Menentukan Nilai Simpangan Rata-rata
Data Berkelompok
Materi Statistika — Ukuran Penyebaran Data
📖 Materi: Simpangan Rata-rata Data Berkelompok
🔍 Kegiatan 1 — Mengamati
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut yang menyajikan data nilai ujian 40 siswa:
| Interval Kelas | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 41 – 50 | 4 |
| 51 – 60 | 8 |
| 61 – 70 | 12 |
| 71 – 80 | 10 |
| 81 – 90 | 6 |
Amati data tersebut. Apakah kita bisa langsung menentukan seberapa jauh nilai setiap siswa dari rata-rata? Pada data berkelompok, kita tidak mengetahui nilai individual, sehingga kita memerlukan pendekatan khusus menggunakan titik tengah kelas.
❓ Kegiatan 2 — Menanya
Dari pengamatan di atas, muncul pertanyaan penting:
- Apa yang dimaksud dengan simpangan rata-rata (mean deviation)?
- Bagaimana cara menentukan simpangan rata-rata jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi?
- Apa fungsi titik tengah kelas dalam perhitungan?
- Apa perbedaan simpangan rata-rata data tunggal dan data berkelompok?
💡 Kegiatan 3 — Menalar
A. Pengertian Simpangan Rata-rata
Simpangan Rata-rata (SR) atau Mean Deviation adalah rata-rata dari nilai mutlak selisih setiap data dengan rata-ratanya. Simpangan rata-rata mengukur seberapa jauh (rata-rata) data menyebar dari nilai rata-rata hitungnya.
📌 Catatan Penting: Simpangan rata-rata selalu bernilai ≥ 0. Semakin besar nilainya, semakin tersebar data dari rata-ratanya. Semakin kecil nilainya, semakin seragam (homogen) datanya.
B. Langkah-langkah Perhitungan
Untuk data berkelompok, kita tidak memiliki data individual, sehingga menggunakan titik tengah kelas (xi) sebagai wakil setiap kelas interval.
Langkah 1: Tentukan titik tengah setiap kelas interval.
Langkah 2: Hitung rata-rata hitung (x̄).
Keterangan:
- fi = frekuensi kelas ke-i
- xi = titik tengah kelas ke-i
Langkah 3: Hitung nilai mutlak selisih setiap titik tengah dengan rata-rata: |xi − x̄|
Langkah 4: Kalikan setiap |xi − x̄| dengan frekuensinya: fi · |xi − x̄|
Langkah 5: Hitung Simpangan Rata-rata (SR).
RUMUS SIMPANGAN RATA-RATA DATA BERKELOMPOK:
SR = Σ fi · |xi − x̄|Σ fi
C. Contoh Tabel Kerja Lengkap
Menggunakan data pengamatan di atas (40 siswa), berikut tabel kerja lengkap:
Langkah 1 & 2: Hitung titik tengah dan rata-rata
| Interval | xi | fi | fi·xi |
|---|---|---|---|
| 41–50 | 45,5 | 4 | 182 |
| 51–60 | 55,5 | 8 | 444 |
| 61–70 | 65,5 | 12 | 786 |
| 71–80 | 75,5 | 10 | 755 |
| 81–90 | 85,5 | 6 | 513 |
| Jumlah | 40 | 2.680 |
Langkah 3, 4 & 5: Hitung simpangan rata-rata
| Interval | xi | fi | |xi − 67| | fi·|xi − 67| |
|---|---|---|---|---|
| 41–50 | 45,5 | 4 | 21,5 | 86 |
| 51–60 | 55,5 | 8 | 11,5 | 92 |
| 61–70 | 65,5 | 12 | 1,5 | 18 |
| 71–80 | 75,5 | 10 | 8,5 | 85 |
| 81–90 | 85,5 | 6 | 18,5 | 111 |
| Jumlah | 40 | 392 |
Artinya: Secara rata-rata, nilai ujian siswa menyimpang 9,8 poin dari nilai rata-rata 67.
D. Interpretasi Simpangan Rata-rata
- SR kecil → data cenderung seragam (berkumpul dekat rata-rata)
- SR besar → data cenderung heterogen (menyebar jauh dari rata-rata)
- Simpangan rata-rata berguna untuk membandingkan keseragaman dua kelompok data
🧪 Kegiatan 4 — Mencoba
Cobalah hitung sendiri! Diberikan data berat badan 30 siswa:
| Interval (kg) | Frekuensi |
|---|---|
| 40 – 44 | 3 |
| 45 – 49 | 7 |
| 50 – 54 | 10 |
| 55 – 59 | 6 |
| 60 – 64 | 4 |
Langkah yang harus kamu lakukan:
- Tentukan titik tengah setiap kelas
- Hitung x̄
- Hitung |xi − x̄|
- Hitung fi · |xi − x̄|
- Tentukan Simpangan Rata-rata
Titik tengah: 42, 47, 52, 57, 62
Σfixi = 126 + 329 + 520 + 342 + 248 = 1.565
x̄ = 1.565 / 30 ≈ 52,17
|42−52,17|=10,17 ; |47−52,17|=5,17 ; |52−52,17|=0,17 ; |57−52,17|=4,83 ; |62−52,17|=9,83
Σfi|xi−x̄| = 3(10,17)+7(5,17)+10(0,17)+6(4,83)+4(9,83) = 30,51+36,19+1,7+28,98+39,32 = 136,7
SR = 136,7 / 30 ≈ 4,56 kg
📢 Kegiatan 5 — Mengkomunikasikan
Setelah memahami konsep dan mencoba menghitung, komunikasikan pemahamanmu:
- Tuliskan langkah-langkah menentukan simpangan rata-rata data berkelompok dengan bahasamu sendiri.
- Jelaskan mengapa kita menggunakan nilai mutlak (|…|) dalam rumus simpangan rata-rata.
- Bandingkan simpangan rata-rata dua kelompok data dan simpulkan kelompok mana yang lebih seragam.
- Presentasikan hasil hitunganmu pada kegiatan “Mencoba” di depan kelas atau kepada teman.