Metode pengumpulan yang paling tepat: studi dokumentasi (mengambil dari daftar nilai).
Dari data nilai di atas:
— Data tersebut merupakan data primer jika guru langsung mengambilnya dari hasil ulangan, dan data sekunder jika diambil dari rapor.
— Termasuk data kuantitatif diskrit karena berupa bilangan bulat hasil penilaian.
— Metode pengumpulan yang paling tepat: studi dokumentasi (mengambil dari daftar nilai).
✏️ Kegiatan Mencoba
Cobalah kumpulkan data tinggi badan 10 teman sekelasmu menggunakan metode observasi (pengukuran langsung). Catatlah data tersebut dalam tabel berikut:
Cobalah kumpulkan data tinggi badan 10 teman sekelasmu menggunakan metode observasi (pengukuran langsung). Catatlah data tersebut dalam tabel berikut:
| No | Nama | Tinggi Badan (cm) |
|---|---|---|
| 1 | … | … |
| 2 | … | … |
| … | … | … |
📢 Kegiatan Mengkomunikasikan
Presentasikan hasil pengumpulan datamu di depan kelas. Jelaskan:
1. Metode yang kamu gunakan
2. Jenis data yang kamu kumpulkan
3. Kendala yang kamu hadapi selama pengumpulan data
4. Apakah datamu termasuk data primer atau sekunder? Mengapa?
Presentasikan hasil pengumpulan datamu di depan kelas. Jelaskan:
1. Metode yang kamu gunakan
2. Jenis data yang kamu kumpulkan
3. Kendala yang kamu hadapi selama pengumpulan data
4. Apakah datamu termasuk data primer atau sekunder? Mengapa?
Contoh Soal — Pengumpulan Data
Mudah
Soal 1. Sebutkan dua jenis data berdasarkan sumber perolehannya!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Berdasarkan sumber perolehannya, data dibagi menjadi:
1. Data Primer — data yang dikumpulkan langsung dari sumber pertama (contoh: wawancara, eksperimen).
2. Data Sekunder — data yang diperoleh dari sumber yang sudah ada (contoh: buku, laporan BPS).
Berdasarkan sumber perolehannya, data dibagi menjadi:
1. Data Primer — data yang dikumpulkan langsung dari sumber pertama (contoh: wawancara, eksperimen).
2. Data Sekunder — data yang diperoleh dari sumber yang sudah ada (contoh: buku, laporan BPS).
Soal 2. Data jumlah siswa di setiap kelas termasuk jenis data apa?
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Data jumlah siswa termasuk data kuantitatif diskrit karena:
— Berupa angka (kuantitatif)
— Diperoleh dari hasil mencacah (diskrit), yaitu bilangan bulat: 30, 32, 28, dst.
— Tidak mungkin ada jumlah siswa 30,5 orang.
Data jumlah siswa termasuk data kuantitatif diskrit karena:
— Berupa angka (kuantitatif)
— Diperoleh dari hasil mencacah (diskrit), yaitu bilangan bulat: 30, 32, 28, dst.
— Tidak mungkin ada jumlah siswa 30,5 orang.
Soal 3. Seorang peneliti ingin mengetahui makanan favorit siswa di sekolahnya. Metode apa yang paling tepat?
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Metode yang paling tepat adalah angket/kuesioner karena:
— Bisa menjangkau banyak siswa sekaligus
— Siswa dapat memilih dari pilihan yang disediakan
— Lebih efisien dibanding wawancara satu per satu
— Data yang dikumpulkan berupa data kualitatif (jenis makanan).
Metode yang paling tepat adalah angket/kuesioner karena:
— Bisa menjangkau banyak siswa sekaligus
— Siswa dapat memilih dari pilihan yang disediakan
— Lebih efisien dibanding wawancara satu per satu
— Data yang dikumpulkan berupa data kualitatif (jenis makanan).
Soal 4. Apakah “warna mata” termasuk data kualitatif atau kuantitatif? Jelaskan!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
“Warna mata” termasuk data kualitatif karena:
— Berupa kategori/sifat (hitam, cokelat, biru), bukan angka
— Tidak dapat dilakukan operasi matematika pada data tersebut
— Merupakan data nominal (hanya untuk pengelompokan).
“Warna mata” termasuk data kualitatif karena:
— Berupa kategori/sifat (hitam, cokelat, biru), bukan angka
— Tidak dapat dilakukan operasi matematika pada data tersebut
— Merupakan data nominal (hanya untuk pengelompokan).
Soal 5. Guru mengambil data nilai siswa dari buku rapor. Termasuk data primer atau sekunder?
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Termasuk data sekunder karena:
— Data tidak diperoleh langsung dari proses ulangan
— Data diambil dari dokumen (rapor) yang sudah ada sebelumnya
— Metode yang digunakan adalah studi dokumentasi.
Termasuk data sekunder karena:
— Data tidak diperoleh langsung dari proses ulangan
— Data diambil dari dokumen (rapor) yang sudah ada sebelumnya
— Metode yang digunakan adalah studi dokumentasi.
Sedang
Soal 1. Seorang peneliti ingin mengetahui rata-rata penghasilan warga di suatu desa yang memiliki 500 KK. Ia hanya mewawancarai 50 KK. Tentukan populasi, sampel, dan metode pengumpulan data yang digunakan!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
— Populasi: Seluruh 500 KK di desa tersebut
— Sampel: 50 KK yang diwawancarai
— Metode: Wawancara (tanya jawab langsung)
— Jenis data: Data primer (diperoleh langsung dari responden)
— Data penghasilan termasuk data kuantitatif kontinu.
— Populasi: Seluruh 500 KK di desa tersebut
— Sampel: 50 KK yang diwawancarai
— Metode: Wawancara (tanya jawab langsung)
— Jenis data: Data primer (diperoleh langsung dari responden)
— Data penghasilan termasuk data kuantitatif kontinu.
Soal 2. Perhatikan data berikut: tinggi badan siswa (cm): 155, 160, 148, 170, 165. Tentukan jenis data dan metode pengumpulan yang tepat!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
— Jenis data: Kuantitatif kontinu karena diperoleh dari hasil mengukur dan bisa bernilai desimal (155,5 cm, dst.)
— Metode: Observasi/pengukuran langsung menggunakan alat ukur (meteran/stadiometer)
— Termasuk data primer karena dikumpulkan langsung.
— Jenis data: Kuantitatif kontinu karena diperoleh dari hasil mengukur dan bisa bernilai desimal (155,5 cm, dst.)
— Metode: Observasi/pengukuran langsung menggunakan alat ukur (meteran/stadiometer)
— Termasuk data primer karena dikumpulkan langsung.
Soal 3. Jelaskan perbedaan antara metode wawancara dan metode angket. Kapan sebaiknya masing-masing digunakan?
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
— Wawancara cocok untuk responden sedikit dan butuh jawaban mendalam.
— Angket cocok untuk responden banyak dan pertanyaan terstruktur.
| Aspek | Wawancara | Angket |
|---|---|---|
| Cara | Tanya jawab langsung | Pertanyaan tertulis |
| Jumlah responden | Sedikit (terbatas) | Banyak sekaligus |
| Kedalaman | Mendalam, bisa digali lebih lanjut | Terbatas pada pertanyaan yang ada |
| Waktu | Lebih lama | Lebih cepat |
— Angket cocok untuk responden banyak dan pertanyaan terstruktur.
Soal 4. BPS mencatat jumlah penduduk Indonesia tahun 2020-2024. Tentukan jenis data, sumber data, dan metode pengumpulannya!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
— Jenis data: Kuantitatif diskrit (jumlah penduduk berupa bilangan bulat)
— Sumber: Data sekunder bagi yang mengambil dari laporan BPS; data primer bagi BPS yang melakukan sensus langsung
— Metode: BPS menggunakan sensus (pencacahan lengkap) dan survei. Jika kita mengambil dari publikasi BPS, metodenya adalah studi dokumentasi.
— Jenis data: Kuantitatif diskrit (jumlah penduduk berupa bilangan bulat)
— Sumber: Data sekunder bagi yang mengambil dari laporan BPS; data primer bagi BPS yang melakukan sensus langsung
— Metode: BPS menggunakan sensus (pencacahan lengkap) dan survei. Jika kita mengambil dari publikasi BPS, metodenya adalah studi dokumentasi.
Soal 5. Seorang siswa ingin meneliti pengaruh jenis pupuk terhadap pertumbuhan tanaman. Rancang langkah pengumpulan datanya!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Langkah-langkah:
1. Tujuan: Mengetahui pengaruh jenis pupuk terhadap pertumbuhan tanaman
2. Populasi & Sampel: Misalnya 30 tanaman kacang hijau dibagi 3 kelompok (masing-masing 10)
3. Metode: Eksperimen
4. Instrumen: Penggaris untuk mengukur tinggi tanaman, tabel pencatatan
5. Pelaksanaan: Kelompok A diberi pupuk kompos, B pupuk NPK, C tanpa pupuk. Ukur tinggi setiap minggu selama 4 minggu
6. Data: Data kuantitatif kontinu (tinggi dalam cm), data primer
Langkah-langkah:
1. Tujuan: Mengetahui pengaruh jenis pupuk terhadap pertumbuhan tanaman
2. Populasi & Sampel: Misalnya 30 tanaman kacang hijau dibagi 3 kelompok (masing-masing 10)
3. Metode: Eksperimen
4. Instrumen: Penggaris untuk mengukur tinggi tanaman, tabel pencatatan
5. Pelaksanaan: Kelompok A diberi pupuk kompos, B pupuk NPK, C tanpa pupuk. Ukur tinggi setiap minggu selama 4 minggu
6. Data: Data kuantitatif kontinu (tinggi dalam cm), data primer
Sulit
Soal 1. Sebuah perusahaan ingin meneliti kepuasan 10.000 pelanggannya. Jelaskan rancangan pengumpulan data yang efisien, termasuk penentuan sampel, metode, dan instrumen!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Rancangan lengkap:
1. Populasi: 10.000 pelanggan
2. Sampel: Menggunakan rumus Slovin dengan e = 5%:
4. Metode: Angket online (Google Form) — efisien untuk jumlah besar
5. Instrumen: Kuesioner dengan skala Likert 1-5
6. Jenis data: Campuran kualitatif (saran) dan kuantitatif (skor kepuasan)
7. Validasi: Uji coba instrumen pada 30 pelanggan terlebih dahulu.
Rancangan lengkap:
1. Populasi: 10.000 pelanggan
2. Sampel: Menggunakan rumus Slovin dengan e = 5%:
n = N / (1 + N · e²) = 10.000 / (1 + 10.000 × 0,05²) = 10.000 / 26 ≈ 385 pelanggan
3. Teknik sampling: Stratified random sampling (berdasarkan kategori pelanggan)4. Metode: Angket online (Google Form) — efisien untuk jumlah besar
5. Instrumen: Kuesioner dengan skala Likert 1-5
6. Jenis data: Campuran kualitatif (saran) dan kuantitatif (skor kepuasan)
7. Validasi: Uji coba instrumen pada 30 pelanggan terlebih dahulu.
Soal 2. Bandingkan kelebihan dan kekurangan data primer vs data sekunder dalam konteks penelitian kesehatan di pedesaan!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Kesimpulan: Idealnya kombinasi keduanya: data sekunder untuk gambaran umum, data primer untuk verifikasi dan pendalaman.
| Aspek | Data Primer | Data Sekunder |
|---|---|---|
| Akurasi | Tinggi (dikumpulkan sesuai kebutuhan) | Belum tentu sesuai kebutuhan penelitian |
| Biaya | Mahal (perlu turun lapangan) | Murah (data sudah tersedia) |
| Waktu | Lama | Cepat |
| Contoh | Wawancara warga tentang riwayat penyakit | Data Puskesmas tentang angka penyakit |
| Kendala di pedesaan | Akses sulit, budaya tertutup | Data mungkin tidak lengkap/tidak ter-update |
Soal 3. Seorang peneliti menggunakan 3 metode berbeda untuk mengumpulkan data yang sama. Hasil ketiga metode berbeda. Jelaskan kemungkinan penyebab dan solusinya!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Kemungkinan penyebab:
1. Bias responden: Dalam wawancara, responden mungkin menjawab berbeda dari angket (keinginan sosial)
2. Bias pengamat: Observasi bisa dipengaruhi subjektivitas peneliti
3. Perbedaan sampel: Masing-masing metode mungkin menjangkau responden berbeda
4. Waktu pengumpulan berbeda: Kondisi bisa berubah antar waktu pengumpulan
5. Instrumen tidak terstandar: Pertanyaan yang berbeda menghasilkan jawaban berbeda
Solusi:
— Gunakan triangulasi (membandingkan data dari berbagai sumber untuk validasi)
— Standarkan instrumen pengumpulan data
— Gunakan sampel yang sama untuk setiap metode
— Lakukan pengumpulan data pada periode waktu yang sama.
Kemungkinan penyebab:
1. Bias responden: Dalam wawancara, responden mungkin menjawab berbeda dari angket (keinginan sosial)
2. Bias pengamat: Observasi bisa dipengaruhi subjektivitas peneliti
3. Perbedaan sampel: Masing-masing metode mungkin menjangkau responden berbeda
4. Waktu pengumpulan berbeda: Kondisi bisa berubah antar waktu pengumpulan
5. Instrumen tidak terstandar: Pertanyaan yang berbeda menghasilkan jawaban berbeda
Solusi:
— Gunakan triangulasi (membandingkan data dari berbagai sumber untuk validasi)
— Standarkan instrumen pengumpulan data
— Gunakan sampel yang sama untuk setiap metode
— Lakukan pengumpulan data pada periode waktu yang sama.
Soal 4. Rancang pengumpulan data untuk meneliti korelasi antara waktu belajar dan nilai ujian siswa kelas XII (400 siswa). Jelaskan secara lengkap!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Rancangan:
1. Variabel: Waktu belajar (jam/hari) = variabel bebas; Nilai ujian = variabel terikat
2. Populasi: 400 siswa kelas XII
3. Sampel: ≈ 200 siswa (proportional stratified sampling per kelas)
4. Metode campuran:
— Angket: menanyakan rata-rata waktu belajar harian
— Dokumentasi: mengambil nilai ujian dari arsip sekolah
5. Instrumen: Kuesioner terstruktur + lembar pencatatan nilai
6. Data: Dua variabel kuantitatif kontinu → bisa dianalisis korelasinya
7. Tabel data:
Rancangan:
1. Variabel: Waktu belajar (jam/hari) = variabel bebas; Nilai ujian = variabel terikat
2. Populasi: 400 siswa kelas XII
3. Sampel: ≈ 200 siswa (proportional stratified sampling per kelas)
4. Metode campuran:
— Angket: menanyakan rata-rata waktu belajar harian
— Dokumentasi: mengambil nilai ujian dari arsip sekolah
5. Instrumen: Kuesioner terstruktur + lembar pencatatan nilai
6. Data: Dua variabel kuantitatif kontinu → bisa dianalisis korelasinya
7. Tabel data:
| Siswa | Waktu Belajar (jam) | Nilai Ujian |
|---|---|---|
| 1 | 2,5 | 78 |
| 2 | 4,0 | 85 |
| … | … | … |
Soal 5. Jelaskan mengapa dalam pengumpulan data statistika, validitas dan reliabilitas instrumen sangat penting. Berikan contoh instrumen yang valid tapi tidak reliabel!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Validitas = instrumen mengukur apa yang seharusnya diukur.
Reliabilitas = instrumen menghasilkan data konsisten jika diulang.
Pentingnya:
— Jika tidak valid: data yang dikumpulkan tidak menjawab pertanyaan penelitian (sia-sia)
— Jika tidak reliabel: hasil berubah-ubah setiap kali digunakan (tidak bisa dipercaya)
Contoh valid tapi tidak reliabel:
Sebuah timbangan badan mengukur berat (valid = mengukur hal yang benar), tetapi hasilnya berubah-ubah setiap kali ditimbang karena per-nya sudah rusak: kadang menunjukkan 50 kg, kadang 52 kg, kadang 48 kg. Timbangan ini valid (mengukur berat badan) tetapi tidak reliabel (hasil tidak konsisten).
Validitas = instrumen mengukur apa yang seharusnya diukur.
Reliabilitas = instrumen menghasilkan data konsisten jika diulang.
Pentingnya:
— Jika tidak valid: data yang dikumpulkan tidak menjawab pertanyaan penelitian (sia-sia)
— Jika tidak reliabel: hasil berubah-ubah setiap kali digunakan (tidak bisa dipercaya)
Contoh valid tapi tidak reliabel:
Sebuah timbangan badan mengukur berat (valid = mengukur hal yang benar), tetapi hasilnya berubah-ubah setiap kali ditimbang karena per-nya sudah rusak: kadang menunjukkan 50 kg, kadang 52 kg, kadang 48 kg. Timbangan ini valid (mengukur berat badan) tetapi tidak reliabel (hasil tidak konsisten).
Latihan Soal — Pengumpulan Data
Mudah
1. Sebutkan 5 metode pengumpulan data beserta contohnya!
2. Data “golongan darah siswa” termasuk jenis data apa? Jelaskan!
3. Apa perbedaan antara populasi dan sampel?
4. Berikan 3 contoh data kuantitatif diskrit dan 3 contoh data kuantitatif kontinu!
5. Seorang guru mengumpulkan data kehadiran siswa dari buku absen. Termasuk data primer atau sekunder? Jelaskan!
Sedang
1. Seorang peneliti ingin mengetahui pola makan 2.000 mahasiswa. Ia hanya meneliti 200 mahasiswa. Tentukan populasi, sampel, dan metode yang tepat!
2. Jelaskan kapan sebaiknya menggunakan metode eksperimen dibanding metode observasi!
3. Buatlah contoh angket sederhana (5 pertanyaan) untuk mengetahui kebiasaan olahraga siswa!
4. Data suhu harian kota Bandung selama sebulan dikumpulkan BMKG. Tentukan jenis data, metode, dan apakah termasuk primer/sekunder bagi siswa yang menggunakannya!
5. Jelaskan langkah-langkah yang harus dilakukan sebelum menyebarkan kuesioner!
Sulit
1. Rancang pengumpulan data untuk meneliti hubungan antara penggunaan gadget dan kualitas tidur siswa SMA (populasi 800 siswa). Jelaskan lengkap!
2. Seorang peneliti menemukan bahwa data yang dikumpulkan melalui wawancara berbeda signifikan dengan data dari angket. Analisis kemungkinan penyebab dan berikan rekomendasi!
3. Bandingkan penggunaan sensus dan survei sampling dalam pengumpulan data. Kapan masing-masing lebih tepat digunakan?
4. Jelaskan konsep triangulasi dalam pengumpulan data dan berikan contoh penerapannya dalam penelitian pendidikan!
5. Sebuah sekolah ingin mengevaluasi efektivitas program belajar daring vs luring. Rancang pengumpulan data yang mencakup data kualitatif dan kuantitatif!
2. Pembulatan Data
A. Pengertian Pembulatan
Pembulatan data adalah proses menyederhanakan angka menjadi nilai yang lebih sederhana namun masih mendekati nilai aslinya. Pembulatan diperlukan agar data lebih mudah dibaca, diolah, dan disajikan.
B. Aturan Pembulatan
Aturan Dasar Pembulatan:
- Jika angka yang dibulatkan kurang dari 5 → dibulatkan ke bawah (dihilangkan)
- Jika angka yang dibulatkan lebih dari 5 → dibulatkan ke atas (ditambah 1)
- Jika angka yang dibulatkan tepat 5:
a. Jika angka di depannya ganjil → dibulatkan ke atas
b. Jika angka di depannya genap → dibulatkan ke bawah (tetap)
(Aturan ini disebut “Pembulatan Banker” atau “Pembulatan ke Genap Terdekat”)
C. Jenis-Jenis Pembulatan
1. Pembulatan ke Satuan Terdekat
Lihat angka di belakang koma (persepuluhan).
| Bilangan | Angka Penentu | Hasil Pembulatan | Alasan |
|---|---|---|---|
| 3,2 | 2 (< 5) | 3 | Dibulatkan ke bawah |
| 3,7 | 7 (> 5) | 4 | Dibulatkan ke atas |
| 4,5 | 5 (depan: 4 genap) | 4 | Depan genap → tetap |
| 3,5 | 5 (depan: 3 ganjil) | 4 | Depan ganjil → ke atas |
| 6,50 | 5 (depan: 6 genap) | 6 | Depan genap → tetap |
| 7,50 | 5 (depan: 7 ganjil) | 8 | Depan ganjil → ke atas |
2. Pembulatan ke Satu Desimal
Lihat angka di tempat perseratusan (2 angka di belakang koma).
| Bilangan | Angka Penentu | Hasil |
|---|---|---|
| 3,42 | 2 (< 5) | 3,4 |
| 3,47 | 7 (> 5) | 3,5 |
| 3,45 | 5 (depan: 4 genap) | 3,4 |
| 3,35 | 5 (depan: 3 ganjil) | 3,4 |
3. Pembulatan ke Puluhan Terdekat
Lihat angka satuan.
| Bilangan | Angka Penentu | Hasil |
|---|---|---|
| 123 | 3 (< 5) | 120 |
| 127 | 7 (> 5) | 130 |
| 125 | 5 (depan: 2 genap) | 120 |
| 135 | 5 (depan: 3 ganjil) | 140 |
4. Pembulatan ke Ratusan Terdekat
Lihat angka puluhan.
| Bilangan | Angka Penentu | Hasil |
|---|---|---|
| 1.230 | 3 (< 5) | 1.200 |
| 1.270 | 7 (> 5) | 1.300 |
| 1.250 | 5 (depan: 2 genap) | 1.200 |
| 1.350 | 5 (depan: 3 ganjil) | 1.400 |
D. Angka Penting (Signifikan)
Dalam statistika, pembulatan juga berkaitan dengan angka penting:
- Semua angka bukan nol adalah angka penting: 1234 → 4 angka penting
- Nol di antara angka bukan nol adalah penting: 1,003 → 4 angka penting
- Nol di depan bukan angka penting: 0,0025 → 2 angka penting
- Nol di belakang setelah koma adalah penting: 2,50 → 3 angka penting
🔍 Kegiatan Mengamati
Perhatikan bilangan-bilangan berikut dan hasil pembulatannya:
Amati pola: Mengapa 12,5 dibulatkan menjadi 12, tetapi 13,5 dibulatkan menjadi 14?
Perhatikan bilangan-bilangan berikut dan hasil pembulatannya:
| Bilangan | Pembulatan ke Satuan |
|---|---|
| 12,3 | 12 |
| 12,7 | 13 |
| 12,5 | 12 |
| 13,5 | 14 |
❓ Kegiatan Menanya
1. Mengapa ada aturan khusus ketika angka penentu tepat 5?
2. Apa yang terjadi jika kita selalu membulatkan angka 5 ke atas?
3. Kapan pembulatan digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
1. Mengapa ada aturan khusus ketika angka penentu tepat 5?
2. Apa yang terjadi jika kita selalu membulatkan angka 5 ke atas?
3. Kapan pembulatan digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
💡 Kegiatan Menalar
— Jika angka 5 selalu dibulatkan ke atas, maka akan terjadi bias ke atas (hasil rata-rata menjadi lebih besar dari seharusnya).
— Aturan “bulatkan ke genap terdekat” membuat 50% angka 5 ke atas dan 50% ke bawah, sehingga rata-rata tetap seimbang.
— Contoh: Jika kita punya data 2,5 dan 3,5:
Cara biasa: 3 + 4 = 7 (bias naik)
Cara banker: 2 + 4 = 6 (lebih seimbang, rata-rata asli = 3)
— Jika angka 5 selalu dibulatkan ke atas, maka akan terjadi bias ke atas (hasil rata-rata menjadi lebih besar dari seharusnya).
— Aturan “bulatkan ke genap terdekat” membuat 50% angka 5 ke atas dan 50% ke bawah, sehingga rata-rata tetap seimbang.
— Contoh: Jika kita punya data 2,5 dan 3,5:
Cara biasa: 3 + 4 = 7 (bias naik)
Cara banker: 2 + 4 = 6 (lebih seimbang, rata-rata asli = 3)
✏️ Kegiatan Mencoba
Bulatkan bilangan-bilangan berikut ke satuan terdekat:
a) 25,4 b) 25,6 c) 25,5 d) 24,5 e) 36,50 f) 45,501
Kemudian bulatkan ke satu desimal:
g) 3,141 h) 7,865 i) 2,550 j) 8,450
Bulatkan bilangan-bilangan berikut ke satuan terdekat:
a) 25,4 b) 25,6 c) 25,5 d) 24,5 e) 36,50 f) 45,501
Kemudian bulatkan ke satu desimal:
g) 3,141 h) 7,865 i) 2,550 j) 8,450
📢 Kegiatan Mengkomunikasikan
Diskusikan dengan temanmu: Dalam situasi apa saja pembulatan bisa menyebabkan kesalahan yang signifikan? Berikan contoh nyata dan presentasikan hasilnya!
Diskusikan dengan temanmu: Dalam situasi apa saja pembulatan bisa menyebabkan kesalahan yang signifikan? Berikan contoh nyata dan presentasikan hasilnya!
Contoh Soal — Pembulatan Data
Mudah
Soal 1. Bulatkan 7,3 ke satuan terdekat!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Angka penentu = 3 (kurang dari 5)
Maka 7,3 dibulatkan ke bawah → 7
Angka penentu = 3 (kurang dari 5)
Maka 7,3 dibulatkan ke bawah → 7
Soal 2. Bulatkan 12,8 ke satuan terdekat!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Angka penentu = 8 (lebih dari 5)
Maka 12,8 dibulatkan ke atas → 13
Angka penentu = 8 (lebih dari 5)
Maka 12,8 dibulatkan ke atas → 13
Soal 3. Bulatkan 6,5 ke satuan terdekat!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Angka penentu = 5, angka di depannya = 6 (genap)
Aturan: depan genap → dibulatkan ke bawah (tetap)
Maka 6,5 → 6
Angka penentu = 5, angka di depannya = 6 (genap)
Aturan: depan genap → dibulatkan ke bawah (tetap)
Maka 6,5 → 6
Soal 4. Bulatkan 9,5 ke satuan terdekat!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Angka penentu = 5, angka di depannya = 9 (ganjil)
Aturan: depan ganjil → dibulatkan ke atas
Maka 9,5 → 10
Angka penentu = 5, angka di depannya = 9 (ganjil)
Aturan: depan ganjil → dibulatkan ke atas
Maka 9,5 → 10
Soal 5. Bulatkan 247 ke puluhan terdekat!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Angka satuan = 7 (lebih dari 5)
Maka 247 dibulatkan ke atas → 250
Angka satuan = 7 (lebih dari 5)
Maka 247 dibulatkan ke atas → 250
Sedang
Soal 1. Bulatkan 3,450 ke satu desimal!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Angka penentu = 5 (posisi perseratusan), angka di depannya = 4 (genap)
Setelah angka 5 tidak ada angka lain selain 0 → tepat 5
Depan genap → tetap → 3,450 ≈ 3,4
Angka penentu = 5 (posisi perseratusan), angka di depannya = 4 (genap)
Setelah angka 5 tidak ada angka lain selain 0 → tepat 5
Depan genap → tetap → 3,450 ≈ 3,4
Soal 2. Bulatkan 3,451 ke satu desimal!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Angka penentu = 5, tetapi di belakang 5 masih ada angka 1
Artinya nilai sebenarnya > x,x5 (bukan tepat 5)
Maka dibulatkan ke atas → 3,451 ≈ 3,5
Catatan: Aturan “genap/ganjil” hanya berlaku jika tepat 5 (tidak ada angka setelahnya atau hanya nol)
Angka penentu = 5, tetapi di belakang 5 masih ada angka 1
Artinya nilai sebenarnya > x,x5 (bukan tepat 5)
Maka dibulatkan ke atas → 3,451 ≈ 3,5
Catatan: Aturan “genap/ganjil” hanya berlaku jika tepat 5 (tidak ada angka setelahnya atau hanya nol)
Soal 3. Bulatkan 1.650 ke ratusan terdekat!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Angka puluhan = 5, angka ratusan di depannya = 6 (genap)
Setelah 5 hanya ada 0 → tepat 5
Depan genap → tetap → 1.650 ≈ 1.600
Angka puluhan = 5, angka ratusan di depannya = 6 (genap)
Setelah 5 hanya ada 0 → tepat 5
Depan genap → tetap → 1.650 ≈ 1.600
Soal 4. Tentukan banyaknya angka penting dari 0,004070!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
0,004070
— Nol di depan (0,00…) bukan angka penting
— Angka penting dimulai dari 4: 4, 0, 7, 0
— Nol di antara (antara 4 dan 7) = penting
— Nol di belakang setelah koma (setelah 7) = penting
Jadi ada 4 angka penting
0,004070
— Nol di depan (0,00…) bukan angka penting
— Angka penting dimulai dari 4: 4, 0, 7, 0
— Nol di antara (antara 4 dan 7) = penting
— Nol di belakang setelah koma (setelah 7) = penting
Jadi ada 4 angka penting
Soal 5. Data berat badan 5 siswa: 45,34 kg; 50,78 kg; 62,15 kg; 48,50 kg; 55,45 kg. Bulatkan masing-masing ke satu desimal!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
| Data Asli | Angka Penentu | Analisis | Hasil |
|---|---|---|---|
| 45,34 | 4 (< 5) | Bulatkan ke bawah | 45,3 |
| 50,78 | 8 (> 5) | Bulatkan ke atas | 50,8 |
| 62,15 | 5, depan 1 (ganjil) | Ke atas | 62,2 |
| 48,50 | Tepat 5, depan 8… → lihat posisi: 48,50 ke satuan? Tidak, ke 1 desimal: angka penentu = 0 | 0 < 5 | 48,5 |
| 55,45 | 5, depan 4 (genap), tepat 5 | Tetap | 55,4 |
Sulit
Soal 1. Hitunglah rata-rata data berikut dan bulatkan hasilnya ke 2 desimal: 12,345; 15,678; 18,925; 11,550; 14,455
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Langkah 1: Jumlahkan semua data
12,345 + 15,678 + 18,925 + 11,550 + 14,455 = 72,953
Langkah 2: Hitung rata-rata
14,5906 → angka penentu di posisi ke-3 = 0 (< 5)
Hasil: 14,59
Langkah 1: Jumlahkan semua data
12,345 + 15,678 + 18,925 + 11,550 + 14,455 = 72,953
Langkah 2: Hitung rata-rata
x̄ = 72,953 ÷ 5 = 14,5906
Langkah 3: Bulatkan ke 2 desimal14,5906 → angka penentu di posisi ke-3 = 0 (< 5)
Hasil: 14,59
Soal 2. Jelaskan mengapa pembulatan berulang (menghitung, lalu membulatkan beberapa kali) bisa menyebabkan kesalahan. Berikan contoh!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Contoh: Bulatkan 2,4489 ke satuan terdekat.
Cara SALAH (pembulatan berulang):
2,4489 → 2,449 → 2,45 → 2,5 → 3 ❌
Setiap langkah menambah bias!
Cara BENAR (langsung ke satuan):
2,4489 → angka penentu = 4 (< 5) → 2 ✓
Kesimpulan: Pembulatan harus dilakukan langsung ke tempat yang dituju, bukan bertahap. Pembulatan bertahap menyebabkan “creeping error” di mana kesalahan menumpuk.
Contoh: Bulatkan 2,4489 ke satuan terdekat.
Cara SALAH (pembulatan berulang):
2,4489 → 2,449 → 2,45 → 2,5 → 3 ❌
Setiap langkah menambah bias!
Cara BENAR (langsung ke satuan):
2,4489 → angka penentu = 4 (< 5) → 2 ✓
Kesimpulan: Pembulatan harus dilakukan langsung ke tempat yang dituju, bukan bertahap. Pembulatan bertahap menyebabkan “creeping error” di mana kesalahan menumpuk.
Soal 3. Data pengukuran panjang 8 batang besi (dalam cm): 10,235; 10,245; 10,255; 10,265; 10,275; 10,285; 10,295; 10,305. Bulatkan ke 2 desimal, lalu hitung rata-rata data asli dan rata-rata data bulat. Bandingkan!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Pembulatan ke 2 desimal:
Rata-rata data asli: (10,235+10,245+10,255+10,265+10,275+10,285+10,295+10,305) ÷ 8 = 82,160 ÷ 8 = 10,270
Rata-rata data bulat: (10,24+10,24+10,26+10,26+10,28+10,28+10,30+10,30) ÷ 8 = 82,16 ÷ 8 = 10,270
Kesimpulan: Dengan aturan pembulatan banker, rata-rata data bulat tetap sama! Ini membuktikan keunggulan aturan “genap terdekat”.
Pembulatan ke 2 desimal:
| Data Asli | Penentu | Analisis | Hasil |
|---|---|---|---|
| 10,235 | 5, dpn 3 ganjil | Ke atas | 10,24 |
| 10,245 | 5, dpn 4 genap | Tetap | 10,24 |
| 10,255 | 5, dpn 5 ganjil | Ke atas | 10,26 |
| 10,265 | 5, dpn 6 genap | Tetap | 10,26 |
| 10,275 | 5, dpn 7 ganjil | Ke atas | 10,28 |
| 10,285 | 5, dpn 8 genap | Tetap | 10,28 |
| 10,295 | 5, dpn 9 ganjil | Ke atas | 10,30 |
| 10,305 | 5, dpn 0 genap | Tetap | 10,30 |
Rata-rata data bulat: (10,24+10,24+10,26+10,26+10,28+10,28+10,30+10,30) ÷ 8 = 82,16 ÷ 8 = 10,270
Kesimpulan: Dengan aturan pembulatan banker, rata-rata data bulat tetap sama! Ini membuktikan keunggulan aturan “genap terdekat”.
Soal 4. Sebuah data populasi kota selama 5 tahun (dalam ribuan): 1.234,567; 1.345,891; 1.456,234; 1.567,123; 1.678,456. Bulatkan ke ratusan terdekat (dalam ribuan), lalu tentukan rata-rata pertumbuhan per tahun!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Pembulatan ke ratusan (dari ribuan):
— 1.234,567 → lihat puluhan = 3 (< 5) → 1.200
— 1.345,891 → lihat puluhan = 4 (< 5) → 1.300
— 1.456,234 → lihat puluhan = 5, depan 4 genap → 1.400
— 1.567,123 → lihat puluhan = 6 (> 5) → 1.600
— 1.678,456 → lihat puluhan = 7 (> 5) → 1.700
Rata-rata pertumbuhan per tahun (data bulat):
Pertumbuhan: 100, 100, 200, 100
Rata-rata = (100+100+200+100) ÷ 4 = 125 ribu/tahun
Pembulatan ke ratusan (dari ribuan):
— 1.234,567 → lihat puluhan = 3 (< 5) → 1.200
— 1.345,891 → lihat puluhan = 4 (< 5) → 1.300
— 1.456,234 → lihat puluhan = 5, depan 4 genap → 1.400
— 1.567,123 → lihat puluhan = 6 (> 5) → 1.600
— 1.678,456 → lihat puluhan = 7 (> 5) → 1.700
Rata-rata pertumbuhan per tahun (data bulat):
Pertumbuhan: 100, 100, 200, 100
Rata-rata = (100+100+200+100) ÷ 4 = 125 ribu/tahun
Soal 5. Bulatkan 2,8500 ke satuan terdekat. Kemudian jelaskan mengapa perlakuan terhadap 2,8500 berbeda dari 2,85 dalam konteks pembulatan ke satuan!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Pembulatan 2,8500 ke satuan:
Angka penentu (persepuluhan) = 8 (> 5) → dibulatkan ke atas → 3
Pembulatan 2,85 ke satuan:
Angka penentu (persepuluhan) = 8 (> 5) → dibulatkan ke atas → 3
Sebenarnya dalam konteks pembulatan ke satuan, keduanya sama karena angka penentu (8) sudah > 5.
Perbedaan muncul saat membulatkan ke 1 desimal:
— 2,85 → angka penentu 5, depan 8 genap → 2,8
— 2,8500 → tepat 5 juga (hanya nol setelahnya) → depan 8 genap → 2,8
— 2,8501 → lebih dari tepat 5 → ke atas → 2,9
Kesimpulan: 2,8500 dan 2,85 diperlakukan sama (keduanya tepat 5). Yang berbeda adalah 2,8501 karena ada angka setelah 5 yang bukan nol.
Pembulatan 2,8500 ke satuan:
Angka penentu (persepuluhan) = 8 (> 5) → dibulatkan ke atas → 3
Pembulatan 2,85 ke satuan:
Angka penentu (persepuluhan) = 8 (> 5) → dibulatkan ke atas → 3
Sebenarnya dalam konteks pembulatan ke satuan, keduanya sama karena angka penentu (8) sudah > 5.
Perbedaan muncul saat membulatkan ke 1 desimal:
— 2,85 → angka penentu 5, depan 8 genap → 2,8
— 2,8500 → tepat 5 juga (hanya nol setelahnya) → depan 8 genap → 2,8
— 2,8501 → lebih dari tepat 5 → ke atas → 2,9
Kesimpulan: 2,8500 dan 2,85 diperlakukan sama (keduanya tepat 5). Yang berbeda adalah 2,8501 karena ada angka setelah 5 yang bukan nol.
Latihan Soal — Pembulatan Data
Mudah
1. Bulatkan 14,3 ke satuan terdekat!
2. Bulatkan 8,7 ke satuan terdekat!
3. Bulatkan 4,5 ke satuan terdekat!
4. Bulatkan 563 ke puluhan terdekat!
5. Bulatkan 17,50 ke satuan terdekat!
Sedang
1. Bulatkan 6,7501 ke satu desimal!
2. Bulatkan 2.350 ke ratusan terdekat!
3. Tentukan banyaknya angka penting dari 0,030500!
4. Bulatkan data berikut ke satu desimal: 23,45; 23,55; 23,65; 23,75
5. Jika 5 data dibulatkan, apakah rata-rata data bulat selalu sama dengan rata-rata data asli? Jelaskan!
Sulit
1. Hitunglah rata-rata dari 7,235; 8,745; 6,550; 9,150; 5,855 dan bulatkan hasilnya ke 2 desimal!
2. Tunjukkan melalui contoh bahwa pembulatan bertahap dapat menghasilkan kesalahan. Gunakan bilangan 4,4445 dibulatkan ke satuan!
3. Data suhu (°C): 36,15; 36,25; 36,35; 36,45; 36,55; 36,65; 36,75; 36,85; 36,95; 37,05. Bulatkan ke 1 desimal, bandingkan rata-rata asli dan rata-rata bulat!
4. Sebuah pabrik memproduksi sekrup dengan toleransi panjang 5,000 ± 0,005 cm. Jika hasil pengukuran 10 sekrup adalah: 5,003; 4,997; 5,005; 4,995; 5,002; 4,998; 5,004; 5,001; 4,996; 5,006, bulatkan ke 2 desimal dan tentukan berapa yang lolos QC!
5. Jelaskan perbedaan antara pembulatan truncation (pemotongan), pembulatan biasa, dan pembulatan banker. Berikan contoh di mana masing-masing digunakan!
3. Pemeriksaan Terhadap Data
A. Pengertian Pemeriksaan Data
Pemeriksaan data (data checking/data validation) adalah proses memeriksa kebenaran, kelengkapan, dan konsistensi data yang telah dikumpulkan sebelum data tersebut diolah dan dianalisis.
B. Tujuan Pemeriksaan Data
- Memastikan data yang dikumpulkan lengkap (tidak ada yang hilang)
- Memastikan data benar dan akurat (tidak ada kesalahan pencatatan)
- Memastikan data konsisten (tidak bertentangan satu sama lain)
- Mengidentifikasi data pencilan (outlier) yang mungkin merupakan kesalahan
- Memastikan data sesuai format yang diharapkan
C. Aspek-Aspek Pemeriksaan Data
1. Pemeriksaan Kelengkapan Data
Memastikan tidak ada data yang kosong atau hilang (missing data).
| No | Nama | Nilai UTS | Nilai UAS | Status |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Andi | 75 | 80 | ✓ Lengkap |
| 2 | Budi | 82 | — | ✗ Tidak lengkap |
| 3 | Citra | — | 78 | ✗ Tidak lengkap |
| 4 | Dina | 90 | 88 | ✓ Lengkap |
2. Pemeriksaan Kebenaran/Akurasi Data
Memastikan data masuk akal dan sesuai dengan kenyataan.
Contoh data yang tidak wajar:
— Tinggi badan siswa SMA: 250 cm (tidak wajar, mungkin salah catat → harusnya 150 cm)
— Nilai ujian: 120 (jika skala 0-100, ini tidak mungkin)
— Usia siswa SMA: 5 tahun (tidak masuk akal)
— Tinggi badan siswa SMA: 250 cm (tidak wajar, mungkin salah catat → harusnya 150 cm)
— Nilai ujian: 120 (jika skala 0-100, ini tidak mungkin)
— Usia siswa SMA: 5 tahun (tidak masuk akal)
3. Pemeriksaan Konsistensi Data
Memastikan data tidak bertentangan satu sama lain.
Contoh inkonsistensi:
— Seorang responden mengisi umur “17 tahun” tetapi tahun lahir “1990” (inkonsisten jika survei tahun 2024)
— Data menyatakan “tidak pernah olahraga” tetapi frekuensi olahraga tertulis “3x seminggu”
— Seorang responden mengisi umur “17 tahun” tetapi tahun lahir “1990” (inkonsisten jika survei tahun 2024)
— Data menyatakan “tidak pernah olahraga” tetapi frekuensi olahraga tertulis “3x seminggu”
4. Pemeriksaan Data Pencilan (Outlier)
Outlier adalah data yang nilainya jauh berbeda dari data lainnya. Outlier bisa merupakan data benar yang unik, atau bisa merupakan kesalahan.
Cara mendeteksi outlier:
a. Metode IQR (Interquartile Range):
IQR = Q₃ − Q₁
Batas bawah = Q₁ − 1,5 × IQR
Batas atas = Q₃ + 1,5 × IQR
Data di luar batas ini → outlier
Batas bawah = Q₁ − 1,5 × IQR
Batas atas = Q₃ + 1,5 × IQR
Data di luar batas ini → outlier
b. Metode Z-Score:
z = (x − x̄) / s
Jika |z| > 2 atau > 3 → data dianggap outlier
Jika |z| > 2 atau > 3 → data dianggap outlier
Keterangan: x = data, x̄ = rata-rata, s = simpangan baku
5. Pemeriksaan Format Data
Memastikan data sesuai tipe yang diharapkan:
| Field | Format yang Benar | Contoh Salah |
|---|---|---|
| Tanggal lahir | DD/MM/YYYY | “kemarin”, “1990” |
| Nomor telepon | Angka, 10-13 digit | “delapan”, “08xx” |
| Nilai | Angka 0-100 | “bagus”, “-5” |
D. Langkah-Langkah Pemeriksaan Data
- Periksa kelengkapan — cari data yang kosong/hilang
- Periksa kewajaran — cari data yang nilainya tidak masuk akal
- Periksa konsistensi — cari data yang bertentangan
- Deteksi outlier — gunakan metode IQR atau z-score
- Periksa format — pastikan tipe data sesuai
- Tindak lanjut — perbaiki, konfirmasi ulang, atau hapus data bermasalah
E. Penanganan Data Bermasalah
| Masalah | Penanganan |
|---|---|
| Data hilang (missing) | Kumpulkan ulang, atau gunakan rata-rata/median sebagai pengganti |
| Data salah catat | Konfirmasi ulang ke sumber, perbaiki |
| Data inkonsisten | Telusuri mana yang benar, perbaiki yang salah |
| Outlier (kesalahan) | Hapus atau ganti dengan nilai wajar |
| Outlier (data benar) | Pertahankan, tetapi analisis pengaruhnya |
🔍 Kegiatan Mengamati
Perhatikan data nilai ujian 12 siswa berikut:
78, 82, 75, 90, 15, 88, 79, 85, 260, 81, — , 77
Amati: Adakah data yang mencurigakan? Adakah data yang hilang?
Perhatikan data nilai ujian 12 siswa berikut:
78, 82, 75, 90, 15, 88, 79, 85, 260, 81, — , 77
Amati: Adakah data yang mencurigakan? Adakah data yang hilang?
❓ Kegiatan Menanya
1. Mengapa nilai 15 dan 260 terlihat mencurigakan?
2. Bagaimana cara menentukan apakah nilai 15 adalah data benar atau kesalahan?
3. Apa yang harus dilakukan terhadap data yang hilang (tanda “—”)?
1. Mengapa nilai 15 dan 260 terlihat mencurigakan?
2. Bagaimana cara menentukan apakah nilai 15 adalah data benar atau kesalahan?
3. Apa yang harus dilakukan terhadap data yang hilang (tanda “—”)?
💡 Kegiatan Menalar
Dari data di atas:
— Nilai 260 → tidak mungkin jika skala 0-100. Pasti kesalahan (mungkin harusnya 26 atau 60).
— Nilai 15 → mungkin benar (siswa tidak bisa mengerjakan) atau salah catat. Perlu dikonfirmasi.
— Tanda “—” → data hilang, perlu dicari atau diatasi.
Deteksi outlier dengan IQR (tanpa data bermasalah: 75,77,78,79,81,82,85,88,90):
Q₁ = 78, Q₃ = 87 → IQR = 9
Batas bawah = 78 − 13,5 = 64,5
Batas atas = 87 + 13,5 = 100,5
→ Nilai 15 < 64,5 → outlier; Nilai 260 > 100,5 → outlier
Dari data di atas:
— Nilai 260 → tidak mungkin jika skala 0-100. Pasti kesalahan (mungkin harusnya 26 atau 60).
— Nilai 15 → mungkin benar (siswa tidak bisa mengerjakan) atau salah catat. Perlu dikonfirmasi.
— Tanda “—” → data hilang, perlu dicari atau diatasi.
Deteksi outlier dengan IQR (tanpa data bermasalah: 75,77,78,79,81,82,85,88,90):
Q₁ = 78, Q₃ = 87 → IQR = 9
Batas bawah = 78 − 13,5 = 64,5
Batas atas = 87 + 13,5 = 100,5
→ Nilai 15 < 64,5 → outlier; Nilai 260 > 100,5 → outlier
✏️ Kegiatan Mencoba
Data tinggi badan (cm) 10 siswa: 155, 160, 158, 310, 162, 157, —, 161, 159, 163
1. Identifikasi data yang hilang dan data yang mencurigakan
2. Hitung Q₁, Q₃, dan IQR dari data yang valid
3. Tentukan batas outlier dan identifikasi outlier
4. Berikan rekomendasi penanganan untuk setiap masalah yang ditemukan
Data tinggi badan (cm) 10 siswa: 155, 160, 158, 310, 162, 157, —, 161, 159, 163
1. Identifikasi data yang hilang dan data yang mencurigakan
2. Hitung Q₁, Q₃, dan IQR dari data yang valid
3. Tentukan batas outlier dan identifikasi outlier
4. Berikan rekomendasi penanganan untuk setiap masalah yang ditemukan
📢 Kegiatan Mengkomunikasikan
Buatlah laporan singkat tentang hasil pemeriksaan data di atas. Sertakan:
1. Jenis masalah yang ditemukan
2. Metode yang digunakan untuk mendeteksi
3. Rekomendasi tindak lanjut
Presentasikan di depan kelas!
Buatlah laporan singkat tentang hasil pemeriksaan data di atas. Sertakan:
1. Jenis masalah yang ditemukan
2. Metode yang digunakan untuk mendeteksi
3. Rekomendasi tindak lanjut
Presentasikan di depan kelas!
Contoh Soal — Pemeriksaan Data
Mudah
Soal 1. Sebutkan 3 tujuan pemeriksaan data!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
1. Memastikan data lengkap (tidak ada yang kosong)
2. Memastikan data benar dan akurat (tidak ada kesalahan catat)
3. Memastikan data konsisten (tidak bertentangan satu sama lain)
1. Memastikan data lengkap (tidak ada yang kosong)
2. Memastikan data benar dan akurat (tidak ada kesalahan catat)
3. Memastikan data konsisten (tidak bertentangan satu sama lain)
Soal 2. Dari data berikut: 70, 75, 80, 500, 72, 78. Data mana yang mencurigakan? Mengapa?
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Data 500 mencurigakan karena:
— Jauh lebih besar dari data lainnya (70-80)
— Jika ini nilai ujian (0-100), maka 500 tidak mungkin
— Kemungkinan salah catat (mungkin harusnya 50)
Data 500 mencurigakan karena:
— Jauh lebih besar dari data lainnya (70-80)
— Jika ini nilai ujian (0-100), maka 500 tidak mungkin
— Kemungkinan salah catat (mungkin harusnya 50)
Soal 3. Apa yang dimaksud dengan data pencilan (outlier)?
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Outlier adalah data yang nilainya jauh berbeda (sangat besar atau sangat kecil) dibandingkan data lainnya dalam kumpulan data yang sama.
— Outlier bisa berupa kesalahan pencatatan
— Bisa juga data benar yang memang unik/ekstrem
— Perlu diperiksa kebenarannya sebelum diputuskan dipertahankan atau dihapus
Outlier adalah data yang nilainya jauh berbeda (sangat besar atau sangat kecil) dibandingkan data lainnya dalam kumpulan data yang sama.
— Outlier bisa berupa kesalahan pencatatan
— Bisa juga data benar yang memang unik/ekstrem
— Perlu diperiksa kebenarannya sebelum diputuskan dipertahankan atau dihapus
Soal 4. Data berikut memiliki missing data. Identifikasi mana yang hilang!
| Nama | Umur | TB(cm) | BB(kg) |
|---|---|---|---|
| Ali | 15 | 165 | 55 |
| Bela | 16 | — | 50 |
| Cici | — | 158 | 48 |
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Data yang hilang (missing):
1. Bela — tinggi badan tidak tercatat
2. Cici — umur tidak tercatat
Tindakan: Konfirmasi ulang ke responden, atau jika tidak bisa: gunakan rata-rata data yang ada sebagai estimasi.
Data yang hilang (missing):
1. Bela — tinggi badan tidak tercatat
2. Cici — umur tidak tercatat
Tindakan: Konfirmasi ulang ke responden, atau jika tidak bisa: gunakan rata-rata data yang ada sebagai estimasi.
Soal 5. Seorang siswa mengisi angket: Umur = 16 tahun, Kelas = 10, Tahun lahir = 2015. Apa masalahnya?
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Masalah: Inkonsistensi data
— Jika tahun survei 2024 dan umur 16 tahun, maka tahun lahir seharusnya ≈ 2008
— Tahun lahir 2015 berarti umur ≈ 9 tahun, bukan 16 tahun
— Siswa kelas 10 tidak mungkin berumur 9 tahun
Tindakan: Konfirmasi ulang ke siswa tersebut.
Masalah: Inkonsistensi data
— Jika tahun survei 2024 dan umur 16 tahun, maka tahun lahir seharusnya ≈ 2008
— Tahun lahir 2015 berarti umur ≈ 9 tahun, bukan 16 tahun
— Siswa kelas 10 tidak mungkin berumur 9 tahun
Tindakan: Konfirmasi ulang ke siswa tersebut.
Sedang
Soal 1. Data nilai 10 siswa: 65, 70, 72, 68, 75, 71, 69, 73, 12, 74. Gunakan metode IQR untuk menentukan apakah ada outlier!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Langkah 1: Urutkan data
12, 65, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75
Langkah 2: Tentukan Q₁ dan Q₃
— Data = 10, median antara data ke-5 dan ke-6 = (70+71)/2 = 70,5
— Q₁ = median data bawah (12,65,68,69,70) = 68
— Q₃ = median data atas (71,72,73,74,75) = 73
Langkah 3: Hitung IQR
IQR = 73 − 68 = 5
Langkah 4: Tentukan batas
Batas bawah = 68 − 1,5 × 5 = 68 − 7,5 = 60,5
Batas atas = 73 + 1,5 × 5 = 73 + 7,5 = 80,5
Langkah 5: Identifikasi outlier
Data < 60,5: 12 → OUTLIER
Data > 80,5: tidak ada
Kesimpulan: Nilai 12 adalah outlier. Perlu dikonfirmasi apakah siswa memang mendapat nilai 12 atau ada kesalahan pencatatan.
Langkah 1: Urutkan data
12, 65, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75
Langkah 2: Tentukan Q₁ dan Q₃
— Data = 10, median antara data ke-5 dan ke-6 = (70+71)/2 = 70,5
— Q₁ = median data bawah (12,65,68,69,70) = 68
— Q₃ = median data atas (71,72,73,74,75) = 73
Langkah 3: Hitung IQR
IQR = 73 − 68 = 5
Langkah 4: Tentukan batas
Batas bawah = 68 − 1,5 × 5 = 68 − 7,5 = 60,5
Batas atas = 73 + 1,5 × 5 = 73 + 7,5 = 80,5
Langkah 5: Identifikasi outlier
Data < 60,5: 12 → OUTLIER
Data > 80,5: tidak ada
Kesimpulan: Nilai 12 adalah outlier. Perlu dikonfirmasi apakah siswa memang mendapat nilai 12 atau ada kesalahan pencatatan.
Soal 2. Data tinggi badan (cm): 160, 162, 158, 165, 161. Rata-rata = 161,2 dan simpangan baku = 2,59. Jika ditambahkan data 175, apakah 175 outlier menurut z-score (batas |z| > 2)?
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Kesimpulan: Ya, 175 adalah outlier menurut z-score karena z = 5,33 jauh melebihi batas 2.
z = (x − x̄) / s = (175 − 161,2) / 2,59 = 13,8 / 2,59 ≈ 5,33
|z| = 5,33 > 2Kesimpulan: Ya, 175 adalah outlier menurut z-score karena z = 5,33 jauh melebihi batas 2.
Soal 3. Berikut data survei siswa. Temukan semua masalah!
| No | Nama | Kelas | Umur | Nilai |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Andi | 10 | 16 | 78 |
| 2 | Budi | 10 | 15 | — |
| 3 | Citra | 10 | 45 | 82 |
| 4 | Dani | 10 | 16 | 105 |
| 5 | Eka | — | 15 | 75 |
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Masalah yang ditemukan:
1. Budi (No.2): Nilai hilang (missing data) — perlu dikumpulkan ulang
2. Citra (No.3): Umur 45 tahun — tidak wajar untuk siswa kelas 10 (mungkin salah catat, harusnya 15)
3. Dani (No.4): Nilai 105 — jika skala 0-100, maka tidak mungkin (kemungkinan salah catat)
4. Eka (No.5): Kelas hilang (missing data) — perlu dilengkapi
Jenis masalah: Missing data (2 kasus), data tidak wajar (2 kasus)
Masalah yang ditemukan:
1. Budi (No.2): Nilai hilang (missing data) — perlu dikumpulkan ulang
2. Citra (No.3): Umur 45 tahun — tidak wajar untuk siswa kelas 10 (mungkin salah catat, harusnya 15)
3. Dani (No.4): Nilai 105 — jika skala 0-100, maka tidak mungkin (kemungkinan salah catat)
4. Eka (No.5): Kelas hilang (missing data) — perlu dilengkapi
Jenis masalah: Missing data (2 kasus), data tidak wajar (2 kasus)
Soal 4. Jelaskan perbedaan antara outlier yang merupakan kesalahan dan outlier yang merupakan data benar. Berikan contoh masing-masing!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
| Aspek | Outlier Kesalahan | Outlier Data Benar |
|---|---|---|
| Penyebab | Salah catat, salah ukur, salah input | Keunikan/keistimewaan objek |
| Contoh | Tinggi badan 350 cm (harusnya 150) | Gaji CEO Rp500 juta di antara karyawan bergaji Rp5-10 juta |
| Tindakan | Perbaiki atau hapus | Pertahankan, analisis pengaruhnya |
| Cara membedakan | Konfirmasi ke sumber data asli | |
Soal 5. Dari data penghasilan (juta Rp): 3, 4, 3,5, 4,5, 3,8, 4,2, 3,6, 25, 4,1, 3,9. Hitung IQR dan tentukan apakah 25 adalah outlier!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Langkah 1: Urutkan: 3; 3,5; 3,6; 3,8; 3,9; 4; 4,1; 4,2; 4,5; 25
Langkah 2: Q₁ = median (3; 3,5; 3,6; 3,8; 3,9) = 3,6
Q₃ = median (4; 4,1; 4,2; 4,5; 25) = 4,2
Langkah 3: IQR = 4,2 − 3,6 = 0,6
Langkah 4: Batas bawah = 3,6 − 0,9 = 2,7
Batas atas = 4,2 + 0,9 = 5,1
Langkah 5: 25 > 5,1 → YA, outlier!
Ini bisa jadi data benar (penghasilan tinggi) atau salah catat (mungkin 2,5). Perlu konfirmasi.
Langkah 1: Urutkan: 3; 3,5; 3,6; 3,8; 3,9; 4; 4,1; 4,2; 4,5; 25
Langkah 2: Q₁ = median (3; 3,5; 3,6; 3,8; 3,9) = 3,6
Q₃ = median (4; 4,1; 4,2; 4,5; 25) = 4,2
Langkah 3: IQR = 4,2 − 3,6 = 0,6
Langkah 4: Batas bawah = 3,6 − 0,9 = 2,7
Batas atas = 4,2 + 0,9 = 5,1
Langkah 5: 25 > 5,1 → YA, outlier!
Ini bisa jadi data benar (penghasilan tinggi) atau salah catat (mungkin 2,5). Perlu konfirmasi.
Sulit
Soal 1. Data berat badan (kg) 15 siswa: 45, 48, 50, 47, 52, 49, 51, 46, 48, 50, 95, 47, 49, 51, 48. Lakukan pemeriksaan lengkap menggunakan IQR dan z-score (rata-rata = 51,07; simpangan baku = 12,45)!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Metode IQR:
Urutkan: 45,46,47,47,48,48,48,49,49,50,50,51,51,52,95
n=15, Median = data ke-8 = 49
Q₁ = median(45,46,47,47,48,48,48) = 47
Q₃ = median(49,50,50,51,51,52,95) = 51
IQR = 51 − 47 = 4
Batas bawah = 47 − 6 = 41
Batas atas = 51 + 6 = 57
Data 95 > 57 → Outlier menurut IQR ✓
Metode Z-Score untuk data 95:
Kesimpulan: Kedua metode mengonfirmasi bahwa 95 kg adalah outlier. Untuk siswa SMA, berat 95 kg mungkin data benar (siswa gemuk) atau salah catat (harusnya 59 kg). Perlu verifikasi.
Metode IQR:
Urutkan: 45,46,47,47,48,48,48,49,49,50,50,51,51,52,95
n=15, Median = data ke-8 = 49
Q₁ = median(45,46,47,47,48,48,48) = 47
Q₃ = median(49,50,50,51,51,52,95) = 51
IQR = 51 − 47 = 4
Batas bawah = 47 − 6 = 41
Batas atas = 51 + 6 = 57
Data 95 > 57 → Outlier menurut IQR ✓
Metode Z-Score untuk data 95:
z = (95 − 51,07) / 12,45 = 43,93 / 12,45 ≈ 3,53
|z| = 3,53 > 3 → Outlier menurut z-score ✓Kesimpulan: Kedua metode mengonfirmasi bahwa 95 kg adalah outlier. Untuk siswa SMA, berat 95 kg mungkin data benar (siswa gemuk) atau salah catat (harusnya 59 kg). Perlu verifikasi.
Soal 2. Berikut data survei lengkap 8 responden. Lakukan pemeriksaan menyeluruh dan buat laporan temuan!
| No | Nama | JK | Umur | TB(cm) | BB(kg) | Gol.Darah |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Ani | P | 16 | 158 | 50 | A |
| 2 | Budi | L | 17 | 170 | — | B |
| 3 | Caca | — | 16 | 155 | 48 | O |
| 4 | Dodi | L | 116 | 175 | 65 | AB |
| 5 | Evi | P | 15 | 350 | 52 | A |
| 6 | Fani | P | 16 | 160 | 55 | X |
| 7 | Gani | L | 17 | 168 | 60 | B |
| 8 | Hana | P | 16 | 157 | -48 | O |
Lihat Pembahasan
Pembahasan — Laporan Pemeriksaan Data:
1. Missing Data (Data Hilang):
— No.2 Budi: BB tidak terisi
— No.3 Caca: Jenis kelamin tidak terisi
2. Data Tidak Wajar (Kewajaran):
— No.4 Dodi: Umur 116 tahun → tidak mungkin untuk siswa (mungkin harusnya 16)
— No.5 Evi: TB 350 cm → tidak mungkin (mungkin harusnya 150 cm)
— No.8 Hana: BB -48 kg → nilai negatif tidak mungkin (harusnya 48 kg)
3. Data Tidak Valid (Format):
— No.6 Fani: Golongan darah “X” → tidak ada golongan darah X (hanya A, B, AB, O)
4. Ringkasan:
— 2 kasus missing data
— 3 kasus data tidak wajar
— 1 kasus format tidak valid
— Total: 6 masalah dari 8 responden → kualitas data BURUK, perlu pengumpulan ulang
1. Missing Data (Data Hilang):
— No.2 Budi: BB tidak terisi
— No.3 Caca: Jenis kelamin tidak terisi
2. Data Tidak Wajar (Kewajaran):
— No.4 Dodi: Umur 116 tahun → tidak mungkin untuk siswa (mungkin harusnya 16)
— No.5 Evi: TB 350 cm → tidak mungkin (mungkin harusnya 150 cm)
— No.8 Hana: BB -48 kg → nilai negatif tidak mungkin (harusnya 48 kg)
3. Data Tidak Valid (Format):
— No.6 Fani: Golongan darah “X” → tidak ada golongan darah X (hanya A, B, AB, O)
4. Ringkasan:
— 2 kasus missing data
— 3 kasus data tidak wajar
— 1 kasus format tidak valid
— Total: 6 masalah dari 8 responden → kualitas data BURUK, perlu pengumpulan ulang
Soal 3. Seorang peneliti memiliki 100 data. Setelah pemeriksaan, 15 data hilang dan 5 data outlier. Jelaskan strategi penanganan yang tepat!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Penanganan Missing Data (15 data):
1. Opsi terbaik: Kumpulkan ulang dari responden
2. Jika tidak bisa:
— Gunakan imputasi rata-rata/median (ganti data kosong dengan rata-rata)
— Gunakan imputasi regresi (prediksi berdasarkan data lain)
— Hapus baris yang tidak lengkap (jika jumlahnya kecil)
3. Pertimbangan: 15 dari 100 = 15%. Jika > 20%, sebaiknya kumpulkan ulang karena imputasi bisa menimbulkan bias besar.
Penanganan Outlier (5 data):
1. Langkah pertama: Konfirmasi ke sumber → apakah data benar?
2. Jika kesalahan: Perbaiki atau hapus
3. Jika data benar:
— Pertahankan dan analisis pengaruhnya
— Gunakan statistik robust (median bukan mean) yang tidak terpengaruh outlier
— Laporkan analisis dengan dan tanpa outlier
Strategi keseluruhan: Data valid = 100 − 15 − 5 = 80 data. Jika setelah penanganan tersisa ≥ 80 data, masih cukup representatif.
Penanganan Missing Data (15 data):
1. Opsi terbaik: Kumpulkan ulang dari responden
2. Jika tidak bisa:
— Gunakan imputasi rata-rata/median (ganti data kosong dengan rata-rata)
— Gunakan imputasi regresi (prediksi berdasarkan data lain)
— Hapus baris yang tidak lengkap (jika jumlahnya kecil)
3. Pertimbangan: 15 dari 100 = 15%. Jika > 20%, sebaiknya kumpulkan ulang karena imputasi bisa menimbulkan bias besar.
Penanganan Outlier (5 data):
1. Langkah pertama: Konfirmasi ke sumber → apakah data benar?
2. Jika kesalahan: Perbaiki atau hapus
3. Jika data benar:
— Pertahankan dan analisis pengaruhnya
— Gunakan statistik robust (median bukan mean) yang tidak terpengaruh outlier
— Laporkan analisis dengan dan tanpa outlier
Strategi keseluruhan: Data valid = 100 − 15 − 5 = 80 data. Jika setelah penanganan tersisa ≥ 80 data, masih cukup representatif.
Soal 4. Jelaskan bagaimana pemeriksaan data bisa mencegah kesimpulan yang salah. Berikan contoh kasus nyata!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Contoh kasus:
Data gaji karyawan (juta Rp): 5, 6, 5,5, 7, 6,5, 5, 6, 500, 5,5, 6
Tanpa pemeriksaan:
Rata-rata = (5+6+5,5+7+6,5+5+6+500+5,5+6)/10 = 552,5/10 = 55,25 juta
→ Kesimpulan SALAH: rata-rata gaji karyawan 55 juta!
Dengan pemeriksaan:
— Data 500 terdeteksi sebagai outlier (mungkin salah catat, harusnya 5,0 atau ini gaji direktur)
— Setelah diperbaiki menjadi 5,0:
Rata-rata = 57,5/10 = 5,75 juta → Kesimpulan BENAR
Dampak tanpa pemeriksaan:
— Rata-rata naik 10x lipat
— Kebijakan berdasarkan data salah bisa merugikan
— Misalnya: perusahaan menolak kenaikan gaji karena rata-rata “sudah tinggi”
Contoh kasus:
Data gaji karyawan (juta Rp): 5, 6, 5,5, 7, 6,5, 5, 6, 500, 5,5, 6
Tanpa pemeriksaan:
Rata-rata = (5+6+5,5+7+6,5+5+6+500+5,5+6)/10 = 552,5/10 = 55,25 juta
→ Kesimpulan SALAH: rata-rata gaji karyawan 55 juta!
Dengan pemeriksaan:
— Data 500 terdeteksi sebagai outlier (mungkin salah catat, harusnya 5,0 atau ini gaji direktur)
— Setelah diperbaiki menjadi 5,0:
Rata-rata = 57,5/10 = 5,75 juta → Kesimpulan BENAR
Dampak tanpa pemeriksaan:
— Rata-rata naik 10x lipat
— Kebijakan berdasarkan data salah bisa merugikan
— Misalnya: perusahaan menolak kenaikan gaji karena rata-rata “sudah tinggi”
Soal 5. Data produksi harian (unit) selama 20 hari:
100, 102, 98, 105, 101, 99, 103, 97, 100, 104, 15, 101, 99, 102, 100, 98, 103, 200, 101, 99.
Lakukan pemeriksaan lengkap: identifikasi outlier (IQR), hitung z-score untuk data mencurigakan, dan berikan rekomendasi!
100, 102, 98, 105, 101, 99, 103, 97, 100, 104, 15, 101, 99, 102, 100, 98, 103, 200, 101, 99.
Lakukan pemeriksaan lengkap: identifikasi outlier (IQR), hitung z-score untuk data mencurigakan, dan berikan rekomendasi!
Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Langkah 1: Urutkan
15, 97, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 100, 101, 101, 101, 102, 102, 103, 103, 104, 105, 200
Langkah 2: Kuartil (n=20)
Q₁ = median data ke 1-10 = (99+100)/2 = 99 (posisi 5,5)
Q₃ = median data ke 11-20 = (102+103)/2 = 102,5 (posisi 15,5)
Penyesuaian: Q₁ = data ke-5 dan ke-6 → (99+99)/2 = 99
Q₃ = data ke-15 dan ke-16 → (102+103)/2 = 102,5
Langkah 3: IQR = 102,5 − 99 = 3,5
Batas bawah = 99 − 5,25 = 93,75
Batas atas = 102,5 + 5,25 = 107,75
Langkah 4: Outlier
— 15 < 93,75 → Outlier bawah
— 200 > 107,75 → Outlier atas
Langkah 5: Z-Score (rata-rata tanpa outlier ≈ 100,6; s ≈ 2,2)
z(15) = (15 − 100,6)/2,2 ≈ −38,9 → Sangat jauh
z(200) = (200 − 100,6)/2,2 ≈ 45,2 → Sangat jauh
Rekomendasi:
— Nilai 15: Kemungkinan hari libur/mesin rusak, atau salah catat. Konfirmasi!
— Nilai 200: Tidak wajar (2x normal), mungkin salah catat (harusnya 100). Konfirmasi!
Langkah 1: Urutkan
15, 97, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 100, 101, 101, 101, 102, 102, 103, 103, 104, 105, 200
Langkah 2: Kuartil (n=20)
Q₁ = median data ke 1-10 = (99+100)/2 = 99 (posisi 5,5)
Q₃ = median data ke 11-20 = (102+103)/2 = 102,5 (posisi 15,5)
Penyesuaian: Q₁ = data ke-5 dan ke-6 → (99+99)/2 = 99
Q₃ = data ke-15 dan ke-16 → (102+103)/2 = 102,5
Langkah 3: IQR = 102,5 − 99 = 3,5
Batas bawah = 99 − 5,25 = 93,75
Batas atas = 102,5 + 5,25 = 107,75
Langkah 4: Outlier
— 15 < 93,75 → Outlier bawah
— 200 > 107,75 → Outlier atas
Langkah 5: Z-Score (rata-rata tanpa outlier ≈ 100,6; s ≈ 2,2)
z(15) = (15 − 100,6)/2,2 ≈ −38,9 → Sangat jauh
z(200) = (200 − 100,6)/2,2 ≈ 45,2 → Sangat jauh
Rekomendasi:
— Nilai 15: Kemungkinan hari libur/mesin rusak, atau salah catat. Konfirmasi!
— Nilai 200: Tidak wajar (2x normal), mungkin salah catat (harusnya 100). Konfirmasi!
Latihan Soal — Pemeriksaan Data
Mudah
1. Sebutkan 5 aspek yang diperiksa dalam pemeriksaan data!
2. Data: 80, 85, 82, 78, 900, 83. Data mana yang mencurigakan dan mengapa?
3. Apa perbedaan antara data yang hilang (missing) dan data yang salah (error)?
4. Berikan 2 contoh data yang inkonsisten!
5. Mengapa pemeriksaan data penting dilakukan sebelum mengolah data?
Sedang
1. Data suhu (°C): 25, 27, 26, 28, 24, 65, 25, 27, 26, 28. Gunakan metode IQR untuk menentukan outlier!
2. Jelaskan 3 cara menangani data yang hilang (missing data). Kapan masing-masing cara digunakan?
3. Data berikut dikumpulkan melalui angket. Temukan semua masalah!
| Responden | Usia | Pendidikan | Penghasilan(jt) |
|---|---|---|---|
| A | 25 | S1 | 5 |
| B | -3 | SMA | 3 |
| C | 30 | — | 7 |
| D | 28 | SD | 500 |
4. Hitunglah z-score untuk data 45 jika rata-rata = 60 dan simpangan baku = 5. Apakah 45 termasuk outlier?
5. Jelaskan perbedaan antara pemeriksaan kewajaran dan pemeriksaan konsistensi data. Berikan contoh masing-masing!
Sulit
1. Data pengeluaran bulanan (Rp juta): 2,5; 3,0; 2,8; 2,7; 3,2; 2,9; 15,0; 2,6; 3,1; 2,8; —; 2,7. Lakukan pemeriksaan lengkap (kelengkapan, kewajaran, outlier dengan IQR dan z-score)!
2. Sebuah survei memiliki 200 responden. 30 responden memiliki data tidak lengkap, 10 data outlier, dan 5 data inkonsisten. Rancang strategi penanganan yang komprehensif!
3. Bandingkan metode IQR dan z-score untuk deteksi outlier. Kapan masing-masing lebih tepat digunakan? Berikan contoh di mana kedua metode memberikan hasil berbeda!
4. Data jumlah pengunjung perpustakaan selama 14 hari: 45, 50, 48, 52, 47, 0, 51, 49, 53, 46, 50, 200, 48, 51. Lakukan pemeriksaan menyeluruh dan buat rekomendasi untuk setiap temuan!
5. Jelaskan bagaimana kesalahan dalam pemeriksaan data bisa memengaruhi ukuran pemusatan (rata-rata, median, modus) dan ukuran penyebaran (jangkauan, simpangan baku). Berikan contoh numerik!
[…] •Pengumpulan, Pembulatan, dan Pemeriksaan Terhadap Data […]