Bentuk Umum PLSV
Persamaan Linear Satu Variabel: Bentuk ax + b = c
Menentukan Komponen Persamaan
📘 Materi: Bentuk Umum PLSV (ax + b = c)
🔍 Kegiatan 1: Mengamati
Perhatikan situasi berikut:
Situasi: Pak Budi membeli beberapa buku tulis dengan harga Rp5.000 per buku. Ia juga membayar biaya plastik Rp2.000. Total yang dibayar Pak Budi adalah Rp27.000.
Jika banyak buku yang dibeli = x, maka situasi ini dapat ditulis:
Persamaan di atas adalah contoh Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dalam bentuk ax + b = c.
📌 Pengertian PLSV Bentuk ax + b = c
Bentuk Umum:
ax + b = c
Keterangan:
- a = koefisien variabel (bilangan yang mengalikan variabel), dengan syarat a ≠ 0
- x = variabel (huruf yang mewakili bilangan yang belum diketahui)
- b = konstanta di ruas kiri (bilangan tanpa variabel di ruas kiri)
- c = konstanta di ruas kanan (bilangan di ruas kanan tanda sama dengan)
- = = tanda sama dengan (menghubungkan ruas kiri dan ruas kanan)
📊 Tabel Komponen Persamaan ax + b = c
| Persamaan | a (Koefisien) | x (Variabel) | b (Konstanta kiri) | c (Konstanta kanan) |
|---|---|---|---|---|
| 3x + 5 = 14 | 3 | x | 5 | 14 |
| 2x + 7 = 15 | 2 | x | 7 | 15 |
| 4y + 1 = 9 | 4 | y | 1 | 9 |
| −2p + 6 = 10 | −2 | p | 6 | 10 |
| ½m + 3 = 8 | ½ | m | 3 | 8 |
❓ Kegiatan 2: Menanya
Setelah mengamati, cobalah ajukan pertanyaan seperti:
- Bagaimana cara menentukan koefisien, variabel, dan konstanta dari suatu persamaan?
- Apakah variabel selalu menggunakan huruf x?
- Bagaimana jika koefisien bernilai negatif atau pecahan?
- Apa yang terjadi jika b bernilai negatif (misalnya ax − b = c)?
💡 Kegiatan 3: Menalar
Mari kita analisis lebih dalam tentang komponen persamaan:
A. Menentukan Koefisien (a)
Koefisien adalah bilangan yang mengalikan variabel.
Pada persamaan 3x + 5 = 14
→ Koefisien dari x adalah 3 (karena 3 mengalikan x)
Pada persamaan −2x + 7 = 1
→ Koefisien dari x adalah −2 (termasuk tanda negatifnya)
Pada persamaan x + 4 = 9
→ Koefisien dari x adalah 1 (karena x = 1·x)
B. Menentukan Variabel (x)
Variabel adalah huruf/simbol yang mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya.
Variabel bisa berupa huruf apa saja: x, y, z, p, q, m, n, dll.
Contoh: Pada 4y + 1 = 9, variabelnya adalah y
C. Menentukan Konstanta
Konstanta adalah bilangan yang tidak memiliki variabel (berdiri sendiri).
Pada 3x + 5 = 14:
→ Konstanta di ruas kiri: 5
→ Konstanta di ruas kanan: 14
Pada 2x − 3 = 11:
→ Konstanta di ruas kiri: −3 (perhatikan tandanya!)
→ Konstanta di ruas kanan: 11
D. Menentukan Ruas Kiri dan Ruas Kanan
ax + b = c
↑ Ruas Kiri ↑ Ruas Kanan
✋ Kegiatan 4: Mencoba
Tentukan komponen dari persamaan-persamaan berikut:
| No | Persamaan | Koefisien (a) | Variabel | Konstanta kiri (b) | Konstanta kanan (c) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5x + 3 = 18 | … | … | … | … |
| 2 | 7y − 2 = 12 | … | … | … | … |
| 3 | −3m + 10 = 4 | … | … | … | … |
| 4 | ½n + 6 = 11 | … | … | … | … |
| 5 | 8p + 0 = 24 | … | … | … | … |
Klik untuk melihat jawaban
- a = 5, variabel = x, b = 3, c = 18
- a = 7, variabel = y, b = −2, c = 12
- a = −3, variabel = m, b = 10, c = 4
- a = ½, variabel = n, b = 6, c = 11
- a = 8, variabel = p, b = 0, c = 24
📢 Kegiatan 5: Mengkomunikasikan
Tuliskan kesimpulanmu tentang bentuk umum PLSV:
Kesimpulan:
- Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) bentuk umum ax + b = c memiliki komponen: koefisien (a), variabel (x), konstanta ruas kiri (b), dan konstanta ruas kanan (c).
- Koefisien (a) tidak boleh bernilai nol, karena jika a = 0 maka tidak ada variabel dalam persamaan.
- Variabel bisa menggunakan huruf apa saja, tidak harus x.
- Konstanta bisa bernilai positif, negatif, nol, atau pecahan.
- Tanda “=” memisahkan persamaan menjadi ruas kiri dan ruas kanan.
🔑 Cara Menyelesaikan PLSV Bentuk ax + b = c
Langkah-langkah:
1. Pindahkan konstanta (b) ke ruas kanan → ax = c − b
2. Bagi kedua ruas dengan koefisien (a) → x = (c − b) / a
Contoh: Selesaikan 3x + 5 = 14
Langkah 1: 3x = 14 − 5
Langkah 2: 3x = 9
Langkah 3: x = 9 ÷ 3 = 3
Cek: 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14 ✓