Matriks Diagonal

Matematika SMA/MA/SMK/MAK

Matriks Diagonal

Materi Lengkap, Contoh Soal & Latihan

📘 Materi: Matriks Diagonal

🔍 Mengamati

Perhatikan matriks-matriks berikut ini:

A =

[ 50003000−2 ]

B =

[ 7004 ]

C =

[ 100000009 ]

Amati bahwa elemen-elemen yang tidak terletak pada diagonal utama (elemen kuning) semuanya bernilai nol.

❓ Menanya

Apa syarat suatu matriks disebut matriks diagonal?
Apakah matriks diagonal harus berukuran persegi (n × n)?
Bolehkah elemen diagonal utama bernilai nol?
Bagaimana notasi umum matriks diagonal?

💡 Menalar

Definisi Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi (berukuran n × n) yang semua elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol.

Secara matematis: a_ij = 0 untuk setiap i ≠ j

Sifat-sifat Matriks Diagonal:

Harus matriks persegi — ukurannya n × n (jumlah baris = jumlah kolom).
Elemen di luar diagonal utama = 0 — artinya a_ij = 0 jika i ≠ j.
Elemen diagonal utama boleh nol — tidak harus semuanya ≠ 0.
Diagonal utama adalah elemen a₁₁, a₂₂, a₃₃, …, a_nn.
Notasi singkat: diag(d₁, d₂, …, d_n) menyatakan matriks diagonal dengan elemen diagonal d₁, d₂, …, d_n.

Bentuk Umum Matriks Diagonal ordo 3×3:

D =

[ d₁000d₂000d₃ ]

= diag(d₁, d₂, d₃)

Operasi pada Matriks Diagonal:

Penjumlahan: diag(a₁, a₂, …) + diag(b₁, b₂, …) = diag(a₁+b₁, a₂+b₂, …)
Perkalian skalar: k · diag(d₁, d₂, …) = diag(k·d₁, k·d₂, …)
Perkalian matriks: diag(a₁, a₂, …) × diag(b₁, b₂, …) = diag(a₁·b₁, a₂·b₂, …)
Determinan: det(D) = d₁ · d₂ · … · d_n
Invers (jika semua d_i ≠ 0): D⁻¹ = diag(1/d₁, 1/d₂, …, 1/d_n)
Pangkat: D^k = diag(d₁^k, d₂^k, …, d_n^k)

Contoh Bukan Matriks Diagonal:

[ 1203 ]

❌ a₁₂ = 2 ≠ 0

[ 100020 ]

❌ Bukan persegi (2×3)

✏️ Mencoba

Tentukan mana yang merupakan matriks diagonal dari matriks-matriks berikut:

P =

[ 40000000−1 ]

✅ Diagonal

Q =

[ 0000 ]

✅ Diagonal (nol semua boleh)

R =

[ 3015 ]

❌ a₂₁ = 1 ≠ 0

📢 Mengkomunikasikan

Kesimpulan:

Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan semua elemen di luar diagonal utama bernilai nol.
Elemen diagonal utama boleh bernilai nol maupun tidak nol.
Operasi pada matriks diagonal cukup dilakukan pada elemen diagonal utamanya saja.
Determinan matriks diagonal = hasil kali semua elemen diagonal utama.
Matriks diagonal sangat memudahkan perhitungan karena sifatnya yang sederhana.

📝 Contoh Soal & Pembahasan

🟢 Tingkat Mudah

Contoh 1:

Tentukan apakah matriks berikut merupakan matriks diagonal!

[ 600−3 ]

Pembahasan:

Matriks berukuran 2×2 (persegi). Elemen di luar diagonal utama: a₁₂ = 0 dan a₂₁ = 0. Semua elemen di luar diagonal utama bernilai nol. Ya, ini matriks diagonal = diag(6, −3).

Contoh 2:

Tuliskan matriks diagonal D = diag(2, 5, −1) dalam bentuk matriks penuh.

Pembahasan:

diag(2, 5, −1) artinya matriks 3×3 dengan elemen diagonal 2, 5, −1 dan sisanya nol:

[ 20005000−1 ]

Contoh 3:

Hitunglah determinan matriks D = diag(3, 4, 2).

Pembahasan:

Determinan matriks diagonal = hasil kali elemen diagonal utama.

det(D) = 3 × 4 × 2 = 24

Contoh 4:

Hitunglah 3 × diag(1, −2, 4).

Pembahasan:

Perkalian skalar pada matriks diagonal: kalikan skalar dengan setiap elemen diagonal.

3 × diag(1, −2, 4) = diag(3×1, 3×(−2), 3×4) = diag(3, −6, 12)

[ 3000−600012 ]

Contoh 5:

Jumlahkan A = diag(1, 3) dan B = diag(4, −2).

Pembahasan:

Penjumlahan matriks diagonal: jumlahkan elemen diagonal yang bersesuaian.

A + B = diag(1+4, 3+(−2)) = diag(5, 1)

[ 5001 ]

🟡 Tingkat Sedang

Contoh 6:

Hitunglah hasil kali A × B jika A = diag(2, −1, 3) dan B = diag(4, 5, −2).

Pembahasan:

Perkalian dua matriks diagonal: kalikan elemen diagonal yang bersesuaian.

A × B = diag(2×4, (−1)×5, 3×(−2)) = diag(8, −5, −6)

[ 8000−5000−6 ]

Contoh 7:

Tentukan invers dari D = diag(2, −4, 1).

Pembahasan:

Syarat: semua elemen diagonal ≠ 0. Cek: 2 ≠ 0, −4 ≠ 0, 1 ≠ 0 ✓

D⁻¹ = diag(1/2, 1/(−4), 1/1) = diag(1/2, −1/4, 1)

[ 1/2000−1/40001 ]

Contoh 8:

Hitunglah D² jika D = diag(3, −2, 1).

Pembahasan:

D² = D × D = diag(3², (−2)², 1²) = diag(9, 4, 1)

[ 900040001 ]

Contoh 9:

Jika D = diag(a, b) dan D² = diag(9, 16), tentukan nilai a dan b yang mungkin.

Pembahasan:

D² = diag(a², b²) = diag(9, 16)

a² = 9 → a = 3 atau a = −3

b² = 16 → b = 4 atau b = −4

Nilai yang mungkin: a = ±3 dan b = ±4

Contoh 10:

Tentukan nilai x agar matriks berikut merupakan matriks diagonal:

[ 5x−3002x²−4007 ]

Pembahasan:

Syarat matriks diagonal: semua elemen di luar diagonal utama = 0.

a₁₂ = x − 3 = 0 → x = 3

a₂₃ = x² − 4 = 0 → x² = 4 → x = 2 atau x = −2

Kedua syarat harus terpenuhi sekaligus. x = 3 tidak memenuhi x² − 4 = 0 (3² − 4 = 5 ≠ 0).

Tidak ada nilai x yang memenuhi kedua syarat secara bersamaan.

🔴 Tingkat Sulit

Contoh 11:

Hitunglah D⁵ jika D = diag(1, −1, 2).

Pembahasan:

D^k = diag(d₁^k, d₂^k, d₃^k)

D⁵ = diag(1⁵, (−1)⁵, 2⁵) = diag(1, −1, 32)

[ 1000−100032 ]

Contoh 12:

Jika A = diag(2, 3, −1), hitunglah A³ − 2A² + A.

Pembahasan:

A² = diag(4, 9, 1), A³ = diag(8, 27, −1)

A³ − 2A² + A = diag(8−2(4)+2, 27−2(9)+3, −1−2(1)+(−1))

= diag(8−8+2, 27−18+3, −1−2−1)

= diag(2, 12, −4)

Contoh 13:

Tentukan matriks diagonal D ordo 3×3 yang memenuhi D² − 5D + 6I = O (matriks nol), dengan I matriks identitas.

Pembahasan:

Misalkan D = diag(d₁, d₂, d₃). Maka:

D² − 5D + 6I = diag(d₁²−5d₁+6, d₂²−5d₂+6, d₃²−5d₃+6) = O

Setiap elemen diagonal memenuhi: d² − 5d + 6 = 0 → (d−2)(d−3) = 0 → d = 2 atau d = 3

Solusi: Setiap d_i ∈ {2, 3}. Jadi ada 2³ = 8 matriks diagonal yang memenuhi:

diag(2,2,2), diag(2,2,3), diag(2,3,2), diag(2,3,3), diag(3,2,2), diag(3,2,3), diag(3,3,2), diag(3,3,3)

Contoh 14:

Jika D = diag(2, 3) dan A = D + D⁻¹, hitunglah det(A).

Pembahasan:

D⁻¹ = diag(1/2, 1/3)

A = D + D⁻¹ = diag(2 + 1/2, 3 + 1/3) = diag(5/2, 10/3)

det(A) = (5/2) × (10/3) = 50/6 = 25/3

Contoh 15:

Diketahui D = diag(a, b, c) dengan det(D) = 12, det(D²) = 144, dan a + b + c = 7, a > b > c > 0. Tentukan D.

Pembahasan:

det(D) = abc = 12

det(D²) = (abc)² = 144 → abc = ±12 (konsisten dengan det(D) = 12)

a + b + c = 7, abc = 12, a > b > c > 0

Cari bilangan positif: coba a=4, b=2, c=1 → 4+2+1=7 ✗ (hasil 7 tapi abc=8≠12)

Coba a=6, b=… → tidak cocok. Coba a=3, b=2, c=2 → sum=7✓, abc=12✓ tapi b=c (tidak memenuhi b>c)

Ternyata tidak ada solusi dengan syarat a>b>c ketat. Jika syarat dilonggarkan: D = diag(3, 2, 2)

🏋️ Latihan Soal

Kerjakan soal-soal berikut tanpa melihat pembahasan!

🟢 Tingkat Mudah

Latihan 1:

Tentukan apakah matriks berikut merupakan matriks diagonal:

[ 00007000−5 ]

Latihan 2:

Tuliskan matriks diagonal diag(−3, 8, 0) dalam bentuk matriks penuh.

Latihan 3:

Hitunglah determinan dari D = diag(5, −2, 3).

Latihan 4:

Hitunglah 4 × diag(2, −1, 3).

Latihan 5:

Jumlahkan diag(3, −5, 2) dan diag(−1, 4, 6).

🟡 Tingkat Sedang

Latihan 6:

Hitunglah A × B jika A = diag(−3, 2, 5) dan B = diag(4, −1, 2).

Latihan 7:

Tentukan invers dari D = diag(5, −2, 1/3).

Latihan 8:

Hitunglah D³ jika D = diag(−1, 2, −3).

Latihan 9:

Tentukan nilai x dan y agar matriks berikut merupakan matriks diagonal:

[ 32x−6y²−9−1 ]

Latihan 10:

Jika D = diag(a, b) dan D² − D = diag(6, 2), tentukan nilai a dan b.

🔴 Tingkat Sulit

Latihan 11:

Hitunglah D¹⁰ jika D = diag(1, −1, 2, −2).

Latihan 12:

Jika A = diag(3, −2, 1), hitunglah 2A³ − A² + 3I.

Latihan 13:

Tentukan semua matriks diagonal D ordo 2×2 yang memenuhi D² − 4D + 3I = O.

Latihan 14:

Jika D = diag(2, 3, −1), hitunglah det(D³ − D⁻¹).

Latihan 15:

Diketahui D = diag(a, b, c) memenuhi D² = 4I dan det(D) = −8. Tentukan semua kemungkinan matriks D.

.section-card { background: #fff; border: 1px solid #e8e0d4; border-radius: 12px; padding: 24px; margin-bottom: 24px; box-shadow: 0 2px 8px rgba(0,0,0,0.04); } .activity-badge { display: inline-block; background: #fef3c7; color: #92400e; font-size: 0.75rem; font-weight: 700; padding: 2px 10px; border-radius: 9999px; margin-bottom: 8px; text-transform: uppercase; letter-spacing: 0.5px; } .difficulty-easy { border-left: 4px solid #22c55e; } .difficulty-medium { border-left: 4px solid #f59e0b; } .difficulty-hard { border-left: 4px solid #ef4444; } .highlight-diagonal { background: #fef9c3; font-weight: 700; } @media (max-width: 640px) { .matrix-bracket .matrix-content { font-size: 0.85rem; gap: 2px 8px; padding: 4px 6px; } .section-card { padding: 16px; } }

Matematika SMA/MA/SMK/MAK

Matriks Diagonal

Materi Lengkap, Contoh Soal & Latihan

📘 Materi: Matriks Diagonal

🔍 Mengamati

Perhatikan matriks-matriks berikut ini:

A =

50003000−2

B =

7004

C =

100000009

Amati bahwa elemen-elemen yang tidak terletak pada diagonal utama (elemen kuning) semuanya bernilai nol.

❓ Menanya

Apa syarat suatu matriks disebut matriks diagonal?
Apakah matriks diagonal harus berukuran persegi (n × n)?
Bolehkah elemen diagonal utama bernilai nol?
Bagaimana notasi umum matriks diagonal?

💡 Menalar

Definisi Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi (berukuran n × n) yang semua elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol.

Secara matematis: a_ij = 0 untuk setiap i ≠ j

Sifat-sifat Matriks Diagonal:

Harus matriks persegi — ukurannya n × n (jumlah baris = jumlah kolom).
Elemen di luar diagonal utama = 0 — artinya a_ij = 0 jika i ≠ j.
Elemen diagonal utama boleh nol — tidak harus semuanya ≠ 0.
Diagonal utama adalah elemen a₁₁, a₂₂, a₃₃, …, a_nn.
Notasi singkat: diag(d₁, d₂, …, d_n) menyatakan matriks diagonal dengan elemen diagonal d₁, d₂, …, d_n.

Bentuk Umum Matriks Diagonal ordo 3×3:

D = d₁000d₂000d₃ = diag(d₁, d₂, d₃)

Operasi pada Matriks Diagonal:

Penjumlahan: diag(a₁, a₂, …) + diag(b₁, b₂, …) = diag(a₁+b₁, a₂+b₂, …)
Perkalian skalar: k · diag(d₁, d₂, …) = diag(k·d₁, k·d₂, …)
Perkalian matriks: diag(a₁, a₂, …) × diag(b₁, b₂, …) = diag(a₁·b₁, a₂·b₂, …)
Determinan: det(D) = d₁ · d₂ · … · d_n
Invers (jika semua d_i ≠ 0): D⁻¹ = diag(1/d₁, 1/d₂, …, 1/d_n)
Pangkat: D^k = diag(d₁^k, d₂^k, …, d_n^k)

Contoh Bukan Matriks Diagonal:

1203

❌ a₁₂ = 2 ≠ 0

100020

❌ Bukan persegi (2×3)

✏️ Mencoba

Tentukan mana yang merupakan matriks diagonal dari matriks-matriks berikut:

P =

40000000−1

✅ Diagonal

Q =

0000

✅ Diagonal (nol semua boleh)

R =

3015

❌ a₂₁ = 1 ≠ 0

📢 Mengkomunikasikan

Kesimpulan:

Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan semua elemen di luar diagonal utama bernilai nol.
Elemen diagonal utama boleh bernilai nol maupun tidak nol.
Operasi pada matriks diagonal cukup dilakukan pada elemen diagonal utamanya saja.
Determinan matriks diagonal = hasil kali semua elemen diagonal utama.
Matriks diagonal sangat memudahkan perhitungan karena sifatnya yang sederhana.

📝 Contoh Soal & Pembahasan

🟢 Tingkat Mudah

Contoh 1:

Tentukan apakah matriks berikut merupakan matriks diagonal!

600−3

Pembahasan:

Matriks berukuran 2×2 (persegi). Elemen di luar diagonal utama: a₁₂ = 0 dan a₂₁ = 0. Semua elemen di luar diagonal utama bernilai nol. Ya, ini matriks diagonal = diag(6, −3).

Contoh 2:

Tuliskan matriks diagonal D = diag(2, 5, −1) dalam bentuk matriks penuh.

Pembahasan:

diag(2, 5, −1) artinya matriks 3×3 dengan elemen diagonal 2, 5, −1 dan sisanya nol:

20005000−1

Contoh 3:

Hitunglah determinan matriks D = diag(3, 4, 2).

Pembahasan:

Determinan matriks diagonal = hasil kali elemen diagonal utama.

det(D) = 3 × 4 × 2 = 24

Contoh 4:

Hitunglah 3 × diag(1, −2, 4).

Pembahasan:

Perkalian skalar pada matriks diagonal: kalikan skalar dengan setiap elemen diagonal.

3 × diag(1, −2, 4) = diag(3×1, 3×(−2), 3×4) = diag(3, −6, 12)

3000−600012

Contoh 5:

Jumlahkan A = diag(1, 3) dan B = diag(4, −2).

Pembahasan:

Penjumlahan matriks diagonal: jumlahkan elemen diagonal yang bersesuaian.

A + B = diag(1+4, 3+(−2)) = diag(5, 1)

5001

🟡 Tingkat Sedang

Contoh 6:

Hitunglah hasil kali A × B jika A = diag(2, −1, 3) dan B = diag(4, 5, −2).

Pembahasan:

Perkalian dua matriks diagonal: kalikan elemen diagonal yang bersesuaian.

A × B = diag(2×4, (−1)×5, 3×(−2)) = diag(8, −5, −6)

8000−5000−6

Contoh 7:

Tentukan invers dari D = diag(2, −4, 1).

Pembahasan:

Syarat: semua elemen diagonal ≠ 0. Cek: 2 ≠ 0, −4 ≠ 0, 1 ≠ 0 ✓

D⁻¹ = diag(1/2, 1/(−4), 1/1) = diag(1/2, −1/4, 1)

1/2000−1/40001

Contoh 8:

Hitunglah D² jika D = diag(3, −2, 1).

Pembahasan:

D² = D × D = diag(3², (−2)², 1²) = diag(9, 4, 1)

900040001

Contoh 9:

Jika D = diag(a, b) dan D² = diag(9, 16), tentukan nilai a dan b yang mungkin.

Pembahasan:

D² = diag(a², b²) = diag(9, 16)

a² = 9 → a = 3 atau a = −3

b² = 16 → b = 4 atau b = −4

Nilai yang mungkin: a = ±3 dan b = ±4

Contoh 10:

Tentukan nilai x agar matriks berikut merupakan matriks diagonal:

5x−3002x²−4007

Pembahasan:

Syarat matriks diagonal: semua elemen di luar diagonal utama = 0.

a₁₂ = x − 3 = 0 → x = 3

a₂₃ = x² − 4 = 0 → x² = 4 → x = 2 atau x = −2

Kedua syarat harus terpenuhi sekaligus. x = 3 tidak memenuhi x² − 4 = 0 (3² − 4 = 5 ≠ 0).

Tidak ada nilai x yang memenuhi kedua syarat secara bersamaan.

🔴 Tingkat Sulit

Contoh 11:

Hitunglah D⁵ jika D = diag(1, −1, 2).

Pembahasan:

D^k = diag(d₁^k, d₂^k, d₃^k)

D⁵ = diag(1⁵, (−1)⁵, 2⁵) = diag(1, −1, 32)

1000−100032

Contoh 12:

Jika A = diag(2, 3, −1), hitunglah A³ − 2A² + A.

Pembahasan:

A² = diag(4, 9, 1), A³ = diag(8, 27, −1)

A³ − 2A² + A = diag(8−2(4)+2, 27−2(9)+3, −1−2(1)+(−1))

= diag(8−8+2, 27−18+3, −1−2−1)

= diag(2, 12, −4)

Contoh 13:

Tentukan matriks diagonal D ordo 3×3 yang memenuhi D² − 5D + 6I = O (matriks nol), dengan I matriks identitas.

Pembahasan:

Misalkan D = diag(d₁, d₂, d₃). Maka:

D² − 5D + 6I = diag(d₁²−5d₁+6, d₂²−5d₂+6, d₃²−5d₃+6) = O

Setiap elemen diagonal memenuhi: d² − 5d + 6 = 0 → (d−2)(d−3) = 0 → d = 2 atau d = 3

Solusi: Setiap d_i ∈ {2, 3}. Jadi ada 2³ = 8 matriks diagonal yang memenuhi:

diag(2,2,2), diag(2,2,3), diag(2,3,2), diag(2,3,3), diag(3,2,2), diag(3,2,3), diag(3,3,2), diag(3,3,3)

Contoh 14:

Jika D = diag(2, 3) dan A = D + D⁻¹, hitunglah det(A).

Pembahasan:

D⁻¹ = diag(1/2, 1/3)

A = D + D⁻¹ = diag(2 + 1/2, 3 + 1/3) = diag(5/2, 10/3)

det(A) = (5/2) × (10/3) = 50/6 = 25/3

Contoh 15:

Diketahui D = diag(a, b, c) dengan det(D) = 12, det(D²) = 144, dan a + b + c = 7, a > b > c > 0. Tentukan D.

Pembahasan:

det(D) = abc = 12

det(D²) = (abc)² = 144 → abc = ±12 (konsisten dengan det(D) = 12)

a + b + c = 7, abc = 12, a > b > c > 0

Cari bilangan positif: coba a=4, b=2, c=1 → 4+2+1=7 ✓, 4×2×1=8 ✗

Coba a=4, b=2, c=1… tidak cocok. Coba pecahan? Atau a=6, b=…

Faktor 12: coba a=4, b=2, c=3/2… 4+2+3/2 = 15/2 ≠ 7

Coba a=4, b=2, c=1 → abc=8≠12. Coba a=6, b=… 6bc=12→bc=2, b+c=1… b(1-b)=2 → diskriminan negatif.

Coba a=4, b=3, c=1 → sum=8≠7. a=3, b=2, c=2→sum=7, abc=12✓ tapi b=c (tidak memenuhi b>c)

Ternyata tidak ada solusi bilangan bulat. Dengan a=3, b=2, c=2: sum=7✓, abc=12✓. Karena syarat a>b>c ketat tidak terpenuhi, maka D = diag(3, 2, 2) jika syarat dilonggarkan menjadi a ≥ b ≥ c.

🏋️ Latihan Soal

Kerjakan soal-soal berikut tanpa melihat pembahasan!

🟢 Tingkat Mudah

Latihan 1:

Tentukan apakah matriks berikut merupakan matriks diagonal:

00007000−5

Latihan 2:

Tuliskan matriks diagonal diag(−3, 8, 0) dalam bentuk matriks penuh.

Latihan 3:

Hitunglah determinan dari D = diag(5, −2, 3).

Latihan 4:

Hitunglah 4 × diag(2, −1, 3).

Latihan 5:

Jumlahkan diag(3, −5, 2) dan diag(−1, 4, 6).

🟡 Tingkat Sedang

Latihan 6:

Hitunglah A × B jika A = diag(−3, 2, 5) dan B = diag(4, −1, 2).

Latihan 7:

Tentukan invers dari D = diag(5, −2, 1/3).

Latihan 8:

Hitunglah D³ jika D = diag(−1, 2, −3).

Latihan 9:

Tentukan nilai x dan y agar matriks berikut merupakan matriks diagonal:

32x−6y²−9−1

Latihan 10:

Jika D = diag(a, b) dan D² − D = diag(6, 2), tentukan nilai a dan b.

🔴 Tingkat Sulit

Latihan 11:

Hitunglah D¹⁰ jika D = diag(1, −1, 2, −2).

Latihan 12:

Jika A = diag(3, −2, 1), hitunglah 2A³ − A² + 3I.

Latihan 13:

Tentukan semua matriks diagonal D ordo 2×2 yang memenuhi D² − 4D + 3I = O.

Latihan 14:

Jika D = diag(2, 3, −1), hitunglah det(D³ − D⁻¹).

Latihan 15:

Diketahui D = diag(a, b, c) memenuhi D² = 4I dan det(D) = −8. Tentukan semua kemungkinan matriks D.

Matriks – Matriks Diagonal

Matriks Diagonal

📘 Materi: Matriks Diagonal

Definisi Matriks Diagonal

Sifat-sifat Matriks Diagonal:

Bentuk Umum Matriks Diagonal ordo 3×3:

Operasi pada Matriks Diagonal:

Contoh Bukan Matriks Diagonal:

📝 Contoh Soal & Pembahasan

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

🏋️ Latihan Soal

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

Matriks Diagonal

📘 Materi: Matriks Diagonal

Definisi Matriks Diagonal

Sifat-sifat Matriks Diagonal:

Bentuk Umum Matriks Diagonal ordo 3×3:

Operasi pada Matriks Diagonal:

Contoh Bukan Matriks Diagonal:

📝 Contoh Soal & Pembahasan

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

🏋️ Latihan Soal

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

By admin

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed

Pemanfaatan Aplikasi Produktivitas secara Kolaboratif

Perangkat Pertama OpenAI Berupa Speaker AI Tanpa Layar

Terungkap! Begini Wujud Gadget AI Pertama OpenAI yang Disebut Bakal Saingi Apple

Lingkungan Belajar Aman, Nyaman, dan Menggembirakan (LBANM)

📘 Materi: Matriks Diagonal

Definisi Matriks Diagonal

Sifat-sifat Matriks Diagonal:

Bentuk Umum Matriks Diagonal ordo 3×3:

Operasi pada Matriks Diagonal:

Contoh Bukan Matriks Diagonal:

📝 Contoh Soal & Pembahasan

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

🏋️ Latihan Soal

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

📘 Materi: Matriks Diagonal

Definisi Matriks Diagonal

Sifat-sifat Matriks Diagonal:

Bentuk Umum Matriks Diagonal ordo 3×3:

Operasi pada Matriks Diagonal:

Contoh Bukan Matriks Diagonal:

📝 Contoh Soal & Pembahasan

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

🏋️ Latihan Soal

🟢 Tingkat Mudah

🟡 Tingkat Sedang

🔴 Tingkat Sulit

By admin

Related Post

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan

You Missed