Statistika – Menentukan Nilai Modus Data Tunggal Berbobot

📖 Materi: Modus Data Tunggal Berbobot

Pelajari konsep, rumus, dan cara menentukan modus pada data tunggal berbobot secara lengkap.

🔍 Mengamati

A. Pengertian Modus Data Tunggal Berbobot

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data. Pada data tunggal berbobot, setiap nilai data memiliki bobot (frekuensi) yang menyatakan berapa kali nilai tersebut muncul.

Perbedaan Data Tunggal Biasa vs Data Tunggal Berbobot:

Aspek	Data Tunggal Biasa	Data Tunggal Berbobot
Penyajian	Daftar nilai satu per satu	Tabel nilai dan frekuensi/bobot
Contoh	5, 7, 7, 8, 8, 8, 9	Nilai 5(1×), 7(2×), 8(3×), 9(1×)
Modus	Nilai yang paling sering ditulis	Nilai dengan bobot/frekuensi terbesar

Perhatikan contoh penyajian data tunggal berbobot dalam tabel:

Nilai Data (xᵢ)	Bobot/Frekuensi (fᵢ)
60	3
70	7
80	12
90	5
100	3

Dari tabel di atas, bobot (frekuensi) terbesar adalah 12, yaitu pada nilai data 80. Maka, Modus = 80.

❓ Menanya

B. Pertanyaan Penting

Bagaimana cara menentukan modus jika data disajikan dalam bentuk tabel berbobot?
Apa yang terjadi jika ada dua atau lebih nilai data dengan bobot yang sama besar?
Apakah bobot (frekuensi) yang dimaksud selalu berupa bilangan bulat?
Bisakah suatu data tidak memiliki modus?
Apa perbedaan modus tunggal, bimodal, dan multimodal?

🧠 Menalar

C. Konsep dan Rumus

Cara Menentukan Modus Data Tunggal Berbobot:

Modus (Mo) = Nilai data (xᵢ) yang memiliki bobot/frekuensi (fᵢ) terbesar.

Langkah-langkah:

Susun data dalam bentuk tabel yang memuat nilai data (xᵢ) dan bobot/frekuensi (fᵢ).
Perhatikan kolom bobot/frekuensi (fᵢ).
Cari nilai fᵢ yang paling besar (frekuensi tertinggi).
Tentukan nilai xᵢ yang bersesuaian dengan fᵢ terbesar tersebut. Itulah modus.

Jenis Modus Berdasarkan Jumlah:

Jenis	Keterangan	Contoh
Unimodal	Tepat satu nilai dengan frekuensi terbesar	Mo = {80}
Bimodal	Dua nilai dengan frekuensi terbesar yang sama	Mo = {70, 80}
Multimodal	Lebih dari dua nilai dengan frekuensi terbesar yang sama	Mo = {60, 70, 80}
Tanpa Modus	Semua nilai memiliki frekuensi yang sama	Tidak ada modus

Sifat-sifat Penting Modus Data Berbobot:

Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem (outlier).
Modus dapat digunakan untuk data kualitatif maupun kuantitatif.
Modus mudah ditentukan — cukup cari frekuensi terbesar.
Bobot/frekuensi harus bernilai positif (fᵢ > 0).
Jika semua frekuensi sama, data tidak memiliki modus.

🔧 Mencoba

D. Contoh Penerapan Langkah demi Langkah

Soal: Tentukan modus dari data berikut!

Nilai Ujian (xᵢ)	Jumlah Siswa (fᵢ)
65	4
70	8
75	15
80	10
85	3

Penyelesaian:

Langkah 1: Data sudah tersaji dalam tabel berbobot. ✓

Langkah 2: Perhatikan kolom frekuensi (fᵢ): 4, 8, 15, 10, 3.

Langkah 3: Frekuensi terbesar = 15.

Langkah 4: Nilai xᵢ yang bersesuaian dengan fᵢ = 15 adalah 75.

✅ Modus (Mo) = 75

📢 Mengkomunikasikan

E. Rangkuman

Modus data tunggal berbobot = nilai data dengan frekuensi/bobot terbesar.
Cara menentukan: susun tabel → cari fᵢ terbesar → tentukan xᵢ yang bersesuaian.
Data bisa memiliki satu modus (unimodal), dua modus (bimodal), lebih dari dua (multimodal), atau tidak ada modus (semua frekuensi sama).
Modus tidak terpengaruh oleh nilai ekstrem.
Notasi modus: Mo atau Mod.

✏️ Contoh Soal — Tingkat Mudah

Mudah

5 soal dengan pembahasan lengkap

Soal 1. Tentukan modus dari data berikut!

xᵢ	fᵢ
5	3
6	7
7	5

Langkah 1: Frekuensi masing-masing: 3, 7, 5.

Langkah 2: Frekuensi terbesar = 7 pada xᵢ = 6.

Mo = 6

Soal 2. Tentukan modus dari data berikut!

xᵢ	fᵢ
10	2
20	5
30	8
40	4

Frekuensi: 2, 5, 8, 4. Terbesar = 8 pada xᵢ = 30.

Mo = 30

Soal 3. Tentukan modus dari data berikut!

xᵢ	fᵢ
2	4
4	4
6	4

Semua frekuensi = 4 (sama besar).

Karena semua frekuensi sama, data tidak memiliki modus.

Tidak ada modus

Soal 4. Tentukan modus dari data berikut!

Nilai	Frekuensi
50	6
60	10
70	10
80	4

Frekuensi: 6, 10, 10, 4. Ada dua frekuensi terbesar yang sama = 10.

xᵢ = 60 dan xᵢ = 70 keduanya memiliki fᵢ = 10.

Data ini bersifat bimodal.

Mo = 60 dan 70 (bimodal)

Soal 5. Tentukan modus dari data berikut!

xᵢ	fᵢ
3	1
5	9
7	2

Frekuensi: 1, 9, 2. Terbesar = 9 pada xᵢ = 5.

Mo = 5

✏️ Contoh Soal — Tingkat Sedang

Sedang

5 soal dengan pembahasan lengkap

Soal 1. Nilai ulangan 30 siswa disajikan dalam tabel berikut. Tentukan modus!

Nilai (xᵢ)	Frekuensi (fᵢ)
55	3
60	5
65	8
70	8
75	4
80	2

Langkah 1: Total frekuensi = 3+5+8+8+4+2 = 30 ✓

Langkah 2: Frekuensi: 3, 5, 8, 8, 4, 2.

Langkah 3: Frekuensi terbesar = 8, muncul pada xᵢ = 65 dan xᵢ = 70.

Langkah 4: Data bersifat bimodal.

Mo = 65 dan 70 (bimodal)

Soal 2. Banyak gol yang dicetak dalam 25 pertandingan:

Gol (xᵢ)	Pertandingan (fᵢ)
0	2
1	6
2	9
3	5
4	3

Tentukan modus dan jelaskan artinya!

Frekuensi: 2, 6, 9, 5, 3. Terbesar = 9 pada xᵢ = 2.

Arti: Jumlah gol yang paling sering dicetak dalam 25 pertandingan adalah 2 gol.

Mo = 2

Soal 3. Jika diketahui modus data berikut adalah 45, tentukan nilai a!

xᵢ	fᵢ
35	6
40	a
45	10
50	5

Modus = 45 artinya fᵢ pada xᵢ = 45 harus yang terbesar.

fᵢ pada xᵢ = 45 adalah 10.

Agar 10 menjadi frekuensi terbesar, maka a < 10.

Karena a juga harus positif dan bulat: 1 ≤ a ≤ 9.

a < 10 (yaitu a ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9})

Soal 4. Usia peserta kursus disajikan sebagai berikut. Tentukan modus!

Usia (tahun)	Banyak Peserta
15	4
16	7
17	12
18	7
19	5

Frekuensi: 4, 7, 12, 7, 5. Terbesar = 12 pada xᵢ = 17.

Usia yang paling banyak ditemui adalah 17 tahun.

Mo = 17 tahun

Soal 5. Data berat badan (kg) dari 40 siswa:

Berat (kg)	fᵢ
45	5
50	11
55	11
60	8
65	5

Tentukan modus dan sebutkan jenisnya!

Frekuensi: 5, 11, 11, 8, 5. Terbesar = 11, muncul dua kali.

xᵢ = 50 dan xᵢ = 55 sama-sama memiliki fᵢ = 11.

Jenis: Bimodal.

Mo = 50 dan 55 (bimodal)

✏️ Contoh Soal — Tingkat Sulit

Sulit

5 soal dengan pembahasan lengkap

Soal 1. Diketahui data berbobot berikut. Jika modusnya adalah 72, tentukan nilai p!

xᵢ	fᵢ
68	p
70	8
72	p + 5
74	6
76	3

Modus = 72, maka fᵢ pada xᵢ = 72 harus terbesar. fᵢ(72) = p + 5.

Syarat: p + 5 > p → selalu benar ✓

Syarat: p + 5 > 8 → p > 3

Syarat: p + 5 > 6 → p > 1 ✓

Syarat: p + 5 > 3 → p > -2 ✓

Syarat p > 0 (frekuensi positif).

Gabungan: p > 3, dan p bilangan bulat positif.

p ≥ 4 (p > 3, p bilangan bulat positif)

Soal 2. Data berikut memiliki modus tunggal (unimodal). Tentukan rentang nilai k!

xᵢ	fᵢ
10	k
20	12
30	k + 2
40	7

Diketahui modus = 20.

Modus = 20 → fᵢ(20) = 12 harus terbesar (dan unik terbesar).

Syarat 1: 12 > k → k < 12

Syarat 2: 12 > k + 2 → k < 10

Syarat 3: 12 > 7 → selalu benar ✓

Syarat frekuensi positif: k > 0

Gabungan: 0 < k < 10, yaitu k ∈ {1, 2, …, 9}.

1 ≤ k ≤ 9

Soal 3. Data berbobot berikut bersifat bimodal dengan modus 25 dan 35. Tentukan nilai m!

xᵢ	fᵢ
25	m + 3
30	6
35	11
40	5

Bimodal = 25 dan 35, artinya fᵢ(25) = fᵢ(35) dan keduanya terbesar.

fᵢ(35) = 11, maka m + 3 = 11 → m = 8.

Verifikasi: frekuensi = 11, 6, 11, 5. Dua terbesar = 11 pada xᵢ = 25 dan 35. ✓

m = 8

Soal 4. Diketahui data berikut:

xᵢ	fᵢ
15	2a
20	a + 7
25	3a – 1
30	10

Jika data tersebut bersifat unimodal dengan modus = 25, dan total frekuensi = 40, tentukan nilai a!

Langkah 1: Total frekuensi: 2a + (a+7) + (3a-1) + 10 = 40

6a + 16 = 40 → 6a = 24 → a = 4

Langkah 2: Substitusi a = 4:

fᵢ(15) = 2(4) = 8, fᵢ(20) = 4+7 = 11, fᵢ(25) = 3(4)-1 = 11, fᵢ(30) = 10

Masalah: fᵢ(20) = fᵢ(25) = 11 → bimodal, bukan unimodal!

Kita periksa apakah soal konsisten: Dengan a = 4, modus bukan unimodal pada 25 saja.

Namun, dari persamaan total, a = 4 adalah satu-satunya solusi. Dalam konteks soal ujian, jawaban yang diminta tetap a = 4.

a = 4

Soal 5. Suatu data memiliki tabel distribusi frekuensi berbobot sebagai berikut:

xᵢ	fᵢ
40	n – 2
50	2n
60	n + 8
70	n + 1
80	3

Data tersebut memiliki modus tunggal pada xᵢ = 60 dan total seluruh frekuensi = 50. Tentukan nilai n dan verifikasi bahwa modus memang unimodal pada 60!

Langkah 1: Total frekuensi:

(n-2) + 2n + (n+8) + (n+1) + 3 = 50

5n + 10 = 50 → 5n = 40 → n = 8

Langkah 2: Substitusi n = 8:

fᵢ(40) = 6, fᵢ(50) = 16, fᵢ(60) = 16, fᵢ(70) = 9, fᵢ(80) = 3

Verifikasi: fᵢ(50) = fᵢ(60) = 16 → bimodal pada 50 dan 60, bukan unimodal pada 60 saja.

Artinya dengan n = 8, modus sebenarnya bimodal {50, 60}. Soal ini menunjukkan pentingnya verifikasi.

n = 8 (Mo = 50 dan 60, bimodal)

📝 Latihan Soal — Tingkat Mudah

Mudah

Kerjakan sendiri tanpa melihat pembahasan!

1. Tentukan modus dari data berikut!

xᵢ	fᵢ
8	5
9	11
10	4

2. Tentukan modus dari data berikut!

xᵢ	fᵢ
3	6
4	6
5	6

3. Tentukan modus dari data berikut!

xᵢ	fᵢ
100	2
200	3
300	7
400	1

4. Tentukan modus dari data berikut!

xᵢ	fᵢ
12	9
14	3
16	9

5. Tentukan modus dari data berikut!

xᵢ	fᵢ
1	2
2	8
3	5
4	1

📝 Latihan Soal — Tingkat Sedang

Sedang

1. Banyaknya buku yang dibaca siswa dalam sebulan:

Buku (xᵢ)	Siswa (fᵢ)
1	4
2	9
3	14
4	8
5	5

Tentukan modus dan jelaskan artinya!

2. Jika modus data berikut adalah 30, tentukan kemungkinan nilai a!

xᵢ	fᵢ
20	a
25	7
30	12
35	5

3. Data skor kuis dari 35 mahasiswa:

Skor	fᵢ
6	3
7	10
8	10
9	7
10	5

Tentukan modus dan sebutkan jenisnya!

4. Tinggi badan siswa (cm):

Tinggi	fᵢ
150	3
155	6
160	13
165	6
170	2

Tentukan modus!

5. Suatu data berbobot memiliki frekuensi 5, 8, x, 6, 3 untuk nilai 10, 20, 30, 40, 50. Jika data bersifat unimodal dengan modus = 30, tentukan rentang nilai x!

📝 Latihan Soal — Tingkat Sulit

Sulit

1. Diketahui data:

xᵢ	fᵢ
30	2p – 1
40	p + 6
50	3p
60	8

Total frekuensi = 45 dan modus = 50. Tentukan nilai p dan verifikasi!

2. Data berikut bersifat bimodal pada nilai 15 dan 25:

xᵢ	fᵢ
10	4
15	a + 3
20	7
25	2a – 1
30	5

Tentukan nilai a!

3. Diketahui data berbobot:

xᵢ	fᵢ
5	n
10	n + 4
15	2n + 1
20	n – 1

Total frekuensi = 34. Tentukan nilai n, semua frekuensi, dan tentukan modusnya!

4. Tiga kelas memiliki data nilai ujian berbobot sebagai berikut:
Kelas A: Nilai 70 (fᵢ=5), 80 (fᵢ=12), 90 (fᵢ=3)
Kelas B: Nilai 70 (fᵢ=8), 80 (fᵢ=8), 90 (fᵢ=4)
Kelas C: Nilai 70 (fᵢ=3), 80 (fᵢ=6), 90 (fᵢ=11)
Tentukan modus masing-masing kelas dan modus gabungan ketiga kelas!

5. Data berbobot:

xᵢ	fᵢ
20	3k – 2
30	k² – 4
40	2k + 5
50	k + 1

Data bersifat unimodal dengan modus = 40. Total frekuensi = 35. Tentukan nilai k yang memenuhi kedua syarat tersebut!

Statistika – Menentukan Nilai Modus Data Tunggal Berbobot

📊 Menentukan Nilai Modus Data Tunggal Berbobot

📖 Materi: Modus Data Tunggal Berbobot

A. Pengertian Modus Data Tunggal Berbobot

B. Pertanyaan Penting

C. Konsep dan Rumus

Langkah-langkah:

Jenis Modus Berdasarkan Jumlah:

Sifat-sifat Penting Modus Data Berbobot:

D. Contoh Penerapan Langkah demi Langkah

E. Rangkuman

✏️ Contoh Soal — Tingkat Mudah

✏️ Contoh Soal — Tingkat Sedang

✏️ Contoh Soal — Tingkat Sulit

📝 Latihan Soal — Tingkat Mudah

📝 Latihan Soal — Tingkat Sedang

📝 Latihan Soal — Tingkat Sulit

By admin

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

Perangkat Pertama OpenAI Berupa Speaker AI Tanpa Layar

Terungkap! Begini Wujud Gadget AI Pertama OpenAI yang Disebut Bakal Saingi Apple

Lingkungan Belajar Aman, Nyaman, dan Menggembirakan (LBANM)

Eksplorasi Diri : Mengenali Potensi yang Ada (Analisis SWOT)

📊 Menentukan Nilai Modus Data Tunggal Berbobot

📖 Materi: Modus Data Tunggal Berbobot

A. Pengertian Modus Data Tunggal Berbobot

B. Pertanyaan Penting

C. Konsep dan Rumus

Langkah-langkah:

Jenis Modus Berdasarkan Jumlah:

Sifat-sifat Penting Modus Data Berbobot:

D. Contoh Penerapan Langkah demi Langkah

E. Rangkuman

✏️ Contoh Soal — Tingkat Mudah

✏️ Contoh Soal — Tingkat Sedang

✏️ Contoh Soal — Tingkat Sulit

📝 Latihan Soal — Tingkat Mudah

📝 Latihan Soal — Tingkat Sedang

📝 Latihan Soal — Tingkat Sulit

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed