Menentukan Nilai Simpangan Rata-rata
Data Berkelompok
Materi Statistika β Ukuran Penyebaran Data
π Materi: Simpangan Rata-rata Data Berkelompok
π Kegiatan 1 β Mengamati
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut yang menyajikan data nilai ujian 40 siswa:
| Interval Kelas | Frekuensi (fi) |
|---|---|
| 41 β 50 | 4 |
| 51 β 60 | 8 |
| 61 β 70 | 12 |
| 71 β 80 | 10 |
| 81 β 90 | 6 |
Amati data tersebut. Apakah kita bisa langsung menentukan seberapa jauh nilai setiap siswa dari rata-rata? Pada data berkelompok, kita tidak mengetahui nilai individual, sehingga kita memerlukan pendekatan khusus menggunakan titik tengah kelas.
β Kegiatan 2 β Menanya
Dari pengamatan di atas, muncul pertanyaan penting:
- Apa yang dimaksud dengan simpangan rata-rata (mean deviation)?
- Bagaimana cara menentukan simpangan rata-rata jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi?
- Apa fungsi titik tengah kelas dalam perhitungan?
- Apa perbedaan simpangan rata-rata data tunggal dan data berkelompok?
π‘ Kegiatan 3 β Menalar
A. Pengertian Simpangan Rata-rata
Simpangan Rata-rata (SR) atau Mean Deviation adalah rata-rata dari nilai mutlak selisih setiap data dengan rata-ratanya. Simpangan rata-rata mengukur seberapa jauh (rata-rata) data menyebar dari nilai rata-rata hitungnya.
π Catatan Penting: Simpangan rata-rata selalu bernilai β₯ 0. Semakin besar nilainya, semakin tersebar data dari rata-ratanya. Semakin kecil nilainya, semakin seragam (homogen) datanya.
B. Langkah-langkah Perhitungan
Untuk data berkelompok, kita tidak memiliki data individual, sehingga menggunakan titik tengah kelas (xi) sebagai wakil setiap kelas interval.
Langkah 1: Tentukan titik tengah setiap kelas interval.
Langkah 2: Hitung rata-rata hitung (xΜ).
Keterangan:
- fi = frekuensi kelas ke-i
- xi = titik tengah kelas ke-i
Langkah 3: Hitung nilai mutlak selisih setiap titik tengah dengan rata-rata: |xi β xΜ|
Langkah 4: Kalikan setiap |xi β xΜ| dengan frekuensinya: fi Β· |xi β xΜ|
Langkah 5: Hitung Simpangan Rata-rata (SR).
RUMUS SIMPANGAN RATA-RATA DATA BERKELOMPOK:
SR = Ξ£ fi Β· |xi β xΜ|Ξ£ fi
C. Contoh Tabel Kerja Lengkap
Menggunakan data pengamatan di atas (40 siswa), berikut tabel kerja lengkap:
Langkah 1 & 2: Hitung titik tengah dan rata-rata
| Interval | xi | fi | fiΒ·xi |
|---|---|---|---|
| 41β50 | 45,5 | 4 | 182 |
| 51β60 | 55,5 | 8 | 444 |
| 61β70 | 65,5 | 12 | 786 |
| 71β80 | 75,5 | 10 | 755 |
| 81β90 | 85,5 | 6 | 513 |
| Jumlah | 40 | 2.680 |
Langkah 3, 4 & 5: Hitung simpangan rata-rata
| Interval | xi | fi | |xi β 67| | fiΒ·|xi β 67| |
|---|---|---|---|---|
| 41β50 | 45,5 | 4 | 21,5 | 86 |
| 51β60 | 55,5 | 8 | 11,5 | 92 |
| 61β70 | 65,5 | 12 | 1,5 | 18 |
| 71β80 | 75,5 | 10 | 8,5 | 85 |
| 81β90 | 85,5 | 6 | 18,5 | 111 |
| Jumlah | 40 | 392 |
Artinya: Secara rata-rata, nilai ujian siswa menyimpang 9,8 poin dari nilai rata-rata 67.
D. Interpretasi Simpangan Rata-rata
- SR kecil β data cenderung seragam (berkumpul dekat rata-rata)
- SR besar β data cenderung heterogen (menyebar jauh dari rata-rata)
- Simpangan rata-rata berguna untuk membandingkan keseragaman dua kelompok data
π§ͺ Kegiatan 4 β Mencoba
Cobalah hitung sendiri! Diberikan data berat badan 30 siswa:
| Interval (kg) | Frekuensi |
|---|---|
| 40 β 44 | 3 |
| 45 β 49 | 7 |
| 50 β 54 | 10 |
| 55 β 59 | 6 |
| 60 β 64 | 4 |
Langkah yang harus kamu lakukan:
- Tentukan titik tengah setiap kelas
- Hitung xΜ
- Hitung |xi β xΜ|
- Hitung fi Β· |xi β xΜ|
- Tentukan Simpangan Rata-rata
Titik tengah: 42, 47, 52, 57, 62
Ξ£fixi = 126 + 329 + 520 + 342 + 248 = 1.565
xΜ = 1.565 / 30 β 52,17
|42β52,17|=10,17 ; |47β52,17|=5,17 ; |52β52,17|=0,17 ; |57β52,17|=4,83 ; |62β52,17|=9,83
Ξ£fi|xiβxΜ| = 3(10,17)+7(5,17)+10(0,17)+6(4,83)+4(9,83) = 30,51+36,19+1,7+28,98+39,32 = 136,7
SR = 136,7 / 30 β 4,56 kg
π’ Kegiatan 5 β Mengkomunikasikan
Setelah memahami konsep dan mencoba menghitung, komunikasikan pemahamanmu:
- Tuliskan langkah-langkah menentukan simpangan rata-rata data berkelompok dengan bahasamu sendiri.
- Jelaskan mengapa kita menggunakan nilai mutlak (|…|) dalam rumus simpangan rata-rata.
- Bandingkan simpangan rata-rata dua kelompok data dan simpulkan kelompok mana yang lebih seragam.
- Presentasikan hasil hitunganmu pada kegiatan “Mencoba” di depan kelas atau kepada teman.